Distribusi Kontinu

BAB I

Bagian 3

1. Distribusi Uniform Kontinu

lain yang0

1

),;(

x

bxaabbaxf

f(x)

1/(b-a)

a b x

Rata-rata :

Variansi :

2

ba

12

2

2 ab

vR kontinu dikatakan mempunyai distribusi Uniform KontinuX~UNIF(a,b) dengan pdf:

Cdf:

contoh

Suatu vR kontinu menyatakan arus pada kabel dengansatuan mA dan mempunyai range [0,20mA], misalkan pdfdari X adalah

a. Berapa probabilitas ukuran arus antara 5 dan 10 mA?

b. Rata-rata dan variansi arus?

Penyelesaian:

200,05.0)( xxf

33.3312

2010

025.0

)05.0(5

)(105

2

10

5

XVXE

dxxfXP

2. Distribusi Gamma

2

1

!1)(

1),1(1)(

Theorema

Fungsi Gamma didefinisikan :

0, )(0

1

dxex x

0,)(

1,;,,~ 1

xexxfGAMX

x

Pdf dari Gamma:

Rata-rata dan variansi

2

XV

XE

3. DISTRIBUSI NORMAL

vR X dikatakan berdistribusi Normal jikapdf :

2

2

2

, ~ notasi

σ,

,0dan

,,parameter dengan

,2

1),;(

2

2

NX

XVXE

xexf

x

Normal Standar PDF

)1,0(~

,2

1maka Jika 2

2

NZ

zeΦ(z)x

zz

)()1()(''

)()('

)()(

2 zzz

zzz

zz

1,0 ~X

1σ,0 2

N

XVXE

SIFAT-sifat

(z) maksimum saat z=0

mempunyai titik belok saat z=1

Contoh (Metstat 1)

Teorema

Jika maka),(~ 2NX

xxF

NX

Z

X )(.2

1,0~.1

Pendekatan Normal dari Binomial

Pendekatan Normal dari dist Poisson

4. Distribusi Eksponential

2

:sinyadan varian rata-rata

0,1)(

:nya-cdfbentuk

0,1

;

:pdfdan EXP~ notasidengan 0,parameter dengan

alEksponensi distribusi mempunyaikontinu vR

XV

XE

xexXPxF

xexf

X

X

x

x

Distribusi Lain

Kemungkinan tema yang bisa diangkat dalam MK seminar (statmat):

Chi Kuadrat

Gumbell

Tweedie

Beta

Pearson

Cauchy

Benford

dll

Parameter lokasi dan parameter skala

Kuantitas disebut dengan parameter lokasi untuk distribusi X jika pdf atau cdf nya dapat dinyatakan dalam bentuk: xfxf 0;

xFxF 0;

Kuantitas disebut dengan parameter skala untuk distribusi X jika pdf atau cdf nya dapat dinyatakan dalam bentuk:

xfxf 0

1;

xFxF 0;

Parameter Lok-Skal

Kuantitas dan >0 disebut dengan parameter lokasi – skala untuk distribusi X jika pdf atau cdf nya dapat dinyatakan dalam bentuk:

xfxf 0

1,;

xFxF 0,;

Take Home Exercise

Jika

maka tentukan rata-rata dan variansinya!

0,0

0,)(

1

x

xeabxxf

baxb