BUNGA MAJEMUK

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 2

PENGERTIAN BUNGA MAJEMUK

Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai pokok pada akhir setiap periode compound atau periode perhitungan bunga untuk mendapatkan pokok yang baru (bunga berbunga)

Periode perhitungan bunga dapat dinyatakan dalam mingguan (j52), bulanan (j12), triwulanan (j4), semesteran (j2) atau tahunan (j1).

Contoh 4.1Hitunglah bunga dari Rp 1.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 10% p.a. apabila bunga dihitung semesteran, dan bandingkan dengan bunga sederhana yang dihasilkan.

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 3

Jawab:Periode

Pokok Pinjaman

Perhitungan Bunga Majemuk Nilai Pada

Akhir Periode

1 1.000.000 1.000.000 x 0,05 = 50.000

1.050.000

2 1.050.000 1.050.000 x 0,05 = 52.500

1.102.500

3 1.102.500 1.102.500 x 0,05 = 55.125

1.157.625

4 1.157.625 1.157.625 x 0,05 = 57.881

1.215.506,25

Total bunga selama 2 tahun adalah Rp 215.506,25; sedangkan bila menggunakan bunga sederhana, total bunganya adalah Rp 200.000 (Rp 1.000.000 x 10% x 2)

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 4

Perhitungan Bunga MajemukS = P (1 + i)n dengan

dengan

P = Nilai pokok awal (principal)

S = Nilai akhir

n = Jumlah periode perhitungan bunga

m = Frekuensi perhitungan bunga dalam setahun, yaitu

2 untuk semesteran, 4 untuk triwulanan, dst.

Jm = Tingkat bunga nominal tahunan dengan periode

perhitungan m kali per tahun

i = Tingkat bunga per periode perhitungan bunga

mJ

i m

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 5

Contoh 4.2Berapakah nilai S dari P sebesar Rp 10.000.000 jika j12 = 12% selama :

a. 5 tahun

b. 25 tahun

967.166.18Rp

)01,01(000.000.10Rp

)i1(PS

bulan6012tahun5n

01,0%112

%12i

000.000.10RpP.a

60

n

6,662.884.197Rp

)01,01(000.000.10Rp

)i1(PS

bulan30012tahun25n

01,0%1i

000.000.10RpP.b

300

n

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 6

BUNGA EFEKTIF DAN BUNGA NOMINAL Bunga Nominal tingkat bunga tahunan yang

dinyatakan, dan tidak terpengaruh periode perhitungan bunga

Bunga Efektif tingkat bunga tahunan j1 yang ekuivalen, tingkat bunga sebenarnya atau yang akan diperoleh

j1 = (1 + i)m – 1

atau

1 + j1 = (1 + i) m

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 7

Contoh 4.4

%10efektifbungaTingkat

%101025,0j

1)05,1(j

121,0

1j.a

41

41

1

21

2

1

%68,12efektifbungaTingkat

%68,12126825,0j

1)01,1(j

11212,0

1j.b

1

121

12

1

Hitunglah tingkat bunga efektif j1 yang ekuivalen dengan:

a. j2 = 10%

b. j12 = 12%

c. j365 = 13,25%

%17,14efektifbungaTingkat

%17,1414165,0j

1)14165,1(j

13651325,0

1j.c

1

3651

365

1

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 8

MENGHITUNG NILAI SEKARANG

nn

)i1(S)i1(

SP

Contoh 4.7

Dengan menggunakan j12 = 12%, hitunglah nilai diskonto dari uang sejumlah Rp 100.000.000 yang jatuh tempo :a. 10 tahun lagib. 25 tahun lagi

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 9

Jawab:

97,477.299.30RpP

)01,01(

000.000.100RpP

)i1(

SP

01,0%112

%12i

1201210n

000.000.100RpS.a

120

n

75,448.053.5RpP

)01,01(

000.000.100RpP

)i1(

SP

01,0%112

%12i

3001225n

000.000.100RpS.b

300

n

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 10

MENGHITUNG TINGKAT BUNGA DAN JUMLAH PERIODE

1P

Si

n

1

)i1(logPS

logn

Contoh 4.9

Berapa tingkat bunga j12 yang dapat membuat sejumlah uang menjadi tiga kali lipat dalam 12 tahun?

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 11

Jawab:Kita asumsikan uang tersebut sebagai x.

n = 12 x 12 = 144

Maka:

x (1+i)144= 3x

(1+i) = (3)1/144

i = (3)1/144 – 1

i = 0,00765843

j12 = 12 x i

j12 = 12 x 0,00765843 = 0,09190114

j12 = 9,19%

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 12

Contoh 4.10

Berapa lama waktu yang diperlukan untuk membuat uang sebesar Rp 5.000.000 menjadi Rp 8.500.000 dengan j12 = 12%?

Jawab:

P = Rp 5.000.000

S = Rp 8.500.000

i = 01,0%112

%12

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 13

Jawab:

bulan6tahun4hari10bulan5tahun4n

atau

bulan3277,53n

01,1log

7,1logn

)01,01(log000.000.5Rp000.500.8Rp

logn

)i1(logPS

logn

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 14

CONTINUOUS COMPOUNDING Digunakan untuk kasus-kasus yang memiliki tingkat

pertumbuhan yang sangat cepat (continuous compounding), misalnya per detik.

S = P er t

Contoh 4.11Berapakah jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2010 apabila diketahui tahun 2004 Indonesia memiliki penduduk 220.000.000 jiwa dengan tingkat pertumbuhan penduduk per tahun 1,7%?

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 15

Jawab:

P2004 = 220.000.000

r = 1,7%

t = 6

P2010 = P2004 er t

P2010 = 220.000.000 e(1,7%)(6)

P2010 = 220.000.000 e(10,2%)

P2010 = 243.624.364 jiwa

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 16

Contoh 4.13 Sebuah deposito sebesar Rp.10.000.000

dapat memberikan pendapatan bunga sebesar Rp.5.600.000 selama 36 bulan. Hitunglah tingkat bunga nominal tahunannya apabila:

a. Perhitungan bunga tabungan

b. Continuos compounding.