KONSEP BARISAN DAN DERET AdaptifHal.: 2 BARISAN DAN DERETHal.: 2 Pola Barisan dan Deret Bilangan Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika Indikator : 1. Nilai suku ke- n suatu barisan aritmatika ditentukan menggunakan rumus 2. Jumlah n suku suatu deret aritmatika ditentukan dengan menggunakan rumus AdaptifHal.: 3 BARISAN DAN DERETHal.: 3 Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati speedometer pada motor tersebut?Padaspeedometerterdapatangka-angka0,20,40,60,80,100, dan 120 yang menunjukkan kecepatan motor saat kalianmengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulai dari yang terkecil ke yang terbesar dengan pola tertentu sehingga membentuk sebuah pola barisan Pola Barisan dan Deret Bilangan AdaptifHal.: 4 BARISAN DAN DERETHal.: 4 Bayangkan anda seorang penumpang taksi.Dia harus membayar biaya buka pintu Rp 15.000 dan argo Rp 2.500 /km. 15.00017.50020.00022.500. Buka pintu1 km2 km3 km4 km Pola Barisan dan Deret Bilangan AdaptifHal.: 5 BARISAN DAN DERETHal.: 5 NOTASI SIGMA Konsep Notasi Sigma Perhatikan jumlah 6 bilangan ganjil pertama berikut:1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11.. (1) Pada bentuk (1) Suku ke-1 = 1= 2.1 1 Suku ke-2 = 3 = 2.2 1 Suku ke-3 = 5= 2.3 1 Suku ke-4 = 7= 2.4 1 Suku ke-5 = 9= 2.5 1 Suku ke-6 = 11= 2.6 1 Secara umum suku ke-k pada (1) dapatdinyatakan dalambentuk2k 1,k e { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } AdaptifHal.: 6 BARISAN DAN DERETHal.: 6 NOTASI SIGMA Dengan notasi sigma bentuk penjumlahan (1) dapat ditulis : == + + + + +61 k1) - (2k 11 9 7 5 3 1AdaptifHal.: 7 BARISAN DAN DERETHal.: 7 Bentuk =61) 1 2 (kkdibaca sigma2k 1 dari k =1sampai dengan 6atau jumlah 2k 1untukk = 1 sd k = 61 disebut batas bawah dan6 disebut batas atas, k dinamakan indeks(ada yang menyebut variabel)= 94) 1 ) 3 ( 2 (kk=94) 7 2 (kk NOTASI SIGMA AdaptifHal.: 8 BARISAN DAN DERETHal.: 8 NOTASI SIGMA n 1 n 3 2n1 k1 ka a ... a a a a + + + + + ==Secara umum AdaptifHal.: 9 BARISAN DAN DERETHal.: 9 Nyatakan dalam bentuk sigma1. a + a2b + a3b2 + a4b3 ++ a10b9 =101 k)1 kbk(a) 1 4 2 ( ) 1 3 2 ( ) 1 2 2 ( ) 1 1 2 ( ) 1 2 (41+ + + + + + + = += kkContoh: 24 9 7 5 3 = + + + =Hitung nilai dari:

NOTASI SIGMA AdaptifHal.: 10 BARISAN DAN DERETHal.: 10 NOTASI SIGMA n nn1 nb C ab C ... b a C b a C b a C an1 n3 3 n n32 2 n n21 n n1n+ + + + + + =n0 rr r n nrb a C

2. (a + b)n = AdaptifHal.: 11 BARISAN DAN DERETHal.: 11 Sifat-sifat Notasi Sigma :, Untuk setiap bilangan bulat a, b dan n

. ... . 13 2 11nnka a a a ak + + + == = ==nm knm kak C Cak . 2 = = =+ = +nm knm knm kbk ak bk ak ) ( . 3 ++ = =p np m knm kp ak ak . 4C m n Cnm k) 1 ( . 5 + == = === +nm knp kpm kak ak ak1. 60 . 71===mm kak NOTASI SIGMA AdaptifHal.: 12 BARISAN DAN DERETHal.: 12 NOTASI SIGMA Contoh1: Tunjukkan bahwa Jawab : = =+ = +3131) 2 4 ( ) 2 4 (j kj i30 ) 3 3 . 4 ( ) 2 2 . 4 ( ) 2 1 . 4 ( ) 2 4 (31= + + + + + = += ii30 ) 2 3 . 4 ( ) 2 2 . 4 ( ) 2 1 . 4 ( ) 2 4 (31= + + + + + = += jjAdaptifHal.: 13 BARISAN DAN DERETHal.: 13 NOTASI SIGMA = =+6423126 6k kk k = = = == = +6126126423126 6 6 6k k k kk k k kHitung nilai dari Contoh 2 : Jawab: = 6 (12 +22 + 32 + 42 + 52 + 62) = 6 (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36) = 6.91 = 546 AdaptifHal.: 14 BARISAN DAN DERETHal.: 14 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA Bilangan-bilangan berurutan seperti pada speedometer memiliki selisihyang sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatubarisan bilangan Barisan Aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) dua suku yang berurutan selalu tetap Bentuk Umum : U1, U2,U3, .,Un

a,a + b, a + 2b,., a + (n-1)b Pada barisan aritmatika,berlaku Un Un-1 = b sehingga Un = Un-1 + b AdaptifHal.: 15 BARISAN DAN DERETHal.: 15 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA AdaptifHal.: 16 BARISAN DAN DERETHal.: 16 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA AdaptifHal.: 17 BARISAN DAN DERETHal.: 17 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA AdaptifHal.: 18 BARISAN DAN DERETHal.: 18 Barisan geometri adalah suatu barisan dengan pembanding (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Ada selembar kertas biru, akan dipotong-potong menjadi dua bagian.BARISAN DAN DERET GEOMETRI AdaptifHal.: 19 BARISAN DAN DERETHal.: 19 BARISAN DAN DERET GEOMETRI AdaptifHal.: 20 BARISAN DAN DERETHal.: 20 BARISAN DAN DERET GEOMETRI AdaptifHal.: 21 BARISAN DAN DERETHal.: 21 Suku ke-n barisan Geometri adalah : BARISAN DAN DERET GEOMETRI AdaptifHal.: 22 BARISAN DAN DERETHal.: 22 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Hubungan suku-suku barisan geometri Seperti dalam barisan Aritmatika hubungan antara suku yang satu dan suku yang lain dalam barisan geometri dapat dijelaskan sebagai berikut: Ambil U12 sebagai contoh : U12 = a.r11 U12 = a.r9.r2 = U10. r2 U12 = a.r8.r3 = U9. r3 U12 = a.r4.r7 = U5. r7 U12 = a.r3.r8 = U4.r8 Secara umum dapat dirumuskan bahwa :

Un = Uk. rn-k AdaptifHal.: 23 BARISAN DAN DERETHal.: 23 BARISAN DAN DERET GEOMETRI AdaptifHal.: 24 BARISAN DAN DERETHal.: 24 BARISAN DAN DERET GEOMETRI AdaptifHal.: 25 BARISAN DAN DERETHal.: 25 Deret geometi tak hingga adalah deret geometri yang banyak suku-sukunya tak hingga. Jika deret geometri tak hingga dengan -1 < r < 1 , maka jumlah deret geometri tak hingga tersebut mempunyai limit jumlah (konvergen). Untuk n = , rn mendekati 0 Sehingga S =Dengan S = Jumlah deret geometri tak hingga a= Suku pertama r = rasio Jika r < -1 atau r > 1 , maka deret geometri tak hingganya akan divergen, yaitu jumlah suku-sukunya tidak terbatas Deret Geometri tak hingga ra 1rr aSnn=1) 1 (BARISAN DAN DERET GEOMETRI AdaptifHal.: 26 BARISAN DAN DERETHal.: 26 1. Hitung jumlah deret geometri tak hingga : 18 + 6 + 2 + . . Contoh: 312312= = =uuuurBARISAN DAN DERET GEOMETRI 273218311181= ===rasJawab: a = 18 ; AdaptifHal.: 27 BARISAN DAN DERETHal.: 27 2. Sebuah bola elastis dijatuhkan dari ketinggian 2m. Setiap kali memantul dari lantai, bola mencapai ketinggian dari ketinggian sebelumnya. Berapakah panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti ? BARISAN DAN DERET GEOMETRI Lihat gambar di samping! Bola dijatuhkan dari A, maka AB dilalui satu kali, selanjutnya CD, EF dan seterusnya dilalui dua kali. Lintasannya membentuk deret geometri dengan a = 3 dan r = Panjang lintasan = 2 S - a 2412224312212||||.|

\|=||||.|

\|= |.|

\|= ara= 14 Jadi panjang lintasan yang dilalui bola adalah14 m AdaptifHal.: 28 BARISAN DAN DERETHal.: 28