BARISAN DAN DERET

Mutiara ayuni ali

Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Kelas : X

Semester : I

Kompetensi Dasar :

3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmatika dan geometri atau

barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya.

4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan

penerapannya.dalam penyelesaian masalah sederhana.

Tujuan Pembelajaran1.Siswa dapat menemukan pola dari suatu barisan dan deret

bilangan2.Siswa dapat menemukan suku ke-n dari suatu barisan aritmatika3.Siswa dapat menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika4.Siswa dapat menemukan rumus jumlah n suku pertama deret

aritmatika. 5.Siswa dapat menentukan jumlah dari n suku dari deret aritmatika6.Siswa dapat menggunakan konsep dari barisan dan deret

aritmatika dalam pemecahan masalah

BARISAN DAN DERET

Pola Bilangan Barisan Bilangan Deret Bilangan

Barisan Aritmatika Deret Aritmatika

BarisanGeometri

DeretGeometri

Pengertian Pola Bilangan

Jenis-jenis Pola Bilangan

A. POLA BILANGAN

1. Pengertian Pola Bilangan

Pola sering digunakan untuk menentukan urutan / letak bilangan dari sekumpulan bilangan yang telah ditentukan. Pola bilangan dapat berupa gambar, formula atau rumus untuk menentukan nilainya berdasarkan urutannya.

Berikut ini adalah jenis-jenis pola bilangan :

a. Pola Bilangan Ganjil

Rumus suku ke-n adalah ; dengan n bilangan asliBarisan 1, 3, 5, 7, 9, … disebut pola bilangan ganjil.Gambar pola:

Un = 2n-1

b. Pola Bilangan Genap

Rumus suku ke-n  adalah

Barisan 2, 4, 6, 8, … disebut pola bilangan genap.Gambar pola:

Un = 2n

c. Pola Bilangan Segitiga  Rumus suku ke-n adalah  

Gambar pola:

Un = ½ n(n+1)

Barisan 1, 3, 6, 10, 15, … disebut pola bilangan segitiga.

d. Pola Billangan Persegi 

Rumus suku ke-n adalah  Barisan 1, 4, 9, 16, … disebut pola bilangan persegi.Gambar pola :

e. Pola Bilangan Persegi Panjang  Rumus suku ke-n adalah  

Barisan 2, 6, 12, 20, … disebut pola bilangan persegi panjang. Gambar pola :

Un = n2Un = n (n + 1)

s = 1 s = 2 s = 3L = 1 L = 4 L = 9

Jadi, Un = L□ = s2 = n2

p = 2 p = 3 p = 4l = l = 2 l = 3L = 2 L = 6 L = 12

Jadi, Un = L□ = p x l = n(n+1)

BARISAN DAN DERET BILANGANBarisan Bilangan

Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang diurutkan dengan pola (aturan) tertentu.Misalnya :a. 40, 44, 48, 52, …b. 1, 3, 5, 7, 9, …

Deret Bilangan

Berdasarkan pola kedua barisan di atas, dapat diperoleh penjumlahan berikut.a. 40 + 44 + 48 + 52 = 184b. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25Penjumlahan suku-suku dari barisan-barisan tersebut dinamakan deret bilangan.

BARISAN DAN DERET

Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati speedometer pada motor tersebut? Pada speedometer terdapat angka-angka 0,20, 40, 60, 80, 100, dan 120 yang menunjukkan kecepatan

motor saat kalian mengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulai dari yang terkecil ke yang terbesar dengan pola tertentu sehingga membentuk sebuah

pola barisan

Pola Barisan dan Deret Aritmatika

Pola Barisan dan Deret Aritmatika

Ada seorang anak sekolah ingin menaiki taksi. Dia harus membayar biaya buka pintu Rp 10.000 dan argo Rp 5000 /km.

Buka pintu

1 km2 km3 km

10.00015.00020.000……….

Barisan arimatika adalah barisan yang mempunyai beda tetap untuk suku yang berdekatan

bila a adalah suku pertama dan b adalah beda suatu barisan aritmatika, maka suku ke-n dinyatakan:

2 4 86 10

U1 U5U4U3U2

Barisan Aritmatika

2 222

Un= a + (n-1)b

Deret Aritmatika

Deret Aritmatika adalah jumlah dari suku-suku pada barisan aritmatikaBila a adalah suku pertama dan b adalah beda suatu barisan aritmatika, maka jumlah n suku pertama dinyatakan:

Sn = n/2 (2a+(n-1)b)

Contoh soalSeorang ayah membagikan uang sebesar Rp.100.000 kepada 4 orang anaknya. Jika selisih yang diterima oleh setiap anak yang usianya berdekatan adalah Rp.5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak. Berapa jumlah yang diterima oleh si bungsu?

MODEL MATEMATIKANYA???

Penyelesaian

X X + 5000 X + 10.000 X + 15.000

X + X+5000 + X+10.000 + X+15.000 = 100.000

4X + 30.000 = 100.000

4X = 100.000 – 30.000

4X = 70.000 X = 17.500