Banyak cara untuk menentukan akar kuadrat dari suatu bilangan. Dari banyak cara ini, kita perlu memilih mana yang paling tepat dan sesuai bagi kita atau anak-anak kita. Kami di APIQ terus mengadakan riset bagaimana cara yang paling asyik untuk menghitung akar kuadrat. Kami, APIQ, berbahagia karena telah menemukan cara menghitung akar kuadrat dengan permainan. Anak-anak usia dini, usia 4 atau 5 tahun, dapat memainkan permainan APIQ ini dengan bonus dapat menghitung akar kuadrat. Mari kita coba pelajari berbagai macam cara menghitung akar kuadrat. 1. Cara coba-coba. Ini adalah cara paling umum untuk menyelesaikan hitungan akar kuadrat. Cara ini sangat cocok bagi anak-anak, kita, yang telah lancar menghitung kuadrat atau perkalian. Misal kita akan menghitung akar (kuadrat) dari 64. Maka kita coba 55 = 25 (terlalu kecil). Coba 99 = 81 (terlalu besar). Coba 77 = 49 (terlalu kecil). Coba 88 = 64 (betul). Jadi kita peroleh akar 64 adalah 8. 2. Cara faktorisasi. Cara ini cukup menarik dan taktis. Misal, berpakah akar dari 64? Maka 64 = 232 = 2x2x16 = 416 Maka akar 64 = akar 4 x akar 16 =2x4 = 8 (Selesai). Cara faktorisasi ini sangat berguna sampai pelajaran matematika tingkat tinggi. Ketika duduk di bangku SMA, kita sering menggunakan cara faktorisasi. Ketika kuliah kalkulus, kita juga sering menggunakan cara faktorisasi. Misal, berapa akar dari 72? Maka 72 = 98 = 9x4x2 Jadi akar 72 = 3x2x akar 2 = 6akar2 = 62. 3. Cara pendekatan. Cara ini adalah variasi dan lanjutan dari cara coba-coba. Setelah berlatih beberapa kali, kita akan sangat mahir dengan cara ini. Cara pendekatan ini sangat dahsyat untuk menghitung akar yang nilainya cukup besar. Misal, berapakah akar dari 1681?

Pendekatan paling masuk akal adalah 4040 = 1600. Karena satuan dari 1681 adalah 1 maka satuan dari akarnya tentu 1 atau 9. Dalam hal ini kita memilh 1. (Mengapa?). Jadi kita peroleh jawaban 40+1 = 41 Misal, berapakah akar dari 3364? Pendekatan paling masuk akal adalah 5050 = 2500. (sedangkan 6060 = 3600, terlalu besar). Karena satuan dari 3364 adalah 4 maka satuan dari akarnya adalah 2 atau 8. Dalam hal ini kita memilih 8. (Mengapa?) Jadi kita peroleh jawaban 50+8 = 58. 4. Dan lain-lain. Tentu masih banyak cara yang dapat kita lakukan untuk menghitung akar kuadrat. Teruslah berkreasi. Temukan cara yang paling sesuai untuk anak Anda. Bagi siswa-siswa APIQ, materi menarik akar kuadrat termasuk materi yang sangat disukai. Menarik akar tampak seperti sulit. Tetapi begitu paham caranya ternyata sangat mudah. Apa lagi bila belajarnya sambil bermain. APIQ juga mengembangkan cara menarik akar pangkat 3 (akar kubik) yang asyik. trick nya adalah : Spoiler for Trick: 1) 23 x 27 --> 2 3 2 7 3 6 3 4 tapi tuliskan 09 ya supaya 2 digit bisa tercipta 2 x 4 = 4 ----> tapi tuliskan 04 ya supaya 2 digit bisa tercipta Kedua hasil di tulis menjai 0904

Langkah 2 : 3 x 2 = 6 GANDAKAN 6 x 2 = 12 Tambahkan satu 0 dibelakangnya dan jadilah 120

Langkah 3 : 120 + 0904 ----> artinya 120 + 904 = 1024 Itulah hasilnya

32 x 32 = 1024

Mantep kan?

Mau coba lagi? Boleh!

67 x 67

6 x 6 = 36 7 x 7 = 49 3649

6 x 7 x 2 = 84 tambah satu 0 jadi 840

3649 + 840 = 4489

Sehingga 67 x 67 = 4489

TOP! Masih ada lagi .... tapi gw kerja dulu ya coy... hehehehe see ya 8. Kalikan dengan 2, bagi dengan 2 Kalau anak2 kita mengalami kesulitan pengalian yang besar kita bisa ajarkan ke mereka untuk membagi dengan 2 dan mengalikan dengan 2

Ini contohnya : kita ingin mengalikan 14 x 16 Maka yang kita lakukan adalah...kalikan salah satu (antara 14 atau 16) dengan 2, dan bagikan salah satu (14 atau 16) dengan 2, hingga kita mendapatkan perkalian yang mudah

1416 = 288 = 564 = 1122 = 224. Contoh lain: 1215 = 630 = 180

4817 = 2434 = 1268 = 6136 = 3272 = 816.

Pada dasarnya lebih mudah menghitung 6 x 30 dari pada 12 x 15 kan? Lebih mudah menghitung 122 x 2 dari pada 14 x 16

Berikut ini contoh perhitungan yang disukai Feynman. Saya mengenal sebelumnya dari Trachtenberg. Dan saya sudah melakukan berbagai visualisasi dengan teknik perkalian bintang di APIQ. 542 = 2916 552 = 3025 562 = 3136 572 = 582 = Cobalah mengisi titik-titik di atas degan menebaknya. Anda pasti bisa langsung menebaknya. Berhasil? Coba lagi yang ini: 592 = 512 = 2601 522 = 532 = Tentu kita dapat menghitungnya dengan cara seperti biasa. Kita juga dapat menyelesaikannya dengan kalkulator. Tetapi apa kreatifnya? Apa asyiknya? Ini lah cara asyiknya! 542 = 2916 29 kita peroleh dari 25 + 4 16 kita peroleh dari 42 562 = 3136 31 kita peroleh dari 25 + 6 36 kita peroleh dari 62

572 = 3249 32 kita peroleh dari 25 + 7 49 kita peroleh dari 72 Bagi Anda yang akan menempuh UN, SPMB, dan UMPTN 2008, teknik berhitung cepat juga dapat membantu Anda. Anda juga dapat mengembangkan teknik berhitung cepat sendiri sesuai kebutuhan Anda. Tadinya saya akan menulis teknik berhitung cepat limit dengan teorema LHospital. Tapi saya khawatir akan menjadi terlalu panjang. Mohon doanya agar saya dapat menulis teorema LHospital pada kesempatan berikutnya. Kenapa rumus itu tidak berlaku untuk 75^2?? menurut rumus itu, shrsnya 49 + 5 = 54 5^2 = 25, jadi 5425. Padahal hsilnya 5625. kalau rumus saya di bawah ini, bisa di kembangkan tidak?? Thanks 75^2, 75+ 5= 80. 807= 560, 5^2 = 25, jadi 5625 contoh lain, 85^2 85 + 5 = 90, 908 = 720 5^2 = 25, Jadi 7225 ( angka 0 di 720 itu puluhan karena angka yg dikalikan adalah puluhan 80, jd angka 2 di 25 disejajarkan dengan angka 0 ) Utk soal di atas 54^2, 54+4= 58, 58 x 5 = 290 4^2 = 16, Jadi 2916 utuk 64^2, 64+4= 68, 68 x 6 = 408 4^2 = 16, jadi 4096. 78^2 = yang harus dilakukan adalah mengkuadratkan angka belakang 8^2 = 64 mengkalikan semua angka yg terlihat 7x8x2=112 megkuadratkan angka didepan 7^2 = 49 ini bagian pentingnya..setiap ketemu angka puluhan harus dipisah satuan dan puluhannya nanti akan terbentuk pola 4|9 11|2 6|4

yang satu kamar dijumlahkan, satuan tetap di kamar, puluhan pindah ke kiri 6084.kira-kira begitu contoh lain : 73^2= 4|9 4|2 0|9 = 5329 97^2 = 8|1 12|6 4|9 = 9409 kuncinya di satuan dan puluhan tertantang dengan angka ratusan?? 132^2=. 53 = 25 + 3 =28 3 x 3 = ii9 > 6 + 1 = 7 -->> Hasilnya : 7375. Perkalian Satu Angka atau Dua Angka dengan 99 (0,99; 9,9; 990 dst.) langkah-langkahnya : a) Kurangi bilangan tersebut dengan angka 1. b) Kurangi bilangan 100 dengan bilangan tersebut. c) Hasil akhirnya adalah gabungan dari a) dan b) contoh : 15 x 99 = ? a) 15 - 1 = 14 b) 100 - 15 = 85 c) hasilnya : 1485 6. Perkalian Bilangan Genap dengan 1,5; 2,5; 3,5 dst. langkah-langkahnya : a) Kalikan bilangan pengali dengan 2. b) Bilangan yang dikalikan dibagi dengan angka 2. c) Hasil akhirnya adalah perkalian a) dan b) contoh : 16 x 4,5 = ? a) 4,5 x 2 = 9 b) 16 : 2 = 8 c) hasilnya : 9 x 8 = 72 7. Perkalian Satu atau Dua Angka dengan 101 (1,01; 10,1 dst) langkah-langkahnya : a) Tuliskan angkanya dua kali. b) Sisipkan nol atau koma. contoh : i. 27 x 101 = ? a) 2727 ii. 4 x 101 = ? a) 44 b) hasilnya : 404 8. Perkalian Dua Bilangan yang Nilainya Berselisih Dua langkah-langkahnya : a) Kuadratkan bilangan di antaranya.

b) Hasilnya : a) -1. contoh : i. 11 x 13 = ? a) 122 = 144 b) Hasilnya : 144 - 1 = 1439. Perkalian Dua Bilangan dengan Hubungan Khusus : Bilangan puluhannya bernilai sama dan jumlah bilangan satuannya adalah 10 langkah-langkahnya : a) Kalikan bilangan puluhan dengan bilangan berikutnya. b) Kalikan masing-masing bilangan satuannya. c) Hasilnya adalah gabungan dari a) dan b). contoh : i. 16 x 14 = ? a) 1 x 2 = 2 b) 6 x 4 = 24 c) Hasilnya : 224 ii. 28 x 22 = ? a) 2 x 3 = 6 b) 8 x 2 = 16 c) Hasilnya : 616

Salah satu favorit saya adalah x/ 8. Misal 37.5% dari 16 = 3/8 x 16 = 6. Bila dikerjakan secara biasa akan melakukan perkalian 3 digit dengan 2 digit = 6 kali perkalian ditambah beberapa penjumlahan. Sedangkan dijadikan pecahan cukup 1 pembagian (penyederhanaan), 1 perkalian dan selesai