BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kebanyakan permasalahn ilmu pengetahuan dan teknologi dapat

dipresentasikan dalam bentuk permasalahan diferensial parsil. Persamaan

diperensial parsil memegang peran penting didalam penggambaran keadaan

fisis, dimana besaran-besaran yang terlibat didalamnya berubah terhadap

ruang dan waktu. Persamaan tersebut merupakan laju perubahan terhadap dua

atau lebih variable bebas yang biasanya adalah waktu dan jarak ( ruang ).

Bentuk umum yang biasa digunakan dalam diferiansial parsil orde 2 dimensi

adalah:

a

Pada diferensial parsiil dapat dibedakan menjadi 3 tipe yaitu:

Persamaan ellips jika : b2 – 4ac < 0

Persamaan parabola jika : b2 – 4ac < 0

Persamaan hiperbola jika : b2 – 4ac < 0

Persamaan parabola biasanya merupakan persamaan yang tergantung pada

waktu (tidak permanen).penyelesaian persamaan tersebut memerlukankondisi

awal dan batas. Persamaan eliips biasanya berhubungan dengan masalah

keseimbangan atau kondisi permanen ( tidak tergantung waktu ), dan

penyelesaian memerlukan kondisi batas di sekeliling daerah tinjauan.

Persamaan hiperbola biasanya berhubungan dengan getaran, atau

permasalahan dimana terjadi ketidak kontiyuan (discountiyue), seperti

gelombang kejut yang terjadi ketidak kontiyuan dalam kecepatan tekanan dan

rapat massa. Penyelesaian dari persamaan diferensial parsil dengan kondisi

dengan kondisi awal dan batas dapat disesuaikan dengan metode beda hingga.

Untuk itu dibuat jaringan titik hitungan pada daerah tinjauan.

Oleh karena itu pada kasus ini kita menggunakan persamaan diferensial

parsil dengan persamaan parabola dengan skema crank-Nicholson dalam

menentukan waktu

1.2 Tujuan Laporan

1. Untuk mengetahui penyelesai masalah explisit

2. Untuk mengetahui mencari nilai t ( waktu ) disebuah titik

3. Untuk memahani pemecahan kasus dengan menggunakan skema

crank-Nicholson

1.3 Manfaat Laporan

4. Dapat mengetahui penyelesai masalah explisit

5. Dapat mengetahui mencari nilai t ( waktu ) disebuah titik

6. Dapat memahani pemecahan kasus dengan menggunakan skema

crank-Nicholson