C. TumbukanBanyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dijelaskan dengan konsep momentum dan impuls. Di antaranya peristiwa tumbukan antara dua kendaraan. Salah satu penggunaan konsep momentum yang penting adalah pada persoalan yang menyangkut tumbukan. Misalnya tumbukan antara partikel-partikel gas dengan dinding tempat gas berada.

Hal ini dapat digunakan untuk menjelaskan sifat-sifat gas dengan menggunakan analisis mekanika. Pada bab ini Anda hanya akan mempelajari tumbukan yang paling sederhana, yaitu tumbukan sentral. Tumbukan sentral adalah tumbukan yang terjadi bila titik pusat benda yang satu menuju ke titik pusat benda yang lain. Berdasarkan sifat kelentingan atau elastisitas benda yang bertumbukan, tumbukan dapat dibedakan menjadi tiga, yaitu tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian, dan tumbukan tidak lenting sama sekali.1. Tumbukan Lenting Sempurna

Tumbukan lenting sempurna (elastik) terjadi di antara atom-atom, inti atom, dan partikel-partikel lain yang seukuran dengan atom atau lebih kecil lagi. Dua buah benda dikatakan mengalami tumbukan lenting sempurna jika pada tumbukan itu tidak terjadi kehilangan energi kinetik. Jadi, energi kinetik total kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap. Oleh karena itu, pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik. Tumbukan lenting sempurna hanya terjadi pada benda yang bergerak saja.

Dua buah benda memiliki massa masing-masing m1 dan m2 bergerak saling mendekati dengan kecepatan sebesar v1 dan v2 sepanjang lintasan yang lurus. Setelah keduanya bertumbukan masing-masing bergerak dengan kecepatan sebesar v'1 dan v'2 dengan arah saling berlawanan. Berdasarkan hukum kekekalan momentum dapat ditulis sebagai berikut.

Sedangkan berdasarkan hukum kekekalan energi kinetik, diperoleh persamaan sebagai berikut.

Jika persamaan di atas saling disubtitusikan, maka diperoleh persamaan sebagai berikut.

Persamaan di atas menunjukan bahwa pada tumbukan lenting sempurna kecepatan relatif benda sebelum dan sesudah tumbukan besarnya tetap tetapi arahnya berlawanan.2. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali

Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, terjadi kehilangan energi kinetik sehingga hukum kekekalan energi mekanik tidak berlaku. Pada tumbukan jenis ini, kecepatan benda-benda sesudah tumbukan sama besar (benda yang bertumbukan saling melekat). Misalnya, tumbukan antara peluru dengan sebuah target di mana setelah tumbukan peluru mengeram

dalam target. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

Contoh tumbukan tidak lenting sama sekali adalah ayunan balistik. Ayunan balistik merupakan seperangkat alat yang digunakan untuk mengukur benda yang bergerak dengan keceptan cukup besar, misalnya kecepatan peluru. Prinsip kerja ayunan balistik berdasarkan hal-hal berikut.a. Penerapan sifat tumbukan tidak lenting.

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v'

m1v1 + 0 = (m1 + m2) v'

v1 = v ....................(1)

b. Hukum kekekalan energi mekanik.

( m1 + m2) (v)2 = = (m`1 + m2 )gh

v = .........(2)

Jika persamaan pertama disubtitusikan ke dalam persamaan kedua, maka diketahui kecepatan peluru sebelum bersarang dalam balok.

v1 = atau vp =

m1v1 + m2v2 = m1v'1 +m2v'2

m1v1 m1v'1 = m2v'2 m2v2

m1(v1 v'1) = m (v'2 v2)

Ek1 + Ek2 = E'k1 + E'k2

QUOTE QUOTE v12 + QUOTE m2v22 = QUOTE QUOTE (v1)2 + QUOTE m2(v2)2

m1 ((v1)2 (v1)2) = m2 ((v2)2 (v2)2)

m1(v1 + v'1)(v1 v'1) = m (v'2 + v2)(v'2 v2)

m1(v1 + v'1) (v1 v'1) = m1(v'2 + v2) (v1 v'1)

v1 + v'1 = v'2 + v2

v1 v2 = v'2 v'1

-(v2 v1) = v'2 v'1

m1v1 + m2v2 = m1v'1 + m2v'2

Jika v'1 = v'2 = v', maka m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v'

Sebuah bola dilepaskan dari ketinggian 8 m. Setelah menumbuk lantai, bola memantul dan mencapai ketinggian 5 m. Hitunglah koefisien restitusi pantulan dan ketinggian setelah pantulan kedua!

Diketahui : a.h1 = 8 m

b. h2 = 5 m

ditanyakan : a. e = ....?

b.h3 = ....?

jawab

Koefisien restitusi

e = QUOTE = QUOTE = 0,79

Ketinggian pantulan ketiga

e = QUOTE = h3 = h2 x e2

= 5 (0,79)2

= 3,12 m

Mobil bermassa 500 kg melaju dengan kecepatan 72 km/jam. Kemudian mobil tersebut menabrak truk yang ada didepannya yang bermassa 2000 kg dan berkecepatan 36 km/jam searah geraknya. Jika setelah tumbukan mobil dan truk tersebut bergerak bersamasama maka tentukan kecepatan setelah tumbukan!

Diketahui : mM = 500 kg

vM = 72 km/jam

mT = 2000 kg

vT = 36 km/jam

ditanyakan : kecepatan tumbukan = .....?

jawab

mM vM + mT vT = (mM + mT) v

500 . 72 + 2000 . 36 = (500 + 2000) v

36000 + 72000 = 2500 v

v = QUOTE = 43,2 km/jam

Sebuah benda menumbuk balok yang diam di atas lantai dengan kecepatan 20 m/s. Setelah tumbukan, balok terpental dengan kecepatan 15 m/s searah dengan kecepatan benda semula. Berapakah kecepatan benda setelah tumbukan, jika besar koefisien restitusi e = 0,4?

Penyelesaian:

Diketahui: v1 = 20 m/s (benda) v2'= 15 m/s

v2 = 0 (balok) e = 0,4

Ditanya:v1' = ... ?

Jawab:

e =

0,4 =

0,4 =

-v1' + 15 = 8

v1' = 7 m/s

Sebuah peluru dengan massa 50 g dan kecepatan 1.400 m/s mengenai dan menembus sebuah balok dengan massa 250 kg yang diam di bidang datar tanpa gesekan. Jika kecepatan peluru setelah menembus balok 400 m/s, maka hitunglah kecepatan balok setelah tertembus peluru!

Diketahui : m1 = 50 g = 0,05 kg m2 = 250 kg

v1 = 1.400 m/s v2 = 0

v'1 = 400 m/s

Ditanyakan : v'2 = .... ?

Jawab : m1v1 + m2v2 = m1v'1 + m2v'2

0,05 1.400 + 250 0 = 0,05 400 + 250 v'2

70 = 20 + 250 v'2

v2 = 0.2 m/s

QUOTE

v2 = 0,2 m/s

Dua buah benda A dan B massanya masing-masing 5 kg dan 3 kg bergerak berlawanan arah pada bidang datar licin dengan kelajuan sama 2 m/s. Jika terjadi tumbukan tidak lenting sama sekali, berapakah kecepatan kedua benda sesaat setelah tumbukan?

Penyelesaian:

Diketahui: mA= 5 kg vA = 2 m/s

mB = 3 kg vB = -2 m/s (arah berlawanan)

Jawab: mAvA + mBvB

Bola A 2 kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s. Sedangkan bola B 3 kg bergerak di depan bola A dengan kecepatan 2 m/s searah. Setelah tumbukan kecepatan bola B menjadi 4 m/s. Tentukan:

a. kecepatan bola A setelah tumbukan,

b. koefisien restitusi!

Penyelesaian

mA = 2 kg vB = 2 m/s

vA = 4 m/s vB = 4 m/s

mB = 3 kg

Pada setiap tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum sehingga diperoleh:

mA vA + mB vB = mA vA + mB vB

2 . 4 + 3 . 2 = 2 . vA + 3 . 3

14 = 2 vA + 9

vA =

= 2,5 m/s

Koefisien restitusinya sebesar

e=

=

=

= 0.25.

Contoh Soal

Contoh Soal

Contoh Soal

25