bangunruang-130106031632-phpapp02

BANGUN RUANG

A. Identifikasi Bangun Ruang dan Unsur- unsurnya

BalokKubus

Prisma

Limas

Bola

KerucutTabung

1. Macam-macam Bangun Ruang

1. KUBUS

a. Pengertian

Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruen.

b. Sketsa

A B

CD

E F

GH

c. Jaring-jaring

Lanjutan

Lanjutan

d. Karakteristik1. Jumlah bidang sisi ada 6 buah yang berbentuk bujur sangkar

2. Mempunyai 8 titik sudut ( , , , , , , , )

3. Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang ( , , , , , , , , , , , )

4. Semua sudutnya siku-siku

5. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang

4 diagonal ruang = garis , , ,

12 diagonal bidang = garis AC,BD,EG,FH,AH,DE,BG, CF,AF,BE,CH,DG)

A

C

B

D

E F

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

ABCD

EFGHABFE BCG

FCDHG ADH

EA B C D E F G HAB

BC

CDAD EFFG GH

EH AE BFCG D

H

AG BH CE DF

e. Rumus

Volume Kubus = s x s x s = s3

Luas Permukaan = 6 x s x s = 6s2

Keliling = 12 x s

Panjang diagonal bidang =

Panjang diagonal ruang =

Lanjutan

Contoh:Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik-titik P, Q, dan R berturut–turut terletak pada pertengahan AB, CG, dan GH. Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!

Jawab:Gambar kubus ABCD.EFGH

dengan titik-titik P, Q,dan R seperti pada

soal.1. Lukis garis melalui titik R

dan Q.2. Perpanjang garis DC pada

bidang alas kubus sehingga memotong garis RQ.

3. Lukis garis melalui P dan K4. Perpanjang garis AD

sehingga memotong garis PK. Garis MK adalah sumbu afinitas.

5. Perpanjang garis DH sehingga memotong garis RQ.

6. Tarik garis melalui titik L dan M.

7. Lengkapi gambar sehingga diperoleh irisan bidang yang melalui titik P, Q dan R dengan kubus.

C

BA

D

E

H G

F

Q

R

P

K

L

M

Sumbu Afinitas

Latihan :1. Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH

yang melalui titik P, Q, dan R!

A B

CD

EF

GH

P

Q

R

A B

CD

EF

GH

P

Q

R

T

SSumbu

Afinitas

10

2. Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q,

dan R!

F

D

A B

C

E

GH

P

Q

R

F

D

A B

C

E

GH

P

Q

R

K

S

T

L Sumbu Afinitas

2. BALOK

a. Pengertian

Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi, terdapat 3 pasang sisi yang sejajar dengan bentuk persegi panjang.

b. Sketsa

A B

CD

E F

GH

c. Jaring-jaring

Lanjutan

B

A

BA

A

B

A

B

A

B

A

B

Lanjutan

d. Karakteristik1. Jumlah bidang sisi ada 6 buah yang berbentuk segi empat dengan 3 pasang

bidang yang sama dan sejajar

2. Mempunyai 8 titik sudut

3. Mempunyai 12 rusuk (AB, CD, EF, GH, AE, BF, CG, DH, AD, BC, EH, FG)

4. Semua sudutnya siku-siku

5. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang

4 diagonal ruang = garis

12 diagonal bidang = garis AC,BD,EG,FH,AH,DE,BG, CF,AF,BE,CH,DG)

A B

CD

E F

GH

A B

CD

EF

GH

A B

CD

E F

GH

ABCD

EFGH

ABFEBCGF

CDHG ADHEA B C D E F G H

AGBF CE DF

2. Unsur-unsur Bangun Ruang

A. BalokBalok memiliki :

a. Memiliki 6 sisi, 12 rusuk, 8 titik sudut.

b. 3 kelompok rusuk yang sejajar, yaitu :

AB // DC // EF // HG

AD // BC // FG // EH

AE // BF // CG // DH

b. Rusuk-rusuk yang sejajar sama panjang

AB // DC // EF // HG

AD // BC // FG // EH

AE // BF // CG // DH

c. Memilik 8 titik sudut A, B, C, D, E, F, G, dan H.

A B

CD

EF

GH

e. Rumus

Volume Balok= p x l x t

Luas Permukaan = 2pl + 2pt +2lt

Keliling = 4 (p + l + t)

Panjang diagonal bidang =

atau atau

Panjang diagonal ruang =

Lanjutan

2. Sebuah balok berukurun panjang 12cm, lebar 5cm dan tinggi 4cm.Hitunglah panjang salah satu diagonal ruangnya!

DB

H

Jawab :Pilih salah satu diagonal ruangnya

misal HBABD siku – siku di A, maka :BD2 = AB2 + AD2

= 122 + 52

= 144 + 25= 169

BD = 169BD = 13

A B

CD

E F

GH

BDH siku – siku di D, maka :HB2 = BD2 + DH2HB2 = 132 + 42 HB2 = 169 + 16HB2 = 185HB = 185 Jadi, panjang diagonal ruang balok itu = 185 cm

3. PRISMAa. Pengertian

Prisma adalah bidang banyak yang dibatasi oleh 2 segi banyak yang terletak pada 2 bidang yang sejajar dan sisi-sisi lainnya yang berpotongan menurut rusuk-rusuk yang saling sejajar.

Contoh :

Prisma sisi 4 beraturan, prisma sisi 5, prisma sisi 6, sampai dengan prisma sisi n.

Apabila prisma sisi 4 beraturan dapat dinamakan balok.

Terdapat juga prisma terpancung.

Apabila prisma yang miring dinamakan paralel epipedum

Lanjutan

b. Sketsa

Prisma Sisi 3 Beraturan


Prisma Sisi 5

dst

Lanjutan

Prisma Terpancung

Bidang Alas dengan bidang atap tidak sejajar.

AB tidak sejajar dengan DEBC tidak sejajar dengan EFAC tidak sejajar dengan DF

A B

C

D

E

F

Lanjutan

Prisma Miring (Paralel Epipedum/PPD)

Sisi 3 Sisi 4

Lanjutan

c. Jaring-jaring

B

A

Prisma Sisi 3 Beraturan Prisma Sisi 4

Prisma Sisi 5

Lanjutan

d. Karakteristik (Prisma Sisi 3 Beraturan)1. Jumlah bidang sisi ada 5 bidang sisi

2. Mempunyai 6 titik sudut (A, B, C, D, E, F)

3. Mempunyai 9 rusuk (AB, BC, AC, DE, EF, DF, AD, BE, CF)

4. Mempunyai 6 diagonal bidang (AE, BD, BF, CE, CD, AF,)

A B

C

D E

F

ABC DEF ABED

A B

D E

F

C

BCFE ACFD

e. Rumus

Volume Prisma = Luas alas x tinggi•Untuk Prisma sisi 3 = (1/2 x a x tinggi segitiga) x t prisma•Untuk Prisma sisi 4 beraturan = s2 x tinggi prisma

Luas Permukaan = 2 x Luas alas + Jumlah Luas sisi tegak

Untuk mencari volume limas terpancung dengan membagi 3 bagian (limas sisi 3) kemudian dicari volume tiap limas dan dijumlahkan

Lanjutan

4. LIMASa. Pengertian

Limas adalah bidang banyak yang atasnya memiliki titik tertentu (puncak) kecuali alas tidak memiliki titik tertentu.

Contoh : Limas sisi 4 beraturan, limas sisi 5, limas sisi 6, sampai dengan limas sisi n yang dinamakan kerucut.

Apabila limas sisi 3 beraturan dinamakan bidang empat.

Apabila limas yang pada bagian atas dipenggal(dipotong) dinamakan limas terpancung.

Lanjutan

b. Sketsa

Bidang 4Prisma Sisi 4 Beraturan

Prisma Sisi 5

dst

Lanjutan

LIMAS TERPANCUNG

Sisi 3 Sisi 4

Lanjutan

c. Jaring-jaring




Lanjutan

d. Karakteristik (Bidang empat)1. Alasnya berbentuk segitiga

2. Mempunyai 4 bidang sisi

3. Mempunyai 6 rusuk (AB, BC, AC, AD, BD, CD)

4. Mempunyai 4 titik sudut (A, B, C, D)

A B

C

D

A B

C

D

ABC ABD BCD ACD

e. Rumus

Volume Limas = 1/3 x Luas alas x tinggi•Untuk Limas sisi 3 = (1/3 x a x tinggi segitiga) x t prisma•Untuk Limas sisi 4 beraturan = 1/3 x s2 x tinggi prisma

Luas Permukaan = Luas alas + Jumlah Luas sisi tegak

Untuk mencari volume limas terpancung =

1/3 x tinggi limas (L.alas + L.atap + )

Lanjutan

5. TABUNG/SILINDERa. Pengertian

Tabung adalah tempat kedudukan garis-garis dengan garis tertentu dan memotong kurva tertentu dengan garis g dan kurva c tidak sebangun.

b. Sketsa

gg

c

Lanjutan

c. Jaring-jaring

Alas

Atap

Lanjutan

d. Karakteristik

1. Alasnya berbentuk lingkaran

2. Mempunyai 3 bidang sisi (2 berbentuk lingkaran dan 1 berupa selimut)

3. Mempunyai 2 rusuk

4.Tidak mempunyai titik sudut

e. Rumus

Volume Tabung = Luas alas x tinggi tabung

= x tinggi tabung

Luas Permukaan = 2 x Luas alas + Luas Selimut

=

Lanjutan

6. KERUCUTa. Pengertian

Kerucut adalah kedudukan garis-garis yang melalui titik tertentu (T) dan memotong kurva tertentu (c) dengan t dan c tidak sebangun. Apabila limas yang bagian atas di penggal (dipotong) dapat dinamakan limas terpancung.

b. Sketsa T

c

Lanjutan

c. Jaring-jaring

Kerucut terpancung

e. Rumus

Volume Kerucut = 1/3 x Luas alas x tinggi

= 1/3 x x tinggi limas

Luas Permukaan = Luas alas + Luas selimut

=

Untuk mencari volume kerucut terpancung =

1/3 x tinggi limas (L.alas + L.atap + )

Lanjutan

7. BOLAa. Pengertian

Bola adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama (jari-jari) terhadap titik tertentu (titik pusat).

b. Sketsa

Lanjutan

c. Karakteristik

1. Hanya memiliki 1 buah sisi

2. Tidak memiliki rusuk dan titik sudut.

d. Rumus

Volume Bola =

Luas permukaan bola =

Contoh Soal :

1. Tentukan luas permukaan dan volume prisma dengan alas berbentuk segitiga siku-siku seperti tampak pada gambar berikut ini !

2. Tentukan luas permukaan dan volume dari prisma tegak pada gambar berikut ini !

A

B

C

D

E

F

30 cm

10 cm24 cm

A

B C

D

E

F G

H

15 cm

6 cm

5 cm

5 cm

12 cm

4. Tabung

7

22

r

t

Lp = 2πrt + 2πr2

V = πr2t

Keterangan :

Lp : Luas permukaan

V : Volume

r : Jari-jari

t : Tinggi

π : 3,14 atau

Contoh Soal :

1. Tentukan luas permukaan dan volume tabung yang berdiameter 14 cm dan tinggi 21 cm !

2. Tentukan luas permukaan tabung yang volumenya 4400 cm3 dengan jari-jari 10 cm dan π = !

3. Tentukan volume tabung yang luas permukaannya 748 cm2 dengan jari-jari 7 cm dan π = !

7

22

7

22

5. Limas

A B

CD

T

0

Lp = La + Jumlah luas segitiga pada sisi tegak

V = x La x t 3

1

Keterangan :

Lp : Luas permukaan

V : Volume

La : Luas alas

t : Tinggi

Contoh soal :

1. Tentukan luas permukaan limas dan volume limas yang alasnya berbentuk persegi dengan ukuran seperti tampak pada gambar di samping !

A B

CD

T

010 cm

10 cm

12 cm

2. Tentukan luas permukaan limas dan volume limas yang alasnya berbentuk persegi panjang dengan ukuran seperti tampak pada gambar di samping!

P Q

RS

T

08 cm

6 cm

10 cm

6. Kerucut

7

22

Lp = πra + πr2

V = πr2t

Keterangan :

Lp : Luas permukaan

V : Volume

r : Jari-jari

t : Tinggi

a : Garis pelukis

π : 3,14 atau

a

r

t

3

1

Contoh soal :

1. Tentukan luas permukaan dan volume kerucut dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm !

2. Sebuah tempat air berbentuk kerucut mempunyai diameter 18 cm dan volume 1180 cm3. Tentukan :

a. Tinggi kerucut

b. Panjang garis pelukis

c. Luas permukaan kerucut

7. Kerucut Terpancung

r

R

h a

Lp = πa (R + r) + πr2 + πR2

V = πh (R2 + R.r + r2)

Keterangan :

Lp : Luas permukaan

V : Volume

R : Jari-jari lingkaran besar

r : Jari-jari lingkaran kecil

h : Tinggi kerucut terpancung

a : Garis pelukis

π : 3,14 atau 7

22

Contoh soal :

1. Tentukan luas permukaan dan volume kerucut terpancung dengan ukuran seperti tampak pada gambar di samping :

10 cm

16 cm

h

a8 cm

2. Seseorang ingin membuat sebuah kap lampu yang terbuka bagian bawahnya dengan ukuran seperti tampak pada gambar di bawah ini :

7 cm

14 cm

h25 cm

Tentukan :

a. Luas permukaan kap lampu

b. Volumenya

8. Bola

3

4

rr

Lp = 4πr2

V = πr3

Keterangan :

Lp : Luas permukaan

V : Volume

r : Jari-jari

π : 3,14 atau 7

22

Contoh soal :

1. Tentukan luas permukaan dan volume sebuah bola yang jari-jarinya 35 cm !

2. Diketahui luas permukaan sebuah bola adalah 2464 cm2. Tentukan :

a. Panjang jari-jarinya

b. Volume bola

C. Hubungan antara unsur-unsur dalam bangun ruang

1. Proyeksi Sebuah Titik Pada Garis

Proyeksi sebuah titik P pada sebuah garis g dapat diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari titik P ke garis g. Perpotongan garis tegak lurus dari titik P dengan garis g yaitu titik P.

Keterangan :

P : titik yang diproyeksikanP’ : titik hasil proyeksiPP’ : proyektor (jarak P ke

garis g)g : garis proyeksi

P

P’g

2. Proyeksi Titik Pada Bidang

V

P

P’

Keterangan :P : titik yang diproyeksikanP’ : titik hasil proyeksiPP’ : proyektor (jarak P ke garis g)V : bidang yang menerima proyeksi

PP’ tegak lurus pada bidang V

3. Hubungan Garis dengan Garis

Hubungan dua buah garis dapat berupa :a. Dua garis sejajar

●Dua garis yang terletak dalam satu bidang yang memiliki arah yang samab. Dua garis berpotongan

●Dua garis yang terletak dalam satu bidang yang bertemu di satu titikc. Dua garis bersilangan

●Dua garis yang terletak pada bidang yang berbeda dan jika diproyeksikan, salah satu diantaranya akan bertemu di satu titik

4. Proyeksi Garis Pada Bidang

V

gA

B

A’ B’

Keterangan :

V : bidang proyeksi

g : garis proyeksi

AA’ dan BB’ : proyektor

A’B’ : garis hasil proyeksi

ABB’A’ : bidang proyektor

5. Sudut antara Garis dan Bidang

Sudut antara garis dan bidang adalah sudut lancip yang dibentuk oleh garis g dengan proyeksinya dengan bidang V.

V

g

g

6. Sudut antara dua bidang

Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan serta masing-masing garis itu tegaklurus terhadap garis potong antara bidang ABCD dan bidang BDG. Sudut antara bidang ABCD dan bidang BDG adalah sudut COG. Garis OG mewakili bidang BDG dan garis AC mewakili bidang ABC.

A B

CD

EF

GH

O

TABUNG

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Tabung r

r

h

Luas Sisi Tabung


r

rr

r

h

2r

h


r

r

2r

h

Sisi atas

Luas = r2

Sisi alasLuas = r2

Luas sisi tegak = 2 r h


Luas tabung= L. sisi tegak + L.sisi atas + L. sisi alas= Luas sisi tegak + 2 Luas sisi alas

L = 2 r h + 2 r2, dengan r = jari-jari tabung

h = tinggi

Rumus Luas Sisi

Tabung

h

d

r Sisi alasLuas = r2

Tinggi tabung

= h

Volum TabungLuas Sisi Tabung


h

d

rVolum tabung= r2 t

Volum tabung= r2 hatau


Volum tabung = Luas alas x tinggi

V = r2t atau V = r2hdengan r = jari-jari tabung

t atau h = tinggi

Rumus Volum Tabun

g


r

s

2r

Luas sisi kerucut

st


r

s

2r

Luas selimut= rs

Luas alas= r2


Luas seluruh sisi kerucutL = luas alas + luas selimut = r2 + rs = r ( r + s )

Catatan :

22 trs

L = r s + r2,

dengan r = jari-jari kerucut dan s = panjang garis pelukis

Luas Sisi

Kerucut


st

V = r 2 t,

dengan r = jari-jari kerucut t = tinggi kerucut

Volume Kerucut

31


CONTOH SOAL


7 cm

10 cm

Contoh 1:

Tentukan luas dan volum tabung pada gambar di samping?


Luas tabung = 2 r(r + h)

Diketahui:r = 7 cm dan h = 10 cm

1077722

2

1744

= 748 cm2


Volum tabung = r2 h


1077722

10722

= 1.540 cm3


14 cm

15 cm

Contoh 2:

Tentukan luas dan volum tabung pada gambar di samping?




1577722

2

2244

= 968 cm2


Volum tabung = r2 h


1577722

2762,8

= 2.310 cm3


17 cm

20 cm Tentukan luas dan volum tabung pada gambar di samping?

Contoh 3




1710 103,142 2762,8

= 1.695,6 cm2


Volum tabung = r2 h


1710103,14

17314

= 5.338 cm3


Contoh 4:

Tentukan luas dan volum kerucut pada gambar di samping?

t=12

cm

r=5 cm

s


Luas kerucut = r(r + s)

Diketahui:r = 5 cm, t = 12 cm dan s = 13 cm

13553,14

1815,7

= 282,6 cm2


Volum kerucut =

Diketahui:r = 5 cm, t = 12 cm

12553,1431

4253,14

= 314 cm3

trrΠ31


Contoh 5:

Tentukan luas dan volum kerucut pada gambar di samping?

10 c

m

26 cm

t


Diketahui:r = 10 cm, s = 26 cm, t = 24 cmLuas kerucut = r(r + s) 2610103,14

64,31 3= 1.130,4 cm2


Volum kerucut =


2410103,143

1

810014,3 = 2.512 cm3

trr 3

1


LATIHAN SOAL


Seseorang ingin membuat tabung dengan volume tabung 628 cm3. Bila jari-jari sisi alas tabung itu 5 cm, berapakah tinggi tabung tersebut?

Soal 1


Diketahui:Volum = 628 cm3

Jari-jari = 5 cmVolum = r2h h = Volum : r2

= 628 : ( 3,14 x 5 x 5) = 628 : 78,5 = 8 cm


Sebuah tangki minyak yang tingginya 32 m dan diameter sisi alasnya 42 m akan dicat bagian luarnya. Berapakah luas tangki minyak yang akan dicat? Jika satu galon cat dapat digunakan untuk mengecat seluas 318 m2, berapa galon cat yang dibutuhkan?

Soal 2


Diketahui:tinggi = 32 m

diameter = 42 m, jari-jari = 21 mLuas tabung = 2 r(r + h) 322121

722

2

= 44 x 3 x 53= 6.696 m2


1 galon cat = 318 m2

Jumlah Cat = 6.996 : 318 = 22 galon.Jadi, jumlah cat = 22 galon


Sebuah perusahaan minuman kaleng memproduksi minuman dalam dua bentuk kaleng. Bentuk kaleng yang pertama mempunyai jari-jari 2 cm dan tinggi 12 cm. Bentuk kaleng yang kedua mempunyai jari-jari 3 cm dan tinggi 12 cm.Tentukan perbandingan volume dari kedua bentuk kaleng tersebut.

Soal 3


Diketahui :r1 = 2 cmr2 = 3 cmh1 = h2 = 12 cmVolum 1 : Volum 2 = (r1)2h : (r2 )2h = (r1)2 : (r2 )2 = 22 : 32

= 4 : 9KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

PEMBAHASAN

SOAL UJIAN


SOAL 1Sebuah kaleng berbentuk tabung memiliki jari-jari 5 cm dan tingginya 8 cm. Kaleng tersebut digunakan untuk menuangkan air ke dalam bak ber -bentuk tabung dengan jari-jari alas 20 cm dan tingginya 200 cm. Berapa kalikah air harus dituangkan sampai bak tersebut penuh? KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Jawaban:

Diketahui:r1 = 5 cm, dan h1 = 8 cmVolum tabung 1 adalah…Volum-1 = (r1)2h1 = 3,14 x 5 x 5 x 8 = 628 cm3


Diketahui:r2 = 20 cm dan h2 = 200 cmVolum tabung 2 adalah….Volum-2 = (r2)2h2 = 3,14 x 20 x 20 x 200 = 251.200 cm3

N = Volum-2 : Volum-1 = 251.200 : 628 = 400 kali.


SOAL 2Sebuah tangki air berbentuk

tabung memiliki jari-jari 70 cm dan tingginya 200 cm. Tangki tersebut akan diisi air dengan debit air 1.000 cm3/detik.Berapa lama tangki tersebut akan penuh?


N = Volum tangki : debit air = 3.080.000 : 1.000 = 3.080 detik. = 51,33 menit

Jadi, waktu yang diperlukan untuk mengisi tangki air = 51,33 menit.


Soal 3

Panjang garis pelukis sebuah kerucut adalah 26 cm. Jika panjang jari-jari alasnya 10 cm dan = 3,14, hitunglah:a. luas sisi kerucutb. Volum kerucut


Jawab:

Diketahui:r = 10 cm, s = 26 cm

22 rst 22 1026 t

100676 t 24576 t


Diketahui:r = 10 cm, s = 26 cm, t = 24 cmLuas kerucut = r(r + s) 2610103,14

64,31 3= 1.130,4 cm2


Volum kerucut


2410103,143

1

810014,3

= 2.512 cm3

trr 3

1


3

Seorang pengrajin topi mendapat pesananan untuk membuat topi berbentuk kerucut, seperti gambar di samping.Tentukan luas 1 topi

20

12


Diketahui:r = 12 cm, s = 20 cm

Luas selimut = rs

20123,14

24014,3 = 753,6 cm2


bangunruang-130106031632-phpapp02

Documents

Transcript of bangunruang-130106031632-phpapp02