BUNGA DAN RUMUS BUNGA

I. Nilai Uang dari Waktu (Time Value of Money)

Karena uang dapat memberi hasil pada tingkat suku bunga tertentu melalui investasinya

pada suatu periode waktu, misal satu dollar yang diterima suatu waktu nanti nilainya tidak

sebesar satu dollar di tangan saat ini. Hubungan antara bunga dan waktu menghasilkan konsep

nilai waktu uang.

Uang juga memiliki nilai waktu karena daya beli (purchasing power). Selama periode

inflasi jumlah barang yang dapat dibeli oleh jumlah uang tertentu menurun semakin jauh waktu

membeli dimasa yang akan dating. Karena itu, dalam mempertimbangkan nilai waktu uang

adalah penting untuk mengetahui baik daya laba maupun daya beli uang.

Ekivalensi nilai uang adalah penyetaraan nilai uang pada waktu berbeda dengan

menggunakan tingkat bunga tertentu. Untuk menghitungnya ada dua factor yang amat

menentukan. Kedua factor tersebut adalah besarnya tingkat bunga yang digunakan dan jangka

waktu.

Dengan demikian untuk melakukan ekivalensi nilai uang kita perlu mengetahui 3

hal yaitu :

(1) Jumlah yang dipinjam atau yang diinvestasikan

(2) Periode / waktu peminjaman atau investasi

(3) Tingkat bunga yang dikenakan

II. BUNGA

Bunga adalah sejumlah uang yang dibayarkan atas penggunaan uang yang dipinjam. Atau

secara umum dapat juga dikatakan, bunga adalah suatu pengembalian yang diperoleh dari

investasi modal yang produktif. Jadi, bunga merupakan sewa dari uang yang dipinjamkan.

Definisi tingkat bunga menurut ANZI Z94.5 – 1972 (American Standard for Industrial

Engineering Terminology for Engineering Economy) adalah rasio dari bunga yang dibayarkan

terhadap induk dalam suatu periode waktu dan biasanya dinyatakan dalam persentase dari induk.

Sedangkan perbandingan antara jumlah uang yang dibayarkan atau diterima dengan

jumlah uang pinjaman disebut Suku Bunga. Biasanya dinyatakan dalam persen (%). Suku bunga

sangat berperan penting dalam menentukan ekivalensi nilai uang, karena besar kecilnya

perbedaan nilai uang pada waktu yang berbeda ditentukan oleh suku bunga yang digunakan

disamping jangka waktu.

Secara garis besar ada dua jenis bunga yang sering digunakan yaitu bunga

biasa/sederhana (simple interest) dan bunga majemuk (compound interest).

1. Bunga Biasa/ Sederhana (Simple Interest)

Bunga biasa adalah bungan yang hanya dikenakan atau diperhitungkan atas pinjaman

pokok saja. Jadi, bunga yang dihasilkan dari pinjaman tidak dikenakan bunga, meskipun bunga

tersebut tidak dibayar pada periodenya atau sudah tersimpan beberapa lama.

Untuk menentukan jumlah uang pada waktu berikutnya dengan menggunakan bunga

biasa dapat menggunakan rumus :

F = P + P.i.n

Dimana :

F = nilai uang pada waktu yang akan datang

P = nilai uang sekarang

i = tingkat bunga/waktu

n = jangka waktu bunga

Contoh :

1. Seorang pengusaha mendapat pinjaman dari Bank Perkreditan Rakyat sebesar Rp. 500.000,-.

Berapakah uang yang harus dikembalikan setelah 5 tahun, jika tingkat suku bunga yang

berlaku 10% per tahun.

Jawab :

F = P + P i n

F5 = Rp. 500.000,- + (Rp. 500.000,-)(10%)(5)

= Rp. 500.000,- + Rp. 250.000,-

= Rp. 750.000,-

2. Seseorang meminjam uang Rp. 1000,- dengan bunga i = 20% per tahun. Tiga bulan atau ¼

tahun kemudian uang dikembalikan. Berapa besarnya?

Jawab :

F = P (1 + ¼ 20%) = 1000 (1 + 0,05) = Rp. 1.050,-

Bagaimana bila pengembaliannya 6 bulan kemudian?

F = P (1 + ½ 20%) = 1000 (1 + 0,1) = Rp. 1.100,-

Bagaimana pengembaliannya 2 tahun?

F = P (1 + 2 20%) = 1000 (1 + 0,40) = Rp. 1.400,-

2. Bunga Majemuk (Compound Interest)

Bunga majemuk adalah bunga berganda. Atau sering juga disebut bunga berbunga.

Praktek dalam penerapan bunga majemuk adalah selain pokok pinjaman, bunga itu sendiri

dikenakan bunga. Dengan kata lain apabila pada suatu waktu bunga tidak dibayarkan, maka

ditambahkan menjadi pokok pinjaman waktu berikutnya dan dikenakan bunga.

Jumlah uang pada waktu yang akan datang dengan menggunakan bunga berganda dapat

dihitung dengan rumus :

F = P (1+i)n

Contoh:

1. Diketahui : Pinjaman pokok (P) = Rp. 500.000,-

Jangka waktu (n) = 5 tahun

Suku bunga (i) = 10%

Ditanya : F5 …? Bunga berganda

Jawab :

Tahun 1

I1 = P.i = Rp. 500.000 x 10% = Rp. 50.000,-

Tahun 2

P2 = P1 + I1 = Rp. 500.000 + Rp. 50.000 = Rp. 550.000,-

I2 = P2 . i = Rp. 550.000 x 10% = Rp. 55.000,-

Tahun 3

P3 = P2 + I2 = Rp. 550.000 + Rp. 55.000 = Rp. 605.000,-

I3 = P3 . i = Rp. 605.000 x 10% = Rp. 60.500,-

Tahun 4

P4 = P3 + I3 = Rp. 605.000 + Rp. 60.500 = Rp. 665.500,-

I4 = P4 . i = Rp. 665.500 x 10% = Rp. 66.550,-

Tahun 5

P5 = P4 + I4 = Rp. 665.500 + Rp. 66.550 = Rp. 732.050,-

I2 = P2 . i = Rp. 732.050 x 10% = Rp. 73.205,-

Total yang harus dibayar akhir tahun ke-5 adalah :

F5 = Pinjaman pokok + total bunga

= Rp. 500.000,- + (Rp.50.000 + Rp.55.000 + Rp.60.500 + Rp.66.550 +

Rp.73.205)

= Rp 805.255,-

Atau dengan menggunakan rumus:

Fn = P (1+i)n

F5 = Rp. 500.000,- (1+10%)5

= Rp. 500.000,- (1,61051)

= Rp. 805.255,-

2. Seseorang meminjam uang Rp. 1000,- dengan bunga i = 20% per tahun. Berapakah uang yang

harus dikembalikan 2 tahun kemudian?

Jawab:

Pada tahun pertama : F1 = 1.000 (1 + 20%) = Rp. 1.200,-

Pada tahun kedua : F1 menjadi P untuk tahun kedua sehingga dapat ditulis

F2 = 1.200 (1 + 20%) = Rp. 1.440,-

Dibandingkan dengan bunga biasa, ada tambahan biaya sebesar Rp. 40,-. Angka ini merupakan

penggandaan bunga dari tahun pertama sebesar 20% * Rp.200,-. Pelipatan (compound)

dipengaruhi oleh besarnya modal pinjaman (P) dan waktu yang mengakibatkan pinjaman

berlipat.

Bila kita melihat dengan rumus maka dapat ditulis:

Pada tahun pertama : F1 = P (1 + i)

Pada tahun kedua : F2 = P (1 + i)2

Pada tahun ketiga : F3 = P (1 + i)3

Pada tahun ke-n : Fn = P (1 + i)n

FAKTOR-FAKTOR BUNGA MAJEMUK (COMPOUND INTEREST FACTOR)

1. Faktor Jumlah Majemuk (Pembayaran Tunggal)

- Digunakan untuk mendapatkan F ; ditentukan P

- Rumus yang digunakan : F = P (1+i)n

- Apabila menggunakan tabel : F = P (F/P, i%, n)

Dimana :

F = nilai uang (pinjaman dimasa yang akan dating)

P = nilai pokok (sekarang)

i = tingkat suku bunga yang berlaku

n = jangka waktu peminjaman

Contoh :

1. Seorang menabung di sebuah Bank untuk keperluan nanti setelah 10 tahun. Jika dia

menabung sekarang sebesar Rp. 10.000.000,- berapakah nilai tabungan tersebut 10 tahun

yang akan dating, jika suku bunga yang berlaku adalah 8% per tahun?

Solusi:

Cash-flow :

F = P (1+i)n

= Rp. 10.000.000 (1+0,08)10

= Rp. 21.589.249,-

Menggunakan tabel:

F = P (F/P, 8%, 10)

= Rp. 10.000.000 (2,1589)

= Rp. 21.589.000,-

2. Seorang pengusaha membeli sebuah alat berat senilai Rp. 600.000.000,- setelah dipakai

selama 5 tahun, diadakan perbaikan sebesar Rp. 50.000.000,- supaya alat itu dapat

beroperasi dengan baik. Berapakah nilai investasi tersebut 10 tahun yang akan dating,

jika suku bunga yang berlaku adalah 7% per tahun?

Solusi :

Cash-flow:

F = P1 (1+i)n + p2 (1+i)n

= Rp. 600.000.000 (1+0,07)10 + Rp. 50.000.000 (1+0,07)5

= Rp. 1.180.290.814 + Rp. 70.127.586

= Rp. 1.250.418.401,-

2. Faktor Nilai Sekarang (Pembayaran Tunggal)

- Digunakan untuk mendapatkan P ; ditentukan F

- Rumus yang digunakan : P= F

(1+i )n

- Apabila menggunakan tabel : P = F (P/F, i%, n)

Contoh :

1. Seorang karyawan membutuhkan biaya 8 tahun yang akan datang sebesar Rp.

100.000.000,- untuk membangun sebuah rumah. Berapakah dia harus menyimpan uang di

sebuah Bank sekarang, jika suku bunga yang berlaku adalah 10% per tahun?

Solusi :

Cash-flow:

. 0020

P=Rp.100 .000 .000

(1+0,1)8

P = Rp. 46.650.738,-

2. Hitunglah nilai sekarang dari uang sejumlah Rp. 30.000.000,- yang diinvestasikan dengan

tingkat bunga berganda semi-tahunan (semesteran) dengan suku bunga 6% per tahun

nominal dalam jangka waktu lima tahun?

Solusi :

Cash flow:

F = Rp. 30.000.000,-

i = 6% per tahun =

6 %2

=3 % per semester

n = 5 tahun = 10 semester

P = F (P/F, 3%, 10)

= Rp. 30.000.000 (0,74410)

= Rp. 22.323.000,-

3. Rangkaian Pembayaran Seragam (Uniform-Series of Payment)

a. Rangkaian Jumlah Kompon (Series Compound-Amount Factor)

- Digunakan untuk mendapatkan F ; ditentukan A

- Rumus yang digunakan : F=A

(1+i )n−1i

- Apabila menggunakan tabel : F = A (F/A, i%, n)

Contoh :

1. Seorang PNS menabung disebuah Bank untuk keperluan 10 tahun yang akan datang,

jika uang yang ditabungnya adalah Rp. 2.000.000,- setiap tahun. Berapakah jumlah

uangnya 10 tahun yang akan datang jika suku bunga yang berlaku adalah 9% per

tahun?

Solusi :

Cash flow:

Fn=A(1+ i )n−1

i

F10=Rp . 2 .000 .000(1+0 ,09 )10−1

0 ,09

F10=Rp . 30 .385 . 859,-

2. Seorang tukang ojek mengambil kredit motor di Bank dengan uang muka Rp.

2.000.000,-. Angsuran per bulan Rp. 400.000,- setelah ojek dioperasikan mendapat

penghasilan rata-rata per bulan sebesar Rp. 430.000,-. Jika suku bunga yang berlaku

12% per tahun nominal, apakah tukang ojek tersebut setelah 4 tahun mendapatkan

untung atau merugi? Berapakah keuntungan atau kerugiannya?

Solusi :

Cash-flow :

Pengeluaran :

F48 = P (1+i)n + A

(1+i)n−1i

= Rp. 2.000.000 (1+0,01)48 + Rp. 400.000

(1+0 ,01)48−10 ,01

= Rp. 27.713.484,,-

Pemasukan :

F48 = A

(1+i)n−1i

F48 = Rp. 430.000

(1+0 ,01)48−10 ,01

= Rp. 26.325.722

Pengeluaran > Pemasukan Rugi

Kerugian = Rp. 27.713.484 – Rp. 26.325.722

= Rp. 1.387.762,-

b. Rangkaian Penyimpanan Dana (Sinking Fund Factor)

- Digunakan untuk mendapatkan A ; ditentukan F

- Rumus yang digunakan : A=F i

(1+i)n−1

- Apabila menggunakan tabel : A = F (A/F, i%, n)

Contoh :

1. Seorang ayah untuk membiayai anaknya kuliah 3 tahun yang akan datang sebesar Rp.

25.000.000,-. Jika suku bunga yang berlaku adalah 12% pertahun nominal. Berapakah

dia harus menabung setiap bulan untuk mendapatkan dana tersebut?