l.

EAB 18 BARISAN DAN DERETBARISAN DAN DBRET ARITMATIKA

Suatu barisan aritmatika dinyatakandengan : 1,4,7, ........Maka ....(l). Suku pertama = 7(2). Beda = 3(3) Suku ke-n = 3n - I(4). Suku ke-8 =22

Pembahasan:Sukupertama= Ut=a=lBeda (b) :

b = IJ, - IJ,-t = Ut - [Jz = Uz - (J t

b=7 -4=4-1=3Un = a* (n- l)b

= I * (n- 1)3 = I +3n-3 = 3n-2Us=I+(8-l)3=I+21=22

Jawaban : (2) dan (4)

Pada suatu barisan aritmatika diketahui,suku ke-13 = 65, selisih suku ke-21 dengansuku ke-5 sama dengan 80. Maka sukuke-17 sama dengan .....a. 80 d. 95b. 85 e. 105c. 90

Pembahasan:Un=65,Uu-Us=8O

Un = e+(n- l)b

Uzt = a+ (21 - I)b = a+?-ObUs=e+(5-l)b=a*4bfu+20b) -(a+4b) =80l6b=g0*fi=f$=5Us = a* (13 - l)ba+ I2b = 65a+ l2(5) = 65a=65-60=5Un=a+l6b=5+16(5)=95

Jawaban: d

3 Suatu deret aritmatika dinyatakan dengan :

-3 + I + 5 +.......Maka jumlah l5 suku yangpertama adalah ....a. 250b. 275c. 300

Pembahasan:Ul=A=-3,U2=I,n=15b=uz-ut=1-(-3)=4U E = a + l4b = -3 + l4(4)= -3 +56 = 53

g, = !(a+ U^)

s15 = f,1-l + 53) = 7,5(50) = 375

Jawaban: e

Banyaknya suku suatu deret aritmatikaadalah 15, suku terakhiradalah 47 danjumlah deret sama dengan 285. Sukupertama deret itu adalah ....a. -9b. -5c.0

Pembahasan:n= 15, U6=4'1 ,$s=)$JSu=|(a+U,,)S15=f(a+Us)295=$@+47)570-- l5a+705lSa=570-705=-135a=# =-9

Jawaban: a

Jika pada suatu deret aritmatika diketahui,suku ke-7 dan suku ke-l0.berturut-turutadalah l3 dan 19, maka jumlah 20 sukupertama adalah ....a. 100

b. 200c. 300

d. 340e. 375

d.3e.5

d. 400e. 500

20tunggul-college.blogspot.com1 of 15.

ungg

ul-c

olleg

e.blo

gspo

t.com

Pembahasan:Ut=13,Urc=19(Jt=a+6b=13.... (l)Urc=a+9b=19.... (2)(2) - (l)3b=6--* b=2a+9(2)-19'*a=IUm=a+I9b=1+I9(2)=39S2s = $@ + Uzo)= l0(1 + 39) = 499

Jawaban: d

Dari deret aritmetika diketahui,Us*Us*Un*Us=20, mak& 526 =...a. 50b. 80c. 100

Pembahasan:Uo* Us * Unt Us =20(a + 5b) + (a + 8b) + (a + llb) + (a + l4b) = 20

4a+38b=2O2(2a+ l9b) =29 '

2a+ I9b = l0S"o = ?@ + U m)= lO{a + (a + l9b)}

= l0(2a+ l9b\ = 10(10) = 100

Jawaban: c

Dari sebuah deret aritmatika diketahuibahwa jumlah empat suku pertama Sa = lJdan Ss = 58. Maka suku Pertarha- n'asama dengan .....

d.4e.5

Pembahasan:5,, = t(a + U n) -- i{a + a + (n - I)b}

= i{2a+ (n- I)b}Analoginya:Sa=$(2a+3b)=17

8a+l2b=34..... (l)Sg=l1Za+7b)=58

8a+28b = 58........ (2)

(2) - (l)

t6b=24-b=#=+8a+28b,=.588a+28(])=588a+42= 58

58-42 16a=--z =-{=zJawaban: b

Jumlah n suku pertama suatu deret aritma-tika dinyatakan dengan Su =2n2 - nMaka suku ke-12 deret tersebut adalah ....

d. 45e. 36

Pembahasan:Su=2n2 - nSn--2(12)2 - 12=288- 12=276,Srr = 2(l D2 - II =231

U, = S, -S(,,-t)

Analoginya:Un=Sn-Srr =276-23L=45

Jawaban: d

Jumlah n suku pertama suatu deret arit-matika dinyatakan dengan Sn =2n2 -6nMaka beda deret tersebut adalah ...

a. 564b. 276c. 48

d.6e.8

Pembahasan:Sr=2n2 -6nst = 2(3)2 - 6(3) = 18 - 18 = 0Sz=2(2)z -6(2)=8-12=4sr = 2(l)2 -6(1) =2-4=4Ur=S:-Sz=0-(-4)=4uz=sz-sr =-4-(-4)=0b=uz-(Jz"=4-0=4

d. 200e. 400

a. -4b.' 3

c.4a. Ib.2c.3

202unggul-college.blogspot.com2 of 15.

ungg

ul-c

olleg

e.blo

gspo

t.com

Cara lain :5,, =2n2 -6nse = 2(6)2 - 6(6) = 72 - 36 = 36.ls = 2(5)2 - 6(5) = 50- 30 = 2Ost =2(4)2 -6(4) =32-24=gUc = ^So -Ss = 36-20= 16Us=Ss-,lc=20-8=12b=Uo-Us- 16-12=4

Jawaban: c

l0 S,, adalah jumlah n suku pertama deretaritmatika. Jika a adalah suku pertama danb adalah beda deret itu, maka S,-z -Suadalah .....a. 2(a+nb)-l d. a+b(n-l)b. 2a-nb+l e. a+nb+lc. 2a + b(Zn + l)

Pembahasan:Un = e+ (n- l\b

Analoginya adalah :

QU@+z) = a* {n+2)- I}bU6+2) = a+ (n+ l)b (l)

QUln+r) = a+ {(n+ 1) - l}bU6+) = a* nb (2)

Uu = Su -S1,,-t1

Analoginya adalah :

4U@+2) = S1'+2) -S(,*r) (3)QU6+9 = S1n+r1-Sa $)(3) + (4)U6+2,1* U(n+t) = S0r+z) -,Sn (5)(l) dan (2) ke (s)a + (n + l)b + a t nb =S0*z) - Sn

S(,*z) -Sn = a+ nb * b * at nb=2at2nb+b=2n+(Zn+ l)b

Jawaban: c

I I Jumlah semua bilangan asli antara I dan150 yang habis dibagi 4, terapi tidak habisdibagi 7 adalah ....a 2.382b 2.392c 2.4O2

d. 2.412e. 2.422

Pembahasan :

Bilangan asli antara I dan 150 yang habisdibagi 4 adalah :

4, 8, 12,...................... 140, 144, l4g. Jadi,a= 4,b = 4,Uu = 148Un = a+ (n- l)b148=4+(n-I)4=4+4n-44n= 148 - n= ff =37Su = !(a+ {J,,)

szt = *(4+ 148) = t1tsz1=2.812Bilangan asli antara I dan 150 yang habisdibagi 4 dan habis dibagi 7 adalah :

28, 56, 94, l 12, 140. Jadi,a=28,b=28,U1r=lg,n- JS,=!(a+ U,,)s5 = i(28 + 140) = ]1toty = +zoBilangan asli antara I dan 150 yang habisdibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 7 adalahSrz - Ss = 2.812 - 42O = 2.392

Jawaban: b

12 Diketahui barisan aritmatika :logZ,log 4, log 8, .....Jumlah delapan sukupertama barisan itu adalah .....

a. 8log 2b. 20log2c.28log2

d. 36log2e. 40log2

Pembahasan:log 2, log 4, log 8,.....Maka :

Ur = a=log2Uz=log4=log22 =2log2Ur=8=log23=3log2.Dengan mengikuti pola di atas, maka :

Un = 8log256 = $1c * Us) = 4(log2+ 8log2)

= 4(9log2) =36log2

Catatan :

logA" = rulogA

Jawaban: d

203unggul-college.blogspot.com3 of 15.

ungg

ul-c

olleg

e.blo

gspo

t.com

l3 loga+log(ab) +log(ab2) + ....adalah deret

aritmatika. Maka jumlah 6 suku pertama

adalah....

15 Tiga suku yang berurutan dari suatubarisan aritmatika adalah : (2x + l),(5x - 2), (6x + 3). Maka nilai x adalah ...

d.4e.5

PembahasanU r = a = (b + L), Uz - (5x - 2),g, = (6x+3)

[, = l(a+ U,,)

Analoginya:u2=!1tJ1+U3)(5x-2)=\1X+ I +6-r+3)

l)x-4 = 8x*42x=8*x=4

Catatan :

U, adalah suku tengah

Jawaban: d

16 Dari suatu deret arimatika diketahui, sukuke-4 adalah 17 dan suku tengahnya 37. Jikasuku akhir 69, maka banyak suku adalah ...

a

bcde

6log a + 15 log b6loga+ 12logb6log a + 18 log bTloga+ 15logbT loga+ 12log b

a. Ib.2c.3

Pembahasan:loga +log(ab) +log(ab2) t ....Maka :'Ur

=logaU z = log(ab) = log(abz- |

)th = log(abz) = log(ab3- |

)Dengan mengikuti pola di atas, maka :

u a = log(abGr ) = log(ab5)gu = l1u t + u o) - 3{loga + log(abs)}

= 3{loga +loga+logb5)= 3(Zloga+ 5 log b) = 6loga+ 15 log D

Catatan :

log(AB)=logA+logBJawaban: a

l4 Jika log,v + logx2 +....... + logx2o = 105,

maka x = ....d. 100

e. 1.000

Pembahasan(Jt = a= logx, Uz=logx2b= Uz- Ur

= log x2 - log.r = 2log x - log x = log xDari soal : log.r+ logxz +....... + logxzoMaka : n = 20, (J u =logx2o = 2Ologx$,, = fr(a+ Uu)195 = fltog x+Z}logx)105 = 10(21 logx) = 2l0logxlogx=+?e=+log.r = j tog l0 = log l0r/2logx = log JTo- - x.= ../T6-

Jawaban : b

d. 2te.23

l9

Pembahasan:Ut = I'l ,U, =3'l ,Uu =69g,=|1a+U,)37 = t1a+69)74= a+69a=74-69 =5Ua = a+3b17 =5+3b3b=12-b=4Un = e* (ri'- I)b69 = 5 + (n - l\4 = 5 + 4n - 4 = 4n + I4n=68- n--* =17

Jawaban: d

a6bmcl0

a

bl5t7

2Munggul-college.blogspot.com4 of 15.

ungg

ul-c

olleg

e.blo

gspo

t.com

17 Tiga bilangan merupakan barisanaritmatika. Jika jumlah ketiga bilangan itu36 dan hasil kalinya 1.536, maka bilanganterbesarnya adalah .....

a2 +4ab+4b2 -a2 =7M4b(a+ b) =7O04b(25) =7001000=700-b--7a* b =25a=25-b=25-7= 18

Ur=a-18Uz=a*b=1817=25U3 = a + 2b = 18 +2(7)= 18 + 14 = 32Cara lain.Subsitusikan harga-harga pada jawaban a,b, c, d, dan e ke persamaan :

U r * Uz r Uz = 75dan U1 - U?= 700.Maka harga-harga yang rnemenuhi adalah18,25 dan 32.

Jawaban: e

l9 Pada saat yang sama Sri mulai menabungRp 100.000,- dan Atik menabung Rp80.000,-. Kemudian tiap bulan Srimenabung Rp 1.000,- dan Atik menabungRp 1.500,- Setelah berapa bulan tabunganSri dan Atik tepat sama.....

a. 12

b. 16

c. 18

d. 2te. 24

Pembahasan:U t * Uz * U3 =36, U r x U2x Ut = 1.536Ut * Uz+ Ut-36a+ (a+ b) + (a +2b)=363a+3b=36a+b= 12

a= 12 -b .... (l)UtxUzxU3=1.536a(a+ b)(a+Zb) = 1.536.... (2)(l) ke (2)

02 - b)(tz - b + b)(12 - b + 2b)= 1.53602 - b)(12)(tz + b) = 1.536044-t2b)(t2+b)=1.536I .728 + l44b - IAb - l2b2 = 1.536l2b2 =1.728-1.536=192o=JY=JB=4a=12-b=12-4=8Ut=a+2b=8+2(4')=16

Jawaban: b

l8 Tiga bilangan membentuk deret aritmatika.Jumlah ketiga bilangan itu 75, sedangselisih kuadrat bilangan ketiga dan kuadratbilangan pertama adalah 700. Maka ketikabilangan itu adalah....a. 20,25,30b. 10,25,40c. 5,25,40

d. 0,25,50e. 18,25,32

Pembahasan:Ut + U? * U3 =75, Il3- U| =7WUt*Uz+Ut-75a+(a+ b) +(a+2b) =753a+3b =75aI b =25Ul-Ul =76b+2D2 -a2 =1ffi

Pembahasan:I (Sri) : Uo(D = 100.000,-,

a= 1.000,b=1.000II (Atik) : Uo(ll) = 80.000,-

a = 1.500, b = 1.500

Perhatikan diagram berikut !

100000r l(Sri)V

'ooo rooo *

0123

a 80 bulanb 60 bulanc 50 bulan

d. 40 bulane. Tidak pernah

tepat sama

80000

t ,u* 3000 4500

20s

0123

unggul-college.blogspot.com5 of 15.

ungg

ul-c

olleg

e.blo

gspo

t.com

I (Sri) :

U,(I) = a+ (n- I)b= 1.000 + (n - 1)1.000 = 1.0002

rr (Arik) :

U',(ID = a+ (n'l\b= 1.500+(n- l)1.500= 1.500n

U s(I) + U,(I) = U o(ll) + U,(t D100.000+ 1.000n = 80.000+ 1.500n

1.500n - 1.0002 = 100.000 - 80.000

500n = 20.00020.000

n = -66: = +v Jawaban : d

Keuntungan seorang pedagang bertambah

setiap bulan dengan jumlah yang sama'

Bila keuntungan sampai bulan ke-4 = Rp

30.000,- dan sampai bulan ke-8 =Rp 172.000,-, maka keuntungan sampai

bulan ke-18 adalah ....a. Rp 1.017.000,-b. Rp 1.050.000,-c. Rp 1.100.000,-d. Rp 1.120.000,-e. Rp 1.137.000,-

Pembahasan:S+ = 30.000, Ss = 172.000

S, = t(a + U n) = i{a + a + (n - l)b}= |lZa + (n- l\bj

5o = !1Zo + (4 - t)bj = 2(2a +3b)30.000 =4a*6b..... (1)

Ss = l12a+ (8 - 1)r] = 4(2a +7b)172.W=8a+28b86.000 =4a*14b.... (2)(2) - (l)56.000=8b-a=#=7.00030.000 = 4a * 6b = 4a+ 6(7.000)4a = 30.000 - 42.W0 = -12.000o=-# = -3.000(J B = a + 17 b = -3.000 + 17(7.000)

= -3.000 + 119.000 = 116.000

Srs = f(a + Urs) = 9(-3.000 + I 16.000)

= 9(113.000) = 1.017.000

Jawaban: a

Antara bilangan 20 dan 116 disispkan I Ibilangan sehingga bersama kedua bilangansemula terjadi deret hitung. Maka jumlahdefet hitung yang terjadi adalah ....

d. 768e. 952

2l

a. 816b. 880c. 884

20

Pembahasan:a=20, Uu = LI6,n=2,k= lln' =n+(n-l)k=2+(2- 1)11= 13

s',, = !1a' * ()t,.) = llzo + I 16) = gg4

Catatan :Jika sebanyak k bilangan disisipkandiantara dua bilangan lain sehinggamembentuk barisan/deret arimatika yang

baru, maka:

a' = a,U'u = (J u,b' = h,nt = n + (n- l)k

Jawaban : c

22 Antara dua suku yang berurutan pada

barisan 3, 18, 33 disisipkan 4 bilangansehingga membentuk barisan aritmatikayang baru. Jumlah 7 suku pertama daribarisan yang terbetuk adalah .....a. 78b. 8li. 84

d.e.

;;9r

Pembahasana=3, U,,=33,b=15,k=4tt b 15D =6 =?*l=JU't = a' + (1 - I)b' = 3 + 6(3) = ?Ls\ = l1a' + ui) = l1z + ztl = l1z+7 = t+

Jawabari: c

206unggul-college.blogspot.com6 of 15.

ungg

ul-c

olleg

e.blo

gspo

t.com

24

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

23 Suku ke-8 dari barisan geometri2, 4,'g,....... adalah ....

S,=offi=+ffitZT | { t-(l/2),i}ffi=iff=l-(+)"(j)'= t-#=#=(*)'(+)'= (*)7 - n=7

Jawaban: b

26 Suku pertama dan suku ke-4 suatu deretgeometri berturut-turut adalah 2 dan l14.Jumlah 6 suku pertama deret tersebutadalah ....

a. 4#

b. 4+

^ .r63v' L64

Pembahasan:Ur = a=2,U+= ll4

Ua=61'3 =f,o-3 - |

rt=t=(+)3 -*r=tr

- (I-r")J,l = act

so=z##=+{t-(*)6}

=4(l-*)=+(#)=f*Jawaban : e

Tiga bilangan membenruk barisangeometri. Hasil kali dan jumlah ketigabilangan ini masing-masing 216 dan26.Suku ke-3 dari barisan geometri itu adalah

a. 2 atau 18

b. 54 atau2/3c. 3 atau ll3

Pembahasan:.- uz - ut

--4.--E -o'-Ut Uz-2-4-L

Uu = a/'-l

(Js=a =2(2)7 =?(128\=?56 ,' Jawaban:c

Diketahui barisan geometri,

i,t,..........,128. Maka banyak suku baris-an tersebut adalah .....

a. 64b. 128c. 256

a.9b. l0c. 1l

d. 384e. 512

d. l2e. 13

d. l0e. ll

25

Pembahasan:(Jt =a=i,Uz=t,gn=128

-- uz - lf2 --,t- ur lt4-'

Uu = g7"-l128 = f,121'-r(21^-r -4Q28)=512(z)n-t -2en-l=9*n=lo

Jawaban:b

Diketahui, i***f +........ +*=#.Maka nilai n adalah ....a.7b.8c.9

Pembahasan:Ut =t,Ilz=i,U,=*,Su=#

Ut ltA It---4-!

'-Ut ln-2

d. f+

-63w. 16

d. 6 dan 18

e. 8 atau 6

27

207unggul-college.blogspot.com7 of 15.

ungg

ul-c

olleg

e.blo

gspo

t.com

Pembahasan:U r.Uz.Ut = 216, U r * Uz + U t = 26

Ur.Uz.Ut=216abp)bp2) =216(ap)'=Zt6=(6)3ap =6.... (l)Ur + Uzt Uz =26a+aP+(aP)P=)$a+6+6P=)$a=20-6p.... (2)(2) ke (l)Q0-6flp = 62op-6p2-6=06p'-Z0p*6 = 06p'-2p-18p+6=02p(3p-t\-6(3P-1)=0Qp-OQP- 1) = 0pt =3,p2= Ll3at =20-6p1=20-6(3)=2az=20-6p2= 20-6(l/3) = 18

Untuk at=2 dan P1 =3LIt=ap2 =2(3)2 =18Untuk az = 18 d,an p2 = 113

[Jt = aP2 = 18(113)2 =2Jawaban: a

28 Jika suku pertama dhn keempat barisangeometri berturut-turut atn dan o3x+tr2,

sedangkan suku ke- 10 sama dengas 4(etY2,

maka nilai x adalah .....

Uro'= ARe

a9.t\n = av2{ox79 = atn(qexl

AOI)12 =, Aqx+ln

T =9'+igx=*-*=*=45

,r=€=5Jawaban: c

29 Dari deret geometri diketahui, # = O

dan tlzX Ug = |. Uatca IJt =.,.,a. p d.ib. tlpc.p

e. p{F

Pembahasan':UtG=par!a=pI

-=D t

'tllr_=V+r=jTtlzx IJg = |arx or' = i

)elA,-.f" = To'(t)t = i

)t I t Ia-w) = TA

or=#=p3-o=JV =pJVJawaban: e

30 Jumlah deret geometri tak hingga:2+ JT + I +...... adalah ....

a. -25b. -5c.5

d. l0e. l5

Pembahasan:IJ I = att2, (J 4 = s3x+t12, Il rc = 4PtY2

IJr =A=att2,(Ja=y'.P3

u+ _AR3 -o3x+ll2Ut- A - atD

p3 - O3x+tt2-tt2 - O3x =(Ox)3

R= a*

a. 4JTb. 2- JZc. 2+A

d. 4-2JZe. 4+2JT

208unggul-college.blogspot.com8 of 15.

ungg

ul-c

olleg

e.blo

gspo

t.com

Pembahasan:(Jt=a=),(J2=.JT

Itt ,lTt-Ut- 2

c- a - 2d-i:t:,E=m

l,

=#"ffi=ry=4+2JT'

Jawaban: e

3l Jika jumlah deret tak hingga deret :

a + I + * * *+....... aOitatr 4a, maka a =

a. 413

b. 3/2c.2

Pembahasan:Ut =A=A,U2=l,S=4n

o- uz - |tr - ut - a

^Ad- l-R

4a=#6 =dfr =*4a2 -4a= az3a2 -4a=0a(3a- 4) = Qar =O (tidak memenuhi)

Qa-\-O-a-413Jawiban: a

Jumlah dari l+ *+* + * +* {.... =a. 213 ., d. 2b. I e.3c. 312

Pembahasan:Deret I :

t *I *.........n, maka:

a=+,r=#=t

Sr =# =#=#=lDeret II :

* * * n..........., maka :

a=+,r= tnD =tS.--lt-_ l/3 _tl3_tv! - t-r - t-ll3 - Zn :1

S=Sr * 52=l+!=|Jawaban: c

33 Sebuah bolajatuh dari ketinggian 10 m danmemantul kembali dengan ketinggian 3/4kali tinggi sebelumnya. pemantulan iniberlangsung terus-menerus hingga bolaberhenti. Jumlah seluruh lintasan bolaadalah .....a.60mb. 70mc. 80m

Pembahasan:Perhatikan gambar !

d.90me. 100m

Gerak turun :Ur=a-lOr=314

C._ r. _ l0ur - l-r - t-314

=#=40

Gerak naik :(Jr = a= fltO; =7,5;r=314

6 lt /.) /.5Jz = l:; = j=.tii = p-= 30

S=^Sr *Sz=40+30=70m

" Catatan :

Panah ke bawah = gerak turun-Panah ke atas - gerak naik

Jawaban: b

d.3e,4

32

209unggul-college.blogspot.com9 of 15.

ungg

ul-c

olleg

e.blo

gspo

t.com

34 Suku-suku suatu barisan geometri adalah

positip. Jumlah suku Ur + U2 = 45

dan Ut *Ua=20. Makajumlahsuku-suku barisan itu adalah ....a. 65 d. 135

b. 8l e. 150

c. 90

Pembahasan:Ut*Uz=45, Ut*U+=20Ur*Uz=45at ar = 45..... (l)Ut t Uq =20arz + ar3 =20(a+ar)r2 =20.... (2)

(l) ke (2)4512 =2O,'=* =$ - y=! 1

--t

a*ar=45a+la=45Ja=45 - s=t1457=27

^q2727s=l?=ia7=rF=81

Catatan :

Pada soal dikatakan bahwa suku-sukunyaadalah positip. Jadi, rasionya (r) harus

positip.Jawaban: b

Jika -r-50,x- l4,x- 5 adalah tiga suku

pertama suatu deret geometri tak hingga.Maka jumlah semua suku-sukunya adalah

'^." -gO

b. -64c. -36

d. -24e. -12

Pembahasan:IJ t = a= I - 50, (Jz = x * 14, IJ s = 16 - 5

U r.Il, - U7

Analoginya:Ur.Ut = tlT

G- 50)k - 5) = G- t4)zx2 - 55x +250 = x2 -2&-+ 19627x--54- x=2a =-x-50 = -48, Uz = x - 14 = *L2-_ Uz _ -12 _ Ir-u,--48-4S=* = ,uo&=-64

Catatan:Ur = suku tengah

Jawaban: b

Jika deret geometri konvergen dengan limit-{ d"ngan suku ke-2 dan suku ke-4

berturut-turut2 dan *. Maka sukupertamanya adalah .....a 4 d. ll2b I e.-8c-4

Pembahasan:S=-*,(Jz=Z,Uq=tUz=ar=2IJa=a73 =!(ar)r2 = |

-

a't Izr'=i,, =i.-> y=* JT =tt11 = jltidak memenuhi)

Ir2=-1(l_ 4o - l-r_8 -

a'3 - t-(-t2l

a= +e+) = -4Catatan :

Uz dan U+ positip, sementara S negatip,maka rasionya (r) harus negatip.

Jawaban: c

Persamaan 2sc2 +x+k=0 mempunyaiakar-akar xr dan .rz. Jika rr,.r2 dan

trr.*, merupakan suku pertama, keduadan ke-tiga suatu deret geometri, makasuku ke-empat deret tersebut ....a.-4 d. Ib. -ll4 e. 8c. 1/8

36

35

37

210unggul-college.blogspot.com10 of 15.

ungg

ul-c

olleg

e.blo

gspo

t.com

Pembahasan:IJ t = a = xt, (J2 = X3, (J3 = lx1.xzPKz 2x2 *x*/r=0A=2,8=l,C=kx1*x2=* =-+ . (l)I)eret:Ur * Uz* U3*............. =xr * xz + *xr.xz+ ..........-_ Ilz _ it,-Ur-t,(Jz = ar2

*rr.nr=x(+)2=*x2 = 1x1..... (2)(2) ke (l)xr+|xl=-lxl+?-,ry * 1=0kr+l)2=0*Jt=-lx1+x2 - -!-l+x2=-!xz=l-+:+

.x2 1t2 - |r=71 = = =-v(J+ = ar3 = -l(-+)3 = -l(-+) = +

Jawaban : c

Jika suku pertama deret geometri takhingga adalah a dan jumlahnya 5, maka ....a. -5 <a<Ob. -8<a<0c. 0<a<8

Pembahasan:dAJ=T;<-_g_J- l-r5-5r=ar=+=1-f

-a <Oal0.;.. (2)(l) dan (2) digabung, maka :

0<a< l0Cara II :

-l<l-f<l-l-1<-f<1-1-10 < -a<O0<c<10

Jawaban: d

Agar deret geometri 2log(x+ l) +2lagz1x+ l) +2 log3(-r* 1) +......konvergen, maka batas-batas nilai x adalah

". -f <,r< Ib. 0<x< Ic. -t.*.1Pembahasan:IJr = -? log(x+ I\,Uz-.2log2(x+ 1)

r = (Jz | (J 1 = .2 log2 1x + l) :,2 log(i+ 1)

= .2 log(x + l)

.)Syarat logaritma.r+1>0x > -1.... (l)

c)Syarat konvergen: -1 < r< 1. Jadi,

-1 <2 log(-r+ 1) < I2log2-t <2 log(x+ I) <2 log2

d. -2<x<0e. -3<"r<0

d. 0< a<I0e. -8<acl0

2-t <(x+l)<2*-t.x<2-l-*.". 1....

Untuk deret geometri tak hingga berlaku :-l<r<1.Jadi,-l<1-f<lCara I :

+-l<i-ff<1+la < 10..... (l)

+1-f<1-f<1-1*f <o

(2\Dari pertidaksamaan (1) dan (2) diperolehhasil berikut, perhatikan gambar!

(1)

(21_1/2 1

Harga x yang memenuhi terletak padadaerah yang diarsir sebanyak dua kali,yaitu:-*<x<l

Jawaban: c

2ttunggul-college.blogspot.com11 of 15.

ungg

ul-c

olleg

e.blo

gspo

t.com

40 Diketahui, a+1, a-2,a+3 membentuk

barisan geometri. Agar ketiga suku

membentuk barisan aritmatika, maka suku

ke-tiga harus ditambah dengan ....a.8 d.-6b.6 e.-8c.5

Pembahasan:Barisan aritmatika:all,a-2,a+3+xb=Uz-Ut=Ut-U2b-D-(a+ 1) = (a+3 +x) - G-2)-3 =.r+5x=-3-5=-8

Jawaban: e

4l Tigabuah bilangan positip membentuk

barisan geometri dengan rasio r> 1. Jika

suku tengah ditambah 4, maka terbetuk

suatu barisan aritmatika yang jumlahnya

30. Hasil kali ketiga bilangan itu adalah.'.d. 343e. 1.000

menjadi 4 kali suku pertama. Maka beda

barisan aritmatika adalah ...a. I d.6b.2 e.8c.4

Pembahasan:Barisan aritmatika : a, a+b, a+2b4a= a+2b+23a=2b+26a= 4b+4.... (l)Barisan geometri z a, a+b-z, a+2b+2

Ur.Ut= tJlafu+2b +i) =G+b-2)2a2 +Zab +2a= a2 + b2 + (-2)z +2ab-4a- 4b

b2 -6a-4b+4=O (2)(l) ke (2)

b2-@b+4)-4br4=0b2 -8b=ob(b-8)=0bt =0 (tidak memenuhi)

b-8=0 - bz=8Jawaban: e

Persentase pertambahan penduduk setiap

tahun untuk suatu kota tidak berubah sejak

1980 sampai dengan tahun 1990. Penduduk

kota itu pada tahun 1980 adalah A orang

dan pada tahun 1990 adalah B orang.Banyaknya penduduk pada tahun 1985

adalah ...t"--':

a. .!eJ o d.

b. AJE e.

c. BJA

Pembahasan:Uo=A,Uu = Bn- 1990-1980= l0Misalkan pertambahan penduduk x%o per

tahun, ma$a:Jumlah penduduk pada akhir tahun 1981

U t = IJo t Uox = A+ Ax= A(l +x)Jumlah penduduk pada akhir tahun 1982(Jz = (J t * lJ fi= A(1 +x) +A(1 +.r!

=A(l +rxl+x) =4111t;z

^. 64b. r25c. 216 43

Pembahasan:Barisan geometri i a,ar,arzBarisan aritmatika : a,ar+4,arzUr*Ut=ZUza+ar2 =2(ar+4)=Zar*8

S=a* (ar+4)+ar230 = a + ar + ar2 + 4 = (a * ar2) + ar + 4

JQ = (?nr + 8) + ar + 4 = 3ar + 12

3ar=18-ar=6Hasil kali ketiga bilangan :

a(ar)(ar2) = (ar)t = 63 =216

. Jawaban: c

42 Tigabilangan membentuk barisan

aritmatika. Jika suku ke-tiga ditambah 2

dan suku ke-dua dikurangi 2 diperoleh

barisan geometri. Jika suku ke-tiga barisan

aritmatika ditambah 2 maka hasilnya

JMJAJAB

212unggul-college.blogspot.com12 of 15.

ungg

ul-c

olleg

e.blo

gspo

t.com

44

Dengan cara yang sama diperoleh :

Us =A(1+x)s(Ju= (Jn =A(l +.x)roB = A(a-t x)to(a+x1to =ftl@.,o'n = JT

(a+x)s = .[TA(l +x)5 =A{ftur= l* =.[M

Jawaban: d

Pada segitiga sama sisi ABC yang mempu-

nyai sisi a, digambarkan titii-titik A', B',C' berturut-turut ditengah sisi BC, CA danAB sehingga terjadi segitiga A'B'C'.Proses semacam ini dikerjakan pada segi-

tiga A"B"C", dan seterusnya. Makajumlah luas segitiga ABC, A'B'C',A"B"C" .....dan seterusnya adalah ....a. t"'J1b. 1"'JT

c. *"'JiPembahasan:Perhatikan gambar!

d. to'JT

e. tr"'JT

0,5a

Segitiga ABC :

Segitiga A'B'C' :A'B' = B'C' = A'C' = AC =

=lerd'-(W=JW= lT* =!a{T

Lrz = Lz = jA'B'1C'C"1= t1|a11f,alT \. = *o'JT

tJz *n'JT Ir=T= fu6=7^ ut in'JT t ) rrJ= E= t_+ =14'tl5

Jawaban: d

SOAL.SOAL LATIHAN

Jika suku pertama dari deret aritmatikaadalah 5, suku terakhir adalah 23 danselisih suku ke-8 dengan suku ke-3 adalah10, maka banyak suku dalam deret ituadalah....a16b14c12

Seutas tali dipotong mejadi lima bagiandengan panjang masing-masing bagianmembentuk barisan aritmatika. Bila taliyang terpendek adalah 4 cm dan tali yangterpanjang 108 cm, maka panjang talisemula adalah .....a. 160cmb. 180 cmc. 24Ocm

Jumlah semua bilangan bulat antara I dan100 yang habis dibagi 3 adalah ....

Ita

d. l0e.8

d. 280cme. 300cm

A

cD=Jm=l7WlT; t t;

= ,lTa- - Tal s

a99b 102c 201

d. 1.683e. 1.863

rJ r = Lr = leegq = la(|alT ) = tor.[i

2t3unggul-college.blogspot.com13 of 15.

ungg

ul-c

olleg

e.blo

gspo

t.com

Sisi=sisi suatu segitiga siku-sikumerupakan barisan aritmatika. Jika sisi

miringnya 20, maka beda deretnya adalah

'^." q

b.6c.8(Kaitkan dengan rumus phitagoras)

Jumlah lima buah bilangan yang memben-

tuk barisan aritmatika adalah 75. Jika hasil

kali bilangan terkecil dan terbesar adalah

l6l, maka selisih dari bilangan terbesar

dan terkecil adalah .....

Tiga buah bilangan membentuk deretaritmatika. Jika suku ke-dua dikurang 2dan suku ke-tiga ditambah dengan 2, makadiperoleh deret geometri. Jika sukupertama deret semula ditambah dengan 5,

maka ia menjadi setengah dari suku ketiga.Jumlah deret aritmatika semula adalah ....

d. l0e. 12

d. l6e. 30

d. -4e. -6

l0 Jumlah deret geometri tak hingga :

a. 42b. 44c. 46

3+ JT + I +...... adalah

a. 9"[tb. t+ JTc. |12+ 15)

d. 48e. 50

d. 3(3 +.,5)e. S1: +.6)

a. 15

b.4c.8

c. 2,75

Akar-akar dari x2 +bx+ 8 =0 adalah .rrdan xz yang semuanya PositiP serta

x2 t x 1. Supaya xt,x2,3xr berturut-turutsuku pertama, suku ke-dua dan suku ketiga

dari deret aritmatika. Maka b = ......

Jika log x + log 2x +log 4x + log 8x +

........+ log 1024x =22,maka x =......a. 5,5b. 3,125

d. 1,375

e. 0,625

a.6b.4c.2(Kaitkan dengan suku tengah pada deret

aritmatika)

Dari suatu barisan aritmatika diketahui,suku ke-1, ke-2,ke-6 merupakan barisangeometri, sedangkan jumlah ketiga sukutersebut sama dengan 42. Maka beda

barisan aritmatika itu adalah ......a,7b.6c.4(Kaitkan dengan suku tengah pada barisangeometri)

ll Untuk 0< a< f, maka deret tak hingga

sin a+ sin ncos2c + sinccosaa +.......mempunyai jumlah ......a. cosc d. E#b. sinc e. tand^llv' sin a

12 Deret geometri tak hingga dengan rasio2 log(-r - 2) adalah konvergen apabila xmemenuhi ....

a 2<x<4b 2<x<2t-c 2!<x<4

l3 Selama 5 tahun berturut-turut, perkem-bangan hama pada sebuah persawahan

berbentuk sebuah deret geometri. Pada

tahun terakhir hama tersebut berkembangmenjadi 810.000. Sedangkan jumlah hamapada tahun pertama dan ketiga sama

dengan 100.000. Jumlah hama di persa-

wahan pada tahun ke-empat adalah ....

d. 2+ <x<4e. 3 < ,<4+

d.3e.2

a. 125.000b. 180.000c. 270.000

d. 360.000e. 540.000

214unggul-college.blogspot.com14 of 15.

ungg

ul-c

olleg

e.blo

gspo

t.com

memantul kainbali dengan ketinggian 3/5kali tingg|'seb€lurnnya. Rrhdtrlan,inibedqrgfsry {@rF..rfficsre hi ngga.tdaberlcnti. Jarak sehiruh' lia{aisr.bola &ldl

a. lOS,, .,:.b' !$-61 .r' :':''C;t'3Og .' '':

':.: .-

.-.:l

.a ^

2u +5n. Jumlah"dukule-5, ke-6, ke-7 dansulcu ke-&add&r;..' : :,':i!.,.:.'a. 148 d.z$b. 2@. ., ...,, ::.:: -,,,- a.,Zg6c. 276

2:{5unggul-college.blogspot.com15 of 15.

ungg

ul-c

olleg

e.blo

gspo

t.com