BANGUN RUANG UN

BANGUN RUANGA. UNSUR-UNSUR BANGUN RUANG 1. KUBUS

Unsur-unsur kubus terdiri dari- 12 rusuk yang sama panjang, jumlah

panjang rusuk = panjang kerangka kubus = 12 a

- 8 titik sudut- 6 sisi yang sama luas- 12 diagonal sisi yang sama panjang- 4 diagonal ruang- 6 bidang diagonal yang sama luas

2. BALOK

B. Rumus Unsur-unsur balok- Panjang diagonal sisi

o Panjang Diagonal sisi Alas dan Atas, yaitu:AC = EG = FH = BD =

o Panjang Diagonal samping kanan dan kiri, yaitu:BG = CF = AH = ED =

o Panjang Diagonal Depan dan Belakang, yaitu:DG = CH = BE = AF =

- Panjang diagonal ruang

o Panjang AG = BH = CE = DF =

- Jumlah Panjang rusuk = panjang kerangka Balok = 4.p + 4.l + 4.t

- Luas Bidang Diagonal (berbentuk persegi panjang)o ABGH = CDEF, Luas = p

o BEHC = ADGF, Luas = l

o ACGE = BDHF, Luas = t

3. PRISMANama Prisma disebut berdasarkan alasnya. Contoh: Prisma segitiga (Prisma dengan alas berbentuk segitiga), Prisma segilima (Prisma dengan alas berbentuk segi lima).

Prisma segi- n mempunyai:- (n + 2) sisi- 3n rusuk- 2n titik sudut

Contoh:

Modul Belajar Matematika Siap Ujian Sekoah / Nasional 2009/2010 (untuk Kalangan Sendiri)Kodir, S.Pd SMP Muhammadiyah Cimangguwww.rumah-matematika.co.cc

1

A. Unsur-unsur Balok terdiri dari: 6 sisi 12 rusuk 8 titk sudut 12 diagonal

sisi 4 diagonal

ruang 6 bidang

diagonal

Bidang DiagonalLuasnya =

aa

a

Diagonal RuangPanjangnya =

Diagonal sisi/ bidang

Panjangnya =

4. LIMASNama Limas disebut berdasarkan alasnya. Contoh: Limas segitiga (Limas dengan alas berbentuk segitiga), Limas segiempat (LIMAS dengan alas berbentuk segiempat), Limas segilima (Limas dengan alas berbentuk segilima). .

Limas segi- n mempunyai:- n sisi tegak- (n + 1) sisi- 2n rusuk- (n+1) titik sudut

Contoh:

5. TABUNG Unsur-unsur tabung terdiri dari:- Tidak memiliki titik

sudut- 3 sisi, yaitu : atas,

bawah dan sisi selimut- 2 rusuk, yaitu: rusuk

lengkung alas dan atas (tutup)

6. KERUCUTUnsur-unsur Kerucut terdiri dari:- 1 titik sudut, yaitu di puncak- 1 rusuk, yaitu rusuk lengkung alas- 2 sisi, yaitu: sisi alas dan selimut

7. BOLAUnsur-unsur Bola- Bola hanya memiliki satu buah

sisi, yaitu: sisi lengkung (kulit Bola)

Secara ringkas Banyak Unsur tiap Bangun Ruang dapat dilihat pada tabel berikut:

DAFTAR BANYAK UNSUR TIAP BANGUN RUANG

No

UnsurPrisma segi-n

Balok dan

Kubus

Limas segi-n

Tabung Kerucut Bola

1 Titik sudut 2n 8 n + 1 Tidak ada 1 Tidak ada

2 Sisi (Bidang) n + 2 6 n + 1 3 2 13 Rusuk 3n 12 2n 2 1 Tidak ada

4Diagonal Sisi (Bidang)

n(n – 1) 12 Tidak ada Tidak ada Tidak ada


2

Limas segiempat beraturan

mempunyai: 4 sisi tegak 4 + 1 = 5

sisi 2. 4 = 8

rusuk 4 + 1 = 5

titik sudut

Limas segitiga beraturan


sisi 2. 3 = 6

rusuk 3 + 1 = 4

titik sudut

Limas segilima beraturan


sisi 2. 5 = 10

rusuk 5 + 1 = 6

P=Keliling lingkaran =2r

A

B

l = t

5 Diagonal ruang n(n – 3) 4 Tidak ada Tidak ada

Tidak ada Tidak ada

6Bidang diagonal

6 Tidak adaTidak ada Tidak ada Tidak ada

Catatan: Hubungan Banyak sisi (S), titik sudut (T), dan Rusuk (R) Bangun Ruang dinyatakan dengan rumus EULER yaitu : S + T = R + 2

B. VOLUME DAN LUAS BANGUN RUANG

No

Bangun Ruang

Volume Luas Permukaan Keterangan

1 Kubus V = a3 Lpermukaan = 6a3 a = Panjang rusuk

2 Balok V = P . l. t Lpermukaan = 2 (pl + pt + lt) La = Luas AlasKa = Keliling Alast = Tinggip = Panjangl = Lebarr = Jari-jaris = garis pelukis

3 Prisma V = La . tLpermukaan = 2La + Ka .tLprisma tanpa tutup = La + Ka .t

4 Limas V = La . t LPermukaan = La + Jmlh Luas sisi tegak

5 Tabung V=

Lpermukaan = LAlas/tutup = r2

Lselimut tabung = Ltabung tanpa tutup =

6 Kerucut V =

Lpermukaan = LAlas/tutup = r2

Lselimut = s =

7 Bola

V =

Vsetengah bola = Lpermukaan = r2

Lsetengah bola = r2

L setengah bola pejal = r2

Catatan:Jumlah luas sisi tegak tergantung bentuk LimasnyaContoh :- Pada Limas segilima Luas sisi tegak (5 segitiga)- Pada Limas segiempat Luas sisi tegak (4 segitiga)- Pada Limas segitiga Luas sisi tegak (3 segitiga)

C. PERBANDINGAN VOLUME BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

1. Perbandingan Volume TabungDua buah Tabung, jika mempunyai tinggi yang sama sedangkan jari-jarinya berbeda maka mempunyai perbandingan

BERPIKIR KRITIS! a. Bagaimana jika jari-jari sama

tetapi mempunyai tinggi berbeda? ataub. Jika jari-jari berbeda dan

mempunyai tinggi yang berbeda?

2. Perbandingan Volume Kerucut


3

Dua buah Kerucut, jika mempunyai tinggi yang sama sedangkan jari-jarinya berbeda maka mempunyai perbandingan

BERPIKIR KRITIS! a. Bagaimana jika jari-jari sama

tetapi mempunyai tinggi berbeda? ataub. Jika jari-jari berbeda dan

mempunyai tinggi yang berbeda?3. Perbandingan Volume Bola

D. PERUBAHAN VOLUME

1. Perubahan Volume Tabung

V2 – V1 =

=

2. Perubahan Volume Kerucut

V2 – V1 =

=

3. Perubahan Volume Bola

V2 – V1 =

=

E. SOAL LATIHAN

TIPS : Dalam latihan soal tersedia kunci jawaban, CARI CARA PENYELESAIANNYA!

1. Pada kubus ABCD. EFGH di samping, yang merupakan diagonal ruang adalah…….A. DGB. CHC. ECD. FCJawab: C

2. Luas Bidang Diagonal ABGH adalah…..A. 96 cm2

B. 100 cm2

C. 200 cm2

D. 256 cm2

Jawab: B3. Jumlah sisi pada limas segi 8 beraturan

adalah…..A. 8B. 9

C. 12D. 16

Jawab: B4. Jumlah rusuk pada prisma segienam beraturan adalah…

A. 7 B. 8 C. 12 D. 18Jawab: D


4

2

1r

r

10 cm 8 cm

6 cm

IntersectionBangun Ruang akan terasa

mudah jika Kalian telah menguasai

Dalil Phytagoras, Bangun Datar dan Lingkaran

5. Suatu Bangun ruang memiliki 7 titik sudut dan 10 sisi. Banyak rusuk pada bangun ruang tersebut adalah…..A. 19 B. 17 C. 15 D. 14Jawab: D

6. Pada jaring-jaring kubus di bawah ini, daerah yang diarsir adalah sisi atas (tutup kubus). Persegi yang menjadi alas adalah nomor….A. 1B. 2C. 3D. 4Jawab: C

7. Sketsa sebuah kolam renang seperti pada gambar disamping, akan diisi air menggunakan 2 selang. Jika setiap selang mengalirkan 2 m3 air tiap menit, maka waktu yang diperlukan untuk mengisi kolam renang tersebut sampai penuh adalah…..

A. 4 jam

B. 5 jam

C. 6 jam

D. 7 jamJawab: C

8. Volume Bangun di samping (ukuran dalam cm) adalah….cm3

A. 576B. 672

C. 800D. 896

Jawab: B9. Berapa banyak kubus dengan rusuk 2 cm dapat

disusun menjadi suatu kotak yang berbentuk kubus dengan panjang rusuk 8 cm?A. 16 buahB. 24 buah

C. 32 buahD. 64 buah

Jawab: D10. Sebuah Kolam berbentuk meyerupai Balok mempunyai panjang 10 m, lebar 6 m

dan Volume 120 m3. Luas permukaan kolam adalah…

A. 184 m2 B. 172 m2 C. 124 m2 D. 114 m2

Jawab: C11. Jika panjang diagonal ruang kubus 4 cm, maka Volume kubus adalah…..cm3

A. 24 B. 64 C. 192 D. 192Jawab: B

12. Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok berturut-turut adalah : 5 : 3 : 2. Jika panjang diagonal ruangnya 2 cm, maka luas permukaan balok adalah…..cm2

A. 248 B. 200 C. 124 D. 62Jawab: A

13. Volume dan tinggi Limas dengan Alas berbentuk persegi berturut-turut adalah 245 cm3 dan 15 cm. Panjang Diagonal sisi alas Limas tersebut adalah…..A. 7 cm B. 7 cm C. 49 cm D. 49 cmJawab: B

14. Dari gambar di samping Volume Prisma adalah……cm3

A. 24B. 30C. 40D. 48Jawab: D

15. Sebuah kerucut berjari-jari 7 cm dengan tinggi 24 cm, panjang garis pelukisnya adalah…..A. 25 cm B. 26 cm C. 27 cm D. 28 cmJawab: A


5

2 3 4

5 6

1

44

2

24

4

2

4

2

2

2

8

16.Tinggi sebuah tabung 3 kali jari-jarinya dan luas

permukaannya 308 cm3. Jika , diameter

tabung adalah…..A. 3,5 cmB. 7 cmC. 10,5 cmD. 14 cmJawab: B

17.Panjang garis pelukis sebuah kerucut 29 cm dan tingginya 20 cm, seperti pada gambar disamping, maka luas kerucut adalah…….cm2

A. 1.386B. 1.950

C. 2.706D. 3.300

Jawab: D18. Volume Bola dengan diameter 20 cm dan

adalah…..cm3

A. 418,67B. 1.046,67

C. 3.140D. 4.186,67

Jawab: D19. Perhatikan gambar di samping! Dua buah kerucut dengan jari-jari masing-masing

9 cm dan 12 cm sedangkan tingginya 15 cm. Perbandingan Volume kedua kerucut adalah……A. 3 : 4B. 3 : 5C. 4 : 5D. 9 : 16Jawab: D

20. Dalam sebuah tabung terdapat kerucut di dalamnya seperti gambar disamping. Perbandingan volume tabung dan kerucut adalah…..A. 1 : 3

B. : 1

C. 3 : 1D. 2 : 1Jawab: C

21.Perhatikan Gambar di samping! sebuah tabung dengan tinggi 18 cm dan jari-jari 7 cm, di dalamnya terdapat dua buah kerucut yang sama besar. Pada kerucut atas terisi penuh dengan pasir. Jika laju perpindahan pasir dari atas ke bawah 2cm3/ detik, waktu yang diperlukan

agar semua pasir berpindah ke kerucut bawah adalah….( )

A. 231 detikB. 232 detik

C. 461 detikD. 462 detik

Jawab: A22.Sebuah tabung dengan diameter 30 cm mempunyai rongga

dengan diameter 10 cm seperti pada gambar. Jika tinggi tabung 15 cm (), maka Volume tabung di luar ronga adalah……..cm3

A. 37.680B. 28.250C. 24.310D. 18.840Jawab: A

23. Dua buah bola berjari-jari 8 cm dan 16 cm. Perbandingan Volume kedua bola adalah…..A. 1 : 2 B. 1 : 4 C. 1 : 8 D. 1 : 16Jawab: C


6

t =3r

24. Sebuah Bola dengan diameter 14 cm berongga dengan diameter 7 cm. Volume Bola di luar rongga adalah…...cm3

A. 962,67B. 1.257,67C. 1.315,33D. 1.502,33

Jawab: B

25.Perhatikan gambar berikut!Balok ABCD.EFGH memiliki alas berbentuk persegi. Panjang AB = BC = 10 cm dan CG =12 cm, maka luas kerucut adalah…..A. 70 cm2

B. 80 cm2

C. 90 cm2

D. 100 cm2

Jawab: C

26.Perhatikan gambar Balok di samping! AB = 10 cm, BC = CG = 8 cm, AP = PB dan BQ = QC. Perbandingan Volume Balok dan volume limas yang ada di dalamnya adalah…..A. 6 : 1B. 5 : 1C. 4 : 1D. 3 : 1

Jawab: A27.Perhatikan gambar di samping! Jika luas

daerah yang diarsir 26 cm2, maka luas sisi ABCD adalah….A. 60 cm2

B. 108 cm2

C. 120 cm2

D. 156 cm2

Jawab: A

28.Selembar seng berbentuk lingkaran

berdiameter 60 cm akan dibuat kerucut. Tinggi kerucut yang terjadi adalah….A. 20 cmB. 24 cmC. 36 cmD. 48 cmJawab: B

29.Terdapat sebuah tabung dan kerucut dengan alas dan tinggi yang sama. Jika diameter tabung 14 cm dan tingginya

18 cm, maka Volume tabung diluar kerucut adalah….

A. 2.772 cm3

B. 2.156 cm3

C. 1.848 cm3

D. 924 cm3

Jawab: C30. Sebuah cerobong asap berbentuk tabung dengan tinggi 2,5

m dan berdiameter 1 m akan dicat. Jika untuk mengecat seluas 1 m2 dibutuhkan biaya Rp. 12.500,-. Biaya yang dibutuhkan untuk mengecat dinding cerobong asap tersebut adalah….A. Rp 128.125,- B. Rp. 98.125,-


7

18 cm

14 cm

C. Rp. 78.125,- D. Rp. 68.125,-Jawab: B


8

BANGUN RUANG UN

Documents

Transcript of BANGUN RUANG UN