Bagan Kendali

𝜏𝜌

Bagan Kendali ?

Bagan Kendali -> suatu metode pada SPC (StatistcalProcess Control) dalam bentuk bagan, untuk melihatapakah suatu proses berada dalam keadaan terkendali

Dikatakan terkendali : prosesnya menghasilkan “product” dengan output yang sama secara statistik & keragaman kecil (yang ditoleransi)

Jenis Bagan Kendali

1. Bagan Kendali Variabel

2. Bagan Kendali Atribut

Apa bedanya Variabel VS Atribut???

Variabel -> Karakteristik kualitas yang dapatdiukur pada skala numerik

Atribut -> Karakteristik kualitas yang tidak dapat dinyatakan pada skala numerik

Bagan Kendali Variabel

Ide Dasar

Apa yang perlu dilihat apakah suatu proses tersebut terkendali ?

Nilai Tengah proses

Keragaman proses

Misal : proses normal dengan 𝜇 = 𝜇0, 𝜎 = 𝜎0

𝜇1 > 𝜇0 𝜎1 > 𝜎0

Bagan Kendali 𝑥 & 𝑅

Misal : diketahui 𝑚 contoh dengan masing2 𝑛 amatan

Contoh 1 2 ... 𝑛

1 𝑥11 𝑥12 ... 𝑥1𝑛

2 𝑥21 𝑥22 ... 𝑥2𝑛

: : : ⋱ :

𝑚 𝑥𝑚1 𝑥𝑚2 ... 𝑥𝑚𝑛

𝑥𝑖 =

𝑗=1

𝑛𝑥𝑖𝑗

𝑛; 𝑖 = 1,2 … , 𝑚

𝑥 =

𝑖=1

𝑚 𝑥𝑖

𝑚

Min 20-25

Garis tengah bagan kendali 𝑥

Bagan Kendali 𝑥 & 𝑅 (2)

𝑅𝑖 = max1≤𝑗≤𝑛

𝑥𝑖𝑗 − min1≤𝑗≤𝑛

𝑥𝑖𝑗 ; 𝑖 = 1,2 … , 𝑚

𝑅 =

𝑖=1

𝑚𝑅𝑖

𝑚Garis tengah bagan kendali 𝑅

Batas Kendali untuk Bagan Kendali 𝑥

𝑈𝐶𝐿 = 𝑥 + 𝐴2 𝑅

𝐿𝐶𝐿 = 𝑥 − 𝐴2 𝑅

𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎ℎ = 𝑥

Bagan Kendali 𝑥 & 𝑅 (3)

Batas Kendali untuk Bagan Kendali 𝑅

𝑈𝐶𝐿 = 𝐷4 𝑅

𝐿𝐶𝐿 = 𝐷3 𝑅

𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎ℎ = 𝑅

Apa itu 𝐴2 , 𝐷3 , & 𝐷4 ?????

Bagan Kendali 𝑥 & 𝑅 (4)

Asal mula 𝐴2 , 𝐷3 , & 𝐷4

Hubungan 𝑅 & 𝜎 Range relatif : 𝑊 = 𝑅/𝜎

𝑊 ~ fungsi dari 𝑛 amatan

𝑊 ≅ 𝑑2 ; 𝑑2 = rataan 𝑊 (Tabel VI)

sehingga

𝜎 =𝑅

𝑑2≈

𝑅

𝑑2

Bagan Kendali 𝑥 & 𝑅 (5)

Berdasarkan SK (1-𝛼) terhadap 𝜇

maka 𝜇 = 𝑥 𝑍𝛼/2 ≈ 3 (3 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎)𝜎 =

𝑅

𝑑2

Akibatnya 𝑥 + 3 𝑅

𝑑2 𝑛dan 𝑥 − 3

𝑅

𝑑2 𝑛

sehingga𝐴2 =

3

𝑑2 𝑛

Bagan Kendali 𝑥 & 𝑅 (6)

Hubungan 𝑅 & 𝜎 Range relatif : 𝑊 = 𝑅/𝜎

𝑊 ~ fungsi dari 𝑛 amatan

𝑊 ≅ 𝑑3 ; 𝑑3 = standar deviasi 𝑊

sehingga 𝑅 = 𝑊𝜎

𝜎𝑅 = 𝑑3 𝜎 = 𝑑3

𝑅

𝑑2

Bagan Kendali 𝑥 & 𝑅 (7)Berdasarkan SK (1-𝛼) terhadap 𝜃

maka 𝜃 = 𝑅

𝑍𝛼/2 ≈ 3 (3 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎)𝑉𝑎𝑟 𝜃 = 𝜎𝑅 = 𝑑3

𝑅

𝑑2

Akibatnya 𝑅 + 3𝑑3

𝑅

𝑑2dan 𝑅 − 3𝑑3

𝑅

𝑑2

sehingga𝐷4 = 1 + 3

𝑑3

𝑑2𝐷3 = 1 − 3

𝑑3

𝑑2

𝜃 − 𝑍𝛼2

𝑉𝑎𝑟 𝜃 < 𝜃 < 𝜃 + 𝑍𝛼2

𝑉𝑎𝑟 𝜃

Bagan Kendali 𝑥 & 𝑅 (8)Batas Kendali untuk Bagan Kendali 𝑥

𝑈𝐶𝐿 = 𝑥 +3

𝑑2 𝑛 𝑅

𝐿𝐶𝐿 = 𝑥 −3

𝑑2 𝑛 𝑅

𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎ℎ = 𝑥

Batas Kendali untuk Bagan Kendali 𝑅

𝑈𝐶𝐿 = 1 + 3𝑑3

𝑑2

𝑅

𝐿𝐶𝐿 = 1 − 3𝑑3

𝑑2

𝑅

𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎ℎ = 𝑅

Interpretasi Bagan Kendali 𝑥 & 𝑅Pola siklus Pola campuran

Terdapat perubahan kondisi lingkungan secara sistematis :

a. Perubahan suhub. Kelelahan pegawaic. Perputaran regular dari operator

dan atau mesind. Fluktuasi pada tegangan listrik

atau tekanan

Terdiri dari 2 atau lebih sebaranyg saling berkelanjutan pada prosesoutputnya :a. Overcontrol (kendali yg berlebihan):

operator melakukan penyetelan alat terlalu sering

b. Variasi acak pada outputnya lebih banyakdari penyebab sistematis

c. Output berasal dari beberapa sumber

Interpretasi Bagan Kendali 𝑥 & 𝑅 (2)

Pergeseran prosesProses menaik/ menurun (trend)

Pergeseran proses :a. Pengenalan pegawai barub. Perubahan metode, bahan baku,

mesinc. Perubahan metode inspeksid. Perubahan kemampuan, perhatian

dan motivasi operator

Pergerakan kontinu ke satu arah:a. Kemerosotan alat atau komponen

prosesb. Kelelahan pegawaic. Perubahan suhu