ANDA MEMASUKI ZONA WISATA MATEMATIKA DASAR UNIVERSITAS HASANUDDIN ANDA ADALAH DUTA-DUTA ANALISPILIHAN YANG BERUNTUNG MEMASUKI KAWASAN INI SELAMAT

SELAMAT DATANG !

BERJUANG SEMOGA SUKSES ! TIM DOSEN MATEMATIKA DASARUNHAS Makassar, Agustus 2011

Himpunan Bilangan Real RRasion al Bulat

Rea l Irasion al

Gena p Ganjil Bulat negatif

Pecaha n

Cacah

Nol

Bulat Positif / Asli Satu Prima Kompo sit

Diagram Venn Himpunan Bilangan RealR

Q Z N1 Pri Komposi t m

R = himpunan bilangan real Q = himpunan bilangan rasional Z = himpunan bilangan bulat N = himpunan bilangan asli

Komponen Bilangan ReelNegatif Bilangan asli Bilangan Nol Bilangan asli (Bilangan bulat positif)

Bilangan Bulat

Bilangan Bulat

Bilangan Pecahan

Bilangan Rasional

Bilangan ReelBilangan RasionalDapat ditulis dlm bentuk pembagian dua bilangan bulat Dalam bentuk desimal selalu berakhir atau berulang

Bilangan IrrasionalTidak dapat ditulis dlm bentuk pembian dua bilangan bulat Dalam bentuk desimal selalu tidak berakhir dan tidak berulang

Komponen Bilangan RealHimpunan bilangan asli (Himpunan bilangan bulat positif) Himpunan bilangan bulat :

Bilangan rasional, adalah bilangan berbentuk m bilangan bulat dan n bilangan asli Bilangan irasional, adalah bilangan yang bukan rasional

Garis bilangan Real

1 -2 -1 0 1

1 2 3 4

x

Selang (Interval)Selang hingga adalah himpunan bagian dari R yang terbatas di atas dan dibawah. Sedangkan selang tak hingga adalah tidak terbatas di atas atau di bawah. 1. 2. 3. 4.

(

a a a

Interval buka

)

b b

[

Interval tutup setengah buka setengah buka

] )

[ (a

b b

]

5.

]b

6. 7. 8. 9.

) [a

(

b

a 0

-2 -1 0

(

1 2

]3

:

Relasi Urutan

Relasi urutan < , dibaca kurang dari atau lebih kecil dari relasi Secara geometri relasi ini berarti x berada disebelah kiri y pada garis bilangan

x

y

,

Sifat-sifat Urutan Trikotomi, Jika1.

x dan y dua bilangan real , maka pasti salah satu diantara tiga hubungan berikut berlaku : atau atau , maka mak a

2. Transitif, dan Jika 3. Penambahan dan pengurangan, Jika 4. Perkalian, Jika Jika

dan positif, maka dan negatif, maka

Ilustrasi

Nilai Mutlak (nilai Absolut) dari suatu bilangan real Nilai mutlakdidefinisikan sebagai

x

Terlihat bahwa, untuk setiap bilangan real x , berlaku

Sifat-sifat nilai mutlak (i) (ii) (iii)

(ketidaksamaan segitiga)Ralat (iV) hal 8 , tanda = menjadi

(iv)

Ketidaksamaan yang menyangkut nilai mutlak,

(i) (ii)

a positif

ustrasi , Selesaikan ketaksamaan

Penyelesaia nTambahkan 4 pada setiap ruas pertaksamaan, diperoleh

0

1

2

(2. 5

x3 4 5

)5. 5

6

atauSetiap ruas di tambahkan 5 menjadi atau Setiap ruas di bagi 3 menjadi atau

0

1

]

[2