Bukti VARIANS DIVERSIFIKASI Untuk portofolio yang didiversifikasikan, 21|.|

\|=ieniiwo adalah risiko tidak sistematik yang akan semakin kecil nilainyadengansemakinbanyaknyasahamdidalamporofoliodanakanbernilainoljikajumlahsaham sangatbesar.Misalnyaportofolioterdiridarinsahamdenganbobotnilaiuntukmasing-masingsaham nwi1= . Substitusikan nilai bobot ke dalam persamaan (3.12) maka diperoleh, 2122 2212 2 211iienim penim p inno o |o o | o==+ =|.|

\|+ = =+ =niem pn ni122 21oo |Dari persamaan di atas terlihat bahwa semakin besar nilai n maka nilai =nien ni121o akan semakin kecil danmenujunoluntuknilainyangbesar,karenanilaiberapapundibagidengannilaiyangsangatbesar hasilnya akan mendekati nilai nol. Dengan demikian untuk portofolio yang didiversifikasikan dengan jumlah nyangbanyak,risikotidaksistematikakanhilangdanhanyarisikosistematikyangmasihtertinggal. Akibatnya, risiko portofolioyang didiversifikasi dengan baik hanya terdiri dari unsur risikosistematiksaja sebagai berikut 2 22m p io | o =(3.13) Penentuan portofolio menggunakan model indekstunggal dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungandalammodelMarkowitz.Untukmenghitungreturndanrisikoportofolio,modelMarkowitz membutuhkan parameter-parameter input berupa ekspektasireturn masing-masingsaham, variansi masing-masing saham dan kovarian antar saham.Untuk menghitung risiko portofolio yang terdiri dari n buah saham, model Markowitz membutuhkan perhitungansebanyaknbuahvariansidann(n-1)kovarian.Olehkarenakovariansifatnyasimetri,yaitu ( )j iR R Cov , = ( )i jR R Cov , ,makaperhitungankovarianmodelMarkowitzdapatdilakukanseparuhnyasaja yaitusebanyak ( )21 n n.Dengandemikianjumlahperhitunganyangdubutuhkanuntukmenghitungrisiko portofoliomodelMarkowitzadalahsebanyakn+ ( )21 n n.Sedangkandenganmenggunakanmodelindeks tunggalrisikoportofoliohanyamembutuhkan1 2 + n parameter.Halinidiperolehdaripersamaan(3.12), yaitu i| untukmasing-masingsahamke-isebanyaknbuah, 2ieojugauntukmasing-masingsahamke-i sebanyaknbuahdansebuahvariansireturn(2mo ).PerbandinganjumlahparametermodelMarkowitz dengan model indeks tunggal dapat dilihat pada tabel berikut: