karena konvergensi kuadrat, metode Newton secara matematis lebih unggul dari Gauss Seidel dan kurang rentan terhadap perbedaan dengan kondisi yang mengalami gangguan. Untuk sistem tenaga yang lebih besar, metode Newton raphson diciptakan untuk lebih efisien dan memudahkan.Jumlah iterasi dibutuhkan untuk memperoleh solusi independen dari ukuran sistem, tetapi evaluasi lebih fungsional dibutuhkan untuk setiap iterasi. Karena dalam masalah aliran daya listrik nyata dan magnitude tegangan telah dispesifikasikan untuk bus pengatur tegangan, persamaan aliran daya diformulasikan dalam bentuk polar. Untuk bus tertentu pada sistem tenaga ditunjukkan oleh gambat 6.7, arus memasuki bus i (persamaan 6.24). Persamaan ini dapat ditulis kembali dengan matriks admitansi bus :rumus 6.48Persamaan diatas, j termasuk bus i. Tampilkan persamaan ini dalam bentuk polarRumus 6.49Daya kompleks pada bus i yaitu:Rumus 6.50Subtitusikan dari rumus 6.49 untuk Ii 6.50Rumus 6.51Pisahkan bagian real dan imajinerRumus 6.52Rumus 6.53Persamaan 6.52 dan 6.53 merupakan sekumpulan persamaan aljabar nonlinear ketika mendapatkan variabel sendiri, magnitude tegangan dalam per unit, dan sudut phasa dalam radian. Kita punya dua persamaan untuk setiap bus beban, (rumus 6.52 dan 6.53), dan satu persamaan untuk setiap bus tegangan (rumus 6.52). Jabarkanlah rumus 6.52 dan 6.53 dengan deret Taylortentang estimasi awal dan pengabaian hasil pada persamaan linear.

Persamaan diatas, bus 1 diasumsikan sebagai slack bus. Matriks jacobian diberian untuk hubungan linear antara perubahan kecil di sudut tegangan dan magnitude tegangan dngan perubahan kecil pada daya nyatadan reaktif.