BESARAN FISIKA

DAN

SISTEM SATUANSISTEM SATUAN

www.rajaebookgratis.com

PengamatanPeristiwa Alam

Pengukuran Besaran FisikaApakah yang diukur ?

Model

Eksperimen

Besaran Fisika

Konseptual

Besaran Pokok

Besaran Turunan

: besaran yang ditetapkandengan suatu standar ukuran

: Besaran yang dirumuskandari besaran-besaran pokok

Fisika

Matematis

Besaran Skalar

Besaran Vektor

: hanya memiliki nilai

: memiliki nilai dan arah

Definisi standar besaran pokok

�� Panjang Panjang -- meter :meter :Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.

�� Massa Massa -- kilogram :kilogram :Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.

�� Waktu Waktu -- sekonsekonSatu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi yang dipancarkan oleh atom cesiumyang dipancarkan oleh atom cesium--133 dalam transisi antara 133 dalam transisi antara dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar

(ground state).(ground state).

Besaran Turunan� Contoh :

� Kecepatan• pergeseran yang dilakukan persatuan waktu

• satuan :meter per sekon (ms-1)

� PercepatanPercepatan• perubahan kecepatan per satuan waktu

• satuan :meter per sekon kuadrat (ms-2)

� Gaya

• massa kali percepatan

• satuan :newton (N) = kg m s-2

Besaran Pokok

Massa

Panjang

Satuan(dalam SI)

kilogram (kg)

meter (m)

Satuan(sistem Amerika)

pound massa (lbm)

foot (ft)

Waktu

Arus listrik

Suhu

Jumlah Zat

Intensitas

sekon (s)

ampere (A)

kelvin (K, oC)

mole (mol)

kandela (cd)

sekon, hour (s, hr)

ampere (A)

Rankine (oR, oF)

mole (lbmol)

kandela (cd)

Besaran Turunan

Energi

Gaya

Daya/power

Satuan(dalam SI)

joule (J)

newton (N)

watt (W)

Satuan(sistem Amerika)

Btu , (ft)(lb f)

pound force (lbf)

horse power (hp)Daya/power

Densitas

Kecepatan

Percepatan

Tekanan

watt (W)

kg/m3

m/s

m/s2

N/m2 , Pa, atm

horse power (hp)

lbm/ft 3

ft/s

ft/s2

lbf/in2 atau psi

Kapasitas panas J/kg.K Btu/(lbm)(oF)

Merupakan besaran pokok dalam sistem Amerika

Faktor Konversi

meter inch foot mile

1 39,37 3,2808 6,214 x 10-4

2,54 x 10-2 1 8,333 x 10-2 1,58 x 10-5

0,3048 12 1 1,8939 x 10-4

1,61 x 103 6,336 x 104 5280 1

Panjang

lbm grains gram

1 7 x 103 4,536 x 102

1,429 x 10-4 1 6,48 x 10-2

2,20 x 10-3 15,432 1

Massa

Faktor Konversi

oC K oF oR

0 ….. ….. …..

25 ….. ….. …..

100 ….. ….. …..

Suhu

mm Hg in.Hg bar atm kPa psia

1 3,937 x 10-2 1,333 x 10-3 ….. ….. …..

25,40 1 ….. ….. ….. …..

750,06 29,53 1 ….. ….. …..

760,0 29,92 ….. 1 ….. …..

75,02 0,2954 ….. ….. 1 …..

51,71 2,036 ….. ….. ….. 1

Tekanan

Faktor Konversi

hp kW (ft)(lbf)/s Btu/s J/s

1 ….. ….. ….. …..

….. 1 ….. ….. …..

….. ….. 1 ….. …..

….. ….. ….. 1 …..

….. ….. ….. ….. 1

Daya

….. ….. ….. ….. 1

(ft)(lbf) kWh hp-hr Btu calori joule

1 ….. ….. ….. ….. …..

….. 1 ….. ….. ….. …..

….. ….. 1 ….. ….. …..

….. ….. ….. 1 ….. …..

….. ….. ….. ….. 1 …..

….. ….. ….. ….. ….. 1

Panas, energi dan kerja

Faktor Konversi

Besar satuan

….. cal/(mol)(K)

….. Btu/(lbmol)(oR)

….. (psia)(ft3)/(lb mol)(oR)

….. J/(mol)(K)

….. (L)(atm)/(mol)(K)

Konstanta gas ideal (R)

….. (L)(atm)/(mol)(K)

….. (ft3)(atm)/(lb mol)(oR)

mengubah menjadi kalikan dengan

Angstrom meter 1 x 10-10

Barrel galon (gal) 42

Centipoise (N)(s)/m2 1 x 10-3

Torr (mm Hg, 0oC) N/m2 1,333 x 102

Beasran lainnya

SISTEM MATRIK DALAM SI

Faktor Awalan Simbol

1018 exa- E

1015 peta- P

1012 tera- T

Faktor Awalan Simbol

10-1 desi- d

10-2 senti- c

10-3 mili - m1012 tera- T

109 giga- G

106 mega- M

103 kilo- k

102 hekto- h

101 deka- da

10-3 mili - m

10-6 mikro- µ10-9 nano- n

10-12 piko- p

10-15 femto- f

10-18 ato- a

Dimensi� Dimensi menyatakan esensi dari suatu besaran fisika yang

tidak bergantung pada satuan yang digunakan.Jarak antara dua tempat dapat dinyatakan dalam meter, mil, langkah,dll. Apapun satuannya jarak pada dasarnya adalah

“ panjang”.

Besaran Simbol Besaran SimbolBesaran Pokok

SimbolDimensi

Massa M

Panjang L

Waktu t

Arus listrik I

Besaran Pokok

SimbolDimensi

Suhu ΤΤΤΤ

Jumlah Zat N

Intensitas J

Analisa Dimensi(konsistensi dimensi)

�� Suatu besaran dapat dijumlahkan atau Suatu besaran dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila memiliki dimensi yang dikurangkan apabila memiliki dimensi yang sama.sama.sama.sama.

�� Setiap suku dalam persamaan fisika harus Setiap suku dalam persamaan fisika harus memiliki dimensi yang sama.memiliki dimensi yang sama.

Contoh :Perioda ayunan sederhana T dinyatakan dengan rumusberikut ini :

yang manal panjang tali dan g percepatan gravitasi dengansatuan panjang per kwadrat waktu. Tunjukkan bahwa per-samaan ini secara dimensional benar !

T lg=2π

samaan ini secara dimensional benar !

Jawab :

Dimensi perioda [T] : t

Dimensi panjang tali [l] : LDimensi percepatan gravitasi [g] : Lt-2

π : tak berdimensi

2LTL

T −=

T=

VEKTOR

VEKTOR POSISI DAN KERANGKA ACUAN

� Vektor PosisiPosisi titik dimana suatu kejadian terjadi dinyatakandengan vektor jarak dari titik asal ke titik tersebut.

� Kerangka AcuanSuatu kerangka yang digunakan untuk menyatakanposisi suatu titik dalam ruang. Dalam banyak hal,digunakan tiga garis sumbu (X,Y,Z) yang salingberpotongan tegak lurus di titik asal, disebut sistemKoordinat Kartesian. Kebutuhan akan kerangkaacuan ini menunjukkan bahwa posisi bersifat relatif,artinya terhadap mana posisi titik tersebut diacukan.

VEKTORBesaran vektor : besaran yang dicirikan oleh besar/harga dan arah

Contoh : vektor posisi, vektor kecepatan, vektor percepatan, dll

Penyajian Vektor :

= vektor satuan yang menyatakan arah

� Dalam uraian/komponen sistem koordinat Kartesian:

AAeAA A

rr== ;ˆ

Ae� Dalam uraian/komponen sistem koordinat Kartesian:

kAjAiAA zyxˆˆˆ ++=

r

PENJUMLAHAN VEKTOR

=

=

B

A

eBB

eAA

ˆ

ˆr

r

∠++∠+=

∠++=+

−

),(cos2

),(coscos

),(cos2

22

1

22

BAABBA

BABA

BAABBABA

δ

rr

++= kAjAiAA zyx

ˆˆˆr

r

++= kBjBiBB zyx

zyx

ˆˆˆr

( ) ( ) ( )kBAjBAiBABA xxxxxxˆˆˆ +++++=+

rr

PERKALIAN VEKTOR

Perkalian Dot:

=

=

B

A

eBB

eAA

ˆ

ˆr

r

ABBAABBArrrr

⋅=∠=⋅ ),(cos

++=

++=

kBjBiBB

kAjAiAA

zyx

zyx

ˆˆˆ

ˆˆˆr

r

zzyyxx BABABABA ++=⋅

� Perkalian Kros

=

=

B

A

eBB

eAA

ˆ

ˆr

r

)(ˆ),(sin ABnBABABArrrr

×−=∠=×

++= kAjAiAA zyxˆˆˆ

r ˆˆˆ kjirr

++=

++=

kBjBiBB

kAjAiAA

zyx

zyx

ˆˆˆ

ˆˆˆr .

ˆˆˆ

zyx

zyx

BBB

AAA

kji

BA =×rr

DIFERENSIAL VEKTOR� Suatu besaran (termasuk vektor) fungsi besaran yang lain, sehingga

dapat dideferensialkan terhadap variabelnya.

� Operator Del atau Nabla

ktVjtVitVtV zyxˆ)(ˆ)(ˆ)()( ++=

r

ktVjtVitVtVdt

tVdzyx

ˆ)(ˆ)(ˆ)()()(

&&&&rr

++==

� Operator ini dapat dioperasikan pada fungsi skalar maupun fungsi

vektor.

zk

yj

xi

∂∂+

∂∂+

∂∂=∇ ˆˆˆ

r

� Pengoperasian operator nabla pada fungsi skalar S(x,y,z)

� Pengoperasian operator nabla pada fungsi vektor:

z

zyxSk

y

zyxSj

x

zyxSizyxSzyxS

∂∂+

∂∂+

∂∂==∇ ),,(ˆ),,(ˆ),,(ˆ),,(grad),,(

r

z

zyxV

y

zyxV

x

zyxVzyxVzyxV zyx

∂∂+

∂∂

+∂

∂==⋅∇ ),,(),,(),,(),,(div),,(

rrr

zyx ∂∂∂

),,(),,(),,(

ˆˆˆ

),,(rot),,(

zyxVzyxVzyxVzyx

kji

zyxVzyxV

zyx

∂∂

∂∂

∂∂==×∇

rrr

Besaran Vektor:

Besaran yang memiliki besar (nilai/angka) dan arah

Besaran Skalar:

Besaran yang hanya memiliki besar (nilai/angka) saja

Contoh besaran Vektor: Perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya,dll

Gambar Vektor

Garis kerja Gambar Vektor

Besar Vektor

Arah Vektor

Garis kerja

Vektor

Garis kerja

Vektor

Titik tangkap/titik

pangkal Vektor

PENULISAN VEKTORA

A B

A

B

= Vektor AVektorAB

=

PENJUMLAHAN & PENGURANGAN VEKTOR

Vektor hasil penjumlahan & pengurangan ( R

Soal-soal

Penjumlahan & Pe

ngurangan Vektor

Vektor hasil penjumlahan & pengurangan = Vektor Resultan

( R

)

Cara Jajaran Genjang

Cara Poligon

Nilai dan Arah Resultan Dua Buah Vektor Yang Membentuk Sudut α

a. α ≠ 90º

A

B

αcos222 ABBAR ++=α

B

a. α = 90º

A

B

90cos222 ABBAR ++=

090cos =

22 BAR +=

Penguraian Vektor Menjadi Komponen-

Komponennya

A

y

Y

....=αSudutBesar ?

x

y

A

ATg =α

=

x

y

A

Atgarcα

A

x

Xα

αcosAAx =

αsinAAy =

xA

??? Dari Mana

Kesimpulan Dari Beberapa KasusBesar Resultan yang mungkin dari dari dua buah vektor Adan B adalah:

Ι A – B Ι ≤ R ≤ Ι A + B Ι

Ι 3 Ι = 3 Ι 100 Ι = Ι 5 Ι = 5 100 Ι 3 Ι = 3 Ι - 3 Ι = 3

Ι 100 Ι = Ι 5 Ι =

Ι - 100 Ι = Ι - 5 Ι =

Keterangan:

Bila sebuah bilangan diberi tanda mutlak ( Ι…. Ι ), maka diambil nilai yang positif

5

5

100

100

VECTORCROSS PRODUCT

Oleh : Warsun NajibJurusan Teknik Elektro FT UGM

Vektor Product (Cross Product)� Hasil perkalian Dot product adalah skalar. Dlm beberapa aplikasi, misalkan

berkaitan dengan rotasi, diperlukan perkalian vektor

� Definisi

vtorsebuah vekadalah

],,[dan],,[ vektor antara Product Cross 321321 bbbbaaaabxa ==

Warsun Najib, 2005 30

γsin:, bavlengthbav =×=a

bv

� |v| merupakan luas parallelogram pd gambar di atas.

� Arah v = a x b tegaklurus kedua vektor a dan b dan a, b, v sedemikian sehingga membentuk aturan tangan kanan.

Aturan tangan kanan v = a x b

a

b

v

Warsun Najib, 2005 31

va b

Vektor Product (Cross Product)� Dalam bentuk komponen vektor

a

bv

],,[

],,[v

122131132332

321

babababababa

vvv

−−−==

� Utk mengingat rumus di atas (ingat rumus determinan matrik)3

∑

Warsun Najib, 2005 32

321

321

bbb

aaa

kji

ba =×

alikeareindicestwoanyif

ijkif

ijkifkji

ijk

ijk

ijkk

ijk

0

213,132,3211

312,231,12313

1

=

=−=

=+==× ∑=

εε

εε

21

21

321

321

bb

ba

ji

bbb

aaa

kji

ba =×

General Properties of Vector Products:

)(

)()()(

)()()(

)()()(

ijjiaccaeCommutativNot

cbcacba

cabacbafDistributiSifat

bqabaqbaqSkalarSifat

×≠××≠×

×+×=×+×+×=+×

×=×=×

Q

Warsun Najib, 2005 33

( ) ( ))()()(

)(

)(

jiijiicbacbaeAssociativNot

baabeCommutativAnti

ijjiaccaeCommutativNot

××≠××××≠××

×−=×

×≠××≠×

Q

Q

Penerapan Cross Product

� Momen Gaya � Hal 417

Warsun Najib, 2005 34

Applications of Vector ProductMoment of a force

� Find moment of force P about the center of the wheel.

|P|=1000 lb30o

1,5 ft

]0,500,866[

]0,30sin1000,30cos1000[

−=−==

°°=P

Warsun Najib, 2005 35

]1299,0,0[500866

5.1000

0500866

05.10

)5,1titikpadarodapusat(]0,5.1,0[

=−

++=−=×=

−=−=

kji

kji

prm

yr

Vektor moment (m) tegak lurus thd bidang roda

Scalar Triple Product

,,vac)(b a

] v, v,[v vcbandaikan c)(b a c)b(a

sebagaikandidefinisi)(ditulis

],,[],,,[,],,[

vektor tigadariproduct tripleScalar

211332

332211

321

321321321

bba

bba

bba

vavava

cba

ccccbbbbaaaa

+

−−=

=•=ו==×ו=

===

Warsun Najib, 2005 36

shg pertama, brsmnrt 3 orde determinan ekspansimrpk Ini

21

213

13

132

32

321 cc

acc

acc

a +

−−=

321

321

321

c)(b ac)b(a

ccc

bbb

aaa

=ו=

Scalar Triple ProductGeometric representation

� a,b,c vektor

� β sudut antara (bxc) dan a

� h tinggi parallelogram

c

b x c

aβ h

Warsun Najib, 2005 37

b

||luasmempunyaicdan b sisi dgalasgenjangjajaran

cos||

cos|||||)(|

)(

cbarea

hheighta

cbacba

cbaBesar

×=

×=וו

ββ

ch