BUNGA MAJEMUK DALAM EKUIVALENSI

BUNGA MAJEMUK DALAM EKUIVALENSIOLEH KELOMPOK 2

ALIN ADILAH1115031010DWI SATRIO W1115031025NAJIB AMARO1115031060NOTASI DAN DIAGRAM

Notasi yang digunakan dalam penulisan rumus bunga majemuk antara lain :i adalah tingkat suku bungan adalah banyaknya periode bungaP adalah jumlah uang saat ini F adalah nilai uang masa depanA adalah rangkaian arus kas yang besarnya sama pada periode tertentuSINGLE PAYMENT FORMULA

Jika sejumlah uang P diinvestasikan pada tingkat suku bunga i maka jumlah uang diakhir periode dapat dirumuskan dengan

F = P(1+i)nJika nilai akhir F diketahui maka

P = F(1+i)-nContoh SoalSeseorang meminjam uang sebesar Rp.1000 dengan tingkat bunga 10% per tahun. Lama peminjaman selama 4 tahun.

Maka berapa banyak yang harus dibayarkan untuk sekali pembayaran di awal tahun ke 4 ?JAWABANDiagram Arus Kas

Dimana F adalah yang ingin dicari, maka :F4 =1000(1+0,1)4F4 = 1000 (1,1) 4 = 1.464,10 Jadi nilai 1000 dengan bunga 10% akan ekuivalen dengan1.464.10 pada 4 tahun mendatangContoh Soal

Seseorang meminjam uang sebesar Rp.1200 di awal tahun pertama kemudian di awal tahun ketiga meminjam lagi sebesar Rp.800 dan akan dikembalikan bersamaan dengan pinjaman pertama.

Berapa yang harus dikembalikan di akhir tahun ke-5 dengan bunga 12% per tahun ?JAWABANDiagram Alur Kas

F = F1 + F2 Diagram Alur Kas F1

Diagram Alur Kas F2

Maka :

F = F1 + F2 F =1200 (1+0,12)5 + 800 (1+0,12)3F = 2114,810 + 1123,942F = 3238,7524

Maka uang yang harus dikembalikan pada akhir tahun ke-5 sebesarRp.3238,7524

3.3 uniform series formula

A (Annuitas) = Arus kas masuk/keluar yang besarnya sama pada setiap periodeArus kas masuk di tahun pertama, maka akan menghasilkan arus kas sebesar A(1+i)3 di tahun ke 4 dengan suku bunga iArus kas masuk di tahun kedua, maka akan menghasilkan arus kas sebesar A(1+i)2 di tahun ke 4 dengan suku bunga iArus kas masuk di tahun ketiga, maka akan menghasilkan arus kas sebesar A(1+i)1 di tahun ke 4 dengan suku bunga iArus kas masuk di tahun keempat sama dengan arus kas keluarEkuivalensi arus kas masuk yg sama selama 4 tahun berturut-turut dgn suku bunga iVariasi rumus

Jika setiap akhir tahun setorkan A .... Berapa akumulasi F? Berapa setoran A selama 4 tahun.... untuk akumulasi F 1.464,1 Pinjaman P 1.000 di awal, Berapa setoran A selama 4 tahun....?Berapa setoran P di awal sehingga dapat ditarik sejumlah A tiap periode selama 4 tahun?

103.4 Arithmetic gradientG (Gradient) = besarnya peningkatan/penurunan arus kas masuk/keluar yang secara konstan pada setiap periode

Arus kas masuk di akhir tahun kedua, naik sebesar GArus kas masuk di akhir tahun ketiga, naik sebesar 2GArus kas masuk di akhir tahun keempat, naik sebesar 3GJumlah kenaikan arus kas keluar saja selama periode nMisalnya: beli rumah 500jt sekarang, akhir tahun ini akan membayar dengan bonus 1x gaji, tahun kedua akan membayar dengan bonus 2x gaji, tahun ketiga akan membayar dengan bonus 3x gaji11Variasi rumus

Berapa investasi P saat ini dengan bunga i dan jangka waktu n yg ditentukan, sehingga ekuivalensi dengan jumlah kenaikannya yang meningkat konstan sebesar G, selama 4 tahun. Berapa setoran A setiap tahun selama 4 tahun dengan kenaikan konstan G yang ditentukan, agar jumlahnya ekuivalen dengan jumlah kenaikan di akhir tahun ke 4.12Contoh soalSeseorang mengharapkan hasil investasi untuk 5 tahun ke depan dengan rincian pada tahun pertama sebesar Rp600,- yang akan meningkat sebesar Rp200,- pada setiap tahun berikutnya. Jika tingkat suku bunga 15% per tahun, berapakah yang harus diinvestasikan orang tersebut saat ini?

Penyelesaian: Diagarm arus kasP1 merupakan jumlah uang saat ini yang ekuivalensi dengan annuitas arus kas keluar sebesar 600 rupiah. P2 merupakan jumlah uang saat ini yang ekuivalensi dengan jumlah kenaikan G selama 5 tahun. Sehingga investasi awal adalah jumlah P1 dan P2. Jika Gradien naik, maka perhitungan menjumlahkan P1 dan P2. Tetapi jika Gradien turun, maka perhitungan mengurangkan P1 dengan P213Jadi, investasi awalnya sebesar 3.166,32 rupiah.143.5 Geometric GradientMasalah ekuivalensi ekonomi melibatkan pola proyeksi arus kas yang berubah tiap periode dengan konstan. Pola arus kas akhir periode yang dihasilkan dinyatakan sebagai urutan gradient geometri.

Contoh SoalPenyelesaian

Contoh soal 3-25Seorang pengusaha mendapatkan kredit dari bank sebesar Rp.100 milyar dengan bunga 12% per tahun. Kredit tersebut dilunasi dalam waktu 25 tahun dengan system angsuran tahunan. Perjanjian kredit menyatakan bahwa jika terjadi perubahan kebijakan mneter pemerintah, bank dapat mengubah tingkat suku bunga pinjaman.Pada tahun ke-15 terjadi krisis ekonomi yang memaksa bank menaikan bunga menjadi 20% per tahun.A. jika besarnya angsuran tetap dengan terjadi krisis monetr dan dengan asumsi suku bunga tidak akan berubah lagi, berapa tahunkah pengusaha tersebut dapat melunasi?Ternyata, lima tahunsetelah krisis ekonomi berakhir. Untuk itu bank memberi insentif berupa penurunan bunga menjadi 10% per tahun dan angsuran yang selalu naik sebesar 5% setiap tahunnya.B. dengan skema angsuran seperti itu, pada tahun ke berapa pinjaman pengusaha tersebut akan terlunasi?

Penyelesaian Angsuran tiap tahun:

Sisa pinjaman setelah angsuran ke-15 dibayarkan:

Jika sisa pinjaman akan dikembalikan dengan suku Bunga 20%, maka:

A. Pengusaha tidak akan dapat melunasi pinjamannya, disebabkan oleh besarnya bunga yang terbentuk setiap tahunnya, sehingga jumlah pinjaman di awal tahun berikutnya selalu menjadi lebih besar daripada jumlah tahun berjalan.

Sisa pinjaman ke-2:

Jika sisa pinjaman ke-2 ini akan dikembalikan dengan skema pengembalian berupa penurunan bunga menjadi 10% pertahun dan angsuran yang selalu naik 5% setiap tahunnya, maka:

B. dengan skema angsuran yang baru, pengusaha tersebut dapat melunasi pinjamannya setelah 14 tahun.

PenutupKami Mohon Terimalah Ucapan TERIMA KASIHDari Kelompok Kami Dengan PenuhIKHLAS ^_^