Barisan Dan Deret Geometr1.aminudin
3
1. Barisan dan Deret Geometri a. Pengertian, rumus suku ke-n dan rumus Jumlah n suku pertama Barisan geometri adalah barisan yang setiap dua suku berurutan memiliki perbandingan yang konstan. Misalkan a, ar, ar, adalah barisan geometri dengan suku pertama = ⋅⋅⋅ a dan rasio = r maka : Suku ke-n, U n , dirumuskan dengan : Un = a r ⋅ n-1 Jumlah n bilangan pertama, S n , dirumuskan dengan : Sn = a( r n −1 ) r−1 Contoh 9 : Diketahui barisan 2,6,18,54,... Tentukan suku ke-5 dan jumlah 4 suku pertama barisan tersebut. Solusi : 2, 6, 18, 54, Suku ke-5, U 5 = 2 3 ⋅ 5-1 = 162 Jumlah 4 suku pertama = 2( 3 4 −1) 3−1 = 80 Contoh 10 : Pada barisan geometri diketahui U 8 = 36 dan S 7 = 52, maka S 8 = ⋅⋅⋅⋅⋅ Solusi : U 8 = 36 dan S 7 = 52
-
Upload
aminudin-fhyon -
Category
Documents
-
view
312 -
download
14
description
sangat penting materi ini untukku.
Transcript of Barisan Dan Deret Geometr1.aminudin
1. Barisan dan Deret Geometri
a. Pengertian, rumus suku ke-n dan rumus Jumlah n suku pertama Barisan geometri adalah barisan yang setiap dua suku berurutan memiliki perbandingan yang konstan. Misalkan a, ar, ar, adalah barisan geometri dengan suku pertama = a dan rasio = r maka : Suku ke-n, Un, dirumuskan dengan : Un = a rn-1Jumlah n bilangan pertama, Sn, dirumuskan dengan : Sn =
Contoh 9 :Diketahui barisan 2,6,18,54,... Tentukan suku ke-5 dan jumlah 4 suku pertama barisan tersebut. Solusi : 2, 6, 18, 54, Suku ke-5, U5 = 2 35-1 = 162
Jumlah 4 suku pertama = = 80
Contoh 10 :Pada barisan geometri diketahui U8 = 36 dan S7 = 52, maka S8 = Solusi : U8 = 36 dan S7 = 52
Pada barisan aritmatika maupun geometri berlaku Sn Sn1 = Un.S8 S7 = U8 S8 = 52 + 36 = 88.
Suku TengahMisalkan Ut menyatakan suku tengah dari suatu barisan geometri maka : Ut 2 = U1.Undengan n merupakan bilangan ganjil Contoh 11: Diketahui 2, 6, 18, 54, 162, adalah barisan geometri. Tentukan suku tengah dari barisan tersebut.Solusi : 2, 6, 18, 54, 162 adalah barisan geometri. Maka U1 = a = 2 dan Un = 162.Maka suku tengah,= 18
Sisipan Misalkan setiap dua bilangan berurutan pada barisan geometri disisipi k buah bilangan namun tetap membentuk barisan geometri. Maka rasio barisan tersebut akan memiliki perubahan dengan suku pertama tetap. Misalkan rB = rasio barisan yang baru dan rL = rasio barisan yang lama. Hubungan keduanya adalah rB =
Contoh 12 : Pada setiap dua bilangan berurutan dari barisan 2, 32, 512, 8192, disisipi sebanyak 3 bilangan. Tentukan suku ke-7 dari barisan yang baru.rB = = 2Suku pertama, a=2U7 = ar6 = (2)(26) = 128Suku ke-7 = 128.
2. Barisan dan Deret Lainnya serta Bentuk Tak Hingga
Suatu barisan tidak harus masuk ke dalam salah satu dari dua bentuk di atas. Sebagai contoh adalah arisan yang berbentuk 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, yang merupakan penjumlahan dari dua bilangan sebelumnya. Untuk menyelesaikan persoalan yang ditanyakan memerlukan pengetahuan terhadap pola dari barisan tersebut.Beberapa contoh rumus deret lainnya : 12 + 22 + 32 + + n2 = 13 + 23 + 33 + + n3 = ( )2
