BAB II Kuu (Ratna, Ugi, Nur)
-
Upload
giea-yueriza-gifella -
Category
Documents
-
view
82 -
download
14
description
Transcript of BAB II Kuu (Ratna, Ugi, Nur)
BAB II
HASIL PENGAMATAN DAN PEMBAHASAN
1. Perbandingan Metode Perhitungan Terhadap Data Eksperimen
Berikut ini tabel hasil pengamatan untuk membandingkan Metode Perhitungan
Terhadap Data Eksperimen :
NoMetode Energi Molekul
F2
Energi Atom F
Energi Ikatan (Kj/mol) Panjang Ikatan(Å)
Teoritik Eksperimen
Teoritik Eksperimen
1semiempirik AM1 -0.035877870 0.03010313 -252.2688468 -158,8 1.42693 1,4119
2semiempirik PM3 -0.034599120 0.03010313 -248.9114892 1.35019
3semiempirik CNDO -55.635417540 -27.54913029 -1410.305394 1.11906
4 HF 6-31G -198.646097070 -99.36085954 198.5455585 1.41243
5HF 6-31G(d,p) -198.677756680 -99.36495687 136.9383412 1.34488
6DFT B3LYP 6-31G(d,p)
-199.498294000 -99.71553650 -176.4887100 1.40334
7DFT B3LYP cc-pVDZ
-199.513379300 -99.72660171 -157.9917501 1.40986
8DFT B3LYP LanL2DZ
-199.544567110 -99.74999504 -117.0369753 1.46039
9MP2 6-31G(d,p) -199.034891340 -99.48727110 -158.4466441 1.42060
10CCSD 6-31G(d,p) -199.041613900 -99.49768044 -121.4372864 1.42523
11CASSCF 6-31G(d,p) -198.679880460 -99.36179212 114.7442578 1.34550
Pada praktikum mengenai perbandingan metode perhitungan terhadap data
eksperimen digunakan program Gauss dengan 11 metode, yaitu semiempirik
AM1; semiempirik PM3; semiempirik CNDO; HF 6-31G; HF 6-31G(d,p);
DFT B3LYP 6-31G(d,p); DFT B3LYP cc-pVDZ; DFT B3LYP LanL2DZ;
MP2 6-31G(d,p); CCSD 6-31G(d,p); dan CASSCF 6-31G(d,p). Berdasarkan
data hasil pengamatan di atas, metode perhitungan yang paling akurat
terhadap data eksperimen adalah metode MP2 6-31G(d,p). Hal ini
dikarenakan metode MP2 6-31G(d,p) memiliki perbedaan yang paling kecil
terhadap data eksperimen daripada metode lainnya. Perbedaan atau selisih
data teoritik menggunakan metode MP2 6-31G(d,p) dengan data eksperimen
untuk energi ikatan adalah 0,3533559 Kj/mol, dan untuk panjang ikatan
adalah 0,0087 Å atau sama dengan 8,7 x 10-7 m.
Dari berbagai metode yang digunakan terdapat 6-31G, dan 6-31G(d,p) yang
merupakan basis set. Basis set adalah kumpulan fungsi basis.
a. Urutkan metode tersebut berdasarkan lama waktu perhitungan (dari yang
paling cepat ke paling lambat) dan Jelaskan mengapa demikian ?
b. Mengapa perhitungan energi ikat dihitung dengan rumus sesuai prosedur
nomor (12) ? dan bagaimana nilai energi molekul dibandingkan dengan
energi atom ? Jelaskan !
c. Jelaskan apa yang dimaksud metode semiempirik, Hartree-Fock, DFT,
dan MP2 ?
d. Jelaskan apa yang dimaksud dengan basis set, 6-31G, dan 6-31G(d,p) ?
Dari hasil pengamatan tersebut dapat diketahui bahwa metode yang paling akurat
terhadap data eksperimen yaitu metode MP2 6-31G(d,p). Hal ini karena nilai hasil
perhitunga energi ikat (KJ/mol) dengan menggunakan metode MP2 6-31G(d,p)
paling mendekati nilai energi ikat berdasarkan eksperimen yaitu nilai energi ikat
yang diperoleh -158.4466441 KJ/mol yang mendekati nilai hasil ekperimen yaitu
-158 KJ/mol. selain itu dapat dilihat pula dari nilai panjang ikatan yang diperoleh
dengan menggunakan metode MP2 6-31G(d,p) yaitu sebesar 1.42060 Å yang
mendekati nilai panjang ikatan dari data eksperimen yaitu 1,4119 Å. Metode
MP2 6-31G(d,p) merupakan metode ab initio yang mempertimbangakan korelasi
electron. Ide dasar metode ini yaitu teori partubasi Moller-Plesset yaitu perbedaan
antara Hamilton referensi dan Hamilton eksak yang dapat dipandang sebagai
parturbasi .
H = H0 + λH/
Dimana H adalah operator Hamilton eksak, H0 adalah operator Hamilton order nol
(Hamilton referensi), H/ adalah operator Hamilton pertubasi, dan λ adalah
parameter yang menunjukkan besarnya pertubasi.
Berdasarkan praktikum yang telah dilakukan dapat diketahui urutan lama
perhitunga dari yang paling cepat ke yang paling lambat yaitu sebagai berikut
1. x
2. x
3. x
4. x
5. x
6. x
7. x
8. x
9. x
10. x
Perhitungan dengan metode semiempirik (MNDO, AM1, PM3) dapat dijalankan
lebih cepat karena tidak semua persamaan diselesaikan secara eksak dan elektron
yang diperhitungkan hanyalah elektron valensi saja, sedangkan Ab initio
menyelesaikan semua persamaan secara eksak dan semua elektron yang ada
diperhitungkan, sehingga memerluka waktu perhitungan yang lama. Hasil
perhitunga Ab initio lebih akurat dibandingkan dengan perhitungan semiempirik,
walaupun dalam pengerjaannya Ab initio memerlukan waktu yang lebih lama.
Kenyataan keakuratan ab initio dibading semiempirik terlihat jelas saat
melakukan perhitungan pada atom atau molekul yang bermuatan.
Perhitungan energi ikat dihitung dengan rumus :
Jika molekul A-B
E ikat = EA-B – EA – EB
Jika molekul A-A
∆E ikat = EA-A – EA – EA = EA-A – 2EA
Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan diketahui bahwa energi molekul F2
lebih kecil jika dibandingkan dengan energi 2 atom F. Hal ini karena molekul F2
lebih stabil jika dibandingkan atom F yang belum berikatan. Atom maupun
molekul sama-sama memiliki energi begitu juga atom F dan molekul F2. Energi
molekul F2 memiliki energi lebih kecil dibandingkan dengan 2 atom F, karena
molekul F2 berasal dari gabungan 2 atom F yang artinya pada saat pembentukan
molekul F2 terjadi pelepasan energi dari masing-masing atom untuk membentuk
molekul yang stabil yang dinamakan energi ikat (energi stabilisasi). Keran energi
ikat merupakan energi yang dilepaskan makan nilainya negatif (-) sehingga
perhitungan menjadi energi energi yang kecil (molekul), energi yang lebih besar
energi pada atom, sesuai dengan rumus diatas.
Metode semiempirik yaitu dimana sebagian dari perhitungan berasal dari data
eksperimen, dan sisanya berasal dari matematika. Keuntungan utama dari
metode semi-empiris adalah bahwa perhitungan dapat dilakukan lebih cepat
karena tidak semua persamaan diselesaikan secara eksak dan elektron yang
diperhitungkan hanyalah elektron valensi saja dan mampu melakukan
perhitungan pada molekul yang lebih besar atau dapat diterapkan pada sistem
yang besar dan menghasilkan fungsi gelombang elektronik yang baik sehingga
sifat-sifat elektronnya dapat diprediksi.
Hatree-Fock merupakan suatu metode ab initio yang tidak mempertimbangkan
korelasi elektron. Metode Hatree-Fock merupakan suatu prosedur pengulangan
self-consistent untuk menghitung “kemungkinan terbaik” solusi determinan
tunggal terhadap persamaan ScrӦdinger tidak bergantung waktu dari sistem
berlektron banyak dalam potensial coulumb inti tetap, meskipun cara ini
menghitung energi pertukaran secara tepat, namun metode ini sama sekali tidak
menghitung pengaruh korelasi elektron
Metode DFT (Density Functional Theory) Merupakan salah satu dari beberapa
pendekatan populer untuk perhitungan struktur elektron banyak-partikel
secara mekanika kuantum untuk sistem molekul dan bahan rapat. Teori Fungsi
Kerapatan (DFT) adalah teori mekanika kuantum yang digunakan
dalam fisika dan kimia untuk mengamati keadaan dasar dari sistem banyak
partikel. Sasaran utama dari teori fungsi kerapatan adalah menggantikan fungsi
gelombang elektron banyak-partikel dengan kerapatan elektron sebagai besaran
dasarnya.
Metode MP2 merupakan metode yang dalam perhitungan energi total suatu atom
atau molekul dalam senyawa akan sebanding dengan pangkat lima dari jumlah
fungsi absis dan hanya menggunakan metode gangguan.
Basis set merupakan deskripsi matematis dari orbital dalam sistem yang
digunakan untuk melakukan mekanika kuantum. Semakin besar basis set maka
akan lebih akurat dalam mendeskripsikan orbital karena elektron lebih leluasa
bergerak atau tidak terbatas pada suatu ruang tertentu.
6-31G merupakan himpunan basis set ganda yang ditambah dengan fungsi
polarisasi dan disporsi. Dimana G adalah jumlah himpunan basis primitif untuk
kulit dalam, dan 31 yaitu suatu angka yang mewakili jumlah primitif untuk
perluasan dikulit valensi.
6-31G (d,p) merupakan himpunan basis dengan berdasarkan rotasi fungsi
polarisasi adalah (d) yang dapat diperbesat dengan fungsi polarisasi tipe d pada
atom –atom berat dan dengan fungsi tipe p pada hidrogen.
Materi sejarah
Pada teori ScrӦdinger hanya dapat diterapkan untuk atom hidrogen dan hidrogen-like.
Energi untuk Helium atom tidak dapat diselesaikan tepat. Atau tidak dapat diterapkan untk untuk atom dengan sistem banyak elektron.
Sehingga diperlukan suatu metode pendekatan yaitu dalam kimia komputasi terdapat 2 teori yaitu teori partubasi dan teori variasi.
1. Teori pertubasi
Ide dasar dari teori pertubasi adalah perbedaan antara Hamiltonian referensi dan hamiltonian eksak dapat dipandang sebagai pertubasi.
Dimana merupakan bagian yang tidak diganggu yang benar-benar dikenal
dengan memecahkan persamaan Schrodinger (solusi yang tepat), sedangkan merupakan bagian yang diganggu
Selanjutnya aplikasi untuk atom helium yaitu :
Energi untuk He+ pertubation/gangguan
Fungsi gelombang terganggu
Energi terganggu
Perhitungan energi atom hidrogen dan hidrogen-like yaitu :
Sehingga untuk perhitungan energi atom He+ yaitu :
Namun faktanya energi atom Helium hanya -2,9033 Hartree
2. Teori variasi
Pada perhitungan persamaan ScrӦdinger
Namun, persamaan ini tidak dapat diselesaikan secara langsung untuk atom
dengan elektron banyak. Jika kita memiliki fungsi trial, φ, dan menggantikannya
menjadi:
Selanjutnya :
Teorema variasi mengatakan "menghitung energi menggunakan fungsi trial
akan lebih besar daripada energi keadaan dasar E0 . maka teori valensi adalah
energi sistem yang dihitung dengan coba-coba memiliki nialai eigen lebih besar
daripada energi pada keadaan dasar E0. Sehingga untuk memperoleh nilai yang
mendekati energi keadaan dasar atau energi ground-state yaitu dengan cara
memvariasikan fungsi coba-coba supaya hasilnya mendekati nilai keadaan transisi
lalu
fungsi trial, φ, harus sesuai dengan fungsi gelombang yang tepat, Ψ, sistem
Ini adalah ide latar belakang untuk menghitung nilai eigen menggunakan metode
variasi yang diterapkan dalam prosedur perhitungan komputasi.
DFT
Density functional theory (DFT) menjelaskan sistem molekuler langsung melalui
densitas, tanpa terlebih dahulu menemukan fungsi gelombang. Pada DFT fungsi
gelombang multi elektron diekspresikan dengan determinan Slater yang dibangun
dari satu set N fungsi gelombang elektron tunggal (N adalah jumlah elektron
dalam molekul), akan tetapi DFT hanya menghitung secara global energi
elektronik total dan distribusi kerapatan elektron.
Gagasan pokok DFT adalah adanya hubungan anatara energi elektronik total dan
total kerapatan elektron. dalam DFT fungsi energi dituliskan sebagai penjumlahan
dua suku kata yakni :
E (ƿ (r)] = ʃVext (r)ƿ(r)dr + F[ƿ(r)]
Suku pertama muncul dari interaksi elektron dengan sebuah potensial eksternal
Vext (r) (interaksi coulumb dengan inti), F[ƿ(r)] adalah jumlah energi kinetik
elektron dan sumbangan dari interaksi interelektronik. Jumlah minimal energi
sesuai dengan kerapatan elektron keadaan dasar sehingga memungkinkan
penggunaan pendekatan yang bervariasi (yakni pemecahan terbaik yang
menghubungkan kepada energi minimal dan kerapatan yang salah memberikan
energi dibawah energi yang benar).
Teorema Hohenberg-Kohn: terdapat fungsional yang berhubungan dengan energi
keadaam dasar atau ground-state energy dan kerapatan elektron
Namun: bentuk fungsi ini tidak diketahui =>umumnya didekati dengan model
yang functionals, seperti
B3LYP, PBE, HCTH, …
M05-2X, PWB6K, OLYP, …
2. Analisis Kurva Energi Potensial Lennard-Jones
Berikut ini data hasil perhitungan energi interaksi (energi potensial) antar
atom Cl pada jarak yang divariasikan :
Molekul Jarak (Å) Energi interaksi (kJ/mol)
Cl2 4,0 144,9047371774
3,7 120,7850073084
3,5 98,6975979300
3,0 13,6952098828
2,8 -34,7360951125
2,6 -90,8935891146
2,4 -150,9399468989
2,2 -204,1076532086
2,0 -225,0408141889
1,9 -208,7918858457
1,6 110,1447500182
1,3 1928,8965210176
1,0 7827,2494493230
Berdasarkan data hasil perhitungan di atas, didapatkan kurva energi potensial
Lennard-Jones sebagai berikut :
1.0 1.3 1.6 1.9 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.5 3.7
-450
-250
-50
150
350
550
750
950
Kurva Energi Potensial Lennard-Jones
Jarak (Å)
Ener
gi in
tera
ksi (
kJ/m
ol)
Pada praktikum mengenai analisis kurva energi potensial Lennard-Jones ini
dilakukan menggunakan program Gauss dengan metode DFT B3LYP dan
basis set cc-pVTZ. Berdasarkan kurva energi potensial Lennard-Jones
diketahui bahwa energi interaksi antar 2 atom Cl yang paling rendah adalah
pada jarak 2 Å. Hal ini berarti pada saat 2 atom Cl yang berinteraksi pada
jarak 2 Å adalah yang paling stabil untuk membentuk ikatan sehingga dapat
disimpulkan pada keadaan ini kedua partikel berinteraksi tarik menarik lebih
besar daripada tolak menolak. Selain itu, pada jarak ≤1,6 Å energi potensial
bernilai positif cenderung tinggi (meningkat pesat/ kurva curam), sedangkan
pada jarak ≥3 Å energi potensial bernilai positif tanpa peningkatan yang pesat
bahkan terlihat tidak ada perubahan energi yang besar. Hal tersebut dapat
dijelaskan ketika dua partikel (Cl) pada jarak ≤1,6 Å terjadi interaksi tolak
menolak lebih besar antar kedua partikel yang menyebabkan besarnya energi
potensial. Sedangkan pada jarak ≥3 Å baik interaksi tarik menarik maupun
tolak menolak menjadi tidak efektif karena kedua partikel terpisah cukup jauh
yang menyebabkan tidak ada perubahan energi yang berarti, dimana semakin
jauh jarak kedua partikel ini maka energy potensial akan mendekati nol.
Kurva Lennard-Jones merupakan suatu bentukan kurva yang menggambarkan
perubahan energi potensial yang ditimbulkan oleh interaksi antara dua atom
yang terisolasi yang saling mendekat sedemikian sehingga terbentuk ikatan.
3. Analisis Profil Energi Molekul Sikloheksana Pada Berbagai Konformasi
Berikut ini data hasil perhitungan jarak antar 2 atom Haksial atas dan Haksial atas serta
energi molekul sikloheksana pada berbagai konformasi :
No
Sikloheksana
jarak antar
atom
Haksial atas
jarak antar
atom
Haksial bawah
Energi
(kkal/mol)
1 Kursi 2.62921 Å 2.62922 Å -21559.81250
2 Setengah kursi 2.73915 Å 2.33576 Å -21553.31055
3 Perahu terpilin 2.58359 Å 2.58534 Å -21556.63086
4 Perahu 2.31263 Å 3.52782 Å -21556.28320
Berdasarkan data hasil perhitungan di atas, didapatkan kurva energi molekul
sikloheksana pada berbagai konformasi sebagai berikut :
Berdasarkan percobaan mengenai analisis profil energi molekul sikloheksana pada
berbagai konformasi, dapat dilihat bahwa konformasi molekul sikloheksana
dalam bentuk kursi mempunyai energy terendah (-21559.81250), sementara
bentuk setengah kursi (yang mempunyai struktur hampir datar) mempunyai
energy tertinggi (-21553.31055). pada konformasi kursi struktur hydrogennya
berbentuk goyang (anti) dalam mana atom-atom hydrogen atau gugus-gugus
terpisah sejauh mungkin satu dari yang lain, menyebabkan tolak menolak antara
atom-atom hydrogen atau gugus-gugusnya semakin kecil sehingga energynya
rendah. Sedangkan pada konformasi setengah kursi struktur hydrogennya
berbentuk eklips dalam mana atom-atom hydrogen atau gugus-gugusnya saling
berdekatan, menyebabkan tolak menolak antara atom-atom hydrogen atau gugus-
gugusnya semakin besar sehingga energynya tinggi.
1 2 3 4 5 6 7
-21560.00000
-21558.00000
-21556.00000
-21554.00000
-21552.00000
kursi
setengah kursi
perahu terpilinperahuperahu terpilin
setengah kursi
kursi
Energi Molekul Sikloheksana pada berbagai Konformasi
konformasi sikloheksana
Ener
gi (k
kal/
mol
)
Urutan konformasi molekul sikloheksana yang paling stabil ke yang paling tidak
stabil yaitu :
Kursi > perahu terpilin > perahu > setengah kursi.
Hal ini dikarenakan konformasi kursi memiliki energy paling rendah di
bandingkan konformasi yang lain, seperti yang diketahui bahwa semakin kecil
energy maka molekul tersebut semakin stabil.
Adapun perbedaan antara basis fungsi dan basis set adalah sebagai berikut :
Basis fungsi :
1. fungsi matematika yang dirancang untuk memberikan fleksibilitas
maksimum untuk orbital molekul
2. harus memiliki makna fisik
3. koefisiennya bervariasi
Basis set :
1. Satu set fungsi matematika yang digunakan untuk memperluas orbital
molekul untuk membantu memecahkan persamaan Schrödinger .
2. Masing-masing fungsi yang berpusat ( berawal ) di beberapa titik dalam
molekul ( biasanya pada inti ) .
3. Setiap fungsi adalah fungsi dari x , y , z koordinat dari sebuah elektron .
Jumlah fungsi Gaussian yang digunakan untuk perhitungan molekul air H2O jika
menggunakan basis set STO-3G adalah
H = 1s orbital, karena H2 maka ada 2 orbital 1s
O = 1s, 2s, 2px, 2py, orbital 2pz
7 STO fungsi x 3GTO = 21 fungsi Gaussian (GTO)
Terdapat dua tipe fungsi basis yang umum digunakan dalam perhitungan struktur
elektronik yaitu : orbital tipe slater (STO) dan orbital tipe Gaussian (GTO). Di
HyperChem STO dan GTO dikenal sebagai basis fungsi.
Basis fungsi :
4. fungsi matematika yang dirancang untuk memberikan fleksibilitas
maksimum untuk orbital molekul
5. harus memiliki makna fisik
6. koefisiennya bervariasi
Bagaimana untuk menggambarkan fungsi gelombang bagi banyak atom elektron
contoh : Helium ?
Atau orbital spin
satu orbital elektron
{jμ} –satu set fungsi yang dikenal
Basis set :
4. Satu set fungsi matematika yang digunakan untuk memperluas orbital
molekul untuk membantu memecahkan persamaan Schrödinger .
5. Masing-masing fungsi yang berpusat ( berawal ) di beberapa titik dalam
molekul ( biasanya pada inti ) .
6. Setiap fungsi adalah fungsi dari x , y , z koordinat dari sebuah elektron .
Dengan menerapkan prinsip eksklusi Pauli , kita memperoleh :
Ini adalah determinan dari matrik tersebut :
χ i (x j )=Φi (r j)σ ( ω j)
Φi=∑μ=1
K
cμi ϕμ
Karena fungsi gelombang harus dinormalisasi , maka :
Semua fungsi gelombang harus memenuhi persyaratan antisymmetry, Kemudian
untuk banyak atom elektron , fungsi gelombang digambarkan oleh :
Setelah didapat fungsi gelombang molekul atau atom , maka siap untuk
menghitung nilai eigen.
Basis Set Exsplanation (Penjelasan Basis Set)
contoh
STO - 3G basis set untuk molekul H2
hidrogen orbital 1s di STO-3G basis set berarti adalah satu fungsi STO
digantikan oleh 3 fungsi Gaussian (GTO).
Untuk perhitungan molekul , maka : MO ( H2 ) = LCBF
N = 1,0000002
Ekplisit :
exponent βi coefficient ci Ni
3.425250 0.276934
0.623913 0.267839
0.168856 0.083474
Ψ =( N ! )−1/2|
χ i( x1) χ j( x1 ) . .. χ K ( x1 )χ i( x2) χ j( x2 ) . .. χ K ( x2 )
⋮ ⋮ ⋮ ⋮χ i( x N ) χ j( x N ) . .. χ K ( x N )
|
Φ1sSTO−3 G=N1 c1 e
−α 1r2
+N 2c2 e−α2r2
+N 3c3 e−α3r2
Φ (r )=N ∑i=1
3
ci N i e−β ir
2
Φ1s (r )=1 [ 0.276934 e−3 . 425250r2
+0 .267839 e−0 .623913 r2
+0 .083474 e−0 .168856 r2 ]
Ini adalah produk dari satu elektron orbital dari atom hidrogen. Kemudian, untuk
menghitung molekul H2 , orbital molekul diperoleh dari LCAO.
STO-3G untuk Metana
Minimal basis set untuk molekul metana terdiri dari 4 orbital '1s' - satu per atom
hidrogen, dan set '1s', '2s' dan '2p' untuk karbon. Total basis set terdiri dari 9 basis
fungsi.
H = 1s orbital (4 * 1s)
C = 1s, 2s, 2px, 2py, orbital 2pz
9 STO fungsi x 3GTO = 27 fungsi Gaussian (GTO)
Split valensi basis set (Valensi pembelahan basis set)
Orbital valensi diwakili oleh lebih dari satu basis fungsi, (masing-masing yang
pada gilirannya dapat terdiri dari kombinasi linear tetap fungsi Gaussian primitif).
Split hanya digunakan untuk orbital valensi, orbital valensi berpengaruh terhadap
reaksi kimia.
3 - 21G,
Inti orbital dengan Valence perpecahan orbital 2 fungsi Gaussian
3 fungsi Gaussian dan 1 fungsi Gaussian
basis set yang diperpanjang ( Extended basis set) Penambahan paling penting
untuk basis set fungsi polarisasi dan fungsi dasar menyebar.
Basis fungsi polarisasi
Pengaruh inti tetangga akan mendistorsi (polarisasi) kerapatan elektron dekat inti
yang diberikan. Dalam rangka untuk memperhitungkan, orbital yang memiliki
bentuk yang lebih fleksibel dalam molekul daripada s, p, d, dll, bentuk dalam
atom bebas digunakan.
Sebuah orbital s terpolarisasi dengan menggunakan tipe
orbital p
Orbital p terpolarisasi dengan mencampur dalam tipe
orbital d
6-31G (d) → satu set dari 6 fungsi Gaussian untuk orbital d digunakan sebagai
fungsi polarisasi pada atom berat.
6-31G (d, p) → satu set dari 6 fungsi Gaussian untuk orbital d digunakan sebagai
fungsi polarisasi pada atom berat dan satu dari set 3 fungsi Gaussian
untuk orbital d orbital p digunakan sebagai fungsi polarisasi pada
atom hidrogen.
Difusi basis fungsi
Untuk keadaan tereksitasi dan anion di mana densitas elektronik lebih tersebar di
molekul, beberapa basis fungsi yang sendiri lebih diperlukan tersebar (yaitu GTOs
dengan eksponen kecil). Fungsi-fungsi ini secara tambahan disebut fungsi
menyebar. Mereka biasanya ditambahkan sebagai GTOs tunggal.
6-31 + G - menambahkan satu set orbital sp menyebar ke atom di baris pertama
dan kedua ( Li - Cl ) .
6-31 ++ G - menambahkan satu set orbital sp menyebar ke atom di baris pertama
dan kedua ( Li- Cl ) dan satu set fungsi menyebar ke hidrogen s.
.
Jumlah primitif dan basis fungsi untuk 1,2 - Benzosemiquinone radikal bebas
dengan 6-31 + G ( d ) basis set
primitif :
atom C : nr.primitives = 32 x nr . atom = 6 → 192
atom H : nr.primitives = 4 x nr . atom = 4 → 16
atom O : nr.primitives = 32 x nr . atom = 2 → 64
TOTAL : 272 primitif GTO
Fungsi dasar :
atom C : nr . BF = 19 x nr.atoms = 6 → 114
atom H : nr . BF = 2 x = 4 nr.atoms → 8
atom O : nr . BF = 19 x nr.atoms = 2 → 38
TOTAL : 160BF
4. Penentuan Geometri Yang Stabil Untuk Setiap Energi Minimum Dari Konformer 1,3-Butadiena
Berikut ini data hasil perhitungan energi molekul 1,3-Butadiena pada berbagai
sudut dihedral :
No Sudut dihedral Gambar molekul Energi (kkal/mol)
1 180 o -13687.75488
2 150 o -13687.30469
3 120 o -13686.29688
4 90 o -13685.79297
5 60 o -13686.27441
6 45 o -13686.66504
7 30 o -13686.92090
8 15 o -13686.98828
9 0 o -13686.98145
180 150 120 90 60 45 30 15 0
-13688
-13687.5
-13687
-13686.5
-13686
-13685.5
-13685
Energi Minimum Berbagai Konformer 1,3-Butadiena
Sudut dihedral (◦)
Ener
gi (k
kal/
mol
)
Pada praktikum ke-4 dilakukan perhitungan energi berbagai konformasi 1,3-
Butadiena pada sudut dihedral 180o, 150o, 120o, 90o , 60o, 45o, 30o, 15o dan 0o
menggunakan program Hyperchem dengan metode semiempirik AM1 dengan
batas konvergensi hingga 0,001 kkal/mol dan 10000 maximum cycles. Metode
Ea
∆HReaksi
semiempirik AM1 digunakan untuk perhitungan energi pembentukan dan
struktur molekul organik sehingga tepat untuk mengetahui geometri yang
stabil untuk setiap energi pembentukan minimum dari konformer 1,3-
butadiena. Adapun batas konvergensi hingga 0,001 kkal/mol dengan 10.000
maximum cycles yang berarti perbedaan energi fungsi gelombang yang
dihitung hanya berbeda 0,001 kkal/mol dengan energi fungsi gelombang eksak
dengan maksimal 10.000 kali siklus.
Berdasarkan kurva yang dibuat dengan menggunakan program Microsoft
Excel didapatkan 3 konformasi yang membentuk kurva yaitu pada sudut
dihedral 180o, 90o dan 0o.
s-trans zat antara s-cis
(-13687.75488 kkal/mol) (-13685.79297 kkal/mol) (-13686.98145 kkal/mol)
Konformasi pada sudut dihedral 180o adalah s-trans, pada sudut dihedral 90o
adalah zat antara, pada sudut dihedral 0o adalah s-cis. s pada s-trans atau s-cis
berarti single atau tunggal, oleh karena itu kedua konformasi tersebut dalam
bentuk trans dan cis dengan patokan ikatan tunggal yang ada pada 1,3-
Butadiena, ikatan tinggal pada molekul ini sebenarnya tidak benar-benar
tunggal karena terdapat distribusi orbital p juga didalamnya. Untuk mengubah
s-trans menjadi s-cis harus melampaui energi zat antara terlebih dahulu. Oleh
karena itu, energi aktivasi (Ea) dapat ditunjukkan seperti pada gambar kurva
di atas. Adapun pengertian dari energi aktivasi adalah energi minimum yang
diperlukan partikel-partikel agar suatu reaksi dapat terjadi membentuk produk
baru. Jika dihitung berdasarkan perhitungan energi yang telah dilakukan,
maka energi aktivasinya adalah (-13685.79297 - (-13687.75488 )) kkal/mol =
1.96191 kkal/mol.
Adapun perubahan energi reaksi (∆HReaksi) merupakan fungsi keadaan, yang hanya
berdasarkan perubahan keadaan atau berdasarkan keadaan awal dan akhir saja.
Sehingga untuk perubahan energi s-trans menjadi s-cis dapat dihitung selisih
energi pada sudut dihedral 180o dan 0o. Tanda positif dan negatif pada ∆HReaksi
hanya melambangkan melepaskan atau memerlukan energi untuk perubahan
konformasi. Jika dihitung berdasarkan perhitungan energi yang telah dilakukan,
maka ∆HReaksi untuk s-trans menjadi s-cis adalah (-13686.98145- (-13687.75488))
kkal/mol = 0.77343 kkal/mol.
Materi :
1. Metode dalam kimia komputasi
Metode kimia komputasi dibedakan menjadi 2 bagian besar yaitu metode
mekanika molekul dan metode struktur elektronik. Adapun metode struktur
elektronik terdiri atas 3 metode, yaitu ab initio, semiempiris dan Density
Functional Theory (DFT). Dalam kimia kuantum terdapat beberapa konsep
untuk menjelaskan metode struktur elektronik, yaitu basis set, korelasi elektron
dan kesalahan superposisi basis set.
A. Metode ab initio
Metode ab initio merupakan metode perhitungannya dilakukan dengan
murni menggunakan persamaan Schrodinger, dimana digunakan pendekatan
untuk menyelesaikan perhitungannya. Persamaan Schrodinger untuk
perhitungan energi suatu fungsi gelombang :
Hel ѱel (r,R) = Eeff (R) ѱel (r,R)
Keterangan :
Hel : Hamiltonian elektronik
ѱel : Fungsi gelombang elektronik yang bergantung pada koordinat
elektron (r) dan koordinat inti (R)
Eeff : Energi elektronik efektif yang hanya bergantung pada koordinat
inti (R)
Metode ab initio terbagi atas beberapa metode dengan pendekatan yang
berbeda diantaranya adalah metode Hartree-Fock Self-Consistent Field
(metode sentral/paling sederhana), Configuration Interaction,
Multiconfigurational SCF (MCSCF), Multi-reference Configuration
Interaction (MRCI), Møller-Plesset perturbation theory, dan Coupled
Cluster methods.
1. Hartree-Fock Self-Consistent Field
Metode ini diawali dengan Hartree memisalkan tolakan antar elektron
sebagai efek rata-rata atau mengabaikan korelasi antar elektron atau
elektron tidak berinteraksi secara eksplisit dengan elektron lainnya tapi
berinteraksi dengan medium potensial dari elektron lainnya. Hartree juga
menguraikan fungsi gelombang ke kombinasi pada orbital molekul.
Sebagai contoh fungsi gelombang H2 yang memiliki 2 elektron dapat
dituliskan
ѱH2 = ϕ1(1) ϕ2(2)
Fungsi gelombang kurang tepat karena fungsi gelombang harusnya
ansimetris dimana kedua elektron tidak dapat di bedakan satu dengan
yang lainnya. Fock memperbaiki fungsi gelombang tersebut berdasarkan
teori orbital molekul, fungsi gelombang orbital molekul merupakan
kombinasi linear orbital atom (LCAO). Dengan dasar ini maka
ѱH2 = ϕ1(1) ϕ2(2) ± ϕ1(2) ϕ2(1)
Selanjutnya untuk memenuhi prinsip larangan pauli, maka
ѱH2 = ϕ1(1) ϕ2(2) - ϕ1(2) ϕ2(1)
Fungsi gelombang yang antisimetris dapat dicapai dengan
mengkonstruksi fungsi gelombang sebagai Determinan Slater, sehingga
fungsi gelombang untuk N elektron adalah
ѱ = 1
√N | ϕ1(1) ϕ2(1)ϕ1(2) ϕ2(2)
… ϕ N(1)… ϕN (2)
… …ϕ1(N ) ϕ2(N )
… …… ϕN(N )
|Hal ini dapat dituliskan dengan persamaan Hartree-Fock (menggunakan
single Slater Determinant)
ϕi = ∑µ=1
N
cµi χ µ
Keterangan :
ϕ : Fungsi gelombang orbital molekul
c : Koefisien ekspansi
χ : Fungsi gelombang orbital atom
Koefisien ekspansi (c) inilah yang kemudian divariasikan atau diimprove
sedemikian sehingga energi yang didapatkan pada perhitungan mendekati
energi pada fungsi gelombang eksak.
Fock juga memperbaiki operator Hamilton yang selanjutnya dikena
dengan operator Fock seperti berikut
ƒi = Hi + ∑J −1
N /2
(2 J−K )
Keterangan :
Hi : operator kinetik + operator potensial inti
J : operator potensial elektron
K : operator exchange
Untuk memvariasikan koefisien ekspansi (c) hingga energi yang
dihasilkan mendekati energi eksak maka diselesaikan dengan metode
medan konsistensi diri/ Self-Consistent Field (SCF). Persamaan Hartree-
Fock dapat diselesaikan dengan suatu rangkaian, perhitungan awal
dilakukan dengan pemilihan orbital, diikuti pembentukan operator Fock
dan selanjutnya adalah penyelesaian persamaan yang digunakan untuk
memperoleh orbital baru; selanjutnya orbital yang terhitung digunakan
untuk menentukan operator Fock baru; Prosedur ini diulang sampai suatu
kriteria konvergensi dicapai yang mana kriteria konvergensi didasarkan
pada perubahan energi dari suatu orbital. Prosedur ini dikenal dengan
metode medan konsistensi-diri (SCF) karena prosedur berulang terus-
menerus dilakukan sampai medan elektrostatik efektif tidak mengalami
perubahan. Diagram perhitungan SCF ditunjukkan sebagai berikut
Mulai
Orbital awal
Perhitungan potensial efektif
Pembentukan operator Fock
Penyelesaian persamaan orbital
Konvergen?
Hasil
Selesai
ya
tidak
2. Configuration Interaction (CI)
Untuk mengatasi kelemahan Hartree-Fock yang tidak mepertimbangkan
korelasi elektron, maka diciptakan metode interaksi konfigurasi ini
dengan prinsip variasi. Dalam metode ini Determinan Slater diperoleh
dengan eksitasi single, double, triple, dan lain-lain dari optimasi
Determinan Slater HF. Konsep dari CI adalah penyusunan kembali
determinan Slater yang melibatkan “virtual” tidak terisi dari perhitungan
Hartree-Fock. Funsi gelombang total untuk CI dapat dituliskan
ѱCI = a0 ϕHF +∑S
aS ϕ S + ∑D
aD ϕD+ ∑T
aT ϕT = ∑i
ai ϕi
Keterangan :
ϕ HF : determinan HF
ϕS : determinan tereksitasi tunggal
ϕ D : determinan tereksitasi ganda
ϕT : determinan tereksitasi triplet
a0 ,a1 , a2 , a3 : koefisien masing-masing determinan
Metode CI menggunakan prisip variasi dimana koefisien dari masing-
masing determinan dapat di variasi sehingga menghasilkan fungsi
gelombang dengan energi terendah (energi fungsi gelombang eksak).
Energi korelasi eksak dapat diperoleh dari perhitungan CI penuh (full CI)
dengan mengeksitasi semua orbital “virtual” dalam perhitungan energi.
Namun, ini tidak memungkinkan pada sistem yang besar, mungkin hanya
dapat dilakukan pada sistem kecil yang hanya terdiri dari beberapa atom.
Walaupun untuk sistem yang kecil, jumlah konfigurasi tereksitasi cukup
besar sehingga perlu pemangkasan ekspansi CI. Terdapat beberapa
pemangkasan ekspansi CI, yang hanya melibatkan satu kali konfigurasi
tereksitasi atau Configuration Interaction, single (CIS), atau dua kali
konfigurasi tereksitasi atau Configuration Interaction, double (CID), atau
gabungan keduanya atau Configuration Interaction, single and double
(CISD).
Metode ini akan menjadi semakin rumit dengan semakin besarnya
himpunan basis yang digunakan. CI bukanlah metode praktis dalam
perhitugan energi korelasi karena CI penuh tidaklah mungkin,
konvergensinya sangat lambat dan transformasi integral memakan waktu.
Selin itu, CI bersifat tidak taat-ukuran, perhitungan dua spesies yang
terpisah dalam jarak yang besar tidak memberikan energi yang sama
sebagai jumlah dari perhitungan energi spesies yang terpisah.
3. Multiconfigurational SCF (MCSCF)
Metode ini adalah metode yang perhitungan orbital HF teroptimasi
dilakukan secara simultan dengan prosedur CI. Prinsip variasi tidak hanya
pada koefisien ekspansi CI, tetapi juga pada koefisien ekspansi orbital
molekul HF (cµi). Metode MCSCF sering digunakan untuk kasus-kasus di
mana HF tidak memberikan penjelasan kualitatif yang benar.
MCSCF memperbaiki beberapa korelasi elektron, tapi kebanyakan "Statis
elektron korelasi" yang dihasilkan dari tambahan fleksibilitas yang
diperlukan secara kualitatif untuk menggambarkan sistem, dan tidak
begitu banyak "dinamis korelasi elektron" sehingga energi menurun
disebabkan dengan adanya gerakan elektron.
4. Multi-reference Configuration Interaction (MRCI)
Metode ini menggunakan fungsi gelombang MCSCF sebagai referensi.
Metode ini sangat menuntut kekomputasian atau sistem komputasi yang
handal untuk menyelesaikan perhitungan pada metode ini.
5. Møller-Plesset perturbation theory
Ide dasar dari metode ini adalah perbedaan dari Hamiltonian eksak dan
Hamiltonian referensi pada HF.
H = H0 + λH’
Keterangan :
H : Hamiltonian eksak
H0 : Hamiltonian referensi (operator Fock)
H’ : Hamiltonian pertubasi.
λ : besarnya pertubasi
Berdasarkan persamaan di atas maka didapatkan
Ѱi = Ѱi(0) + λѰi
(1) + λ2Ѱi(2) + … = ∑
n=0
λn Ѱ i(n )
Ei = Ei(0) + λEi
(1) + λ2Ei(2) + … = ∑
n=0
λn Ei(n)
Dimana Ei(1) adalah koreksi energi order pertama, Ei
(1) adalah koreksi
energi order kedua dan seterusnya. Metode ini konvergensinya cepat
(secepat SCF) dan bersifat taat-ukuran. Kelemahannya adalah tidak
bersifat variasional sehingga estimasi energi korelasi bisa terlalu besar.
Oleh karena itu, harus diterapkan menggunakan himpunan basis yang
cukup memadai/besar.
Terdapat pemangkasan juga pada metode MP ini yaitu MP2 (second-
order Møller-Plesset perturbation theory), MP3 (Three-order Møller-
Plesset perturbation theory) dan MP4 (Four-order Møller-Plesset
perturbation theory). Waktu perhitungan semakin besar dari MP2 > MP3
> MP4.
6. Coupled Cluster methods
Metode ini menambahkan semua koreksi dari tipe tertentu untuk perintah
tak hingga. Fungsi gelombang pada metode ini adalah sebagai berikut:
Ѱcc = eTϕ0
eT = 1 + T + 12
T2 + 16
T3 + …
Keterangan :
ϕ0 : fungsi gelombang HF
T : ekspansi Taylor
Pada metode ini juga terdapat pemangkasan seperti halnya pada metode
MP namun . Adapun pemangkasan dari teori ini yaitu CCD (Coupled
Cluster, double), CCSD (Coupled Cluster, single and double), CCSDT
(Coupled Cluster, single, double and triple).
T = T2 CCD
T = T1 + T2 CCSD
T = T1 + T2 + T3 CCSDT atau CCSD(T)
B. Metode semiempiris
Metode semiempiris merupakan metode perhitungannya dilakukan dengan
menggunakan data eksperimen dan persamaan Schrodinger. Metode ini
berdasar pada pendekatan HF. Pendekatan dilakukan terhadap penyusunan
martik Fock atau dalam penyederhanaan pernyataan energi sistem.
Pendekatan ini merupakan integral dua elektron yang diperlukan untuk
membentuk matrik Fock. Pendekatan dengan pengabaian menyeluruh
tumpang tindih diferensial adalah CNDO (Complete Neglect Of Differential
Overlap), pendekatan dengan pengabaian termodifikasi tumpang tindih
diatomik adalah MNDO (Modified Neglect Of Diatomic Overlap),
pendekatan yang hamper sama dengan MNDO hanya saja ada penggunaan
suku baru dalam menggambarkan interaksi antar inti disebut AM1 (Austin
Model 1), dan ada juga pendekatan dengan parameterisasi disebut PM yang
terbagi atas PM3, PM5 dan PM6, angka setelah PM menunjukkan
banyaknya metode semiempiris yang diparamerisasikan.
Metode semiempiris dapat dioptimasikan untuk keperluan yang berbeda.
Metode MNDO, AM1 dan PM3 dirancang untuk memproduksi panas
pembentukan dan struktur dari sejumlah besar molekul organic. Metode
semiempiris yang lain dioptimasikan khusus untuk spektroskopi misalnya
INDO, ZINDO atau CNDO yang melibatkan perhitungan CI dan cukup baik
untuk memprediksi keadaan transisi elektronik dalam daerah spectra
UV/VIS.