Medan Listrik DanHukumGauss.

2-1. MedanListrik

Medanlistrikseringjugadipakaiistilahkuatmedanlistrikatauintensitasmedanlistrik.Kuatmedanlistrikdi suatutitikadalahgayayangdi deritaolehsuatumuatanpercobaanyangdiletakkandititikitudibagiolehbesarmuatanpercobaan.Gayayangdideritaolehmuatan-muatanpositifpercobaanqdiberbagaititikakibatmuatanQ dapatdilihatdalamGambar2-1.

r+Q

b>.

Fb+Q

,c

GamlJar2-123

Kuatmedanlistriktersebutadalah:- FE=-

q

=~~!r41tEor q

=~ ~r (2-1)41tEorPersamaan(2-1)adalahpersamaanmedanlistrikyangditimbulkanolehsatumuatantitik.Jikadidalamruangterdapatnmuatantitik.makamedanlistrikdisuatutitikdidalamruangituadalah:

n

E=El +E2+ +En=LEi;=1

(2-2)

di sini

adalahmedanlistrikyangdi timbulkanolchmuaLankc i.Jika muatannyaterbagisccarakontinyu.makamcdanlistrikyangditimbulkanolchelemen

muatandQ adalah:

dE=~ dQ"41tE -r ro r

(2-3)

d - 1 J dQ"an E=- -rr41tEo r

adalahbesarmedanlistrikdi titikitu.

(2-4)

2-2. GerakPartikelBermuatanDalamMedanListrik.

PartikelbermuatanqdalammedanlistrikE mengalamigaya F scpertidinyatakanda-lampersamaan(2-1).

F=qE (2-1)

Arah gayaF di sini di tentukanolehmuatanq.Jika muaLanqpositiC,gayaF sejajardenganmedanlistrik E dansebaliknyajika negatiC.arahgaya F akanbcrlawanan.

24

MenuruthukumNewton,partikelbermuatandalammedanlistriktersebutakanmemperolehpercepatansebesar:

F qEa=-=-m m (2-5)

2-3. HukumGauss.

SebelummembicarakanhukumGaussini, lebihdahulukitamasukkanpengertianFluksIistrik. DalamGambar2-2,Q menyatakanjumlahaljabarmuatan-muatan(positifdannegatif)yangterdistribusikeseluruhruang.Garisputus-putusmenunjukkansuatupcrmukaanS dalamruangyangmelingkupiseluruhmuatanQ.Aukslistrikyangmenembuselemenluasdsdidefini-

sikansebagai: dcp=E.ds(N.m2/C)

Auks listriktotalyangmenembuspermukaanS keluaradalah:

(2-6)

disini ds =~ds adalahclemenvektorluasdi P dansimbol rfJ. menyatakanintegralpadaseluruhpermukaantertutupS.Aukslistrikyangmenembussuatubidangtepatsarnadenganjumlahgarisgayayangmelaluipermukaanbidangitu,makajumlahgarisgayaN adalah:

N= (2-7)

E

A-n

Gambar2-2

HubunganantaraAuks listrikyangmenembussuatupcrmukaantertutupdcnganmuatanQdi dalarnnya,dinyatakanolchhukumGausssebagai:

(2-8)

25

Dengandemikian,Auks lisu-iktotalyangkcluarsuatupermukaantertutupdalamruangsebandingdenganmuatanlistrikncuodidalamnya.

ContohPenyelesaian80al2-1. Hitunglahrnedanlisu-ikdititikA danB dalamGambar2-3

x

Gambar2-3

J awab:(a)Medanlisu-ikdiA akibatmuatanQ.danQ2adalatlEA1danEA2'bcsarnyasarnadengan:

9 2 ) Thl0-6c 6EAt=10.,10Nm IC ___HO =I 2Sxl0N/C\7" to.rom)2'

-69 2 2.Thl0 C 6

EA2 =(9x10Nm IC) 'tA.__'"=5.0x1ON/C

Medan lisu-ik totaldi A bcsarnya:EA={(EAJ2~+1EA7

o 6EAx=EAtCOO30 =I,IxlO r:

EAy = EA2 - EAt !om300=4.4x]({'N/C

Maka6 6

EA = v'(1,I)Z +{4,4)Tx 10 N,C =4,5 x 10 NIC

44 0

ArahEAtcrhadap,surnbuxadalah:Q=arc.tg.fr =76.

26

(b)Medanlistrikdi B akibatQt danQ2bcsarnyasarna

9 2 2.50x10-6c 6NEDt =ED2 =~1ONm!:.}HI A{\~\2 =2,8x10C

Darigambar2-3,sudutantaraEDdansumbux adalahe,maka:6N

ED=EDtCa;9+ED2Ca;9=(5,6x10C.)Q1\8=(5,6x106~)~:~ =3,6x106~

ArahEDdengansumbux adalahscarahkarcnaEIIIdanEII2Simclri.

2-2. Scbuahdndnlipismempanyaijari-jariadanmualanQ,lcrdislribusisccarahomogen.Tentukanmedanlistrikdi lilik P padasumbunya,padajarakxdaripusalGambar2-4.

x9 ----------r

dEx =dECase

Gambar2-4

Jawab:Akibatclemcndl yangmualannyadQ,bcsarmcdanlislrikdi Padalatl:

disini

1 dQdE =41tEo7

QdldQ=21ta'

maka

karcnasimClri,makadalamarahsumbuy mcdanlislriknyanol,maka:

27

disini, X 2 2.ilia =r,dlnr =(x +a)lfJ.,

makadi pcrolch

Untukx a,maka: E=~Q41t-,:oX

2-3. TentukanbesarmedanliSLrikdi lilik P padajarakXdarikawalbcrmuatanyangsangatpanjang.Disini dianggapjarakx jauhIchihkecildibandingkandenganpanjangkawatdanA.adalahmualanpersaluanpanjang(Gambar2-5).

dEy

z

Gambar2-5

Jawab:Elcmenkawatsepanjangdy,mcmpunyaimuatandQ=A.dy,mcnimbulkanmcdanliSLrikdi Psebesar:

_ 1 Ady

- 41t()(x2+/)J/l

Komponcn-komponcnvcklor dE adalahdE.=dE ensadandEy=dE sina.KomponenvcklormcdanlisLrikEpadasumbuy bcsarnya:Ey = f dE sin e =0Komponen vcktor mcdanlisLrik E padasumbux bcsarnya: E. =f dEcos e = 0maka: E ~f co;8dy

41tEo ,"(2+/)disini y =Xlge alaudy=X sin 2 eda=x2da/cos2a

28

dan X 2 2 2 2 .2r=-alaur =x +y =x/ca;e.ca;e

f"'2

E =~ cel> e de=-~ (

Sepertidalamcontoh2-3,karenaZ

Jawab:

Dalamcomoh2-4.diperolchmcdanlislrikdaribidangbermualanadalahE =i: crf2EoDi amaraduapelal.bcsarmcdanlislriknya:

CJ CJ CJE=E++E.=-+-=-

2E" 2fn En

Besarmcdanlistrikdi luarpialbcrmualan:CJ CJE=E++E_=---=U

2E" 2E"

Perludiingalbahwapcrhilunganinihanyaherlakllllnlllkjarakdjallh\chihkeeildaripadaukuranpelal.danlClaknyalidaklcrlaludekaldcnganpcnnukaanpela!.

2-6. Scbuahclcklron(m=9.]x ]() -31kg) di pcn:cpaldalammcdanlislrik uniform E (E=2.0X 104NfC) diamaraduapelalbcrmllatanscjajar.Jarakantaraduapelal1,5em.ElcklrondipercepatdarikcadaandiamdckalpelalbcnnllalanncgalifdanmcncmbusIcwallobangkccildipclal posilif. (Gambar2-8).(a).Bcrapakcecpalanclcklron.saalmcninggalkanlobang(b).Tunjukkanbahwagayagravilasidapaldiabaikan.

e --~I+ I v+++++ Gambar2-8.

Jawab:

(a).Gayayangbckcrjapadaclcklronbcsarnya:arahnyabcrlawanandcnganarah EPercepatanyangdipcrolchclcklronbesarnya:

F =qE=cE

_ F _ cE _ (1,6x1O-I'JC)(2,OxlO~NGa------m m 9,I x)(f3Ikg

IS ;=3,5x 10 m/s

Kecepatanclcktronsaalmeninggalkanlobang

3]

++

E1+++

2-7. Misalelektrondarieontohsoaln0!!lor2-6bergerakdengankeeepatanv0=1,0X107em/smasukdalammedanlistrikE dalamarahtegaklurnssepertiterlihatdalamgambar2-9.Jelaskangerakelektrondalammedanlistriktersebut

y

-----

E

Vo

+ + + +1+ + + + + + + + +

Gambar2-9Jawab: - ~JikaelektronmasukmedanlistrikE padax=y=O,dengankecepatanvoidalamarahsumbux. Disinielektronbergcrakdenganlintasanparabola.Pereepatanelektrondalamarabsumbuy :

FeEa =-=--

Y m m

Posisielektrondalamarahvertikaldinyatakandengan

1 eEy=-ayt2=--t2

2 2m

Posisihorizontalnyadinyatakandengan

Karenaax= O. Denganmengeliminasit ke dalamkeduapersamaandiperolehhubungan

eE 2XY =- 22mvo

Persamaanini menunjukkanlintasanparabola.

2-8. Padasudutberapa,elektrondalamsoal2-7akanmeninggalkanmedanlistrikuniformdi ujungpelatsejajarPAnggappanjangpelat6,0emdanE=5,0x 103N/e

32

Jawab :Di'P, komponenkecepatanelektrondalarnarabsumbuY :

\ ~ \ I 2eE eEx2 e EXvy=V 2ayY=V ( - ) ( ) =01 2m v 2 01 Vo 0

sedangkan

v"=vo=konstan

makaarabelektronmeninggalkanmedanlistrikdi P adalah

v eExtga=~=-

v mv2" 0

= (1,6x 1O-19C)(5,0x 103N/C)(6,0x 10"201)

(9,1x 10-31kg) (1,0X 101mJs>2=0,53

atau

a =280di bawahhorizontal

2-9. Sebuabbolatipisberjari-jariro'mempunyaimuatantotalQ terdistribusikeseluruhpennulaansecarauniform.Tentukanmedanlistrikdi titik(a)diluarboladan(b)di dalarnbola

Gambar2-10

33

2-10.

Jawab :DistribusimuatansimetrimakamedanlistrikjugasimetriArahmedanlistrikradialkeluaruntukmuatanpositifdankedalamuntukmuatannegatif.Mcdanlistrikdisinibesamyasarnadi semuatitikdalampennulaangauss.Disinipennulaangaussdigambarkandengangarispatak-patakberjari-jarirArahE tegaklurnsdenganpennukaan,makadenganmenggunakanhukumGauss

- - QoE, d A =E (41tr2)=-

Eo

atau

1E=-

41tEo

Q(r >rJ

Di dalambolaarahE jugasimetri,danmuatandalamnol, makahukumGaussmenjadi -

oE. dA =E (4m2)=0atau

E =0 (r < ro)MuatanlistrikQ, terdistribusisccaraunifonnkeselurnhbagianbolapejalyangmempunyaijari-jarirooTentukanbesarmedanlistrikdi (a)dalambola(r rJ. Gambar2-11.

Gambar2-11

Jawab :(a).DibuatbidangGaussAJ~berupabidangbolakhayalyangjari-jarinyar > ro'

kemudiandigunakanH1\..Gauss.

Q

atau

34

E= Q. (r > rJ-.......r(b) DibuatbidangGaussA2denganjari-jarir < ro'maka

oE. dA =E (4m2)danmuatanyangdilingkupibidangbolaA2adalah:

(3/4nr3)

(4/3n03). Q = Q

sehinggaHK. Gaussmenjadi:

r3E (4nr) =-

r 3o

Q

atau

1 Q-r

r 3o(r

Jawab : _Di siniarahmedanlistrikE simetriradialkeluar.Untukinidibualbidan;Ga.U&&~mnQtIoenganjaIi.jarir d:mpmjm~1,l{6n~~ntristerhadapkawat.

DenganmenggunakanHK Gaussdiperoleh

_ _ Q A.Io E, dA =E(2xrl) =- =-

Eo Eo

atau1 A.

E=-21tE0 r

Bandingkandengancontohsoalnomor2-3;denganHK Gausspersoalandapatdiselesaikanlebihsederhana.

2-12.Suatumuatanterdistribusisecarauniformdalampermukaanbidangdengankecepatanmuatano. Jika permukaanbidangdi anggapsangatluas,hitunglahmedanlistrikdi titik-titikdekatpermukaan(Gambar2-14)

Gambar2-14.

Jawab:KitabuatpermukaanGauss,bernpapermukaansHindertenutup.!ecil,sumbusHindertegaklurnsbidang.Karenasimetri,makaarahmedanlistrikE tegaklurnskeduapermukaanbidangHK Gaussmenjadi:

Q oAoE. dA=2 EA =-=-Eo Eo

atau

E=~2Eo

36

2-13.Hitunglahbcsarmedanlistrik,tepatdiluarsuatupermukaankonduktoryangbaik

Gambar2-15

Jawab :Sepenidalamsoal2-12,kitabuatbidangGauss.DisinidiambiltinggisHindersedemikiankeeilnyasehinggapermukaanatasnyatepatdiataskonduktordanpermukaanlainnyaberadadibawahkonduktor(Gamabr2-15)Karenamedanlistrikdi dalamkonduktoradalahnol,makaHK Gaussmenjadi

_ _ Q crA0E.dA=EA=-=-

Eo Eo

atau

E=~

Ini berlakupadasetiappermukaankonduktor.

2-14.DalamsusunansalibsumbusepeniditunjukanGambar2-16,g::60J,tedanx=50em,y=60em,z=80em.TentukanbesardanarahmedanlistrikE di titikP

Jawab :BesarmedanlistrikE adalah:

1 q 1 qE=--=-

47tEo r2 47tEo x2+ y2+ Z2

(60x 1O-6C)

=(9 x 109N.m2/C) (O,5m)2+ (0,6m)2+ (0,8)2=4,32x IOsN/C

37

zE

y/

/I /

I / XI /

I //

- - y

x

Gambar2-16

ArahmedanlistrikE terhadapsumbux,ydanz dinyatakandengan:

x 0,50Cos a =- = =0,4472

r VI,25

y 0,60 =0,5367Cos~=~=VTJ3

080z , _ =0,7155

Cosa=---;- =\f1I5

2-15.Mengulangisoal 2-14, hitunglahmedanlistrik E di titik yangdi tempatirnuatanq, jika gayatotalyangbekerjapadamuatanq =8 X 1O-6Cadalah: F =3,36i + 8,46J + 0,66'k NJawab :

_ FMedanlistrikE =- =

q

,. I' ~3,36i +8,46j +0,66k N

A ,.., ""=0,42i + 1,06j +0,082k MN/C

38

2-16.Di titikP(x,y,z)Gambar2-17,bekerjamedanlistrik:" ,.. "

E) =-7i- 6j+ 8k- " ,.. "E2=6i + 3j +'7k

- ,..A"E3=3i- 4j - 6k

diakibatkanolehmuatanlistrikyangtidakdig~barkan.(a) HitungbesardanarahmedanlistriktotalE di P(b) Hitunggaya pada muatanq =5 X 1O-9C,yangditempatkandi titik P:

z

P(x,y,z)

y

Gambar2-17

Jawab :(a) Dalamgambarterlihat:- - - -

Elota.= E) + E2+ E3" ,... ,...= 2i - 7j +9k N/C

BesarmedanlistrikE 1=loLaE =V (2)2+ (_7)2+ (9)2lotal

=11,576

ArahmedanlistriktotalElOla1terhadapsumbux,ydanz :Cosa =x = 2 =0,1728 Cos~=y =0,6047 Cosa=0,7775

r 11,576 r(b).Gayapadamuatanq di P adalah:- - ,... "" '"

F =E .=(5 x 1O-9C)(2i - 7J' + 9k N/C)lola= (Hfi - 35j+45k)x 1O-9N

39

2-17.SebuahtaUbebankonduktoryangsangatpanjangab,dimuatisecarauniformdenganmuatan+A.C/m.Tali abmembentangsepanjangsumbux (Gambar2-18)Hitungbesardanarahmedanlistrikpadamuatanq, padaposisisepenidalamgambar2-18

2-18.Duabuahtalibukankonduktoryangsangatpanjang,membentangsepanjangsumbux dany sepertiditunjukangambar2-19.Keduabuahtalidi muatidenganmuatanmasing-masingAxdanAy. Hitungbesardanarahmedanlistrik di titik P, jikax =3m,y =4m,Ax= 5J.LC/mdanAy=8J.LC/m

Jawab :Denganmenggunakanhasilsoalno 2-17di peroleh

A 2A 1 2 (8 X 10-6C)y Y=-(-)=

X 41tE 0 3mE=x

=4,8x 1()4N/C =48kV/m

2A 1 2 (5 x lQ-6C)E = x ( ) = ( 9 X 109N.m2/C)y y 41tEo 4m

=2,25x 1()4N/C =22,5kV/mSehinggamedanlistrikdi P :

E =(E 2 + E 2)112=5 30 x 1()4NCx y ,Arahnya

Sine=E

y =0,4245E

ataue=25,120

41

y -r:yr - - - - J; E

IIIII

- - -- 1/ ,PI Ex

III

+ + + +1 -+ + + + + +

1x

Gambar2-19

2-19.Duabuahbolakeeil,mempunyaimuatan+qdan-q, terdistribusiseearauniform.KeduaboladihubungkandenganbatangtipisbukankonduktormempunyaipanjangI, sehinggamembentukdipolelistrik.Dipolelistrikini beradadalammedanlistrikuniformE, searahsumbux dandipoleberadadalambidangxy (Gambar2-19).Jika diberikanq=4J.lC,E=5xIOSN/C dan1=20em,hitunglahmedandipolelistrikp danmomengaya (torsi)'t

y

p=ql

F=qE .

x

..

Gambar2-19

Jawab :

Medanyangmenimbulkansuatutorsipada dipolelistrik.dinyatakandengan:

I _ 1- _t =- x qE+(- - ) x ( -qE) =ql x E =Px E2 2

Vektordipolep adalah- '"

p =ql =(4 x lOo6C)(20x 1O-2m)(i Cos8 +j Sin 8)""'\ /'

=(0.80x 10-6)(i Cos 8 +j Sin 8) Cmmakamomengayaatautorsi:

- A ......t =Px E =(0.80X 10-6)G Cos8 +j Sin 8) x (5 x 1()5N/C)i

"=(0,40Sin8) (-k)N-m

42

2-20.Duabuahbolakeeildihubungkansatusamalaindenganbatangtipisbukankonduktor,dimuatidenganmuatanmasing-masing+q2dan-q).Muatanketiga+q,ditempatkanpadapusatsumbu(Gambar2-20).Hitunglahgayanettopadasistemtersebut.Diketahui:q)=40j.LCq2=50j.LCq =60j.LCx)=2mx2=3,5m

y

/ '-" -qI- IFI II YII

Y2

+q x

Gambar2-20

Jawab:Disinihanyamedanlistrikakibat+qsajayangperludiperhitungkan.Besarmedanlistrikdi (x),y) dan(x2,y2):

/' r-x) i +y)j " "

=(3,291i +4,114j) x 1()4N/C(X)2 + y 12)312

r.- /:-.q x21+ Y2J " /'

E) = - = (1,259i + 1,438j) x 1()4N/C41tEo (x/ + y/)312

Gaya-gayayangbekeIja:

F) =-q)E) =-1,316i - 1,6461NF2=+q2E2 =0,6921+0,719]N

Gaya total:

qE=-

) 41tE 0

- - A;"o.F =F) + F2 =-0,687 i - 0,927j

43

2-21.Dalarngambar2-21,sebuahbolakeeilbermuatan+Qditempatkanpadapusatbolametalberonggayangbesar.HitunglahdenganHK GaussmedanlistrikE di titikPI dalarnrongga,di titikPzdalarnbolametaldandi titikP3di luarbola.

Gambar2-21Jawab :

Permukaanronggabagiandalarnbolabermuatan-Q danpermukaanluarbolabermuatan+Q.PermukaanGaussyangberjari-jarirlmelingkupimuatan+Q,maka:

- Q0EI, ds =41trlzEI =-

Eoatau

QE =

I

Denganearayangsarna,

Q

44

2-22.Dalamgarnbar2-22adalahpandanganatasdariduabuahsHinderpanjangyangkonsentrisdanmasing-masingberjari-jaria danb. SHinderdalamberrnuatan-AdansHinderluarberrnuatan+Apersatuanpanjangsuatupartikelberrnuatanq danmassanyam berputarpadalingkarandenganjari-jarir padaruangdi antaraduabuahsHinder.Hitungkecepatanpartikeldinyatakandenganbesaran-besaranyangada.

Gambar2-22

Jawab:BuatperrnukaanGaussberupasHinderdenganjari-jarir,

21tE 0 rTandaminusartinyaarahmedanE, radialkedalam.Gayayangditerimapartilel:

y2F =qE =m-

r

atau

A y2q. =m -

21tEor r

Sehinggakecepatanpartikel

V qAy=

21tEo r

45

-AloE.dS = =E (2ml )Eo

.atau

I AE=

2-23. Sebuahcakramtipisyangberjari-jaria dimuatimeratadanmempunyaimuatanpersatuanluas0. Carilahkuatmedanlistrikpadasumbucakramdanberjarakrdaripusatcakramtersebut.

crr=--{

2EO

crr 1 1 crE=--{-- }=-{1-

2E r (r2 + a2)11l 2E

2-24.Sebuahdipol listrik yangterdiri-dariduamuatanberlawananyangbesamyaq =2,0xlO-6Cterpisaholehjarakd=I,Scm.Dipollistrik tersebutditaruhdalamsuatumedanlistrikluaryangbesamyaadalah3,Sx106N/C. Ditanyakan:a) Berapatorsiterbesaryangdilakukanolehmedanlistrikpadadipoltersebut?b)Bila referensiorientasinyaGo=a>,makaberapausahayangharusdilakukanolehmedanterhadapdipolagardipolberputar4So.

Jawab:

a) A.=p x EBesamyatorsiA. =p E sinGA. =P E sin90=q d Emax

= (2,0X 10-6C) (1,Sx 1O-2m)(3,S x 1()6N/C)A. =1,5X 10-1N . mmax

b) W =U450 - Uoo=-(pEcos4S0)- (-pEcos0)

mempunyaiarahyangsarna,makatakdapatsalingmeniadakan.Apabiladile-takkandi sebelahkanantitikC, gayatarikolehmuatan-SJ.lCakanselalulebihbesardaripadagayatolakolehmuatan+3J.lC.Karenaitumustahil-lahgaya resul-tanq akannol,biladiletakkandi daerahini. Hanyaapabiladiletakkandaerahdisebelahkiri titikB akanterjadibahwakeduagayaitusalingmeniadakan.DapatkahAndatunjukkanbahwaini benarjugapadaq bertandanegatif?

Denganq diletakkansepertipadagambardimanagayaresultanadalahnol,berlahiF3=F5'maka(denganjarakdiukurdalammeter)kitaperoleh

47

crr t d(rl + X2)--4EO X=o (r2+ X2)31l

crr 1 1 a--- I

4Eo (-112) (r2+ X2)11lx=O

q (3 x to-6C) q (5'x to-6C)k =k

(0,4+d)2

k, q danfaktor1Q-6C dapatdieoretdi keduaruas.Kita peroleh

5d 2=3(0,4+d )2or d 2- 1,2d- 0,24

seterusnya: +V'fi'2_ 4ac-b_1,2:t V 1,44+0,96=0,6:t 0,775m

- 2d=

2a

Diperolehd1= 1,375m;dand2=-0,175m.Yangtepatadalahd1;sedangkand2tidakmemenuhisyarat,karenamenghasilkantitik dalamselangBC, dimanakeduagayaitumemangsarnabesarnarnuntidaksalingmeniadakankarenasearah.

2.25 Hitung(a)intensitasmedanlistrikE di suatutitikpada,jarak30emdarimuatantitik ql =5 X 10-9C dalamudara(b)gayapadamuatanq2=4 X 10-10C yangdiletakanpadajarak30 emdariql; dan(c) gayapadamuatanq3=-4 X lO-lOCterlctakpadajarak 30 em dari ql.(tetapiq2sudahditiadakan)

Jawab :ql 5 X to-9C

(a) E =k - =(9 x to 9 N.m2/C) =500 N/Cr 2 (0,3m)2

menjauhimuatanql

(b) F =Eq2=(500N/C)(4x to-lOC)=2 x 10-7N

menjauhimuatanql

(e) F =E q3=(500N/C)(-4 x to-IOC) =-2 X 10-7N

menujumuatanql

2-26.Perhatikangambar2-24dantentukanlah(a)intensitasmedanE di titikP; (b)gayapadamuatan-4 x 10-8C di titik P;(e) di manaintensitasmedanadalahnol?

San P. )C.

+20xIOJI CScm .

-s' X 10-1C

Gambar2-24

48

Jawab:(a) Muatanuji positifdi titikP akandtiolakkearahlananolehmuatanpositifitu

danditarikjugakekananolehmuatanyangnegatif.'KarenaE, danE2searah,makaakandijumlahkanseearaaljabaruntukmendapatkankuatmedanresultan:

Iq,1 Iq21 kE =E,+ E2 =k - + k - =- (lq,1+ Iq21)

r2 r2 r2, 2'

denganr,=r2 =0,05mdan q, sertaq2 adalahhargamutlakq,danq2'Maka

9 X 109

E = (25X 10-8)=9 x lOSN/C(0,05)2

arahke kanan

(b) Muatanqdi titikP menderitagayaEq, hingga

F =Eq =(9 xlOSN/C)(-4x 10-8C)=-0,036N

TandaminusberartibahwaarahF adalahkekiri , Ini tepat,karenamedanlistrikadalahgayapadamuatanpositif.GayapadamuatannegatifarahnyaberlawanandenganarabE .

(e) Denganpenalaransepertipadasoal24-8dapatdisimpulkanbahwamedanadalahnoldi suatutitikdisebelahkananmuatan-5 x l0-8C,Kalaujarakdarimuatan-5 x 10-8C ke titik tersebutadalahd v makadi titik ituE,- E2=karenamedanyangditimbulkanmuatanpositifberarahkekanan,sedangakanmedandisebabkanmuatanyangnegatifberarahkekiri. Hingga

Iq,1 Iq21 20 x 10-8k ( - - - ) =(9 x 109)[

r/ r/ (d+0,1)2

5 X 10-5] =

atau3d 2 - 0,2d - 0.01=

yangmenghasilkand,=0,10mdand2=0,03m

yangterpakaiadalahyangmemilikitandapositif,makad =0,10m;titikyangterletak10emsebelahkananmuatanyangnegatif.

49

2-27. Gambar2-25 menunjukanduakepinglogamdalainvakumyangdiberimuatan.Jarakantaraduakeping15em,danmedanlistrikantarakeduakepingbersifathomogensebesarE =3000N/C. Sebuahelektron(q=-e,m=9,I x 1O-31kg)dilepastanpakecepatanawaldi titikP tepatdi luarkepingyangbermuatannegatif.(a)Berapawaktuelektronmencapaikepingyangbermuatanpositif!(b)Berakahlajuelektronsesaatsebelummencapaikepingitu?

+

+++++.1_ 15cm-I

Gambar2-25

Jawab :

Garisgayalistrikmenggambarkanarahgayapadamuatanpositif (muatanpositifakanditolakkepingpositifsedangkanditarikkepingnegatif).Elektron,sebagaipartikelbermuatannegatif,mengalamigayadalamarahberlawanan,hinggaberarahkekiri.Besargayaitu ialah:

E =Iq I E =(1,6x 1O-19C)(3000N/C) =4,8 x 1O-16NKarenagaya ini,elektronmengalamipercepatankekiri sebesar:

F 4,8x 10-16Na=-=

m 9,1 X 10-31kg = 5,3 X 1014m/s2

Padagerakelektronini berlakuketentuan:

x =0,15m a =5,3 x 1014m/s2(a) Makax =vol+ 1/2at2menghasilkan

t=~=a(2)(0,15m)

=a =2,4x 10-8S5,3 X 1014m/s2

(b) v =Vo+ at =0 + (5,3x 1014m/s2)(2,4x 1O-8s)= 1,30x 107m/'

50

E =3000N/C_._--

.

---------A P

.

.

Dalambab43 nantiakankitalihatbahwaefek-efekrelativitasmulaiterasapadakeeepatandi ataskeeepatan1,30x 107m/sini.Karenaitu,earamenghitungkeeepatanpartikelharnsdimodifikasibila diterapkanpadapartikel yangberkecepatansangattinggi.

Misalkandalamsituasisepertitampakgambar24-5,elektronditembakanvertikalke atasdari titik P dengankeeepatan5 x 1O6m/s.PadajarakberapaterhitungdarititikA, elektronakanmengenaikepingpositif?

Persoalanini ialahpersoalangerakpeluru,dankarenagayagravitasijauhlebihkeeildaripadagayalistrik,kitaakanmengabaikan.Satu-satunyagayyangbekeIjapadaelektronsetelahditembakanialahgayalistrik,yangberarahhorizontal.Padasoal24-11telahditemukanbahwawaktuyangdiperlukanelektronagarmeneapaikepingpositif(dinamai'timeof flight')ialah2,4x 10-8S.Dalamwaktuini jarakvertikalyangditempuhelektronialah(5x 106 m/s)(2,4x lO-8s)=0,12m.Jadi elektronmengenaikepingpositifpadatitik 12emdi atas.titikA.

SOAL-SOAL TAM BAHAN

2-28.Tentukanbesardanarahgayapadamuatan6J.lCdalamgambar2-2

z

0--~'I II

:52 emI

I ~ I 'I , JOan I '

- -45';;'-- ..Y I /55 emI /

- - - - - - 65~- - - - - - ~/

y

II185cmII

Gambar 2-26 Gambar2-27

51

2-29.Suatudipol listrik,denganmuatanmomendipolp: dalarnmedanlistrikserbasarna.Arab momendipol Ii terhadapsumbux, y danz sebagai

cos

2-30.SebatangtongkatisolatoryangpanjangnyaI dimuatiseearamerataolehmuatansebesarQ. Carilahkuatmedanlistrikdi titikP yangbeIjaraky terhadaptongkatitu danterletakpadagarisbisektor,yaitugarisyangmelaluititiktengahtongkatitudantegaklurnspadanya.Untuk1yangpanjangsekaliberapabesarkuatmedan

2-33.SebatangtongkatisolatoryangpanjangnyasemitakterhinggamempunyaimuatanpersatuanpanjangA.yangkonstan.Tunjukkanbahwakuatmedanlistrikdi ti.tikPsepertiyangditunjukanpadagambardibawahini membuatsudut45terhadapbatangtadi(Gambar2-29)

I I- .Idx I_x_ CD.

------------

r

x

E I y

Gambar2-29

2-34.Muatan+61tCdi suatutempatmengalamigaya 2 x 10-3N dalamarahsumbuxpositif.(a) Berapakahkuatmedanlistrikdi tempatitu, sebelummuatan+/=Cdiletakanditempattersebut?(b) Bagaimanakalaumuatansebesar-21lCyangdipakai?

2-35.Muatantitik sebesar-3 x 10-5Cdiletakkanpadax =O.TentukanE di titikx=5m

2-36.Padakeempatsudut bujursangkar(sisi20em)diletakkanempatbuahmuatanyangsarna(4IlC).Tentukankuatmedanlistrikdi pusatbujursangkar:(a)jikakeempatmuatanitu positif,(b)jika tandamuatanberselang-seling(positifdannegatit)apabilakitaberkelilingbujursangkaritu. (e)jika tandamuatanadalahsebagaiberikut:plus- plus- minus- minus.

53

2-37.Hitungpereepatanyangdialamisebuahpoton(q=+e;m=1,67x 10-27kg)dalamruangdi manakuatmedannya500N/C. Tentukanperbandinganpereepataninidenganpercepatangravitasi.

2-38.Bolakeeil,0,60g diberimuatan81lC,danmenggantungdiujungbenang.Muatanini ditempatkandalammedanlistrikyangarahnyake bawahsebesar300N/C.Berapakahtegangandalamtali,kalau(a)muatanbolaitupositif?(b)negatif?

2-39.Bola yangdimaksudpadasoal2-38sekarangdimasukandalamruangdi manaterdapatmedanlistrikdenganarahhorisontalsebesar700N/C. Bolaberadadalamkeadaanseimbangpadaposisiyangditunjukangamoar2-30.Berapabesardantandamuatanbola?

E =700N/C........

Gambar2-30

2-40.Sebuahelektron(q=e ;m=9,1x 10-31kg)ditembakkansejajarmedanlistrikyangberarahdalamarahsumbux. Keeepatanawalelektron3 x 106m/sdantemyatasetelahmenempuhjarak45 emdalammedan,elektronberhenti.Tentukanbesarmedanhstrikitu.

2-41.Dalamruangdi manaterdapatmedanlistrikE berarahke bawah,ditembakanpartikel(massam1muatan-e)dalamarahhorisontaldengankeeepatanv.Tentukan:(a) komponenpereepatanax(horisontal)dan ay(vertikal);(b) komponenperpindahanx (horisontal)dany (vertikal)setelaht. (c)persamaanlintasannya.

2-42.Suatubendakeeilyangmembawasuatumuatan-5 x 10-9eoulmengalamisuatugayakebawahsebesar20x 10-9n apabiladitaruhdalamsuatutitiktertentudalamsuatumedanlistrik.(a)Berapakahintensitaslistrikpadatitikitu?(b) Berapakahbesardanarahgayayangbekerjapadapartikela yangditempatkanpadatitikitu?

2-43.Berapakahseharusnyamuatanpadasuatupartikelyangmassanya2 gm untukmembmitdiastationerdi ruanganapabiladi tempatkandalamsuatumedanlistrikyangmengarahkebawahyangintensitasnya500r/eoul?

54

fO

~~_ _ __~_ ~~m__ __ _5_4em-.I 12em

Gambar2-31

2-44.Dalamgambar25-18,sebuahelektrondiproyeksikansepanjangsumbudi tengah-tengahantarapapan-papansuatutabungsinarkatodadengansuatukecepatanawal2x107m/det.Medanlistrikyangseragamantarapapan-papanmempunyaiintensitas20,000n/couldanarahnyakeatas.(a)Berapakahjauhdibawahsumbuelektronitubergerakapabiladiamencapaiujungpapan-papan?(b)Dengansudutberapakahdengansumbudiabergerakketikadiameninggalkanpapan-papan?(c)BerapakahjauhdibawahsumbudiaakanmencapailajarflouresenS ?

2-45.Dalamsistemkoordinattegaklurnssebuahmuatan25 x 10-9coulditempatkanpadapusatkoordinat,dansebuahmuatan-25xlO-9cowditempatkanpadatitikx=6 m, y = O.Berapakahintensitaslistrikpada(a)x =3m,y =4 m?25-5.Suatumuatan16x 1O-9coultetappadapusatkoordinat,suatumuatankeduayangbesamyatakdiketahuipadax=3m,y=0,dansebuahmuatanketigabesamya12 x 1O-9coulpadax =6 m, y =O. Berapakahbesarnyamuatanyangtakdiketahuiitu jikaperpaduanmuatanpadax =8 m, y =0 ialah20.25n/coulkearahkanan.

2-46.Berapakahbanyaknyakelebihanelektronhamsditambahkanpadas\!atupenghantarberbentukbolayangdiisolasikanyanggaristengahnya10emuntukmenghasilkansuatumedantepatdiluarpermukaanyangintensitasnyaialah1,3 x 10-3n/coul?

2-47.Papan-papandalamtabungsinarkatodadarisoal3mempunyailebar3cm.Berapakahjumlahgaris-garisgayaantarakeduapapanitu.Abaikanlahefek-efekujung.

2-48.Sebuahpenghantaryangberbentukbolayangbermuatanmeratagaristengahnya0,4mmempunyaikepadatanmuatanpermukaan8 ~coul/m2.Berapakahjumlah.garis-garisgayayangmeninggalkanpermukaanbolaitu?

Gambar2-32

55

2-49.Kepadatanmuatanpadapennukaansuatubolapenghantarialah8.85x 10-7coullmZ,danintensitaslistrik2mdaripennukaanbolaialah3,6x 1()4n/coul.Tentukanlahjari-jaribolaitu?

-2-50.Sebuahkawatlurnsyangpanjangtak.terhinggamempunyaimuatanpositifyang

merataA. persatuanpanjang(a)Berapakahmedandqpadaelemenyangpanjangnyadxdalarngambar2-32?(b)BerapakahintensitaslistrikdE yangditimbulkanpadatitikP olehmuatanini? (c)BuktikandenganintegrasibahwabesamyaperpaduanintensitaslistrikpadatitikP ialah

E ='A/l:1teor.

(d) Turunkanhasil bagian(c) denganmenggunakanhukumGauss.AmbilahsebagaipennukaanGausssuatusHinderyangkoaxialdengankawat,panjangI danjari-jarir.

2-51. Buktikanlahbahwamedanlistrik diluarpenghantarberbentuksHinderyangpanjangnyatakterhinggadenganmuatanpennukaanyangmerataadalahsarna,seolah-olahsemuamuatanadapadasumbu.MisalkanR menyatakanjari-jarisHinderdanambilahsebagaipennukaanGausssuatusilinderkoaxialdenganjari-jarirdimanar >R

2-52.Suatukabelkoaxialterdiriataspenghantarsebelahdalarn berbentuksilinderdenganjari-jariRl dansHinderkoaxialsebelahluardenganjari-jaridalam sarnadenganRz.SHindersebelahdalarnmempunyaimuatanpositifyangmerataA. persatuanpanjangdansilindersebelahluarmempunyaimuatannegatifyangsarna.DenganmemakaihukumGauss,hitunglahintensitaslistrik(a) padasetiaptitikantaraduasHinderitudan(b)padasetiaptitiksebelahluar.Umparnakankabelitupanjangtakterhingga.

2-53.Suatubintikminyakdenganmassa3x 10-11gmdanjari-jari2 x 10-4emmembawa10kelebihanelektron.Berapakahkecepatanakhir(a)apabilajatuhdalarnsuatu.daerahdimanatakadamedanlistrikyangintensitasnya3 x 105n/coulyangmengarahke bawah?Viskositasudaraialah180.x 10-7n.detikjmz.Abaikanlahgayakeatas(bouyancy)dariudara.

2-54.SebuahbolakecHyangmassanya0.1gmmembawasuatumuatan3x lO-lOcouldanmenempelpadasatuujungbenangsuterayangpanjangnya5 em.Ujunglaindaribenangitumenyangkutpadapapanpenghantarvenikalyangluasyangmempunyaimuatanpennukaan25 x 1O-6couVm3.Carilahsudutyangdibuatolehbenangdengangarisvertikal.

56

2-55.Sebuahcincinjari-jarinya10 cm mempunyaimuatanpositifq sarnadengan5 x 10-9coui.(a)Hitunglahintensitaslistrikpadatitik-titikpadasumbucindn,padajarak-jarakdaripusatnya0,5, 8, 10dan15cm.Tunjukanlahhasilnyadalarngrafik.(b) Denganmenggunakanjari-jariR daridncin,.padajarakaxialberapadari pusa!cincinyangbermuatanitu intensitasnyamaksimum?Bandingkanlahdengangrafikdalambagian(a).

y

d

-q I-HI b

'-1-1- r-I

x

Gambar2-33

2-56.Suatu"electricdoublet"atau"electricdipole"terdiriatassepasangmuatanlistrikyangsarnabesamyadanberlawanantandanya,sepertidalarngarnbar2-33.(a)Buktikanlahbahwaintensitaslistrikyangditimbulkanolehdoubletpadatitik aparaleldengansumbux dan

1 qlE=-

41tEo r 3

kira-kira,apabilar l. (b) Buktikanlahbahwaintensitaslistrikpadab jugaparaleldengansumbux dankira-kira

I 2qlE=-

41tEo r 3

apabilar >>=l.

2-57.Misalkanbahwamuatanpositifdibagikanmeratapadasuatuvolumeberbentukboladenganjari-jariR,muatanpersatuanvolumeialahp .(a)GunakanlahhukumGaussuntukmembuktikanbahwaintensitaslistrikdi dalarnbolaitu,padajarakrdaripusatialah

prE=-

3Eo

(b) Berapakahintensitaslistrikpadatitik diluarbolapadajarakrdari pusat?(c)Bandingkanlahjawaban-jawaban(a)dan(b)apabilar =R.

57