7/25/2019 Bagian 1 (Hala 39)

1/4

1. Manakah yang merupakan Graf Bipartit, Jika Bipartit, tentukan lenkap/tidaknya bipartite

tersebut

a. Dari Gambar di bawah ini dapat disimpulkan bahwa gambar a merupakan Graf

Bipartite tidak lengkap. Karena suatu Graf Bipartite di katakana lengkap apabila

untuk dengan U={11,4,6,7} dan V= {2,3,5,8} harus berdegree 4.

b. Graf kedua juga merupakan bipartite tak lengkap karena di katakana lengkap

jika U = {2,3,6} berdegree 4 dan V ={1,4,5,7} berdegree 3

2. Benarkah dalam suatu Graf berlaku banyaknya simpul genap adalah ganjil ?

Sesuai dengan teorema jabat tangan Dalam sebarang graph, jumlah dari semua derajat titik-

titik sama dengan dua kali jumlah sisi-sisinya. Hal ini menunjukkan bahwa memungkinkan

banyaknya simpul genap adalah ganjil. Maka hal tersebut diatas berlaku

7/25/2019 Bagian 1 (Hala 39)

2/4

3.

a. Konstruksilah suatu Graf Lengkap dengan 4 simpul sedemikian hingga mengandung

dua sisi saling berpotongan.

b. Lakukan hal yang sama untuk graf 5 simpul

c. Apa Bedanya graf pada soal 3 a dengan graf 3b

Pada gambar a di peroleh jumlah vertex genap dan jumlah edges juga genap

namun degree setiap vertex ganjil

Pada gambar b iperoleh vertex ganjil dan jumlah edges genap serta degree

setiap vertex nya juga genap

7/25/2019 Bagian 1 (Hala 39)

3/4

4. Berapa Banyaknya sisi pada Graf lengkap ?

Cara 1.

Dalam graf lengkap setiap vertek (simpul) saling adjacent dengan vertek (simpul)

lainnya oleh karena itu jika terdapat Graf Kn dengan n adalah banyaknya vertek

(simpul) maka setiap vertek akan berderajat . Oleh karena itu jumlah derajat

suatu graf denan n vertek (simpul) adalah sebanyak . Dengan menggunakan

Handshaking Lemma (Teorema jabat Tangan) : The sum of the degrees of the

vertices in a graph is twice the number of edges. Oleh karena itu maka dapat

diketahui jumlah sisi (edges) dari Suatu Graf adalah setengah dari jumlah derajatnya

(degree). Jadi jumlah sisi (edges) sebuah Graf Kn dengan n vertek (simpul) adalah

Cara 2.

Asumsikan Graf memiliki . Jumlah sisi di definisikan sebagai

fungsi . Maka ketika kita menambahkan sebanyak n verkteks maka kita

memerlukan untuk membuatnya menjadi Graf lengkap. Sehingga

di peroleh relasi rekurensi sebagai berikut :

Dengan menyelesaikan relasi rekurensi di atas maka :

( )

( )

Karena Maka,

7/25/2019 Bagian 1 (Hala 39)

4/4

Jadi jumlah sisi pada suatu Graf lengkap dengan n vertex (simpul) adalah

5. Berapa Banyaknya sisi pada Graf teratur berderajat r dengan n simpul?

Di berikan oleh Handshaking Lemma (Teorema jabat Tangan) : The sum of the

degrees of the vertices in a graph is twice the number of edges. Oleh karena itu maka

dapat diketahui jumlah sisi (edges) dari Suatu Graf adalah setengah dari jumlah

derajatnya (degree).

Jadi banyaknya sisi (edges) sebuah Graf teratur berderajat rdengan nsimpul adalah :

Jumlah Derajat adalah hasil kali n simpul dengan r derajat maka di peroleh nr. Karena

menurut Handshaking Lemma (Teorema jabat Tangan) : The sum of the degrees of

the vertices in a graph is twice the number of edges. maka dapat diketahui jumlah sisi

(edges) dari Suatu Graf adalah setengah dari jumlah derajatnya (degree), maka

Banyaknya sisi pada Graf teratur berderajat r dengan n simpul adalah