Building Mathematics Vocabulary(bahasa matematika)BAB IPENDAHULUAN

A. Latar Belakang Bahasa merupakan alat komunikasi yang penting bagi semua orang agar pihak-pihak yang berada pada ruang lingkup komunikasi itu menjadi mengerti apa yang disampaikan dan apa yang dibicarakan. Menurut Keraf (2005), memberikan dua pengertian bahasa. Pengertian pertama menyatakan bahasa sebagai alat komunikasi antara anggota masyarakat berupa simbol bunyi yang dihasilkan oleh alat ucap manusia. Kedua, bahasa adalah sistem komunikasi yang mempergunakan simbol-simbol vokal (bunyi ujaran) yang bersifat arbitrer. Dalam proses pembelajaran di sekolah, bahasa merupakan faktor penting untuk membuat terjadinya saling interaksi antara guru dan siswa-siswanya. Bila interaksi ini terjadi maka akan terjadinya proses saling memahami dan ini dapat menjadi diagnosis bagi guru dan murid dapat memahami kekurangan dan kelebihan terhadap kemampuan yang dimilikinya.Matematika adalah salah satu ilmu eksakta yang di dalamnya itu mempelajari tentang hubungan konsep-konsep hitungan, simbol, dan bersifat abstrak. Namun, secara lebih jauh tentang definisi matematika itu sendiri belum ada yang berani mematenkannya karena menurut Cassius Keyser, The science of mathematics what shall it be said to be? A question much discussed by philosophers and mathematicians in the course of more than 2000 years, and especially with deepened interest and insight in own times. Many have been the answers, but none has approved itself as final Menurut Keraf (2005),Matematika adalah pelajaran yang diterima sulit oleh kalangan siswa di pendidikan menengah atas. Banyak faktor-faktor yang mendukung matematika itu sulit dimengerti, yaitu diantaranya ;1. 2Guru yang galak.2. Banyak rumusnya.3. Hitungannya terlalu rumit.4. Pelajarannya monoton.

Masih banyak siswa yang berpandangan bahwa matematika merupakan pelajaran yang sering membuat stress, bingung, dan terbatas pada pengerjaan soal-soal latihan. Dalam hal ini, guru memiliki peran yang sangat penting. Tugas guru adalah membuat agar proses pembelajaran pada siswa berlangsung secara aktif, efektif, kreatif, menarik dan menyenangkan, dengan memperhatikan pendekatan sains, serta Learning to do, Learning to know, Learning to be and Learning to live together (Priyono, 2009).Adanya pengaruh kemampuan siswa sangat berperan dalam hal pembelajaran matematika ini terutama kemampuan matematis dan logika. Kemampuan matematis dan logika ini tidak hanya dimiliki oleh siswa yang memiliki kecerdasan diatas rata-rata saja melainkan semua siswa pun memilikinya. Setiap orang yang dilahirkan ke dunia sudah ditanamkan kecerdasan-kecerdasan yang akan membawa setiap dirinya kepada bakat yang diterimanya selama proses pembelajaran. Pada tahun 1980an, seorang psikolog dari Universitas Harvard bernama Howard Gardner (Lathifah, 2009) mengemukakan bahwa kecerdasan pada manusia bersifat majemuk. Pembelajaran ini tidak luput dari proses interaksi siswa dan guru dengan alat komunikasi yang dinamakan bahasa.Bahasa dan matematika ini merupakan ilmu yang berbeda dan masing-masing memiliki cakupan yang berdiri sendiri. Matematika adalah ilmu pasti yang berdasarkan pada kegiatan penelusuran pola dan hubungan sedangkan menurut (Priyono, 2009). bahasa sebagai alat komunikasi antara anggota masyarakat berupa simbol bunyi yang dihasilkan oleh alat ucap manusia. Dari pengertian bahasa dan matematika ini timbul rasa keingintahuan bagaimana bahasa dan matematika ini dipadukan menjadi satu kesatuan sebagai bahasa matematika

3B. Rumusan MasalahAgar penelitian ini lebih terarah dan memberikan gambaran yang jelas mengenai masalah yang akan diteliti maka permasalahan ini perlu dibatasi. Nasution (2008) menyatakan: perlu dinyatakan secara khusus batas-batas masalah agar penelitian lebih terarah. Lagipula dengan demikian kita peroleh gambaran yang jelas apabila penelitian itu dianggap selesai dan berakhir. Pembatasan itu perlu, bukan saja untuk memudahkan atau menyederhanakan masalah bagi penyelidik, tetapi juga menetapkan lebih dahulu segala sesuatu yang diperlukan untuk pemecahannya.Diantara faktor-faktor pendukung matematika itu sulit dimengerti yang menjadi kajian penulis adalah kembali ke awal yang mendasar yaitu penyampaian matematika kepada siswa yang sulit dimengerti di tiap satuan pendidikan. Adapun penulis merumuskan beberapa masalah yang akan dikaji ke dalam pertanyaan, yaitu ; 1. Apakah bahasa dan matematika dapat dipadukan menjadi satu kesatuan sebagai ilmu yang dapat mempermudah proses pembelajaran matematika?2. Ditinjau dari segi kecerdasan siswa, apakah kemampuan seseorang yang memiliki kecerdasan bahasa dapat memahami secara baik pada proses pembelajaran matematika?3. Bagaimana bahasa matematika ini dapat digunakan dalam proses pembelajaran matematika?

C. Tujuan PenulisanSecara umum, studi ini ditujukan untuk meningkatkan kemampuan penalaran siswa dalam pembelajaran matematika. Pengusaan bahasa matematika seorang guru matematika merupakan tonggak utama seorang guru untuk menjelaskan materi sejelas mungkin agar kepahaman siswa terhadap materi dapat 4tercapai. Secara khusus tujuan dari penulisan karya tulis ini adalah untuk mengetahui apakah bahasa dan matematika dapat dipadukan sehingga menjadi suatu alat yang efektif dalam memudahkan pembelajaran matematika dan penerapannya. Selain itu, untuk mengetahui bila ditinjau dari segi kecerdasan matematika dan bahasa apakah mempunyai hubungan yang sama perihal bahasa matematika ini.D. Manfaat PenulisanSebagai PTK, studi ini memberikan sumbangan konseptual utamanya kepada pembelajaran matematika, disamping itu juga kepada studi peningkatan mutu proses dan hasil pembelajaran matematika siswa. Harapan guru adalah bagaimana guru menciptakan proses pembelajran yang menyenangkan dan menciptakan prestasi akademik yang memuaskan.1. Sumbangan TeoritisSecara umum, dari hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai alat bantu guru dalam meningkatkan kemampuan siswa dalam bidang keilmuan terutama matematika. Banyak cara yang dapat digunakan dengan bahasa matematika dalam mengoptimalkan kegiatan belajar mengajar sebagai bentuk kreatifitas guru.

2. Sumbangan Praktis

Hasil penelitian dapat meningkatkan pengetahuan kepada penulis sendiri khususnya sebagai calon tenaga pendidik dan umumnya bagi para pembaca dalam menambah konsep variasi yang dapat digunakan ketika kegiatan pembelajaran berlangsung. Bagi guru matematika, penguasaan bahasa matematika dapat digunakan untuk menyelenggarakan layanan pembelajaran yang inovatif, dan dapat menarik minat siswa dalam mengikuti detail-detail materi yang disampaikan. Bagi sisiwa, proses pembelajaran yang disampaikan secara lugas dengan bahasa matematika yang baik dan benar secara umum dapat meningkatkan pemahaman materi yang berakibat meningkatnya prestai siswa.

5

BAB IILANDASAN TEORIA. Kecerdasan ManusiaPada tahun 1980an, seorang psikolog dari Universitas Harvard bernama Howard Gardner (Lathifah, 2009) mengemukakan bahwa kecerdasan pada manusia bersifat majemuk. Gardner sendiri membagi kecerdasan menjadi 7 jenis, yaitu kecerdasan linguistik, musikal, logika-matematika, spasial, bodily kinesthetic, interpersonal, dan intrapersonal.Dalam buku konsep dan makna pembelajaran (Sagala, 2005 : 84) memaparkan 8 kecerdasan yaitu kecerdasan verbal/bahasa, kecerdasan logika/matematika, kecerdasan spasial/visual, kecerdasan tubuh/kinestetik, kecerdasan musical/ritmik, kecerdasan interpersonal, kecerdasan intrapersonal, kecerdasan spiritual.Selain penjelasan bentuk kecerdasan, juga dikaitkan dengan pelajaran yang diajarkan di sekolah serta tokoh atau profesi yang memiliki kecerdasan tersebut.1. Kecerdasan Verbal (Bahasa)Bentuk kecerdasan ini dinampakkan oleh kepekaan akan makna dan urutan kata serta kemampuan membuat beragam penggunaan bahasa untuk menyatakan dan memaknai arti yang kompleks.Berkaitan dengan pelajaran bahasa. William Shakespeare, Martin Luther King Jr, Soekarno, Putu Wijaya, Taufiq Ismail, Hilman Lupus Hariwijaya merupakan tokoh yang berhasil menunjukkan kecerdasan ini hingga puncak, demikian pula para jurnalis hebat, ahli bahasa, sastrawan, orator pasti memiliki kecerdasan ini.

62. 7Kecerdasan Logika/MatematikaBentuk kecerdasan ini termasuk yang paling mudah distandarisasikan dan diukur. Kecerdasan ini sebagai pikiran analitik dan sainstifik, dan bisa melihatnya dalam diri ahli sains, programmer komputer, akuntan, banker dan tentu saja ahli matematika.Berkaitan dengan pelajaran matematika. Tokoh-tokoh yang terkenal antara lain Madame Currie, Blaise Pascal, B.J. Habibie.3. Kecerdasan Spasial/VisualBentuk kecerdasan ini umumnya terampil menghasilkan imaji mental dan menciptakan representasi grafis, mereka sanggup berpikir tiga dimensi, mampu mencipta ulang dunia visual.Kecerdasan ini dapat ditemukan pada pelukis, pematung, programmer komputer, desainer, arsitek.Berhubungan dengan pelajaran menggambar. Tokoh yang dapat diceritakan berkaitan dengan kecerdasan ini, misalnya Picasso, Walt Disney, Garin Nugroho.4. Kecerdasan Tubuh/KinestetikBentuk kecerdasan ini memungkinkan terjadinya hubungan antara pikiran dan tubuh yang diperlukan untuk berhasil dalam aktivitas-aktivitas seperti menari, melakukan pantomim, berolahraga, seni bela diri dan memainkan drama.Sebut saja Michael Jordan, Martha Graham (penari balet), Susi Susanti. Kecerdasan ini berkaitan dengan pejaran olahraga atau kegiatan ekstrakurikuler seperti menari, bermain teater, pantomim.

5. 8Kecerdasan Musical/RitmikBentuk kecerdasan ini mendengarkan pola musik dan ritmik secara natural dan kemudian dapat memproduksinya. Bentuk kecerdasan ini sangat menyenangkan, karena musik memiliki kapasitas unutk mengubah kesadaran kita, menghilangkan stress dan meningkatkan fungsi otak.Berkaitan dengan kegiatan ekstrakurikuler. Tokoh-tokoh yang sudah mengembangkan kecerdasan ini misalnya Stevie Wonder, Melly Goeslow, Titik Puspa.6. Kecerdasan InterpersonalBentuk kecerdasan ini wajib bagi tugas-tugas ditempat kerja seperti negosiasi dan menyediakan umpan balik atau evaluasi. Berkaitan dengan pelajaran PPKn, sosiologi.Manajer, konselor, terapis, politikus, mediator menunjukkan bentuk kecerdasan ini. Mereka biasanya pintar membaca suasana hati, temperamen, motivasi dan maksud orang lain. Abraham Lincoln dan Mahatma Gadhi memanfaatkan kecerdasan ini untuk mengubah dunia.7. Kecerdasan IntrapersonalBentuk kecerdasan ini merupakan kemampuan untuk memahami dan mengartikulasikan cara kerja terdalam dari karakter dan kepribadian. Kita sering menamai kecerdasan ini dengan kebijaksanaan.Berkaitan dengan jurusan psikologi atau filsafat. Tokoh2 sukses yang dapat dikenalkan untuk memperkaya kecerdasan ini adalah para pemimpin keagamaan dan para psikolog.

8. 9Kecerdasan SpiritualBentuk kecerdasan ini dapat dipandang sebagai sebuah kombinasi dan kesadaran interpersonal dan kecerdasan intrapersonal dengan sebuah komponen nilai yang ditambahkan padanya.Kecerdasan spiritual merupakan kecerdasan rohaniah, yang menuntun diri kita menjadi manusia yang utuh, berada pada bagian yang paling dalam diri kita.Dengan beragamnya kecerdasan manusia, menjadikan peran guru amat penting untuk memberikan arahan pada apa yang cocok dan sesuai bagi para siswanya terutama dalam proses penerimaan pada saat pembelajaran matematika ini.B. Pengertian IntelegensiIntelegensi dan kecerdasan memiliki hubungan yang sangat erat. Intelegensi bukanlah suatu yang bersifat kebendaan, melainkan suatu fiksi ilmiah untuk mendeskripsikan kemampuan individu yang berkaitan dengan kemampuan intelektual. Howard Gardner (Lathifah, 2009) mengemukakan bahwa menurut teori-teori lama, intelegensi meliputi tiga pengertian, yaitu:(1) kemampuan untuk belajar ;(2) keseluruhan pengetahuan yang diperoleh;(3) kemampuan untuk beradaptasi secara berhasil dengan situasi baruatau lingkungan pada umumnya.C. Intelegensi Matematika dan BahasaPada tahun 1980an, seorang psikolog dari Universitas Harvard bernama Howard Gardner (Lathifah, 2009) mengemukakan bahwa kecerdasan pada manusia bersifat majemuk. Gardner sendiri membagi kecerdasan menjadi 7 jenis, yaitu kecerdasan linguistik, musikal, logika-matematika, spasial, bodily kinesthetic, interpersonal, dan intrapersonal.

10Kecerdasan logika-matematika adalah adanya kemampuan menggunakan angka-angka untuk menghitung dan mendeskripsikan sesuatu, menggunakan konsep matematis, menganalisa berbagai permasalahan secara logis, menerapkan matematika pada kehidupan sehari-hari, peka terhadap pola tertentu, serta menelaah berbagai permasalahan secara ilmiah merupakan ciri-ciri dari kecerdasan ini.Kecerdasan bahasa-linguistik adalah kemampuan dalam menggunakan kepakaan akan arti dari suatu urutan kata atau kalimat serta membuat aneka penggunaan bahasa untuk menyatakan suatu pemahaman makna yang lebih kompleks.

D. Pembelajaran MatematikaPembelajaran merupakan serangkaian dari kegiatan belajar yang dipandang sebagai proses dengan diarahkan kepada tujuan dan proses berbuat melalui berbagai pengalaman. Belajar juga merupakan proses melihat, mengamati, dan memahami sesuatu. Hal ini sejalan dengan konsep Howard Gardner (2009) menyatakan, Learning may be defined as the process by which a relavitely enduring change in behavior occurs as result of experience or practice . Sedangkan (Priyono, 2009) menyebutkan, Belajar merupakan perubahan dalam kepribadian yang dimanifestasikan sebagai suatu pola-pola respon yang berupa keterampilan, kebiasaan, kecakapan atau pemahaman.Dari beberapa kutipan di atas dapat disimpulkan Tim Pengembang MKDP Kurikulum dan Pembelajaran UPI ( 2006 : 92 ) beberapa hal yang menyangkut pengertian belajar sebagai berikut :a) Belajar merupakan suatu proses, yaitu kegiatan yang berkesinambungan yang dimulaii sejak lahir dan terus berlangsung seumur hidup.b) 11Dalam belajar terjadi adanya perubahan tingkah laku yang bersifat relatif permanen.c) Hasil belajar ditujukan dengan aktivitas-aktivitas tingkah laku secara keseluruhan .d) Adanya peranan kepribadian dalam proses belajar antara lain aspek motivasi, emosional, sikap, dan sebagainya.

Pengertian belajar matematika yang dikemukakan oleh (Priyono, 2009). mengatakan bahwa belajar matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang terdapat dalam materi yang dipelajari serta menjalankan hubungan antara konsep-konsep dan struktur struktur itu.Mengapa kita harus belajar dan mempelajari matematika? Mungkin beberapa alasan di bawah ini bisa mewakili jawaban secara umum.1. Dengan belajar matematika, manusia dapat menyelesaikan persoalan yang ada di masyarakat, yaitu dalam berkomunikasi sehari-hari seperti dapat berhitung, dapat menghitung luas, isi dan berat, dapat mengumpulkan, mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, dapat menyelesaikan persoalan bidang ilmu yang lain, dapat menggunakan kalkulator dan computer, dapat berdagang dan berbelanja, berkomunikasi melalui tulisan/gambar seperti membaca grafik dan prosentase, dapat membaca catatan-catatn dengan angka, dan lain-lain.2. Matematika dapat membantu bidang studi lain sebagai alat seperti fisika, kimia, arsitektur, farmasi, geografi, ekonomi, statistika, komputer, dan sebagainya.3. Dengan mempelajari geometri, dapat meningkatkan kemampuan pemahaman ruang sehingga berfikir logis dan tepat di dimensi tiga.4. 12Dengan mempelajari aljabar dapat meningkatkan kemampuan berpikir analitis, sistematis, dan logis dalam merumuskan asumsi, definisi, generalisasi, dan lain-lain.5. Matematika selain dapat dipergunakan untuk memperlihatkan fakta dan menjelaskan persoalan, juga dapat dipakai sebagai alat ramal/perkiraan seperti prakiraan cuaca, pertumbuhan penduduk, keberhasilan suatu program, dan sebagainya.6. Matematika berguna sebagai penunjang pemakaian alat-alat canggih seperti kalkulator dan komputer.7. Matematika diajarkan untuk terpeliharanya matematika itu sendiri demi peningkatan kebudayaan. Selain karena kegunaannya, kelebihan matematika dari kebanyakan ilmu pengetahuan lainnya adalah karena komunikasi yang disajikan dalam matematika beraneka ragam, sangat padat, ketat, tidak ambigu, pasti tidak sama, bersifat deduktif, kebenarannya bersifat mutlak. Mengajari kita untuk selalu berpikir logis, sistematis, dan analitis dalam setiap pemecahan masalah.

BAB IIIISI

A. Bahasa Matematika dalam Pembelajaran Matematika Bahasa merupakan suatu sistem yang terdiri dari lambang-lambang, kata-kata, dan kalimat-kalimat yang disusun menurut aturan tertentu dan digunakan sekelompok orang untuk berkomunikasi. Dalam tulisannya, Mudjia Rahardjo mengatakan: Di mana ada manusia, di sana ada bahasa. Keduanya tidak dapat dipisahkan. Bahasa tumbuh dan berkembang karena manusia. Manusia berkembang juga karena bahasa. Keduanya menyatu dalam segala aktivitas kehidupan. Hubungan manusia dan bahasa meruapakan dua hal yang tidak dapat dinafikan salah satunya. Dalam hal ini, (Priyono, 2009).mengemukakan ada beberapa faktor yang harus diperhatikan, yaitu:1. orang yang berbicara;2. orang yang diajak bicara;3. situasi pembicaraan apakah formal atau non-formal; dan4. masalah yang dibicarakan (topik) (Priyono, 2009).

13Berbicara mengenai matematika sebagai bahasa, maka pertanyaan yang muncul kemudian adalah dalam sudut pandang mana matematika itu disebut sebagai bahasa, dan apa perbedaan antara bahasa matematika dengan bahasa-bahasa lainnya. Merujuk pada pengertian bahasa di atas, maka matematika dapat dipandang sebagai bahasa karena dalam matematika terdapat sekumpulan lambang/simbol dan kata (baik kata dalam bentuk lambang, misalnya >= yang melambangkan kata lebih besar atau sama dengan, maupun kata yang diadopsi dari bahasa biasa, misalnya kata fungsi yang dalam matematika menyatakan suatu hubungan dengan aturan tertentu antara unsur-unsur dalam dua buah himpunan). Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Simbol-simbol matematika bersifat artifisial yang baru memiliki arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu, maka matematika hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna (Priyono, 2009).

14Bahasa verbal mempunyai beberapa kekurangan. Untuk mengatasi masalah yang terdapat pada bahasa verbal, kita berpaling kepada matematika. Dalam hal ini kita katakan bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha menghilangkan sifat majemuk dan emosional dari bahasa verbal.Berkaitan dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai dalam kehidupan, banyak orang yang berkata bahwa X, Y, Z itu sama sekali tidak memiliki arti. Sebagai bahasa, matematika memiliki kelebihan jika dibanding denganbahasa-bahasa lainnya. Bahasa matematika memiliki makna yang tunggal sehingga suatu kalimat matematika tidak dapat ditafsirkan bermacam-macam. Ketunggalan makna dalam bahasa matematika ini, penulis menyebutnya bahasa matematika sebagai bahasa internasional, karena komunitas pengguna bahasa matematika adalah bercorak global dan universal di semua negara yang tidak dibatasi oleh suku, agama, bangsa, negara, budaya, ataupun bahasa yang mereka gunakan sehari-hari. Bahasa yang dipakai dalam pergaulan sehari-hari sering mengandung keraguan makna di dalamnya. Kerancuan makna itu dapat timbul karena tekanan dalam mengucapkannya ataupun karena kata yang digunakan dapat ditafsirkan dalam berbagai arti.Bahasa matematika berusaha dan berhasil menghindari kerancuan arti, karena setiap kalimat (istilah/variabel) dalam matematika sudah memiliki arti yang tertentu. Ketunggalan arti itu mungkin karena kesepakatan matematikawan atau ditentukan sendiri oleh penulis di awal tulisannya. Orang lain bebas menggunakan istilah/variabel matematika yang mengandung arti berlainan. Namun, ia harus menjelaskan terlebih dahulu di awal pembicaraannya atau tulisannya bagaimana tafsiran yang ia inginkan tentang istilah matematika tersebut.

15B. Pola Pikir Induktif-Deduktif dalam Pembelajaran MatematikaPrince dan Felder (2006) menyatakan pembelajaran tradisional adalah pembelajaran dengan pendekatan deduktif, memulai dengan teori-teori dan meningkat ke penerapan teori. Di bidang sain dan teknik dijumpai upaya mencoba pembelajaran dan topik baru yang menyajikan kerangka pengetahuan, menyajikan teori-teori dan rumus dengan sedikit memperhatikan pengetahuan utama mahasiswa, dan kurang atau tidak mengkaitkan dengan pengalaman mereka. Pembelajaran dengan pendekatan deduktif menekankan pada guru mentransfer informasi atau pengetahuan. Bransford (dalam Prince dan Felder, 2006) melakukan penelitian dibidang psikologi dan neurologi. Temuannya adalah: All new learning involves transfer of information based on previous learning, artinya semua pembelajaran baru melibatkan transfer informasi berbasis pembelajaran sebelumnya (Priyono, 2009).Prince dan Felder (2006) menyatakan dalam pembelajaran dengan pendekatan deduktif dimulai dengan menyajikan generalisasi atau konsep. Dikembangkan melalui kekuatan argumen logika. Contoh urutan pembelajaran: (1) definisi disampaikan; dan (2) memberi contoh, dan beberapa tugas mirip contoh dikerjakan siswa dengan maksud untuk menguji pemahaman siswa tentang definisi yang disampaikan. Prince dan Felder (2006) menyarankan dalam pembelajaran dengan pendekatan deduktif: (1) mulailah dengan menyatakan generalisasi secara jelas; (2) tulis definisi dipapan tulis; (3) jelaskan istilah-istilah dalam definisi; (4) secara hati-hati tekankan hubungan-hubungan sifat dalam generalisasi; (5) ilustrasikan dengan contoh; dan (5) berilah kesempatan siswa memberi atau mengerjakan contoh berikutnya.Alternatif pendekatan pembelajaran lainnya selain dengan pembelajaran pendekatan deduktif adalah dengan pendekatan induktif . Beberapa contoh pembelajaran dengan pendekatan induktif misalnya pembelajaran inkuiri, pembelajaran berbasis masalah, pembelajaran berbasis proyek, pembelajaran berbasis kasus, dan pembelajaran penemuan. Pembelajaran dengan pendekatan induktif dimulai dengan melakukan pengamati terhadap hal-hal khusus dan menginterpretasikannya, menganalisis kasus, atau memberi masalah konstekstual, siswa dibimbing memahami konsep, aturan-aturan, dan prosedur-prosedur berdasar pengamatan siswa sendiri (Priyono, 2009).

16Prince dan Felder (2006) berpendapat bahwa pembelajaran dengan pendekatan induktif efektif untuk mengajarkan konsep atau generalisasi. Pembelajaran diawali dengan memberikan contoh-contoh atau kasus khusus menuju konsep atau generalisasi. Siswa melakukan sejumlah pengamatan yang kemudian membangun dalam suatu konsep atau geralisasi. Siswa tidak harus memiliki pengetahuan utama berupa abstraksi, tetapi sampai pada abstraksi tersebut setelah mengamati dan menganalisis apa yang diamati (Priyono, 2009).

BAB IVHASIL DAN PEMBAHASANA. Penggunaan Bahasa MatematikaMatematika merupakan pelajaran yang dirasa sulit oleh para siswa umumnya di sekolah. Banyak keluhan siswa ditimbulkan dari matematika ini. Di sini penulis mencoba menggali keluhan siswa dari aspek bahasa. Hal ini sangat penting dikarenakan bahasa merupakan sumber awal dari kesulitan siswa. Bahasa merupakan alat komunikasi antara dua pihak atau lebih untuk dapat memahami apa maksud dari isi pembicaraan yang disampaikan. Oleh karena itu, bahasa merupakan kunci keberhasilan untuk dapat memahami matematika ini.Bahasa dan matematika ini merupakan dua cabang ilmu yang memiliki ruang lingkup keilmuan yang berbeda. Oleh karena itu, penulis mencoba mengungkap kenyataan apakah bahasa dan matematika ini mempunyai paduan yang dapat disatukan sehingga menjadi suatu paduan yang dapat membantu pembelajaran bagi siswa di sekolah.

17Menurut Galileo Galilei (1564-1642), seorang ahli matematika dan astronomi dari Italia,Alam semesta itu bagaikan sebuah buku raksasa yang hanya dapat dibaca kalau orang mengerti bahasanya dan akrab dengan lambang dan huruf yang digunakan di dalamnya dan bahasa alam tersebut tidak lain adalah matematika. Berbicara mengenai matematika sebagai bahasa, maka pertanyaan yang muncul kemudian adalah dalam sudut pandang mana matematika itu disebut sebagai bahasa, dan apa perbedaan antara bahasa matematika dengan bahasa-bahasa lainnya. Merujuk pada pengertian bahasa di atas, maka matematika dapat dipandang sebagai bahasa karena dalam matematika terdapat sekumpulan lambang/simbol dan kata (baik kata dalam bentuk lambang, misalnya >= yang melambangkan kata lebih besar atau sama dengan, maupun kata yang diadopsi dari bahasa biasa, misalnya kata fungsi yang dalam matematika menyatakan suatu hubungan dengan aturan tertentu antara unsur-unsur dalam dua buah himpunan). Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Simbol-simbol matematika bersifat artifisial yang baru memiliki arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu, maka matematika hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna (Priyono, 2009).

18Matematika tidak luput dari simbol-simbol yang mempunyai makna tersendiri. Hal itu merupakan keunikan dari bahasa matematika ini. Kemampuan seseorang biasanya mempengaruhi dalam penguasaan bahasa matematika ini. Kemampuan yang dimaksudkan ini adalah kecerdasan yang dimiliki oleh siswa yaitu kecerdasan logika-matematika dan kecerdasan bahasa-linguistik. Dalam buku konsep dan makna pembelajaran (Sagala, 2005 : 84) memaparkan 8 kecerdasan yaitu kecerdasan verbal/bahasa, kecerdasan logika/matematika, kecerdasan spasial/visual, kecerdasan tubuh/kinestetik, kecerdasan musical/ritmik, kecerdasan interpersonal, kecerdasan intrapersonal, kecerdasan spiritual. Setiap orang sudah memiliki masing-masing kecerdasan sejak otak manusia itu mulai tumbuh di dalam rahim ibu. Namun, kecerdasan itu akan sia-sia tanpa pengelolaan yang baik dari pembelajaran siswa di sekolah. Pada umumnya siswa yang memiliki dua kecerdasan itu akan mudah menerima apa yang akan disampaikan oleh guru ataupun dari bacaan buku. Hal ini terbukti bahwa matematika ini memiliki hubungan kekerabatan yang sangat erat dengan bahasa terutama yang menyangkut logika.Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Simbol-simbol matematika bersifat artifisial yang baru memiliki arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu, maka matematika hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna. Berkaitan dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai dalam kehidupan, banyak orang yang berkata bahwa X, Y, Z itu sama sekali tidak memiliki arti.

19Sebagai bahasa, matematika memiliki kelebihan jika dibanding dengan bahasa-bahasa lainnya. Bahasa matematika memiliki makna yang tunggal sehingga suatu kalimat matematika tidak dapat ditafsirkan bermacam-macam. Ketunggalan makna dalam bahasa matematika ini, penulis menyebutnya bahasa matematika sebagai bahasa internasional, karena komunitas pengguna bahasa matematika adalah bercorak global dan universal di semua negara yang tidak dibatasi oleh suku, agama, bangsa, negara, budaya, ataupun bahasa yang mereka gunakan sehari-hari. Bahasa yang dipakai dalam pergaulan sehari-hari sering mengandung keraguan makna di dalamnya. Kerancuan makna itu dapat timbul karena tekanan dalam mengucapkannya ataupun karena kata yang digunakan dapat ditafsirkan dalam berbagai arti. Bahasa matematika berusaha dan berhasil menghindari kerancuan arti, karena setiap kalimat (istilah/variabel) dalam matematika sudah memiliki arti yang tertentu. Ketunggalan arti itu mungkin karena kesepakatan matematikawan atau ditentukan sendiri oleh penulis di awal tulisannya. Orang lain bebas menggunakan istilah/variabel matematika yang mengandung arti berlainan. Namun, ia harus menjelaskan terlebih dahulu di awal pembicaraannya atau tulisannya bagaimana tafsiran yang ia inginkan tentang istilah matematika tersebut. Selanjutnya, ia harus taat dan tunduk menafsirkannya seperti itu selama pembicaraan atau tulisan tersebut.Bahasa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional dari bahasa verbal. Lambang-lambang dari matematika dibuat secara artifisial dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus suatu permalahan yang sedang dikaji. Suatu obyek yang sedang dikaji dapat disimbolkan dengan apa saja sesuai dengan kesepakatan kita (antara pengirim dan penerima pesan).Berkaitan dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai dalam kehidupan, banyak orang yang berkata bahwa A, B, C itu sama sekali tidak memiliki arti. Sebagai bahasa, matematika memiliki kelebihan jika dibanding dengan bahasa-bahasa lainnya. Bahasa matematika bukan semata-mata gabungan dari bahasa dan matematika, tetapi rangkaian kata-kata untuk dapat memahami matematika yang bersifat abstrak dapat dijelaskan dan dapat dibuktikan.

20Bahasa matematika itu terdiri dari berbagai simbol yang beragam. Karena matematika itu sendiri sebagai ilmu, perlu adanya kesatuan makna yang universal.Bahasa matematika memiliki makna yang tunggal sehingga suatu kalimat matematika tidak dapat ditafsirkan bermacam-macam. Ketunggalan makna dalam bahasa matematika ini, penulis menyebutnya bahasa matematika sebagai bahasa internasional, karena komunitas pengguna bahasa matematika adalah bercorak global dan universal di semua negara yang tidak dibatasi oleh suku, agama, bangsa, negara, budaya, ataupun bahasa yang mereka gunakan sehari-hari. Bahasa yang dipakai dalam pergaulan sehari-hari sering mengandung keraguan makna di dalamnya. Kerancuan makna itu dapat timbul karena tekanan dalam mengucapkannya ataupun karena kata yang digunakan dapat ditafsirkan dalam berbagai arti.Bahasa matematika berusaha dan berhasil menghindari kerancuan arti, karena setiap kalimat (istilah/variabel) dalam matematika sudah memiliki arti yang tertentu. Ketunggalan arti itu mungkin karena kesepakatan matematikawan atau ditentukan sendiri oleh penulis di awal tulisannya. Orang lain bebas menggunakan istilah/variabel matematika yang mengandung arti berlainan. Namun, ia harus menjelaskan terlebih dahulu di awal pembicaraannya atau tulisannya bagaimana tafsiran yang ia inginkan tentang istilah matematika tersebut (Priyono, 2009).Dalam proses pembelajaran matematika, penyampaian materi dengan menggunakan bahasa matematika ini dapat digunakan secara penalaran deduktif dan induktif atau pembelajaran deduktif dan induktif matematika.Dalam pernyatan Morris Kline, Terutama matematika adalah suatu metode penyelidikan yang dikenal sebagai pemkiran berdasarkan potsulat. Metode itu terdiri dari merumuskan secara seksama definisi-definisi dan patokan berpikir dengan orang menerapkan logika paling ketat yang mungkin dipakai orang. Pembuatan kesimpulan dari patokan patokan berpikir yang telah ditentukan di muka itu lazim disebut penalaran deduktif, penyimpulan secara deduktif, atau acapkali deduksi saja (Priyono : 2006).

21Matematika mempunyai bahasa dan aturan yang terdefinisi dengan baik, penalaran yang jelas dan sistematik, dan struktur yang sangat kuat. Dengan berbagai keunggulan ini, matematika digunakan sebagai suatu cara pendekatan dalam mempelajari ilmu pengetahuan dan teknologi, dan dalam menyelesaikan masalah yang rumit. Unsur utama dalam pekerjaan matematika adalah penalaran deduktif, yang bekerja dengan berbagai asumsi, tidak dengan pengamatan.Pembelajaran deduktif ini sangat erat kaitannya dengan tingkat pengetahuan karena dipengaruhi oleh patokan berpikir siswa. Hal ini paling efektif dilakukan kepada siswa yang belum mengenal apapun tentang beberapa kajian matematika. Bahasa matematika dapat digunakan dalam menjelaskan suatu permasalahan matematik diiringi dengan dasar pemikiran yang sama. Untuk itu, diadakan terlebih dahulu apersepsi. Dengan apersepsi ini dapat dihasilkan suatu patokan berpikir dari siswa. Postulat, sifat, teorema, atau rumus-rumus matematika yang ada itu dapat dijadikan landasan untuk memulai pembelajaran deduktif ini.Alternatif pendekatan pembelajaran lainnya selain dengan pembelajaran pendekatan deduktif adalah dengan pendekatan induktif. Beberapa contoh pembelajaran dengan pendekatan induktif misalnya pembelajaran inkuiri, pembelajaran berbasis masalah, pembelajaran berbasis proyek, pembelajaran berbasis kasus, dan pembelajaran penemuan. Pembelajaran dengan pendekatan induktif dimulai dengan melakukan pengamati terhadap hal-hal khusus dan menginterpretasikannya, menganalisis kasus, atau memberi masalah konstekstual, siswa dibimbing memahami konsep, aturan-aturan, dan prosedur-prosedur berdasar pengamatan siswa sendiri(Priyono, 2009).Prince dan Felder (2006) berpendapat bahwa pembelajaran dengan pendekatan induktif efektif untuk mengajarkan konsep atau generalisasi. Pembelajaran diawali dengan memberikan contoh-contoh atau kasus khusus enuju konsep atau generalisasi. Siswa melakukan sejumlah pengamatan yang kemudian membangun dalam suatu konsep atau generalisasi. Siswa tidak harus memiliki pengetahuan utama berupa abstraksi, tetapi sampai pada abstraksi tersebut setelah mengamati dan menganalisis apa yang diamati (Priyono, 2009).22Ketika sebuah konsep Matematika diberikan oleh seorang guru kepada siswa ataupun siswa mendapatkannya sendiri melalui bacaan, maka saat itu sedang terjadi transformasi konsep Matematika. B. Komunikasi dalam MatematikaDalam Matematika, kualitas interpretasi dan respon itu seringkali menjadi masalah istimewa. Hal ini sebagai salah satu akibat dari karakteristik Matematika itu sendiri yang sarat dengan istilah dan simbol. Karena itu, kemampuan berkomunikasi dalam Matematika menjadi tuntutan khusus. Bahkan, secara khusus, hal ini juga merupakan tujuan pembelajaran Matematika dalam Kurikulum 2006. Prince dan Felder (2006) berpendapat bahwa tanpa komunikasi dalam Matematika guru akan memiliki sedikit keterangan, data, dan fakta tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi Matematika. Jika demikian adanya, bagaimanakah melatih komunikasi siswa dalam Matematika? (Priyono, 2009). salah satu model yang pernah berkembang untuk melakukan hal ini dinamakan Open-Ended Tasks. Di dalamnya berupa format evaluasi dalam bentuk pertanyaan open-ended, yaitu suatu pertanyaan yang memberi keleluasaan pada siswa untuk menjawab secara benar dengan kemungkinan alasan atau cara menjawab yang beragam. Dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan seperti itu, menurut Prince dan Felder (2006) lebih memberi kesempatan dan pengalaman belajar, serta masalah komunikasi yang dimiliki siswa.

23Selain open ended tasks, berikut serangkaian kegiatan pembelajaran Matematika yang mampu melatih komunikasi siswa dalam Matematika:1. Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea MatematikaCara pertama ini sangat cocok saat guru berusaha menanamkan konsep ke siswa. Tentu saja keahlian guru dalam teknik bertanya sangat mendukung agar siswa mampu membuat kaitan antara benda nyata, gambar, dan diagram dengan Matematika. Mengapa bisa begitu?, Kok tahu, darimana?, Apa alasannya?, bisa menjadi pertanyaan yang bisa mengantarkan siswa mengkomunikasikan konsep Matematika yang mereka dapat dari benda nyata, gambar, dan diagram. Misalnya, guru membawa dua gelas masing-masing berisi 3 sedotan. Guru bertanya, Apa yang bisa diungkap dari gelas dan sendok ini? Maka akan banyak alternatif jawaban siswa dan mereka harus mengkomunikasikan alasannya.2. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol MatematikaPembelajaran RME (Realistic Mathematic Education) atau CTL yang mengedepankan kontekstual adalah pendekatan yang mampu mengembangkan komunikasi siswa tentang konsep Matematika. Misalkan, guru bercerita tentang aktivitas seorang ibu yang ketika pagi hari menggoreng telur setengah matang, lalu berangkat ke sekolah upacara pagi. Saat upacara, bendera merah putih dikibarkan. Guru bertanya,Apa yang bisa diungkap dari cerita tersebut? Ada kemungkinan siswa akan menjawab,Setengah pada setengah telur bukan pecahan, sedangkan bendera merah putih, bagian merah atau bagian putihnya adalah pecahan yaitu 0,5.

243. Membaca, menulis, mendengarkan, dan berdiskusi tentang MatematikaSeperti disebutkan di atas, salah satu bentuk komunikasi Matematika adalah kegiatan membaca Matematika. Membaca Matematika memiliki peran sentral dalam pembelajaran Matematika. Sebab, kegiatan membaca mendorong siswa belajar bermakna secara aktif. Ini berarti bahwa pembaca tidak hanya sekedar menarik arti dari teks tetapi juga menggunakan pengetahuannya, minatnya, nilainya, dan perasaannya untuk mengembangkan makna. Kemampuan mengemukakan idea Matematika dari suatu teks, baik dalam bentuk lisan maupun tulisan merupakan bagian penting dari standar komunikasi Matematika yang perlu dimiliki siswa. Sebab, seorang pembaca dikatakan memahami teks tersebut secara bermakna apabila ia dapat mengemukakan idea dalam teks secara benar dalam bahasanya sendiri. Karena itu, untuk memeriksa apakah siswa telah memiliki kemampuan mambaca teks Matematika secara bermakna, maka dapat diestimasi melalui kemampuan siswa menyampaikan secara lisan atau menuliskan kembali idea Matematika dengan bahasanya sendiri. Bahasa ada jika dikomunikasikan. Matematika demikian pula. Mengajarkannya, sama dengan berbicara dengannya.

BAB VPENUTUPA. KesimpulanBahasa merupakan alat komunikasi manusia dalam kehidupan sehari-hari karena manusia sebagai makhluk sosial yang tidak dapat hidup sendiri dan selalu membutuhkan orang lain. Bahasa mempunyai peranan penting terutama dalam hal pembelajaran siswa di sekolah. Bahasa merupakan kunci membuat seseorang ataupun orang lain menjadi tahu apa yang disampaikan oleh pembicara. Dalam hal ini guru harus menguasai bahasa dengan baik untuk membuat mengerti muridnya. Bahasa juga digunakan dalam setiap pembelajaran terutama pembelajaran matematika. Matematika dan bahasa merupakan ilmu yang berbeda dan berdiri sendiri. Namun, bahasa memiliki kaitan yang sangat erat. Matematika sangat ditunjang oleh bahasa dan begitu juga sebaliknya. Bahasa matematika yang sebagian besar mangandung unsur logika dan simbol-simbol harus dijelaskan oleh bahasa agar dipahami oleh siswa.Dilihat dari tingkat kemampuan siswa, kecerdasan siswa sangat berpengaruh kaitannya terhadap penguasaan bahasa matematika ini. Kecerdasan dalam setiap siswa terbagi 8 bagian (Sagala, 2005 : 84) dan dua diantaranya itu ada kecerdasan matematis dan logika dan kecerdasan linguistik atau bahasa. Siswa yang memiliki dua kecerdasan tersebut biasanya akan lebih mudah menerima apa yang diajarkan oleh guru di sekolah. Karena bahasa matematika itu perpaduan dari dua cabang ilmu yang berbeda dan saling berkaitan, dapat dibuktikan bahwa salah satu kecerdasan yang dimiliki oleh siswa maka siswa tersebut akan lebih mudah memahami pada penggunaan bahasa matematika.

25Bahasa matematika dapat digunakan dengan beberapa cara penyampaian dalam pembelajaran matematika ini yaitu deduktif dan induktif. Deduktif dan induktif ini dapat digunakan sesuai dengan tujuan pembelajaran agar dapa dimengerti oleh siswa. Namun, hal yang terpenting dari itu adalah bahasa matematika ini dapat juga diterapkan dengan inovasi baru agar dimengerti oleh siswa pada saat pembelajaran berlangsung.

26B. Implikasi Kemampuan mengemukakan idea Matematika dari suatu teks, baik dalam bentuk lisan maupun tulisan merupakan bagian penting dari standar komunikasi Matematika yang perlu dimiliki siswa. Sebab, seorang pembaca dikatakan memahami teks tersebut secara bermakna apabila ia dapat mengemukakan idea dalam teks secara benar dalam bahasanya sendiri. Karena itu, untuk memeriksa apakah siswa telah memiliki kemampuan mambaca teks Matematika secara bermakna, maka dapat diestimasi melalui kemampuan siswa menyampaikan secara lisan atau menuliskan kembali idea Matematika dengan bahasanya sendiri. Ketika sebuah konsep Matematika diberikan oleh seorang guru kepada siswa ataupun siswa mendapatkannya sendiri melalui bacaan, maka saat itu sedang terjadi transformasi konsep Matematika. Respon yang diberikan siswa merupakan interpretasi tentang informasi tadi. Dalam Matematika, kualitas interpretasi dan respon itu seringkali menjadi masalah istimewa. Hal ini sebagai salah satu akibat dari karakteristik Matematika itu sendiri yang sarat dengan istilah dan simbol. Karena itu, kemampuan berkomunikasi dalam Matematika menjadi tuntutan khusus

C. SaranAdapun rekomendasi yang dapat sarankan dari penulis sendiri terutama kepada guru dan umumnya kepada para pembaca adalah bahasa matematika ini diperlukan saat pembelajaran matematika ini dengan inovasi baru sehingga siswa tidak mengalami kejenuhan. Bahasa matematika ini perlu diberi bumbu khusus agar tidak terlalu monoton seperti penggunaan bahasa teorema, definisi, dan sebagainya. Karena bahasa matematika ini merupakan kunci penting dari pemahaman siswa terhadap matematika, perlu adanya keluwesan guru menyampaikan bahasa matematika ini dengan khas bahasa masa kini. Bahasa kini adalah bahasa yang sering digunakan oleh masyarakat dalam kehidupan sehari-hari. Hal yang seperti itu dapat menyebabkan suasana yang dibawakan oleh guru menjadi menarik dan akan membawa motivasi tersendiri bagi siswa

27

DAFTAR PUSTAKA

Gardner, Howard. 2009. Maximizing Human Being Intellegence. Illinois : Skylight publishing, Inc.Keraf . 2005. Language Intellegence in Study. Jurnal educational technologyNasution. 2008. Manajemen Penelitian Tindakan Kelas. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama Prince & Felder . 2006. Pola Pikir dalam Pembelajaran Matematika. Bandung: AlfabetaPriyono. 2009. Bagaimana Matematika Sebagai Bahasa Bisa Diajarkan. Jakarta: Bina AksaraSagala. 2005. Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung: Angkasa

28