BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN - Digital · PDF fileBAB IV HASIL PENELITIAN DAN ... 1...

35

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian

1. Lokasi Penelitian

SMA Negeri 1 Kartasura berlokasi di Jalan Raya Solo-Yogya,

Pucangan, Kartasura. SMA Negeri 1 Kartasura merupakan sekolahan dengan

akreditasi A. Saat ini SMA Negeri 1 Kartasura memiliki 75 guru, 15 karyawan,

dan 1096 siswa. SMA N 1 Kartasura memiliki sarana dan prasarana yang

cukup lengkap guna menunjang proses belajar – mengajar. Sarana dan

prasarana tersebut antara lain 32 ruang kelas, 1 laboratorium kimia, 1

laboratorium fisika, 1 laboratorium biologi, 2 laboratorium TIK, 1 laboratorium

bahasa, perpustakaan, aula, mushola, ruang guru, ruang kepala sekolah, ruang

wakil kepala sekolah, ruang BK, ruang OSIS, ruang UKS, ruang MPK,

lapangan olahraga, dan lapangan basket.

Ruang kelas yang digunakan peneliti untuk melakukan penelitian

adalah ruang kelas X A. Sarana yang ada pada kelas X A cukup memadai,

tersedia meja, kursi baik bagi guru maupun bagi siswa, spidol, penghapus,

papan tulis, kipas angin, dan beberapa sarana penunjang lainnya. Namun

sayangnya, kondisi papan tulis yang putih sudah mulai menghitam sehingga

tulisan guru kurang dapat terbaca dari meja paling belakang, selain itu kipas

angin sudah rusak.

Lokasi yang digunakan peneliti saat mewawancarai subjek nomor 33,

34, 31, dan 2 adalah perpustakaan, tempatnya menunjang untuk diadakan sesi

wawancara karena kondisinya yang sepi sehingga tidak mengganggu proses

perekaman audio, namun terkadang ada beberapa guru yang berbicara dengan

keras sehingga sedikit mengganggu proses perekaman. Lokasi yang digunakan

peneliti saat mewawancarai subjek nomor 17 adalah halaman masjid, lokasi ini

dipilih karena saat pulang sekolah, perpustakaan sudah tutup, namun sayang

ditengah wawancara ada beberapa motor siswa yang memiliki suara keras

berlalu-lalang di area masjid sehingga sedikit mengganggu proses perekaman.

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

41

Lokasi yang digunakan peneliti saat mewawancarai subjek nomor 7, 6, 12

adalah ruang tunggu, lokasi ini dipilih karena saat pulang sekolah,

perpustakaan sudah di tutup, ruang tunggu cukup menunjang untuk diadakan

sesi wawancara karena sedikit siswa yang berlalu lalang, sehingga tidak

mengganggu proses perekaman audio. Lokasi yang digunakan peneliti saat

mewawancarai subjek nomor 5 adalah rumah milik subjek nomor 5, tempatnya

sangat menunjang untuk diadakan sesi wawancara, karena kondisi rumah yang

sepi, sehingga tidak mengganggu proses perekaman audio.

2. Deskripsi Data Hasil Tes

Dalam penelitian ini, tes tertulis dilakukan untuk menentukan subjek

penelitian dan untuk mengumpulkan data mengenai kesalahan siswa dalam

menyelesaikan soal pada sub pokok bahasan identitas trigonometri. Tes tertulis

yang digunakan berupa soal uraian dengan semesta pembicaraan bilangan real.

Selanjutnya peneliti memaparkan jenis-jenis dan penyebab kesalahan siswa

dari kelompok rendah, kelompok sedang, maupun kelompok tinggi.

Tes diberikan kepada siswa kelas X A setelah sub pokok bahasan

identitas trigonometri selesai disampaikan oleh guru. Tes dilaksanakan pada

hari Jumat tanggal 26 Februari 2016 pukul 08.15 - 09.00 WIB dan diikuti oleh

32 siswa. Setelah tes selesai diberikan, selanjutnya hasil pekerjaan dikoreksi

berdasarkan kunci jawaban tes (Lampiran L-24), saat hasil pekerjaan siswa

dikoreksi peneliti memberikan skor sesuai dengan pedoman penskoran

(Lampiran L-24). Selanjutnya, berdasarkan nilai yang diperoleh (Lampiran L-

94), siswa dikelompokkan menjadi kelompok rendah, kelompok sedang, dan

kelompok tinggi (Lampiran L-96). Hasil pengoreksian pada pekerjaan siswa

dalam mengerjakan soal-soal pada sub pokok bahasan identitas trigonometri

(Lampiran L-1) menunjukkan letak kesalahan-kesalahan siswa, deskripsi

kesalahan-kesalahan siswa tersebut disajikan pada Tabel 4.1 berikut,


commit to user

42

Tabel 4.1. Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa Kelompok Tinggi

No.Soal Deskripsi Kesalahan Siswa Nomor Subyek

2 Kesalahan strategi

Siswa menjabarkan setiap bentuk trigonometri untuk

menentukan nilai a dan b sehingga membuat

perhitungan menjadi rumit.

Kesalahan hitung

1. Siswa salah saat melakukan operasi perkalian.

2. Siswa salah dalam menuliskan tanda operasi

matematika.

Kesalahan konsep

1. Siswa melakukan kesalahan dalam menentukan

rumus untuk menjawab masalah yakni menuliskan

cos x = 1 – sin x.

2. Siswa salah dalam konsep penjumlahan pada

pecahan, yakni dengan menuliskan 1 +sin 𝑥

−1+ sin2𝑥=

1

−1+

sin 𝑥

sin2𝑥.

3. Siswa tidak menuliskan “x” yang menyatakan

sudut pada perbandingan trigonometri.

4. Salah dalam menerapkan sifat distributif.

Kesalahan hierarki keterampilan

Siswa kurang terampil dalam membuat hubungan

logis antar rumus pada identitas trigonometri.

Kesalahan penarikan kesimpulan

Siswa melakukan penyimpulan pernyataan yang

tidak sesuai dengan penalaran logis.

21, 17, 2, 26,

28

17

2, 28

2, 17, 21

17,21

2

2

2, 17, 21, 26

2, 17, 21

Berdasarkan Tabel 4.1, subjek nomor 2 dan nomor 17 melakukan

kesalahan yang lebih banyak dan bervariasi, selain itu kesalahan-kesalahan

yang dilakukan telah mewakili kesalahan subjek nomor 21, 26, dan 28. Oleh

karena itu, pada kelompok tinggi dipilih siswa nomor 2 dan nomor 17.

Tabel 4.2. Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa Kelompok Sedang

No. Soal Deskripsi Kesalahan Siswa Nomor Subyek

1 Kesalahan konsep


rumus untuk menjawab masalah, yakni

menuliskan sin2x = 1 + cos2x.



7

6


commit to user

43

Kesalahan hitung

Siswa salah saat melakukan operasi pengurangan

Kesalahan penarikan kesimpulan.

1. Siswa melakukan penyimpulan pernyataan yang


2. Siswa melakukan penyimpulan tanpa alasan

pendukung yang benar.

7

27,14, 3, 15,6

5, 23, 6


1. Siswa menjabarkan setiap bentuk trigonometri

untuk menentukan nilai a dan b sehingga

membuat perhitungan menjadi rumit.

2. Siswa mengerjakan dengan cara mengeliminasi

kedua persamaan.

Kesalahan hitung

1. Siswa melakukan kesalahan dalam melakukan

operasi pengurangan pada pecahan.


operasi penjumlahan pada pecahan.


operasi perkalian pada pecahan.

4. Salah menerapkan sifat distributif.

Kesalahan konsep


rumus dengan menuliskan cos x = 1 - sin x.


rumus dengan menuliskan - cos x = 1 + sin x.


rumus dengan menuliskan – cos2x = - 1 – sin2x.

4. Siswa melakukan kesalahan pada konsep operasi

penjumlahan pada pecahan.


pembagian pada pecahan.


rumus dengan menuliskan sin2𝑥 = 1- sin2𝑥.




Siswa tidak terampil dalam membuat hubungan logis

antara persamaan-persamaan pada identitas

trigonometri.

Kesalahan penarikan kesimpulan (v)




10, 24, 7, 8, 5,

20, 30, 4, 31, 9,

32,22, 11, 1

6

6,10

7

5,7

7

31, 4, 9, 16, 11,

25, 22

31

24, 7

7, 24, 32, 1

15, 10, 6, 5, 30,

32, 20,7

5

5

7, 24, 32, 31,

35,5, 6

15, 5, 24, 8, 20,

32, 19, 11, 25,

31,7


commit to user

44


3. Siswa belum menentukan hasil perkalian antara a

dengan b.

7, 16, 19, 5

31

3 Kesalahan hitung

Siswa salah saat melakukan operasi perkalian.



antara persamaan-persamaan pada identitas

trigonometri.






4, 8, 5

5

4,8,5, 20,36,30,

27

15,31,22, 35,27,

30, 20

Berdasarkan Tabel 4.2, pada soal nomor 1, siswa nomor 6 mewakili

kesalahan siswa nomor 27, 14, 3, 15, 5, dan 23 sedangkan siswa nomor 7

memiliki kesalahan yang bervariasi. Pada soal nomor 2, subjek nomor 7 dan 31

mewakili kesalahan subjek lainnya, selain itu subjek nomor 5, 6, 7 dan 31

melakukan kesalahan yang bervariasi. Pada soal nomor 3, subjek nomor 5 dan 31

mewakili kesalahan subjek lainnya selain itu kesalahan yang dilakukan subjek

nomor 5 lebih bervariasi. Berdasarkan pertimbangan-pertimbangan tersebut,

dipilihlah subjek nomor 5, 6, 7, dan 31 untuk siswa kelompok sedang.

Tabel 4.3. Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa Kelompok Rendah

No. Soal Deskripsi Kesalahan Siswa Nomor Subyek

1 Kesalahan hitung

Siswa salah saat melakukan operasi pengurangan.

Kesalahan konsep

1. Siswa tidak menuliskan rumus atau teorema atau

definisi untuk menjawab masalah, yakni tidak

menuliskan sec 𝑥 = 1

cos 𝑥.

2. Siswa melakukan kesalahan pada konsep

pengurangan.


Siswa tidak terampil dalam membuat hubungan

antara sin2𝑥 , sec x dengan cos x.


Siswa melakukan penyimpulan tanpa alasan


33

33, 34

33

33, 34

33, 13, 34


commit to user

45


1. Siswa menjabarkan setiap bentuk trigonometri

untuk menentukan nilai a dan b sehingga

membuat perhitungan menjadi rumit.

2. Siswa mengerjakan dengan cara mengeliminasi

kedua persamaan.

Kesalahan hitung

Siswa melakukan kesalahan dalam melakukan

operasi hitung dalam matematika, diantaranya

a. Siswa salah saat melakukan operasi

penjumlahanpada pecahan.

b. Siswa salah saat melakukan operasi

pembagian.

c. Siswa salah saat melakukan operasi

pengurangan.

d. Siswa salah saat melakukan operasi perkalian.

Kesalahan konsep


penjumlahan.


pembagian.


rumus dengan menuliskan tan 𝑥 = cos 𝑥

sin 𝑥.


perkalian.





antara sec 𝑥 dengan tan 𝑥.


Siswa melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak

sesuai dengan penalaran logis.

12, 29

33

12

34, 18

33,12

33

12, 29

29, 34, 18, 33

33

12

34

34, 18, 33

33, 29,12, 34

3 Kesalahan hierarki keterampilan

Siswa tidak terampil dalam melakukan manipulasi

aljabar.


Siswa melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak

sesuai dengan penalaran logis.

12

12,13

Berdasarkan Tabel 4.3, pada soal nomor 1, siswa yang paling banyak

melakukan kesalahan dan mewakili kesalahan siswa lain adalah siswa nomor 33.

Pada soal nomor 2, siswa nomor 34 telah mewakili kesalahan subjek nomor 18,

subjek nomor 12 mewakili kesalahan subjek nomor 29. Pada soal nomor 3, siswa


commit to user

46

nomor 12 mewakili kesalahan siswa nomor 13. Karena subjek nomor 12, 33, dan

34 mewakili kesalahan subjek yang lain, kesalahan yang dilakukan juga

bervariasi, maka pada kelompok rendah dipilih subjek nomor 12, 33, dan 34.

Berikut ini akan disajikan analisis kesalahan siswa dalam mengerjakan

soal sub pokok bahasan identitas trigonometri disertai penyebab kesalahan.

a. Analisis kesalahan jawaban siswa kelompok tinggi

1) Subjek nomor 2

Gambar 4.1. Jawaban Nomor 2 Subjek Nomor 2

Berdasarkan Gambar 4.1 terlihat bahwa siswa salah dalam

menentukan strategi, siswa memilih strategi yakni menjabarkan masing-

masing hubungan perbandingan trigonometri yang mengakibatkan

perhitungan menjadi rumit. Kecenderungan siswa menjabarkan masing-

masing bentuk trigonometri untuk mendapatkan hasil yang sederhana

menunjukkan bahwa penyebab kesalahan strategi ini adalah siswa

menganggap bahwa menyederhanakan berarti menjabarkannya. Selain itu,


commit to user

47

pada hasil pekerjaan siswa tersebut, siswa tidak memunculkan ide lain,

sehingga penyebab lainnya adalah hanya itu satu-satunya ide yang terlintas

dipikiran siswa. Siswa tidak menuliskan ”x” saat menuliskan 1

cos−

sin

cos, hal ini

menunjukkan siswa melakukan kesalahan konsep, meskipun pada langkah ini

siswa tidak menuliskannya namun siswa menuliskannya pada langkah

sebelum dan sesudah itu, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa

terburu-buru sehingga tidak sadar melakukannya hal ini sesuai dengan hasil

penelitian Narulita & Masduki (2016: 164) yang mengemukakan bahwa

kesalahan siswa dalam menuliskan simbol disebabkan karena siswa terburu-

buru. Kemudian siswa juga melakukan penyimpulan yang tidak sesuai dengan

penalaran logis yakni ketika menyimpulkan − (1−sin 𝑥

cos2𝑥) = − (

cos 𝑥

cos2𝑥) dan saat

menyimpulkan 1−sin 𝑥

cos2𝑥=

cos 𝑥

cos2𝑥, hal ini disebabkan oleh kesalahan siswa dalam

menafsirkan rumus identitas trigonometri (siswa menafsirkan 1- sinx = cos

x sama halnya dengan 1- sin2x = cos2x). Siswa juga melakukan kesalahan

konsep, karena menuliskan 1 – sin x = cos x, hal ini disebabkan oleh

pemahaman siswa terhadap rumus identitas 1- sin2x = cos2x yang kurang baik,

hal ini sesuai dengan hasil penelitian Otay, Mohidin & Ismail (2013: 7) yang

mengemukakan bahwa penyebab kesalahan siswa salah satunya adalah keliru

menafsirkan atau menerapkan rumus. Selain itu, siswa juga melakukan

kesalahan hitung yakni salah dalam menuliskan tanda operasi matematika saat

menuliskan −1−sin 𝑥

−cos2𝑥= − (

1−sin 𝑥

cos2𝑥), hal ini dikarenakan siswa kurang teliti,

sama halnya dengan hasil penelitian Otay, Mohidin & Ismail (2013: 7) yang

mengemukakan bahwa penyebab kesalahan siswa adalah kurang teliti. Dalam

hal ini siswa juga melakukan kesalahan konsep saat menerapkan sifat

distributif, hal ini karena siswa kurang memahami konsep operasi aljabar, hal

ini senada dengan hasil penelitian Dewi & Kusrini (2014: 197)

mengemukakan bahwa penyebab siswa dalam menerapkan sifat distributif

adalah siswa kurang memahami sifat distributif. Siswa juga melakukan

kesalahan dalam hierarki keterampilan, hal ini terlihat dari keputusan siswa


commit to user

48

saat menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri, selain

itu jawaban siswa berhenti pada (−1

cos 𝑥) yang sebenarnya bisa lebih

sederhana lagi menjadi sec x. Pada pekerjaan siswa terlihat bahwa siswa

sebenarnya tahu (1

cos 𝑥= sec 𝑥) sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa

kehabisan waktu mengerjakan.

2) Subjek nomor 17








menganggap bahwa menyederhanakan berarti menjabarkannya. Siswa juga

melakukan kesalahan dalam penarikan kesimpulan, hal ini terlihat saat

menyimpulkan 1 – sin x = cos x, hal ini disebabkan oleh kesalahan siswa


commit to user

49

dalam menafsirkan rumus identitas trigonometri (siswa menafsirkan 1- sinx

= cos x sama halnya dengan 1- sin2x = cos2x). Kesalahan penarikan

kesimpulan dilakukan lagi saat menuliskan 1 +sin 𝑥

−1+ sin2𝑥=

1

−1+

sin 𝑥

sin2𝑥, hal ini

dikarenakan siswa salah menafsirkan pemisahan operasi pada pecahan. Siswa

juga melakukan kesalahan konsep, karena menuliskan cos x = 1 – sin x, hal ini

disebabkan oleh pemahaman siswa terhadap rumus identitas cos2x = 1- sin2x

yang kurang baik. Kesalahan konsep lainnya adalah saat menuliskan

1 +sin 𝑥

−1+ sin2𝑥=

1

−1+

sin 𝑥

sin2𝑥, hal ini siswa kurang memahami konsep

penjumlahan pada pecahan, sesuai dengan hasil penelitian Suwarto (2013:780)

yang mengemukakan bahwa miskonsepsi siswa dalam pelajaran matematika

terjadi karena kurangnya pemahaman konsep matematika. Selain itu, siswa

juga melakukan kesalahan hitung, yakni saat mengalikan 1

cos 𝑥 dengan

1+sin 𝑥

− cos2𝑥

hal ini karena siswa kurang teliti, sama halnya dengan hasil penelitian Otay,

Mohidin & Ismail (2013:7) yang mengemukakan bahwa penyebab kesalahan

siswa adalah kurang teliti. Siswa juga melakukan kesalahan dalam hierarki

keterampilan, hal ini terlihat dari keputusan siswa saat menjabarkan masing-

masing hubungan perbandingan trigonometri, selain itu jawaban siswa

berhenti pada cos 𝑥

sin 𝑥 yang sebenarnya bisa lebih sederhana lagi menjadi cot x,

penyebabnya adalah siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis

antar rumus pada identitas trigonometri.

b. Analisis kesalahan jawaban siswa kelompok sedang

1) Subjek nomor 5



commit to user

50

Berdasarkan Gambar 4.3 terlihat bahwa siswa melakukan

penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar, hasil pekerjaan siswa

sebenarnya masuk akal namun terdapat lompatan pada proses pengerjaan,

lompatan yang dilakukan berifat sederhana karena hanya pada proses

mendapatkan cos2x sebagai hasil pengoperasian 1-1+cos2x, hal ini

menunjukkan bahwa siswa malas menuliskan langkah selanjutnya, ini

sesuai dengan hasil penelitian Permatasari, Sugiarti & Irvan (2014: 4)

yang mengemukakan bahwa penyebab kesalahan kesimpulan hilang salah

satunya adalah siswa malas menuliskan kesimpulan yang terpenting

sudah menjawab soal.









commit to user

51

menganggap bahwa menyederhanakan berarti menjabarkannya. Selain itu

pada lembar coretan siswa (Lampiran L-133), tidak terlihat siswa

mencoba cara lain dalam menyelesaikan soal, sehingga penyebab lain

dari kesalahan ini adalah hanya itu satu-satunya ide yang terlintas

dipikiran siswa. Siswa melakukan kesalahan konsep, diantaranya tidak

menuliskan ”x” saat menuliskan sin + sin2xcos x

1− sin2x dan

sin +1− sin2xcos x

1− sin2x, hal

ini dikarenakan siswa terburu-buru sehingga tidak sadar melakukannya,

hal ini sesuai dengan hasil penelitian Narulita & Masduki (2016:164).

Siswa juga melakukan penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar

yakni saat 1+sin 𝑥

cos x menjadi

1 + sin x cos x

1− sin2x. Terdapat lompatan proses

pengerjaan yang sifatnya sederhana menunjukkan bahwa siswa malas

menuliskan langkah selanjutnya, ini sesuai dengan hasil penelitian

Permatasari, Sugiarti & Irvan (2014: 4). Siswa juga melakukan kesalahan

hitung saat 1−sin 𝑥

1− sin2x . −

1 + sin x cos x

1− sin2x menjadi

sin + sin2xcos x

1− sin2x, seharusnya

terdapat tanda negatif pada hasil perhitungan, sehingga penyebab

kesalahan ini adalah siswa tidak teliti dalam melihat tanda operasi hitung.

Saat sin + sin2xcos x

1− sin2x menjadi

sin +1− sin2xcos x

1− sin2x, siswa menuliskan sin2𝑥 =

1- sin2𝑥, dalam hal ini siswa melakukan kesalahan konsep, berdasarkan

Suwarto (2013: 780), penyebabnya adalah siswa kurang memahami

konsep rumus identitas trigonometri, selain itu adanya ketidaksambungan

hasil pekerjaan siswa menunjukkan bahwa siswa sekedar mengarang

jawaban. Siswa juga melakukan kesalahan konsep yakni melakukan

pencoretan terhadap 1 − sin2x pada sin +1− sin2xcos x

1− sin2x, penyebabnya adalah

siswa kurang memahami kaidah pencoretan, hal ini sesuai dengan hasil

penelitian Herutomo & Saputro (2014: 141), bahwa kurangnya

pemahaman pada materi pecahan menyebabkan kesalahan siswa dalam

menggeneralisasi proses pencoretan. Siswa juga melakukan kesalahan

penarikan kesimpulan saat sin +1− sin2xcos x

1− sin2x menghasilan sin x + cos x,


commit to user

52

penggeneralisasian proses pencoretan tersebut menunjukkan bahwa

penyebab kesalahan ini adalah siswa salah dalam menafsirkan kaidah

pencoretan. Siswa juga melakukan kesalahan dalam hierarki

keterampilan, hal ini terlihat dari keputusan siswa saat menjabarkan

masing-masing hubungan perbandingan trigonometri, selain itu saat

menentukan nilai a, siswa terhenti pada 1−sin x

1− sin2x yang sebenarnya bisa

lebih sederhana lagi menjadi 1+ sin x, minimnya kegiatan siswa dalam

melakukan manipulasi aljabar pada jawaban nomor 1 dan 2 menunjukkan

bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang terampil dalam

melakukan manipulasi aljabar.



kesalahan berupa melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai

dengan penalaran logis saat 1 + sin x dikalikan dengan 1-sin x

menghasilkan sin x – sin x, ketidaklogisan langkah satu ke langkah

lainnya ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan adalah siswa hanya

sekedar mengarang jawaban. Penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai

dengan penalaran logis juga dilakukan saat (cos 𝑥)(1−sin 𝑥)

sin 𝑥−sin 𝑥 menjadi

1−sin 𝑥

cos 𝑥,

ketidaklogisan langkah satu ke langkah lainnya ini menunjukkan bahwa

penyebab kesalahan adalah siswa hanya sekedar mengarang jawaban,

selain itu ketidakmampuan siswa dalam menyelesaikan soal dengan benar

termasuk kesalahan hierarki keterampilan dikarenakan siswa melakukan


commit to user

53

kesalahan hitung pada langkah sebelumnya.

2) Subjek nomor 6


Berdasarkan Gambar 4.6 terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan

konsep yakni tidak menuliskan ”x” ketika menuliskan 1

cos−

sin2𝑥

cos, meskipun

pada langkah ini siswa tidak menuliskannya, namun siswa menuliskannya

pada langkah sebelum dan sesudah itu, hal ini menunjukkan bahwa penyebab

kesalahan adalah karena siswa terburu-buru sehingga tidak sadar

melakukannya, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Narulita & Masduki

(2016: 164) yang mengemukakan bahwa kesalahan siswa dalam menuliskan

simbol disebabkan karena siswa terburu-buru. Siswa juga melakukan

penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar yakni saat 1

cos−

sin2𝑥

cos

menjadi cos2𝑥

cos 𝑥. Hasil pekerjaan siswa sebenarnya logis namun terdapat

lompatan pada proses pengerjaan, lompatan yang dilakukan berifat sederhana

karena hanya pada proses mendapatkan cos2x sebagai hasil pengoperasian 1-

1+cos2x, hal ini menunjukkan bahwa siswa malas menuliskan langkah

selanjutnya, ini sesuai dengan hasil penelitian Permatasari, Sugiarti & Irvan

(2014: 4) yang mengemukakan bahwa penyebab kesalahan kesimpulan hilang

salah satunya adalah malas menuliskan langkah selanjutnya.


commit to user

54


Berdasarkan Gambar 4.7 terlihat bahwa siswa salah dalam menentukan

strategi, siswa memilih strategi yakni mengeliminasi kedua persamaan yang

mengakibatkan perhitungan menjadi rumit, pada soal tersebut terdapat dua

persamaan dan siswa langsung mengeliminasinya, hal ini menunjukkan bahwa

penyebab kesalahn ini adalah siswa menganggap bahwa karena ada dua

persamaan maka harus dieliminasi untuk memperoleh nilai a dan b. Selain itu,

pada lembar coretan siswa (Lampiran L-134) tidak muncul cara penyelesaian

lain selain eliminasi, maka penyebab kesalahan ini adalah hanya itu satu-

satunya ide yang terlintas dipikiran siswa. Siswa juga melakukan kesalahan

pada konsep operasi pembagian pada pecahan saat mengoperasikan

1

cos 𝑥 +

sin 𝑥

cos 𝑥

cos 𝑥,

penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep operasi pembagian pada

pecahan, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Suwarto (2013: 780) yang

mengemukakan bahwa miskonsepsi siswa dalam pelajaran matematika terjadi

karena kurangnya pemahaman konsep matematika. Siswa juga melakukan

kesalahan hitung yakni saat mengeliminasi persamaan 2 dan persamaan 3,


commit to user

55

meskipun siswa salah saat melakukan proses eliminasi ini, namun siswa benar

saat mengeliminasi persamaan 1 dan 2, hal ini menunjukkan bahwa penyebab

kesalahan adalah siswa kurang teliti.

3) Subjek nomor 7



konsep, karena menuliskan sin2x = 1+cos2x, hal ini disebabkan oleh

pemahaman siswa terhadap rumus identitas sin2x = 1- cos2x yang kurang baik,

Suwarto (2013: 780) mengemukakan bahwa miskonsepsi siswa dalam

pelajaran matematika terjadi karena kurangnya pemahaman konsep

matematika. Selain itu kesalahan yang hanya berupa perbedaan tanda operasi

ini menunjukkan bahwa siswa tidak teliti. Siswa juga mengalami kesalahan

hitung saat melakukan operasi pengurangan 1

cos 𝑥−

1+cos2𝑥

cos 𝑥, kesalahan tersebut

hanya terletak pada tanda operasi sehingga penyebab kesalahan ini adalah

siswa tidak teliti, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Otay, Mohidin &

Ismail (2013: 7) yang mengemukakan bahwa penyebab kesalahan siswa salah

satunya adalah kurang teliti.


commit to user

56


Berdasarkan Gambar 4.9 terlihat bahwa siswa salah dalam menentukan

strategi, siswa memilih strategi yakni menjabarkan masing-masing hubungan

perbandingan trigonometri yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit,

Kecenderungan siswa menjabarkan masing-masing bentuk trigonometri untuk

mendapatkan hasil yang sederhana menunjukkan bahwa penyebab kesalahan

strategi ini adalah siswa menganggap bahwa menyederhanakan berarti

menjabarkannya. Selain itu, pada lembar coretan siswa (Lampiran L-135),

tidak terdapat ide lain, sehingga penyebab lainnya adalah hanya itu satu-

satunya ide yang terlintas dipikiran siswa. Saat menyimpulkan a = cos x + tan

x . sec x, siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan karena salah

menafsirkan operasi hitung aljabar selain itu siswa melakukan kesalahan

konsep dikarenakan kurang memahami konsep operasi hitung aljabar

penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep operasi hitung aljabar.

Siswa melakukan kesalahan konsep, terlihat bahwa yang dimaksud siswa

adalah – (1- sin2x) = -cos2x namun siswa mengabaikan hal tersebut dan

langsung menyimpulkan bahwa - 1 - sin2x = -cos2x, hal ini menunjukkan

bahwa penyebab kesalahan ini adalah kurang memahami konsep operasi

hitung aljabar. Siswa juga mengalami kesalahan hitung saat menentukan


commit to user

57

pembilang pada cos x+sin 𝑥

cos2𝑥, siswa sudah benar saat menyamakan penyebut,

namun melakukan kesalahan, seharusnya cos3x namun siswa menuliskannya

sebagai cos2x, hal ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan adalah

kekurangtelitian siswa. Kesalahan hitung juga dilakukan saat mengoperasikan

perkalian pada 1 +sin 𝑥

cos2𝑥.

−1−sin 𝑥

cos 𝑥, penyebabnya adalah siswa salah

menafsirkan tulisannya, yang seharusnya 1 +sin 𝑥

cos2𝑥 (berdasarkan hasil

perhitungan pencarian nilai a) namun mengiranya sebagai 1+sin 𝑥

cos2𝑥. Siswa juga

melakukan kesalahan penarikan kesimpulan saat −1−2 sin 𝑥 − sin2𝑥

cos3𝑥menjadi -1-

sin2x – 2 sin x, terlihat bahwa soal nomor 2 dikerjakan paling akhir (Lampiran

L-6) dan kesalahan yang dilakukan sederhana yakni tidak menuliskan per

cos3𝑥 maka penyebab kesalahan ini adalah tidak teliti. Siswa juga melakukan

kesalahan dalam hierarki keterampilan, hal ini terlihat dari keputusan siswa

saat menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri,

penyebabnya adalah siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis


4) Subjek nomor 31



commit to user

58








pada lembar pekerjaan siswa tidak terdapat ide lain, sehingga penyebab

lainnya adalah hanya itu satu-satunya ide yang terlintas dipikiran siswa. Siswa

juga melakukan kesalahan konsep karena menuliskan cos x = 1 – sin x, hal ini

disebabkan oleh pemahaman siswa terhadap rumus identitas cos2x = 1- sin2x

yang kurang baik, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Otay, Mohidin &

Ismail (2013: 7) yang mengemukakan bahwa penyebab kesalahan siswa salah

satunya adalah keliru menafsirkan atau menerapkan rumus. Pada bagian ini,

siswa juga melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, penyebabnya adalah

siswa salah menafsirkan rumus identitas trigonometri (siswa menafsirkan 1-

sinx = cos x sama halnya dengan 1- sin2x = cos2x). Siswa melakukan

kesalahan konsep saat menuliskan 1+sin x = -cos x, sebelumnya siswa

menyimpulkan bahwa cos x = 1 – sin x kemudian disimpulkan bahwa 1+sin x

= -cos x, hal ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa

kurang memahami konsep operasi hitung bahwa untuk mendapatkan – cos x

seharusnya -1+sin x. Siswa juga melakukan kesalahan dalam hierarki

keterampilan, hal ini terlihat dari keputusan siswa saat menjabarkan masing-

masing hubungan perbandingan trigonometri, siswa tidak mampu melihat

keterkaitan antara sec x dan tan x pada persamaan pertama dan kedua, hal ini

menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang terampil

dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri.

Siswa juga melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, karena perhitungan

berhenti hanya pada ditemukan nilai a dan b, siswa tidak menghitung a . b hal

ini dikarenakan siswa tidak cermat membaca permintaan soal, selain itu, soal

nomor 2 dikerjakan paling akhir, maka kesalahan ini bisa disebabkan oleh


commit to user

59

siswa yang kehabisan waktu mengerjakan, hal ini sesuai dengan hasil

penelitian Widhiastuti (2014: 13) yang menyatakan bahwa penyebab siswa

mengalami kesalahan adalah siswa merasa kurang waktu dalam mengerjakan

soal.



penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar yakni saat cos 𝑥 (1−sin 𝑥)

1−sin2𝑥

menjadi 1−sin 𝑥

cos 𝑥, cos x tiba-tiba dicoret dengan 1-sin2𝑥 menyisakan cos x,

terlihat bahwa maksud siswa adalah cos x dicoret dengan 1-sin2𝑥 karena 1-

sin2𝑥 = cos2𝑥 namun siswa tidak menuliskan langkah tersebut dan langsung

mencoretnya, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa malas menuliskan

langkah selanjutnya, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Permatasari,

Sugiarti & Irvan (2014: 4) yang mengemukakan bahwa penyebab kesalahan

kesimpulan hilang salah satunya adalah siswa malas menuliskan kesimpulan,

yang terpenting sudah menjawab soal.


commit to user

60

c. Analisis kesalahan jawaban siswa kelompok rendah

1) Subjek nomor 12


Berdasarkan Gambar 4.12 terlihat bahwa saat menentukan nilai a pada

𝑎 .cos2𝑥+sin 𝑥

cos 𝑥, siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan. Siswa

kurang panjang dalam menuliskan garis pembagi, siswa menafsirkan bahwa a

dikalikan dengan cos2𝑥+sin 𝑥

cos 𝑥, sehingga penyebab kesalahan ini adalah salah

menafsirkan tulisan. Siswa juga melakukan kesalahan hitung, yang seharusnya

𝑎 cos2𝑥+sin 𝑥

cos 𝑥 (berdasarkan hasil perhitungan saat menyamakan penyebut)

namun mengiranya sebagai 𝑎 .cos2𝑥+sin 𝑥

cos 𝑥 hal ini muncul karena ketidaktelitian

siswa dalam mencermati proses perhitungannya. Saat menyamakan penyebut,

yang seharusnya 𝑎 cos2𝑥+sin 𝑥

cos 𝑥 namun siswa menganggap a bisa dipisahkan,

menjadi suatu operasi perkalian dengan cos2𝑥+sin 𝑥

cos 𝑥, hal ini menunjukkan siswa

melakukan kesalahan konsep, penyebabnya adalah siswa kurang memahami

konsep operasi penjumlahan pada pecahan, hal ini sesuai dengan hasil


commit to user

61

penelitian Suwarto (2013: 780) yang mengemukakan bahwa miskonsepsi

siswa dalam pelajaran matematika terjadi karena kurangnya pemahaman

konsep matematika. Kesalahan penarikan kesimpulan dilakukan siswa saat

menentukan nilai –b, yang seharusnya merupakan operasi penjumlahan,

menjadi operasi perkalian, penyebabnya adalah siswa salah menafsirkan

tulisannya, siswa mengira bahwa –b dikalikan dengan –sin 𝑥

cos 𝑥 padahal jika

dirunut berdasarkan soal, itu adalah operasi pengurangan, bukan perkalian,

kesalahan ini juga merupakan kesalahan hitung, karena siswa salah dalam

menuliskan tanda operasi metematika, yang seharusnya operasi penjumlahan

berubah menjadi operasi perkalian, hal ini muncul karena ketidaktelitian siswa

dalam mencermati proses perhitungan. Siswa juga melakukan kesalahan

dalam menentukan strategi, siswa memilih strategi yakni menjabarkan

masing-masing hubungan perbandingan trigonometri yang mengakibatkan





pada lembar pekerjaan siswa tidak terdapat ide lain, sehingga penyebab lain

kesalahan ini adalah hanya itu satu-satunya ide yang terlintas dipikiran siswa.

Selanjutnya terlihat bahwa 1

1−sin2𝑥+sin 𝑥 .

1

sin 𝑥 menghasilkan

11

sin 𝑥 −sin 𝑥+sin 𝑥

,

dalam hal ini, siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, pada

langkah sebelumnya siswa dapat melakukan operasi perkalian pada pecahan,

hasil tersebut seperti diperoleh dari hasil perkalian 1

1−sin2𝑥+sin 𝑥 dengan

11

sin 𝑥

,

sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa salah menafsirkan tulisannya.

Siswa juga melakukan kesalahan konsep saat 1

1−sin2𝑥+sin 𝑥 .

1

sin 𝑥 menjadi

11

sin 𝑥 −sin 𝑥+sin 𝑥

, berdasarkan hasil tersebut, terlihat bahwa siswa berniat

mendistribusikan 1

sin 𝑥 ke 1 − sin2𝑥 + sin 𝑥, hal ini menunjukkan bahwa

penyebab kesalahan adalah siswa kurang memahami konsep operasi hitung


commit to user

62

pada pecahan. Jika dilihat berdasarkan pekerjaan siswa pada nomor 1

(Lampiran L-5), siswa mampu melakukan operasi perkalian pada pecahan,

sehingga penyebab lain dari kesalahan ini adalah tidak teliti.



dalam hierarki keterampilan, hal ini terlihat dari ketidakmampuan siswa dalam

menyelesaikan soal. Siswa tidak mampu mengarahkan 1+sin x agar bisa

menghasilkan cos x, sehingga penyebab kesalahan ini adalah kurang

terampilnya siswa dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas

trigonometri, selain itu siswa tidak mengalikan cos 𝑥

1+sin 𝑥 dengan

1−sin 𝑥

1−sin 𝑥 untuk

mengubah 1 + sin 𝑥 menjadi 1-sin2x, sehingga penyebab lain dari kesalahan

ini adalah kurang terampilnya dalam melakukan manipulasi aljabar, hal ini

sesuai dengan hasil penelitian Agustina (2015: 194) yang mengemukakan

bahwa penyebab kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa salah satunya

adalah kurang terampil dalam manipulasi operasi aljabar. Siswa juga

melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis

yakni saat cos 𝑥

1+ sin x tiba-tiba menjadi

1−sin 𝑥

1−1+sin 𝑥 kemudian menjadi

1−sin 𝑥

cos 𝑥,

penyebabnya adalah siswa tidak bisa mengerjakan sehingga hanya sekedar

mengarang jawaban. Selain itu, soal nomor 3 ini merupakan soal yang paling

akhir dikerjakan siswa, kemudian siswa langsung memberi kesimpulan yang

tidak sesuai dengan proses mendapatkannya, sehingga dapat disimpulkan

bahwa penyebab lain dari kesalahan ini adalah siswa kehabisan waktu

sehingga tidak sempat mencari jawaban yang benar.


commit to user

63

2) Subjek nomor 33



hitung saat melakukan operasi pengurangan pada sec x – sec x sin2x

menghasilkan sin2x, penyebabnya adalah kurang memahami konsep operasi

hitung bentuk aljabar (mengalami miskonsepsi). Kesalahan ini juga termasuk

dalam kesalahan konsep karena mengira bahwa sec x – sec x sin2x = sin2x,

penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep operasi hitung bentuk

aljabar. Selain itu, siswa tidak menuliskan rumus atau teorema atau definisi

untuk menjawab masalah, yakni tidak menuliskan sec 𝑥 = 1

cos 𝑥. Sebenarnya

siswa pernah menuliskan hal tersebut di nomor 2 (Gambar 4.15), namun tidak

menuliskannya di nomor 1, hal ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan

ini adalah siswa tidak berniat untuk memunculkannya. Siswa juga melakukan

kesalahan dalam hierarki keterampilan, hal ini terlihat saat 1-cos2x tiba-tiba

menjadi cos x, terlihat bahwa siswa tidak mampu mengaitkan sec x dengan

sin2x agar bisa menghasilkan cos x, hal ini menunjukkan bahwa penyebab

kesalahan ini adalah siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis

antar rumus pada identitas trigonometri. Kesalahan ini juga bisa termasuk

dalam kesalahan penarikan kesimpulan, siswa melakukan penyimpulan

pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis, ketidaksesuaian antara

hasil yang diperoleh dengan proses mendapatkan menunjukkan bahwa

penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak bisa mengerjakan sehingga hanya

sekedar mengarang jawaban.


commit to user

64



menentukan strategi, siswa memilih strategi yakni mengeliminasi kedua

persamaan yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit. Soal tersebut

memiliki dua persamaan, lalu siswa langsung mengeliminasinya, hal ini

menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa menganggap bahwa

karena ada dua persamaan maka harus dieliminasi untuk memperoleh nilai a

dan b. Dalam hal ini siswa juga melakukan kesalahan hierarki keterampilan

karena telah memilih strategi yang kurang tepat. Terlihat bahwa siswa tidak

mampu mengaitkan tan x dan sec x pada persamaan pertama dengan persamaan

kedua, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak mampu membuat

hubungan logis antar rumus identitas trigonometri. Siswa melakukan kesalahan

hitung ketika melakukan proses eliminasi, saat mengurangkan beberapa

variabel siswa sudah benar namun kemudian –b menghilang begitu saja, hal ini

menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah tidak teliti. Siswa juga

melakukan kesalahan konsep yaitu menuliskan tan 𝑥 = cos 𝑥

sin 𝑥, pada lembar

coretan siswa (Lampiran L- 136) siswa pernah benar menuliskan tan 𝑥 = sin 𝑥

cos 𝑥 ,

hal ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti

saat menentukan rumus identitas trigonometri. Kesalahan konsep kembali

dilakukan saat melakukan perhitungan pada

1

cos 𝑥–

cos 𝑥

tan 𝑥

cos 𝑥, siswa mengalikan

1

cos 𝑥–

cos 𝑥

tan 𝑥 dengan cos x pada penyebut padahal seharusnya dengan

1

cos 𝑥


commit to user

65

penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep pembagian pada pecahan,

hal ini sesuai dengan hasil penelitian Suwarto (2013: 780) yang mengemukakan

bahwa miskonsepsi siswa dalam pelajaran matematika terjadi karena kurangnya

pemahaman konsep matematika. Siswa juga melakukan kesalahan penarikan

kesimpulan, karena 1

cos 𝑥–

cos 𝑥

tan 𝑥 tiba-tiba menjadi

sin 𝑥+1

cos 𝑥, ketidaklogisan hasil

yang diperoleh dengan proses mendapatkannya menunjukkan bahwa penyebab

kesalahan ini adalah siswa hanya mengarang jawaban. Kesalahan hitung

kembali dilakukan saat sin 𝑥 + 1 dikalikan dengan − (1+sin 𝑥

cos 𝑥), kesalahan hanya

terletak pada penulisan tanda operasi, sehingga penyebab kesalahan ini adalah

siswa kurang teliti.

3) Subjek nomor 34



penarikan kesimpulan, siswa melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak

sesuai dengan penalaran logis. Tidak terdapat proses pengerjaan dan langsung

disimpulkan bahwa cos x = cos x, hal ini menunjukkan bahwa penyebab

kesalahan ini adalah siswa tidak bisa mengerjakan sehingga hanya sekedar

mengarang jawaban, selain itu nomor 1 dikerjakan paling akhir sehingga

sangat dimungkinkan kesalahan ini disebabkan oleh siswa tidak sempat

mencari jawaban yang benar karena kehabisan waktu. Kesalahan ini juga

termasuk dalam kesalahan hierarki keterampilan, hal ini terlihat saat sec x –

sec x sin2x tiba-tiba menjadi cos x. Pada pekerjaan siswa, sama sekali tidak ada

sec x = 1

cos 𝑥 selain itu siswa terlihat tidak mampu mengaitkan sec x dengan

sin2x sehingga nantinya mampu menghasilkan cos x, artinya, penyebab

kesalahan ini adalah siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis



commit to user

66



penarikan kesimpulan saat menentukan nilai a, siswa menganggap bahwa cos

x dapat berubah menjadi –cos x sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa

salah menafsirkan operasi aljabar. Kesalahan ini juga termasuk dalam

kesalahan konsep karena operasi perkalian pada a cos x diartikan sebagai a +

cos x, hal ini menunjukkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang

memahami operasi hitung aljabar, hal ini sesuai dengan hasil penelitian

Suwarto (2013: 780) yang mengemukakan bahwa miskonsepsi siswa dalam

pelajaran matematika terjadi karena kurangnya pemahaman konsep

matematika. Siswa juga melakukan kesalahan hierarki keterampilan, hal ini

terlihat dari pekerjaan siswa yang berhenti pada cosec x + sin x + tan2x – sec2x,

pada pekerjaan siswa, sama sekali tidak dimunculkan identitas dari tan x dan

sec x, hal ini menunjukkan bahwa siswa kurang terampil dalam membuat

hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri. Siswa juga

melakukan kesalahan konsep karena beberapa kali tidak menuliskan “x” yang

menyatakan sudut pada perbandingan trigonometri. Siswa hanya beberapa kali

saja tidak menuliskannya, artinya penyebab kesalahan ini adalah siswa

terburu-buru.


commit to user

67

3. Deskripsi Data Hasil Wawancara

Dalam penelitian ini, wawancara digunakan sebagai salah satu metode

dalam pengumpulan data. Wawancara yang digunakan adalah wawancara

berbasis tugas, yaitu wawacara diberikan berdasarkan hasil pekerjaan siswa

saat mengerjakan tes. Wawancara dilakukan terhadap siswa yang jawaban

tesnya telah dianalisis. Setelah siswa dikategorikan ke dalam kelompok tinggi,

kelompok sedang, kelompok rendah, dan jawaban tes siswa selesai dianalisis,

dipilihlah siswa-siswa yang akan diwawancarai. Pada siswa kelompok tinggi,

dipilih siswa nomor 2 dan 17, pada siswa kelompok sedang, dipilih siswa

nomor 5,6,7,31, dan siswa kelompok rendah, dipilih siswa nomor 12, 33, 34.

Adapun alasan dipilihnya siswa-siswa tersebut karena kesalahan yang

dilakukan lebih banyak, kesalahan yang dilakukan bervariasi, dan kesalahan

yang dilakukan mewakili kesalahan dari siswa yang lain. Wawancara yang

diberikan adalah wawancara berbasis tugas. Saat wawancara, peneliti

memberikan tes kepada siswa, dimana soal dari tes tersebut mirip dengan soal

yang diberikan saat tes sebelumnya. Soal dibuat sedikit berbeda agar dapat

ditemukan letak kesalahan yang sama, namun juga tidak sama persis untuk

menghindari kemungkinan siswa hanya menghafal jawaban. Siswa diberi

waktu untuk mengerjakan tes, setelah siswa selesai mengerjakan soal,

dilakukan wawancara berdasarkan hasil pekerjaan siswa. Tujuan dari

wawancara ini sendiri adalah untuk triangulasi, triangulasi yang digunakan

adalah triangulasi teknik, hasil wawancara ini digunakan untuk mengetahui

kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa serta untuk mengetahui penyebab

dari kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal. Berikut ini disajikan

kutipan hasil wawancara yang telah dilakukan. Dalam kutipan ini, P adalah

peneliti sedangkan S adalah siswa yang diwawancara.


commit to user

68

a. Analisis hasil wawancara siswa kelompok tinggi

1) Subjek nomor 2

Gambar 4.18. Jawaban Nomor 2 Wawancara Subjek Nomor 2

Kutipan I

P : Menurutmu… sejauh ini ada yang salah atau tidak ?

S : Yang ragu-ragu yang ini, 1- cos x = sin x

Berdasarkan kutipan I, siswa menyimpulkan bahwa 1- cos x =

sin x sehingga siswa melakukan kesalahan konsep, selain itu penarikan

kesimpulan tersebut tidak sesuai dengan penalaran yang logis,

sehingga siswa juga melakukan kesalahan penarikan kesimpulan.

Kutipan II

P : Kok bisa seperti itu? Alasannya?

S : (hanya tersenyum)

P : Sekarang, kalau kamu ingin ini (1- cos x = sin x) berlaku, ini

berarti 1 = sin x + cos x seperti itu bukan?

S : Iya..

P : Nah.. ini aku kalikan dengan r, r = r sin x + r cos x, ini (r sin x) tadi

siapa? y kan?


commit to user

69

S : Iya…

P : Ini (r cos x)?

S : x

P : Oke, dalam segitiga (siku-siku) itu berlaku seperti ini ( r = y+ x ) atau tidak?

S : Tidak

Berdasarkan kutipan II, siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan

karena siswa salah menafsirkan rumus identitas trigonometri, siswa mengira 1 =

sin2x + cos2x dapat menjadi 1 = sin x + cos x. Setelah peneliti memberikan

petunjuk, siswa mampu menemukan konsep yang benar mengenai rumus identitas

trigonometri tersebut, hal ini menunjukkan bahwa penyebab siswa melakukan

kesalahan konsep adalah siswa kurang memahami konsep rumus identitas

trigonometri.

Kutipan III

P : Apa memang harus dijabarkan seperti ini? Tidak bisa langsung mencari b

seperti itu, bisa tidak?

S : Kalau mencari b, kalau tidak diubah… menjadi cosec x + cot x

Berdasarkan kutipan III, siswa memilih strategi menjabarkan masing-

masing bentuk trigonometri yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit, hal

ini berarti siswa melakukan kesalahan strategi

Kutipan IV

P : Kenapa tidak seperti itu? Kenapa dijabarkan dahulu?

S : Ya.. agar… mudah (tersenyum)

P : Agar mudah?

S : Iya.. sin sama sin (menunjuk 1

sin 𝑥 +

cos 𝑥

sin 𝑥 )

Berdasarkan kutipan IV, penyebab kesalahan ini adalah siswa menganggap

akan lebih mudah jika menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan

trigonometri terlebih dahulu.

Kutipan V

P : Nah, ini.. dari sini ke sini, ini kan −1−cos 𝑥

sin2𝑥.. lalu kamu menyimpulkannya

menjadi 1

sin 𝑥, kenapa?

S : E e e ehh.. seharusnya ini kan –sin 𝑥

sin2𝑥 , ini kan 1-cos x = sin x

P : Padahal ini kan -1-cos x , kalau negatifnya kamu keluarkan jadinya seperti ini,

- (1+cos x)


commit to user

70

S : Iya ya..

P : Lalu? Jadi apa penyebabnya? Bukan karena ini (1-cos x = sin x ) kan? Salah

hitung atau karena apa?

S : Tidak tahu mbak...

P : Tapi sebenarnya, niatnya ingin seperti ini? 1-cos x = sin x?

S : Iya..

Berdasarkan kutipan V, siswa menarik kesimpulan bahwa −1−cos 𝑥

sin2𝑥=

1

sin 𝑥

hal ini menunjukkan bahwa siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan,

siswa juga menyatakan bahwa 1-cos x = sin x artinya siswa melakukan kesalahan

konsep, selain itu siswa melakukan kesalahan perhitungan bahwa -1-cos x= -(1-

cos x). Penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep rumus identitas

trigonometri, hal ini terkait dengan hasil analisis kutipan II selain itu pada kutipan

V, siswa menyadari adanya ketidaksesuaian jawaban siswa dengan maksud siswa,

artinya siswa tidak teliti saat mengerjakan.

Kutipan VI

P : Kemudian, ini sudah jawaban paling sederhana?1

sin 𝑥 ini?

S : Cosec

P : Cosec? Dulu kenapa tidak disederhanakan?

S : Yaa… menyamakan yang ini.. sin x

P : Menyamakan yang sin x? maksudnya?

S :Dari ini (nilai a) kan ditemukan ini.. agar penyebutnya sama begitu….

Berdasarkan kutipan VI, jawaban siswa berhenti pada 1

sin 𝑥 (belum jawaban

paling sederhana) artinya siswa melakukan kesalahan hierarki keterampilan.

Kemudian siswa menyatakan bahwa siswa bermaksud menyamakan penyebut,

sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang memahami maksud soal

(yang diinginkan soal adalah bentuk sederhana, bukan menyamakan penyebut).


commit to user

71

2) Subjek nomor 17


Kutipan I

P : Lalu.. ini (nomor 2 soal wawancara).. kamu menyimpulkan 1- cos x sama

dengan sin x ya?

S : Iya..

Berdasarkan kutipan I, siswa menyimpulkan bahwa 1- cos x = sin x

sehingga siswa melakukan kesalahan konsep, selain itu penarikan kesimpulan

tersebut tidak sesuai dengan penalaran yang logis, sehingga siswa juga

melakukan kesalahan penarikan kesimpulan.

Kutipan II

S : Karena itu.. didapat dari itu mbak... apa.. sama-sama dibagi..

P : Diakar?!

S : Iya..

P : Jadi seperti ini...√1 = √sin2𝑥 + cos2𝑥 …. ?

S : Iya…

P : Ini hasilnya berapa?

S : Kemarin saat mengerjakan hasilnya jadi sin x + cos x

Berdasarkan kutipan II, siswa melakukan kesalahan penarikan

kesimpulan karena siswa salah menafsirkan rumus identitas trigonometri,

siswa mengira 1 = sin2x + cos2x dapat menjadi 1 = sin x + cos x. Siswa

mengatakan bahwa √1 = √sin2𝑥 + cos2𝑥 menghasilkan 1 = sin x + cos x,


commit to user

72

sehingga penyebab siswa melakukan kesalahan konsep ini adalah karena siswa

kurang memahami konsep operasi hitung aljabar.

Kutipan III

S : Sepertinya yang ini yang salah (menunjuk 𝑏 = −(1+cos 𝑥)

sin 𝑥 )?

P : Yang itu? Yang ini nya (𝑏 = −1−cos 𝑥

− sin 𝑥) benar?

S : Iiiiya.. sepertinya…

P : Ini kamu sudah yakin, itu karena kurang teliti atau kurang apa?

S : Ooohh.. kurang.. kurang teliti…dulu ketika mengerjakan ini saya beri satu..

jadi ini (-b = - 1 . b).. nanti.. jadi per disini (𝑏 = 1+cos 𝑥

(−1) sin 𝑥).. min satu kali sin

jadi min sin

Berdasarkan kutipan III, −(1+cos 𝑥)


−1−cos 𝑥

− sin 𝑥, hal ini

menunjukkan siswa melakukan kesalahan hitung, berdasarkan pernyataan siswa,

penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang teliti.

Kutipan IV

P : Ini ya.. aku tanya yang ini.. dari -1-cos x bisa menjadi – sin x karena apa?

S : (menuliskan 1-cos2x = sin2x kemudian 1 –cos x = sin x)

P : Ya.. tapi ini -1-cos x ya? Kenapa bisa menjadi –sin x?

S : Ini (negatif)nya keluar..

P : Coba keluarkan negatif nya..

S : Hehe… (menuliskan –(1-cos x))

P : Seperti ini? Ini kalo didistribusikan plus… berarti kamu menyimpulkan bahwa

1+cos x = sin x?

S : Iya ya…

P : Apa? Karena kurang teliti atau apa?

S : Karena apa ya.. karena bingung mbak..

P : Tapi juga ada kemungkinan kamu tidak teliti atau tidak?

S : Tidak teliti juga..

P : Uumm.. ya.. jadi sudah salah di 1 –cos x = sin x kamu juga mengira -1 –cos x

= -sin x karena kamu inginnya ini kamu keluarkan negatifnya seperti itu?

S : Iya…

Berdasarkan kutipan IV siswa menyimpulkan bahwa -1-cos x = - sinx,

artinya siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, siswa juga menyatakan

bahwa 1 –cos x = sin x artinya siswa melakukan kesalahan konsep, selain itu siswa

menyatakan bahwa -1-cos x = -(1-cos x) artinya siswa melakukan kesalahan

hitung. Penyebabnya adalah siswa salah menafsirkan rumus identitas trigonometri


commit to user

73

dan siswa kurang memahami konsep rumus identitas trigonometri (berdasarkan

hasil analisis kutipan II). Siswa mengakui bahwa penyebab siswa melakukan

kesalahan hitung adalah siswa tidak teliti.

Kutipan V

P : Saat dikalikan.. ini (1

sin 𝑥) sudah yang paling sederhana?

S : Iya...

Berdasarkan kutipan V siswa mengakui bahwa 1

sin 𝑥 merupakan jawaban

paling sederhana, padahal sebenarnya dapat disederhanakan lagi menjadi csc x,

hal ini menunjukkan bahwa siswa melakukan kesalahan hierarki keterampilan

Kutipan VI

P : Ini kenapa mengerjakannya berhenti sampai 1

sin 𝑥?

S : Uumm.. mungkin tidak terpikirkan ke cosec mbak...

Berdasarkan kutipan VI penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak mampu

membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri (tidak mampu

membuat hubungan antara 1

sin 𝑥 dengan csc x.

Kutipan VII

P : Kenapa kamu memilih cara menjabakan masing-masing seperti ini?

S : Nanti kalau tidak dijabarkan, jawabannya itu seperti belum paling

sederhana...

P : Oohh.. begitu.. kamu tahu rumus yang ada kaitannya dengan csc x dan cot x

atau tidak? yang ada kuadrat-kuadratnya..

S : Lupa...

P : Ini tidak terpikirkan.. ini ada cot x, ini juga ada csc x, lalu yang b nya juga

ada cot x, csc x…lalu kamu mencari a sendiri.. b sendiri lalu dicari hubungan

antar keduanya, tidak terpikirkan seperti itu?

S : Tidak..

Berdasarkan kutipanVII siswa lebih memilih menjabarkan masing-masing

bentuk trigonometri artinya siswa melakukan kesalahan strategi, siswa

menyatakan bahwa apabila tidak dijabarkan, belum dapat diperoleh bentuk

sederhana, sehingga penyebab siswa melakukan kesalahan strategi adalah siswa

menganggap bahwa bentuk sederhana tidak akan tercapai apabila masing-masing

perbandingan trigonometri tidak dijabarkan. Siswa memilih strategi tersebut

karena ketidakmampuan siswa dalam mengaitkan cot x dengan csc x, sehingga


commit to user

74

siswa melakukan kesalahan hierarki keterampilan, penyebabnya adalah siswa

kurang terampil membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri.

b. Analisis kesalahan jawaban siswa kelompok sedang

1) Subjek nomor 5


Kutipan I

P : Ini kamu bagimana mengerjakannya?

S : Kosekannya diubah.. menjadi 1

sin 𝑥 lalu perkaliannya ini dulu

dikerjakan...

P : Yang 1

sin 𝑥 cos2x itu ya?

S : Iya.. hasilnya cos2𝑥

sin 𝑥, lalu dikurangi.. hasilnya

1−cos2𝑥

sin 𝑥, lalu 1 − cos2𝑥

diubah menjadi sin2x, berarti sin2𝑥

sin 𝑥, dicoret, berarti sin x= sin x

Berdasarkan kutipan I, di nomor 1, siswa tidak melakukan kesalahan.



commit to user

75

Kutipan II

P : Ini saat mencari a.b.. dari sini (csc 𝑥−cot 𝑥

sin 𝑥. − csc 𝑥 − cot 𝑥) ke sini

(csc 𝑥 − cot 𝑥 . − csc 𝑥 sin 𝑥 − cot 𝑥 sin 𝑥).. itu kamu kali silang?

S : (mengoreksi hasil pekerjaan) iya sepertinya

P : Ini kenapa kamu kali silang? Ini perkalian bukan?

S : Salah hitung…

P : Seharusnya bagaimana?

S : Ininya (csc 𝑥 − cot 𝑥) dikali ini (− csc 𝑥 − cot 𝑥)

P : Iya.. dikalikan, lalu?

S : Per sin x

Berdasarkan kutipan II, siswa melakukan kali silang terhadap operasi

perkalian dua pecahan bentuk aljabar, padahal seharusnya siswa mengalikan

pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut, hal ini berarti siswa

melakukan kesalahan hitung. Saat peneliti menanyakan jawaban yang seharusnya,

siswa mampu menjawab dengan benar, artinya penyebab kesalahan ini adalah

siswa tidak teliti.

Kutipan III

P : itu.. bisa lebih sederhana lagi tidak?

S : (mencoba mengerjakan)

Berdasarkan kutipan III, jawaban siswa berhenti pada jawaban yang belum

mencapai bentuk sederhana, artinya siswa melakukan kesalahan dalam hierarki

keterampilan.

Kutipan IV

P : Misal saat sampai sini (csc2𝑥 − cot2𝑥), terpikirkan tidak mendapatkan 1 ini,

kalau tidak ibu beri tahu tadi?

S : Tidak!

Berdasarkan kutipan IV, penyebab siswa tidak mampu mengaitkan

csc2𝑥 − cot2𝑥 dengan 1 yang mana merupakan identitasnya, sehingga penyebab

kesalahan ini adalah siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis antar

rumus pada identitas trigonometri.


commit to user

76


Kutipan V

P : Naahh.. “x” nya belum kamu tulis..

S : (menuliskan “x”)

P :Kenapa bisa lupa menuliskan“x”? Karena lupa atau karena kamu

menganggap itu tidak terlalu penting, atau karena apa?

S : Mungkin saya lupa.. dan itu juga kurang penting sepertinya…

Berdasarkan kutipan V, siswa belum menuliskan simbol “x” pada sin x,

artinya siswa melakukan kesalahan konsep, penyebabnya adalah siswa lupa dan

menganggap simbol “x” pada sin x tidak terlalu penting.

Kutipan VI

P : Lalu ini (sin 𝑥−cos 𝑥 sin 𝑥

1−cos2𝑥) , ini (cos x nya) kamu coret ya?

S : Iya..

P : Boleh seperti ini?

S : Tidak!

P : Naahh.. lalu? Ini kamu coret kenapa?

S : Bingung og..

P : Lebih karena bingung? Ini ketika mengerjakan disini (saat mengerjakan

ulang) kenapa tidak bisa? Karena bingung atau salah paham?

S : Salah paham..

Berdasarkan kutipan VI, siswa salah dalam menerapkan kaidah pencoretan

dengan mencoret cos x pada sin 𝑥−cos 𝑥 sin 𝑥

1−cos2𝑥 artinya siswa melakukan kesalahan

konsep. Berdasarkan pernyataan siswa dank arena ketika siswa diminta

mengerjakan ulang, siswa tidak mampu menyelesaikan dengan benar, maka

penyebab siswa melakukan kesalahan ini adalah siswa kurang memahami proses

kanselasi.


commit to user

77

Kutipan VII

P : Mbak tanya, pada bagian ini ( sin 𝑥−cos 𝑥 sin 𝑥

1−cos2𝑥menghasilkan

sin2𝑥

1−cos 𝑥 ), karena

kamu bingung atau karena tidak paham bagaimana mengerjakannya?

S : Bingung mbak...

Berdasarkan kutipan VII, siswa menyimpulkan bahwa sin 𝑥−cos 𝑥 sin 𝑥

1−cos2𝑥

menghasilkan sin2𝑥

1−cos 𝑥, artinya siswa melakukan kesalahan penarikan

kesimpulan, hal tersebut muncul setelah melakukan kesalahan pada kutipan VI

yang menimbulkan kebingungan pada siswa, hal ini didukung oleh pernyataan

siswa bahwa dia mengalami kebingungan saat mengerjakan.

Kutipan VIII

P : Ada yang bisa didistribusikan keluar mungkin.. atau bagaimana..

S : (hening)

P : Ini kamu mempunyai sin...

S : Iya..

P : Disini kamu juga mempunyai sin bukan? Berarti?

S : (hening)

P : Bisa didistribusikan keluar tidak? kamu mempunyai a – ba, lalu menjadi

apa ini?

S : a… a dikali min b

P : a dikali min b? a dikali –b itu bisa menghasilkan ini (a – ba) tidak?

S : Tidak

Berdasarkan kutipan IX, meskipun peneliti sudah memberikan

petunjuk mengerjakan, namun siswa masih mengalami kesulitan, artinya siswa

melakukan kesalahan hierarki keterampilan, siswa tidak mampu mengubah

bentuk a – ba menjadi a(1 – b), sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa

kurang terampil dalam melakukan manipulasi aljabar.

2) Subjek nomor 6



commit to user

78

Kutipan I

S : Yang ini (cosec 𝑥 = 1

cos 𝑥) tidak yakin.. Yang se per cos..

P : Nah, kalau sec x itu apa?

S : Eh.. se per sin bukan?

P : sec x, se per sin? cosec x, se per cos?

S : Uumm.. ya…

Berdasarkan kutipan I, siswa menyatakan bahwa cosec 𝑥 = 1

cos 𝑥 artinya

siswa melakukan kesalahan konsep, siswa mengiyakan pernyataan peneliti bahwa

cosec 𝑥 = 1

cos 𝑥 dan sec 𝑥 =

1

sin 𝑥 (namun terlihat ragu) sehingga penyebab

kesalahan ini adalah siswa hanya sekedar menghafal, sehingga terbalik-balik

ketika menentukan rumus identitas.

Kutipan II

P : Lalu ini, ceritanya kamu samakan penyebutnya? Atau bagaimana? Dari1

cos -

cos x, menjadi 1−cos 𝑥

cos2𝑥 …

S : Iya.. saya samakan penyebutnya...

P : Benar seperti ini menyamakan penyebutnya?

S : Iya!

Berdasarkan kutipan II, siswa menyamakan penyebut pada 1

cos - cos

xmenghasilkan 1−cos 𝑥

cos2𝑥 artinya siswa melakukan kesalahan konsep.

Kutipan III

P : Nah, ayoo.. samakan penyebutnya..

S : cos..

P : Ini ( cos x pada 1

cos 𝑥) jadi berapa ini?

S : cos x2…

P : cos x2??

S : Iya..

Berdasarkan kutipan III, saat peneliti meminta siswa melakukan

perhitungan ulang, siswa memberikan jawaban yang salah, sehingga penyebab

kesalahan ini adalah siswa kurang memahami operasi hitung pecahan aljabar.

Percakapan IV

P : Ini idenya juga hanya dijabakan seperti ini? Tidak ada ide lain?


commit to user

79

S : (menggelengkan kepala)

P : Misal.. ini ada cosec x, ini juga cosec x, lalu didistribusikan keluar, seperti

itu?

S : Tidak…

Berdasarkan kutipan IV, siswa memilih strategi menjabarkan masing-

masing bentuk trigonometri, artinya siswa melakukan kesalahan strategi, siswa

tidak mampu mengubah bentuk csc x – csc x sin2x menjadi csc x (1–sin2x)

sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang terampil dalam melakukan

manipulasi aljabar.

Percakapan V

P : Berarti, ini tadi kenapa tidak bisa mengarah ke pembuktian, penyebabnya

apa?

S : Ini (cosec 𝑥 = 1

cos 𝑥) salah…

P : Sudah salah dahulu ya.. yang 1

cos 𝑥 ….

Berdasarkan kutipan V, siswa tidak mampu menyelesaikan soal karena

melakukan kesalahan konsep, penyebabnya adalah siswa hanya sekedar

menghafal, sehingga terbalik-balik ketika menentukan rumus identitas tersebut

(berdasarkan hasil analisis kutipan I).

Kutipan VI

P : Ini ibu tanya.. menurutmu ada yang kurang tidak ini?

S : x

P : x nya kenapa tidak ada?

S : x itu membuat rumit Bu..

P : Jadi menurutmu tidak penting ya? cos tidak ada x nya seperti itu?

S : Ya nanti jawabannya baru diberi x seperti itu Bu...

P : Ooohh seperti itu.. jadi menurutmu saat proses tidak penting?

S : Iya..

Berdasarkan kutipan VI, siswa tidak menuliskan “x” pada cos x, artinya

siswa melakukan kesalahan konsep, siswa menyatakan bahwa penulisan “x” saat

proses merepotkan, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang

menganggap penting makna simbol matematika.


commit to user

80


Kutipan VII

P : Nah.. seharusnya 2 cosec x ya..

S : Ini!

P : Oh iya.. cosec x – 0 tapi hasilnya 0 ya..

Berdasarkan kutipan VII, cosec x – 0 menghasilkan 0, artinya siswa

melakukan kesalahan hitung. Siswa langsung dapat menyadari kesalahan yang

dilakukan, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti

Kutipan VIII

P : Ini.. –a sama dengan cosec apa ini?

S : cosec.. x…

P : Nah.. tidak ada “x” nya ya… ini juga tidak ada “x” nya, yang cosec + cot 𝑥

ini..

S : Karena ini (saat mengerjakan nomor 1) se per cos.. ini (saat mengerjakan

nomor 2) jadi se per cos..

Berdasarkan kutipan VIII, siswa tidak menuliskan “x” melakukan

kesalahan konsep, seperti halnya kutipan VI, selain itu berdasarkan hasil analisis

kutipan siswa melakukan kesalahan ini karena siswa kurang menganggap penting

makna simbol matematika.

Kutipan IX

P : Ini jadi ikut salah.. lalu.. cotangen itu tan per sin?

S : Iyy.. tidak tahu.. menurut saya, ya!


commit to user

81

P : Menurutmu ya? Kalau tangen.. tan x itu?

S : sin per cos..

P : Nah… kalau cot x?

S : se per… tan!

P : Iya bener! cot x itu se per tan, padahal.. tan itu sin 𝑥

cos 𝑥 kan tadi?

S : Ya..

P : Jadi? Apa ini?

S : cos per sin..

Berdasarkan kutipan VII siswa menyatakan cot 𝑥 =tan 𝑥

sin 𝑥 artinya siswa

melakukan kesalahan konsep. Saat peneliti memberikan petunjuk, siswa mampu

menemukan identitas yang benar dari cot x sehingga penyebab kesalahan ini

adalah siswa hanya menghafal rumus.

Kutipan VIII

P : Lalu ini ceritanya.. ini dari sini (1

cos 𝑥 +

tan 𝑥

sin 𝑥

sin 𝑥), ke sini (

sin 𝑥

cos 𝑥+

sin 𝑥 tan 𝑥

sin 𝑥), kamu

dapat sin x dari mana ini?

S : Iniii.. Oh ya.. tan tadi.. eh bukan...sin..

P : Karena ini? per sin x ?

S : Oh iya.. ini (sin x ).. ini.. pindah ke atas..

P :Pindah ke atas.. benar seperti ini?

S : Iya!

Berdasarkan kutipan VII,

1

cos 𝑥 +

tan 𝑥

sin 𝑥


sin 𝑥

cos 𝑥+

sin 𝑥 tan 𝑥

sin 𝑥, hal ini

berarti siswa melakukan kesalahan konsep ketika melakukan operasi penjumlahan

dan operasi pembagian pada pecahan bentuk aljabar.

Kutipan VIII

P : Salah.. Ini dapat ibu tulis seperti ini ya... 𝑎 + 𝑏 dibagi c, c nya itu 1.. berarti

kalau 𝑎 + 𝑏 dikalikan dengan?

S : se per c

P : a nya tadi itu ini,1

cos 𝑥 , b nya

tan 𝑥

sin 𝑥 dikali… c nya tadi siapa?

S : sin..

P : sin x.. naahh.. berarti yang benar bagaimana ini?

S : per sin cos..

P : Iya… sin x cos x

S : plus tan.. per sin kuadrat..


commit to user

82

Berdasarkan kutipan VIII, pada awalnya siswa meyakini jawabannya

merupakan jawaban benar, namun setelah peneliti memberikan petunjuk, siswa

menyadari kesalahannya dan mampu menemukan jawaban yang benar, artinya

penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang paham konsep operasi aljabar.

Kutipan IX

P : Lalu, dari sini (sin 𝑥

cos 𝑥+

sin 𝑥 tan 𝑥

sin 𝑥) cot 𝑥 ke sini (

sin tan 𝑥

cos sin 𝑥) ada kesalahan atau

tidak menurutmu?

S : Yang atas seharusnya sin kuadrat..

P : Kenapa sin kuadrat?

S : sin dikali sin.. tan dikali cos..

P : Lalu nanti jadinya bagaimana? cotangen nya juga kemana itu?

S : Bagaimana bisa ya..(hening)

P : Lalu ini.. ini penjumlahan.. kenapa bisa menjadi perkalian?

S : Tidak tahu..

P : Ini karena apa? Kenapa bisa jadi seperti ini? Alasannya apa?

S : (hening)

P : Kurang teliti… atau kamu salah paham dengan aturan penjumlahan pada

pecahan.. atau karena apa?

S : Mungkin karena tidak teliti..

Berdasarkan kutipan IX, (sin 𝑥

cos 𝑥+

sin 𝑥 tan 𝑥

sin 𝑥) cot 𝑥 menghasilkan

sin tan 𝑥

cos sin 𝑥,

ketidaklogisan jawaban tersebut menunjukkan bahwa siswa melakukan kesalahan

penarikan kesimpulan, siswa mengabaikan keberadaan cot x dan hanya melakukan

perhitungan pada sin 𝑥

cos 𝑥+

sin 𝑥 tan 𝑥

sin 𝑥, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa

salah menafsirkan tulisannya. Siswa menyatakan bahwa sin x pada sin 𝑥

cos 𝑥

seharusnya sin2x, artinya siswa melakukan kesalahan hitung, karena siswa

langsung menyadari kesalahannya maka penyebab kesalahan ini adalah siswa

tidak teliti.

Kutipan X


commit to user

83

P : Lalu ini.. tan

sin𝑥, benar menulisnya seperti ini? “x”nya keluar seperti itu? Boleh

seperti itu menulisnya?

S : Tidak tahu... hehe..

P : Tidak boleh..jadi tan x

sin 𝑥 itu berbeda dengan

tan

sin𝑥

Berdasarkan kutipan X siswa menuliskan tan x

sin 𝑥 sebagai

tan

sin𝑥, artinya siswa

melakukan kesalahan konsep. Siswa tidak tahu apakah penulisan seperti itu benar

atau tidak dalam matematika, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak

memahami makna simbol matematika.

Kutipan XI

P : Kalau misal ini diubah langsung b tanpa harus eliminasi.. jadinya berapa ini?

S : (mengerjakan)

P : Nah.. itu bisa.. kamu begitu saja.. langsung mencari b, tidak perlu eliminasi

untuk mencari b .. lebih simpel mana menurutmu?

S : Iniiii…

Berdasarkan kutipan XI siswa memilih strategi dengan mengeliminasi

kedua persamaan yang berakibat pada perhitungan menjadi rumit, sehingga siswa

melakukan kesalahan strategi

Kutipan XII

P : Kenapa tidak mencoba menjabarkan atau mencari a langsung seperti itu?

S : Hhmm.. tidak.. tidak terpikiran seperti itu..

P : Ini karena itu ya.. ada dua persamaan ini.. karena itu kamu mengeliminasi

seperti itu?

S : Iya..

P : Jadi sudah seperti kebiasaan kalau dua persamaan berarti dieliminasi?

S : Iyyaaa..

Berdasarkan kutipan XII siswa tidak terpikirkan ide lain selain eliminasi,

artinya siswa tidak mampu melihat hubungan antara cot x dengan csc x, sehingga

siswa melakukan kesalahan hierarki keterampilan. Siswa memilih strategi

mengeliminasi karena tidak terpikirkan ide yang lain, siswa menganggap bahwa

jika ada 2 persamaan, maka kedua persamaan harus dieliminasi untuk


commit to user

84

mendapatkan bentuk sederhana, sehingga penyebab siswa melakukan kesalahan

strategi dan kesalahan hierarki keterampilan ini adalah siswa hanya terpaku pada

satu cara penyelesaian.

3) Subjek nomor 7


Kutipan I

P : Sebelumnya ini tidak ada sama dengannya.. dia tidak sama dengan siapa-

siapa….

S : Katanya bu Ida tidak perlu anu..

P : Tidak perlu ada sama dengannya?

S : Tidak.. yang diperhatikan itu yang ini (cosec x – cosec x cos2x).. mencari..

P : Iya.. maksudnya.. ini.. jangan lupa disini ada sama dengan sin x, sama

dengan sin x, sama dengan sin x, begitu.. jadi agar jelas ini milik siapa.. ini

itu miliknya ruas kiri..

S : Ooohh…

Berdasarkan kutipan I siswa tidak memberikan simbol “=” yang

menyatakan hubungan kesamaan antar dua ekspresi aljabar, artinya siswa

melakukan kesalahan konsep, meskipun peneliti sudah memberi petunjuk,

siswa tetap tidak menyadari kesalahannya, sehingga penyebab kesalahan ini

adalah siswa tidak menganggap penting makna simbol sama dengan.


commit to user

85


Kutipan II

P : Naahh.. seperti ini.. kamu seperti ini benar atau tidak ini?sin 𝑥 +

cot 𝑥 − csc 𝑥 = 𝑎

S : Sssaalaahh..

P : Kok kamu bisa sin x nya jadi penjumlahan seperti ini kenapa? Berarti

kamu salah paham dengan seperti ini?

S : Iya.. kan.. bagimana ya..

P : Kamu rancu antara pembagian dengan penjumlahan, seperti itu?

S : Saya berpikirnya ini (a sin x) pisah seperti itu...

P : Ohh.. pisah.. seperti ada penjumlahannya, seperti itu?

S : Iya…

Berdasarkan kutipan II, perkalian antara sin x dengan a diartikan

sebagai penjumlahan, sehingga siswa melakukan kesalahan penarikan

kesimpulan, siswa mengira bahwa operasi perkalian seperti itu dapat dipisah

tanpa merubah apapun, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa salah

menafsirkan operasi aljabar. Keputusan siswa untuk memisahkan a dengan sin

x tanpa merubah apapun menunjukkan bahwa siswa melakukan kesalahan


commit to user

86

konsep, siswa berpikir bahwa (a sin x) dapat dipisah tanpa merubah apapun,

sehingga penyebab kesalahan konsep ini adalah siswa kurang memahami

konsep operasi aljabar.

Kutipan III

P: Lalu yang b sekarang.. ini negatif nya… dari sini (–sin 𝑥

cos 𝑥−

1

cos 𝑥) ke sini

(1−sin 𝑥

cos 𝑥) ada salah hitung tidak? menurutmu...

S: Oh iya.. ini min.. (menambahkan tanda negatif pada 1−sin 𝑥

cos 𝑥 menjadi

−1−sin 𝑥

cos 𝑥 )

Berdasarkan kutipan III tidak memberikan tanda negatif 1−sin 𝑥

cos 𝑥 artinya

siswa melakukan kesalahan hitung, saat peneliti menanyakan ada salah hitung

atau tidak, siswa menyadari kesalahannya, sehingga penyebab kesalahan ini

adalah siswa tidak teliti

Kutipan IV

S : Ini… ini malah saya kali silang Bu..

P : Naahh.. kamu kali silang.. seharusnya bagaimana? coba tulis disini (lembar

jawab saat wawancara)..

S : (mengerjakan sampai selesai)

Berdasarkan kutipan IV siswa melakukan perkalian silang pada operasi

perkalian bentuk aljabar, artinya siswa melakukan kesalahan hitung. Siswa

langsung menyadari kesalahannya sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa

tidak teliti.

Kutipan V

P : Nah, itu ketika mengerjakan yang nomor 2 ini, kenapa kamu tidak langsung

mencari a? ini ada cosecan, ada cotangen.. lalu nanti mencari b, ada cosecan,

ada cotangen, nanti diarahkan kesana.. kenapa tidak menggunakan cara

seperti itu?

S : Hubungannya apa mbak?

Berdasarkan kutipan V, siswa tidak mampu menentukan hubungan antara

cot x dengan csc x, artinya siswa melakukan kesalahan hierarki keterampilan,

meskipun peneliti memberi petunjuk mengenai keterkaitan antara cot x dengan csc

x namun siswa tidak mengetahui hubungan keduanya, sehingga penyebab


commit to user

87

kesalahan ini adalah siswa kurang terampil menentukan hubungan logis antar

rumus identitas trigonometri.

Kutipan VI

P : Ini kamu memilih dijabarkan.. kenapa kamu menjabarkan satu-persatu? cot x

itu se per tan.. csc itu se per sin..

S : Soalnya.. caranya… tahunya baru itu.. yang diajarkan bu guru tahunya

baru kemarin itu..

Berdasarkan kutipan VI, siswa memilih strategi yang mengakibatkan

perhitungan menjadi rumit, artinya siswa melakukan kesalahan strategi. Siswa

menyatakan bahwa cara tersebut merupakan satu-satunya cara yang dia

ketahui, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa hanya terpaku pada


4) Subjek nomor 31


Kutipan I

P : Sebentar, misal ini a ya… tidak, ini b, a, b nya sin x, ab ditambah

ini (cot 𝑥) q, sama dengan ini (csc 𝑥) r, lalu ingin mencari a ya….

S : Tidak bisa dipisah ya…

Berdasarkan kutipan I, siswa menyimpulkan a sin x + cot x = csc x

dapat diubah menjadi a = csc x – cot x – sin x, artinya siswa melakukan

kesalahan penarikan kesimpulan. Siswa menganggap bahwa operasi perkalian

pada a sin x sama hal nya dengan operasi penjumlahan a + sin x, maka dalam

hal ini siswa melakukan kesalahan konsep.


commit to user

88

Kutipan II

P : Jadi apa? Karena kurang teliti, atau memang kamu dari awal tidak tahu

kalau seperti ini itu tidak boleh dipisah menjadi seperti ini?

S : Kurang teliti..

Berdasarkan kutipan I, siswa langsung menyadari letak kesalahannya,

selain itu pada kutipan II siswa menyatakan bahwa dia kurang teliti, sehingga

penyebab kesalahan penarikan kesimpulan dan kesalahan konsep ini adalah

siswa kurang teliti.

Kutipan III

P : -cot x dikali –cot x, lalu setelah itu, – sin x nya?

S : Min sin x nya ini, karena tidak ada temannya

P : Oohh.. jadi kamu mengalikan yang ada temannya saja, seperti itu? Yakin

seperti ini mengalikannya?

S : Tidak.. haha

Berdasarkan kutipan III, siswa menyimpulkan bahwa saat melakukan

operasi perkalian antar suku-suku yang tidak sejenis, siswa hanya perlu

mengalikan suku-suku yang sejenis saja, artinya siswa melakukan kesalahan

penarikan kesimpulan. Selain itu, karena siswa yang hanya mengalikan suku-

suku yang sejenis saja maka siswa melakukan kesalahan hitung.

Kutipan IV

P : Seperti itu bukan? sekarang kalau kamu mempunyai itu (csc 𝑥 −

sin 𝑥 − cot 𝑥) dikali (csc 𝑥 − cot 𝑥) berarti bagaimana yang benar?

S : kosekan kali kosekan, kosekan kuadrat.. lalu... min kosekan cot x lalu –sin

x csc x lalu plus sin x cotx, plus kotangen..

P : Positif apa negatif?

S :Negatif kotangen csc x, plus cot2x

P : Seperti itu ya yang benar.. lalu ini karena apa? Karena kamu kurang teliti

atau kamu baru tahu kalau ini..

S : Kurang teliti

Berdasarkan kutipan V, saat peneliti meminta siswa melakukan

perhitungan ulang, siswa mampu menjawab dengan benar dan berdasarkan


commit to user

89

pernyataan siswa dapat disimpulkan bahwa penyebab siswa melakukan

kesalahan penarikan kesimpulan dan kesalahan hitung tersebut adalah siswa

kurang teliti.


Kutipan VI

P : Uumm… ini itu sama dengan siapa? Pada bagian sin 𝑥

1+cos 𝑥 dikali dengan ini

(1−cos 𝑥

1−cos 𝑥) itu sama dengan siapa?

S : Sama dengan ini (menunjuk 1−cos 𝑥

sin 𝑥 , kemudian menuliskan pada hasil

pekerjaan)

Berdasarkan kutipan VI, awalnya siswa tidak menuliskan tanda “=”

yang mengakibatkan pada langkah selanjutnya tanpa alasan pendukung yang

benar, hal ini berarti siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, ini

sesuai dengan hasil penelitian Herutomo & Saputro (2014: 141) yang

mengemukakan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menggunakan tanda

“=”. Saat peneliti menanyakan mengenai hal tersebut, siswa langsung

menyadari kesalahannya dan langsung menuliskan pada lembar jawab,


commit to user

90

sehingga penyebab siswa melakukan kesalahan ini adalah karena siswa tidak

teliti.

c. Analisis kesalahan jawaban siswa kelompok rendah

1) Subjek nomor 12


Kutipan I

P : Kalau ini, salah tidak, yang dari sini (𝑎 sin 𝑥 + ctg 𝑥 = csc 𝑥) ke sini

(𝑎 = − sin 𝑥 −cos 𝑥

sin 𝑥+

1

sin 𝑥 )…

S : Salah

P : Salahnya di bagian?

S : Ini kan penjumlahan, nah ini perkalian

P : Iya, lalu ini kamu…

S : Saya pindahkan semua

Berdasarkan kutipan I, 𝑎 sin 𝑥 + ctg 𝑥 = csc 𝑥 berubah menjadi

𝑎 = − sin 𝑥 −cos 𝑥

sin 𝑥+

1

sin 𝑥 artinya siswa melakukan kesalahan hitung,

siswa langsung menyadari kesalahan tersebut tanpa diarahkan oleh peneliti,

sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti.

Kutipan II


commit to user

91

S : Seharusnya ada min..

P : Nah.. Seharusnya ada negatifnya.. ini kenapa tidak ada negatifnya?

S : Lupa…

P : Lupa? Tidak teliti?

S : Iya..

P : Pada bagian ini, 1, ini ditambah 1 kan?

S : Iya

P : Ini 1 nya kemana? Seharusnya berapa 1+1?

S : Dua

P : Dua nya kemana?

S : (tersenyum)

Berdasarkan kutipan II, siswa tidak menuliskan tanda negatif untuk 1-

cos2x, artinya siswa melakukan kesalahan hitung. Karena siswa langsung

menyadari letak kesalahannya dan didukung dengan pernyataan siswa, maka

dapat disimpulkan bahwa penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti.

Kutipan III

P : Lalu kenapa bisa diperoleh cos x (− cos2𝑥 − cos 𝑥 menghasilkan cos x)?

S : Tidak taahuuu…

P : Tidak tahu kenapa? Apa karena kamu berpikir kalau ini cos2𝑥 − cos 𝑥 itu

hasilnya cos x ?

S : Iya..

P : Karena itu.. tapi kan ini ada negatifnya..

S :Tidak tahu.. kemarin itu tidak memperhatikan.. yang jelas tidak melihat

negatifnya..

P : Kalau kamu mempunyai 𝑏2 − 𝑏, hasilnya b bukan?

S : Bukan

P : Bukan? Harusnya apa hasilnya?

S : Umm..sudah, seperti itu juga..

Berdasarkan kutipan III, siswa menyimpulkan bahwa − cos2𝑥 − cos 𝑥

menghasilkan cos x, artinya siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan,

ternyata siswa tidak melihat tanda negatif sebelum cos2𝑥, sehingga penyebab

kesalahan ini adalah siswa salah dalam menafsirkan tulisannya. Siswa salah dalam

melakukan operasi pengurangan antara (− cos2𝑥) dengan cos x, artinya siswa

melakukan kesalahan hitung. Siswa tidak menyadari adanya tanda negatif pada

cos2𝑥, sehingga penyebab kesalahan hitung adalah siswa kurang teliti. Siswa

berpikir bahwa cos2𝑥 − cos 𝑥 menghasilkan cos x, artinya siswa melakukan


commit to user

92

kesalahan konsep, ketika peneliti memberikan petunjuk kepada siswa, siswa

mampu menjawab pertanyaan sederhana terkait kesalahan konsep tersebut, artinya

penyebab kesalahan konsep ini adalah siswa kurang memahami konsep operasi

hitung bentuk aljabar.

Kutipan IV

P : Lalu, saat mencari b, ini, dari sini, – 𝑏 = 1+cos 𝑥

sin 𝑥 kesini, kamu ada salah

hitung tidak?

S : Iya

P : Yang apa?

S : Ini minus… tapi ini saya letakkan sini (ke ruas kanan), sedangkan ini masih

plus..

Berdasarkan kutipan IV, siswa tidak menuliskan tannda negatif sebelum

cos x pada 1+cos 𝑥

sin 𝑥, artinya siswa melakukan kesalahan hitung. Siswa langsung

menyadari letak kesalahan dan mengetahui jawaban yang benar, sehigga

penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti.

Kutipan V

P : Lalu... ini kamu memberikan kesimpulannya cot x – 1, alasannya apa?

S : Ini kan cos 𝑥

sin 𝑥 ini, -1 ya tinggal saya jumlahkan saja..

P : Ooh.. seperti itu.. padahal ini kalau dijabarkan bagaimana? −1+ cos 𝑥

sin 𝑥 itu,

boleh tidak, kalau kamu mempunyai 𝑎+𝑏

𝑐, kamu boleh tidak memecahnya

menjadi 𝑎 + 𝑏

𝑐, itu boleh tidak?

S : Tidak

P : Tidak boleh ya.. seharusnya bagaimana?

S : 𝑎

𝑐+

𝑏

𝑐

Berdasarkan kutipan V, siswa menyimpulkan bahwa −1+ cos 𝑥

sin 𝑥 dapat

menghasilkan cot x – 1, artinya siswa melakukan kesalahan penarikan

kesimpulan, hal ini dikarenakan siswa mengira operasi penjumlahan pada

−1+ cos 𝑥

sin 𝑥 dapat dipisah menjadi -1 +

cos 𝑥

sin 𝑥, sehingga penyebab siswa melakukan

kesalahan ini adalah siswa salah menafsirkan pemisahan operasi pada pecahan.

Karena siswa mengira operasi penjumlahan pada pecahan dapat dipecah seperti

itu maka dalam hal ini siswa melakukan kesalahan konsep. Ketika peneliti


commit to user

93

memberikan petunjuk kepada siswa, siswa mampu menjawab pertanyaan dari

peneliti dengan benar, sehingga penyebab kesalahan konsep ini adalah siswa

kurang memahami konsep operasi aljabar.

Kutipan VI

P : Kamu mengerjakan a sin x.. nah ini.. kenapa kamu tidak mencari a langsung

berapa.. b berapa.. ini ada cot x ini csc x, kamu mempunyai hubungan tadi..

yang kuadrat-kuadrat tadi.. kenapa kamu memilih menjabarkan seperti ini?

S : Soalnya ini itu plus..

P : Tidak bisa menjadi seperti tadi?

S : Tidak..

P : Tidak bisa mengarah ke cotangen kuadrat tadi?

S : Tidak…

P : Tahu ada hubungan cot x dan csc x atau tidak?

S : Cotangen itu.. yang jelas rumusnya itu hampir sama..

P : Yang cot2x … csc2x itu.. ingat tidak?

S : cot2x… ingat!

P : Apa jadinya?

S : cot2x = 1+ csc2x ….

Berdasarkan kutipan VI, siswa menganggap bahwa cot x dan csc x tidak

dapat dibawa ke bentuk csc2x – ctg2x = 1, artinya siswa melakukan kesalahan

hierarki keterampilan, ketika peneliti menanyakan identitas trigonometri yang

mengaitkan cot x dengan csc x siswa memberi jawaban yang salah selain itu siswa

menganggap identitas trigonometri csc2x – ctg2x = 1 tidak dapat diperoleh karena

terdapat operasi penjumlahan csc x dengan cot x, sehingga penyebab kesalahan

hierarki keterampilan adalah siswa tidak terampil dalam membuat hubungan logis

antara persamaan-persamaan pada identitas trigonometri. Selain itu siswa memilih

menggunakan strategi penyelesaian yang membuat perhitungan menjadi rumit,

artinya siswa melakukan kesalahan strategi, siswa memilih strategi tersebut

karena siswa yakin bahwa soal tersebut hanya bisa diselesaikan dengan strategi

yang dia gunakan, sehingga penyebab kesalahan strategi adalah siswa mengira

telah mengambil prosedur penyelesaian yang tepat.

Kutipan VII

P : Berarti ketika cot2x- cot x ini juga karena kamu menganggap bahwa cot2x- cot

x itu cot x?


commit to user

94

S : (tertawa)

Berdasarkan kutipan VII, siswa menyimpulkan bahwa cot2x - cot x

menghasilkan cot x hal ini berarti siswa melakukan kesalahan penarikan

kesimpulan, siswa menafsirkan operasi hitung cot2x - cot x sama hal nya dengan

2cot x - cot x, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa salah menafsirkan

operasi hitung bentuk aljabar. Selain itu karena siswa menganggap cot2x - cot x =

cot x maka siswa telah melakukan kesalahan konsep, kesalahan ini mirip dengan

kesalahan pada kutipan III, berdasarkan analisis kutipan III penyebab kesalahan

ini adalah siswa kurang memahami konsep operasi aljabar.


Kutipan VII

P : Dari rumus yang kamu tulis ini.. terdapat hubungan antara sin dan cos, nah,

modalmu kan ini, 1 + cos x, nah.. cos x ini hubungannya dengan sin x yang

mana?

S : Ini (menunjuk (1-cos2x = sin2x)

P : Nah, yang ini bukan? Kamu bisa tidak mengubah 1+cos x ini menjadi 1-cos2x?

S : Dikali cos..

P : Dikalikan dengan?

S : Kalau dikali cos nanti 1 nya.. uumm…

P : Kalau dikali cos nanti 1 nya jadi cos..

Berdasarkan kutipan VII, siswa tidak mampu mengubah satu bentuk

aljabar ke bentuk aljabar lain, artinya siswa melakukan kesalahan hierarki

keterampilan. Meskipun peneliti sudah memberikan petunjuk, namun siswa masih

kesulitan mengubah bentuk aljabar, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa

tidak terampil dalam melakukan manipulasi aljabar.


commit to user

95

2) Subjek nomor 33


Kutipan I

S : Ooh itu.. itu kan bisa menjadi 1

sin 𝑥 -

1

sin 𝑥 lalu ini kan

1

sin 𝑥 -

1

sin 𝑥 habis ya

bu?

P : Nah begini, ini kamu 1

sin 𝑥 -

1

sin 𝑥.. ini dikali ya? Dikalikan dengan 1- sin2x

S : Iya...

P :Misal ini a (peneliti menunjuk 1

sin 𝑥 ) dikurang.. ini kan b (peneliti menunjuk

1- sin2x) dikali a, hasilnya apa?

S : a – ab

P: Nah.. a – ab bukan? Benar tidak kamu? kamu menulisnya ini (menunjuk 1

sin 𝑥 -

1

sin 𝑥 1- sin2x) hasilnya ini (menunjuk 1- sin2x)?

S : Tidak...

Berdasarkan kutipan I, siswa mengira bahwa 1

sin 𝑥 -

1

sin 𝑥 1- sin2x

menghasilkan 1- sin2x, artinya siswa melakukan kesalahan konsep, saat

peneliti memberi petunjuk, siswa mampu menjawab pertanyaan dari peneliti

dengan benar, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang

memahami konsep operasi hitung bentuk aljabar.

Kutipan II

P : Nah.. ini.. ada hubungannya dengan sin x atau tidak? (menunjuk 1- cos2x)

S : Iya..

P : Apa?

S : 1- sin... sin.. (siswa nampak bingung)

P : Begini, kamu tahu rumus identitas apa saja? Yang berkaitan dengan

cos2x?

S : (berpikir)

P : Lupa?


commit to user

96

S : Lupa...

P : 1?

S : min cos2x sama dengan sin2x

Berdasarkan kutipan II, siswa mengalami kesulitan saat diminta mencari

rumus identitas yang mengaitkan sin x dengan cos x, artinya siswa melakukan

kesalahan hierarki keterampilan. Siswa masih membutuhkan petunjuk dari peneliti

untuk menentukan hubungan antara sin x dengan cos x, sehingga penyebab

kesalahan ini adalah siswa kurang terampil membuat hubungan logis antar rumus

identitas trigonometri.

Kutipan III

P : Nah, lalu ini kamu bisa memperoleh 1 = sin2x, ini (1-sin2x) nya kemana ini?

S : Hilang... hehe..

Berdasarkan kutipan III, 1-sin2x = sin x tiba-tiba menjadi 1 = sin2x, artinya

siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan, siswa tidak mampu memberi

penjelasan mengapa 1-sin2x tiba-tiba berubah menjadi 1= sin2x, sehingga

penyebabnya adalah siswa tidak mampu memunculkan ide lagi (sehingga

mengarang jawaban).


Kutipan IV

P :Oh iya..kamu kan mengeliminasi ini (nomor 2)... Terpikirkan menggunakan

cara selain eliminasi tidak?

S : Sepertinya itu Bu.. tidak perlu dieliminasi tapi langsung begitu..


commit to user

97

P : Iya.. terpikirkan ide seperti itu tidak?

S : Sebenernya terpikirkan itu dan di eliminasi..

P : Iya... lalu?

S : Lalu dieliminasi..

P : Kenapa lebih memilih eliminasi daripada langsung mencari a berapa b

berapa?

S : Mencoba di lembar coret-coretan itu, apa.. dicoba tidak dieliminasi tidak

ketemu Bu..

P : Pernah mendengar rumus ini tidak? cot2x itu sama dengan csc2x – 1? Belum

pernah?

S : Belum...

Berdasarkan kutipan IV, siswa tidak mampu mengaitkan cot x dengan csc

x, artinya siswa melakukan kesalahan hierarki keterampilan, ketidakmampuan

siswa dalam mengaitkan cot x dan csc x menunjukkan bahwa penyebab kesalahan

ini adalah siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis antar rumus

pada identitas trigonometri. Siswa memilih menggunakan strategi eliminasi yang

dapat memperumit perhitungan, artinya siswa melakukan kesalahan strategi, siswa

telah mencoba menggunakan strategi lain, namun tidak berhasil menemukan

jawaban, sehingga penyebab kesalahan strategi adalah siswa gagal di strategi yang

lain.

Kutipan V

P : Ini kan soalnya 𝑎 sin 𝑥 + cot 𝑥 = csc 𝑥 lalu kalau kamu kalikan 2 seperti ini,

ini (𝑎 sin 𝑥 + cot 𝑥) ikut berubah tidak?

S : Sebenarnya iya…

P : Ini (𝑎 sin 𝑥 + cot 𝑥) kenapa seperti ini?

S : Lupa bu (lupa mengalikan dengan 2).. hehe..

P : Lalu ini… ketika dikurangkan... ya.. oke.. 2 csc 𝑥 - csc 𝑥 = csc 𝑥, tapi ketika

ini..𝑎 sin 𝑥 + cot 𝑥 dikurangi – b seharusnya hasilnya apa?

S : 𝑎 sin 𝑥 + b

P : Lalu ini hasilnya kenapa bisa – cot x dari mana?

S : Hehe…

P : Lalu ini..cot x kamu kurangkan dengan – cot x

S : plus…

P : Plus kan ya.. berarti seharusnya

S : 2 cot x… iya…


commit to user

98

Berdasarkan kutipan V, siswa mengalikan 𝑎 sin 𝑥 + cot 𝑥 = csc 𝑥 dengan

2, namun mengasilkan 𝑎 sin 𝑥 + cot 𝑥 = 2 csc 𝑥 selain itu 𝑎 sin 𝑥 + cot 𝑥- (-b-cot

x) hasilnya a sin x – cot x sehingga siswa melakukan kesalahan hitung. Ketika

peneliti menunjukkan letak kesalahan, siswa langsung mengetahui jawaban yang

seharusnya sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti.

Kutipan VI

P :Ini menurutmu ada yang salah tidak? Dari sini (1

sin 𝑥+

cos 𝑥

sin 𝑥) ke sini (

cos 𝑥

sin 𝑥)?

S : (mengerjakan ulang) iya.. ini kan 1+cos x

P : Ini menjadi cos x kenapa ini? tidak teliti atau..

S : Ya... tidak teliti

Berdasarkan kutipan VI, 1

sin 𝑥+

cos 𝑥


cos 𝑥

sin 𝑥 sehingga siswa

melakukan kesalahan hitung. Saat siswa mengerjakan ulang, siswa mampu

menjawab dengan benar selain itu didukung dengan pernyataan dari siswa maka

penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti

Kutipan VII

P : Lalu ini (cos 𝑥

sin 𝑥

sin 𝑥) kenapa hasilnya sin2xper cos x

S : Begini bu... sin x per cos x dikali sin x

Berdasarkan kutipan VII, siswa menganggap bahwa (cos 𝑥

sin 𝑥

sin 𝑥) berarti

cos 𝑥

sin 𝑥

dikali dengan sin x, sehingga siswa telah melakukan kesalahan konsep

Kutipan VIII

P : Ini kan sama saja

𝑎

𝑏

𝑏 ? Mengerjakannya bagaimana?

S :

𝑎

𝑏

𝑏 lalu

𝑎

𝑏 x

1

𝑏.. Oohh.. ya.. ini

1

sin 𝑥

P : Kamu memang belum terlalu paham ya dengan yang seperti ini? Dengan

operasi yang dibagi lalu dibagi lagi seperti ini memang kamu masih

bingung?

S : Sebenarnya tidak Bu... tapi kalau.. apa.. seperti rumit begitu Bu..

P : Oohh.. karena rumit seperti ini, kamu tidak bisa..

S : Iya..

Berdasarkan kutipan VIII, ketika siswa memberi petunjuk, siswa mampu

menjawab dengan benar selain itu siswa menyatakan bahwa jika operasi

hitungnya melibatkan bentuk aljabar seperti itu mengakibatkan dia merasa


commit to user

99

kesulitan, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang memahami


Kutipan IX

P : Lalu yang ini (–b – cot x = csc x) .. ini (1

sin 𝑥+

cos 𝑥

sin 𝑥=

cos 𝑥

sin 𝑥) alasannya sama

ya dengan yang tadi?

S : Iyaaa..

Berdasarkan kutipan IX, 1

sin 𝑥+

cos 𝑥


cos 𝑥

sin 𝑥, artinya siswa

melakukan kesalahan hitung, kesalahan ini merupakan kesalahan seperti pada

kutipan VI, penyebabnya adalah siswa tidak teliti.

Kutipan X

P : Ini (cos 𝑥 pada 1− cos2𝑥

cos 𝑥) kamu mencoretnya dengan mana saja?

S : Ini (cos 𝑥 pada 1− cos2𝑥

cos 𝑥) dengan ini (cos 𝑥 pada

cos 𝑥

sin 𝑥)

P : Lalu ini (cos 𝑥 pada cos 𝑥

sin 𝑥)?

S : Dengan kuadratnya (cos2𝑥 pada 1− cos2𝑥

cos 𝑥)

P : Lalu.. kamu mencoretnya..

S : Ini (cos 𝑥 pada 1− cos2𝑥

cos 𝑥) ini (cos 𝑥 pada

cos 𝑥

sin 𝑥) ini (cos 𝑥 pada

1− cos2𝑥

cos 𝑥),

boleh tidak Bu?

Berdasarkan kutipan X, siswa melakukan mencoret semua cos x pada

1− cos2𝑥

cos 𝑥 . −

cos 𝑥

sin 𝑥 hal ini berarti siswa melakukan kesalahan konsep. Siswa

menanyakan kebenaran dari proses pencoretan yang dia lakukan, sehingga

penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang memahami kaidah pencoretan.

Kutipan XI

P : Sebentar.. ini (1−cos 𝑥

sin 𝑥) masih ada cos nya katanya tadi kamu coret habis?

S : Kan kuadrat Bu tadi.. dihilangkan satu (cos nya)

Berdasarkan kutipan XI, siswa menyimpulkan siswa melakukan 1−cos 𝑥

sin 𝑥,

padahal berdasarkan kesalahan pada kutipan X, seharusnya cos x tersebut sudah

tidak ada, hal ini berarti siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan. Siswa

mengira bahwa bentuk cos2𝑥 baru mengalami satu kali proses pencoretan,

sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa salah menafsirkan tulisannya.


commit to user

100

Kutipan XII

P : Ini positif dikalikan negatif ya?

S : (bingung dengan maksud peneliti)

P : Coba ini kamu hitung lagi disini..

S : (mengerjakan ulang)

P : Nah seperti itu.. lalu ini negatifnya kemana?

S : Oh itu kelupaan Bu..

P : Jadi sudah tidak teliti (pada bagian pencoretan).. negatifnya juga tidak

ada..

S : Iya Bu..

Berdasarkan kutipan XII, siswa menyimpulkan bahwa hasil perkalian

bilangan positif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan positif, hal ini

berarti siswa melakukan kesalahan penarikan kesimpulan. Selain itu

1− cos2𝑥

cos 𝑥 . −

cos 𝑥


1−cos 𝑥

sin 𝑥 hal ini berarti siswa melakukan

kesalahan hitung. Saat siswa mengerjakan ulang, siswa mampu memberi

jawaban yang benar, sehingga penyebab kesalahan ini adalah siswa tidak teliti.

3) Subjek nomor 34


Kutipan I

P : Sudah? Bagaimana? Ada ide?

S : Ah..Tidak ada..

Berdasarkan kutipan I, siswa tidak mampu menemukan ide untuk

menyelesaikan soal, artinya siswa melakukan kesalahan hierarki keterampilan.

Kutipan II

P : Nah itu.. a nya ini kan csc x, jadi.. csc x… jadinya seperti ini (a (1-b))

S : Ooohh.. begitu..(melanjutkan pekerjaan)

P : 1-cos2x sama dengan apa?

S : sin x

P : sin apa?

S : sin2x

P : Naahh.. cosec x sama dengan apa?


commit to user

101

S : Waahh.. tidak tahu lagi..

Berdasarkan kutipan II, siswa sudah dapat melakukan manipulasi aljabar,

namun siswa harus diberi petunjuk oleh peneliti untuk mengaitkan satu

bentuk trigonometri ke bentuk trigonometri lainnya sehingga penyebabnya adalah

siswa tidak terampil dalam membuat hubungan logis antara persamaan-persamaan

pada identitas trigonometri.


Kutipan III

P : Lupa.. uumm.. begini.. kalau kamu mempunyai 𝑎 . 𝑏 + 𝑐 = 𝑑 , nah, kamu ingin

mencari a, satu-satu dulu.. a . b sama dengan…

S : d – c

P : Sekarang, kalau mencari a? bagaimana?

S : Oooaalah.. 𝑑−𝑐

𝑏… Lupaa… lupa…

Berdasarkan kutipan III, a sin x + cot x = csc x diubah menjadi a = sin x

– cot x + csc x, hal ini berarti siswa melakukan kesalahan konsep. Saat peneliti

memberikan petunjuk kepada siswa, siswa mampu menjawab pertanyaan dari

peneliti dengan benar, selain itu didukung pula dengan pernyataan siswa maka

dapat disimpulkan penyebab kesalahan ini adalah siswa lupa konsep penjumlahan,

pengurangan, dan perkalian yang dioperasikan secara bersama-sama.

Kutipan IV

P : Ini bisa kamu sederhanakan lagi tidak?

S : Waahh.. tidak tahuuu…

P : Tidak tahu? Umm.. cot itu apa?

S : Waahh tidak tahu lagi..

P : Kamu tahu tidak ada hubungan antara cot2𝑥 dengan csc2x?

S : Tidak


commit to user

102

Berdasarkan kutipan IV, siswa tidak mengetahui bentuk lain dari cot x

selain itu jawaban siswa belum mencapai bentuk sederhana, artinya siswa telah

melakukan kesalahan hierarki keterampilan. Siswa tidak mampu menentukan

identitas trigonometri yang mengaitkan cot2𝑥 dengan csc2x, sehingga penyebab

kesalahan ini adalah siswa tidak terampil dalam membuat hubungan logis antara

persamaan-persamaan pada identitas trigonometri.

Setelah dilakukan analisis terhadap hasil tes tertulis dan wawancara,

dilakukan member check kepada siswa selaku sumber data (Lampiran L-58).

Setelah member check selesai dilakukan, peneliti melakukan triangulasi teknik

(Lampiran L-46) sehingga diperoleh data yang valid. Hasil dari validasi data

disajikan dalam tabel berikut,

Kelompok tinggi

Tabel 4.4. Hasil Validasi Data Subjek Nomor 2

No.

soal Letak kesalahan

Jenis

kesalahan Penyebab

2. Menjabarkan masing-masing

hubungan perbandingan

trigonometri yang

mengakibatkan perhitungan

menjadi rumit.

Kesalahan

strategi.

Siswa menganggap akan

lebih mudah jika

menjabarkan masing-

masing hubungan

perbandingan

trigonometri terlebih

dahulu.

Salah dalam menyimpulkan

rumus identitas trigonometri

Kesalahan

penarikan

kesimpulan.

Siswa salah menafsirkan

rumus identitas

trigonometri.

Salah dalam menentukan


Kesalahan

konsep.

Siswa kurang

memahami konsep rumus


Salah dalam menuliskan

tanda operasi matematika.

Kesalahan

hitung.

Tidak teliti.

Berdasarkan Tabel 4.4 subjek nomor 2 melakukan empat dari lima jenis

kesalahan yakni kesalahan strategi, kesalahan penarikan kesimpulan, kesalahan

konsep dan kesalahan hitung. Satu-satunya kesalahan yang tidak dilakukan adalah

kesalahan hierarki keterampilan.


commit to user

103


No.


Jenis

kesalahan Penyebab

2. Menjabarkan masing-masing


trigonometri yang


menjadi rumit.

Kesalahan

strategi.

Siswa menganggap

bahwa bentuk sederhana

tidak akan tercapai

apabila masing-masing

perbandingan

trigonometri tidak

dijabarkan.

Salah dalam menyimpulkan


Kesalahan

penarikan

kesimpulan.


rumus identitas

trigonometri.

Salah dalam menentukan


Kesalahan

konsep.

Siswa kurang memahami

konsep operasi aljabar

(pengakaran kedua ruas ).

Salah dalam melakukan

operasi hitung.

Kesalahan

hitung.

Tidak teliti.

a. Jawaban terhenti pada

bentuk yang masih dapat

disederhanakan lagi.

b. Siswa memutuskan

menggunakan strategi

menjabarkan masing-

masing hubungan

perbandingan

trigonometri.

Kesalahan

hierarki

keterampilan.

a. Siswa kurang terampil

dalam membuat

hubungan logis antar

rumus pada identitas

trigonometri.

b. Ketidakmampuan

siswa menentukan

hubungan antar rumus


Berdasarkan Tabel 4.5, siswa nomor 17 melakukan semua jenis kesalahan,

siswa nomor 17 cenderung melakukan hierarki keterampilan, kesalahan tersebut

dilakukan sebanyak dua kali di nomor 2.

Kelompok sedang



commit to user

104

No.


Jenis

kesalahan Penyebab

2.

Menjabarkan masing-masing


trigonometri yang


menjadi rumit.

Kesalahan

strategi.

Siswa hanya terpaku pada


Operasi hitung tiba-tiba

mengalami perubahan yang

tidak semestinya.

Kesalahan

penarikan

kesimpulan.


tulisannya.

Siswa memutuskan


menjabarkan masing-masing


trigonometri.

Kesalahan

hierarki

keterampilan.

Ketidakmampuan siswa

menentukan hubungan

antara rumus pada



operasi hitung aljabar.

Kesalahan

konsep.

Kurang memahami




Kesalahan

hitung.

Tidak teliti.

Berdasarkan Tabel 4.6 siswa nomor 7 melakukan semua jenis kesalahan,

namun tidak terdapat kecenderungan, karena hanya terdapat masing-masing satu

letak kesalahan


No.


Jenis

kesalahan Penyebab

1. Tidak menuliskan “x” yang

menyatakan sudut pada

perbandingan trigonometri.

Kesalahan

konsep.

Terburu-buru dan siswa

kurang menganggap

penting makna simbol

matematika.

2.

Siswa mengeliminasi kedua

persamaan yang


menjadi rumit.

Kesalahan

strategi.

Siswa menganggap

bahwa karena ada dua

persamaan maka harus

dieliminasi dan hanya itu

satu-satunya ide yang

terlintas.



Kesalahan

hitung.

Tidak teliti.

Siswa mengeliminasi kedua

persamaan.

Kesalahan

hierarki

keterampilan.


menentukan hubungan

antara rumus identitas


commit to user

105

trigonometri.



Kesalahan

konsep.

Kurang memahami

operasi hitung pecahan

aljabar.

Berdasarkan Tabel 4.7 siswa nomor 6 cenderung melakukan kesalahan

konsep, siswa melakukan kesalahan ini di nomor 1 dan melakukannya lagi di

nomor 2.


No.


Jenis

kesalahan

Penyebab

2. Melakukan pencoretan

yang tidak semestinya.

Kesalahan

penarikan

kesimpulan.

Siswa mengalami kebingungan

saat mengerjakan.



Kesalahan

hitung.

Tidak teliti.

3. Siswa tidak mampu

menyelesaikan soal

dengan benar.

Kesalahan

hierarki

keterampilan.

Siswa kurang terampil dalam

melakukan manipulasi aljabar

dan tidak mampu membuat

hubungan logis antar rumus


Berdasarkan Tabel 4.8 siswa nomor 5 hanya melakukan dua dari lima jenis

kesalahan, kesalahan yang dilakukan cenderung pada kesalahan hierarki

keterampilan, kesalahan ini dilakukan di nomor 2 dan nomor 3.

Kelompok rendah


No.


Jenis

kesalahan Penyebab

1. Salah dalam melakukan

operasi hitung suku tidak

sejenis.

Kesalahan

konsep.

Siswa kurang memahami


Siswa memberikan

kesimpulan yang tidak sesuai

dengan penalaran logis.

Kesalahan

penarikan

kesimpulan.

Siswa hanya sekedar

mengarang jawaban.

2.

Mengeliminasi kedua

persamaan yang

Kesalahan

strategi

Saat mencoba

menggunakan ide lain,


commit to user

106


menjadi rumit.

siswa tidak mampu

melanjutkan

pekerjaannya.

Salah saat melakukan proses

eliminasi.

Kesalahan

hitung.

Tidak teliti.



Kesalahan

hitung.

Tidak teliti.

Siswa memutuskan


mengeliminasi masing-masing


trigonometri.

Kesalahan

hierarki

keterampilan.


menentukan hubungan

antar rumus identitas

trigonometri.



Kesalahan

konsep.

Kurang memahami


Salah memberikan tanda

operasi matematika.

Kesalahan

hitung.

Tidak teliti.

Berdasarkan Tabel 4.9 siswa nomor 33 paling sering melakukan kesalahan

hitung dibandingkan kesalahan lainnya, kesalahan ini dilakukan di nomor 2

sebanyak tiga kali. Kesalahan konsep dilakukan dua kali sedangkan kesalahan

penarikan kesimpulan, kesalahan hierarki keterampilan dan kesalahan strategi

hanya dilakukan masing-masing satu kali.


No.


Jenis

kesalahan Penyebab

2.

Menjabarkan masing-masing


trigonometri yang


menjadi rumit.

Kesalahan

strategi.

Siswa tidak terpikirkan

ide lain dan mengira

telah mengambil

prosedur penyelesaian

yang tepat.

Operasi hitung tiba-tiba

mengalami perubahan yang

tidak semestinya.

Kesalahan

penarikan

kesimpulan.


tulisannya.

Siswa memutuskan


menjabarkan masing-masing


trigonometri.

Kesalahan

hierarki

keterampilan


menentukan hubungan

antar rumus identitas

trigonometri.



Kesalahan

hitung.

Tidak teliti.


commit to user

107


menyelesaikan soal dengan

benar.

Kesalahan

hierarki.

Keterampilan.

Siswa kurang terampil

dalam melakukan

manipulasi aljabar.

Berdasarkan Tabel 4.10 siswa nomor 12 paling sering melakukan

kesalahan hierarki keterampilan dibandingkan jenis kesalahan lainnya, kesalahan

tersebut dilakukan sebanyak dua kali, hal ini menandakan bahwa siswa nomor 12

memiliki permasalahan pada hierarki keterampilan, sementara itu kesalahan

strategi, kesalahan hitung, dan kesalahan penarikan kesimpulan masing-masing

hanya dilakukan satu kali.


No.


Jenis

kesalahan

Penyebab


menyelesaikan soal

dengan benar.

Kesalahan

hierarki

keterampilan.

Siswa kurang terampil dalam

membuat hubungan logis antar


trigonometri.

2. Operasi hitung tiba-

tiba mengalami

perubahan yang tidak

semestinya.

Kesalahan

penarikan

kesimpulan.

Siswa salah menafsirkan operasi

aljabar.

Jawaban terhenti pada

bentuk yang masih

dapat disederhanakan

lagi.

Kesalahan

hierarki

keterampilan.


menentukan hubungan antar


trigonometri.

Salah dalam

melakukan operasi

hitung aljabar.

Kesalahan

konsep.

Siswa lupa konsep penjumlahan,

pengurangan, dan perkalian yang

dioperasikan secara bersama-

sama.

Berdasarkan Tabel 4.11 dari lima jenis kesalahan yang ditentukan

peneliti, siswa nomor 34 hanya melakukan tiga jenis kesalahan yaitu kesalahan

hierarki keterampilan, kesalahan penarikan kesimpulan dan kesalahan konsep.

Siswa cenderung melakukan kesalahan hierarki keterampilan, karena kesalahan

tersebut dilakukan sebanyak dua kali, hal ini menandakan bahwa siswa nomor 12

memiliki permasalahan pada hierarki keterampilan, sementara itu kesalahan


commit to user

108

penarikan kesimpulan dan kesalahan konsep hanya dilakukan masing-masing satu

kali.

B. Pembahasan

Berdasarkan hasil analisis data diperoleh kesalahan-kesalahan yang

dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal identitas trigonometri beserta

faktor penyebabnya sebagai berikut.

1. Kesalahan strategi

a. Kelompok tinggi

Siswa menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan

trigonometri yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit. Penyebab

dari kesalahan ini adalah

1) Siswa menganggap akan lebih mudah jika menjabarkan masing-masing

hubungan perbandingan trigonometri terlebih dahulu.

2) Siswa menganggap bahwa bentuk sederhana tidak akan tercapai apabila

masing-masing perbandingan trigonometri tidak dijabarkan.

b. Kelompok sedang

1) Siswa menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri

yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit. Penyebab dari

kesalahan ini adalah siswa hanya mengetahui satu cara penyelesaian.

2) Mengeliminasi kedua persamaan yang mengakibatkan perhitungan

menjadi rumit. Penyebab dari kesalahan ini adalah siswa menganggap

bahwa karena ada dua persamaan maka harus dieliminasi.

c. Kelompok rendah

1) Siswa menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri

yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit. Penyebab dari

kesalahan ini adalah siswa tidak terpikirkan ide lain dan mengira telah

mengambil prosedur penyelesaian yang tepat.

2) Mengeliminasi kedua persamaan yang mengakibatkan perhitungan

menjadi rumit. Penyebab dari kesalahan ini adalah saat mencoba

menggunakan ide lain, siswa tidak mampu melanjutkan pekerjaannya.


commit to user

109

Penyebab kesalahan seperti siswa hanya mengetahui satu cara

penyelesaian dan menganggap bahwa adanya dua persamaan berarti kedua

persamaan tersebut harus dieliminasi menunjukkan bahwa siswa kurang

latihan soal yang bervariasi, hal ini senada dengan hasil penelitian Hastuti,

Surantoro, & Raharjo (2012: 1) yang mengemukakan bahwa salah satu

penyebab kesalahan strategi adalah siswa kurang latihan soal yang bervariasi.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa siswa dari kelompok tinggi,

kelompok sedang maupun kelompok rendah melakukan kesalahan berupa

memilih strategi menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan

trigonometri yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit. Kesalahan ini

memiliki penyebab yang sama pada kelompok sedang dan kelompok rendah

yakni siswa tidak terpikirkan ide lain. Tetapi, kesalahan ini memiliki penyebab

yang berbeda pada kelompok tinggi, yaitu siswa menganggap akan lebih

mudah jika menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri

terlebih dahulu, penyebab lainnya adalah siswa menganggap bahwa bentuk

sederhana tidak akan tercapai apabila masing-masing perbandingan

trigonometri tidak dijabarkan. Baik kelompok sedang maupun kelompok

rendah memilih strategi mengeliminasi kedua persamaan yang mengakibatkan

perhitungan menjadi rumit. Namun kesalahan ini memiliki penyebab yang

berbeda, pada kelompok sedang siswa menganggap bahwa karena ada dua

persamaan maka harus dieliminasi, sedangkan pada kelompok rendah saat

mencoba menggunakan ide lain, siswa tidak mampu melanjutkan

pekerjaaannya.

2. Kesalahan konsep

a. Kelompok tinggi

Salah dalam menentukan rumus identitas trigonometri. Penyebab

dari kesalahan ini adalah

1) Siswa kurang memahami konsep operasi aljabar.

2) Siswa kurang memahami konsep rumus identitas trigonometri.

b. Kelompok sedang


commit to user

110

1) Salah dalam melakukan operasi hitung bentuk aljabar. Penyebabnya

adalah kurang memahami konsep operasi hitung bentuk aljabar.

2) Tidak menuliskan “x” yang menyatakan sudut pada perbandingan

trigonometri, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Lerner (Abdurahman,

2010: 262) yang menemukan bahwa beberapa kekeliruan umum yang

dilakukan anak, yaitu kurang pemahaman tentang simbol. Penyebab

kesalahan ini adalah siswa terburu-buru dan kurang menganggap penting

makna simbol matematika, hal ini sesuai dengan hasil penelitian Narulita

& Masduki (2016: 164) mengemukakan bahwa kesalahan siswa dalam

menuliskan simbol disebabkan karena siswa terburu-buru.

c. Kelompok rendah

1) Salah dalam melakukan operasi hitung suku tidak sejenis. Kesalahan ini

sesuai dengan hasil penelitian Hardiyanto (2010) yang menemukan

bahwa kesalahan pemahaman konsep pada topik faktorisasi aljabar

kecenderungannya pada menjumlahkan suku-suku yang tidak sejenis.

Penyebab kesalahan ini adalah adalah siswa kurang memahami konsep

operasi hitung bentuk aljabar.

2) Salah dalam melakukan operasi hitung bentuk aljabar. Penyebab

kesalahan ini adalah

a) Siswa kurang memahami konsep operasi hitung bentuk aljabar.

b) Siswa lupa konsep penjumlahan, pengurangan, dan perkalian yang

dioperasikan secara bersama-sama. Hal ini sesuai dengan hasil

penelitian Listiyanto (2005) yang menemukan bahwa penyebab siswa

melakukan kesalahan dalam melakukan operasi aljabar adalah kurang

memahami konsep penjumlahan, pengurangan, dan perkalian yang

dioperasikan secara bersama-sama.

Pada penelitian ini ditemukan bahwa pada umumnya kesalahan

konsep disebabkan oleh kurangnya pemahaman konsep operasi hitung

aljabar atau konsep rumus identitas trigonometri, hal ini sesuai dengan hasil

penelitian Suwarto (2013: 780) yang mengemukakan bahwa miskonsepsi


commit to user

111

siswa dalam pelajaran matematika terjadi karena kurangnya pemahaman

konsep matematika.

Kesalahan dalam melakukan operasi hitung bentuk aljabar

dilakukan oleh kelompok sedang dan kelompok rendah, penyebabnya

adalah siswa kurang memahami konsep operasi hitung bentuk aljabar.

Kesalahan menentukan rumus identitas trigonometri hanya dilakukan oleh

siswa kelompok tinggi, penyebabnya adalah siswa kurang memahami

konsep operasi aljabar dan konsep rumus identitas trigonometri. Kesalahan

berupa tidak menuliskan “x” yang menyatakan sudut pada perbandingan

trigonometri hanya dilakukan oleh siswa kelompok sedang, penyebabnya

adalah siswa terburu-buru dan kurang menganggap penting makna simbol

matematika.

3. Kesalahan hierarki keterampilan

a. Kelompok tinggi

1) Jawaban terhenti pada bentuk yang masih dapat disederhanakan lagi.

Penyebabnya adalah siswa kurang terampil dalam membuat hubungan

logis antar rumus pada identitas trigonometri.

2) Siswa memutuskan menggunakan strategi menjabarkan masing-masing

hubungan perbandingan trigonometri. Penyebabnya adalah siswa kurang

terampil dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas

trigonometri.

b. Kelompok sedang


hubungan perbandingan trigonometri. Penyebabnya adalah

ketidakmampuan siswa menentukan hubungan antara rumus pada


2) Siswa tidak mampu menyelesaikan soal dengan benar. Penyebabnya

adalah siswa kurang terampil dalam melakukan manipulasi aljabar.

3) Siswa mengeliminasi kedua persamaan. Penyebabnya adalah




commit to user

112

c. Kelompok rendah


hubungan perbandingan trigonometri. Penyebabnya adalah



2) Siswa tidak mampu menyelesaikan soal dengan benar. Penyebab

kesalahan ini adalah

a) Siswa kurang terampil dalam melakukan manipulasi aljabar.

b) Siswa kurang terampil dalam membuat hubungan logis antar rumus

pada identitas trigonometri.

3) Jawaban terhenti pada bentuk yang masih dapat disederhanakan lagi.

Penyebabnya adalah ketidakmampuan siswa menentukan hubungan antar

rumus pada identitas trigonometri.

4) Siswa mengeliminasi kedua persamaan. Penyebabnya adalah



Hasil penelitian Burhanzade & Aygör (2015), mengemukakan

bahwa siswa tidak menyadari kalau mereka harus memfaktorkan dengan

memanfatkan identitas. Pada penelitian ini juga terjadi hal yang serupa

dimana siswa tidak menyadari bahwa mereka harus memfaktorkan

(melakukan manipulasi aljabar) dengan memanfaatkan identitas agar bisa

mengarah pada pembuktian yang diinginkan.

Kesalahan berupa memutuskan menggunakan strategi

menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri

dilakukan oleh siswa kelompok rendah, kelompok sedang dan kelompok

tinggi. Kesalahan ini memiliki penyebab yang sama pada ketiga kelompok

siswa yakni ketidakmampuan siswa menentukan hubungan antara rumus

pada identitas trigonometri. Kesalahan berupa jawaban terhenti pada bentuk

yang masih dapat disederhanakan lagi dilakukan oleh siswa kelompok tinggi

dan kelompok rendah dengan penyebab ketidakmampuan siswa menentukan

hubungan antar rumus pada identitas trigonometri. Disisi lain kesalahan


commit to user

113

berupa ketidakmampuan siswa menyelesaikan soal dengan benar dilakukan

oleh kelompok sedang dan kelompok rendah, penyebabnya adalah siswa

kurang terampil dalam melakukan manipulasi aljabar, namun pada

kelompok rendah, kesalahan ini juga disebabkan oleh kekurangterampilan

siswa dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas

trigonometri. Selain itu kesalahan berupa mengeliminasi kedua persamaan

dilakukan oleh siswa kelompok sedang dan kelompok rendah, penyebabnya

adalah ketidakmampuan siswa menentukan hubungan antara rumus pada


4. Kesalahan hitung

a. Kelompok tinggi

1) Salah dalam menuliskan tanda operasi matematika, penyebabnya adalah

siswa tidak teliti saat melakukan perhitungan.

2) Salah dalam melakukan operasi hitung bentuk aljabar, penyebabnya

adalah siswa tidak teliti saat melakukan perhitungan.

b. Kelompok sedang

Salah dalam menuliskan tanda operasi matematika, penyebabnya


c. Kelompok rendah

1) Salah dalam menuliskan tanda operasi matematika, penyebabnya adalah

siswa tidak teliti saat melakukan perhitungan.

2) Salah dalam melakukan operasi hitung bentuk aljabar, penyebabnya


3) Salah saat melakukan proses eliminasi, penyebabnya adalah siswa tidak

teliti saat melakukan perhitungan.

Hal ini mempertegas temuan Sahriah, Muksar & Lestari (2012) bahwa

faktor penyebab siswa melakukan kesalahan tidak menuliskan tanda, kesalahan

dalam operasi hitung aljabar adalah siswa kurang teliti dalam melakukan

operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada pecahan

bentuk aljabar.


commit to user

114

Kesalahan menuliskan tanda operasi matematika dan kesalahan

menuliskan tanda operasi matematika dan kesalahan dalam melakukan operasi

hitung bentuk aljabar dilakukan oleh semua kelompok siswa, sedangkan

kesalahan saat melakukan proses eliminasi hanya dilakukan oleh siswa

kelompok rendah. Apapun letak kesalahan hitung siswa, memiliki penyebab

yang sama yaitu karena siswa tidak teliti saat melakukan perhitungan.

5. Kesalahan penarikan kesimpulan

a. Kelompok tinggi

Salah dalam menyimpulkan rumus identitas trigonometri,

penyebabnya adalah siswa salah menafsirkan rumus identitas trigonometri.

b. Kelompok sedang

1) Operasi hitung tiba-tiba mengalami perubahan yang tidak semestinya.

penyebabnya adalah siswa salah menafsirkan tulisannya,

2) Melakukan pencoretan yang tidak semestinya, penyebabnya adalah siswa

mengalami kebingungan saat mengerjakan. Penyebab kesalahan berupa

kebingungan yang dialami siswa juga diungkapkan oleh Wicaksono

(2013: 59) yang menyatakan bahwa siswa masih bingung saat menjawab

soal mengenai gabungan operasi hitung.

c. Kelompok rendah

1) Siswa memberikan kesimpulan yang tidak sesuai dengan penalaran logis,

hal ini sesuai dengan hasil penelitian Marga (2014) yang menemukan

bahwa siswa melakukan kesalahan berupa kesimpulan yang dibuat siswa

tidak sesuai dengan informasi yang siswa tunjukkan. Penyebab kesalahan

ini adalah siswa hanya sekedar mengarang jawaban, hal ini sesuai dengan

hasil penelitian Herutomo & Saputro (2014: 142) yang menyatakan

bahwa menggunakan cara menebak akhirnya menjadi salah satu alternatif

untuk menjawab soal yang diberikan.

2) Operasi hitung tiba-tiba mengalami perubahan yang tidak semestinya.

Penyebab kesalahan ini adalah

a) Siswa salah menafsirkan tulisannya.

b) Siswa salah menafsirkan operasi hitung bentuk aljabar.


commit to user

115

Kesalahan dalam menyimpulkan rumus identitas trigonometri hanya

dilakukan oleh siswa kelompok tinggi, penyebabnya adalah siswa salah

menafsirkan rumus identitas trigonometri. Kesalahan berupa operasi hitung

tiba-tiba mengalami perubahan yang tidak semestinya dilakukan oleh siswa

kelompok sedang dan kelompok rendah, penyebabnya adalah siswa salah

menafsirkan tulisannya, selain itu pada siswa kelompok rendah, kesalahan

ini juga disebabkan oleh siswa salah menafsirkan operasi hitung bentuk

aljabar. Kesalahan berupa melakukan pencoretan yang tidak semestinya

hanya dilakukan oleh siswa kelompok sedang, penyebabnya adalah siswa

mengalami kebingungan saat mengerjakan. Sedangkan kesalahan berupa

memberikan kesimpulan yang tidak sesuai dengan penalaran logis hanya

dilakukan siswa kelompok rendah, penyebabnya adalah siswa hanya sekedar

mengarang jawaban.

Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dapat berdampak terhadap

hasil akhir. Misalnya, saat siswa melakukan kesalahan konsep, siswa salah dalam

menentukan rumus identitas trigonometri maka siswa tidak akan mampu

menyelesaikan soal atau hasil akhir yang diperoleh tidak benar. Kesalahan siswa

dalam menentukan strategi dapat berakibat pada terhentinya pekerjaan sehingga

soal tidak dapat terselesaikan dengan benar. Kesalahan hierarki keterampilan juga

dapat berdampak langsung pada hasil akhir, pada soal-soal identitas trigonometri,

dibutuhkan kemampuan siswa dalam melakukan manipulasi aljabar, apabila

dilangkah pertama siswa tidak mampu melakukan manipulasi aljabar, akan

berakibat pada tidak ditemukannya hasil akhir yang benar. Kesalahan hitung yang

dilakukan diawal perhitungan juga mampu berakibat langsung pada hasil akhir

yang salah. Kesalahan penarikan kesimpulan secara tidak langsung berakibat pada

kesalahan hasil akhir. Meski strategi yang digunakan siswa sudah benar, siswa

juga mampu melakukan manipulasi aljabar, namun jika kemudian siswa salah

menafsirkan tulisannya, meskipun selanjutnya siswa tidak melakukan kesalahan

hitung maupun kesalahan konsep, tapi kesalahan penarikan kesimpulan yang telah

dilakukan siswa sebelumnya, berakibat pada ditemukannya hasil akhir yang salah.


commit to user

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN - Digital · PDF fileBAB IV HASIL PENELITIAN DAN ... 1...

Documents

Transcript of BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN - Digital · PDF fileBAB IV HASIL PENELITIAN DAN ... 1...