6

BAB II

DASAR TEORI

2.1. Turbo Coding

Turbo Coding merupakan salah satu channel coding yang memiliki

kinerja yang baik dalam mengoreksi galat pada sistem komunikasi. Turbo

coding terbagi menjadi dua bagian yaitu penyandi dan pengawasandi. Penyandi

Turbo memanfaatkan dua komponen kode yang dihubungkan secara paralel

dengan interleaver. Pengawasandi Turbo menggunakan dua komponen

Maximum A-Posteriori Algoritma (MAP) yang dihubungkan secara paralel

dengan interleaver dan deinterleaver. Gambar 2.1 menunjukkan diagram kotak

Turbo Coding secara umum.

Gambar 2.1. Diagram Kotak Turbo Coding.

Pertama-tama informasi (data) bit dikirim ke penyandi. Pada penyandi,

data tersebut akan ditambahkan dengan bit-bit redundan, sedemikian rupa

sehingga pendeteksian dan/atau koreksi terhadap galat yang terjadi pada bit-bit

data asli nantinya dapat dilakukan. Proses pada penyandi Turbo akan dijelaskan

pada subbab berikutnya. Kemudian data dimodulasi, dalam skripsi ini

digunakan modulasi BPSK. Data hasil modulasi selanjutnya dikirim melalui

kanal yang rentan terhadap gangguan dan masuk pada bagian pengawasandi

pada sisi penerima. Peran pengawasandi adalah untuk memperoleh data yang

benar, yang mungkin dirusak oleh derau sepanjang kanal yang dilalui dan

memutuskan manakah yang bernilai 0 atau 1 untuk tiap bit [2].Semua ini

Informasi

diterima

Informasi

dikirim

Penyandi

Demodulasi

Modulasi

Pengawasandi

Kanal

7

dilakukan dengan memanfaatkan bit-bit redundan yang didapatkan dari

penyandi.

Proses yang terjadi pada sistem penerima berbeda dengan proses yang

ditunjukkan pada Gambar 1.1. Pada pengawasandi Turbo, data akan langsung

diawasandikan tanpa didemodulasi terlebih dahulu. Hal ini karena

pengawasandi yang digunakan adalah Soft Input Soft Output (SISO), yaitu

pengawasandi menerima dan menghasilkan nilai soft log likelihood ratio (LLR)

[3]. SISO ini tidak hanya menunjukkan apakah sebuah bit bernilai 1 atau 0 tetapi

juga nilai log likelihood ratio yang memberikan probabilitas bahwa sebuah bit

diawasandikan dengan benar. Setelah melalui proses pengawasandi dan sudah

mencapai batas iterasi yang diinginkan, bit-bit tersebut akan didemodulasi dan

menghasilkan bit-bit yang diterima.

Dalam skripsi ini, diteliti tiga macam Turbo Coding yaitu Turbo

Convolutional, Turbo Block dan Turbo Gabungan yang komponen kodenya

terdiri dari satu kode konvolusional dan satu kode blok. Berikut dijelaskan

bagian-bagian dari Turbo Coding secara lebih rinci.

2.2. Penyandi Turbo

Penyandi Turbo berfungsi untuk menambahkan bit redundan atau biasa

disebut parity bit pada bit-bit informasi (data). Parity bit ditambahkan untuk

membantu proses deteksi atau koreksi galat yang terjadi. Penambahan parity bit

tersebut mempunyai cara yang berbeda dalam setiap jenis Turbo tergantung

pada komponen kode yang digunakan. Gambar 2.2 menunjukkan proses yang

terjadi pada penyandi Turbo.

Gambar 2.2. Diagram Kotak Penyandi Turbo [3].

Pada Gambar 2.2 dapat dilihat bahwa data yang dikirim akan melalui

dua komponen kode tergantung jenis Turbo. Pada komponen kode I, data

Interleaver

Komponen

kode I

Puncturing

Komponen

kode II

Data

8

masukan berasal langsung dari data asli yang dikirim, sedangkan komponen

kode II memiliki data masukan yang terlebih dahulu melewati interleaver.

Interleaver pada penyandi Turbo berfungsi untuk mengubah urutan data bit

sehingga data bit yang dipancarkan oleh kedua komponen kode tersebut saling

tak gayut. Idenya adalah menyandikan informasi (data) yang sama dari dua

sudut pandang yang berbeda. Pada Gambar 2.2 terdapat garis putus-putus yang

menghubungkan blok dua komponen kode dengan blok puncturing. Garis ini

menandakan hubungan kedua blok tersebut bersifat optional. Apabila ingin

didapatkan code rate (laju penyandian) yang lebih tinggi, maka blok puncturing

tersebut dapat digunakan.

Untuk penyandi Turbo Convolutional, komponen kode yang digunakan

adalah Recursive Systematic Convolutional (RSC). Untuk penyandi Turbo

Block, komponen kode yang digunakan adalah Bose Chaudhuri Hocqueqhem

(BCH). Untuk Turbo Gabungan, komponen kode I yang digunakan adalah

Recursive Systematic Convolutional (RSC) sedangkan komponen kode II yang

digunakan adalah Bose Chaudhuri Hocqueqhem (BCH).

2.2.1. Kode Recursive Systematic Convolutional (RSC)

Komponen kode yang digunakan pada penyandi Turbo

Convolutional adalah Recursive Systematic Convolutional (RSC). Kode

ini disebut Recursive karena ada keluaran yang diumpanbalikkan dan

disebut sistematik karena terdapat bit masukan yang langsung menjadi

keluaran. Kode Recursive Systematic Convolutional (RSC) yang

digunakan dapat dilihat pada Gambar 2.3 dan Gambar 2.4.

Gambar 2.3. Kode RSC dengan Blok Delay 2 [4].

u

u

p

B

A D1 D2

9

Gambar 2.4. Kode RSC dengan Blok Delay 3 [5].

Gambar 2.3 menunjukkan kode RSC blok delay 2 dengan

generator polynomial [1 5/7] dan Gambar 2.4 menunjukkan kode RSC

blok delay 3 dengan generator polynomial [1 15/13] [5]. Keduanya

memiliki code rate sebesar 1/2. Code rate merupakan perbandingan

jumlah bit masukan dengan jumlah bit keluaran. Dengan coderate ½

berarti 1 bit masukan menghasilkan 2 bit keluaran. Oleh karena itu,

ketika diterapkan dalam penyandi Turbo Convolutional menjadi seperti

pada Gambar 2.5.

Gambar 2.5. Diagram Kotak Penyandi Turbo Convolutional.

Dapat dilihat dari Gambar 2.5, kode RSC yang mulanya memiliki

code rate ½ dihubungkan secara paralel dengan sebuah kode RSC dan

membentuk penyandi Turbo Convolutional dan code rate Turbo

Convolutional menjadi 1/3. Keluaran pertama adalah bit sistematik yang

hanya berasal dari kode RSC I. Hal ini dikarenakan bit data masukan dari

kode RSC I dan II sama walaupun berbeda urutan. Keluaran kedua adalah

u p1

p2

u

Interleaver

Kode RSC I

Puncturing

Kode RSC II

u

p

u

B

A D1

D3

D2

10

parity bit yang dihasilkan kode RSC I dan keluaran ketiga adalah parity

bit yang dihasilkan kode RSC II.

Untuk kode RSC dengan blok delay 2 dan 3, masing-masing

memiliki cara sendiri untuk menghasilkan parity bit tergantung pada

hubungan tiap blok delay. Misal data masukannya adalah 011. Untuk

RSC dengan blok delay 2, pertama-tama semua blok delay berisikan bit

0. Kemudian dimasukkan data pertama yaitu 1 sehingga blok delay

menjadi 10 (S2) dan bit u dan p secara berurutan adalah 11. Data kedua

dimasukkan sehingga blok delay menjadi 01 (S1) dan keluarannya adalah

10 dan seterusnya. Keterangan lebih lanjut untuk jalannya kode RSC

dapat dilihat pada Tabel 2.1. Cara yang sama dilakukan pada RSC

dengan blok delay 3.

Pada Gambar 2.3 dan Gambar 2.4 terdapat saklar yang bisa

bergerak ke keadaan A atau B yang kemudian akan menentukan asal dari

bit masukan. Saklar ini digunakan untuk kode RSC yang diterminasi,

maksudnya apabila bit masukan sudah habis, maka state dari shift

register dikembalikan seperti keadaan awal yaitu 00 atau 000. Tidak

seperti kode konvolusional biasanya, karena sifat yang rekursif dari kode

RSC ini maka untuk mendapatkan state tersebut digunakan saklar seperti

pada Gambar 2.3 dan Gambar 2.4. Apabila bit masukan masih ada, maka

saklar berada di atas atau dalam kondisi A. Sedangkan saat bit masukan

habis, maka saklar berada di bawah atau dalam kondisi B dan langsung

menggantikan nilai masukan. Kemudian state akan kembali ke keadaan

nol karena nilai umpan balik di-xorkan dengan nilai umpan balik. Contoh

langkah kode RSC yang diterminasi ditunjukkan pada Tabel 2.1 dengan

shift index 4 dan 5. Penggunaan terminasi diterapkan pada kode RSC I

sedangkan pada kode RSC II tidak diterapkan.

11

Tabel 2.1. Langkah-langkah Kode RSC.

Input queue Shift Index Shift Register Codeword

011 0 00 -

01 1 10 11

0 2 01 10

- 3 10 00

1 4 01 10

1 5 00 11

Kode RSC ini memiliki bit-bit keluaran yang tidak hanya

bergantung pada bit-bit yang sedang diproses namun juga bergantung

pada bit-bit masukan sebelumnya sehingga dibutuhkan sebuah memori

yang diwujudkan dalam bentuk shift register. Karena keluarannya yang

juga bergantung terhadap bit-bit masukan sebelumnya, kode RSC

memiliki cara untuk menentukan bit keluaran yang dibangkitkan dari

deretan bit masukan yang diberikan. Teknik tersebut adalah :

1) diagram pohon;

2) diagram state; atau

3) diagram trellis.

Dari ketiga teknik tersebut, yang digunakan dalam skripsi ini

adalah Diagram Trellis. Diagram Trellis ini menggambarkan keluaran

untuk masing-masing bit masukan. Sebelum membuat diagram Trellis,

terlebih dahulu dibuat tabel present state dan next state untuk

memudahkan pembuatan Diagram Trellis. Garis putus-putus yang

terdapat di diagram Trellis menandakan bahwa bit masukannya adalah 1,

sedangkan garis lurus berarti bit masukannya adalah 0.

Dalam membaca diagram Trellis diperlukan ketelitian dalam

membaca garis karena garis menandakan data masukannya. Jika kode

RSC dengan blok delay 2 dijalankan dengan data masukan 110 sama

seperti contoh sebelumnya. Maka pertama-tama state berada pada S0,

kemudian mengikuti garis putus-putus, state menjadi S2. Setelah itu

mengikuti garis putus-putus lagi dan state menjadi S1 dan begitu

seterusnya.

12

Tabel 2.2. Present State dan Next State dari Kode RSC Blok Delay 2.

Masukan Present State

State Next State

State Out1 (u) Out2(p) D1 D2 D1 D2

0 0 0 S0

0 0 S0 0 0

1 1 0 S2 1 1

0 0 1 S1

1 0 S2 0 0

1 0 0 S0 1 1

0 1 0 S2

1 1 S3 0 1

1 0 1 S1 1 0

0 1 1 S3

0 1 S1 0 1

1 1 1 S3 1 0

…..

Gambar 2.6. Diagram Trellis untuk Kode RSC dengan Blok Delay 2.

t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=T-4 t=T-3 t=T-2 t=T-1 t=T

S0

S1

S2

S3

S0

S1

S2

S3

S0

S1

S2

S3

S0

S1

S2

S3

S0

S1

S2

S3

S0

S1

S2

S3

S0

S1

S2

S3

S0

S1

S2

S3

S0

S1

S2

S3

S0

S1

S2

S3

13

Tabel 2.3. Present State dan Next State dari Kode RSC Blok Delay 3.

Masukan Present State

State Next State

State Out1 (u) Out2(p) D1 D2 D3 D1 D2 D3

0 0 0 0 S0

0 0 0 S0 0 0

1 1 0 0 S4 1 1

0 0 0 1 S1

1 0 0 S4 0 0

1 0 0 0 S0 1 1

0 0 1 0 S2

1 0 1 S5 0 1

1 0 0 1 S1 1 0

0 0 1 1 S3

0 0 1 S1 0 1

1 1 0 1 S5 1 0

0 1 0 0 S4

0 1 0 S2 0 1

1 1 1 0 S6 1 0

0 1 0 1 S5

1 1 0 S6 0 1

1 0 1 0 S2 1 0

0 1 1 0 S6

1 1 1 S7 0 0

1 0 1 1 S3 1 1

0 1 1 1 S7

0 1 1 S3 0 0

1 1 1 1 S7 1 1

14

….

Gambar 2.7. Diagram Trellis untuk Kode RSC dengan Blok Delay 3.

t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=T-4 t=T-3 t=T-2 t=T-1 t=T

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

15

2.2.2. Kode Bose Chaudhuri Hocqueqhem(BCH)

Komponen kode yang digunakan pada penyandi Turbo Block

adalah kode BCH (n,k). Kode BCH yang digunakan adalah BCH (7,4)

dan BCH (15,11). Keduanya ditunjukkan pada Gambar 2.8 dan Gambar

2.9.

Gambar 2.8. Kode BCH (7,4) [6].

Gambar 2.9. Kode BCH (15,11).

Kode BCH ini ketika diterapkan dalam penyandi Turbo Block

menjadi seperti pada Gambar 2.10. Kode BCH (7,4) memiliki code rate

sebesar 4/7 dengan generator polynomial 1+x+x3 ketika dihubungkan

secara paralel dengan kode BCH (7,4) lain untuk membentuk penyandi

Turbo Block, maka code rate dari Turbo Block adalah 0,4.

Gambar 2.10. Diagram Kotak Penyandi Turbo Block.

u

Interleaver

Kode BCH I

Puncturing

Kode BCH II

out

Switch 2

in

Switch 1

r0 r1 r2

out

Switch 2

in

Switch 1

r0 r1 r2 r3

16

Kode BCH (15,11) memiliki code rate sebesar 11/15 dengan

generator polynomial 1+x+x4 [6]. Setelah dihubungkan dengan kode

BCH (15,11) lain untuk membentuk penyandi Turbo Block, code rate

Turbo menjadi 0,58. Untuk mendapatkan parity bit pada kode BCH

berbeda dengan kode RSC. Pada kode BCH (7,4) untuk setiap 4 bit yang

dikodekan akan menghasilkan 3 parity bit dan untuk kode BCH (15,11)

untuk setiap 11 bit yang dikodekan akan menghasilkan 4 parity bit.

Selama sejumlah k data bit informasi yang dikirim, saklar 1 selalu

terhubung dan saklar 2 berada di posisi bawah sehingga data bit langsung

disalin dalam codeword. Setelah pergeseran ke-k, saklar 1 terbuka dan

saklar 2 berpindah ke posisi atas. Selama pergeseran n-k terakhir, shift

register kembali dibuat ke keadaan awal yaitu 000 atau 0000 dengan

menambahkan bit masukan 0 sehingga menghasilkan parity bit yang akan

digabungkan dalam codeword. Keterangan lebih lanjut untuk jalannya

kode BCH (7,4) dapat dilihat pada Tabel 2.4, dengan memisalkan data

masukan adalah 1011.

Tabel 2.4. Langkah – langkah Kode BCH (7,4) [7].

Input queue Shift Index Shift Register Codeword

1011 0 000 -------

101 1 110 ------1

10 2 101 ----11

1 3 100 ---011

- 4 100 --1011

- 5 010 -01011

- 6 001 001011

- 7 000 1001011

Dapat dilihat dari Tabel 2.4, proses penyandian selalu diawali

dan diakhiri dengan state 000. Untuk pergeseran k pertama, dalam hal ini

adalah 4 pergeseran, data masukan langsung disalin menjadi bagian

codeword. Kemudian, sisanya dihasilkan parity bit yang kemudian

digabungkan dengan codeword sebelumnya. Pada BCH (7,4) dihasilkan

17

23 state dan 24 state pada kode BCH (15,11). Sama halnya dengan kode

RSC, untuk memudahkan dalam melihat pergantian state yang terjadi,

terlebih dahulu bisa dibuat tabel present dan next state yang kemudian

digambarkan dalam diagram Trellis. Garis putus-putus yang terdapat

pada diagram Trellis menandakan bahwa bit masukannya adalah 1,

sedangkan garis lurus berarti bit masukannya adalah 0.

Jika kode BCH (7,4) dijalankan dengan data masukan 1011 sama

seperti contoh sebelumnya. Maka pertama-tama state berada pada S0,

kemudian mengikuti garis putus-putus, state menjadi S6. Setelah itu

mengikuti garis putus-putus lagi dan state menjadi S5 dan begitu

seterusnya.

Diagram Trellis BCH (15, 11) dapat digambar dengan ketentuan

dari Present State dan Next State yang terdapat pada Tabel 2.6. Karena

kerumitannya, diagram Trellis tidak bisa digambar di sini. Cara

penggambarannya sama seperti diagram Trellis yang sebelumnya.

18

Tabel 2.5. Present State dan Next State dari Kode BCH (7,4).

Masukan Present State

State Next State

State Out Par r0 r1 r2 r0 r1 r2

0 0 0 0 S0

0 0 0 S0 0 0

1 1 1 0 S6 1

0 0 0 1 S1

1 1 0 S6 0 1

1 0 0 0 S0 1

0 0 1 0 S2

0 0 1 S1 0 0

1 1 1 1 S7 1

0 0 1 1 S3

1 1 1 S7 0 1

1 0 0 1 S1 1

0 1 0 0 S4

0 1 0 S2 0 0

1 1 0 0 S4 1

0 1 0 1 S5

1 0 0 S4 0 1

1 0 1 0 S2 1

0 1 1 0 S6

0 1 1 S3 0 0

1 1 0 1 S5 1

0 1 1 1 S7

1 0 1 S5 0 1

1 0 1 1 S3 1

19

…..

Gambar 2.11. Diagram Trellis Kode BCH (7,4).

t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=T-4 t=T-3 t=T-2 t=T-1 t=T

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

20

Tabel 2.6. Present State dan Next State dari Kode BCH (15,11).

Masukan Present State

State Next State

State Out Par r0 r1 r2 r3 r0 r1 r2 r3

0 0 0 0 0 S0

0 0 0 0 S0 0 0

1 1 1 0 0 S12 1

0 0 0 0 1 S1

1 1 0 0 S12 0 1

1 0 0 0 0 S0 1

0 0 0 1 0 S2

0 0 0 1 S1 0 0

1 1 1 0 1 S13 1

0 0 0 1 1 S3

1 1 0 1 S13 0 1

1 0 0 0 1 S1 1

0 0 1 0 0 S4

0 0 1 0 S2 0 0

1 1 1 1 0 S14 1

0 0 1 0 1 S5

1 1 1 0 S14 0 1

1 0 0 1 0 S2 1

0 0 1 1 0 S6

0 0 1 1 S3 0 0

1 1 1 1 1 S15 1

0 0 1 1 1 S7

1 1 1 1 S15 0 1

1 0 0 1 1 S3 1

0 1 0 0 0 S8

0 1 0 0 S4 0 0

1 1 0 0 0 S8 1

21

Lanjutan Tabel 2.6.

Masukan Present State

State Next State

State Out Par r0 r1 r2 r3 r0 r1 r2 r3

0 1 0 0 1 S9

1 0 0 0 S8 0 1

1 0 1 0 0 S4 1

0 1 0 1 0 S10

0 1 0 1 S5 0 0

1 1 0 0 1 S9 1

0 1 0 1 1 S11

1 0 0 1 S9 0 1

1 0 1 0 1 S5 1

0 1 1 0 0 S12

0 1 1 0 S6 0 0

1 1 0 1 0 S10 1

0 1 1 0 1 S13

1 0 1 0 S10 0 1

1 0 1 1 0 S6 1

0 1 1 1 0 S14

0 1 1 1 S7 0 0

1 1 0 1 1 S11 1

0 1 1 1 1 S15

1 0 1 1 S11 0 1

1 0 1 1 1 S7 1

22

2.2.3. Penyandi Turbo Gabungan

Pada penyandi Turbo Gabungan, komponen kode yang digunakan

adalah kode RSC dengan blok delay 2 dan kode BCH (7,4). Kedua kode

ini dipilih berdasarkan waktu komputasi yang paling cepat untuk masing-

masing Turbo. Cara kerja masing-masing kode sama seperti yang

dijelaskan sebelumnya. Ketika kedua kode tersebut digabungkan akan

menjadi seperti pada Gambar 2.12.

Gambar 2.12. Diagram Kotak Penyandi Turbo Gabungan.

Penyandi Turbo Gabungan memiliki code rate sebesar 4/11

dengan setiap 4 bit data masukan akan menghasilkan 11 bit keluaran.

Diagram Trellis yang digunakan untuk kode RSC blok delay 2 sama

seperti pada Gambar 2.6 dan untuk kode BCH (7,4) sama seperti pada

Gambar 2.11.

2.2.4. Laju Penyandian (Code Rate)

Jika komponen kode pertama memiliki masukan k1 bit per transisi

state dengan laju r1=k1/n1, maka komponen kode tersebut akan

menghasilkan n1-k1 parity bit untuk setiap transisi state. Jika komponen

kode kedua dengan masukan k2 bit per transisi state dengan laju r2=k2/n2,

maka komponen kode tersebut akan menghasilkan n2-k2 parity bit untuk

tiap transisi state. Jumlah data masukan adalah sama untuk setiap

komponen kode, k1=k2=k, sehingga laju penyandian kode Turbo ini

menjadi [4] :

𝑟 =𝑘

𝑘 + (𝑛1 − 𝑘) + (𝑛2 − 𝑘)=

𝑘

𝑛1 + 𝑛2 − 𝑘

𝑟 =𝑘

𝑘𝑟1

+𝑘𝑟2

− 𝑘=

𝑟1𝑟2

𝑟1 + 𝑟2 − 𝑟1𝑟2 (2.1)

u p1

p2

u

Interleaver

Kode RSC

Puncturing

Kode BCH

23

dengan :

k1 = k2 = k = jumlah data masukan pada komponen kode;

n1-k1 = jumlah parity bit pada komponen kode pertama;

n2-k2 = jumlah parity bit pada komponen kode kedua;

r1= laju penyandian komponen kode pertama; dan

r2 = laju penyandian komponen kode kedua.

2.2.5. Interleaver

Dalam sistem komunikasi, interleaver berfungsi untuk mengubah

urutan data dengan aturan tertentu. Interleaver dapat mengatasi burst

error atau ledakan galat dengan mengubahnya menjadi random error.

Dengan demikian, interleaver menjadi cara yang efektif untuk

menghindari rentetan kesalahan data yang panjang. Dalam kode Turbo

ini, interleaver dimanfaatkan untuk memastikan parity bit yang

dihasilkan oleh penyandi kedua berbeda dengan parity bit yang

dihasilkan oleh penyandi pertama. Dengan begitu, pengawasandi Turbo

memiliki dua kelompok parity bit yang tidak saling bergantung dan

tentunya akan meningkatkan kinerja.

Jenis interleaver yang digunakan adalah block interleaver. Proses

interleaving dan de-interleaving yang dilakukan digambarkan sebagai

berikut :

Data masukan : a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, ..

Interleaving : [

𝑎1𝑎5𝑎9

𝑎2 𝑎3 𝑎4𝑎6 𝑎7 𝑎8

𝑎10 𝑎11 𝑎12𝑎13 𝑎14 𝑎15 𝑎16

]

Data yang ditransmisikan : a1, a5, a9, a13, a2, a6, a10, a14, a3, a7,..

De-Interleaving : [

𝑎1𝑎5𝑎9

𝑎2 𝑎3 𝑎4𝑎6 𝑎7 𝑎8

𝑎10 𝑎11 𝑎12𝑎13 𝑎14 𝑎15 𝑎16

]

Data keluaran : a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, ..

W

rite

Read

Rea

d

Write

24

Dari ilustrasi di atas, proses interleaving mengurutkan data dalam

baris per baris, kemudian keluarannya dibaca dengan urutan kolom per

kolom . Untuk proses de-interleaving berlaku sebaliknya yaitu data

diurutkan dalam kolom per kolom kemudian keluarannya dibaca dengan

urutan baris per baris. Dapat dilihat bahwa setelah data melalui proses de-

interleaving , urutan data akan kembali seperti semula.

Kemudian akan digambarkan saat terjadi burst error :

Burst Error

Data yang ditransmisikan : 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0,.....

Interleaving : [

0 0 01 1 10 0 0

100

0 0 0 0

]

Data keluaran : 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0,0

Random Error

Dari ilustrasi di atas dapat dilihat bahwa dengan pengubahan

urutan data yang dilakukan, interleaver mampu menghindari terjadinya

kerusakan data akibat burst error pada suatu blok data yang cukup

panjang. Galat akan dipisahkan sehingga lebih mudah untuk dideteksi.

2.2.6. Puncturing

Puncturing merupakan suatu proses yang dilakukan untuk

meningkatkan laju penyandian. Dalam kode yang sudah di-puncture

terdapat parity bit yang tidak ditransmisikan dalam kanal. Pola

puncturing ditentukan oleh matriks puncturing P. Untuk sebuah penyandi

dengan y keluaran, matriks P memiliki y baris. Jumlah kolom pada

matriks P adalah jumlah bit yang dikenakan puncturing secara berulang.

Berikut gambaran mengenai proses puncturing. Misalkan sebuah

penyandi memiliki 2 keluaran

𝑐(1) = [0 1 0 1 0 0]

𝑐(2) = [0 1 1 0 1 0]

Rea

d

Write

25

dengan :

c(1) = bit keluaran penyandi pertama; dan

c(2) = bit keluaran penyandi kedua.

Matriks puncturing P terdiri dari :

𝑃 = [1 1 11 1 0

]

Angka nol yang berada pada baris kedua kolom ketiga

menandakan bahwa setiap tiga bit pada keluaran c(2) akan di-puncture.

Maka hasil proses puncturing ini adalah

𝑐(2) = [0 1 𝑥 0 1 𝑥]

dengan :

c(2) = bit keluaran penyandi kedua setelah proses puncturing.

2.3. Binary Phase Shift Keying (BPSK)

Modulasi berfungsi untuk memetakan bit-bit informasi yang akan

dikirimkan menjadi simbol-simbol sebelum ditumpangkan ke frekuensi

pembawa. Pada Turbo Coding digunakan modulasi BPSK. BPSK merupakan

salah satu bentuk dari M-ary Phase Shift Keying (M-PSK) yang mempunyai

nilai M=2 yang berarti mempunyai dua fase keluaran yang berbeda 1800.

Dalam skema BPSK, isyarat termodulasi dapat dinyatakan oleh persamaan

berikut :

𝑥(𝑡) = {𝐴 cos 𝜔𝑐𝑡 merepresentasikan ′0′

𝐴 cos (𝜔𝑐𝑡 + 𝜋) merepresentasikan ′1′ (2.2)

Pergeseran fase sebesar 180° (π) sebanding dengan membalikkan

gelombang sinus atau mengalikannya dengan -1.

Gambar 2.13 menunjukan bentuk modulasi BPSK.

Gambar 2.13. Modulasi BPSK.

26

Gambar 2.14. Diagram Konstelasi BPSK.

2.4. Kanal Multipath Fading

Fading merupakan fluktuasi amplitudo isyarat secara cepat dalam

periode waktu tertentu yang disebabkan oleh diterimanya dua atau lebih isyarat

yang sama oleh penerima akibat banyaknya lintasan isyarat (multipath) [8].

Pada komunikasi nirkabel, hal tersebut dapat terjadi karena adanya gangguan

yang disebabkan oleh pantulan (reflection), difraksi (difraction) dan hamburan

(scaterring). Gambar 2.15 mengilustrasikan fenomena jalur jamak (multipath).

Gambar 2.15. Fenomena Jalur Jamak (Multipath).

Distribusi Rayleigh sering digunakan untuk memodelkan fluktuasi isyarat

akibat multipath fading. Distribusi ini memiliki fungsi kerapatan probabilitas :

𝑝(𝑟) =𝑟

𝜎2𝑒𝑥𝑝 (−

𝑟2

2𝜎2) (2.3)

dengan :

σ = nilai rms isyarat terima; dan

σ2 = daya rata-rata waktu isyarat terima.

Fading juga dapat terjadi karena pergeseran Doppler yaitu pergeseran

frekuensi yang disebabkan pergerakan penerima. Frekuensi Doppler dapat

dihitung dengan persamaan berikut :

𝑓𝑑 =𝑣

𝜆 (2.4)

dengan :

v = kecepatan kendaraan; dan

Im

Re 1 0

27

λ = panjang gelombang pembawa.

2.5. Derau AWGN (Additve White Gaussian Noise)

Derau yang terjadi pada sistem komunikasi sering dimodelkan dengan

derau yang terdistribusi Gaussian atau lebih dikenal dengan derau AWGN.

Derau ini memiliki rapat spektrum daya yang tersebar secara merata pada tiap

frekuensi. Oleh karena itu, AWGN akan merusak isyarat pada frekuensi

berapapun isyarat tersebut dipancarkan.

Derau Gaussian memiliki model matematis sebagai berikut:

𝑓𝑥(𝑥) =1

√2𝜋𝜎2𝑒−(𝑥−𝜇)2/(2𝜎2) (2.5)

Rata-rata dan varians Gaussian adalah 𝜇 dan 𝜎2, dengan 𝜎 adalah

standar deviasi.

2.6. Pengawasandi Turbo

Proses pengawasandi Turbo ditunjukkan pada Gambar 2.16 sampai Gambar

2.18. Dua pengawasandi dihubungkan dengan interleaver yang sama seperti pada

penyandi. Untuk Turbo Convolutional dan Turbo Gabungan, setiap pengawasandi

memiliki tiga masukan yang sudah melalui kanal sehingga masukan tersebut

mengandung derau seperti pada Gambar 2.16 dan Gambar 2.18. Tiga masukan

tersebut yaitu bit sistematik, parity bit dikirimkan dari penyandi yang bersangkutan

dan informasi dari pengawasandi lainnya berkenaan dengan nilai bit yang diterima.

Untuk Turbo Block hanya terdapat dua masukan untuk setiap pengawasandi karena

bit data dan parity bit menjadi satu rentetan seperti pada Gambar 2.17. Informasi

yang berasal dari pengawasandi lain disebut sebagai informasi a-priori.

Pengawasandi akan menghasilkan soft-output mengenai bit yang diterima. Hal ini

berarti bersamaan dengan penyediaan bit keluaran yang didapat, pengawasandi juga

harus memberikan besarnya peluang sebuah bit dikodekan dengan benar. Soft-

output ini biasa direpresentasikan dengan Log–Likelihood Ratio yang akan dibahas

pada subbab berikutnya. Polaritas LLR menunjukkan tanda bit yang dikodekan dan

amplitudonya menunjukkan besarnya probabilitas sebuah bit dikodekan dengan

benar. Pengawasandi ini menggunakan algoritma Maximum A-Posteriori (MAP).

Pengawasandi bekerja secara iteratif. Pada iterasi pertama, pengawasandi 1

mengambil masukan yang berasal dari penyandi 1, dalam hal ini adalah bit

28

sistematik dan parity bit sedangkan informasi a-priori L(uk) dianggap bernilai nol

karena hanya ada dua nilai kemungkinan data yaitu 0 atau 1. Kemudian

pengawasandi 1 menghasilkan soft-output sebagai estimasi bit data. Soft-output

pengawasandi 1 kemudian digunakan sebagai informasi a-priori untuk

pengawasandi 2 yang juga digabungkan dengan bit sistematik yang sudah di-

interleaver serta parity bit yang berasal dari pengawasandi 2. Semua bit tersebut

digunakan untuk menghitung estimasi bit data. Setelah didapatkan nilai soft output

dari bit data pada pengawasandi 2 maka iterasi kedua dimulai. Pengawasandi 1

menghitung kembali soft output dengan masukan bit sistematik, parity bit serta soft

output yang dihasilkan oleh pengawasandi 2 pada iterasi sebelumnya yang dalam

hal ini berlaku sebagai informasi a-priori. Semua masukan tersebut berguna untuk

menghitung kembali soft output yang lebih akurat yang nantinya menjadi informasi

a-priori dari pengawasandi kedua. Proses tersebut dilakukan berulang-ulang sampai

kriteria berhenti yang diinginkan . Kegunaan interleaver dan deinterleaver adalah

untuk mengubah urutan data yang masuk agar ketika menjadi masukan untuk

pengawasandi, baik bit keluaran dari kanal maupun bit keluaran dari masing-

masing pengawasandi memiliki urutan data yang sama.

Gambar 2.16. Diagram Kotak Pengawasandi Turbo Convolutional.

Gambar 2.17. Diagram Kotak Pengawasandi Turbo Block.

29

Gambar 2.18. Diagram Kotak Pengawasandi Turbo Gabungan.

2.6.1. Log Likelihood Ratio (LLR)

Nilai masukan dan keluaran pada pengawasandi Turbo diekspresikan

dalam bentuk Log Likelihood Ratio (LLR). LLR dari bit data uk, L(uk)

didefinisikan sebagai log perbandingan probabilitas bit merupakan nilai +1

atau -1.

𝐿(𝑢𝑘) = ln (𝑃(𝑢𝑘=+1)

𝑃(𝑢𝑘=−1)) (2.6)

Polaritas LLR L(uk) bit uk menunjukkan bit uk bernilai +1 atau -1,

sedangkan besarnya nilai LLR L(uk) menunjukkan besarnya keyakinan bit

tersebut bernilai +1 atau -1. Saat LLR L(uk) bernilai ≈ 0, maka P(uk =+1) ≈

P(uk =-1) ≈ 0,5 .

Gambar 2.19. LLR L(uk) fungsi P(uk =+1) [7].

Pada pengawasandi Turbo, nilai LLR L(uk) berperan sebagai

informasi a-priori yang dimiliki oleh sebuah pengawasandi. Untuk iterasi

pertama pada pengawasandi 1, LLR L(uk) bernilai 0 karena hanya terdapat

30

dua kemungkinan untuk nilai bit uk sedangkan untuk berikutnya LLR L(uk)

didapat dari hasil penghitungan pengawasandi pada tahap sebelumnya.

Selain itu juga terdapat nilai LLR L(uk|y). Nilai ini didefinisikan

sebagai berikut:

𝐿(𝑢𝐾|𝑦) = 𝑙𝑛 (𝑃(𝑢𝑘=+1|𝑦)

𝑃(𝑢𝑘=−1|𝑦)) (2.7)

LLR L(uk|y) merupakan perbandingan probabilitas bit uk = +1 apabila

data yang diterima merupakan y, dengan probabilitas bit uk = -1 apabila data

yang diterima merupakan y. Nilai LLR L(uk|y) pada kode Turbo dikenal

sebagai informasi a-posteriori .

Selain itu juga digunakan nilai LLR L(yk|xk) yang merupakan

probabilitas sebuah bit diterima yk apabila bit yang dikirim adalah xk .

𝐿(𝑦𝐾|𝑥𝑘) = 𝑙𝑛 (𝑃(𝑦𝑘|𝑥𝑘 = +1)

𝑃(𝑦𝑘|𝑥𝑘 = −1))

= 𝐿𝑐𝑦𝑘 (2.8)

dengan :

𝐿𝑐 = 4𝑅𝐸𝑏

𝑁𝑜 (2.9)

didefinisikan sebagai nilai reliabilitas kanal dengan R adalah laju

penyandian [3]. Oleh karena itu, LLR L(yk| xk) dikenal sebagai soft output

kanal, yang didapat dengan mengalikan nilai reliabilitas kanal Lc dengan

keluaran yk.

2.6.2. Algoritma Maximum A-Posteriori (MAP)

Pada tahun 1974 telah diperkenalkan algoritma Maximum A-

Posteriori oleh Bahl, Cocke, Jelinek dan Raviv yang berguna untuk

menaksir probabilitas a posteriori dari state dan transisi. Algoritma ini juga

dikenal sebagai algoritma BCJR, dinamakan sesuai penemunya.

Algoritma MAP melihat setiap kemungkinan jalur yang melalui

trellis, tidak hanya menaksir bit tetapi juga probabilitas bahwa setiap bit

sudah diawasandikan dengan benar. Pada bagian ini akan dijelaskan dasar

algoritma MAP yang digunakan sebagai soft output dalam pengawasandi

Turbo.

Bit pada waktu t dipengaruhi oleh bit yang dikirim sebelumnya dan

akan mempengaruhi bit yang akan dikirim setelahnya. Untuk memanfaatkan

informasi bit yang dikirim sebelum waktu t dan setelah waktu t, algoritma

31

MAP menggunakan dua arah dalam trellis : rekursi maju yang menaksir bit

saat ini dengan dasar bit yang dikirim sebelumnya dan rekursi mundur yang

menaksir bit saat ini dengan dasar bit yang dikirim setelahnya.

Untuk penjelasan algoritma MAP ini akan digunakan diagram Trellis

kode konvolusional RSC dengan R = ½ dan dua blok delay.

Sk-1 Sk

Gambar 2.20. Diagram Trellis RSC dengan 2 Blok Delay.

Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, algoritma MAP

memberikan untuk setiap bit uk yang diawasandikan, probabilitas bahwa bit

tersebut adalah +1 atau -1 jika data yang diterima adalah y. Hal ini sama

dengan mencari a-posteriori LLR L(uk|y) , dengan :

𝐿(𝑢𝐾|𝑦) = 𝑙𝑛 (𝑃(𝑢𝑘=+1|𝑦)

𝑃(𝑢𝑘=−1|𝑦)) (2.10)

Dengan menggunakan aturan Bayes dapat ditulis

𝐿(𝑢𝐾|𝑦) = 𝑙𝑛 (𝑃(𝑢𝑘=+1∧𝑦)

𝑃(𝑢𝑘=−1∧𝑦)) (2.11)

Dari diagram Trellis pada Gambar 2.20 terdapat empat state, dengan

masing-masing state memiliki dua kemungkinan transisi tergantung pada

nilai bitnya. Salah satu transisi tersebut berhubungan dengan masukan bit 0

(setelah dimodulasi menjadi +1) yang digambarkan dengan garis lurus dan

lainnya berhubungan dengan masukan bit 1 (setelah dimodulasi menjadi -1)

yang digambarkan dengan garis putus-putus.

Dapat dilihat dari Gambar 2.20, jika state sebelumnya Sk-1 dan state

saat ini Sk diketahui, maka bit masukan uk yang menyebabkan transisi

tersebut akan diketahui. Oleh karena itu, probabilitas bahwa uk = +1 sama

dengan probabilitas bahwa satu dari empat transisi Sk-1 menuju Sk yang

disebabkan oleh uk = +1.

S0

S1

S2

S3

S0

S1

S2

S3

32

Oleh karena itu, persamaan di atas ditulis sebagai :

𝐿(𝑢𝑘|𝑦) = 𝑙𝑛 (∑ 𝑃(𝑆𝑘−1=�̀�∧𝑆𝑘=𝑠∧𝑦)(�̀�,𝑠)⟹𝑢𝑘=+1

∑ 𝑃(𝑆𝑘−1=�̀�∧𝑆𝑘=𝑠∧𝑦)(�̀�,𝑠)⟹𝑢𝑘=−1) (2.12)

dengan (�̀�, 𝑠) ⟹ 𝑢𝑘 = +1 adalah semua transisi yang dapat terjadi

dari Sk-1 = �̀� menuju Sk = s yang dapat terjadi karena bit masukan = +1 dan

sama dengan (𝑠̀, 𝑠) ⟹ 𝑢𝑘 = −1 adalah semua transisi yang dapat terjadi dari

Sk-1 = �̀� menuju Sk = s yang dapat terjadi karena bit masukan = -1. Untuk

penurunan rumus di atas dapat dilihat selengkapnya pada [6] sehingga

akhirnya dapat ditulis lagi menjadi

𝐿(𝑢𝑘|𝑦) = 𝑙𝑛 (∑ 𝛼𝑘−1(𝑠̀)𝛾𝑘(𝑠̀,𝑠)𝛽𝑘(𝑠)(�̀�,𝑠)⟹𝑢𝑘=+1

∑ 𝛼𝑘−1(𝑠̀)𝛾𝑘(𝑠̀,𝑠)𝛽𝑘(𝑠)(�̀�,𝑠)⟹𝑢𝑘=−1) (2.13)

dengan :

(i) 𝛼𝑘−1(�̀�) = 𝑃 (𝑆𝑘−1 = �̀� ∧ 𝑦𝑡<𝑘) adalah probabilitas bahwa

Trellis berada pada state �̀� saat k-1 jika data yang diterima adalah 𝑦𝑡<𝑘;

(ii) 𝛽𝑘(𝑠) = 𝑃(𝑦𝑡>𝑘|𝑆𝑘 = 𝑠) adalah probabilitas yang membawa

Trellis berada pada state s saat k jika data yang diterima adalah 𝑦𝑡>𝑘 ; dan

(iii) 𝛾𝑘(�̀�, 𝑠) = 𝑃({𝑦𝑘 ∧ 𝑆𝑘 = 𝑠}|𝑆𝑘−1 = �̀�) adalah probabilitas yang

menunjukan bahwa Trellis berada pada state �̀� saat k-1 dan bergerak menuju

state s saat k dengan data yang diterima adalah yk.

2.6.2.1. Penghitungan Nilai Branch Metrix 𝜸𝒌(�̀�, 𝒔)

Nilai branch metrix 𝛾𝑘(𝑠̀, 𝑠) diperoleh dari persamaan :

𝛾𝑘(�̀�, 𝑠) = 𝐶 𝑒(𝑢𝑘𝐿(𝑢𝑘)/2) exp (𝐿𝑐

2∑ 𝑦𝑘𝑙𝑥𝑦𝑙

𝑛𝑙=1 ) (2.14)

dengan C adalah sebuah konstanta dan dapat dihilangkan

selama muncul pada numerator dan denominator pada𝐿(𝑢𝑘|𝑦). 𝑥𝑦𝑙

adalah bit yang ditransmisikan dalam transisi state �̀� ke 𝑠 dan 𝑦𝑘𝑙

adalah bit yang diterima dan sudah melalui kanal sehingga sudah

terkena derau.

2.6.2.2. Penghitungan Nilai Rekursi Maju 𝜶𝒌−𝟏(�̀�)

Nilai rekursi maju 𝛼𝑘−1(𝑠̀) diperoleh dari persamaan :

𝛼𝑘(𝑠) = ∑ 𝛾𝑘(�̀�, 𝑠). 𝛼𝑘−1(�̀�)𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑠 (2.15)

33

Jika nilai 𝛾𝑘(�̀�, 𝑠) diketahui, maka nilai 𝛼𝑘(𝑠) dapat

dihitung dengan menggunakan persamaan di atas. Diasumsikan

trellis memiliki kondisi awal :

𝛼0(𝑆0 = 0) = 1

𝛼0(𝑆0 = 𝑠) = 0 untuk semua s ≠ 0

2.6.2.3. Penghitungan Nilai Rekursi Mundur 𝜷𝒌(𝒔)

Nilai rekursi mundur 𝛽𝑘(𝑠) diperoleh dari persamaan :

𝛽𝑘−1(�̀�) = ∑ 𝛽𝑘(𝑠). 𝛾𝑘(�̀�, 𝑠)𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑠 (2.17)

Jika digunakan trellis yang diterminasi, maka nilai inisial

𝛽𝑘(𝑠) adalah :

𝛽𝑁(𝑆𝑁 = 0) = 1

𝛽𝑁(𝑆𝑁 = 𝑠) = 0 untuk semua s ≠ 0

Namun, jika digunakan trellis yang tidak diterminasi, maka

nilai inisial 𝛽𝑘(𝑠) adalah

𝛽𝑁(𝑠) =1

(𝑏𝑙𝑜𝑘 𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦)2 untuk semua s

Setelah nilai 𝛾𝑘(�̀�, 𝑠), 𝛼𝑘−1(�̀�) dan 𝛽𝑘(𝑠) diketahui , maka nilai

𝐿(𝑢𝑘|𝑦) bisa dicari. Kemudian dapat dilihat pada Gambar 2.17,Gambar 2.18

dan Gambar 2.19 untuk setiap data ekstrinsik yang dikirim untuk menjadi

masukan informasi a-priori pada sebuah pengawasandi didapat dari :

𝐿(𝑢𝑘|𝑦) = 𝐿(𝑢𝑘) + 𝐿𝑐𝑦𝑘𝑠 + 𝐿𝑒(𝑢𝑘)

𝐿𝑒(𝑢𝑘) = 𝐿(𝑢𝑘|𝑦) − 𝐿(𝑢𝑘) − 𝐿𝑐𝑦𝑘𝑠 (2.20)

2.7. Hard Decision Demodulasi

Pada akhir iterasi yang dilakukan, sistem akan melakukan demodulasi hasil

estimasi akhir yang dilakukan oleh pengawasandi 2 setelah tercapai ketentuan yang

diinginkan. Apabila hasil estimasi akhir bernilai kurang dari nol (0) maka nilai suatu

bit adalah 1 dan apabila hasil estimasi akhir bernilai lebih dari nol (0) maka nilai

suatu bit adalah 0.

(2.19)

(2.16)

(2.18)

34

2.8. Bit Error Rate (BER) dan Eb/No

Bit Error Rate didapat dari perbandingan jumlah galat yang terdapat dalam

hasil akhir dengan jumlah bit masukan. BER ini menunjukkan kinerja sistem.

Semakin tinggi nilainya maka semakin buruk kinerja sistem sedangkan semakin

rendah nilainya maka semakin baik kinerja sistem. Nilai BER dihitung untuk setiap

iterasi yang dilakukan oleh pengawasandi Turbo. Pada penelitian ini, BER

digambarkan sebagai fungsi Eb/No yang merupakan perbandingan energi bit terhadap

derau yang biasa digunakan dalam komunikasi digital.