Chapter 3econ.upm.edu.my/~alias/MGM3162/BAB03… · PPT file · Web view · 2006-07-03Title:...
Transcript of Chapter 3econ.upm.edu.my/~alias/MGM3162/BAB03… · PPT file · Web view · 2006-07-03Title:...
1
Statistik Perihalan
2
Objektif Pembelajaran
Untuk menggunakan ringkasan statistik dalam memerihalkan sesuatu koleksi data.
Untuk menggunakan min, median dan mod dalam memerihalkan bagaimana data bertaburan.
Untuk menggunakan julat, varian dan sisihan piawai dalam memerihalkan bagaimana data bertaburan.
Untuk mengkaji analisis data permulaan berdasarkan komputer untuk melihat cara-cara lain yang berguna dalam meringkaskan data.
3
Ukuran Kecenderungan Memusat
Pengukuran kecenderungan memusat menghasilkan maklumat berkaitan dengan titik tengah pada satu kumpulan nombor.
Satu jenis pengukuran yang digunakan untuk memerihalkan set data .
4
Data Tidak Berkumpul
Ukuran biasa ialah:– Mod– Median– Min– Persentil (Percentiles)– Sukuan (Quartiles)
5
Contoh
14.25 19.00 11.00 28.00
24.00 23.00 43.25 19.00
27.00 25.00 15.00 7.00
34.22 15.50 15.00 22.00
19.00 19.00 27.00 21.00
Jadual 3.1Harga Saham bagi 20 Kaunter KLSE (RM)
6
Mod Mod adalah nilai yang paling kerap ujud didalam set data Sesuai digunakan untuk semua jenis paras pengukuran data (nominal, ordinal, interval, dan ratio) Bimodal – Set data yang mempunyai dua mod model Berbilang-modal – Set data yang mempunyai lebih dari dua mod
7
Contoh - Mod
Menyusun data didalam susunan yang menaik (menyusun dari nombor terkecil hingga terbesar) membantu kita menentukan mod. 7.00 11.00 14.25 15.00 15.00 15.50 19.00 19.00 19.00 19.00
21.00 22.00 23.00 24.00 25.00 27.00 27.00 28.00 34.22 43.25
Bagi data yang ditunjukkan didalam Jadual 3.1, mod ialah RM19.00 kerana harga tawaran berlaku sebanyak 4 kali.
8
Median
Median ialah titik tengah sesuatu kumpulan nombor yang disusun secara menaik.
Boleh digunakan untuk data ordinal, interval, dan ratio
Tidak sesuai untuk data data nominal Tidak dipengaruhi oleh nilai data ekstrim yang
besar atau kecil
9
Median: Tatacara Pengiraan
Langkah 1– Susun data didalam susunan menaik – Jika bilangan data adalah ganjil, carikan sebutan ditengah-
tengah didalam susunan tersebut. Ia adalah median – Jika bilangan data adalah genap, kirakan purata dua angka
ditengah-tengah susunan tersebut. Purata ini adalah median
Langkah 2– Kedudukan median dalam susunan menaik adalah
dikedudukan (n+1)/2.
10
Median: Contoh dengan Bilangan Nombor Ganjil
Susunan Meningkat
3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 16 17 19 19 20 21 22
Terdapat 17 nombor dalam susunan meningkat. Kedudukan median = (n+1)/2 = (17+1)/2 = 9 Median ialah sebutan ke 9 = 15. Jika 22 digantikah dengan 100, median masih 15. Jika 3 digantikan dengan -103, median masih lagi 15.
11
Median: Contoh dengan Bilangan Nombor Genap
Susunan menaik
3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 16 17 19 19 20 21
• Terdapat 16 sebutan dalam susunan menaik.• Kedudukan median = (n+1)/2 = (16+1)/2 = 8.5• Median terletak antara kedudukan 8 dan 9, iaitu (14
+ 15)/2 = 14.5.• Jika 21 digantikan dengan 100, median adalah 14.5.• Jika 3 digantikan dengan -88, median adalah 14.5.
12
Min Arimatik
Biasanya dipanggil sebagai ‘min’ sahaja Merupakan purata bagi kumpulan angka Sesuai untuk data bertaraf interval dan ratio Tidak sesuai untuk data bertaraf nominal atau ordinal Dipengaruhi oleh setiap nilai didalam set data,
termasuk nilai ekstrim Dikira dengan menjumlahkan semua nilai didalam set
data den membahagikan jumlah tersebut dengan bilangan data dalam set data
13
Min Populasi
6.18
593
51126191324
N...
NX XXXX N321
14
Min sampel
167.63
6379
6669038428657
n...
nX
X XXXX n321
15
Data Berkumpulan
Tiga ukuran kecenderungan memusat akan dibincangkan bagi data berkumpulan iaitu:
• min, •median dan •mod.
16
Min – Data Berkumpulan
• Purata wajaran bagi titik tengah kelas
i321
ii332211
ffffMfMfMfMf
NfM
f
fM
• Kekerapa kelas digunakan sebagai wajaran
17
Pengiraan Min BerkumpulanJeda Kelas Kekerapan (fi) Titik Tengah
(Mi)fiMi
1 – 3 16 2 32
3 – 5 2 4 8
5 – 7 4 6 24
7 – 9 3 8 24
9 – 11 9 10 90
11 – 13 6 12 72
Jumlah 40 fM = 252
6.25 40
250 fMf
ii
i
18
Median – Data Berkumpulan
W f
cf - L Median
med
p2N
L = had bawah jeda kelas mediancfp = jumlah terkumpul kekerapan sehingga kelas tersebut, tetapi tidak melibatkan kekerapan median kelasFmed = kekerapan medianW = keluasan jedia kelas median (had atas kelas – had bawah
kelas)N = jumlah bilangan kekerapan
19
Median Data Berkumpulan - Contoh
Jeda Kelas
Kekerapan (fi)
Kekerapan Terkumpul
1 – 3 16 2
3 – 5 2 4
5 – 7 4 6
7 – 9 3 8
9 – 11 9 10
11 – 13 6 12
Jumlah 40
6 1 5
(2) 21 5
(2) 418 -
5
W f
cf - L Median
220
med
p2N
20
Mod Data Berkumpulan
Titik tengah kelas mod Kelas mod mempunyai
kekerapan yang terbesar
Jeda Kelas
Kekerapan (fi)
1 – 3 16
3 – 5 2
5 – 7 4
7 – 9 3
9 – 11 9
11 – 13 6
Jumlah 40
2
231Mod
21
Ukuran Serakan: Data Tak Berkumpul
Ukuran variabiliti menerangkan serakan atau pencaran set data.
Ukuran serakan yang biasa ialah– Jeda (Range)– Purata Sisihan Mutlak (Mean Absolute Deviation,
MAD)– Varian (Variance)– Sisihan Piawai (Standard Deviation)– Skor Z (Z scores)– Pengkali variasi (Coefficient of Variation)
22
Jeda (Range)
Jeda adalah perbezaan di antara nilai terbesar dan nilai terkecil.
Mudah dikira Tidak mengambilkira semua data yang lain kecuali dua titik ekstrim Contoh: Jeda = Terbesar – Terkecil = 48 - 35 = 13
35
37
37
39
40
40
41
41
43
43
43
43
44
44
44
44
44
45
45
46
46
46
46
48
23
Sisihan dari Min
Set Data: 5, 9, 16, 17, 18 Min:
XN
655
13
0 5 10 15 20-8 -4 +
3+4
+5
Sisihan dari min: -8, -4, 3, 4, 5
24
Sisihan Purata Mutlak
Sisihan purata mutlak (SPM) adalah purata nilai mutlak bagi sisihan disekitar min bagi set nombor.
N - X
SPM
25
Sisihan Purata Mutlak - Contoh
X X - |X - |
5 -8 +8
9 -4 +4
16 +3 +3
17 +4 +4
18 +5 +5
X = 65 (X -) = 0 |X - | = 24
13 565
NX
4.8
524
N
| - X| SPM
26
Varian
Varian ialah purata sisihan kuasadua dari min bagi set nombor. Populasi varian ditandakan dengan huruf Greek, 2 dan formulanya:
N) - (X
2
2
27
Varian - ContohX X - ( X - )2
5 -8 64
9 -4 16
17 +3 9
17 +4 16
18 +5 25
X = 65 (X -) = 0 (X - )2 = 130
Jumlah sisihan kuasadua daripada min (X - )2 bagi set
nombor dipanggil sebagai Jumlah Kuasadua X (SSX)
SSX = (X - )2 = 130
26.0 5
130
N
) - (X
N
SSX
2
2
28
Sisihan Piawai Populasi Punca kuasadua varian
X X - ( X - )2
5 -8 64
9 -4 16
17 +3 9
17 +4 16
18 +5 25
X = 65 (X -) = 0 (X - )2 = 130
5.1 26.0
26.0 5
130
N
) - (X
N
SSX
2
2
2
29
Varian Sampel
Purata sisihan kuasadua dari min aritmatik
2,3981,8441,5391,3117,092
62571
-234-462
0
390,6255,041
54,756213,444663,866
X X X 2
X X 2
2
1663 866
3221 288 67
SX Xn
,
, .
30
Sisihan Piawai Sampel Punca kuasadua varian
sampel 2
2
2
1663 866
3221 288 67
221 288 67470 41
SX X
S
n
S
,
, .
, ..
2,3981,8441,5391,3117,092
62571
-234-462
0
390,6255,041
54,756213,444663,866
X X X 2
X X
31
Penggunaan Sisihan Piawai
Petunjuk risiko kewanganKawalan kualiti
–Pembinaan carta kawalan kualiti
–Kajian kebolehan prosesPerbandingan populasi
–Pendapatan isirumah antara dua bandar
–Ponteng kerja diantara dua kilang
32
Sisihan Piawai sebagai Petunjuk Risiko Kewangan
Sekuriti Kadar Pulangan Tahunan
Kewangan
A 15% 3%
B 15% 7%
33
Skor Z
• Skor Z mewakili nombor nilai sisihan piawai di atas atau di bawah min bagi set nombor apabila data adalah bertaburan normal.
• Menggunakan skor Z membolehkan kita menterjemahkan nilai kasar jarak daripada min kepada unit sisihan piawai.
sX - X Z
Populasi Sampel
- X Z
34
Pengkali Korelasi
Pengkali variasi adalah statistik dimana kadar sisihan piawai terhadap min dinyatakan sebagai peratus dan ditandakan sebagai CV.
Ukuran serakan relatif
100.V.C
35
Pengkali Korelasi
1 29
4 6
100
4 629
100
1586
1
11
1
.
.
.
. .CV
90.11100
8410
100
1084
2
22
2
.V.C
2
36
Varian dan Sisihan Piawai bagi Data Berkumpulan
2
22
N)M(f
Populasi
2
2__2
S S
n)XM(f
S
ampelS
37
Varian dan Sisihan Piawai bagi Data Berkumpulan
19441152
441584145210247200
20-under 3030-under 4040-under 5050-under 6060-under 7070-under 80
Class Interval
6181111
31
50
f253545556575
M15063049560519575
2150
fM-18
-82
122232
M f M2
324
644
144484
1024
2
M
2
2
7 2 0 05 0
1 4 4
f
N
M 2 144 12
38
Peraturan Empirikal
Jarak dari Min Peratus Nilai Terletak Disekitar Jarak dari Min
1 68.0
2 95.0
3 99.7
Data adalah bertaburan normal (atau menghampiri normal)
39
Teorem Chebyshev
Digunakan untuk semua taburan
1>kntuk u k11)kXk(P 2
40
Teorem ChebyshevBilangan Sisihan Piawai
Jarak dari Min Bahagian Minimum Nilai Terletak Disekitar Jarak dari
Min
K = 2 2 1-(1/2)2 = 0.75
K = 3 3 1-(1/9)2 = 0.89
K = 4 4 1-(1/4)2 = 0.94