SOAL BARISAN DAN DERET

1. Buktikan barisan konvergen!

Jawab:

Untuk , barisan menurun, yaitu

Ketidaksamaan n(n-2) > 1 terbukti benar untuk

2. Selidiki konvergensi deret tak hingga

Untuk mengetahui apakah deret tersebut konvergen atau tidak, maka perhatikan jumlah parsial sbb:

Jumlah – jumlah parsial ini mendekati 1, sehingga:

Berarti deret tersebut konvergen dengan jumlah menuju 1.

BankSoalBarisan&Deret| 1

3. Tentukan jumlah deret geometri berikut:

a.

b.

4. Buktikan bahwa divergen!

Jawab:

5. Buktikan bahwa konvergen mutlak!

Jawab:

....terbukti konvergen.

6. Selidiki konvergensi deret:

Jawab:

, ambil

Pada interval , dan menurun bila x bertambah.Misal x=2, maka:

Karena integralnya ada, maka deret konvergen.

BankSoalBarisan&Deret| 2

7. Tentukan konvergensi dari deret :

Jawab:

Pada interval dan f(x) menurun jika x makin besar.Ambil x=1, maka:

Integralnya ada, maka deret konvergen.

8. Selidiki konvergensi deret =Jawab:

Jadi deret divergen.

9. Selidiki konvergensi deret

Jawab:

Jadi deret konvergen.

BankSoalBarisan&Deret| 3

10. Selidiki konvergensi deret

Jawab:

Deret adalah deret hiperharmonis

dengan , sehingga deret ini divergen.

Maka deret konvergen bersyarat.

11. Tentukan konvergensi deret berikut:

Jawab:

Jadi deret konvergen absolut.

12. Selidiki konvergensi deret

Jawab:

Jadi deretnya konvergen

BankSoalBarisan&Deret| 4