BAHAN AJAR

Mata Pelajaran : FISIKAKelas/Semester : X / 1 (satu)Standar Kompetensi : 1. Menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannyaKompetensi Dasar : 1.1 Membedakan besaran pokok dan besaran turunan beserta

satuannya1.2 Memprediksi dimensi suatu besaran dan melakukan analisis1.3 Mengukur besaran fisika1.4 Melakukan penjumlahan vektor

A. BESARAN DAN SATUAN

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menggunakan atau menyebut besaran untukmenyatakan sesuatu, misalnya saat memacu kendaraan bermotor kita dapat mengatakan“Saya tadi melaju dengan kecepatan 70 km/Jam”, atau para petani selesai memanen padinyamereka menghitung hasil panenannya (massa gabah) dengan menggunakan istilah 20 sak, 20karung atau 50 pikul dan lain –lain sebutannya. Kecepatan, massa disebut dengan besaran,sedangkan Km/Jam, pikul atau karung menunjukkan ukuran atau satuan.Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan hasilnya dapat dinyatakan dengan angka-angka. Besaran ada dua macam yaitu besaran pokok dan besaran turunan.

1. Besaran pokok

Pada konferensi umum mengenai berat dan ukuran ke 14 tahun 1971, berdasarkan hasilpertemuan panitia internasional menentapkan tujuh besaran sebagai dasar dan menjadisistem satuan Internasional yang disingkat SI. Kata -kata SI berasal dari bahasa perancis “LeSisteme International d’unites. Ketujuh besaran dasar tadi kemudian kita kenal denganbesaran pokok.Besaran pokok adalah besaran fisika yang satuannya telah ditetapkan terlebihdahulu. Tujuh besaran pokok beserta simbol dan satuannya dapat dilihat pada tabel berikut ini:

No Besaran Pokok Satuan SINama Besaran Simbol Besaran Nama Satuan Simbol Satuan

1234567

PanjangMassaWaktuKuat Arus ListrikSuhuIntensitas CahayaJumlah Zat

lmtiTJN

MeterKilogramSekonAmpereKelvinCandelamole

mkgsAKcdmol

Selain tujuh besaran pokok seperti dalam tabel, ada dua besaran tambahan yaitu :1. sudut bidang (datar) memiliki satuan radian (rad)2. sudut ruang memiliki satuan steradian (sr)

Sistem Satuan

Satuan suatu besaran dapat dinyatakan dalam berbagai sistem satuan diantaranya SistemInternasional, sistem MKS (meter kilogram sekon), Sistem CGS (centimeter gram sekon)bahkan juga ada British Sistem atau Sistem Inggris. Sistem yang berlaku ada yang bersifatumum dan lokal. Dalam Fisika sistem MKS dan CGS adalah sistem satuan yang bersifatumum, sedangkan sistem yang berlaku secara internasional yaitu Sistem (satuan)Internasional (SSI). British Sistem atau Sistem Inggris adalah sistem satuan yang berlakulokal hanya untuk beberapa negara seperti Inggris dan Amerika Serikat. Sistem Internasional(SI) adalah sistem satuan yang terstandar secara Internasional, berikut standar Internasionalsatuan besaran pokok :

1) Standar Satuan Panjang

Pada awalnya standar panjang 1 meter atau yang kita kenal meter standar adalah jarak antaradua goresan pada batang Platinum-Iridium pada suhu 00 C. Pada tahun 1960 KonferensiUmum mengenai berat danukuran mendefinisikan ulang satu meter standar sebagai jarakpanjang 1.650.763.73 kali panjangg gelombang cahaya merah jingga yang dihasilkan olehgas Krypton. Terakhir pada tahun 1983 definisi meter standar disempurnakan sebagai jarakyang ditempuh cahaya dalam ruang hampa selama 1sekon.

2) Standar SatuanMassa

Kilogram standar dinyatakan sebagai massasebuah selinder Platinum-Iridium yang disimpandi sevres dekat kotaParis. Pada tahun 1887 Kilogram Standar diperbaiki menjadi satuKilogram Standar adalah massa satu liter (1000 cm3) air murni pada suhu 40 C dan iniberlaku sampai sekarang walaupun ada sedikit penyimpangan ternyata satu Kilogram yangtepat sebanding dengan 1000,028 cm3.

3) Standar Satuan Waktu

Besaran waktu dinyatakan dalam satuan sekon atau detik. Standar waktu didefinisikan 1sekon sama dengan hari rata-rata matahari, kemudian diubah menjadi 1 sekon didefinisikansama dengan tahun tropik 1900. Pada tahun 1967, definisi 1 sekon disempurnakn menjadiselang waktu yang dibutuhkan oleh atom Sesium-133 untuk bergetar sebanyak 9.192.631,770kali.

4) Standar satuan kuat arus

Satu ampere adalah kuat arus tetap yang jika dipertahankan mengalir dalam masing-masingdari dua penghantar lurus sejajar dengan panjang tak hingga dan penampang lintanglingkaran yang dapat di abaikan dengan jarak pemisah 1 meter,dalam ruang hampa akanmenghasilkan gaya interaksi antara kedua penghantar sebesar 2 x 10-7 newton setiap meterpenghantar.

5) Standar satuan suhu

Satu kelvin adalah 1/273,16 kali suhu termodinamika titik triple air. Dengan demikian,suhutermodinamika titik trile air adalah 273,16 K. Titik triple air adalah suhu dimana air murniberda dalam keadaan seimbang dengan es dan uap jenuhnya.

6) Standar satuan intesitas cahaya

Satu candela adalah intensitas cahaya suatu sumber cahaya yang memancarkan radiasimonokromatik pada frekuensi 540x1012 hertz dengan intensitas sebesar 1/683 watt persteradian dalam arah tersebut.

7) Standar satuan jumlah zat

Satu mol adalah jumlah zat yang mengandung unsur elementer zat tersebut dalam jumlahsebanyak jumlah atom karbon dalam 0,012 kg karbon -12.

2. Besaran turunanBesaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari satu atau lebih besaran pokok.Satuan dari besaran turunan tergantung pada satuan besaran pokok. Berikut ini adalahbeberapa contoh besaran turunan :

No Besaran turunan Satuan SINama Besaran Simbol Besaran Nama Satuan Simbol Satuan

1234567

KecepatanPercepatanMassa jenisEnergiTekanandayaLuas

vaρEpPA

Meter/sekonMeter/sekon2

Kilogram/meter3

JoulePascalWattMeter2

m/sm/s2

kg/m3

JPaWm2

Contoh soal :Tuliskan perbedaan antara besaran pokok dan besaran turunan!Jawab :Perbedaan antara besaran pokok dan besaran turunan adalah :1. Besaran pokok adalah besaran fisika yang satuannya telah ditetapkan terlebih

dahulu2. Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari dua atau lebih besaran

pokok

Konversi satuan

Sistem satuan Internasional sering disebut sistem metrik. Oleh karena itu satuan internasionaldapat diubah-ubah dari satuan satu ke satuan yang lain, hal ini dikenal dengan istilahKonversi Satuan. Konversi satuan mutlak diperlukan dalam penulisan – penulisann hasilpengukuran yang sangat besar atau sangat kecil. Satu contoh sederhana, apabila kita akanmenyatakan atau menuliskan 0,000001 m maka akan lebih mudah jika menuliskannyamenjadi 1 mm karena dengan mengkonversikan 1 m = 106 mm. Selain konversi satuanpenulisan bilangan awalan bisa dilakuakan notasi ilmiah. Notasi ilmiah adalah cara penulisan

bilangan yang sangat besar atau kecil dengan menggunakan faktor pengali atau awalan. Halini pernah disampaikan pada konferensi umum tentang berat dan ukuran ke 14 tahun 1971.Berikut ini adalah faktor pengali atau awalan pada penulisan ilmiah :

Tabel Faktor pengali atau awalan dalam SI

Faktor Awalan Simbol Faktor Awalan Simbol101

102

103

106

109

1012

1015

1018

Deka

Hekto

Kilo

Mega

Giga

Tera

Peta

Eksa

da

h

K

M

G

T

P

E

10-1

10-2

10-3

10-6

10-9

10-12

10-15

10-18

Desi

Senti

Milli

Mikro

Nano

Piko

Femto

Atto

D

c

m

m

n

p

f

a

Contoh 1

Sebuah benda beratnya 200 g cms-2 , konversikan berat benda tersebut ke dalam satuan kgms-2.

1 gram = 10-3 kg

1 cm = 10-2 m

dengan demikian 200 gcms-2 = 200.10-3kg. 10-2 ms-2 = 2. 10-3 kgms-2.

Contoh 2

Jari-jari sebuah atom sebesar 7,239876 .10-11 m, nyatakan massa electron kedalam satuanmicrometer, femtometer.

Jika 1mm = 10-6m berarti maka

B. DIMENSI

Satuan besaran turunan merupakan kombinasi dari satuan-satuan besaran pokok.Karena itu, setiap satuan besaran turunan dapat diuraikan menjadi faktor-faktor satuan daribesaran pokok yang menyusunnya. Berdasarkan pernyataan di atas, maka dalam fisikadigunakan dimensi untuk menggambarkan cara besaran turunan disusun dari besaran-besaran pokok. Dengan demikian, dapat diketahui bahwa dimensi suatu besaranmenunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokoknya.

Dimensi besaran pokok dituliskan dengan huruf besar dan diberi kurung persegi :

No Besaran Pokok DimensiNama Besaran Simbol Besaran Nama Satuan Dimensi

1234567

PanjangMassaWaktuKuat Arus ListrikSuhuIntensitas CahayaJumlah Zat

lmtiTJn

MeterKilogramSekonAmpereKelvinCandelaMole

[ L ][ M ]

[ T ][ I ][ Θ ][ J ][ N ]

Dimensi besaran turunan :

No Besaran turunan DimensiNama Besaran Simbol Besaran Nama Satuan Dimensi

1234567

KecepatanPercepatanMassa jenisEnergiTekanandayaLuas

vaρEpPA

Meter/sekonMeter/sekon2

Kilogram/meter3

JoulePascalWattMeter2

[ L ] [ T ]-1

[ L ] [ T ]-2

[ M ] [ L ]-3

[ M ] [ L ]2 [ T ]-2

[ M ] [ L ]1 [ T ]-2

[ M ] [ L ]2 [ T ]-3

[ L ]2

Manfaat dari dimensi :1. Untuk mengecek kebenaran satuan suatu besaran. Satuan besaran dan dimensinya

harus sama2. Untuk mengungkapkan kesetaraan atau kesamaan dua besaran yang sepintas

kelihatan berbeda3. Untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar

Contoh soal :Buktikan bahwa dimensi v sama dengan dimensi v0 +atJawab :Bukti bahwa : v = v0 +atRuas kiri = Ruas kananv = v0 +at[ L ] [ T ]-1 = [ L ] [ T ]-1 + [ L ] [ T ]-2[ T ]

[ L ] [ T ]-1 = [ L ] [ T ]-1 + [ L ] [ T ]-1

Ruas kiri = ruas kananJadi, persamaan tersebut sudah tepat

C. PENGUKURAN

Pengukuran atau mengukur adalah kegiatan membandingkan suatu besaran dengan alatukur yang sesuai dengan besaran yang diukur. Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dandinyatakan dengan angka (nilai). Di dalam mengukur suatu besaran, tentunya anda perlumemilih alat ukur yang sesuai dengan besaran yang akan diukur. Berikut ini akan dipelajaribeberapa alat yang digunakan untuk mengukur besaran.

1. Pengukuran panjangUntuk mengukur besaran panjang, kita dapat menggunakan mistar, jangka sorong ataumikrometer sekrup. Akan tetapi, dari setiap alat ukur panjang tersebut mempunyaikelebihan dan kekurangan masing-masinga. Mistar

Alat ukur yang paling sederhana dan dikenal semua orang adalah mistar ataupenggaris, yang memiliki garis-garis skala ukuran. Mistar memiliki skala pengukuranterkecil 1 mm, sesuai dengan jarak garis terkecil yang terdapat pada skala penggaris.Mistar juga memiliki tingkat ketelitian atau ketidakpastian hasil pengukuran 0,5 mmatau 0,05 cm, yaitu sebesar setengah dari skala terkecil yang dimiliki oleh mistartersebut.Ketika mengukur panjang dengan menggunakan mistar,posisi mata hendaknya beradapada tempat yang tepat yaitu terletak pada garis yang tegak lurus mistar. Jika posisimata berada diluar garis tersebut,panjang benda yang terukur akan terbaca lebih besaratau lebih kecil dari nilai yang sebenarnya. Akibatnya pengukuran menjadi kurangteliti dan terjadilah kesalahan pengukuran.

b. Jangka sorongJangka sorong terdiri atas rahang tetap dan rahang sorong yang dapat digeser-geser.Rahang tetap memiliki skala yang disebut skala utama. Satu bagian skala utama,panjangnya 1 mm. Adapun rahang sorong dilengkapi dengan 10 bagian skala yangdisebut skala nonius. Skala nonius disebut juga sebagai skala Vernier, diambil darinama penemunya Piere Vernier, seorang ahli teknik berkebangsaan Perancis.Panjang 10 skala nonius adalah 9 mm. Ini berarti, 1 skala nonius (jarak antara duagaris skala nonius yang berdekatan) sama dengan 0,9 mm. Dengan demikian, selisihskala utama dengan skala nonius adalah 1 mm – 0,9 mm = 0,1 mm atau 0,01 cm.Tingkat ketelitian atau ketidakpastian hasil pengukuran jangka sorong adalah

setengah dari skala nonius terkecil, yaitu 01,02

1x cm = 0,005 cm. Dengan ketelitian

tersebut, jangka sorong biasanya dipakai untuk mengukur ketebalan suatu pelattembaga atau diameter dalam dan diameter luar sebuah pipa.

Ditinjau dari cara membaca skala,ada 2 tipe jangka sorong, analog dan digital.Penggunaan jangka sorong analog memerlukan ketelitian pengamatan skala untukmenentukan panjang benda yang diukur. Sebaliknya jangka sorong digital ukuranbenda yang diamati akan terbaca di layar LCD.

Contoh soal :Gambar di bawah ini menunjukkan pembacaan skala jangka sorong yang digunakanuntuk mengukur diameter tabung kayu. Tentukan pembacaan skala jangka sorongyang sesuai dengan gambar di bawah ini!

Jawab :Berdasarkan gambar, pembacaan skala utama yang berhimpit dengan skala nonius noladalah 4,5 cm, sedangkan skala nonius yang berhimpit tegak dengan skala utamaadalah skala ketiga.Jadi, diameter silinder kayu tersebut adalah (4,5 cm + 0,02 cm) = 4,52 cm

c. Mikrometer sekrupMikrometer sekrup memiliki dua skala, yaitu skala utama dan skala nonius. Skalautama ditunjukkan oleh silinder pada lingkaran dalam, sedangkan skala noniusditunjukkan oleh selubung pada lingkaran luar. Jika selubung lingkaran luar diputarsatu kali lingkaran penuh, skala utama akan berubah 0,5 mm. Selubung luar terbagi

menjadi 50 skala sehingga 1 skala pada selubung luar adalah mmmm

01,050

5,0 , yang

merupakan skala terkecil pada mikrometer sekrup. Mikrometer sekrup memiliki

ketelitian atau ketidakpastian hasil pengukuran 01,02

1x mm = 0,005 mm atau 0,0005

cm. Mikrometer sekrup dapat dipakai untuk mengukur tebal selembar kertas ataudiameter seutas kawat yang sangat halus.Pada saat mengukur panjang benda dengan mikrometer sekrup,bidal diputar sehinggabenda dapat diletakkan antara landasan dan poros. Ketika poros hampir menyentuhbenda,pemutaran dilakukan dengan menggunakan roda bergigi agar poros tidakmenekan benda. Dengan memutar roda bergigi ini putaran akan berhenti segerasetelah poros menyentuh benda. Jika poros sampai menekan benda,pengukuranmenjadi tidak teliti.

4 5 6

0 10

Contoh soal :Tentukan pembacaan skala mikrometer sekrup yang sesuai dengan gambar di bawahini:

Jawab :Berdasarkan gambar, pembacaan skala utama yang berhimpit dengan tepi selubungluar adalah 3,5 mm sedangkan garis selubung luar yang berhimpit tepat dengan garismendatar skala utama adalah garis ke-44.Jadi, bacaan mikrometer sekrup tersebut adalah (3,5 mm + 0,44 mm) = 3,94 mm

2. Pengukuran massaUntuk mengukur besaran massa, kita dapat menggunakan timbangan atau neraca.Beberapa neraca atau timbangan yang seringkali digunakan adalah neraca pikulan, neracapegas, neraca O-hauss dan neraca digital

3. Pengukuran waktuUntuk mengukur besaran waktu, kita dapat menggunakan alat ukur seperti jam tangan,jam dinding dan stopwatch. Terdapat beberapa jenis stopwatch. Ada stopwatch yangmemiliki satu tombol yaitu untuk menjalankan,menghentikan serta mangembalikan jarumke titik nol. Ada pila yang memiliki dua atau tiga tombol. Saat ini juga sudah terdapatstopwatch digital.

32

37

Contoh soal :Tentukan pembacaan skala mikrometer sekrup yang sesuai dengan gambar di bawahini:

Jawab :Berdasarkan gambar, pembacaan skala utama yang berhimpit dengan tepi selubungluar adalah 3,5 mm sedangkan garis selubung luar yang berhimpit tepat dengan garismendatar skala utama adalah garis ke-44.Jadi, bacaan mikrometer sekrup tersebut adalah (3,5 mm + 0,44 mm) = 3,94 mm

2. Pengukuran massaUntuk mengukur besaran massa, kita dapat menggunakan timbangan atau neraca.Beberapa neraca atau timbangan yang seringkali digunakan adalah neraca pikulan, neracapegas, neraca O-hauss dan neraca digital

3. Pengukuran waktuUntuk mengukur besaran waktu, kita dapat menggunakan alat ukur seperti jam tangan,jam dinding dan stopwatch. Terdapat beberapa jenis stopwatch. Ada stopwatch yangmemiliki satu tombol yaitu untuk menjalankan,menghentikan serta mangembalikan jarumke titik nol. Ada pila yang memiliki dua atau tiga tombol. Saat ini juga sudah terdapatstopwatch digital.

32

37

Contoh soal :Tentukan pembacaan skala mikrometer sekrup yang sesuai dengan gambar di bawahini:

Jawab :Berdasarkan gambar, pembacaan skala utama yang berhimpit dengan tepi selubungluar adalah 3,5 mm sedangkan garis selubung luar yang berhimpit tepat dengan garismendatar skala utama adalah garis ke-44.Jadi, bacaan mikrometer sekrup tersebut adalah (3,5 mm + 0,44 mm) = 3,94 mm

2. Pengukuran massaUntuk mengukur besaran massa, kita dapat menggunakan timbangan atau neraca.Beberapa neraca atau timbangan yang seringkali digunakan adalah neraca pikulan, neracapegas, neraca O-hauss dan neraca digital

3. Pengukuran waktuUntuk mengukur besaran waktu, kita dapat menggunakan alat ukur seperti jam tangan,jam dinding dan stopwatch. Terdapat beberapa jenis stopwatch. Ada stopwatch yangmemiliki satu tombol yaitu untuk menjalankan,menghentikan serta mangembalikan jarumke titik nol. Ada pila yang memiliki dua atau tiga tombol. Saat ini juga sudah terdapatstopwatch digital.

32

37

4. Pengukuran kuat arusUntuk mengukur kuat arus digunakan amperemeter atau multimeter. Pada amperemeteranalog ,nilai kuat arus dapat dibaca pada skala yang ditunjukan oleh jarum penunjuk.Dalam penggunaanya amperemeter dipasang secara seri dengan rangkaian. Ini berarti kitaharus memotong kawat rangkaian untuk membuat hubungan ke ujung-ujung terminalamperemeter.

KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN DAN ANGKA PENTING

1. Ketidakpastian pengukuranSetiap pengukuran dapat memiliki kesalahan yang berbeda-beda, bergantung padakeadaan alat ukur, perbedaan tingkat ketelitian alat ukur, metode pengukuran dankemampuan orang yang mengukurnya. Oleh karena itu, salah satu cara mengurangikesalahan pengukuran adalah pengetahuan yang cukup mengenai sifat-sifat alat ukur.Untuk mengetahui sifat-sifat alat ukur, digunakan beberapa istilah teknis yang perlu andaketahui. Beberapa diantaranya adalah :a. Aspek ketelitian (presisi)

Ketelitian atau presisi didefenisikan sebagai kemampuan proses pengukuran untukmendapatkan hasil yang sama, khususnya pada pengukuran yang dilakukan secaraberulang-ulang dengan cara yang sama.

b. Aspek kalibrasi alatKalibrasi atau peneraan adalah mencocokkan harga-harga yang tercantum pada skalaalat ukur dengan harga-harga standar (atau yang dianggap benar)

c. Aspek ketepatan (akurasi)Ketepatan atau akurasi didefenisikan sebagai kesesuaian antara hasil pengukuran dannilai yang sebenarnya

d. Aspek kepekaan (sensitivitas)Kepekaan atau sensitivitas didefenisikan sebagai kemampuan alat ukur untukmendapatkan suatu perbedaan yang relatif kecil dari harga hasil pengukuran

Selain faktor alat ukur, faktor-faktor yang menentukan proses pengukuran menjadi tidaktepat dan tidak teliti diantaranya adalah pengaruh objek benda yang diukur, prosespengukuran dan orang yang melakukan pengukuran.

Ketika mengukur suatu besaran fisis dengan menggunakan instrumen tidaklah mungkindiperoleh nilai benar x0,melainkan selalu terdapat ketidakpastian. Ketidakpastian inidisebabkan oleh adanya kesalahan dalam pengukuran. Kesalahan adalah penyimpangannilai yang diukur dari nilai benar x0. Kesalahan dapat digolongkan menjadi;

a. Kesalahan umum ( keteledoran) umumnya disebabkan oleh keterbatasan padapengamat.

b. Kesalahan sistematik disebabkan oleh kesalahan instrumen itu sendiri ataudapat juga disebabkan lingkungan.

c. Kesalahan acak disebabkan adanya fliktuasi-fluktuasi yang halus pada kondisipengukuran.

Selain kesalahan, ada ketidakpastian hasil pengukuran yang disebabkan oleh cara ataumetode pengukuran, yakni ketidakpastian hasil pengukuran tunggal dan ketidakpastianhasil pengukuran berulanga. Ketidakpastian hasil pengukuran tunggal

Pengukuran tunggal dilakukan karena pengukuran yang dilakukan tidak mungkindiulang dan disebabkan oleh alat ukur yang digunakan terlalu kasar ketelitiannya,misalnya mistar. Ketidakpastian pada pengukuran tunggal digunakan setengah skalaterkecil

2

1x skala terkecil alat yang dipakai

Hasil pengukuran ditulis :xxx ukur

b. Ketidakpastian hasil pengukuran berulangHasil pengukuran berulang terdiri atas nilai atas rata-rata dan ketidakpastianpengukuran yang dinyatakan dengan simpangan baku ( dS )

Nilai rata-rata dihitung :

N

N

ii xxxx

Nx

Nx

...11

3211

Ketidakpastian atau simpangan baku

1

1

2

N

xxS

N

ii

d

Hasil pengukuran ditulis :

xxx atau xxxxx 2. Angka penting

Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari pembacaan skala alat ukur yangterdiri atas angka pasti dan angka terakhir yang ditaksir Aturan angka penting

1. Semua angka bukan nol adalah angka pentingContoh : 3752,8 cm (mempunyai 5 angka penting)

27,6 kg (mempunyai 3 angka penting)2. Angka nol yang terletak diantara dua angka bukan nol termasuk angka penting

Contoh : 5,002 kg (mempunyai 4 angka penting)202,015 s (mempunyai 6 angka penting)

3. Angka nol disebelah kanan angka bukan nol, bukan angka penting kecuali jika adatanda seperti garis bawahContoh : 8760 m (mempunyai 4 angka penting)

23,590 mm (mempunyai 5 angka penting)4. Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol, bukan angka penting

Contoh : 0,82 A (mempunyai 2 angka penting)0,00325 gr (mempunyai 3 angka penting)

Aturan operasi angka penting1. Pembulatan

Angka lebih dari 5 dibulatkan ke atas dan kurang dari 5 dibulatkan ke bawah.Apabila angka tepat 5, dibulatkan ke atas jika angka sebelumnya angka ganjil dandibulatkan ke bawah jika angka sebelumnya angka genapContoh : 65,665 dibulatkan menjadi 65,66 (angka 5 dibulatkan ke bawah)

65,675 dibulatkan menjadi 65,68 (angka 5 dibulatkan ke atas)

2. Penjumlahan dan penguranganHasil perhitungan dari penjumlahan dan pengurangan hanya boleh mengandungsatu angka taksiran. Banyaknya angka penting pada hasil penjumlahan danpengurangan ditentukan oleh banyaknya bilangan dengan angka yang palingsedikit di belakang komaContoh :a. Jumlahkan 237, 219 gr; 15,5 gr; dan 8,43 grb. Kurangi 468,39 m dengan 412 mJawab :Strategi : lakukanlah operasi penjumlahan atau pengurangan secara biasa,kemudian bulatkan hasilnya hingga hanya memiliki satu angka taksirana. 237,219 gr → 9 angka taksiran

15,5 gr → 5 angka taksiran8,43 gr → 3 angka taksiran

297,149 gr → dibulatkan 297,1 gr karena hanya boleh mengandung satuangka taksiran

b. 468,39 m → 9 angka taksiran412 m → 2 angka taksiran

56,39 m → 56 m karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran3. Perkalian dan pembagian

Hasil perkalian atau pembagian dari angka tidak eksak (angka penting) memilikiangka penting yang banyaknya sama dengan banyaknya angka penting yangpaling sedikitContoh :Hitunglah operasi perkalian atau pembagian bilangan-bilangan berikut ini :a. 0,6283 cm x 2,2 cm b. 4,554 x 105 kg : 3,0 x 102 m3

Jawab :Strategi : Pertama, lakukanlah prosedur perkalian atau pembagian dengan carabiasa, kemudian bulatkan hasilnya hingga memiliki angka penting sebanyak salahsatu bilangan yang memiliki angka penting paling sedikita. 0,6283 cm → empat angka penting

2,2 cm → dua angka penting (paling sedikit)

1,38226 cm2 → dibulatkan menjadi 1,4 cm2 (dua angka penting)b. 4,554 x 105 kg → empat angka penting

3,0 x 102 m3 → dua angka penting (paling sedikit):

1,518 x 103 kg/m3 → dibulatkan menjadi 1,5 x 103 kg/m3 (dua angkapenting)

D. VE K T O R

Besaran-besaran fisika terdiri dari besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalaradalah besaran yang mempunyai besar atau nilai tanpa mempunyai arah, sedangkan besaranvektor adalah besaran yang selain mempunyai besar atau nilai juga mempunyai arah. Contoh-contoh umum besaran skalar adalah massa jenis, volume dan suhu, sedangkan contoh-contohumum besaran vektor adalah perpindahan, kecepatan, percepatan dan gaya

1. Notasi vektorUntuk dapat menuliskan vektor dengan benar, maka perlu memahami simbol ataunotasi vektor. Untuk menuliskan vektor dapat dilakukan dengan dua cara sebagaiberikut :a. Menuliskan tanda vektor atau anak panah di atas nama vektor

Contoh : d atau OAb. Menulis nama vektor dengan huruf yang ditebalkanContoh : d atau OA

Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini :

2. Besar vektor

Besar suatu vektor r secara grfis dinyatakan dengan panjang garis, sedangkanarahnya ditunjukkan oleh arah sinar garis tersebut. Besar suatu vektor disebut juganorma, modulus atau magnitude yang dinyatakan dengan :

rr

3. Mengurai vektorSuatu vektor dapat diuraikan ke dalam komponen-komponen pada arah sumbu yangdigunakan. Untuk dimensi dua (bidang), komponen-komponen tersebut di bagi dalamarah atau sumbu X dan Y sehingga suatu vektor diuraikan menjadi dua buah vektoryang saling tegak lurus. Perhatikan gambar berikut ini :

Vektor r diuraikan menjadi dua vektor yang saling tegak lurus yaitu rx dan ry. rx

adalah komponen r pada arah x dan ry adalah komponen r pada arah y. Besar rx danry dinyatakan dengan :

sin

cos

rr

rr

y

x

d OA

Y

X

ry

rx

r

α

Contoh soal :Sebuah vektor kecepatan (v) membentuk sudut 30° dengan sumbu X positif danbesarnya 20 m/s. Tentukan besar komponen-komponen tersebut!Jawab :Diketahui v = 20 m/s dan α = 30°Ditanya : vx dan vy ?Jawab :

vx = v cos α = 20 m/s cos 30° = 10 3 m/svy = v sin α = 20 m/s sin 30° = 10 m/sJadi besar komponen-komponen vektor kecepatan tersebut adalah :

vx =10 3 m/s dan vy =10 m/s

PENJUMLAHAN VEKTOR

1. Penjumlahan vektor dengan metode grafisDua buah vektor masing-masing A dan B dapat dijumlahkan dan menghasilkan sebuahvektor baru yang disebut resultan. Penjumlahan dua buah vektor dinyatakan denganpersamaan sebagai berikut : RBA Penjumlahan vektor mempunyai arti yang berbeda dengan penjumlahan bilangan skalar,tetapi penjumlahan vektor memenuhi hukum komutatif penjumlahan dan hukum asosiatifpenjumlahan

BABAR Hukum komutatif penjumlahan adalah

ABBA Hukum asosiatif penjumlahan adalah

CBACBA Sedangkan pengurangan vektor adalah penjumlahan vektor dengan mendefenisikanvektor negatif sebagai vektor lain yang sama besar tetapi arahnya berlawananContoh : BABA Penjumlahan dan pengurangan vektor dengan metode grafis ada dua yaitu dengan metodepoligon dan metode jajar genjanga. Metode poligon

Aturan melukis vektor resultan dengan metode poligon : Lukis salah satu vektor (sebut vektor pertama) Lukis vektor kedua dengan pangkalnya diujung vektor pertama dan yakinkan

bahwa anda telah melukis arah vektor kedua dengan tepat; lukis vektor ketigadengan pangkalnya diujung vektor kedua; dan seterusnya sampai semua vektoryang akan dijumlahkan telah dilukis

Vektor resultan (vektor hasil penjumlahan) diperoleh dengan menghubungkanpangkall vektor pertama ke ujung vektor terakhir

Perhatikan gambar :

Gambar penjumlahan vektor Gambar pengurangan vektorContoh soal :Manakah dari gambar di bawah ini pernyataan yang benar mengenai penjumlahan vektordengan metode poligon?

a. A + B + C + D = E c. C + D + E + B = Ab. A + E + D + C = B d. D + G + E + A = B

Jawab :Strategi : untuk menentukan vektor resultan dalam suatu poligon, carilah dahulu dua anakpanah yang ujungnya bertemu. Kemudian telusuri anak panah yang mana menutuppoligonDalam poligon pada gambar di atas tampak dua anak panah yang ujungnya bertemuadalah C dan B. Jika anda telusuri tampak bahwa anak panah yang menutup poligonadalah B. Dengan demikian vektor resultan dari poligon vektor adalah B = A + E + D + C(b)

b. Metode jajar genjangAturan melukis penjumlahan vektor dengan metode jajar genjang adalah : Lukis vektor pertama dan vektor kedua dengan titik pangkal berimpit Lukis sebuah jajar genjang dengan kedua vektor itu sebagai sisi-sisinya Vektor resultan adalah diagonal jajar genjang yang titik pangkalnya sama dengan

titik pangkal kedua vektorCatatan : dalam metode jajar genjang, satu kali lukisan hanya dapat melukiskanresultan dari dua vektor. Jadi, resultan dari tiga buah vektor memerlukan dua jajargenjang, empat buah vektor memerlukan tiga jajar genjang dan seterusnya

AB C

D = A + B + C

A

BC

D = A + (-B) + C

A

-B

C

D

AB

CD

E

Perhatikan gambar :

Penjumlahan vektor E = D + C Pengurangan vektor E = D + (-C)

2. Penjumlahan dan pengurangan vektor dengan metode analitisSebuah vektor dapat diuraikan menjadi dua atau lebih vektor. Hal ini karena vektorterdiri dari komponen-komponen vektor. Perhatikan gambar di bawah ini :

Vektor R adalah vektor hasil penjumlahan (vektor resultan) antara vektor A dan Bdengan sudut diantara keduanya adalah α. Besar vektor resultan R dari kedua vektortersebut adalah :

cos222 ABBAR Jika kedua vektor saling tegak lurus (α = 90°), maka :

22 BAR Sedangkan arah resultan vektor dapat ditentukan dengan persamaan :

sinsinR

B

Jika vektor A dan vektor B saling tegak lurus, maka :

A

Btan

Contoh soal :Dua buah vektor kecepatan mempunyai titik pangkal berhimpit, yaitu v1 = 3 m/s dan v2 =4 m/s. Jika α = 60°, tentukan besar dan arah resultan vektor tersebut!

AB C

A

BC

DE A

B-C

D

E

A

B

R

αß

Jawab :Besar resultan vektor

smv

smsmsmsmv

vvvvv

/37

60cos/4/32/4/3

cos2

22

212

22

1

Arah resultan vektor terhadap vektor v2

7,35

5320,0sin

5320,0sin

60sin37

4sin

sinsin

1

1

v

v

Untuk menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan metode analitis dapat dilakukandengan menguraikan vektor-vektor tersebut ke arah sumbu x dan sumbu Y. Selanjutnyadicari resultan vektor pada kedua sumbu dengan persamaan umum penjumlahan vektor.Perhatikan gambar di bawah ini :

Dari gambar diperoleh resultan vektor pada masing-masing sumbu :

Pada sumbu X : coscos 2121 VVVVV xxx Pada sumbu Y : sinsin 2121 VVVVV yyy Resultan seluruh vektor dihitung dengan persamaan :

22

yx VVV

Dengan V = Modulus vektor resultan

Y

X

V1y

V1x

V1

αß

V2

V2y

V2x

xV = Modulus vektor komponen x

yV = Modulus vektor komponen

Contoh soal :Lima buah vektor gaya mempunyai besar dan arah sebagai berikut :F1 = 20 N α1 = 30°F2 = 10 N α2 = 60°F3 = 15 N α 3 = 90°F4 = 10 N α 4 = 150°F5 = 5 N α 5 = 210°Tentukan besar resultan vektor F = F1 + F2 + F3 + F4 + F5!Jawab :Besar komponen F dalam arah sumbu X

NFF

NFF

FF

NFF

NFF

x

x

x

x

x

32

5210cos5cos

35150cos10cos

090cos15cos

560cos10cos

31030cos20cos

555

444

333

222

111

Sehingga

NF

NF

FFFFFF

x

x

xxxxxx

33,9

32

53505310

54321

Besar komponen F dalam arah sumbu Y

NFF

NFF

NFF

NFF

NFF

y

y

y

y

y

2

5210sin5sin

5150sin10sin

1590sin15sin

3560sin10sin

1030sin20sin

555

444

333

222

111

Sehingga

NF

NF

FFFFFF

y

y

yyyyyy

16,36

2

55153510

54321

Jadi, besar resultan vektor adalah

NF

F

FFF yx

34,37

16,3633,9 22

22

RANGKUMAN

1. Dalam satuan Sistem Standar Internasional ada tujuh besaran pokok yaitu panjang(m),massa (m),waktu (s),kuat arus listrik (A), suhu (K),jumlah zat (mol),dan intensitascahaya (cd).

2. Besaran yang diturunkan dari besaran pokok disebut besaran turunan. Beberapacontohnya yaitu: luas (m2),volum (m3),massa jenis ( kg m-3),kecepatan (m s-1),percepatan (m s-2),gaya (kg m s-2 atau newton) dan lain-lain.

3. Manfaat dari dimensi :untuk mengecek kebenaran satuan suatu besaran satuanbesaran dan dimensinya harus sama,untuk mengungkapkan kesetaraan atau kesamaandua besaran yang sepintas kelihatan berbeda,untuk menentukan persamaan yang pastisalah atau mungkin benar.

4. Pengukuran atau mengukur adalah kegiatan membandingkan suatu besaran denganalat ukur yang sesuai dengan besaran yang diukur. Besaran adalah sesuatu yang dapatdiukur dan dinyatakan dengan angka (nilai). Di dalam mengukur suatu besaran,tentunya anda perlu memilih alat ukur yang sesuai dengan besaran yang akan diukur.

5. Dalam pengukuran selalu muncul ketidakpastian hingga kita tidak mungkinmemperoleh nilai benar x0. Dalam pengukuran tunggal, pengganti x0adalah nilai hasilpengukuran itu sendiri. Sedangkan ketidakpastian mutlaknya (Δx) sama dengan ½skala terkecil instrumen. Skala terkecil adalah nilai antara dua gores skala yangberdekatan. Secara berurutan skala terkecil mistar,jangka sorong, dan mikrometersekrup adalah 1mm, 0,1mm , 0,001 mm.

6. Aturan-aturan berhitung dalam angka penting: hasil penjumlahan atau penguranganhanya boleh mengandung satu angka yang diragukan,hasil perkalian atau pembagianmemiliki angka penting sebnyak salah satu bilangan yang paling sedikit angkapentingya dan hasil perkalian atau pembagian antara bilangan penting dan bilanganeksak memiliki angka penting sebanyak bilangan pentingnya.

7. Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah. Contohnyagaya,perpindahan,kecepatan dan perceoatan.

8. Penjumlahan vektor dapat dilakukan secara grafis dengan metode poligon dan jajargenjang.

9. Penjumlahan vektor dengan metode analitis Sebuah vektor dapat diuraikan menjadidua atau lebih vektor. Hal ini karena vektor terdiri dari komponen-komponen vektor

LAMPIRANLEMBAR KERJA SISWA

Judul : PengukuranTujuan : melaporkan volum benda sebagai hasil pengukuran tak

langsungAlat dan bahan : mistar,jangka sorong, balok kaca dan silinder logam.Langkah kerja :

1. Dengan menggunakan mistar, ukur panjang p,lebar l dantinggi t dari balok kaca. Ulangi pengukuran denganmenggunakan jangka sorong.

2. Dengan menggunakan mistar,ukur panjang L dandiameter D dari silinder logam. Ulangi pengukurandengan menggunakan jangka sorong.

Hasil1. Nyatakan hasil pengukuran panjang p, lebar l dan tinggi t dari balok kaca

dengan mistar lengkap dengan masing-masing ketidakpastiannya.p=......±......cml=.......±.......cmt=........±.......cm

hitung volume balok kaca dan nyatakan hasil hitungan lengkap denganketidakpastiannya.

V =p×l×t=......cm3

ΔV =......cm3

Jadi volum = (......±.....) cm3

2. Ulangi langkah kerja 1 untuk pengukuran dengan menggunakan jangkasorong.

3. Nyatakan hasil pengukuran diameter D dan panjang L dari silinderdengan mister lengkap dengan masing-masing ketidakpastiannya.

D =.......±.....L =.......±......

Hitung volum silinder dan nyatakan hasil hitungan lengkap denganketidakpastiannya.

V = πD2/4 × L =......cm3

Δv =.............cm3

Jadi,volum = (.....±.....) cm3

4. Ulangi langkah kerja 3 untuk pengukuran dengan menggunakan jangkasorong.

KesimpulanBandingkan hasil pengukuran volum balok dan silinder denganmenggunakan mistar dan jangka sorong ,kemudian nyatakan kesimpulanAnda.

LAMPIRAN SOAL LATIHAN

1. Untuk menghitung luas daerah persawahan biasa digunakan satuan ha ( singkatan darihekto are). Jika 1 ha =1 hm2,berapa m2 sawah seluas 500 are?

2. Tentukan dimensi dari:a. Energi potensialb. Dayac. Energi kinetikd. Momen inersia

3. Misalkan anda mengukur selang waktu 20 kali ayunan dari sebuah jam bandul. Andamencatat selang waktu 40,0;40,1;39,8;39,8 dan 39,9 semuanya dalam sekon. Laporkanhasil pengukuran periode dari bandul lengkap dengan ketidakpastian.

4. Tinggi sebuah bata 9,10 cm. Tentukan tinggi 45 tumpukan batu bata.5. Dua buah vektor gaya F1 dan F2 bernilai 3 N dan 4 N dan keduanya saling tegak lurus.

Hitunglah resultan kedua vektor tersebut dengan metode poligon dan jajar genjang!6. Sebuah vektor gaya F yang besarnya 100 N membentuk sudut terhadap sumbu-X. Jika

besar komponen Fy = 60 N, tentukanlah komponen gaya Fx !

DAFTAR PUSTAKA

Kanginan,Marthen .2004. FISIKA SMA kelas X.Jakarta:Erlangga.

Purwanto,Bambang. 2007. Asas-asas FISIKA SMA kelas X. Yogyakarta; Yudisthira.