BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Teori Dasar

Getaran adalah gerakan translasi (bolak-balik) yang ada di sekitar titik

kesetimbangan dimana kuat lemahnya dipengaruhi besar kecilnya energi yang

diberikan. Satu getaran frekuensi adalah satu kali gerak translasi penuh.

Kesetimbangan di sini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada

pada posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut. Getaran

mempunyai amplitudo (jarak simpangan terjauh dengan titik tengah) yang sama.

Semua benda yang mempunyai massa dan elastisitas mampu bergetar, jadi

kebanyakan mesin dan struktur rekayasa (engineering) mengalami getaran sampai

derajat tertentu dan rancangannya biasanya memerlukan pertimbangan sifat

osilasinya.

Sistem yang bergetar bebas akan bergetar pada satu atau lebih frekuensi

pribadinya, yang merupakan sifat system dinamika yang dibentuk oleh distribusi

massa da kekakuannya. Karakteristik getarann bebas satu derajat kebebasan pada

dasarnya terdiri dari suatu parameter-parameter, seperti amplitude, frekuensi dan

periode yang tidak dapat diketahui secara langsung.

Getaran terjadi karena adanya eksitasi baik yang berasal dari dalam

maupun dari luar system, akan tetapi efek getaran yang ditimbulkannya sangat

tergantung dari frekuensi eksitasi tersebut dan elemen elemen dari system getaran

itu sendiri elemen-elemen dari system getaran ditunjukan oleh gambar berikut.

Karakteristik getaran

1. Amplutudo

Amplitudo adalah pengukuran scalar yang nonnegative dari besar

osilasi suatu gelombang. Amplitude juga dapat didefenisikan sebagai

jarak terjauh dari garis kesetimbangan dalam gelombang sinusoide.

2. Periode

Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu lintasan

bolak balik (siklus), dengan satuan detik.

3. Frekuensi

Frekuensi getaran adalah jumlah getaran yang dilakukan oleh system

dalam satu detik.

Getaran dapat dibagi menjadi tiga, yaitu:

1. Getaran Mekanik, yaitu getaran yang ditimbulkan oleh sarana dan

peralatan kegiatan manusia.

2. Getaran Seismik, yaitu getaran tanah yang disebabkan peristiwa alam dan

kegiatan manusia.

3. Getaran Kejut, yaitu getaran yang berlangsung secara tiba-tiba dan sesaat.

Sistem yang berosilasi yang paling sederhana terdiri dari massa dan

pegas. Pegas yang menyangga massa dianggap mempunyai massa yang dapat

diabaikan dan mempunyai nilai kekauan, k (N/m). Sistem mempunyai satu derajat

kebebasan karena geraknya digambarkan oleh koordinat tunggal x. Periode natural

osilasi dibentuk dari ωnT=2π, atau T=2π√km

dan frekuensi natural sistem satu

derajat kebebasan ditentukan secara unik oleh penyimpangan statik Δ.

Getaran dapat di evaluasi melalui 3 aspek, yaitu:

1. Velocity adalah kecepatan, dalam hal ini yang dimaksudkan adalah nilai

kecepatan getaran (frekuensi getaran) pada suatu mesin/alat tiap satuan

jarak (meter) per detiknya (m/s).

2. Acceleration adalah percepatan, yang dimaksud adalah percepatan benda,

mesin atau suatu alat melakukan suatu gerakan (getaran mekanis) tiap

satuan jarak (meter) per detik kuadrat (m/s2).

3. Displacement adalah pergeseran atau perpindahan letak yang dialami oleh

mesin atau alat yang diakibatkan oleh adanya getaran pada alat tersebut tiap

millimeter (mm).

Gaya pegas terjadi hanya jika terdapat defleksi relatif antara kedua

ujung-ujungnya. Menurut hukum Hooke’s besarnya gaya pegas sebanding dengan

defleksi relatif tersebut. Konstanta kesebandingannya disebut konstanta pegas (k)

dan dinyatakan dalam satuan gaya per satuan panjang. Untuk peredam viscous

besarnya gaya redaman sebanding dengan kecepatan dan faktor kesebandingan

disebut koefisien redaman.

Jenis Peredam

1. Peredam viskous; Efek redaman terjadi pada permukaan luncur yang

dilumasi dari dashpot dengan kecepatan rendah dan celah yang kecil.

Peredam Arus Eddy juga termasuk jenis viskous diman gaya hambat

redaman tergantung pada kecepatan dan koefisien redamannya, dengan

demikian persamaan differensial gerak sistem menjadi linear.

2. Peredam arus Eddy, yaitu peredam plat konduktor persegi non ferrous

yang bergerak dalam arah tegak lurus garis fluks magnetik.

3. Peredam Coulomb (gesekan kering) ; Efek redaman terjadi jika dua

permukaan dalam keadaan kering (tanpa dilumasi) dimana gaya

hambat redaman praktis konstan,tidak tergantung pada kecepatan.

4. Peredam struktur, efek redaman terjadi akibat gesekan dari molekul.

Dari diagram tegangan regangan benda bergetar,tidak memberikan

persamaan lurus tapi membentuk kecepatan kopsterisis dimana luas

kurva menyatukan penyerapan energi akibat gesekan molekul

persiklus/radian.

5. Peredam antar mula; energi getaran diserap oleh slip mikroskopik pada

antara permukaan dengan bagian mesi yang berfluktuasi .Besarnya

serapan energy tergantung pada koefisien gesek, tekanan antara dua

plat dan amplitude getaran.

Ada dua kelompok getaran yang umum yaitu :

1. Getaran Bebas.

Getaran bebas terjadi jika sistem berosilasi karena bekerjanya gaya yang

ada dalam sistem itu sendiri (inherent), dan jika ada gaya luas yang bekerja.

Sistem yang bergetar bebas akan bergerak pada satu atau lebih frekuensi

naturalnya, yang merupakan sifat sistem dinamika yang dibentuk oleh distribusi

massa dan kekuatannya. Semua sistem yang memiliki massa dan elastisitas dapat

mengalami getaran bebas atau getaran yang terjadi tanpa rangsangan luar.

Gambar 2. 1 Sistem pegas-massa dan Diagram Benda Bebas

Hukum Newton kedua adalah dasar pertama untuk meneliti gerak sistem.

Seperti yang ditunjukkan gambar diatas, perubahan bentuk pegas pada posisi

kesetimbangan statik adalah Δ dan gaya pegas kΔ adaah sama dengan gaya

gravitasi w yang bekerja pada massa m.

kΔ = w = m.g

Dengan mengukur simpangan x dari kesetimbangan statik, maka gaya-gaya yang

bekerja pada m adalah k(Δ + x) dan w, dengan x dipilih positif dalam arah ke

bawah, semua besaran berupa gaya, kecepatan dan percepatan juga positif dalam

arah ke bawah. Bilamana hukum Newton kedua untuk gerak di terapkan pada

massa (m) sebagai berikut:

ΣF = 0

w - kΔ = 0

w = kΔ ..................... pers. (1)

ΣF = m.a

w – k (Δ + x) = m

w – kΔ – kx = m

w – w – kx = m

m + kx = 0 ................ pers. (2)

dimana :

x = A sin ωt + B cos ωt

X = Aω cos ωt – B w sin ωt

X = -Aω² sin ωt – B ω² cos ωt

Maka :

mX + kx = 0

m (-Aω² sin ωt – B ω² cos ωt) + kx = 0

m (-ω²) (A sin ωt + B cos ωt) + kx = 0

x

-mω² x + kx = 0

(-mω² + k ) x = 0

Getaran terjadi, jika x#0. Oleh karena itu (k-mω²) = 0 dan akibatnya

-mω² + k = 0

k = mω²

ω² = km

ω=√ km

⇒ ωn ¿√ km

(rad/det)

2. Getaran Paksa

Getaran paksa adalah getaran yang terjadi karena rangsangan gaya luar,

jika rangsangan tersebut berosilasi maka sistem dipaksa untuk bergetar pada

frekuensi rangsangan. Jika frekuensi rangsangan sama dengan salah satu frekuensi

natural sistem, maka akan didapat keadaan resonansi dan osilasi besar yang

berbahaya mungkin terjadi. Kerusakan pada struktur besar seperti jembatan,

gedung ataupun sayap pesawat terbang, merupakan kejadian menakutkan yang

disebabkan oleh resonansi. Jadi perhitungan frekuensi natural merupakan hal yang

utama.

Gambar 2. 2 Getaran Paksa dengan Peredam

Prinsip D’Alembert

Sebuah alternatif pendekatan untuk mendapatkan persamaan adalah

penggunaan Prinsip D’Alembert yang menyatakan bahwa sebuah sistem dapat

dibuat dalam keadaan keseimbangan dinamis dengan menambahkan sebuah gaya

fiktif pada gaya-gaya luar yang biasanya dikenal sebagai gaya inersia.

Gerak Harmonik

Gambar 2. 3 Rekaman Gerak Harmonik

Gerak osilasi dapat berulang secara teratur atau dapat juga tidak teratur,

jika gerak itu berulang dalam selang waktu yang sama maka gerak itu disebut

gerak periodik. Waktu pengulangan tersebut disebut perioda osilasi dan

kebalikannya disebut frekuensi. Jika gerak dinyatakan dalam fungsi waktu x (t),

maka setiap gerak periodik harus memenuhi hubungan (t) = x (t + τ).

Bentuk gerak periodik yang paling sederhana adalah gerak harmonis,

kondisi ini dapat di peragakan dengan sebuah massa yang digantungkan pada

sebuah pegas ringan. Jika massa tersebut dipindahkan dari posisi diamnya dan

dilepaskan, maka massa tersebut akan berisolasi naik turun dengan persamaan:

x = Asin 2π tτ

Dengan A adalah amplitudo osilasi diukur dari posisi setimbang massa dan τ

adalah perioda. Gerak diulang pada t = τ. Gerak harmonis sering dinyatakan

sebagai proyeksi suatu titik yang bergerak melingkar dengan kecepatan tetap

kepada suatu garis lurus. Dengan kecepatan sudut garis op sebesar w, perpindahan

simpangan x dapat dituliskan sebagai:

x = Asin ωn t .... pers (1)

Besaran co biasanya diukur dalam radian perdetik dan disebut frekuensi

lingkaran, karena gerak berulang dalam 2π radian, maka didapat hubungan:

ω = 2 πτ

= 2πf

Dengan τ dan f adalah perioda dan frekuensi gerak harmonis, berturut-turut

biasanya diukur dalam detik dan siklus perdetik. Kecepatan dan percepatan gerak

harmonik dapat diperoleh secara mudah dengan diferensiasi pers (1) dengan

menggunakan notasi titik untuk turunan, maka didapat:

Dengan demikian, kecepatan dan percepatan juga harmonis dengan frekuensi

osilasi yang sama, tetapi mendahului simpangan berturut-turut dengan π/2 dan π

radian. Peninjauan dari persamaan di atas menunjukkan bahwa:

x = - ω²x

Sehingga dalam gerak harmonik, percepatan adalah sebanding dengan

simpangan dan arahnya menuju titik asal. Karena Hukum Newton kedua untuk

gerak menyatakan bahwa percepatan sebanding dengan gaya, maka gerak

harmonik dapat diharapkan pada sistem dengan pegas linier dengan gaya

bervariasi sebagai kx.

Getaran Bebas Teredam Karena Kekentalan

Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada

massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalam

fluida benda akan mendapatkan peredaman karena kekentalan fluida. Gaya akibat

kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta akibat kekentalan

(viskositas) c ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI).

Gambar 2. 4 Model Massa - Pegas Sederhana dengan Peredam c

Dengan menjumlahkan semua gaya yang berlaku pada benda kita mendapatkan

persamaan:

Solusi persamaan ini tergantung pada besarnya redaman. Bila redaman cukup

kecil, sistem masih akan bergetar, namun pada akhirnya akan berhenti. Keadaan

ini disebut kurang redam, dan merupakan kasus yang paling mendapatkan

perhatian dalam analisis vibrasi. Bila peredaman diperbesar sehingga mencapai

titik saat sistem tidak lagi berosilasi, kita mencapai titik redaman kritis. Bila

peredaman ditambahkan melewati titik kritis ini sistem disebut dalam keadaan

lewat redam. Nilai koefisien redaman yang diperlukan untuk mencapai titik

redaman kritis pada model massa-pegas peredam adalah:

Untuk mengkarakterisasi jumlah peredaman dalam sistem digunakan nisbah yang

dinamakan nisbah redaman. Nisbah ini adalah perbandingan antara peredaman

sebenarnya terhadap jumlah peredaman yang diperlukan untuk mencapai titik

redaman kritis. Rumus untuk nisbah redaman ( ) adalah:

Sebagai contoh struktur logam akan memiliki nisbah redaman lebih kecil dari

0,05, sedangkan suspensi otomotif akan berada pada selang 0,2-0,3. Solusi sistem

kurang redam pada model massa-pegas-peredam adalah:

Nilai X (amplitudo awal) dan (ingsutan fase), ditentukan oleh panjang regangan

pegas. Dari solusi tersebut perlu diperhatikan dua hal:

a) Faktor eksponensial

Faktor eksponensial menentukan seberapa cepat sistem teredam: semakin

besar nisbah redaman, semakin cepat sistem teredam ke titik nol.

b) Fungsi kosinus

Fungsi kosinus melambangkan osilasi sistem, namun frekuensi osilasi

berbeda daripada kasus tidak teredam.

Frekuensi dalam hal ini disebut "frekuensi alamiah teredam" (fd) dan terhubung

dengan frekuensi alamiah takredam lewat rumus berikut:

Frekuensi alamiah teredam lebih kecil dari pada frekuensi alamiah tak teredam,

namun untuk banyak kasus praktis nisbah redaman relatif kecil dan karenanya

perbedaan tersebut dapat diabaikan. Karena itu deskripsi teredam dan tak teredam

kerap kali tidak disebutkan ketika menyatakan frekuensi alamiah.

Pengurangan Logaritmik

Suatu cara mudah untuk menentukan jumlah redaman yang ada dalam suatu

sistem adalah dengan mengukur laju peluruhan osilasi bebas.makin besar

redamannya, makin besar pula laju peluruhannya (kemundurannya). Di sini

diperkenalkan istilah pengurangan logaritmik (logarithmic decrement) yang

didefinisikan sebagai logaritma natural dari rasio dua amplitudo berurutan. Jadi

rumus pengurangan logaritmik adalah:

δ=lnx1

x2

x=x e(−ζ ωn ± i√1−ζ 2 ωn ) t

x=A e(−ζ ωn+i√1−ζ 2 ωn) t+B e

(−ζ ωn−i√1−ζ 2 ωn ) t

x=x e−ζ ωn t sin (√1−ζ 2ωnt +θ )

δ=lnx1

x2

δ=lnx e−ζ ωn t1 sin (√1−ζ 2ωnt 1+θ )

x e−ζ ωn ( t1+ td )sin (√1−ζ 2 ωn (t 1+t d )+θ )

δ=lne−ζ ωn t1

e−ζ ωn (t 1+t d)

δ=ln eζ ωn t d

δ=ζ ωn td

δ ≅ 2 πζ

Pegas dipasang Seri atau Paralel

Pemasangan konstanta pegas ekivalen dari suatu sistem dapat dilakukan

melalui dua cara yaitu paralel dan seri.

Gambar 2. 5 Kombinasi Pegas: (a) Pegas Paralel (b) Pegas Seri

Untuk dua pegas paralel, gaya P yang diperlukan untuk membuat perpindahan

pada satu sistem adalah sebesar perkalian antara perpindahan dengan jumlah

kedua konstanta pegas tersebut, sehingga besar kekakuan pegas total adalah :

Atau secara umum, dapat dirumuskan sebagai berikut :

Dimana : n adalah jumah pegas yang dipasang paralel.

Sedangkan, untuk dua pegas terpasang seri, gaya P menghasilkan perpindahan

total y dari ujung bebas pada susunan pegas sebesar :

y= Pk 1

+ Pk2

Akibatnya, gaya yang diperlukan untuk satu unit perpindahan (konstanta pegas

ekivalen) diberikan oleh:

Dengan mensubtitusikan y , maka didapatkan nilai kebalikan dari konstanta pegas:

Secara umum, konstanta pegas ekivalen yang terpasang seri

Dimana: n adalah jumlah pegas terpasang seri.

Aplikasi

Aplikasi dari getaran pada bidang konstruksi, yaitu:

Alat pemecah beton

Pemanfaatan pada mesin pengebor aspal jalan dengan getaran terjadi

secara kontinyu

Dimanfaatkan pada instrumen musik

Untuk dipakai pada jembatan diperkirakan terjadi resonansi yang besar

Shock breaker pada kendaraan seperti mobil dan motor

Digunakan dalam pile driving, vibratory testing of materials

Digunakan untuk menaikan efisiensi dari proses permesinan seperti

casting dan forging.

2.2 Teori dasar alat uji

Dalam pengambilan data suatu getaran agar informasi mengenai data

getaran tersebut mempunyai arti, maka kita harus mengenal dengan baik alat yang

akan kita gunakan. Ada beberapa alat standard yang biasanya digunakan dalam suatu

pengukuran getaran antara lain:

a) Vibration Meter

Vibration meter biasanya bentuknya kecil dan ringan sehingga mudah

dibawa dan dioperasikan dengan battery serta dapat mengambil data getaran

pada suatu mesin dengan cepat. Pada umumnya terdiri dari sebuah probe,

kabel dan meter untuk menampilkan harga getaran. Alat ini juga dilengkapi

dengan switch selector untuk memilih parameter getaran yang akan

diukur.Vibration meter ini hanya membaca harga overall (besarnya level

getaran) tanpa memberikan informasi mengenai frekuensi dari getaran

tersebut. Pemakaian alat ini cukup mudah sehingga tidak diperlukan seorang

operator yang harus ahli dalam bidang getaran. Pada umumnya alat ini

digunakan untuk memonitor “trend getaran” dari suatu mesin. Jika trend

getaran suatu mesin menunjukkan kenaikan melebihi level getaran yang

diperbolehkan, maka akan dilakukan analisa lebih lanjut dengan menggunakan

alat yang lebih lengkap.

b) Vibration Analyzer

Alat ini mempunyai kemampuan untuk mengukur amplitude dan

frekuensi getaran yang akan dianalisa. Karena biasanya sebuah mesin mempunyai lebih

dari satu frekuensi getaran yang ditimbulkan, frekuensi getaran yang timbul

tersebut akan sesuai dengan kerusakan yang terjadi pada mesin tersebut. Alat ini

biasanya dilengkapi dengan meter untuk membaca amplitudo getaran yang

biasanya juga menyediakan beberapa pilihan skala. Alat ini juga memberikan

informasi mengenai datas pektrum dari getaran yang terjadi, yaitu data

amplitudo terhadap frekuensinya, data ini sangat berguna untuk analisa

kerusakan suatu mesin. Dalam pengoperasiannya vibration analyzer ini

membutuhkan seorang operator yang sedikit mengerti mengenai analisa

vibrasi.

c) Shock Pulse Meter

Shock pulse meter adalah alat yang khusus untuk memonitoring

kondisi antifriction bearing yang biasanya sulit dideteksi dengan metode

analisa getaran yang konvensional. Prinsip kerja dari shock pulse meter ini

adalah mengukur gelombang kejut akibat terjadi gaya impact pada suatu

benda, intensitas gelombang kejut itulah yang mengindikasikan besarnya

kerusakan dari bearing tersebut. Pada sistem SPM ini biasanya memakai

tranduser piezo-electric yang telah dibuat sedemikian rupa sehingga

mempunyai frekuensi resonansi sekitar 32 KHz. Dengan menggunakan probe

tersebut maka SPM ini dapat mengurangi pengaruh getaran terhadap

pengukuran besarnya impact yang terjadi.

Pemilihan titik ukur pada rumah bearing adalah sangat penting

karena gelombang kejut ditransmisikan dari bearing ke tranduser melalui

dinding dari rumah bearing, sehingga sinyal tersebut bisa berkurang karena

terjadi pelemahan pada saat perjalanan sinyal tersebut. Beberapa prinsip yang

secara umum bisa dipakai sebagi acuan dalam menentukan titik ukur adalah: 

Jejak sinyal antara bearing dengan probe harus sedekat mungkin

Probe harus ditempatkan sedekat mungkin terhadap daerah bebandari

bearing

Lintasan sinyal harus terdiri dari satu sistem mekanis antara bearing

dengan rumah bearing. Sebagai contoh, apabila pada rumah bearing

digunakan cover sebagai sistem mekanis kedua, maka titik ukur tidak

boleh diambil pada posisi ini.

d) Osciloskop

Osciloskop adalah salah satu peralatan yang berguna

untuk melengkapi data getaran yang akan dianalisa. Sebuah osciloskop dapat

memberikan sebuah informasi mengenai bentuk gelombang dari getaran suatu

mesin. Beberapa kerusakan mesin dapat di identifikasi dengan melihat bentuk

gelombang getaran yang dihasilkan sebagai contoh, kerusakan akibat

unbalance atau misalignment akan menghasilkan bentuk gelombang yang

spesifik, begitu juga apabila terjadi kelonggaran mekanis (mechanical

looseness), oil whirl atau kerusakan pada antifriction bearing dapat

menghasilkan gelombang dengan bentuk-bentuk tertentu.

Osiloskop juga dapat memberikan informasi tambahan yaitu: untuk

mengevaluasi data yang diperoleh dari tranduser non-contact (proximitor).

Data ini dapat memberikan informasi pada kita mengenai posisi dan getaran

shaft relatif terhadap rumah bearing, ini biasanya digunakan pada mesin-

mesin yang besar dan menggunakan sleeve bearing (bantalan luncur).

Disamping itu dengan menggunakan dual osciloscop (yang memberikan

fasilitas pembacaan vertikal maupun horizontal), dan minimal dua tranduser

non-contact pada posisi vertikaldan horizontal maka kita dapat menganalisa

kerusakan suatu mesin ditinjau dari bentuk “orbit”nya.

Pemilihan dari tipe instrumen-instrumen tersebut bergantung pada kemampuan dari instrumen itu terhadap tujuan kita melakukan pengukuran dan persyaratan personal yang menggunakannya