SUKUBANYAK

SEMESTER 2 KELAS XI IPATujuan: 1. Siswa dapat menjelaskan algoritma pembagian sukubanyak 2.Siswa dapat menentukan derajat sukubanyak hasilbagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian.3. Menentukan hasilbagi dan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat

A. Sukubanyak dan Berbagai Sifatnya1. SukubanyakBentuk umum sukubanyak adalah sebagai berikut:y = Pn(x)= a0xn + a1xn-1+ a2xn-2 + … + an-1x + an, a0 ≠ 0dengan a0, a1,…, an bilangan real, dan n bilangan cacahcatatan: ● Bilangan real a0, a1, …, an dinamakan koefisien suku banyak. ● Untuk n = 0 diperoleh P0(x) = a0 adalah suku banyak konstan, yang diasumsikan berlaku unt6uk setiap peubah real x termasuk x = 0.● Dalam kasus a0 ≠0, bilangan asli n dinamakan derajat sukubanyak dan a0 dinamakan koefisien pemuka.● Karena dapat diganti oleh bilangan real sebarang, maka sukubanyak terdefinisi pada r dan grafiknya tidak terputus pada r.

Nilai sukubanyakPada sukubanyak y = Pn(x), besarnya Pn(h) dinamakan nilai sukubanyak P di h, nilai ini diperoleh dengan mengganti x oleh h.Operasi Aljabar pada sukubanyak● Jika sukubanyak P berderajat n dan sukubanyak Q berderajat m, dengan n ≠ m, maka sukubanyak P + Q dan P – Q berderajat maks {n,m}● Jika sukubanyak P berderajat n dan sukubanyak Q berderajat m, dengan n ≠ m, maka sukubanyak PQ berderajat n + m.Kesamaan dua sukubanyakSukubanyak P(x)= a0xn + a1xn-1+ a2xn-2 + … + an-1x + an dan Q(x) =b0xn + b1xn-1+ b2xn-2 + … + bn-1x + bn

dikatakan sama, ditulis P(x) = Q(x), jika P dan Q berderajat sama dan koefisien yang seletaknya juga sama. Dalam kasus a0 ≠ 0 dan b0 ≠ 0, P(x)=Q(x)jika m = n dan a1 = b1, a2 = b2,…, an = bn. Ini berarti bahwa hubungan kesamaan P(x) = Q(x) berlaku untuk setiap x є r

Akar-akar persamaan sukubanyak● Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + x1 + c=0, a≠0, maka x1 + x2 = -b/a dan x1x2 = c/a● Jika Jika x1, x2 dan x3 adalah akar-akar persamaan kubik ax3 + bx2 + cx + d=0, a≠0, maka x1 + x2 + x3= -b/a dan x1x2 + x2x3 + x3x1 = c/a, dan x1x2x3 = -d/a● Jika Jika x1, x2, x3 dan x4 adalah akar-akar persamaan kuartik ax3 + bx3 + cx2 + dx + e =0, a≠0, maka x1 + x2 + x3

+ x4= -b/a, x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4+ x3x4 = c/a, dan x1x2x3 + x1x2x4 + x1x3x4 + x2x3x4= -d/a, dan x1x2x3x4 = e/a

2. Pembagian pada sukubanyakOperasi pembagianSecara umum, operasi pembagian pada semesta himpunan bilangan bulat memenuhi persamaan pembagian

Algoritma pembagian pada himpunan bilangan bulatJika a bilangan bulat dan b bilangan asli, maka terdapat tepat satu bilangan bulat q dan bilangan cacah r sehingga a = bq + r, dengan 0 ≤ r < b. Bilangan a dinamakan yang dibagi, b pembagi, q hasil bagi, dan r sisa pembagian a dengan b.

Bilangan yang dibagi = (pembagi).(hasilbagi) + sisa pembagian 0≤ sisa pembagian < pembagi

Algoritma pembagian pada sukubanyak

Jika P dan Q adalah sukubanyak dengan Q(x)≠0, maka terdapat tepat satu sukubanyak H dan S sehingga P(x) = Q(x).H(x)+S(x) berlaku untuk setiap x, dengan S(x) = 0 atau derajat S < derajat Q. Sukubanyak H dinamakan hasilbagi dan S dinamakan sisa pembagian. Selanjutnya, jika derajat P = n dan derajat Q = p, maka derajat H adalah n – p dan derajat S adalah p-1.

Contoh:Jika sukubanyak P(x) = x4 – 2x3 + 3x2 + 4x – 5 dibagi Q(x) =x2 + x, tentukan hasilbagi dan sisa pembagian

Jawab:Jika P(x) dibagi Q(x) maka hasilbaginya adalah H(x) = x2 – 3x + 6 dan sisa pembagiannya adalah S(x) = -2x – 5. Dalam kasus ini derajat P=4, derajat Q=2, derajat H=2, dan derajat S=1.Persamaan pembagiannya adalah x4 – 2x3 + 3x2 + 4x – 5 = (x2 + x).(x2 – 3x + 6 )+ (-2x-5)