1. BARISAN DAN DERET RINALDY By PresenterMedia.com 2. Agenda bilangan Operasi bilangan Jenis bilangan Barisan bilangan Pola bilangan Jenis barisan Deret bilangan Barisan aritmatika Deret aritmatika 3. Operasi bilangan Sifat-sifat operasi hitung bilangan, yaitu sebagai berikut: 1. Sifat Komutatif (Pertukaran) a). Sifat komutatif pada penjumlahan, bentuknya: a + b = b + a b). Sifat komutatif pada perkalian, bentuknya: a x b = b x a 4. 2. Sifat Asosiatif (Pengelompokkan) a). Sifat asosiatif pada penjumlahan,bentuknya: (a + b) + c = a + (b + c) b). Sifat asosiatif pada perkalian, bentuknya: (a x b) x c = a x (b x c) 5. 3. Sifat Distributif (Penyebaran) Bentuknya adalah a x (b + c) = (a x b) + (a x c) atau (a + b) x c = (a x c) + (b x c) 6. Jenis bilangan Bilangan asli Bilangan bulat Bilangan cacah Bilangan rasional Bilangan irrasional 7. Pada suatu barisan, tinggi 6 siswa masing- masing adalah 135 cm, 140 cm, 150 cm, 155 cm, 160 cm, dan 170 cm. Apakah barisan diatas membentuk suatu pola? 8. Pola dadu terbentuk dari noktah-noktah yang menggambarkan suatu bilangan. Dimana noktah pertama mewakili bilangan kesatu ,begitu pula noktah keenam mewakili bilangan keenam. 9. Pola bilangan ganjil berikut pola titik" yang menyatakan suatu bilangan ganjil yang dinyatakan dengan banyak titik nya , yaitu 1, 3, 5, dst 10. Pola bilangan genap berikut pola titik" yang menyatakan suatu bilangan genap yang dinyatakan dengan banyak titik nya , yaitu 2, 4, 6, dst 11. Pola bilangan segitiga pascal 12. Pola bilangan persegi Pola bilangan persegi :: 1 , 4 , 9 , ... Un= n^2 13. Pola bilangan persegi panjang Pola bilangan persegi panjang :: 2, 6, 12, ... Un = n(n+1) 14. Pola bilangan segitiga Pola bilangan segitiga :: 1, 3, 6, 10, ... Un = n/2 (n+1) 15. Barisan dan deret bilangan 1. Bilangan Genap Barisan: 2, 4, 6, 8, ... Deret: 2 + 4 + 6 + 8 + 2. Bilngan Ganjil Barisan: 1, 3, 5, 7, 9, Deret: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 3. Bilangan Persegi ( Kuadrat ) Barisan: 1, 4, 9, 16, 25, 36, Deret: 1 + 4 + 9 + 25 + 36 + 16. 4. Kubus ( Kubik ) Barisan: 1, 8, 27, 64, 125, 216, Deret: 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 5. Bilangan Segitiga Barisan: 1, 3, 6, 10, 15, 21, Deret: 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 6. Persegi Panjang Barisan: 2, 6, 12, 20, 30, 42, Deret: 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 17. 7. Bilangan Balok Barisan: 6, 24, 60, 120, Deret: 6 + 24 + 60 + 120 + 8. Bilangan Fibonacci Barisan:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, Deret: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 18. Barisan aritmatika Berapakah bilangan ke 8 pada baris bilangan di bawah ini? 1, 6, 11, 16, ... 19. Pada tiap barisan bilangan- bilangan diatas, beda dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan). Suatu barisan U1, U2, U3, U4...... Un, disebut barisan aritmatika jika untuk setiap nilai n berlaku. U2 - U1, U3 - U2 =...... Un - Un-1 = b, dengan b suatu tetapan yang tidak tergantung pada n 20. U1, U2, U3, U4,. . . . . . . Un a a+b a+2b a+3b a+(n-1)b Un = a+(n-1)b 21. Deret aritmatika Berapa jumlah deret bilangan berikut? 2+4+6+...+60 22. Jika U1, U2, U3.... Un adalah suku-suku barisan aritmatika, maka U1+U2+U3....+Un disebut deret aritmatika. Jika jumlah n suku pertama deret aritmatika itu kita lambangkan dengan Sn maka Sn = U1+U2+U3....+Un 23. Bentuk umum :: a + (a+b) + (a+2b) + ... + a+(n-1)b Jumlah n suku pertama deret aritmatika Sn , Sn = n/2 (a+Un) atau Sn = n/2 (2a+(n-1)b) 24. TERIMA KASIH