Bab Vii Perencanaan Struktur Baja

7/18/2019 Bab Vii Perencanaan Struktur Baja

http://slidepdf.com/reader/full/bab-vii-perencanaan-struktur-baja-56d6b827c0743 1/88

Perencanaan Struktur Baja

Bab VII



Struktur Baja Didasarkan atas sifat material baja yang dapat

menahan tegangan tarik maupun tekan

Kekuatan dan daktilitas material baja relatif tinggi Struktur ringan sehingga menguntungkan untuk

struktur jembatan bentang panjang, bangunan tinggi,ataupun struktur cangkang

Waktu pengerjaan relatif singkat (tidak memerlukanset-up time )

Disain meliputi disain elemen dan sambungan

Kelangsingan elemen harus diperhitungkan untukmenghindari hilangnya kekuatan akibat tekuk



Struktur Baja Terbagi atas 3 kategori:

Struktur rangka, dengan elemen-elemen

tarik, tekan, dan lentur

Struktur cangkang (elemen tarik dominan)

Struktur tipe suspensi (elemen tarik

dominan)

Perencanaan dengan LRFD (Load andResistance Factor Design)



Arch



Suspension



Cantilever



Tower



Skyscraper



Pipeline



Dome



Sistem Struktur Struktur Baja Bangunan Industri

Bentang < 20 m -> tanpa haunch

Bentang > 20 m -> dengan haunch

Bentang 40 - 70 m

Bentang > 70 mRangka Batang Ruang



Sistem Struktur Sistem Bracing Bangunan Industri

Panjang sampai (60-80) m

Panjang melebihi (60-80) m



Perencanaan Berdasarkan LRFD

(Load and Resistance Factor Design) Perencanaan berdasarkan kondisi-kondisi batas

Kekuatan (keselamatan): kekuatan, stabilitas,fatique, fracture, overturning, sliding

Kenyamanan: lendutan, getaran, retak

Memperhitungkan dan memisahkan probabilitasoverload dan understrength secara explisit

Perhitungan:

iin QR

R n = Kekuatan nominal

Q = Beban nominal

= Faktor reduksi kekuatan

= Faktor beban



Perencanaan Berdasarkan LRFD (Baja) Faktor Keamanan

Faktor Beban: tergantung jenis dan kombinasiQ = 1.4 DQ = 1.2 D + 1.6 L

Q = 1.2 D + 1.3 WQ = 1.2 D + 1.0 EQ = 0.9 D + 1.3 WQ = 0.9 D + 1.0 E

Faktor Ketahanan: tergantung jenis elemen dan

kondisi batas Gaya aksial tarik t = 0.9 Gaya aksial tekan c = 0.85 Lentur c = 0.9 Geser balok v = 0.9



Sifat Material Baja

Tipikal Kurva Tegangan vs Regangan Baja



Kurva Tegangan vs Regangan Baja



Penampang Elemen TarikStruktur Baja



Penampang Elemen TekanStruktur Baja



Penampang Elemen LenturStruktur Baja



Perencanaan Batang Tarik



Perencanaan Batang Tarik

Penggunaan baja struktur yang paling efisien adalahsebagai batang tarik, dimana seluruh kekuatan batangdapat dimobilisasikan secara optimal hingga mencapaikeruntuhan

Batang tarik adalah komponen struktur yang memikul/mentransfer gaya tarik antara dua titik pada struktur

Suatu elemen direncanakan hanya memikul gaya tarik

jika: Kekakuan lenturnya dapat diabaikan, seperti pada kabel atau rod

Kondisi sambungan dan pembebanan hanya menimbulkan gayaaksial pada elemen, seperti pada elemen rangka batang



Kuat Tarik Rencana

N u < N n

N u : G aya aksial tarik terfaktor

N n : Kuat tarik rencana

a. Kondisi Leleh sepanjang batang:

N n = 0.90 Ag f y

b. Kondisi Fraktur pada daerah sambungan:

N n = 0.75 Ae f u

dimana :

Ag = luas penampang kotor

Ae = luas efektif penampang

f y = tegangan leleh

f u

= kekuatan (batas) tarik

Koefisien reduksi :

0.90 untuk kondisi batas leleh

0.75 untuk kondisi batas fraktur

Kondisi fraktur lebih getas/berbahaya dan harus lebih dihindari



Luas Kotor dan Luas Efektif

Penggunaan luas Ag pada kondisi batas leleh dapat digunakanmengingat kelelehan plat pada daerah berlubang akan diikuti olehredistribusi tegangan di sekitarnya selama bahan masih cukup daktail(mampu berdeformasi plastis cukup besar) sampai fraktur terjadi.

Kondisi pasca leleh hanya diijinkan terjadi pada daerah kecil/pendekdisekitar sambungan, karena kelelehan pada seluruh batang akanmenimbulkan perpindahan relatif antara kedua ujung batang secaraberlebihan dan elemen tidak mampu lagi berfungsi.

Batas Leleh: Pada sebagian besar batang, diperhitungkan sebagaipenampang utuh => Ag

Batas Fraktur: Pada daerah pendek disekitar perlemahan,diperhitungkan penampang yang efektif => Ae



Penampang Efektif, Ae

Pada daerah sambungan terjadi perlemahan:

Shear lag => luas harus direduksi dengan koefisien U

Pelubangan => pengurangan luas sehingga yang

dipakai pada daerah ini adalah luas bersih An

Ae = An U



Shear Lag

Tegangan tarik yang tidak merata pada daerah sambungan karena

adanya perubahan letak titik tangkap gaya P pada batang tarik :

Di tengah bentang: pada berat penampang

Di daerah sambungan: pada sisi luar penampang yang bersentuhan

dengan elemen plat yang disambung.

x

P P



Koefisien Reduksi Penampangakibat Shear Lag

Bagian plat siku vertikal memikul sebagian besar beban transfer dari baut.

Setelah melewati daerah transisi, pada jarak tertentu dari lokasi lubang baut, barulah

seluruh luas penampang dapat dianggap memikul tegangan tarik secara merata.

Daerah penampang siku vertikal mungkin dapat mencapai fraktur walaupun beban

tarik P belum mencapai harga Ag .f y .

Untuk mengantisipasi hal ini, maka dalam analisis kondisi batas fraktur digunakan

luas penampang efektif, Ae :

Ae = A U

dimana :

U : koefisien reduksi



Koefisien Reduksi Penampang

U : koefisien reduksi

9.0L

x

1U

x : eksentrisitas sambungan

L : panjang sambungan dalam arah gaya,

yaitu jarak terjauh antara dua baut pada sambungan.

Harga U dibatasi sebesar 0.9.

U dapat diambil lebih besar dari 0.9 apabila dapat dibuktikan dengan

kriteria yang dapat diterima.



Luas Penampang Efektif: Ae = A x U

a) Apabila gaya tarik disalurkan hanya oleh baut :

A = An = luas penampang bersih terkecil antara potongan 1-3 dan potongan 1-2-3

U dihitung sesuai rumus diatas

1

Potongan 1-3 : - n d tAA gn

2 u

P u P

3 Potongan 1-2-3 : u4 ts - n d t +AA

2

gn

s

dimana : Ag = luas penampang kotor t = tebal penampang

d = diameter lubang n = banyaknya lubang

s = jarak antara sumbu lubang pada sejajar sumbu komponen struktur

u = jarak antara sumbu lubang pada arah tegak lurus sumbu

Dalam suatu potongan jumlah luas lubang tidak boleh melebihi 15% luas penampang utuh .




b) Apabila gaya tarik disalurkan hanya oleh las memanjang ke elemen

bukan plat, atau oleh kombinasi las memanjang dan melintang :

A = Ag

U dihitung sesuai rumus diatas

Potongan I - I

I

P P

I




A = luas penampang yang disambung las

U = 1, bila seluruh ujung penampang di las.




d) Gaya tarik disalurkan ke elemen plat oleh las memanjang

sepanjang kedua sisi bagian ujung elemen :

A = A plat

l > 2w : U = 1.0

2w > l > 1.5 w : U = 0.87

1.5w > l > w : U = 0.75

dimana :

w : lebar plat (jarak antar garis las)

l : panjang las memanjang




Selain uraian tersebut di atas , ketentuan di bawah ini dapat digunakan :

a. Penampang-I (W, M, S pada AISC manual) dengan b/h > 2/3

atau penampang T yang dipotong dari penampang I ini dan

Sambungan pada plat sayap dengan n baut > 3 per baris (arah gaya)

U = 0.90

b. Seperti butir a., tetapi untuk b/h < 2/3, termasuk penampang tersusun:U = 0.85

c. Semua penampang dengan banyak baut = 2 per-baris (arah gaya) :

U = 0.75



Luas Penampang Efektif

Penentuan L untuk perhitungan U pada lubang baut zigzag




Penentuan L untuk perhitungan U pada sambungan las




Penentuan x untuk perhitungan U

untuk beberapa kasus sambungan



Kelangsingan Batang Tarik

Batasan kelangsingan yang dianjurkar dalam peraturan ditentukan berdasarkan

pengalaman, engineer ing judgment dan kondisi-kondisi praktis untuk:

a. Menghindari kesulitan handling dan meminimalkan kerusakan dalam

fabrikasi, transportasi dan tahap konstruksib. Menghindari kendor (sag yang berlebih) akibat berat sendiri batang

c. Menghindari getaran

Batasan kelangsingan, ditentukan sebagai berikut:

< 240 , untuk komponen utama

< 300 , untuk komponen sekunder

dimana : = L/i

L = panjang batang tarik

i =A

Imin

Untuk batang bulat, diameter dibatasi sebesar l/d < 500



Contoh: A. Kuat Tarik Rencana

Sebuah batang tarik berupa pelat (2 x 15) cm disambungkan ke pelat

berukuran (2x30) cm dengan las memanjang sepanjang 20 cm pada

kedua sisinya, seperti terlihat pada gambar. Kedua plat yang

disambung terbuat dari bahan yang sama :f y = 2400 kg/cm

2, f u = 4000 kg/cm

2.

Berapa beban rencana, N u , yang dapat dipikul batang tarik ?

P P30 cm 15 cm

2 cm

2 cm 20 cm



Contoh: A. Kuat Tarik Rencana

Jawab:

Karena kedua plat yang disambung terbuat dari bahan yang sama, maka beban rencana

akan ditentukan oleh kuat tarik plat yang lebih kecil luas penampangnya, yaitu plat 2x15.

Kriteria disain : N u < N n

Kekuatan pelat, N n ditentukan dari kondisi batas leleh dan fraktur :

a. Plat leleh :

N u = N n = 0.9 f y Ag

= 0.9 (2400 kg/cm2) ( 2x15 cm

2) = 64.8 ton

b. Plat fraktur :

N u = N n = 0.75 f u Ae

dimana : A = Ag = 2 x 15 cm2 = 30 cm2

l /w = 20/15 = 1.33, jadi U diambil 0.75

Ae = A U = (30 cm2) (0.75) = 22.5 cm

2

N u = 0.75 (4000 kg/cm2) (22.5 cm2) = 67.5 ton

Dari kedua nilai kuat rencana, N u , yang menentukan adalah nilai yang lebih kecil.

N u < 64.8 ton.



Contoh:B. Disain Penampang

Gaya yang harus dipikul batang tarik sepanjang 10 meter, adalah :

Beban mati: Pd = 50 ton

Beban hidup: Pl = 40 ton.

Rencanakan penampang batang tarik yang terbuat dari penampang I dengan

f y = 2400 kg/cm

2

f u = 4000 kg/cm2

dengan kombinasi beban:

1.4 Pd

1.2 Pd + 1.6 Pl

Jawab :

Menghitung Beban

Beban rencana terfaktor, N u :

N u1 = 1.4 P d = 1.4 (50 ton) = 70 ton

N u2 = 1.2 P d + 1.6 P l = 1.2 (50 ton) + 1.6 (40 ton) = 124 ton

Nu2 menentukan.




Menghitung Ag minimum :

1. Kondisi leleh: N u < f y Ag

Ag min = 41.57

mton240009.0

ton124

2

cm2

2. Kondisi Fraktur : N u < f u Ae = f u An U

An >

9.0m

ton100x40075.0

ton124

2

An > 45.93 cm2




Untuk batang - I disambung pada kedua sayapnya seperti pada gambar:

h

b

U = 0.90 untuk b/h > 2/3

Berdasarkan Ag > 57.41 cm2, ambil IWF-200, t f = 12 mm

lubang baut: d = 2.5 cm

Jumlah luas lubang baut pada satu irisan tegak lurus penampang

= 4 (2.5) (1.2) = 12 cm2

Maka dari kondisi fraktur diperoleh :

Ag min = An min + jumlah luas lubang baut

= 45.93 + 12 cm2

= 57.93 cm2




Dari kedua kondisi batas di atas, diambil harga terbesar :

Ag min = 57.93 cm2

Menghitung i-min untuk syarat kelangsingan:i min = L /240 = 1000/240 cm = 4.17 cm

Ambil : IWF 200.200.8.12

Cek : b/h = 1 > 2/3 OKAg = 63.53 cm

2 > 57.93 cm

2 OK

iy = 5.02 cm > 4.17 OK (sedikit lebih boros)



Keruntuhan Geser Blok

Block shear ruptur e: kegagalan akibat terobeknya suatu blok pelat baja

pada daerah sambungan

s

s

s2 s1

Mode kegagalan ditahan oleh penampang pada batas daerah yang diarsir:

tegangan tarik pada penampang tegak lurus sumbu batang

tegangan geser pada penampang sejajar sumbu batang



Tipe Keruntuhan Geser Blok

1. Pelelehan geser – Fraktur tarik

Bila : f u Ant > 0.6 f u Ans :

t .N n = t ( f u Ant + 0.6 f y Ags )

2. Fraktur geser – Pelelehan tarik

Bila : 0.6 f u Ans > f u Ant :

t .N n = t ( f y Agt + 0.6 f u Ans )

dimana : Ags = Luas bruto yang mengalami pelelehan geser

Agt = Luas bruto yang mengalami pelelehan tarik

Ans = Luas bersih yang mengalami fraktur geser

Ant = Luas bersih yang mengalami fraktur tarik



Perencanaan Batang Tekan




Kuat tekan komponen struktur yang memikulgaya tekan ditentukan: Bahan:

Tegangan leleh

Tegangan sisa

Modulus elastisitas

Geometri:

Penampang

Panjang komponen

Kondisi ujung dan penopang




Kondisi batas:

Tercapainya batas kekuatan

Tercapainya batas kestabilan (kondisi tekuk)

Kondisi tekuk/batas kestabilan yang perlu

diperhitungkan: Tekuk lokal elemen plat

Tekuk lentur

Tekuk torsi atau kombinasi lentur dan torsi



Kurva Kekuatan Kolom

Hubungan antara Batas Kekuatan dan Batas Kestabilan



Batas Kekuatan (LRFD)

min

0.85

1 untuk 0,25

1

u n

c

y

n g cr g g y

c

yk c

N N

f N A f A A f

f L

i E

Kapasitas Aksial Batang Tekan:

iin QR

R n = Kekuatan nominal

Q = Beban nominal

Faktor reduksi kekuatan

Faktor beban



Batas Kestabilan Inelastis


; 0.85

0,25 1,2

1,43

1,6 0,67

u n c

y

n g cr g

c

c

N N

f N A f A

ycn F.658.0F2



Batas Kestabilan Elastis

2

min

; 0.85

1,25 untuk 1,2

1

u n c

y

n g cr g

c c

yk c

N N

f N A f A

f L

i E




Batas Kekuatan dan Kestabilan Lentur

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Kelangsingan, KL/r

T e g a n g a n K r i t i s M P a

1.67 f-ijin/w fy/w 1.67 fa(ASD-AISC) fy/w(LRFD-AISC)



Panjang Tekukdan Batas Kelangsingan

Komponen struktur dengan gaya aksial murni umumnyamerupakan komponen pada struktur segitiga (rangka-batang)atau merupakan komponen struktur dengan kedua ujung sendi.

Untuk kasus-kasus ini, faktor panjang tekuk ditentukan tidakkurang dari panjang teoritisnya dari as-ke-as sambungandengan komponen struktur lainnya.

Untuk batang-batang yang direncanakan terhadap tekan,angka perbandingan kelangsingan dibatasi:

min

200k L

r

k c L k l l



Faktor Panjang Tekuk

Berbagai nilai K



Tekuk Lokal

Tekuk lokal terjadi bila tegangan pada elemen-elemen penampangmencapai tegangan kritis pelat.

Tegangan kritis plat tergantung dari perbandingan tebal dengan

lebar, perbandingan panjang dan tebal, kondisi tumpuan dan sifatmaterial.

Perencanaan dapat disederhanakan dengan memilih perbandingantebal dan lebar elemen penampang yang menjamin tekuk lokal tidakakan terjadi sebelum tekuk lentur. Hal ini diatur dalam peraturan

dengan membatasi kelangsingan elemen penampang komponenstruktur tekan:

Besarnya ditentukan dalam Tabel 7.5-1 (Tata CaraPerencanaan Struktur Baja)

/ r b t

r



Tekuk Lentur-Torsi

Pada umumnya kekuatan komponen struktur dengan bebanaksial tekan murni ditentukan oleh tekuk lentur. Efisiensi sedikitberkurang apabila tekuk lokal terjadi sebelum tekuk lentur.

Beberapa jenis penampang berdinding tipis seperti L, T, Z danC yang umumnya mempunyai kekakuan torsi kecil, mungkinmengalami tekuk torsi atau kombinasi tekuk lentur-torsi

Untuk kepraktisan perencanaan, peraturan tidak menyatakanperlu memeriksa kondisi tekuk torsi/lentur-torsi apabila tekuk

lokal tidak terjadi kecuali untuk penampang L-ganda atau T

Untuk komponen struktur dengan penampang L-ganda atau T

harus dibandingkan kemungkinan terjadinya tekuk lentur padakedua sumbu utama dengan tekuk torsi/lentur-torsi



Penampang Majemuk

Kelangsingan arah sumbu bahan x

x

x

kL

i

Kelangsingan arah sumbu bebas bahan. ky

y

y

k L

i

Kelangsingan ideal2 2

2iy y l m

Elemen batang harus lebih stabil dari batang majemuk

1,2iy

l

1,2 50 x

l

l

Komponen struktur yang terdiri dari beberapa elemen yang

dihubungkan pada tempat-tempat tertentu, kekuatannya harus

dihitung terhadap sumbu bahan dan sumbu bebas bahan.



Komponen Tekan: Contoh Soal 1.

Tentukan gaya aksial terpaktor (Nu = u Nu) dari kolom yang dibebani secara

aksial pada gambar dibawah ini (f y = 250 MPa)

Profil yang digunakan IWF 450.300.10.15

dengan besaran penampang sebagai berikut:

A = 135 cm2

ix = 18,6 cm

iy

= 7,04 cm4 m

IW

F450x300

Nu

Nu



Komponen Tekan: Contoh Soal 1

a) Menentukan rasio kelangsingan

Untuk kondisi yang ujung-ujungnya jepit dan sendi: k = 0,8

Panjang tekuk: Lk = k.l = (0,8) (4 m) = 3,2 m

2,176,18

320

i

L

45,45

04,7

320

i

L

x

k

y

k

Dari rasio kelangsingan didapat tekuk terjadi pada arah sumbu y

b) Menentukan c

yk

y

f 1 L

i E

1 250 (45,45)

200000

0,511

c




c) Menentukan daya dukung nominal tekan

Cek kelangsingan pelat

y

b 299 9,97

t 2 15

250 15.81

f

.

f

r

f r OK

Jadi tidak terjadi tekuk lokal, rumus u g cr g

fy N = A .f = A .

dapat digunakan

1,43 0,25 1,2 maka

1,6 - 0,67

1,137

c

c




Daya dukung nominal:

-313500 250 x 10

1,137

2968,3

y

n g

f N A

kN

e) Menentukan gaya aksial terfaktor: Nu

Nu n Nu

n = faktor reduksi kekuatan = 0,85

Nu (0,85) (2968.3)

Nu = 2523.0 kN




Tentukan profil IWF untuk memikul beban-beban aksial tekan berikut :

beban mati (DL) = 400 kN, beban hidup (LL) = 700 kN;

Lk = 3m, f y = 250MPa.

Solusi.

a) Hitung beban ultimate

Nu = (1,2) (400) + (1,6) (700) = 1600 kN

b) Perkirakan luas penampang yang dibutuhkan

dengan mengasumsikan kelangsingan awal

min

min

300 50 atau 6 cm

50 50k k L L

ii

K T k C t h S l 2




min

3

2

1

1 250 (50)

200.000

0,563

1.43 1.43

1,6 - 0,67 1,6 - 0,67 0,563 1,168

.

1600 10

2500,85

1,168

8795 mm 87,95 cm

c

u n n

n g cr

u g

n cr

L yc

i E

x

N N

A f

N A

f

x Ag

2




c) Dari Tabel profil, pilih IWF 350.250.9.14 dengan besaran penampang:Ag = 101,5 cm

2

iy = 6 cm

ix = 14,6 cm

d) Cek kelangsingan pelat penampang:

y

f

250 250 8,93; = 15,81

2(14) f

.

f r

r

b

t

OK

Asumsi tidak terjadi tekuk lokal terpenuhi.

a) Cek kelangsingan tehadap tekuk global:

min

300 50

6

k L

i

Disini kebetulan asumsi dan hasil perhitungan kelangsingan berdasarkan penampang yang

dipilih sudah sama, sehingga besaran-besaran danc tidak perlu dihitung kembali




f) Cek kapasitas penampang:

2 3

.

101,5 10 250 10

1,168

2172,5

.

(0,85) (2172,5)

1600 1846,6 .

u g cr N A f

x x

kN

Nu n Nn

Nu kN kN OK

Penampang yang dipilih ternyata memenhi persyaratan dan cukup efisien.




Disain profil baja kanal untuk menahan beban seperti pada gambar dibawah ini.

Gaya uplift 60 kN, dimana 55 kN adalah beban hidup. Sisanya beban mati.

Diketahui fy=400MPa.

6 m

41

60 kN

30 kN 30 kN




Solusi.

a) Hitung beban terfaktor Nu.

Beban tekan pada struktur adalah: 120kN

5 55 1, 2 (120) 1,6 (120) 188

60 60

u N kN

b) Perkirakan ratio kelangsingan

Karena panjang bentang cukup besar, diperkirakan persyaratan kelangsingan

akan menentukan. Perkirakan ratio kelangsingan mendekati nilai maksimum

ang diijinkan untuk batang tekan utama :

min

200, asumsi 1,0k Lk

i

min

6003

200 200

k Li

c) Coba profil C 40 dengan besaran-besaran penampang sebagai berikut

h = 400 mm Ag = 9150 mm

b = 100 mm ix = 149 mm

t = 14 mm i = 30,4 mm




d) Cek kelangsingan pelat penampang:

y

f

y

w

110 250 6,11; = 15,81

18 f

.328 665

23.43; = 42.0614 f

.

f r

r

w r

r

b

t

OK h

t

OK

Asumsi tidak terjadi tekuk lokal terpenuhi.

e) Cek kelangsingan tehadap tekuk global:

min

600 197.4

3.04

k L

i




f) Cek kapasitas penampang:

min

2 2

1

1 400

(197.4) 200.000

2,89

1,25 1, 25 2,89 10, 44

4000.85 9150 289000 289, 0

10,44 188,0

0, 63 1 OK. 298,0

k

c

n g cr

u

n n

L fyc

i E

x

N A f x x N kN

N

N

Profil C40 memenuhi persyaratan dan ekonomis



Perencanaan Balok(Elemen Lentur)



Penampang Baja untuk Balok



Perilaku Balok Lentur

Batas kekuatan lentur

Kapasitas momenelastis

Kapasitas momenplastis

Batas kekuatan geser



Perilaku Balok Lentur - Momen

Balok mengalami momen lentur M, yang bekerja pada sumbu z,dimana z adalah sumbu utama ( y juga sumbu utama).

Tidak ada gaya aksial, P = 0.

Efek geser pada deformasi balok dan kriteria leleh diabaikan.

Penampang balok awalnya tidak mempunyai tegangan (stress-free) atau tidak ada tegangan residual.

Penampang balok adalah homogen (E, Fy sama), yaitu seluruhpenampang terbuat dari material yang sama.

Tidak terjadi ketidakstabilan/tekuk pada balok.

x

MM

C e n t r i o d ( t i

i k b e r a t )

y

z



Perilaku Elastik - Momen

yNA

τmax σmax

Strain Stress

NA

Untuk perilaku elastis, sumbu netral (neutral axis, yNA )

terletak pada titik berat penampang (centroid, y)

y NA = Jarak terhadap sumbu netral (NA)

y = Jarak terhadap titik berat (centroidal axis)

NA

y

E untuk perilaku elastis

NA Ey



Perilaku Elastik - Momen

A A

dA Ey yda y M )(

dA y E M A

2 I dA y A

2 terhadap titik berat.

Maka,

y

I

y E I E y EI EI M

I

My

Tentukan,max

yc

I Mcmax

Tentukan, c

I s Elastic Section Modulus (mm

3 , atau in

3 )

s

M

max



Perilaku Elastik - MomenLeleh pertama (first yield) terjadi jika Fy

max

Ambil My = yield momen

SFy My

Kondisi pada saat M = My :

y

max Fy

max

yNA

Strain Stress

NA

EI My

y

A

dA y My



Perilaku Plastis - Momen

A2

A1

“Equal area axis”

Plastic Neutral Axis

Sumbu netral dari penampang yang dalam kondisi plastik sempurna disebut dengan„ plastic neutral axis’ (PNA). Sebelum menghitung Mp, PNA perlu dicari terlebih

dahulu dengan menggunakan persyaratan, P = 0.

0 Atension

tension

Acomp

comp

A

dAdAdA P

Untuk penampang yang plastis sempurna :

Fycomp

Fytension

Jika Fy adalah sama untuk seluruh serat pada penampang, maka :

0

Atension Acomp

dA FydA Fy P

tensioncomp A A

Berarti, jika Fy nilainya sama untuk seluruh serat pada penampang, PNA dapat dicari

dengan mensyaratkan bahwa luas daerah di atas PNA harus sama dengan luas daerah

dibawah PNA (A1 = A2).



Perilaku Plastis - MomenSifat – sifat PNA :

1. Jika lentur terjadi pada sumbu simetri penampang, maka PNA berada pada centroid.Contoh : W-Shape, strong-axis bending

c.gPNA

2. Jika lentur terjadi pada sumbu yang bukan sumbu simetri, maka PNA tidak berada

pada centroid.Contoh : WT shape, strong axis bending

c.g

3. Jika baja dengan mutu yang berbeda digunakan untuk bagian-bagian penampang

maka PNA harus dicari dengan persyaratan keseimbangan.

A

dA P 0

PNA (equal area axis)

Centroidal axis = NA untuk lentur

elastis



Perilaku Plastis - MomenMenghitung Mp

Untuk suatu penampang yang fully plastic, Fy (+ atau - )

A

dA Fy y Mp 0

Jika Fy adalah sama di sepanjang penampang :

A

dA y Fy Mp

Ambil A

dA y Z , dimana y dihitung dari PNA, Z Plastic Section Modulus

Maka, Fy Z Mp

Untuk sebagian besar penampang balok, umumnya Z tidak perlu dihitung denganintegrasi di atas. Penampang dapat dibagi menjadi bentuk-bentuk geometri sederhana,

dan integral dapat diganti dengan penjumlahan :

i

y A Z 1

1

A Luas bagian ke-I penampang

1

y Jarak dari PNA ke centroid Ai (selalu bernilai positif)

Penampang Balok



Penampang BalokPersegi Empat Homogen

d / 2

d / 2

b

d

c.g

Fy

s

EE

Centroidal axis = neutral axis untuk elastic dan inelastic

behavior (krn material dan penampnag simetri)

P P i E t H



Penampang Persegi Empat Homogen1. Perilaku Elastis - Momen

d / 2

d / 2

b

y

d )

2)((

Fy

d E

2

y E

d / 3

d / 3

82))(2(2

1 2

b Ed d

E b

d

8

2 b Ed

strain stressStress

resultan

Dari persamaan sebelumnya, EI M

3

12

1bd I

2

d c

6

2bd

c

I S

Momen leleh : )(

6

2

Fybd

FyS My

Curvature leleh : Ed

Fy

EI

My y

2

P P i E t H



Penampang Persegi Empat Homogen1. Perilaku Elastis - Momen

088

33

b Ed b Ed

P dA P A

i (asumsi NA benar)

)3

(8

)3

(8

22 d b Ed d b Ed P ydA y M

A

ii

EI bd E 12

3

EI M Untuk daerah elastis

Pada saat leleh pertama : Fyd

E 2

max

Ed

Fy

y

2

2]3

[))((22

1

jarak gaya

d Fyb

d My

Fybd

My

6

2

P P i E t H



Penampang Persegi Empat Homogen2. Perilaku Plastis - Momen

d / 2

d / 2

b

Fy

Fy

NA d / 4

d / 4

PNA

(asumsi)

b(d/2)Fy

b(d/2)Fy

022

Fyd b Fybd P P i

Fybd d

Fybd

P y Mp

jatrak gaya

ii

442

2

2

P P i E t H



Penampang Persegi Empat Homogen2. Perilaku Plastis - Momen

Hitung Mp dari Mp = Z Fy

4

)4

)(2

()4

)(2

(

2

2211

bd Z

d d b

d d b

y A y A

A ydA y Z A

ii NA

Fybd

ZFy Mp

4

2

Perhatikan bahwa menghitung “Z” adalah sama dengan menjumlahkan momen

terhadap PNA.

d

/ 2

d / 2

b

y 1 = d / 4

y 1 = d / 4

y

PNA

Kapasitas Balok Lentur



Kapasitas Balok Lenturdan Shape Factor

Shape factor atau faktor bentuk merupakan fungsi daribentuk penampang. Shape factor dapat dihitung sebagaiberikut:

Secara fisik, shape factor menunjukkan tingkat efisiensipenampang ditinjau dari perbandingan kapasitas maksimumatau plastis terhadap kapasitas lelehnya.

Beberapa nilai Shape Factor: Penampang Persegi Empat K = 1.5

Penampang I K = 1.14

My

Mp

K

Balok Lentur -



Balok Lentur Perencanaan Geser

Vu < v Vn v = 0.90

Vu adalah gaya geser perlu (dari beban yang bekerja)

Vn adalah kuat geser nominal, dihitung sebagai

Vn = 0.6 f yw A w

A w adalah luas penampang yang memikul geser

f yw adalah tegangan leleh dari penampang yang memikul geser

Untuk penampang persegi empat, A w adalah luas total penampang,

Aw = b x h

Untuk penampang I, A w dianggap disumbangkan hanya oleh plat badan (web),

Aw = h x tw ; h = d – 2 tf (h adalah tinggi bersih plat badan)

B k k id k k i h di k

Bab Vii Perencanaan Struktur Baja

Documents

Transcript of Bab Vii Perencanaan Struktur Baja