bab7a.pdf
4
162 162 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam A. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma A. 1. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan Bilangan Pokok a ! 1 Di Kelas X, kalian telah mengetahui bahwa fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers. Untuk memahami sifat-sifat kedua fungsi tersebut, pada bab ini kalian akan menggambar grafik kedua fungsi itu. Sekarang, coba gambar grafik fungsi f(x) 2 x dan inversnya, yaitu g(x) 2 log x dalam satu sumbu koordinat. Untuk memudahkan menggambar kedua grafik fungsi ini, terlebih dahulu buatlah tabel nilai-nilai x dan f(x) 2 x seperti berikut. Dengan memperhatikan grafik fungsi f(x) 2 x dan g(x) 2 log x yang masing-masing merupakan grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritma dengan bilangan pokok 2, kalian dapat mengetahui bahwa: No. Fungsi f(x) = 2 x Fungsi g(x) = 2 log x 1. Daerah asalnya {x x R} Daerah asalnya { 0, } xx x R ! 2. Daerah hasilnya { 0, } yy y R ! Daerah hasilnya { } yy R 3. Sumbu-x asimtot datar Sumbu y asimtot tegak 4. Grafik di atas sumbu-x Grafik di sebelah kanan sumbu-y 5. Memotong sumbu-y di titik (0, 1) Memotong sumbu-x di titik (1, 0) 6. Merupakan fungsi naik untuk Merupakan fungsi naik untuk setiap x setiap x x f . . . 3 2 1 0 1 2 3 . . . f f(x) 2 x 0 . . . 1 8 4 1 2 1 1 2 4 8 . . . f Setelah itu, gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius. Lalu hubungkan dengan kurva mulus, sehingga diperoleh grafik f(x) 2 x . Grafik yang kalian dapatkan ini, cerminkan terhadap garis y x sehingga kalian mendapatkan grafik fungsi inversnya, yaitu g(x) 2 log x. Gambar 7.1 Grafik fungsi f(x) = 2 x dan g(x) = 2 logx y f(x) 2 x y x g(x) 2 log x x 12 34 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 O Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t ra c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t ra c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t ra c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t ra c k . c o m
-
Upload
eko-setyawan -
Category
Documents
-
view
230 -
download
3
Transcript of bab7a.pdf
-
162162
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
A. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi LogaritmaA. 1. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan
Bilangan Pokok a !!!!! 1Di Kelas X, kalian telah mengetahui bahwa fungsi eksponen dan
fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers. Untuk memahamisifat-sifat kedua fungsi tersebut, pada bab ini kalian akan menggambargrafik kedua fungsi itu. Sekarang, coba gambar grafik fungsi f(x) 2x daninversnya, yaitu g(x) 2log x dalam satu sumbu koordinat.
Untuk memudahkan menggambar kedua grafik fungsi ini, terlebihdahulu buatlah tabel nilai-nilai x dan f(x) 2x seperti berikut.
Dengan memperhatikan grafik fungsi f(x) 2x dan g(x) 2log x yangmasing-masing merupakan grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritmadengan bilangan pokok 2, kalian dapat mengetahui bahwa:
No. Fungsi f(x) = 2x Fungsi g(x) = 2log x
1. Daerah asalnya {x xR} Daerah asalnya { 0, }x x x R! 2. Daerah hasilnya { 0, }y y y R! Daerah hasilnya { }y y R3. Sumbu-x asimtot datar Sumbu y asimtot tegak4. Grafik di atas sumbu-x Grafik di sebelah kanan sumbu-y5. Memotong sumbu-y di titik (0, 1) Memotong sumbu-x di titik (1, 0)6. Merupakan fungsi naik untuk Merupakan fungsi naik untuk
setiap x setiap x
x f . . . 3 2 1 0 1 2 3 . . . f f(x) 2x 0 . . . 18 4
121
1 2 4 8 . . . f
Setelah itu, gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius.Lalu hubungkan dengan kurva mulus, sehingga diperoleh grafikf(x) 2x. Grafik yang kalian dapatkan ini, cerminkan terhadap garis y xsehingga kalian mendapatkan grafik fungsi inversnya, yaitu g(x) 2log x.
Gambar 7.1Grafik fungsi f(x) = 2x dan g(x) = 2logx
yf(x) 2x
y x
g(x) 2log x
x1 2 3 4
87654321
123
O
Click
to bu
y NOW
!PDF-X
Change View
er
ww
w.docu-track
.co
m Clic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
mClic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
m Clic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
m
-
163Bab 7 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
Sifat-sifat ini berlaku juga untuk setiap fungsi eksponen f(x) ax danfungsi logaritma g(x) alog x dengan a ! 1.
A. 2. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma denganBilangan Pokok 0 a 1
Untuk menggambar grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritmadengan bilangan pokok 0 a 1, kalian dapat menggunakan prinsipyang sama seperti pada bilangan pokok a ! 1, yaitu terlebih dahulugambarkan grafik fungsi eksponennya. Kemudian, cerminkan terhadapgaris y x untuk mendapatkan inversnya, yaitu fungsi logaritma.Sekarang, coba gambar grafik fungsi f(x) 12 x dan inversnya, yaitug(x) 12 log x dalam satu sumbu koordinat. Untuk memudahkanmenggambar kedua grafik fungsi ini, terlebih dahulu buatlah tabel nilai-
nilai x dan f(x) 12 x seperti berikut.x f 3 2 1 0 1 2 3 f
f(x) = 12 x 0 8 4 2 1 12 14 18 0Setelah itu, gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius.
Lalu, hubungkan dengan kurva mulus, sehingga diperoleh grafikf(x) 12 x . Grafik yang kalian dapatkan ini, cerminkan terhadap garisy x sehingga kalian mendapatkan grafik fungsi inversnya, yaitug(x) 12 log x .
Gambar 7.2
Grafik fungsi f(x) 12 x dan g(x) 12 log x
6
5
4
3
2
1
3 2 1 1 2 312
3g(x) 12 log x
f(x) 12 xy
x
y x
O
Click
to bu
y NOW
!PDF-X
Change View
er
ww
w.docu-track
.co
m Clic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
mClic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
m Clic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
m
-
164164
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
1 ASAH KEMAMPUAN
Dengan memperhatikan grafik fungsi f(x) 12 x dan g(x) 12 log xyang masing-masing merupakan grafik fungsi eksponen dan fungsi
logaritma dengan bilangan pokok 12 , kalian dapat mengetahui bahwa:
No. Fungsi f(x) = 12 x Fungsi g(x) = 12 log x1. Daerah asalnya {x|x R} Daerah asalnya {x|x > 0, x R}2. Daerah hasilnya {y|y > 0, y R} Daerah hasilnya {y|y R}3. Sumbu-x asimtot datar Sumbu-y asimtot tegak4. Grafik di atas sumbu-x Grafik di sebelah kanan sumbu-y5. Memotong sumbu-y di titik (0, 1) Memotong sumbu-x di titik (1, 0)6. Merupakan fungsi turun untuk Merupakan fungsi turun untuk
setiap x setiap x
Asah Kompetensi 11. Gambarlah grafik dari tiap fungsi berikut ini!
a. f(x) 2x 1 c. f (x) 3x 1b. f(x) 2 3x d. f (x) 3x 3
2. Gambarlah grafik dan invers dari tiap fungsi berikut!
a. f(x) 13
x c. f (x) 11
4
x b. f(x) 2
5
x d. f (x) 32
3
x
Bobot soal: 40
Waktu : 60 menit
1. Gambarkan grafik fungsi-fungsi eksponen berikut ini!
a. f(x) 23x 2 c. k(x) 3 21
2
x
b. g(x) 23x 2 d.3 21( )
2
xl x
Sifat-sifat ini berlaku juga untuk setiap fungsi eksponen f(x) ax danfungsi logaritma g(x) alog x dengan 0 a 1.
Click
to bu
y NOW
!PDF-X
Change View
er
ww
w.docu-track
.co
m Clic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
mClic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
m Clic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
m
-
165Bab 7 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
e. h(x) 23x 2 g. 3 21( )
2
xm x
f. j(x) 23x 2 h. n(x)
3 212
x 2. Gambarkan grafik fungsi-fungsi logaritma berikut ini.
a. f(x) 3log (x 1) e. k(x) 13 log (x 1)b. g(x) 3log (x 1) f. l(x) 13 log (x 1)c. h(x) 3log x 1 g. m(x) 13 log x 1d. j(x) 3log x 1 h. k(x) 13 log x 1
3. Tentukanlah titik potong grafik fungsi f(x) 2x 1 ( 2 )x 3terhadap sumbu-x dan sumbu-y!
B. 1. Sifat-sifat Fungsi EksponenUntuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen, sebaiknya
kalian mengingat kembali sifat-sifat fungsi yang telah dipelajari di Kelas X.Jika a, b R, a z0, m dan n bilangan rasional, maka sifat-sifat fungsi
eksponen adalah sebagai berikut.
am an am n (am bn)p amp bnp
m m nn
a aa
p m pm
n n pa ab b
(am)n amn
pm n mnp p mna a a
am 1ma a0 1
1. Sederhanakanlah!
a. (3x2 y5)(3x8 y9) b.
5 2
3 557
x yx y
Jawab:a. (3x2 y5)(3x8 y9) (3x2)(3x8)(y5)(y9)
(3)(3)x2 x8 y5 y9 9 x2 8 y5 9 9x 6 y4
4
69 yx
Bobot soal: 40
Bobot soal: 20
Contoh
B. Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Click
to bu
y NOW
!PDF-X
Change View
er
ww
w.docu-track
.co
m Clic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
mClic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
m Clic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
m
