II - 4

BAB IILANDASAN TEORI PRAKTIKUM2.1 Distribusi Probabilitas DiskritMenurut Akhmad Fauzi Distribusi seragam diskrit disebut juga distribusi uniform. Distribusi ini merupakan distribusi paling sederhana, Diamana variabel randomnya merupakan probabilitas yang sama. Misalkan variabel random X memperoleh nilai x1, x2, x3, , xk dengan probabilitas yang sama, maka distribusi seragam diskrit ini dapat dituliskan dalam bentuk rumus :f(x;k) = Denganx = x1, x2, x3, , xk k = 1,2,3,

a. Variabel Acak Variabel Acak adalah variabel yang digunakan untuk memberikan nilai nilai yang berbeda untuk setiap hasil dari suatu eksperimen.Contoh : Bila kita menghitung jumlah orang yang absen pada hari senin, jumlahnya bias 1, 2, 3, 4,. Jumlah absen ini variabel acak Bila kita melemparkan 2 koin dan menghitung jumlah kepala dapat muncul nol, satu, dua kepala. Jumlah kepala yang muncul adalah Variabel acak yang lain adalah jumlah lampu yang cacat yang diproduksi dalam seminggu, tinggi pemain basket, dll.

1. Variabel Acak DiskritVariabel acak yang nilai nilainya dihasilkan dari proses berhitung. Contoh : skor yang diberikan pada pertandingan senam lantai, seperti : 9,2 ; 7,5 ; 8,0 ; dst.

2. Variabel Acak KontinyuVariabel acak yang nilai nilainya dihasilkan dari proses pengukuran.Contoh : berat balok besi produksi pabrik dalam sehari, seperti : 2,5kg ; 3,0kg ; dst.

b. Rata rata Distribusi ProbabilitasRata-rata disebut juga nilai ekspetasi. Rata-rata merupakan nilai khas yang digunakan untuk menggambarkan distribusi probabilitas.

2.2 Distribusi BinomialDistribusi Binomial ditemukan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Swiss bernama Jacob Bernaulli. Oleh karena itu distribusi binomial ini dikenal juga sebagai distribusi bernaulli. Distribusi binomial berasal dari percobaan binomial yaitu suatu proses Bernoulli yang diulang sebanyak n kali dan saling bebas (Walpole, 1986). Suatu distribusi Bernoulli dibentuk oleh suatu percobaan Bernoulli (Bernoulli triall). Sebuah percobaan Bernoulli harus memenuhi syarat : keluaran (outcome) yang mungkin hanya salah satu dari sukses atau gagal, jika probabilitas sukses p, maka probabilitas gagal adapun rumusnya adalah :

Keterangan :P = Peluang terambilnya data yang diharapkanX = Harapan muncul data yang diinginkanr = Banyak data yang diharapkan

Secara formal, suatu eksperimen dapat dikatakan eksperimen binomial jika memenuhi empat persyaratan, diantaranya :1. Banyaknya eksperimen merupakan bilangan tetap (fixed number of trial).2. Setiap eksperimen selalu mempunyai dua hasil sukses dan gagal. Tidak ada daerah abu-abu, dalam praktiknya, sukses dan gagal harus didefinisikan sesuai keperluan, misal: Lulus (sukses), Tidak lulus (gagal) Setuju (sukses), Tidak setuju (gagal) Barang bagus (sukses), Barang sortiran (gagal) Puas (sukses), Tidak puas (gagal)3. Probabilitas sukses harus sama pada setiap eksperimen.4. Eksperimen tersebut harus bebas satu sama lain, artinya satu eksperimen tidak boleh berpengruh pada hasil eksperimen lainnya.Ciri Ciri Distribusi Binomial1. Ciri pertama distribusi binomial adalah bila jumlah n tetap dan p kecil maka distribusi yang dihasilkan akan miring ke kanan dan bila p makin besar maka kemiringan akan berkurang dan bila p mencapai 0,5 maka distribusi akan menjadi simetris. Bila p lebih besar dari 0,5 maka distribusi yang dihasilkan akan miring ke kiri.2. Ciri keduanya adalah bila p tetap dengan jumlah n yang makin besar maka akan dihasilkan distribusi yang mendekati distribusi simetris.3. Percobaan diulang sebanyak n kali.4. Hasil setiap ulangan dapat dikategorian ke dalam 2 kelas, misal :BERHASIL atau GAGAL;YA atau TIDAK;SUCCESS atau FAILED.5. Peluang berhasil/ sukses dinyatakan dengan p dan dalam setiap ulangan nilai p tetap. Peluang gagal dinyatakan dengan q, dimana .6. Setiap ulangan bersifat bebas (independen) satu dengan yang lainnya.7. Percobaannya terdiri atas n ulangan (Ronald E. Walpole).8. Nilai n < 20 dan p > 0,05. 2.3 Distribusi Hipergeometrik Menurut Akhmad Fauzi distribusi probabilitas random hipergeometrik x, yaitu banyaknya sukses dalam sampel random berukuran n yang diambil dari populasi N (dimana didalam N terkandung k sukses dan N k gagal) dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

dengan x = 0, 1, 2, , nKeterangan :N = banyaknya elemen populasin = banyaknya sampelx = banyaknya sukses dalam n kali ulangank = banyaknya sukses dalam populasi

Distribusi ini dapat diterapkan dalam bidang penerimaan sampel dan pengendalian kualitas produk. Pengujian produk industri dilakukan sampai produk tersebut dinyatakan dalam keadaan rusak atau baik, yang dengan demikian produk yang diuji tidak dapat dikembalikan sebagai sampel.

1