bunga majemuk
-
Upload
halim-harahap -
Category
Documents
-
view
158 -
download
16
Transcript of bunga majemuk
BUNGA MAJEMUK
Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 2
PENGERTIAN BUNGA MAJEMUK
Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai pokok pada akhir setiap periode compound atau periode perhitungan bunga untuk mendapatkan pokok yang baru (bunga berbunga)
Periode perhitungan bunga dapat dinyatakan dalam mingguan (j52), bulanan (j12), triwulanan (j4), semesteran (j2) atau tahunan (j1).
Contoh 4.1Hitunglah bunga dari Rp 1.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 10% p.a. apabila bunga dihitung semesteran, dan bandingkan dengan bunga sederhana yang dihasilkan.
Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 3
Jawab:Periode
Pokok Pinjaman
Perhitungan Bunga Majemuk Nilai Pada
Akhir Periode
1 1.000.000 1.000.000 x 0,05 = 50.000
1.050.000
2 1.050.000 1.050.000 x 0,05 = 52.500
1.102.500
3 1.102.500 1.102.500 x 0,05 = 55.125
1.157.625
4 1.157.625 1.157.625 x 0,05 = 57.881
1.215.506,25
Total bunga selama 2 tahun adalah Rp 215.506,25; sedangkan bila menggunakan bunga sederhana, total bunganya adalah Rp 200.000 (Rp 1.000.000 x 10% x 2)
Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 4
Perhitungan Bunga MajemukS = P (1 + i)n dengan
dengan
P = Nilai pokok awal (principal)
S = Nilai akhir
n = Jumlah periode perhitungan bunga
m = Frekuensi perhitungan bunga dalam setahun, yaitu
2 untuk semesteran, 4 untuk triwulanan, dst.
Jm = Tingkat bunga nominal tahunan dengan periode
perhitungan m kali per tahun
i = Tingkat bunga per periode perhitungan bunga
mJ
i m
Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 5
Contoh 4.2Berapakah nilai S dari P sebesar Rp 10.000.000 jika j12 = 12% selama :
a. 5 tahun
b. 25 tahun
967.166.18Rp
)01,01(000.000.10Rp
)i1(PS
bulan6012tahun5n
01,0%112
%12i
000.000.10RpP.a
60
n
6,662.884.197Rp
)01,01(000.000.10Rp
)i1(PS
bulan30012tahun25n
01,0%1i
000.000.10RpP.b
300
n
Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 6
BUNGA EFEKTIF DAN BUNGA NOMINAL Bunga Nominal tingkat bunga tahunan yang
dinyatakan, dan tidak terpengaruh periode perhitungan bunga
Bunga Efektif tingkat bunga tahunan j1 yang ekuivalen, tingkat bunga sebenarnya atau yang akan diperoleh
j1 = (1 + i)m – 1
atau
1 + j1 = (1 + i) m
Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 7
Contoh 4.4
%10efektifbungaTingkat
%101025,0j
1)05,1(j
121,0
1j.a
41
41
1
21
2
1
%68,12efektifbungaTingkat
%68,12126825,0j
1)01,1(j
11212,0
1j.b
1
121
12
1
Hitunglah tingkat bunga efektif j1 yang ekuivalen dengan:
a. j2 = 10%
b. j12 = 12%
c. j365 = 13,25%
%17,14efektifbungaTingkat
%17,1414165,0j
1)14165,1(j
13651325,0
1j.c
1
3651
365
1
Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 8
MENGHITUNG NILAI SEKARANG
nn
)i1(S)i1(
SP
Contoh 4.7
Dengan menggunakan j12 = 12%, hitunglah nilai diskonto dari uang sejumlah Rp 100.000.000 yang jatuh tempo :a. 10 tahun lagib. 25 tahun lagi
Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 9
Jawab:
97,477.299.30RpP
)01,01(
000.000.100RpP
)i1(
SP
01,0%112
%12i
1201210n
000.000.100RpS.a
120
n
75,448.053.5RpP
)01,01(
000.000.100RpP
)i1(
SP
01,0%112
%12i
3001225n
000.000.100RpS.b
300
n
Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 10
MENGHITUNG TINGKAT BUNGA DAN JUMLAH PERIODE
1P
Si
n
1
)i1(logPS
logn
Contoh 4.9
Berapa tingkat bunga j12 yang dapat membuat sejumlah uang menjadi tiga kali lipat dalam 12 tahun?
Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 11
Jawab:Kita asumsikan uang tersebut sebagai x.
n = 12 x 12 = 144
Maka:
x (1+i)144= 3x
(1+i) = (3)1/144
i = (3)1/144 – 1
i = 0,00765843
j12 = 12 x i
j12 = 12 x 0,00765843 = 0,09190114
j12 = 9,19%
Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 12
Contoh 4.10
Berapa lama waktu yang diperlukan untuk membuat uang sebesar Rp 5.000.000 menjadi Rp 8.500.000 dengan j12 = 12%?
Jawab:
P = Rp 5.000.000
S = Rp 8.500.000
i = 01,0%112
%12
Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 13
Jawab:
bulan6tahun4hari10bulan5tahun4n
atau
bulan3277,53n
01,1log
7,1logn
)01,01(log000.000.5Rp000.500.8Rp
logn
)i1(logPS
logn
Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 14
CONTINUOUS COMPOUNDING Digunakan untuk kasus-kasus yang memiliki tingkat
pertumbuhan yang sangat cepat (continuous compounding), misalnya per detik.
S = P er t
Contoh 4.11Berapakah jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2010 apabila diketahui tahun 2004 Indonesia memiliki penduduk 220.000.000 jiwa dengan tingkat pertumbuhan penduduk per tahun 1,7%?
Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 15
Jawab:
P2004 = 220.000.000
r = 1,7%
t = 6
P2010 = P2004 er t
P2010 = 220.000.000 e(1,7%)(6)
P2010 = 220.000.000 e(10,2%)
P2010 = 243.624.364 jiwa
Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 16
Contoh 4.13 Sebuah deposito sebesar Rp.10.000.000
dapat memberikan pendapatan bunga sebesar Rp.5.600.000 selama 36 bulan. Hitunglah tingkat bunga nominal tahunannya apabila:
a. Perhitungan bunga tabungan
b. Continuos compounding.