bab-ii-pers-kuadrat-b-jenis-akar-jumlah-serta-hasil-kali-akar.pdf
10
http://meetabied.wordpress.com Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone Jika ingin mengenai sasaran, kita harus membidik sedikit di atas sasaran tersebut karena setiap panah yang meluncur akan merasakan gaya tarik bumi (Henry Wadsworth Longfellow) [ BAB 2 PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN & FUNGSI KUADRAT ] [Hubungan Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat dengan Diskriminan | Jumlah dan Hasil Kali akar- akar Persamaan Kuadrat | Menyusun Persamaan Kuadrat] ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
-
Upload
wimad-adul -
Category
Documents
-
view
30 -
download
3
Transcript of bab-ii-pers-kuadrat-b-jenis-akar-jumlah-serta-hasil-kali-akar.pdf
http://meetabied.wordpress.com Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone Jika ingin mengenai sasaran, kita harus membidik sedikit di atas sasaran tersebut karena setiap panah yang meluncur akan merasakan gaya tarik bumi (Henry Wadsworth Longfellow)
[ BAB 2 PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN & FUNGSI KUADRAT ] [Hubungan Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat dengan Diskriminan | Jumlah dan Hasil Kali akar-akar Persamaan Kuadrat | Menyusun Persamaan Kuadrat] ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 42
BAB 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Standar Kompetensi: 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi
kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. Kompetensi Dasar 2.1 Memahami konsep fungsi 2.2 Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat 2.3 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan
kuadrat 2.4 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat 2.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
persamaan dan/atau fungsi kuadrat 2.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya Alokasi Waktu 26 Jam pelajaran (13x pertemuan) Indikator Pencapaian Hasil Belajar
1. Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dengan rumus abc.
2. Siswa dapat menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. 3. Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi
kondisi tertentu. 4. Siswa dapat menentukan sumbu simetri, titik puncak, syarat fungsi kuadrat,
definit positif atau negatif serta grafiknya. 5. Siswa dapat menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel
persamaan atau fungsi kuadrat, serta menentukan penyelesaian dari model matematika.
Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 43
Pertemuan 12 - 22 Rangkuman Materi
A. Hubungan Antara Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat dengan Diskriminan
Jika diketahui persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka D = b2 – 4ac: 1. D > 0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real) berlainan. 2. D = 0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real)
sama/kembar 3. D < 0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar khayal (tidak
real/imajiner). Contoh : 1. Tentukan sifat-sifat akar persamaan kuadrat berikut dengan
memperhatikan diskrimanannya! a. x2 + 5x + 7 = 0 b. 4x2 + 4x + 1 = 0 Jawab : a. x2 + 5x + 7 = 0
a = 1, b = 5, c = 7 D = b2 – 4ac = (5)2 – 4(1)(7) = 25 – 28 = -3 D < 0 Maka kedua akarnya imajiner
b. 4x2 + 4x + 1 = 0 a = 4, b = 4, c = 1 D = b2 – 4ac = (4)2 – 4(1)(4) = 16 – 16 = 0 D = 0 Maka kedua akarnya sama/kembar
B. Jumlah dan Hasil Akar-Akar Persamaan Kuadrat Misalnya x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan dari ax2 + bx + c = 0 maka :
1. x 1 + x 2 = ab-
2. x 1 . x 2 = ac
3. |x1 - x 2 |= aD
Berdasarkan hal tersebut, maka : 1. Jika akarnya berlawanan, maka b = 0 2. Jika akarnya berkebalikan, maka c = 0 Untuk menyelesaikan soal berikut perlu diingat : a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b) Contoh : Misal a dan b adalah akar-akar dari persamaan x2 – 6x + 5 = 0, tentukan! a. a . b b. a + b
Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 44
c. ba11
+
Jawab :
a. a . b = ac
= 15
= 5
b. a + b = 61
)6(=
--=
-ab
c. ba11
+ = 56
.=
+baba
C. Menyusun Persamaan Kuadrat
1. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui. Jika x1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka kita dapat menyusun persamaan kuadrat dalam bentuk umum dengan dua cara. a. Menggunakan perkalian faktor (x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 b. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
kuadrat lain. Untuk menyusunnya kita dapat menggunakan rumus jumlah dan
hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yaitu : x2 – (x 1 + x 2 ) x + x1 . x 2 = 0
Contoh : Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua lebihnya dari persamaan x2 – 2x + 4 = 0 Jawab: x2 – 2x + 4 = 0, akar-akarnya x1 dan x 2 maka :
x 1 + x 2 = 24-
x 1 . x 2 = ac
= -2 = 23
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru a dan b, maka : a = x 1 + 2 dan b = x 2 + 2 Persamaannya x2 – (a +) x + a = 0 Untuk a + b = (x 1 + 2) + (x 2 +2) = x1 +x 2 + 4 = -2 + 4 a + b = 2 a . b = (x 1 + 2) (x 2 +2) = x1 . x 2 + 2x1 + 2x 2 + 4 = x1 . x 2 + 2(x1 + x 2 ) + 4
= 23
+ 2(-2) +4
a . b = 23
Jadi persamaanya adalah : x2 – (a + b) x + a . b = 0
x2 – 2x + 23
= 0 atau 2x2 – 4x + 3 = 0
Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 45
Latihan Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan benar!!! 1. Tentukan jenis-jenis akar dari persamaan berikut !
a. 2x2 – x – 4 = 0 b. x2 + 2x – 3 = 0 Jawab: a. 2x2 – x - 4 = 0
a = 2, b = -1, c = -4 D= b2 – 4ac D= (…)2 — 4 (…) (…) D= ……. D= ……0 Jadi jenisnya adalah …
b. x2 + 2x - 3 = 0 a = 1, b = … c = … D = b2 – 4ac D = (…)2 – 4(…) (…) D = … D = …0 Jadi jenisnya adalah…
2. Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan 2x2 – 5x + 3 = 0. Tentukan! a. x 1 + x 2 c. x 1
2 + x 22
b. x 1 . x 2 d. 1
1x
+2
1x
Jawab: Persamaan 2x2 – 5x +3=0 a=… b=… c=…
a. x 1 + x 2 =.........
=.........
=…
b. x 1 . x 2 =.........
=.........
=… c. x 1
2 + x 22 = (…+…)2 – 2 …
= … - … =…
d.21
11xx
+ = ............
x+
= ......
= …
3. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 31
dan -2 !
Jawab: x 1 = … x 2 = … (x - x 1 ) (x – x 2 ) = 0 (x -…) (x -…) = 0
Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 46
x2 - … x + … x - … = 0 x2 … + … - … = 0 3x2 + … x - … = 0
4. Dengan mengunakan rumus jumlah dan kali akar,tentukan persamaan
kuadrat yang akar-akarnya adalah 31
dan 81
Jawab : x 1 + x 2 =… + … =… x 1 . x 2 =… +… =… Jadi persamaan kuadrat: x2 – (x 1 + x 2 ) + x1 . x 2 = 0
x2 - … +… = 0
Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 47
Uji Kompetensi 5 Berikanlah tanda (x) huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar ! 1. Persamaan berikut ini yang akarnya kembar adalah…
a. x2 + 5x – 4 = 0 c. 2x2 – 18x + 27 =0 e. 9x2 + 12x +4 = 0 b. 2x2 – 2x + 3 = 0 d. 4x2 - 18x + 27 =0
2. Nilai a agar perdamaan kuadrat 4x2 + 2ax = -1 mempunyai akar sama adalah…
a. -2 c. 21
- atau 21
e. -2 atau 2
b. 2 d. -3 atau 3 3. Persamaan kuadrat 2x2 – px + q = 0 menpunyai dua akar real yang berbeda
apabila ... a. 0 < p < 8 c. -8 < p < 0 e. -8 < p < 8 b. p < 0 atau p > 8 d. p < -8 atau p> 0
4. Bilangan persamaan px2 + x + q = 0 mempunyai dua akar yang sama, maka p.q sama dengan …
a. 41
c. 1 e. 4
b. 21
d. 2
5. Jika α dan β adalah akar-akar persamaan x2 – 3x - 2 = 0, maka nilai ba11
+
adalah…
a. 23
c. 31
- e. 23
-
d. 32
d. -32
6. Jika akar-akar persamaan kuadrat 3x2 – 6x + 2 = 0 adalah x1 dan x 2 , maka x 1
2+x 22 =…
a. 21
3 c. 32
2 e. 2
b. 3 d. 31
2
7. Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 6x + k - 1 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Jika x 12+x 2
2
=12 Maka nilai k sama dengan…
a. 8 c. 10 e. 13 b. 9 d. 12
8. Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2x +k – 1 = 0 adalah x 1 dan x 2 supaya nilai
1
2
2
1
x
x
x
x+ = 15, maka sama dengan …
a. 1721
- c. 2017
e. 17
b. 2017
- d. 1721
9. Salah satu akar dari persamaan x2 + kx + 2 = 0 adalah 4, maka jumlah akar-akar adalah… a. 18 c. 3 e. 1 b. 9 d. 2
10. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 – 6 x + k - 1 = 0 serta p2 + q2 = 10, maka nilai k adalah …
Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 48
a. 24 c. 22 e. 20 b. 23 d. 21
11. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan 2x2 – 6x + 2k + 1 =0 adalah… a. -2 c. 3 e. 2k +1 b. -3 d. 6
12. Persamaan kuadrat akar-akar -3 dan 21
adalah…
a. -2x2 + 5x – 3 = 0 c. 2x2 + 5x +3 =0 e. 2x2 + 5x – 3=0 b. 2x2 - 5x - 3 = 0 d. 2x2 – 5x – 3 = 0
13. Akar-akar persamaan kuadrat adalah 2+ 5 dan 2 - 5 , persamaan kuadrat tersebut adalah… a. x2 + 4x + 1 = 0 c. x2 – x + 4 =0 e. x2 - 4x - 1 =0 b. x2 – 4x + 1 = 0 d. x2 + x + 4 =0
14. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya lebih besar dari akar-akar persamaan 3x2 + 2x +1 = 0 adalah … a. 3x2 - 10x – 9 = 0 c. 3x2 + 4x + 4 = 0 e. 3x2 - 4x + 4= 0 b. 3x2 – 9x + 10 = 0 d. 3x2 + 9x + 10 = 0
15. Persamaan kuadrat x2 - 3x – 2=0 akar akarnya adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 lebih dari α dan β adalah… a. x2 – 7x + 8 = 0 c. x2 + 8x - 7 = 0 e. x2 - 8x – 7 = 0 b. x2 + 7x + 8 = 0 d. x2 - 8x + 7 = 0
16. Persamaan kuadrat 3x2 + 2x – 4 = 0 akar-akarnya α dan β. Nilai (α - β)2 sama dengan…..
a. 920
- c. 9
16 e.
952
b. 944
- d. 928
17. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya setengah kali akar-akar x2 + 5x + 3 = 0 adalah… a. 4x2 + 10x + 3 = 0 c. 3x2 + 4x +10 = 0 e. 4x2 + 3x + 10 = 0 b. 10x2 + 4x + 3 = 0 d. 10x2 + 3x + 4 = 0
18. Akar-akar persamaan 3x2 - 5x + a=0 adalah α dan β. Jika α2 + β2 + α. β = 2 maka a =
a. -7 c. 37
e. 7
b. 37
- d. 3
19. Persamaan kuadrat x2 – 5x + 1 = 0 mempunyai akar-akar α dan β, persamaan
kuadrat yang akar-akarnya ba
dan ba
adalah…..
a. x2 - x + 23 = 0 c. x2 - 23x -1 = 0 e. x2 + 23x +1 = 0 b. x2 – 23x – 1 =0 d. x2 – 23x + 1 = 0
20. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 4 dan -3 adalah … a. x2 + x – 12 = 0 c. x2 - x -12 =0 e. x2 - x + 12 = 0 b. x2 + x + 12 = 0 d. x2 + 4x – 12 = 0
B. KERJAKAN SOAL-SOAL DI BAWAH INI DENGAN BENAR 1. Tentukan persamaan kuadrat yyang akar-akarnya di ketahui segagai berikut.
a. -4 dan 7
b. 52
31dan-
Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 49
Jawab: .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
2. Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2x + 4 = 0, tentukan persaman kuadrat yang akar-akarnya α + 2 dan β + 2! Jawab: .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
3. Susunlah persamaan kuadrat akar-akarnya lima kurangnya dari persamaaan x2 – 5x + 2 = 0 Jawab :
.......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
4. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persaman
2x2 – 3x - 1 = 0 Jawab: .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
5. Misal a dan b akar akar persamaan 2x2 + 4x – 5 = 0, susunlah persamaan
kuadrat yang akar –akarnya 22
11ba
dan !
Jawab : .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 50
.......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
