4 Pengendolion rnutu dqn penerokon

4.1 PengantarUji statistika yang diuraikan dalam bab terdahulu digunakan untuk keadaanyang lebih sederhana daripada keadaan sesungguhnya yang dijumpai dalam lab

analitik. Jadi, kita mengandaikan tidak ada kesukaran ataupun galat yang torlibatdalam memperoleh terokkimia untuk dianalisis. Dalam praktek, penerokan

menimbulkan masalah dalam anatsis yang cukup mudah. Analisis untukborondalam terok tanaman (lihat pasal3.3) mungkin rumit dalam praktek jika kadarboron beragam dalam berbagai bagran tanaman atau dalam beberapa tanaman.Ada dua masalah lain yang juga harus diperhatikan: yang peftama, keragamanyang munculbila cara yang sama diterapkan pada beberaln terok yang miripdalam lab yang berlainan; yang kedua, penggunaan statistika pada pengule.rranben:lang pada terrok yang mempunyai sifat yang mungkin berubah-ubahmenurut wakrn, seperti misalnya tahapan tela pada jalur produksi. Dalam telaah

ini cara statistika pakatan (misalnya uji untuk pencilan, uji+, A}.I!'A dsb.)

digunakan untuk keadaan yang sangat penting dalam pengcmbangan dan

penerapan cara analitik.

4.2 PenerokanPokok pembicaraan ini mentpakan ha1 penting yang mendasar karena jika tahap

penerokan tidak mendapat perhatian yang cermat, maka metode statistika yang

diuraikan dalam buku ini mungkin tidak absatr untuk digunakan pada hasilnya'

80

(istilah dalam statistika). Jadi, terok acak adalah terok yang diambil sedemikiansehingga semua anggota populasi mempunyai peluang yang sama untuk terpilihsebagai anggota teiok. Hanya dengan cara inilah persamaan seperti (2.9), yangmemberi batas kepercayaan untuk rataan. akan absah. Ilaruslah dimengertibahwa istilah 'acak' mempunyai rnakna yang lain dengan 'asal saja atau ,

serampangan', dalam perstatistikan. Meskipun dalam praklek seorang analismungkin saja menebarkan semua tablet itu di meja dan berusaha rnengambilsuatu terok berukuran sepuluh secara serampangan, cara demikian itu dapat I

tanpa disadari mengundang bias. Jalan tcrbaik untuk memperoleh terok acakadalah dengan menggn:nakan tabeJ bilangan acak. Setiap anggota populasi diberinomor sedemikian sehingga semua nomor mempunyai banyak angka yangsama, misalnya 001, 002, 003, dst. Kemudian bilangan acak dibaca dari tabelbilangan acak (lihatttabel A.ii), dimulai dari sebarang titik yang memberikan,misalnya, 964,t73, dst.. dan anggota popula,si yang berpadanan dengan nomoritu akan membentuk teroknya. Cara lain dan lebih sederhana yang kadangkatadipakai adalah memilih anggota populasi pada selang yang beraturan, misalnyamengambil setiap tablet yang keserattrs pada jalur produksi. Cara ini tidakseluruhnya memuaskan karena mungkjn ada keberkalaatl yang berimpit dalambobot tablet. Pentingnya koacakan terok sudah jelas. Jika bcberapa tabletterakhir yang diambil dan sementara perlahan-lahan telah terjadi penurunanbobot selama produksi, maka terok tsb. al€D memberi taksiran yang sama sekalkelim untuk rataan bobot selunrh barclr.

Dalam contoh di atas, populasijelas terdiri dari anggota yang diskret, yangsecara nominal sam4 yaitu tablet. Penemkan dari bahan yang tidak demikian,'scperti batu, serbuk, gas, clan cairan discbut penerokan rlah- Tidak adanyasatuan yang dapat ditemu-kenali menyebabkan kerancuan dalamtatanama - haruskah 'terok' mempuayai arti harfiah 'bagian kecil dariselunrhnya' sehingga salrz terok berpadanan dengan saa tablet dalam contoh diatas? Ataukah terok han:s mempunyai arti statistika ,beberapa bagra4 kecildiambil dari beberapa bagian dari massa ruah' setemikian sehingga satu terokberpadanan dengan beberapa tablet? untuk menghindari kerancuan in! dalampembahasan berikut, bagian kecil yang diambildari massa ruah disebuttambahan terok dan kelornpok tambahan terok demikian disebut terok kasar.Jika bahan massa ruah betul-betuL serbasama, maka hanya satu tambahan terokirang diperlukan untuk menentukan sifat bahan massa ruah itu- Daiam praktek,bahan massa ruah tidak serbasama karena berbagai alasan. Elahan seperti bijihdan sedimen terdiri. dari partikcl kasat mata (makroskopik) dengan berbagaisusunan, dan mungkin tidak tersebar secara seragam dalam massa. Cairanmungkin takscrbasama dalam skala molekul disebabkan oleh Iandaian kadar.Ketakserbasamaan demikian itu hanya ditemu-kenali dengan mengambil

Pcngen&lian nutl daa percrokaa 81

tambahan terok dari be6agai bagian massa. Agar diperoleh suatu terok kasar

acak, tambahan terok hans diambil di sejumlah titik dalam massa ruah yang

dipilih secara acak Ini dapat dilakukao dengan memandang massa ruah itusebagai kumpulan sel dan memilih sel yang diterok dengan menggunakan

bilangan acak seperti yang telah diuraikan terdahulu.

Dari terok acak, rataan, i, dan variansi, s2, dapat dihitung, Ada dua macam

variansi yang membentuk s2: yang Pertama adaiah variansi p"r,urokun, of,

yang disebabkan oleh perbedaan antara anggota terok, misalnya tablet

mempunyaibobot yang befueda; dan yangkedw adalah variansi pengukurarr,

o!o, misaln5,a galat acak dalam poimbangan setiap tablct. Pasal berikut

menguraikan cara memisahkan dan menalsir kedua variansi itu dengan

menggunakan AI'WA.

4,3 Memisahkan dan menal$ir variansi dengan menggunakan

ANVA

keragamannYa.

Uji kemurnian nairium kloridaTabel4.1

Terok Kemurnian (%)

A

B

cD

E

98,8, 98,7,98,9, 98'8

99,3, 98,7, 98,8, 99,2

98,3, 98,5,98,8, 98,8

98,0, 97,7, 97,4,97,3

99,3, 99,4, 99,9, 99,4

98,8

99,0

98,6

97,6

99,5

Tabel4.lmemperlihatkanhasitujikemumiansetahaognatriumk]orida.Limatambahan terok, A-E, diambil dari berb g dipilih secara

acak, dan empat anq'lisis repl Seperti telah

diterangkan, ada dua sumber rcoa gatrat acak

82 Miller, Strtistike uruk Limir rnelitlk Pclgondrliru muhr dal penetokan trl

dalann prengukuran kemumian, ymg dinyatakan dengan variansi penguturan ol;(2) karena kgragaman dalarn keurumian natrium klorida pada berbagai titik

- daiam tahang, yangdinyatakan denganvariarsi terok ol.I<^r"o^otaan kuadrat

dalam-terok tidak bergantung pada rahaan terok Qihat pasal 3.9), maka rataan

kuadrat clalam-ter.ok dapat dipakai uotuk menaksir ol. Rataan laradrat

antar-terok tidak dapat dipakai untuk menaksir of secara tangsung karena

keragaman aatara rataan terok itu disebabkan oleh kedua-duanya: galat acak

dalam pengukutan dq'n keragaman yang mungkin dalarn kemumian. Dapatditunjukkan bahwa rataan kuadrat antar-terok memberikan taksiran untuk

4 * " fi(seperti dalam pasa13.'9, n adalah banyaknya replikasi). Tetapi,

se,belum suatu taksiran untut of Oibuat, haruslah dilakukan uji guna mengetahui

apakah taksiran itu berbeda secara berarti dengan 0. Ini dilakukan denganrnembandingkan rataan kuadrat dalam-terok dan antar-terok: jika kedua-duanya

tidak berbeda secara.berarti, maka ol - O Oto kedua rataan kuadrat itu

nrasiog-masing memberi taksiran untuk ol.

rit0,3 o,2 0,4 O,3 L,2 1,44

0,8 0,2 0,3 0,7 2,0 4,@

4,2 0,0 0,3 0,3 0,4 0,16

{,5 {,8 -1,1 -L,2 -3,6 L2,96

0,8 0,9 L,4 0,9 4,0 16,001

T - 4,O 24 =!1,5Ai

n-4 h=5 N-zn lj'lr-r,*

'ferokA

TerokB

Terok C

TerokD

Terok E

Sumberkeragaman

fudah kuadrat Derajatkebebasan

Rataankuadrat

Antar terok 34,56/4 -4,o2/2o -7,UDalam-terok dari pengurangan l= 0,98

Torar 9,62 - 4,a2/2n i=8,82

4

15

79

7,U14=L,96

0,98/15 = 0,0653

I

il

L

Penghitunganrataankuadratdenganrumusdalarntabel3.4digelarberikutini.Semua nilai dalam tabol4.1 tehhlikura.gi dengan 98,5 guna menyederhanakan

hitungan.

Karena rataan kuadrat antar-terok temyata lebih besar daripada rataan kuadrat

dalam-terok, J, mugkhbe,rbeda secara berarti dari 0' Dengan menggrrnakan

uji-F untuk membandingkan kedua rataan kuadrat tersebut' diperoleh

F4J5- 1,96/o'0653 -30

rataan kuadrat antar-terok menaksir o o2 * 'o ,2 ,kita memperoleh:

taksiran untuk oi = (ratiran kr'ladlat antar-terok - rataan kuadrat

dalam-terok) / n

== t,ff.-o,o6s3)r4

4.4 Siasat PenerokanJikadilakukansatuanalisismengenaisetiaplrtambatlanterok(contohterdahulu,pasal4.3),makabataskepercayaanuntukrataandinyalakanolehpers.2.9:

ditaksir deng un ? nladalatr variansi dari.rataanr-. Jika nilai untuk setiap

tambahan terok merupakan rataan yang orp"aoi"tt dari n replikasi, maka variansi

rataan menjadi

84 Mlller, Sutistikr lntuktlmir enalitik

ki

membesar. Jika digunakan tcrck pendahuluan untuk mer,aksir s, maka ukuran

terok, yang diperlukao untuk memperoleh ukuran selang kepercayaan yang

diinginkan, dapat dihitung secara penglumpiran Qihat bab Z,latthao 4).

Siasat penerokan yang nrungkin dilakukan dengan bahan massa ruah adalah

mengambil lr tambahad terok dan menggabungkannya sebelum melakukan z

replikasi. Variansi rataan reptikasi ini adalah JJ, * fitn-V^**itotaliniharus dibandingkan dengan variarsi yang diperoleb bila setiap tambahan terok

dianalisis z kali dan rataan tantbahan dirata-ratakan, yaitu berupa JJ"n * fi1n

Qihat sobelum ini). Jelas bahwa variansi terakhir ini 1yailu J./nh * fi,ln'1rcAin

kecil daripada varian-si sebelumnya lyaitu fi/n * filn'1,dan karena itu

menghasilkan kesaksamaan yang lebih tinggi untuk tataan; tetapi untuk itu

diperlukan pengukuran lebih banyak (nfi lawan lr). Dengan mengetahui nifai ol

Aan ol dari pengalaman sebelumnya, dan biaya penerokan dan analisis, maka

dapatlah dihitung biaya siasat penerokan nisbi. Umumnya, rencaDa yang palingekooomis (irit) dan memberi derajat kcsaksamaan yang diinginkanlah yangdipakai.

Untuk bahan massa nrah, variarci terokan bergantung pada ukuran tambahanterok nisbi tefiadap skala ketak-serbasamaan, dan variansi ini menun:n denganmembesamya ukuran tambahan terok. Dalam beberapa percobaan mungkinperlu ditetapkan batas atas uotuk variansi terokan sedemikjan sehinggapcnrbahan dalam raEan dapal dketabui. Fengukuran pendahuluan dapaldilakulcan agar ditctapkan ukumn tambahan terok terkecil (minimum) yangdiperlukan agar dipemleh aras yang dapat diterima bagi variansi terokan.

4.5 Usaha-bersama: PengantarUsaha-bersama menooba me.nelitj pertanyaan berikut: 'Jika terok yang sama(atau himpuoan alikot yang identik yang diperoleh dari terok iunggal) dianaljsisclengan cara yang sama dalam lab yang betbida, apakah hasil yang diperolehakan sama dalam batas galat acak?'

Terlalu sering diandaikan babwa penggunaan peralatan yang tampaknya samadalam lab yang berbeda, memang akan memberikan hasil yang sangat mirip bila

Pclgeldallenmutudanpclerckrn 85

ilmuwan berpengalaman menerapkan cara tertsntu pada terok yaog sama.

Celakanya, banyak sekal-i pengalaman praktis menunjukkan berkali-kali bahwa

harapan ini tidak terpenuhi, dan bahwa hasil yang sangat menyimpang dapat

diperoleh sekalipun kclihatannya segala persiapan percobaan telah dilakukan.Misalnya, dalam satu penclitian kadar asam lemak takjenuh dalam terok minyakkelapa sawit yang dilaporkan oleh 16lab beragam darj 5,5Vo smpar 15Vo.

Keragam4u yang besar itu makin perlu diperhatikan karena ini bukan analisissesepora, dan bahwa cara yang digunakan merupakan suatu cara yarg nisbiIangsung dengan m enggunakan spektrometri penyerapan untuk mcnentukanasam lemalq sesudah terok aslioya disabunkan dan dicemalsn dcngan enzim.Derqikian pula, penentuan persentase aluminium dalam terok batu kapur dalamsepuluh lab dapat mengbesilkan nilai yang berkisar danT,LL% sampai 1,9%.

Hasil yang menyimpang ini harus benar-benar diperhatikan. Ini borarti batrwasuatu terok (misalnya) makanan yang tampaknya lulus uji keamanao dalamsuatu lab, mungkin tidak lulus jika diperiksa dalam Iab lain. Serum darah dariseorang individu rnungkin tampak cukup norrnal rlalam satu lab, tetapi dalamlab lain memberikan petunjuk adanya penyakit tertentu. Kemungkinau semacamitu jelas tidak dapat diterjma: csra ana'lisjs yang hanrs dipakai dalam banyak labharus dipilih dengan berhati-hati agarmembuat sekecil mungkin keragaman danmasalah akibat dari penafsiran hasilnya. Hanya cara yang memberi keragamanantarlab yang kecil yang umumnya diterima untuk dipakai 661[ilD 6sglisistemama dan baku. Dengan demikian banyak perhatian telah diberikan padaperaDcangan usaha-be.rsama sehingga dengao sedikit upaya, usaha itu me.mberiinformasi sebanyak mungkin mengenai sumber dan besarnya galat antarlab.

4.6 Rqiah dua-terokPada dasamy4 perbedaan yang amat besar dan mengkhawatirkan meugenaihasil yang diperoleh berbagai lab selama rsaha*rcmama dapat ditemngkansebagai akibat galat acak pengukuran, atau karena adanya berbagai galat sistenrdalam lab yang berbeda. Biasanya keragaman lebih disebabkan oleh galatsistem. Ilasil ini paling baik ditunjukkao dengan pengguoaan dua-terok (ataugrafik)X-Yyang dirancang oleh W.J. Youden. Setiap lab yang melakukanusaha-bersama dibcri dua terokyangmirip (X dan f) dan rnereka dimintamelakukan satu penentuan untuk setiap terok. Ilasilnya dirajah sepeni yangdiperUhatkan dalam gambar 4.1, setiap terok merupakan pasangan hasif darisatu lab. Nilai rataan,X dan Z, juga dihitung dao garis ureodatar serta tegakditarik melalui titik 0F, Y), sehingga bidang te rbagi merrjadi empat kuadran.

Jika hasit dari berbagai lab beragam selunrhnya karena galat acak, makapenentuanX dan Ymemberi hasil yang ke.duanya terlalu tinggl, atau keduanya

86 MiIcr, Sutistike urtuk timie euelitik

Terok Y

lferof X

Gambar 4.1 Rajah duaterok dariYouden

terlalu rendah,Xtiugg dsn Yrendah, atauXrendah ytinggi. Keempat hasilinisama kemungkinanuya, memberi sejumlah titik yaDg sama banyaknya dalamkeernpat krudran pada bagan. lbtapi, jika galat sistcm yang merupakan sebabrrtama dari keragaman, maka kita harapkan bahwa lab yang memperoleh nilaitinggi uotukXjuga cenderung akan memperoleh nilai tinggi untuk f. Iniberakibat munculnya sejumlah titiksecara meocolok di tuadran kanan-atas dankuadrau kiri-bawah pada bagan, dan mernang inilah basil yang diperoleh padahakikatnya dalam sernua usaha-bersqma. Jelaslah bahwa, jika berdasarkanhipotesis tidak ada galat acak, maka ssmua titik akan terletak pada diagonal45opada bagan. Dalam praktck, karooa galat acak selalu adq titik-titik itu terletakdalam suatu elips yang sumbu utamanya garis diagonal itu. Panjang garis yangditarik dati sebarang titik tegak lurus pada diagonal tsb. memberi ukuran galatacak. (Cp: Pada gambar 4.1 diambil sebarang titik f, 1ll"'I diagonal,T' pzdadiagonal. ladiTT'dikaitkan deugan galat acak, dan jarak antara titik T' daa(f,, 4 dikaitkan rtrengan galat sistun untuk l,ab tsb). Jclas bahwa pendekatandua-terok ini, dalam usaha-bersarna, dapat memberikan banyak informasi yangberguoa. Youdcn menuojukkqn kanntungan lain pendekatan ini, dan itu akandibahas lebih lanjut dalam pasal4.8

Pcagcndaliumutu du pcncroku 87

4.7 Menyiapkan usaha-bersama

ekerjaan lainencanakan rsahalab Pemerintah

Suatupercobaanpendahuluan yang penting adalah uji'kasar'. Sepe(i telah kita

]jhat dalam bab 1, peroobaan analisis seder.hana sekalipun melibatkan betbagai

kecil dalam suatu faktor sehingga dalam praktek sukar mengendalikannya .

dibayangkan banwa?] percobaan pendahuluan' meliputi semya kgmbinasi yang

mungkin oari z rartor y'an! ^."ini-masing

beraras 2, perludilakukan^ lbtapi

: 88 Miller, Shtlstlke untuk tlmir raalitik

dalam praktek hanya dctapan pcroobaan yang memberi informasi penting.

Kedua aras faktor itu disebut + dan -, dat tabr-14.2 memperlihatkan cara

merancang ams tersebtlt dalam kedclapan percobaan itu, yang hasilnya disebut

!L, lb ' ' ', t8'

Tabol 4.2 Uji kasar ur'fiuk tujuh faHor

Percobaan Faktor

AB

Pengaruh pcngubahan sctiap faklor dari arasnya yang ringgi kc arasnya yang

rendah dapat dihitung dengan mudah. Jadi pengaruh pengubahan B dari + ke -diperoleh dari (yl + lz + ls + y)/4 - Ut + lt + y7 + y6)/4- Jika ketujutt selisih '

untukfaktor A sampai G dihitung dengan cara ini, maka mudah ditemu-kenali

setiap faktor yang mempunyai penganrh besar yang meoggelisahkan pada hasil.

Dapat ditunjukkan bahwa setiaP selisib yang lebih besar daripada dua kalisimpangan baku pengukuran replikasi adalah berarti, dan han:.s dipelajari lebihla na, dikenaldcngan rencang faktortakIe taraksi antara faktor-faktomya tidak dapat

diketahui. HaLini dibahas lebih lanjut datam bab 7.

Hallain yang harus ditentukan sebelum usaha dimulai adalah banyaknya lab. yang dilibatkan. Jclas ballva jumlah lab tidak boleh terlalu sodikit, agar hasiinya

dapat diterapkan secara umurn. Karena perbedaan sistem antarlab menrpakanpenyebab sebagian bcsar dari keragarnan dalam hasil, lelas lebih baikmenyampaikan terok dalam jumlah kecil kepada banyak lab, daripada banyakteruk kepada sejumlah kecfllab, meskipun melibatkan banyaklab menjadirnahal dan banyak mcnyita waktu. Dalam praktek, banyak usaha-bersamadilakukan dengan memuaskan jika 7G2O lab dilibatkan, Ika lab yahg terlibatitu dikenal olch Iab wasit, ada baiknya s166ilih dengan berhati-hati deretan Iabyang beragam dalam mutu, dari baik sekali sampai kurang baik. Sejumlah lab

, itu dapat diberi bemomor dan lab peserta dipilih dengan menggunakan tabelbilangan acak (lihat pasat4.2). Tentu saja tidak diperkenaokan memilih hanyalab yang peringkat mutunya ada di atas.

1

254567I

+++++-+--+::

++-+::t_++-+

-:*Yt Y2

+__f,s_+*ya_+_la+-*Ya

*yt++_fe

Pcngcadellrn mutu drl pencrokan t9

Persiapan, pengem entinglain

dalarn usatra-bersa terok, dan

membagi$agikannya kcpa tcrdsyaog

aitatran olctr wasit uotuk m pcrlukao)' Jika

terok tidalc se$asama s€,cara wajar, masalah Ponerokan lanS dibicaralcn dqlqm

sejumlatr pasal terdahulu dapat timbul'

4.8 Penghitungan dalam usaha-bersama

Bilapercobaandatram sua n

kepada wasit, peoiliaian st

ini hans mearPerlrbatkan

antar-tabpcs€rta. ghitungan yang

tersangkuidalam sedcrhana, danjuga

beberapa masalah

dibahas dalam Pasal 4.3.

I-aboratorium

1)345

Olaqui ndox Perolehanr(mgtkg)

22221623.18?:t,L2L,4

?3,08,82L,O26,52t,4

(Data dari Analytical methods committe e, Analys\ 1985' 110' 75)'

Taksirlab keragarnan acak danlantar-lab dalam isaha ini'

Jawab: Penghitungau ANVA dimulai dengan menguraugkan 20 dari setiap

hasil, sehingga:

I

90 Millcr, Statistikr urok Limle rurlitik

I-rboratorium

n=2 h=5 JV=10 l4r; - L53,xi,,Tabel ANVA menjadi:

Sumber Juralahkeragaman kuadrat

I - 33,8

(2E7,glz) - Qr,e)Rro = 34,57 6

1)345

3,0 2,23,8 3,61,0 3,86,5 7,!L,4 L,4

Ti

5,27,44,9

L3,62,8

f,frrM54,76B,M

184,967,U

\t -zgt,aq

Derajatkebeba*rn

4

Rataankuadrat

Antar-lab

DalamJab

Total

8,644

0,888dari pengurangan = 4,4AO 5

153,26-($,8PLo '=39,016 9

Karena rataan kuadrat keragaman antar-liab lebih besar daripada rataan kuadratdalam-lab, maka digunakan uji-F untuk melihat apakah perbedaannya berarti.NilaiF yaog di[rcroleh:

F \s = 8,644/0,888 * 9,734

Nitai gawatFo5 (P o 0,05,itabcl L2\ adalabS,t92; maka disimpulkan bahwa

perbeda.en antara kedua rataan kuadrat tersebut berarti. Maksudnya, keragaman

sLstem antar-Iab 1of; Uitr besar secara berarti daripada 0, dan dapat ditaksir

dengan [(rataan kuadrat antar-terok) - (rataan kuadrat dalam-terok)]/n Qihat

pasal.a3). Nilai yang diperoleh untuk ol adalah 3,878, menunjukkan dengan

jelas bahwa sebagian besar keragaman dalam hasil memang disebabkao olehperbedaan sistem antara kelima lab tsb.

)(Cp: oi- [8,644 -0,88,8)/2 = 3,878).'q

Dalam pasal 4.6 ditunjukkan bahwa bila dalam usaha, sefiap lab melahtkanpenguhtran twggal paila masing-masing dari dua terok serupa, maka akan

diperoleh informasi berharga mengenai galat acak dan galat sistem. Pendekatan

ini mernpunyai kcuntungan lnin: lab peserta tidak tergoda untuk menyensor satuperolehao replitcasi atau lebih, dan bahan yang Iebih banyak dapat dipclajaritanpa melakukan banyak percobaan.

Pcngel&lien mutu datr pcuoroken 91

Contoh: Kadar tirnbel (ng/g) dalam dua terok rumusan susu padat yang mirip

(A dan B) ditentukan dalam sembilan lab (1-9) dengan sPektrometri

serapan-atom tanur-grafit. Hasilnya sbb :

Terok laboratorium

t2.345678A 35,1 B,O 8,8 ?5,6 23,7 aL,O ?i,o 265B 33;O 23,2 D,3 %,L 8,6 A,l zL,A L5,6

9

21,425,o

(4.1)

i

i

I

l

lr

L

Il

lllt

?erhatikanbahwamasing-masinBpQtsamaminimemasut<kanbilangao2dalasr'penyebutnla. tni farenab aan f"masiog-masing memberi taksiran untuk galat

dalam dua trimpunao Gil, yang berturut'turut dikumngkan dan ditambahkan

, ;;;Jib il'i. no' r"da iii oapat dinyatakan dalam tabel sbb:

,92 Miller, Stetlstite oltuk llmla malitik

Taksirlah keragaman dalam-lab seluruhnya 1o], fomponen acaknya (ol), oan

komponen sistemnya (ol).

Jawab: Contoh ini berbeda dengan ontoh terdahulu karena sekarang terdaPat

p edaan antar-lab. Biasanya yang denrikian iniO lan Qjhat pasal7.7). Tetapi, dalam crrntoh inihanya ada duc terok, sengaja dipifih yang mirip kadar analitnya agar perbedaan

antar-terok tidak perlu dinilai. Karena itu, Penghitungao dapat dilakukan dengan

cara dan konsep yang lebih sederhana daripada lewat ANVA dua-jalan. Dalam

. melakukan penghitungan, kita mencatat bahwa hasil yang diporoleh

. masing-masing lab untuk terokA mungkin mcngandung galat sistern. Galat

- sistem yang sama boleh diduga terkandung dalam hasillab untuk terok.B yang

mirip itu. SelisihD (=A-E) akan menghilangkan galatini, maka bentangan nilai

,: D memberi taksiran unhrk galat acak dan galat pengukuran. Demikian juga,A

dan B dapat dijumlatrkan dan mengha.silkan I, yang bentangannya memberi

taksiran unhrk kemgaman menyelunrh dalam hasil. Variansi pengukuran

kemudian ditaksir dengan

,dan variansi menyeluruh, 02, ymg disebabkan olel semua sumber galat. ditaksir

dengan

(4.2)

1

A 35,1

B 33,0

D 2,1

T 69,1

2345B,O ?i,g 25,6 ?i,72J,2 22,3 ?r*,L 8,6-4,2 1,5 1,5 0,1

46,? 46,1 49,'l 4'7,3

678zl,0 23,o ?6,5

23,L 27,Lt 25,6

-2,L 2,A 0,9

u,L 44,0 52,L

9

21,4

25,0

-3,646,4

Pcnghitungan le.bih lanjut dari baris ketiga memberikan ,ur*J[ - 0,244 dan

dari baris keempat memberikan lT = 49,33;maka taksiran untuk ol adalah

(1,3S3)2 dan t3ksiran untuk o2 adalah (5,2g6f . Dengan rJemikian Fs,s =(5,29611,383)- = L4,67.Nilai gawat (P = 0,05) adalah 3,44 (fabelA.2). Nilaihasil perctrbaan (14,67'11ebih besar daripada nilai gawat (3,44), maka

disimpulkan bahwa o2 memang lebih bcsar secara berarti daripada o]Maksudnya, keragaman dalam-lab tidak dapat semata-mata disebabkan olehgalat pcngukuran yang acak, darr bahwa galat sistem antar-lab telah terjadi.

Kornponen dwi o2 yang disebabkan oleh galat sistem ini, yaitu of, dihitung oari:

2 ^2 2O -ZO1tO0 (4.3)

Perlratikan sekali lagi pemunculan bilangan 2 dalam persamaan; ini karena adadua temk yang diperiksa. Dengan mudah dapat dihitung bahwa taksiran uDtuk

ol adaiah (3,61tr.iEUsaha-bersama yeng ssngBt sederhana sejenis itu pun bukannya tanpa masalah.Kadangkala ternyata suatu lab tidak dapat melakukan pengukrran pada keduaatau semua temk yang dikirim kepadanya, barangkali karena ada terokyanghilang atau nsak dalam pengirimao, atau karena galat gamblang yang munculdalam lab itu scndiri. Data yang hilang menimbulkan nnasalah penafsiran yangpenanganannya dijelaskan dalam berbagai buku ajar tingkat laojut. Masalah lainyang kerapkali mun<nl dalam usaha6ersama adalah pcnciJan - satu lab ataulebih mungkin memberi hasil yang iampaknya tidak sesuai dengan yang lain.Dalam contoh kedua di atas, jelas bahwa kedua hasil yang diperoleh lab 1 lebihtinggr daripada data lninnya, dan penggunaaD uji-p (pasaf 3.7) memperlihatkan

bahwa hasilitu memang dapat ditolakpada aras peluangP = 0,05. Jfta ol Aan

o'dihitrog kembali untuklab laioaya,akan tampak bahwa meskipun J t"t^pmasih lebih besar, ujif menuirjukkan bahwa selisihnya tidak lagi berarti(P = 0,05). Ardnya, jlka lab 1 tidak dilibatkan, semua keragaman lainnyamungkin discbabkan otreh galat penguhraD acak saja. Dalam prakteg bcsarkemun gkinan wasjl mencan kepastian apabh dapat diketemukan alasan terte;ntu

, Pergcndrliea Euiu dr[ petrcrotrtr 93

untuk hasil lab ioi. Jika alasan itu tidak ada, wasit akao bcrkeberatan menolak

data itu.

Baoyak usaha-bersama yang lebih nrmit daripada jenis usaha-bersama yang

sesederhana yang telah dibahas scjauh ini. Yang khas, berbagai terok dapat

dikirim kepada Lo-20lab, masing-masing membuat dua replikasi atau lebih

ulttuksetiap terok,Penilann sErjsdka atas basjl usal:a semacam itu barus

memperhitun gkankengaman antar'terok, galat penguktran ?aE !'? ,

terajaman an'[ar-Iab. PJnghitungannya dibahas lebih lanjut dalam bab 7.

4.g Bagan kendali

Seringkalibarangyangdihasilkanolehmesjnhan,rsdipantausclamakunmwat<t itertentu, UarangfAi untuk mengetabui apakah barang yang.dihasilkan

mesjn itu rata-rata masih memenuhi persyaratan dan tidak terlalu be.sar

r"*grrn*oya. salatr satu cara untui meiakukanini adalah dengan mengambil

temf ukuran kecil pada selang waktu tcrtentu secara teratur- Pandanglah

keadaan t€rtentu sewaktu memantau bobot tablet yaug kclr:ar dari jalur

p.oour,"i'Memarrgidealjikabobotsetia!tabletsesuaidengannilaisasaran,'pl, ,"api aru, p-*nt"t selalu terdapat lieragaman acak pada tablet-tablet itu.

Keragaman ini spengrrh'rran dan

nMisalkan kita m

ang dihasilkan Prmes memang

o, maka untuk terok berukuran

ntablet,makakira.kin-gl%odarisejumlahrataanterolqakanterletakdalam;;;; ;; E; :;/'ti i^"kira' kira ts,t % oats^ rentans p' o * 3 o /'li (lihat bab

2, po6. 25 dan2.7). Bagan kenrlali adalah grafik yang menggambarkan rataan

terok secara bgrturut-turut sedemikian sel

diambil secepat mungkin. Gambat 4'2

dikenal dengan bagan Shewha

ratzal,i, dirajah lawan waktq

mempunyai sebaran normal sekitar pr'

mendatar pada bagan: garis perlngatan di |rots 2o/6 dan lgarfu tinilakan di

poV3o/G1'ujuangarisifutersiratda]amnarnanya'Karcnapeluangbahwa

sebadangratran dao

besarnya banYa

diperiksajika b ng

94 Miller, Stetistikr uDtruk LiEil rrrlitik

l]ezo

Po-=vn3o

lro-V-n

x3o

uo+ G?o

u* --'o vn

Gambar 4.2 Bagan Shewhart yang lazim

pasangan garis tindak dan garis peringatan yang berdekatan besamya sekitar0,025 (yaitu 1 di antara 40): satu titik semacam itu tidak perlu diindahkan, tetapijika clua titik semacam itu munqrl berturut-turut, maka proses han:s dibentikan.

Dapat dilihat bahwa bagan kendali menunjukkan sederetan uji keberartiandengran geris peringatan berpadanan dengan nilai gawatP = 0,05, dangaristindak denganP = 0,003. Sekali-sckali pFoses dihentilran meskipun proses ituterkenda[ (galatjeuis 1, lihat pasal3.13), teLapi hal inijarang terjadi. IAtia dua sebab meogapa mulai ada titik yang jatuh di luar garis tindak (1)rataao barang yang dihasilkan, dikenal dengao rataan proses, mungkin telahbergeser Eenjauhi nilai sasaran; (2) mungkin keragaman meninglcat sehinggagaris tindakan dan garis peringatan tidak lagi menunjukkan pelnng yang betuldan kedua jcnis garis itu tedalu dekat pada nilaisasaran. Sebalikoya,penurunankeragaman menganduog arti bahwa perubahan dalam rataan proses dapat berlalulanpa diketahui, juga karena garis peringataD rlqn garisltindakan tidakrncounjukkan peluang yatrg betul dao kcdua jenis garis itu terlalu jauh dari uilaisasaraD. IGrene itu sangatlah p€nting memantau keragaman proses dankeragaman'nilai rataannya. Ini paling mudah dilakuhn dengan menggunakanrentang w (yaitu selisih antara nilai terbesar dan terkecil) setiap kali tcrokdiambjl. Bagan Shewhart yang sesuai dapat dibuat deogan bantuan tabel yang

rWaktu

Pclgeldalirl mutu dar peneroken 95

untuk

aris

pada bagan tersebut.

Kita belum membicarakan secara rinci penentuan nilai unttk o; ini jelas pentinguntuk membuat bagan keodali untukf fun4; o lcadang-kadang dl^sebut

kemampuan proses, karena mengukur kera gam an yang sebenamya melcicat

pada prmesnya. IGrena o merupakan simpangan baku populasi o barus

ditrksir dari terok yang besar ukurannya (misalnya terok diambil dari populasitablet). Ini jelas dapat menimbulkan kesukaran: kita perlu mendapat.kspastiaubahwa bila dilakukan pengukuran, tidak ada pergcser:ln atau kecenderungan

dalam rataan proses yaog memberikan nilai o yqng sangat tinggi, padahal kitabelum membuat bagan kendalinys guna memantau rataaul Ungkaran setan inidiatasi dengan pengambilan sejumlah besar terok berukuran kecil selama suatu

kun:n waktu tertentu. Dari setiap terok dapat dihitung taksiran dalam-terokuntuk variansi, yang tidak dipengaruhi oleh sebarang keragaman yang mungkinantara sejumlah terok. Semua taksiran ini kemudian dapat dirata-ratakan untukmendapatkan suatu nilai untuk kemampuan proses flihat pasal3.9 (")]. Dalampraktetg yang umumnya dipakai adalah reotang terok, karana lebih sederhana

untuk dihitung; tetapi asas yang terpaut sama saja (Cp: kalkulator saln: langsungmemberikan nilai simpangan baku dan bukannya rentang. Jadi ka[mat ini sudah

kurang tepat lagi).

Pertimbangan penting dalam penggunaan bagan Shewhart adalah masalah:

berapa cepat suatu pen:bahan dalart rataan prcs€s dapat ditemr.rkan? Bila rataann atau garis

Itinoatan;jika rataan prose^s ben:bah lo/,$ psluang itu menjadi 1/40. Rata-rata

banyaknya titik yang dirajah sebelum ditemukan pen:bahan dalam rataan proscs

disebut paqiang ntung pada besalxya

pen:bahan dalam makin besar

perubahannya, makio cepat.ditemukannya. Sebagai contotr, jika rataan proscls

berubah lo/6 maka PRR besamya kira-kira 50 sebelum suatu rataan teroktitikhamPiri 25.andingkan

dcogaso/fi antsrok'r

ukuran terok tp€rtimbangan iPakai'

96 Miller, Strtistlkr untuk kimir rnelitik

Jenis bagan kendali lain, dikensl dengan baganJumlah berimbuh, lebihmemanfaatlen s€firua rataan teruk srbelumnya daripada hanya satu atau duarataan sepcrti yang dilakukan pada bagan lshcwbart. Jumtruh adalah singkatanuntuk jumlah bcrimt uh, yaitu jumlah simpangan rataan terok dari nilai sasaran,dijumlahlon ke depan secara benmbuh. Suatu contoh akan mempe.rjelaspengertian itu.

Contoh: Tabel4.3 memperlihatkan nilai rataan untuk scderetan terok. Nilaio/fr diketahui sama dcngan 2,5, dangambar 43 menunjukkan bagan Shewhartuntuk rataan terok. Terrlihar batrwa meskipun tidak ada titik yang jatuh di luargaris peringatan, sederetan nilaijatuh di satu sisi dari nilai sasaran.

Tabbf 43 juga mempcrlihatkan penghitungan jumbuh. Jelas, iika prmesnyaterkendali, maka simpangan positif dan negatif sama kemungkinannya, sebinggajumbuhnya sehan:snya mcugalun sekitar nol Sejumlah nilai jumbuh dirajahdalam gambar 4.4. Akan errak dilihat bila jumbuh digambar sedemikiansehingga jarak yang berpadanan dengaaZo/',/i pada sumbu tegak sama denganjarak antara dua amatan berurutan pada sumbu datar.

Dari bagan jumbuh tampak bahwa mtean pros€s berubah setelah diambil;terokyang kedelapan. Inilah salah satu keunggulan bagan jumbuh - bagan itu I

menunjukkan titik tempat proscs tidak terkendali.lr:

Untuk menguji apakah kecenderungan dalam jumbuh nanang benarmenunjukkan bahwa rataan proses tclah berubah dan tidak dapat begitu sajadisebabkan oleh keragaman acak, dapat dibuat sebuah topeng-Y. Sepertidiperlihatkan dalam gambar 4.5, suatu topeng berbentuk V, sebaiknya digambarpada plastik bening, ditempatkao pada bagan jumbuh: sumbunya mendatar danujungnya berada di sebelah kanan amatan terakhir padajarak d. Se.paruh sudutantara kedua tangan V dinyatakan dengan 0 pada gambar. Proses dianggapterkendali jika semua nilai jurnbuh jatuh autara kedua tangarr V sepertidiperlihatkan dalam gambar 4.5. G'ambar 4.6 menggambarkan suatu proses yangtidak terkendali: dru dari nilai jumbuh terletak di luar taDgan atas V, yangmenunjukkan bahwa rataar proses telah jatuh di bawah nilai sasaran Qihatgambar4.3 dan 4.4). Jelaslah bahwa penampilan topeng tersebut bergantungpada nilai yang kita tetapkan untrrk 0 dan d Makin besar d (dan makin kecit 0),makin besat pula kemungkinan bahwa suatu nilai (rataan terok) akan jatuh diluar tangan V. Nilai d dan 0 periu dipilih sedemikian sehingga sedikit sekalitanda-bahaya palsu muncul bila prmesnya terkendali. tetapi porubahan pentingdalanr rataan proses ditemukan dengan oepat. Rincian iebih .l,anjut mengenaiketergantungan PRR pada d dan 0 untuk berbagai perubahan dalam rataanproses diberikan daiam monograflCl yang disebutkan dalam Pustaka di akhirbab ini. Umumnya PRR untuk bagan jumbuh lebih rendah daripada untuk bagan

Pengendalian mutu drn pnetpkan 97

-i90

5 ,10 15

Nomor amdan

Gambar 4.3 Bagan Shewhart untuk data'dalam tabel 4.3 (GTA adalahsingkalan untuk garis tindakan atas, dst.)

Tabel 4.3 Penghltungan Jumlah: nilai sasaran = 80 o/fr (dlketahui) = 2,5

Nomoramatan

Bataan torok (Rataan terok)(Nilel sasaru)

Jumlah

t2s4

.5,?7I9i

10 :

11

1213't4'15

+2-t

0

-2+2-t

0-1-2

0t-4-3-4-4-5

E27980788?

.798079768076T7767675

+2.+t+l-1+1loo

-t-3-3-7

-'10-14-18-23

98 M[cr, Sbilstib utuk Emir elelltllPclgeldrlier mutu drl petreroku 99

!JltEfa

-20

-30

Gombar 4.5 Penggunaan top€ng V, dengan proses yang terkendali

Gambar 4.4 Bagan Jumbuh untuk data tabel 4.3

Gambar 4.6 Penggunaan topeng V, dengan proses yang ildak terkendali

Shewhart pada ukuran terok yang sama.

Bagan jumbuh dapat juga digunakan untuk menaksir besamya pcrubahan )'angterjadi dalam rataan proses bila prmesnya telah tidak terkendali. Jika, misalnya,ratran prmes mengecil seukuran A, maka secara rata-rats setiap temk menjadilebih kecil seukuran A daripada nilai sasaran. Sebag'ai akibat, junrb,ulmya akan

mengecil rata-rata seukuran A untuk setiap titik ygng dirajah. Jadi lereng garis

yang menghubungkan titik-titik jumbuh memberikan uluran perubahan dalam

rataan proses dan karena itu memberikan ralat yang diperlukan.

Cara yang diuraikan dalam pasalini juga dapat dipakai untuk memantauketelitian dan kesaksamaan analisis yang biasa dikerjakan dalam lab. Padaselang waktu tertentu, sejumlah kecil replikasi dilakukan pada terok bakrr dan

ratraan, dan rentang pengukuran serupa itu dfuajatr pada bagan kcndali. Bagan

kendali untuk rataan memantau ketelitian, dengan kadar analit dalam bakranyang diketahui sebagai nitai sasaralL Bagao kcodali uBtuk rGDtanB !tremantau

kesaksamaan, dan oilai sasarannya adala[ kemampuao prmcs. Sekali la$:menrpakan suaN kehansan menetapkan suatu ni{ai unhrk kernampuan proses

f00 Millcr, Shtisdke urtrkklmh rnrlitik

agar bagan kendali dapat dibuat, Dalam hal ini kemamPuan proses hampir pasti

lebih dibatasi otreh galat acak yang tcrpaut dalam pengukuran daripada olehgalat yang terpaut dalam penyiapanbakuan. Kebenaran ini dapat diperiksadengpn nocnyiaphn sejumlah bakuan, ntasing-masing mengaudung kadar analityang sama (nominal), dan melakukan seiumlah replikasi pada setiap bakuan.

AI.WA dapat digunakan untukmemeriksa bahwa variansi antar-bakuan tidakberarti dibandingkan dengan galat acak pengukuran danjuga untuk menaksir

galat acak ini. Di sini, replikasi mengandung arti peogukuran yang diulangsedemikian sehingga sprza tahap analisis diulangi, jadi meDaksir.ternuakom;ronen galat acak yang mungkin.

Pustaka1 O. L Davies dan P. L. Goldsmith, Statistical methods in researih and

productiory Longmans, [ondon, L982' Memberikan <;ontoh terinci mengenai

penetapan kemampr.ran Proscs untuk pembuatan bagao kendali"

2 G.l(zteman dan F. W. Pijpers, Qwlity contol in analytical cha nistry,Wiley, New York, 1981. Membabas penerokan s€cara sangat terinci.

3 D. C. lvfontgomery r lntroduction to statistbal quality control, Wiley, New

Yodg 1985. Pembatrasan tennci meogenai semua segi pengendalian mutu.

4 H.R. Ne,averElanentary statbtics tables, Allen & Unwin, I-ondon, 1981.

Berisi tabel dengao uraian terinci mcngenai pemakaiannya untuk membuat

bagan Sbewhart untuki dan w.

5 G.T. Wernimont, tJse of satistics to develop ondaryluate analyticalmethods, W. Spendley Gsoy), l\ssociation of Analylical Chentjsts,

Arlington, Virginia, 1985. Dirancang sebagai buku lanjutan dari tulisan

Youden dan Steiner (iihat di bawah).

6 R.H. Woodward dan P.L Goldsmith, Cunvtulative sumtechniqucs,lClMonograph no.3, Oliver& Boyd, Edinburgh, 1964. Membahas bagan

jumbuh secara terinci.

7 WJ. Youden dan B.H. Steiner, Statbtical marunl of the Association ofOffrcialAnttlytical Chemlrts, Association of Analytical Chemists, Arlington,!'irgini4 1975. Buku pedoman klasik mcngcnai usaha-bersama yang ditulissecara sederbana, dan bags.

8 T.F. Hattley, Computerizedqualiry control: programs for the analyticallabararory, Honvood, Chicester, 1987. Menyajikan program komputer untukdipakai dalam pengendalian mutul program juga tersedia dalam bentuk disk.

Pengcndellan mutu dr-o penerokan 10L

Latihan1 Dua rencana penerokan diusulkan: dari pengalaman yang lalu diketatrui

bahwa variansi tcrolnya adalah 10'dan variarr-si pongukurannya 4 (satuan

sebarang),

Rencana 1: mcngambil5 terok tambahan, meucamPur dan melakukananalisjs flup[6.

Rencana 2: rnengambil3 tcrok tambahan dan melakukan analisis duplo untuksetiap terok tambahan itu.

Tunjuklcan bahwa variansi rataao untuk kedua rencana itu sama. '

Carilah nisbah ongkos penerokan tertr,adap ongkos analisis yang harus

dilampaui, sehingga rencana kedua menjadi lebjh hemat.

2 Datadalam tabel di bawah ini menyatakan kadar albumin yang diukur dalam

serum darah seoraog orang dewasa. Setiap hari, selarna empat hariberturut-turut, diambil terok darah dan djbuat tiga replikasi Penentuatr kadaralbuminserum.

Hari Kadar albumin (dinormalkan, satuan sebarang)

16361622 57 -56 56

35046464575459Tunjukkan bahwa rataan kadar untuk hari yang berlainan bededa seicara

berarti. Taksirlah variansi kcragaman dan hari ke hari (yaitu 'keragarnanpenerokan').

Untuk menaksir variansi pengukuran dan variansi penerokan sewaktumenentukan kadar halofuginon dalam hati ayam, empat tambahan terokdiamtiil dari bagian yang bebeda dari hati, dan 3 replikasi dibualpada setiap

Dipemleh hasil sbb (mdkg):

Terok Replikasi

A 0,25 0,nB O,2 O,T

c 0,19 o,z1

D O,U 0,22

Periksalah bahwa variaosi penerokan lebih besar secara berarti daripada

variansi pcngukuran, dan taksirlah kedua variansi tsb.

102 Miller, Statistlkr uuluk kimia arelitil

0,23

0,19

orNo,?2

Dua rencana penerokan yang mungkin diusulkan:

Rencana l-: ambil 6 tambahan terok, campurkan, dan buatlah 4 replikasi.Renena 2: ambil 3 tambaban terok dan buaUah 2 replikasi padamasing-masing temk.

Iliiunglah variansi total uotuk rataao, untuk setiap rencana.

Terok Nilai1 48,8 59,8 51,3 1147,9

2 48,6 50,6 49,3 i49,73 48,2 51,0 49,3 lso,g4 54,9 54,6 50,7 Es,s5 49,6 54,2 45,3 |to,t6 54,it 54,g 52,3 ltrs

.5 tab.tuk

l.ab Kadar Cd (bpj)

B10,04,7L2,L11p4r16,48,7916

7,52,810,48,36,87,26,0

Rajahlab bagan kedua terok untuk data ini dan ulaslah sumber utama galatdalam usahetersarna itu. Taksirlah variansi keseluruhannya, variansipengukuran, dan komponen galat sistun dari variansi hasil

1

23456,7

89

10111Z1314l5

A8,83,810,18ro5,05,26r79136rg3129r77,26159r75,0

Pclgcadrliel nutu den penerotau I03