Bab 7: Desain Filter Respon Impuls Terbatas...

Edisi Semester 1 2017/2018

Desain Filter Respon Impuls Terbatas (FIR)

7.1 Konsiderasi Umum

7.1.1 Kausalitas dan Implikasinya

Teorema Paley-Wiener

Filter Lowpass Ideal

1 , ( )

0 ,

Respon impuls filter low pass ideal

, 0

sin

, 0

cj

c

c

c

H e

h n

n

h nn

nn

7

-

Bila mempunyai enerji terbatas dan 0 untuk 0, maka

ln

Bila square integrable dan integral pada persamaan diatas berhingga,

kemudian ada hubungan ant

j

j

h n h n n

H e d

H e

ara dan respon fasa , sehingga filter dengan

respon frekuensi ( )

adalah kausal.

j

j j

j ej j

H e e

H e H e e

1


Dari teorema Paley-Wiener : dapat bernilai nol pada beberapa nilai frekuensi,

tetapi tidak dapat bernilai nol pada band frekuensi yang berhingga, karena nilai integralnya

menjadi tak hingga. Konsek

jH e

uensinya, filter ideal tidak kausal.

dan respon fasa tidak dapat dispesifikasikan secara independen.

Ekivalen dengan dan , tidak dapat dispesifikasikan secara independen.

Hubungan ant

j j

j j

R I

H e e

H e H e

ara dan

1 -cot

2 2

Integral ini disebut transformasi Hilbert diskrit.

Kesimpulan :

Implikasi kausalitas dalam mendesain filter selektif adalah

Respon frekuensi tidak dapat

j j

R I

j

I R

j

H e H e

H e H d

H e

bernilai nol, kecuali pada satu set nilai frekuensi.

Respon magnitude tidak dapat bernilai konstan pada satu band frekuensi yang berhingga,

dan daerah transisi dari daerah passband ke stopband tid

jH e

ak dapat mempunyai kecuraman yang tak berhingga

sebagai konsekuensi fenomena Gibbs.

Bagian riil dan imajiner dari mempunyai hubungan yang memenuhi transformasi Hilbert diskrit jH e

2


7.1.2 Karakteristik Filter Selektif Frekuensi

H (ej)

0 p s

1 - 1

1 + 1

2

1

2

p

s

s p

p s

1

1

: ripple passband

: ripple stopband

: frekuensi passband

:frekuensi stopband

: lebar daerah transisi

2

Ripple passband

1 -20log

1

c

pR

2s

1

(dB)

Redaman stopband :

A -20log ( )1

dB

3


7.2 Desain filter FIR

7.2.1 Filter FIR Simetris dan Antisimetris

Filter FIR panjang dengan input dan output dideskripsikan dengan persamaan

perbedaan

-1 ... - 10 1 -1

-1

= -

0

: satu s

M x n y n

y n b x n b x n b x n MM

M

b x n kk

k

bk

et koefisien filter

Output juga dapat dinyatakan sebagai konvolusi dengan .

-1

= -

0

, 0,1,..., 1

Filter juga dapat dikarakteristikkan dengan fungsi sistem

h n x n

M

y n h k x n k

k

b h k k Mk

-1

=

0

Akar-akar dari polinomial adalah zero dari filter

MkH z h k z

k

H z H z

4


Filter FIR mempunyai fasa linier bila memenuhi kondisi

1 , 0,1,..., 1

1 1

Implikasin

h n

h n h M n n M

MH z z H z

ya akar-akar polinomial muncul sebagai pasangan yang berkebalikan.

Jika adalah pole (zero) polinomial maka 1/ 1/ juga adalah pole (zero) dari ( ).

Jika koefisien filter riil maka aka

H z

p z H z p z H zk k k k

h n

r-akar kompleks akan muncul sebagai pasangan konyugat kompleks.

Untuk kondisi simetris dan antisimetris

2 11 20 1 2 ... 2 1

11 / 2 1 2 / 2 1 2 / 2

2

h n

M MH z h h z h z h M z h M z

MM M k M kz h h n z z

2

3 / 2

M ganjil

0

1

1 / 2 1 2 / 2 1 2 / 2 M genap

0

M

M

n

M M k M kz h n z z

n

5


7.2.1.1 Filter FIR Fasa Linier Tipe 1

Filter FIR fasa linier tipe I didefinisikan sebagai filter dengan respon impuls simetris sebagai berikut

1 , 0,1,..., 1

M adalah bilangan ga

h n h M n n M

njil.

Respon frekuensi adalah

1

( )

0

3 / 21 11 / 2

( ) 2 cos2 2

0

Mj j nH e h n e

n

MM Mj MjH e e h h n n

n

Lokasi zero

1 1

Bila adalah zero dari ,maka0

1 1 00 0

Implikasinya bila adalah 0

MH z z H z

z H z

MH z z H z

jz re

-1 1zero dari maka juga zero dari .0

*Bila riil dan mempunyai zero kompleks, maka juga zero dari ,0 0

-1 1 -1 1begitu juga dengan dan .0 0

jH z z r e H z

j jh n z re z re H z

j jz r e z r e

6


Filter FIR Fasa Linier Tipe 1

h n h n H z zNH 1z

Reciprocalpair

Conjugatereciprocal

constellation

No reciprocal on u.circle

7



Filter FIR fasa linier tipe II didefinisikan sebagai filter dengan respon impuls simetris sebagai berikut

1 , 0,1,..., 1

M adalah bilangan g

h n h M n n M

2

enap.


1

11 / 2 ( ) 2 cos

20

Lokasi zero

1 1

Untuk M genap,

M

Mj MjH e e h n n

n

MH z z H z

z

-1 , menyebabkan

1 1 1 1

1 1

Persamaan ini hanya berlaku jika 1 0.Artinya filter FIR fasa linier tipe

MH H

H H

H

II selalu

mempunyai zero di -1.z

8



• Zero:

di z = -1,

H z zNH 1z

H 1 1 NH 1 H e j 0

ganjil

Seperti LPF

9



Filter FIR fasa linier tipe III didefinisikan sebagai filter dengan respon impuls simetris sebagai berikut

1 , 0,1,..., 1

M adalah bilangan

h n h M n n M

ganjil.


32

1 / 2 / 2 1 ( ) 2 sin

20

Lokasi zero

1 1

Untuk M

M

j M MjH e e h n n

n

MH z z H z

ganjil, -1 , menyebabkan

1 1 1 1

1 1

Persamaan ini hanya berlaku jika 1 0.Artinya filter FIR fasa

z

MH H

H H

H

linier tipe III selalu

mempunyai zero di 1.

Untuk M ganjil, 1 , menyebabkan

1 1 1 1

1 1

Persamaan ini hany

z

z

MH H

H H

a berlaku jika 1 0.Artinya filter FIR fasa linier tipe III selalu

mempunyai zero di 1.

H

z

10



• Zero:

H z zNH 1z

H 1 H 1 0 ; H 1 H 1 0

11



Filter FIR fasa linier tipe IV didefinisikan sebagai filter dengan respon impuls simetris sebagai berikut

1 , 0,1,..., 1

M adalah bilangan

h n h M n n M

genap.


12

1 / 2 / 2 1 ( ) 2 sin

20

Lokasi zero

1 1

Untuk M g

M

j M MjH e e h n n

n

MH z z H z

enap, 1 , menyebabkan

1 1 1 1

1 1

Persamaan ini hanya berlaku jika 1 0.Artinya filter FIR fasa linier tip

z

MH H

H H

H

e IV selalu

mempunyai zero di 1.z

12



• Zero:

H 1 H 1 0

13


4 Tipe FIR Fasa Linier

Panjang ganjil Panjang genap

Antisim

etr

isS

ime

tris

1 2

3 4

h[n]

n

H()~

ZP

h[n]

n

H()~

ZPD D

h[n]

n

H()~

ZPD

h[n]

n

H()~

ZPD

14


7.2.2 Desain Filter FIR Menggunakan Window

Respon frekuensi filter yang diinginkan ( ) dengan respon impuls adalah .

( )

0

1 ( )

2

jH e h nd d

j j nH e h n ed d

n

jh n H ed d

Respon impuls mempunyai panjang tak terbatas sehingga harus dipotong untuk mendapatkan

filter FIR dengan panjang . Hal ini ekivalen dengan mengalikan dengan window rectangular

j ne d

h nd

M h nd

1, 0,1,..., -1

0, lainnya

Respon impuls filter FIR menjadi

.

n Mw n

h n h n w nd

, 0,1,..., -1 =

0, lainnya

Efek perkalian dengan fungsi window dalam domain frekuensi

adalah konvolusi (

h n n Md

h n w nd

Hd

)dengan transformasi Fourier fungsi window

1

( )

0

1yaitu ( ) ( ) ( )

2

je w n

Mj j nW e w n e

n

j vj jvH e H e W e dvd

15


Tranformasi Fourier window rectangular adalah

1

( )

0

- sin / 21- - 1 / 2 =

- sin / 21-

Resp

Mj j nW e w n e

n

j M Me j Me

je

on magnitude fungsi window

sin / 2 ( )

sin / 2

Respon fasa fungsi window

1 sin / 2 0

2

1

2

MjW e

MM

M

sin / 2 0M

• Lebar mainlobe window menentukan band transisi filter yg didesain

• Tinggi sidelobe window menentukan ripple filter

Tidak bergantung pada panjang filter

16


- c-c

Respon frekuensi filter yang diinginkan adalah filter lowpass ideal

1

0

Contoh

cj jH e H ed LPFc

Respon impuls filter yang diinginkan adalah

sin

h nd

nch ndn

17


Hd(ejw) H (ejw)

1Konvolusi ( )dengan ( ) : ( ) ( ) ( )

2

j vj j j jvH e W e H e H e W e dvd d

nwnhnh d

18


Fenomena Gibbs

Panjang filter diperbesar

ears makin sempit

tetapi tinggi tetap(11% overshoot)

19


)2cos(08.0)2cos(46.042.0 2M

nMnnw

Window Filter FIR

• Rectangular:

• Hann:

• Hamming:

• Blackman:

2

12

11 MM nnw

)2cos(5.05.0Mnnw

)2cos(46.054.0Mnnw

mainlobe besar

Sidelobe ke-1berkurang

main lobesgt lebar

sidelobebesar!

20


10)2cos(08.0)2cos(46.042.01

21

MnnwM

nM

n

Window Filter FIR Causal

• Rectangular:

• Hann:

• Hamming:

• Blackman:

10 1 Mnnw

10 )2cos(5.05.01

MnnwM

n

10 )2cos(46.054.01

MnnwM

n

21


Window Filter FIR

Perbandingan dalam skala dB:

22M+1

22


1.8

N

1

2 / 1 , 1

2 2 / 1 1 1

Panjang filter : N

Orde filter : N-1

Window Filter FIR Causal

Rectangular : w n 1 0 n N

0 n /2Bartlett : w[n]

/2 n N

n N N

n N N

1

1

2

1 1

[ ] 0.5 0.5cos(2 ) 0 1

[ ] 0.54 0.46cos(2 ) 0 1

[ ] 0.42 0.5cos(2 ) 0.08cos(2 ) 0 1

Hann: N

Hamming : N

Blackman : N

n

N

n

N

n n

N N

w n n

w n n

w n n

6.1

N

6.2

N

6.6

N

Type of window Minimum stopband

attenuation

Transisiton bandwidth

Rectangular 21 dB

Bartlett 25 dB

Hann 44 dB

`Hamming 53 dB

Blackman 74 dB 11

N

23


Window Kaiser

• Ripple dan lebar main lobe dapat diatur

• Window Kaiser = fungsi dari adjustable parameter dan I0:

• Rumus empiris untuk redaman stopband minimum sebesar dB:

w n I0 1 ( n

M)2

I0 ()M n M

Fungsi Bessel orde satu

termodifikasi

210

5021)21(07886.0)21(5842.0

50)7.8(1102.04.0

ps

MN

N

nsisidaerah traLebar

2

3.2

8 :filter Orde

24


Contoh

Filter FIR fasa linier akan didesain dengan menggunakan metoda window.

Filter tersebut didesain untuk melewatkan sinyal pada daerah passband dengan

frekuensi 0 – 2500 Hz. Frekuensi pencuplikan 10 kHz. Ripple maksimum 3 dB pada

daerah passband. Lebar daerah transisi tidak lebih dari 1500 Hz. Redaman minimum

pada daerah stopband 18 dB. Akan didesain filter dijital dengan memilih salah satu

window pada lampiran sehingga diperoleh orde filter terendah dan memenuhi

spesifikasi filter yang diberikan.

1. Gambarkan respon magnitude filter dijital yang akan didesain H(ej).

2. Tentukan orde filter dijital.

• Tentukan respon impuls filter FIR yang akan didesain h(n).

25


7.2.3 Desain Filter FIR Menggunakan Frekuensi Sampling

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

frequency in pi units

Hr(

k)

Basic Idea :

Diberikan respon frekuensi filter ideal Hd (e j). Tentukan panjang filter M dan

cuplik Hd (e j) pada frekuensi diantara 0 - 2 sejumlah M sampel.

Hasil cuplikan Hd(e j) adalah H(k).Hasil IFFT/IDFT dari H(k) adalah respon

impuls filter hasil desain h(n).

Untuk menyederhanakan perhitungan h(n) digunakan sifat

simetris/antisimetris dari fungsi respon frekuensi tercuplik.

26


Dispesifikasikan respon frekuensi yang diinginkan Hd(ej) pada satu set

frekuensi, yaitu

Respon impuls h[n] diperoleh dari spesifikasi frekuensi yang diberikan.

Untuk menyederhanakan perhitungan digunakan sifat simetris dari fungsi

respon frekuensi tercuplik.

Respon frekuensi filter FIR yang didesain,

Misalkan respon frekuensi dispesifikasikan pada frekuensi yang diberikan

pada persamaan sebelumnya, maka

Karena h[n] riil maka kondisi simetris terpenuhi untuk H(k+),

2 -12

2

0,1,..., ,

0,1,..., 1,

0 12

M ganjil

M genap

atau

Mk M

M

k k

k

-1

0

[ ]M

j j n

n

H e h n e

2

2

2

-1

0

-1

0

[ ] , 0,1,..., 1

1[ ] , 0,1,..., 1

M

M

M

Mj k n

n

Mj k n

k

H k H k

H k h n e k M

h n H k e n MM

H k H M k

27


/

12

1

Simetris

-1-

( ) ( ) , 0,1,..., 1

2 ( ) 1 ( )

1 20 [ ] (0) 2 ( )cos

j k M

k

r

U

k

h n h M n

H k G k e k M

kG k H G k G M k

M

kh n G G k n

M M

2 1 / 2/ 21 12 2

1 1 12 2 2

-1,

2

1, 2

( ) ( )

2 ( ) 1

j k Mj

k

r

MM ganjil

UM

M genap

H k G k e e

G k H kM

1 12 2

1 1 12 2 2

0

( )

2 2 [ ] ( )sin

U

k

G k G M k

h n G k k nM M

28


/ 2 /

Antisimetris

- -1-

( ) ( ) , 0,1,..., 1

2 ( ) 1 ( )

0 [ ]

j j k M

k

r

h n h M n

H k G k e e k M

kG k H G k G M k

M

h n

1 / 2

12

1

/ 2 11

12

1

2 2( )sin , M ganjil

1 2 [ ] 1 / 2 2 ( )sin , M genap

M

k

Mn

k

kG k n

M M

kh n G M G k n

M M

2 1 / 21 12 2

1 1 12 2 2

1 12 2

12

( ) ( )

2 ( ) 1

( ) ; ( / 2) 0 untuk M ganjil

2 2 [ ] ( ) cos

j k M

k

r

H k G k e

G k H kM

G k G M k G M

h n G kM M

1 12 2

0

- 3,

2

1, 2

V

k

k n

MM ganjil

VM

M genap

29


0 0.5 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frequency samples : M=20

frequency in pi unitsH

r(k)

0 5 10 15 20-0.2

0

0.2

0.4

Impulse Response

n

h(n

)

0 0.5 1

0

0.5

1

Amplitude Response


H(w

)

0 0.5 1-60

-45

-20

-15

0

10,agnitude Response

frequency in p units

Decib

els

Hal-hal yang dapat dilihat dari hasil desain filter menggunakan metoda frekuensi sampling adalah:

1. Approximation error , yaitu selisih respon ideal dan respon hasil desain, bernilai nol pada

frekuensi cuplikan k.

2. Approximation error , pada frekuensi selain k bergantung pada bentuk respon ideal, makin

tajam respon ideal, approximation error makin besar.

3. Error pada tepi band frekuensi lebih besar dari error dalam band frekuensi.

30


Contoh

Tentukan koefisien filter FIR fasa linier simetris

dengan panjang M = 15 dan frekuensi respon

memenuhi kondisi sebagai berikut

1, 0,1,2,32

0,4, 415

0, 5,6,7

r

kk

H k

k

7

12

1

2( ) 1 0,1,...,7

15

1 20 [ ] (0) 2 ( )cos

15 15

7

[0] [14

k

r

k

Solusi

kG k H k

kh n G G k n

U

h h

] 0.014112893

[1] [13] 0.001945309

[2] [12] 0.04000004

[3] [11] 0.01223454

[4] [10]

h h

h h

h h

h h

0.09138802

[5] [9] 0.01808986

[6] (8) 0.3133176

[7] 0.52

h h

h h

h

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.5

1

1.5

frequency dalam pi radian

Magnitude

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-100

-50

0

50

frequency dalam pi radian

Magnitude (

dB

)

31


Contoh

Desain filter FIR lowpass fasa linier simetris

dengan panjang M = 20 dengan spesifikasi

sebagai berikut

p

s

0.2 , R 0.25 dB

0.3 , A 50 dB

p

s

220

0

0.1 0,1,...,9

0.2 , 2

0.3 , 3

1, 0,1,22

3,4,5,..1020

k

p

r

Solusi

k k k

k

k

kkH

k

s

Misal maka

0

atau

/ 20

9

12

1

2

20

2( ) 1 0,1,...,7

20

( ) ( ) , 0,1,...,19

1 2[ ] (0) 2 ( )cos

20 20

r

k

r

j k

k

kH

kG k H k

H k G k e k

kh n G G k n

15 zeros

=[1,1,1,0,0,0,..,0,1,1]

0 0.5 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1



Hr(

k)

0 5 10 15 20-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3Impulse Response

n

h(n

)

0 0.5 1

0

0.5

1

Amplitude Response


Hr(

w)

0 0.5 1-60

-40

-20

0

,agnitude Response


Decib

els

32


0 0.5 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1



Hr(

k)

0 5 10 15 20-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3Impulse Response

n

h(n

)

0 0.5 1

0

0.5

1

Amplitude Response


Hr(

w)

0 0.5 1-60

-40

-20

0

,agnitude Response


Decib

els

0 0.5 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1



Hr(

k)

0 5 10 15 20-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3Impulse Response

n

h(n

)

0 0.5 1

0

0.5

1

Amplitude Response


Hr(

w)

0 0.5 1-60

-40

-20

0

,agnitude Response


Decib

els

33

Edisi Semester 1 2017/2018 34

7.2.4 Desain Filter FIR Menggunakan Teknik Desain Optimum Equiripple

Masalah pada metoda window dan frekuensi sampling adalah

• akurasi frekuensi passband dan frekuensi stopband

• nilai ripple pada daerah passband dan stopband tidak dapat dispesifikasikan secara

simultan

• error aproksimasi tidak terdistrbusi secara uniform pada interval band frekuensi

Teknik desain optimum equiripple diformulasikan sebagai

Algoritmaproblem aproksimasi Chebyshev.

Teknik ini dapat dianggap kriteria optimum dalam artian bobot kesalahan aproksimasi antara

respon frekuensi yang diharapkan dan respon frekuensi hasil desain akan tersebar pada

daerah passband dan stopband filter dengan meminimasi error maksimum.

Hasilnya, filter akan memiliki ripple pada daerah passband dan stopband..

Algoritma desain filter FIR menggunakan teknik desain optimum equiripple dengan

interpolasi polinomial sebagai solusinya dikenal dengan algoritma Parks-McClellan.


Tipe Filter jr eH

ganjil ,1 MnMhnh

genap ,1 MnMhnh

ganjil ,1 MnMhnh

filte panjangadalah : rMcat

Tabel 7.1 Fungsi Respon Frekuensi Bernilai Riil untuk Filter FIR Fasa Linier

kkaM

k

cos2/1

0

21cos2/

1

/kkbM

k

kkcM

k

sin2/1

1

21sin2/

1

/kkdM

k

genap ,1 MnMhnh


Tipe Filter Q P

ganjil ,1 MnMhnh

genap ,1 MnMhnh

ganjil ,1 MnMhnh

genap ,1 MnMhnh

2cos

sin

2sin

Tabel 7.2 Fungsi dan untuk Filter FIR Fasa Linier

kkaM

k

cos2/1

0

1

kkbM

k

cos~12/

0

kkcM

k

cos~2/3

0

kkdM

k

cos~12/

0

Q P

kkeP

ePeQeH

L

k

j

jjjr

cos0


PQ

eHQW

PQeHW

eHeHWE

jdr

jdr

jjdr

Respon frekuensi filter yang diinginkan

Fungsi bobot error aproksimasi

Error aproksimasi

jdr eH

W

stopband pada ,1

passband pada ,12

W

Q

eHeH

QWW

jdrj

dr

~

~

Didefinisikan

Error aproksimasi dapat dinyatakan sebagai berikut

~~ jjdr ePeHWE


cos~~

maxminmaxmin0

kkeHWEL

k

jdr

SkaoverSkaover

Problem pada aproksimasi Chebyshev adalah menentukan parameter filter

{((k)} yang meminimasi nilai absolut pada band frekuensi. E

S adalah disjoint union band frekuensi

Mis : passband dan stopband

Solusi problem diberikan oleh Parks and McClellan (1972), yang

menerapkan teorema pada teori aproksimasi Chebyshev, dikenal sebagai

alternation theorem.

2L1,2,...,i EE

andEE

that such Sin }{ sfrequencie 2 L least at exist must there is, That

S.in sfrequencie extremal 2 L least at exhibit E function error the

that is S,in eH to onaproximati Chebyshev weightedbest unique, the be to

kkeP

for condition t sufficienandnecessary A .π0, interval the of subsetcompact a be SLet

si

ii

L1i

jdr

L

k

j

,max

,

,

~

cos

1

22

0


,~

~1

cos

denganEkivalen

,~

~1

menjadi kembali dituliskandapat linier persamaan Set

. maka

stopband pada ,1

passband pada ,

Bila

.error fungsi maksimum nilaiadalah

,1~~

persamaanset mempunyai kita,diinginkan yang extremal

frekuensi Pada Chebyshev. optimasimasalah padaunik solusimenjamin alternasi Teorema

0

2

12

1L0,1,...,n eHW

kk

1L0,1,...,n eHW

P

W

E

1L0,1,...,n PeHW

n

n

n

jdr

n

n

n

L

k

jdr

n

n

n

n

nj

drn

n


.yaitu

iteratif, algoritmadigunakan dapat diatas persamaan kan menyelesaiUntuk

~.

.

.

~

~

1

0

~1

cos...cos2cos1

~1

cos...cos2cos1

~1

cos...cos2cos1

matriksbentuk Dalam

1

1

0

1

1

111

1

111

0

000

algorithm exchange Remex

eH

eH

eH

L

WL

WL

WL

Ljdr

jdr

jdr

L

L

LLL


Flowchart Algoritma Remez


Algoritma Parks-McClellan

2 ;1

6,14

13log20 2110 psf

fM

Tentukan aproksimasi panjang filter (M) menggunakan rumus Kaiser

Algoritma Parks-McClellan tersedia di MATLAB sebagai fungsi remez, dengan

syntax sebagai berikut;

[h]=remez(N,f,m,weights), fungsi ini digunakan untuk mendesain filter FIR orde

N (panjang filter M=N+1) yang memiliki respon frekuensi sebagaimana

dispesifikasikan pada array f dan m . Array weights menspesifikasikan fungsi

bobot pada setiap band .

Fungsi remez digunakan untuk menentukan koefisien filter yang didesain. Sesudah

koefisien filter array h diperoleh, dicek apakah redaman stopband minimum sudah

memenuhi nilai As pada sepesifikasi yang ditentukan. Jika belum maka orde filter

ditambah(atau dikurangi) .

Gunakan kembali fungsi remez untuk menentukan koefisien filter yang didesain.

Hal ini dilakukan hingga redaman stopband minimum memenuhi spesifikasi yang

ditentukan.


1] /[ sehingga samaadalah band setiap pada ripple Tinggi

genap. harus dan array Panjang

0]; 0 1 [1 pada

kandidefinisi yang frekuensi band batas pada diinginkan yang magnitudaRespon

];1 [0 :frekuensi band Batas

M

dB 1

log20As dB 1

1log20

dan nilaiTentukan

Solusi

50,3.0, 25.0,2.0

berikut sebagaidesain parameter dengan lowpassfilter Desain

:Contoh

12

sp

21

1

2

1

1

21

sp

weights

mf

m :f

f

Rp

dBAdBRp s

• Script MATLAB

>>wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=0.25;As=50;

>>delta1=(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1);

>>delta2=(1+delta1)*(10^(-As/20));

>weights=[delta2/delta1 1];

>>deltaf=(ws-wp)/(2*pi);

>>M=ceil((-20*log10(sqrt(delta1*delta2))-13)/(14.6*deltaf)+1)

M=43

>>f=[0 wp/pi ws/pi 1];

>>m=[1 1 0 0];

>>hd=remez(M-1,f,m,weights);

[h,w]=freqz(hd,[1]);

delta_w=2*pi/1000;

wsi=ws/delta_w+1;

Asd=-max(h(wsi:1:501))

Asd =

47.8404



Karena As =47.8404 lebih kecil dari As=50 dB maka orde filter dinaikkan sehingga

Diperoleh nilai As min=50 dB.

Panjang filter yang didapatkan adalah M=47 dan As=51.0896 dB

Bab 7: Desain Filter Respon Impuls Terbatas...

Documents

Transcript of Bab 7: Desain Filter Respon Impuls Terbatas...