Bentuk aljabar

Moch. Fatkoer Rohman

Dapatkan prediksi UASBN, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya

lengkap di http://fatkoer.co.cc

Email: [email protected]

16

Bab 2

Bentuk Aljabar

A. Pengertian Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar adalah bentuk matematika yang didalamnya memuat variabel atau konstanta. Perhatikan bentuk-bentuk aljabar berikut! 1) 2x 2) 4x2 + 3 3) –3x2 + 2y + 1 Bentuk aljabar 1) terdiri dari 1 suku, disebut bentuk aljabar suku 1, bentuk aljabar 2) disebut bentuk aljabar suku 2, dan bentuk aljabar 3) disebut bentuk aljabar suku 3. Perhatikan bentuk aljabar 3)! x dan y disebut variabel, –3 dan 2 disebut koefisien, dan 1 disebut konstanta.

B. Suku-suku Sejenis

Dua buah suku dikatakan sejenis bila kedua suku itu memiliki variabel dan pangkat yang sama. Perhatikan bentuk aljabar berikut! 2x2 + 3x – 6x2 – x. Bentuk aljabar ini memiliki 4 buah suku, yaitu 2x2, 3x, –6x2, dan –x. Suku 2x2 sejenis dengan suku –6x2, karena kedua suku itu memiliki variabel yang sama, yaitu x, dan memiliki pangkat yang sama, yaitu 2. Suku 3x sejenis dengan –x.

C. Penjumlahan dan Pengurangan

Dua bentuk aljabar dapat dijumlahkan atau dikurangkan bila kedua bentuk aljabar itu sejenis. Perhatikan contoh berikut! 3x2 + 6x – 2x2 – 10x = 3x2 – 2x2 + 6x – 10x = x2 – 4x.

Contoh Soal dan Pembahasan: 1. Jumlah dari 8x2 – 5x – 11 dan 20 + 5x – 9x2 adalah ....

A. –x2 + 9 B. –x2 – 9 C. x2 + 9 D. x2 – 9





17

Pembahasan: 8x2 – 5x – 11 + 20 + 5x – 9x2 = 8x2 – 9x2 – 5x + 5x – 11 + 20 = –x2 + 9 Jawaban: A 1. Hasil pengurangan 3p2 – 7 oleh p2 – 3p – 2 adalah ....

A. –2p2 + 3p – 5 B. –2p2 – 3p + 5 C. 2p2 + 3p – 5 D. 2p2 – 3p + 5

Pembahasan: 3p2 – 7 – (p2 – 3p – 2) = 3p2 – 7 – p2 + 3p + 2 = 2p2 – p2 + 3p – 7 + 2 = 2p2 + 3p – 5 Jawaban: C 2. Hasil pengurangan 2p – p2 dari p2 – p + 3 adalah ....

A. 2p2 + 3 B. 2p2 – 3p + 3 C. 2p2 + p + 3 D. 3p2 + 3

Pembahasan: p2 – p + 3 – (2p – p2) = p2 – p + 3 – 2p + p2 = p2 + p2 – p – 2p + 3 = 2p2 – 3p + 3 Jawaban: B

D. Perkalian

No Bentuk Contoh

1 Suku 1 dan Suku 2 a(b + c) = ab + ac

–3x(2x + 6) = –3x.2x – 3x.6 = –6x2 – 18x

2 Suku 2 dan Suku 2 (a + b)(c + d) = ab + ad + bc + bd

(x + 2)(2x – 5) = x.2x – x.5 + 2.2x – 2.5 = 2x2 – 5x + 4x – 10 = 2x2 – x – 10

3 Perkalian Istimewa (a + b)(a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)(a – b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)(a – b) = (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(2x + 3)2 = (2x)2 + 2.2x.3 + 32 = 4x2 + 12x + 9 (3x – 5)2 = (3x)2 – 2.3x.5 + 52 = 9x2 – 30x + 25 (2x + 3)(2x – 3) = (2x)2 – 32 = 4x2 – 9





18

Contoh Soal dan Pembahasan: Hasil dari –2x(2y – x) adalah....

A. –4xy – 2x B. –4xy – x2 C. 2x – 4xy D. 2x2 – 4xy

Pembahasan: –2x(2y – x) = –2x.2y + 2x.x = –4xy + 2x2 = 2x2 – 4xy Jawaban: D

E. Pemfaktoran

No Bentuk Contoh

1 ab + ac = a(b + c) 9x + 12y = 3.3x + 3.4y = 3(3x + 4y)

2 x2 + bx + c = (x + p)(x + q), dengan pq = c dan p + q = b

x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

3 ax2 + bx + c = (ax + p)(ax + q), a ≠ 1 dengan pq = ac dan p + q = b

3x2 – 5x – 2 = 3

6313 )x)(x( −+

= (3x + 1)(x – 2)

4 a2 – b2 = (a + b)(a – b) 9x2 – 16 = (3x + 4)(3x – 4)

5 a2 + 2ab + b2 = (a + b)(a + b) x2 + 6xy + 9y2 = x2 + 2.x.(3y) + (3y)2 = (x + 3y)(x + 3y)

Contoh Soal dan Pembahasan: 1. Pemfaktoran dari 25x2 – 49y2 adalah ....

A. (25x + 49y)(x – y) B. (25x – 7y)(x + 7y) C. (5x – 49y)(5x – y) D. (5x – 7y)(5x + 7y)

Pembahasan: 25x2 – 49y2 = (5x + 7y)(5x – 7y) = (5x – 7y)(5x + 7y) Jawaban: D 2. Salah satu faktor dari 3x2 – 7x + 2 adalah ....

A. x + 3 B. x + 2 C. 2x – 1 D. 3x – 1





19

Pembahasan: 3x2 – 7x + 2 a = 3, b = –7, dan c = 2. Jadi ac = 3.2 = 6. Carilah dua bilangan bila dikalikan hasilnya 6 dan bila dijumlahkan hasilnya –7. Dua bilangan itu adalah –6 dan –1. jadi:

3x2 – 7x + 2 = 3

1(3x – 6)(3x – 1) = (x – 2)(3x – 1). Jadi salah satu faktornya adalah 3x – 1.

Jawaban: D

F. Bentuk Aljabar Pecahan

Untuk melakukan operasi pada bentuk aljabar pecahan, caranya sama dengan bentuk

pecahan biasa.

No Operasi Contoh

1 Penjumlahan/Pengurangan

c

ba

c

b

c

a +=+

bd

bcad

d

c

b

a +=+

bd

cad

bd

c

b

a +=+

12

62

12

1353

12

13

12

53

++

=+

+−+=

++−

+++

y

y

y

yy

y

y

y

y

132

3324

121

13122

12

3

1

22 ++

−−+=++

+−+=

+−

+ xx

xx

)x)(x(

)x()x(

xx

=132

12 ++

−xx

x

23

83

23

263

)2)(1(

2)2(3

)2)(1(

2

1

3

23

2

1

31

22

2

+++=

++++=

++++=

+++

+=

+++

+

xx

x

xx

x

xx

x

xxxxxx

2 Perkalian

bd

ac

d

c

b

a =× 32

4

)3)(1(

)2)(2(

3

2

1

22

2

−+−=

+−−+=

+−×

−+

xx

x

xx

xx

x

x

x

x

3 Pembagian

c

d

b

a

d

c

b

a ×=:

23

65

)2)(1(

)3)(2(

2

3

1

2

3

2:

1

2

2

2

−−−+=

−−++=

−+×

−+=

+−

−+

xx

xx

xx

xx

x

x

x

x

x

x

x

x





20

Contoh Soal dan Pembahasan:

Hasil dari x

x

x 9

23

3

2 ++ adalah ....

A. x

x

12

43 +

B. x

x

9

37 +

C. x

x

9

83 +

D. x

x

9

43 +

Pembahasan:

KPK dari 3x dan 9x adalah 9x

x

x

x 9

23

3

2 ++ = x

x

x 9

23

9

6 ++ = x

x

9

83 +

Jawaban: C





21

Latihan

1. Hasil dari (2x – 4)(3x + 5) adalah…. A. 6x2 – 2x – 20 B. 6x2 + 2x – 20 C. 6x2 – 14x – 20 D. 6x2 + 14x – 20

2. Hasil dari (3x – 4)((2x + 5) adalah....

A. 6x2 – 7x – 20 B. 6x2 + 7x – 20 C. 6x2 – x – 20 D. 6x2 + x – 20

3. Hasil dari (3x – 2)(4x – 5) adalah….

A. 12x2 – 23x – 10 B. 12x2 – 23x + 10 C. 12x2 – 7x + 10 D. 12x2 – 7x – 10

4. Bentuk sederhana dari 4x9

10x13x32

2

−−−

adalah….

A. 2x3

5x

−−

B. 2x3

5x

++

C. 2x3

2x

−−

D. 2x3

5x

++

5. Bentuk 164

202262

2

−+−

x

xx dapat

disederhanakan menjadi….

A. 2

53

+−

x

x

B. 2

53

−−

x

x

C. 42

53

+−

x

x

D. 42

53

−−

x

x

6. Pemfaktoran dari 9x4 – 144y4 adalah ….

A. (3x2 + 12y2)(3x2 – 12y2)

B. 9(x2 + 4y2)(x2 – 4y2) C. 9(x + 2y)(x2 – 2y)2 D. 9(x2 + 4y2)(x + 2y)(x – 2y)

7. Bentuk sederhana dari 8116

324

2

−−+

x

xx

adalah ….

A. )x)(x(

x

3294

12 −+

−

B. )x)(x(

x

3294

1

++−

C. )x)(x(

x

3294

12 −−

−

D. )x)(x(

x

3294

12 +−

−

8. Hasil dari 4

5

32

3

+−

− xx adalah ….

A. 1252

3132 −+

−xx

x

B. 1252

27132 −+

−xx

x

C. 1252

3132 −−

+xx

x

D. 1252

27132 −−

+xx

x

9. Salah satu faktor dari 6x2 – 7x – 20

adalah…. A. 3x – 4 B. 3x + 4 C. 6x – 5 D. 6x + 5

10. Salah satu faktor dari –6x2 + 17x – 5

adalah…. A. –3x – 1 B. –2x + 5 C. 2x + 5 D. 3x + 1





22


20622

2

++−−

xx

xx

adalah….

A. 42

42

+−

x

x

B. 42

42

++

x

x

C. 5

52

+−

x

x

D. 5

5

+−

x

x

12. Bila x = y

1 maka (x –

x

1)(y +

y

1) = ….

A. x + y B. x – y C. x2 – y2 D. x2 + y2

13. Pemfaktoran dari x2 – 2xy + y2 adalah….

A. (x +y)(x – y) B. (x + y)(x – 3y) C. (x – y)(x – y) D. (x – y)(x + 3y)

14. 3

2

2

3

+−+

−+

x

x

x

x = ….

A. )x)(x(

xx

32

13102 2

+−++

B. )x)(x(

xx

32

1322 2

+−++

C. )x)(x(

xx

32

322 2

+−−−

D. )x)(x(

xx

32

1522 2

+−+−


162

2

−+−xx

x

adalah…

A. 7

4

−−

x

x

B. 7

4

−+

x

x

C. 7

4

+−

x

x

D. 7

4

++

x

x

16. Hasil pemfaktoran dari 16x4 – 9y4

adalah…. A. (4x2 + 3y2)(4x2 – 3y2) B. (4x4 + 3y2)(2x + 3y)(2x – 3y) C. (4x4 – 3y2)(2x + 3y)(2x – 3y) D. (4x4 – 3y2)(2x – 3y)(2x – 3y )

17. 23

3

2

32 ++

+++ xx

x

x dapat disederhanakan

menjadi ….

A. 23

642 ++

+xx

x

B. 23

632 ++

+xx

x

C. 23

332 ++

+xx

x

D. 23

422 ++

+xx

x

18. Bentuk paling sederhana dari

254

51362

2

−−+

x

xx adalah….

A. 52

13

−−

x

x

B. 52

13

++

x

x

C. 52

13

+−

x

x

D. 52

13

−+

x

x





23

19. Bentuk sederhana dari 3x – 5y + 4x – 6y adalah ....

A. 7x – 11y B. 7x – y C. –x – y D. –x – 11y

20. KPK dari 6p2q dan 2pq2 adalah ....

A. 6pq B. 6p2q2 C. 2pq D. 2p2q2


12522

2

−−−

x

xx

adalah ….

A. 32

4

−−x

x

B. 32

4

+−x

x

C. 32

32

+−

x

x

D. 32

32

−+

x

x

22. Hasil dari (3x + 7) (2x – 5) = ….

A. 6x2 – 29x – 35 B. 6x2 – x – 35 C. 6x2 + x + 35 D. 6x2 + 29x + 35

23. Bentuk 4x4 – 9y4 dapat difaktorkan menjadi ….

A. (x4 – y4) (4x2 – 9y2) B. (2x – 3y) (2x2 – 3y4)

C. (2x2 – 3y2) (2x2 – 3y2) D. (2x2 – 3y2) (2x2 + 3y2)

Bentuk aljabar

Education

Transcript of Bentuk aljabar