Barisan dan deret kd 4

COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXIT

ismuji-sma yayasan pupuk kaltim @2011

REFERENSI



REFERENSI

Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan penafsirannya



REFERENSI

• Menentukan penyelesaian masalah barisan Aritmatika

• Menentukan penyelesaian masalah deret Aritmatika

• Menentukan penyelesaian masalah barisan Geometri

• Menentukan penyelesaian masalah deret Geometri

• Menentukan penyelesaian masalah deret Geometri Tak Hingga



REFERENSI

Ayo simak dan cermati paparan materi pada

kompetensi dasar ini!



REFERENSI

Barisan aritmatika adalah barisan yang mempunyai beda tetap untuk suku yang berdekatan.

Bila a adalah suku pertama dan b adalah beda suatu barisan aritmatika, maka suku ke-n dinyatakan:

1Un a n b



REFERENSI

Deret aritmatika adalah jumlah dari suku-suku pada barisan aritmatika

Bila a adalah suku pertama dan b adalah beda suatu barisan aritmatika, maka jumlah n suku pertama dinyatakan:

122 ( 1)Sn n a n b



REFERENSI

Barisan geometri adalah barisan yang mempunyai rasio (pembanding atau pengali) tetap untuk suku yang berdekatan

Bila a adalah suku pertama dan r adalah rasio suatu barisan geometri, maka suku ke-n dinyatakan:

1nUn ar



REFERENSI

Deret geometri adalah jumlah dari suku-suku pada barisan geometri

Bila a adalah suku pertama dan r adalah rasio suatu barisan geometri, maka jumlah n suku pertama dinyatakan:

11

na rSn

r



REFERENSI

Bila deret geometri nilai suku semakin lama semakin kecil dan pada titik tak hingga nilainya mendekati 0, maka deret geometri seperti ini dinamakan deret konvergen.

Deret ini memiliki nilai di titik n mendekati tak terhingga, yaitu:

1

aS

r



REFERENSI

Ayo berlatih untuk meningkatkan pemahaman

materi pada kompetensi dasar ini!



REFERENSI

Penyelesaian:

Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak. Berapa jumlah yang diterima oleh si bungsu?

x x + 5.000 x + 10.000 x + 15.000

x + x + 5.000 + x + 10.000 + x + 15.000 = 100.000

4x + 30.000 = 100.000

4x = 70.000

x = 17.500



REFERENSI

Penyelesaian:

Populasi satu jenis serangga setiap tahun menjadi dua kali lipat. Jika populasi serangga tersebut saat ini mencapai 5000 ekor. Berapa jumlah populasi serangga 10 tahun yang akan datang?

5.000 10.000 20.000 U11

Barisan Geometri

a = 5.000

r = 2

U11 = a r10

U11 = 5.000 x 210

U11 = 5.000 x 1.024

U11 = 5.120.000



REFERENSI

Penyelesaian:

Seorang pemilik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatatnya. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 80 + 20n. Berapa banyak jeruk yang dipetik selama 18 hari yang pertama?

Deret Aritmatika

U1 = 80 + 20(1) = 100

U2 = 80 + 20(2) = 120b = 20

S18 = ½(18){2(100)+(18-1)(20)}

= 9{200 + 340}

= 9(540)

= 4.860



REFERENSI

Penyelesaian:

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan yang terpanjang 160 cm, tentukan panjang tali semula!

Deret Geometri

a = 10

U5 = a r4 = 160

r4 = 16

r = 2

S5 = 10 cm + 20 cm + 40 cm + 80 cm + 160 cm

S5 = 310 cm



REFERENSI

Penyelesaian:

Diberikan lingkaran dengan jari-jari R. di dalam L1 dibuat persegi B1 dengan keempat titik sudutnya terletak pada busur L1. Dalam B1 dibuat pula lingkaran L2 yang menyinggung keempat sisi persegi tersebut. Dalam L2 dibuat pula persegi B2, dan seterusnya sehingga diperoleh lingkaran-lingkaran L1, L2, L3, …. Dan persegi-persegi B1, B2, B3, ….. Berapa jumlah Luas seluruh lingkaran dan seluruh persegi!

RrL 1

21RsB

RrL 221

2

RsB 2

21

Lrasio

BL

21 RL

221

2 RL

21 2RB

22 RB

21

Brasio

21

2

21

2

1

2

1

RR 22 42 RR 22 2 R



REFERENSI

Andi Hakim Nasoetion dkk. Matematika SMU. Balai Pustaka. Jakarta. 1994.

Ismuji. Sukses Menempuh Ujian Akhir- Matematika. Grasindo. Jakarta. 2006

Marthen Kanginan. Matematika. Grafindo. Jakarta. 2005.

Ismuji, S.Pd SMA Yayasan Pupuk Kaltim - Bontang

Barisan dan deret kd 4

Education

Transcript of Barisan dan deret kd 4