BAB 3

Sifat-Sifat Volumetrik Cairan Murni

Sifat-sifat termodinamis seperti energi internal dan entalpi, yang menghitung panas dan pekerjaan

dari persyaratan proses industri, seringkali dievaluasi dari data volumetrik. Terlebih lagi, hubungan

antara tekanan/volume/suhu (PVT) sendiri penting untuk tujuan tersebut karena pengukuran cairan

dan pengukuran bejana atau saluran pipa. Oleh karena itu kita akan terlebih dahulu menjelaskan

sifat umum dari perilaku PVT dari cairan murni. Di sana terdapat perlakuan dari gas ideal, model

realistik sederhana dari perilaku cairan. Persamaan keadaan kemudian akan diperoleh, karena

memberikan dasar untuk keterangan kuantitatif dari cairan nyata. Akhirnya, korelasi umum

ditampilkan yang mengizinkan prediksi dari perilaku PVT dari cairan untuk data eksperimental yang

kurang.

3.1 PERILAKU PVT DARI SUBSTANSI MURNI

Pengukuran dari tekanan uap dari substansi murni, baik yang padat maupun cair, akan membawa ke

kurva tekanan vs suhu seperti yang ditampilkan dengan garis 1-2 dan 2-C dalam Gabr 3.1. Garis

ketiga (2-3) menunjukkan hunbungan equilibrium padat/cair. Tiga garis menampilkan kondisi P dan T

di mana dua fase dapat menja saling mendukung dan merupakan batas untuk daerah fase tunggal.

Baris 1-2, kurva sublimasi, memisahkan daerah solid dan gas; garis 2-3, kurva fusi, memisahkkan

daerah padat dan cair, baris 2-C, kurva vaporasi, meminsahkan daerah cairan dan gas. Ketiga garis

tersebut bertemu di poin triple, di mana ketiga fase saling mendukung dalam equilibrium. Sesuai

dengan aturan fase, Eq (2.7), poin tripel invarian (F=0). Apabila sistem ada bersama dengan dua garis

fase dari gambar 3.1, maka menjadi univarian (F=1), yang mana dalam daerah fase tunggal menjadi

divarian (F=2).

Kurva penguapan 2-C menghiang pada poin C, poin yang penting. Koordinat dari poin ini merupakan

tekanan kritis Pc dan Suhu kritis Tc, tekanan tertinggi dan suhu tertinggi di mana jenis bahan kimia

murni dapat bertahan dalam equilibrium uap/cair.

Cairan homogen biasa diklasifikasikan sebagai cairan atau gas. Akan tetapi perbedaan tidak

selalu digambar dengan baik, karena dua fase menjadi tidak dapat dibedakan pada poin kritis. Jalur

seperti yang ditampilkan dalam gbr 3.1 dari A ke B berasal dari daerah cairan ke daerah gas tanpa

melewati batas fase. Transisi dari cairan ke gas terjadi secara bertahap. Di sisi lain, jalur yang

melewati batas fase 2-C termasuk langkah vaporisasi, di mana perubahan yang mendadak dari cairan

menjadi gas terjadi.

Area yang berada pada suhu dan tekanan yang lebih besar dari Tc dan Pc ditandai dengan

garis putus-putus dalam gambar 3.1, yang tidak mewakili batas fase, akan tetapi lebih merupakan

batas yang ditetapkan berdasarkan arti diperolehnya kata cair dan gas. Sebuah fase pad aumumnya

dianggap cair apabila hasil penguapan dari reduksi tekanan pada suhu konstan. Fase dianggap gas

apabila hasil kondensasi dari reduksi suhu pada tekanan konstan. Karena kedua proses tersebut

tidak terjadi di area melebihi agaurs piutus-putus, maka ini disebut daerah cairan.

Daerah gas terkadang dibagi menjadi dua bagian, seperit yang ditunjukkan dengan garis

vertikal titik-titik dari Gambar 3.1. Sebuah gas di sis kiri garis, yang dapat dikondensasikan baik

dengan kompresi pada suhu konstan atau dengan mendinginkan pada suhu konstan, disebut sebagai

uap. Daerah di sebelah kanan garis di mana T.Tc, termasuk daerah cairan, dianggap sebagai

superkritis.

Gbr 3.1

Diagram PV

Gambar 3.1 tidak menyediakan informasi apa pun mengenai volume, gambar hanya menampilkan

batasan fase pada diagram PT. Di diagram PV [Gbr 3.2 9a)] batasa tersebut menjadi area, yakni

daerah di mana dua fase, padt/cair, padat/uap, dan cair/uap, saling ada dalam ekuilibrium. Untuk T

dan P yang ditentukan, jumlah relatif dari fase-fase tersebut menentukan volume molar (atau

khusus). Poin tripel dari Gbr 3.1 di sini menjadi garis horisontal, di mana tiga fase saling ada dalam

suhu dan tekanan tunggal.

Gambar 3.2 (b) menunjukkan daerah cairan, cairan/uap, dan uap dari diagram PV dengan

empat isoterma yang dilapiskan. Isoterma pada Gambar 3.1 merupakan garis yang vertikal, dan pada

suhu yang lebih besar dai Tc tidak melewati batasan fase. Pada gambar 3.2 (b) isoterma dilabeli

dengan T.Tc akan lancar.Gambar 3.2

Garis yang dilabeli dengan T1 dan T2 adalah untuk suhu sibkritikal, dan terdiri dari tiga segmen.

Segmen horisontal dari setiap isoterma mewakili semua campuran yang memungkinkan dari cairan

dan uap dalam equilibrium, yang berkisar dari 100% cairan di sisi paling kiri hingga 100% uap di

separuuh kiri dan akhir. Lokus dari poin akhir ini merupakan kurva bentuk kubah yang dilabeli

dengan BCD. Separuh kiri dari (dari B ke C) yang mewakili cairan fase tunggal (jenuh) pada suhu

penguapan (perebusan), dan separuh kanan (dari C ke D), uap fase tunggal (jenuh) pada suhu

kondensasi. Porsi horisontal dari sebuah isoterma berada pada kejenuhan tertentu atau tekanan

uap, diberikan pada poin pada Gbr 3.1 di mana isoterma melewati kurva penguapan.

Dua fase daerah cairan/uap berada di bawah kurva BCD, di mana daerah cairan sub-dingin dan uap

super panas berada di kiri dan kanan secara berurutan. Cairan sub dingin ada pada suhu di bawan

dan uap super panas pada suhu atas titik rebus untuk tekanan yang diberikan. Isoterma dalam

daerah cairan sub dingin sangat curam, karena volume berubah sedikit dengan perubahasa yang

besar dalam tekanan.

Segmen horisontal dari isoterma dalam daerah dua fase menjadi semakin pendek pada suhu yang

lebih tinggi, menjadi semakin berkurang pada poin C. Sehingga, isoterma kritis, yang dilabeli dengan

Tc, menunjukkan infleksi horisontal pada poin kritis C di puncak kubah. ID sini fase cairan dan uap

tidak dapat dibedakan satu sama lain, karena sifatnya sama.

Perilaku Kritis

Pengetahuan mengenai sifat-sifat dari poin kritis diperolehd ari penjelasan dari perubahan yang

terjadi saat substansi murni dipanaskan dalam tabung yang atasnya ditutup dari volume konstan.

Garis vertikal titik-titik dalam gambar 3.2 (b) menunjukkan proses tersebut. Sifat-sifat tersebut juga

dapat dilacak pada diagram PT dari gambar 3.3 di mana garis padat merupakan kurva caporisasi (Gbr

3.1), dan garis putus-putus merupakan jalur volume konstandalam daerah fase tunggal. Apabila

tabung diisi dengan cairan atau gas, prosedur proses pemanasan berubah yang berada pada

sepanjang garis putus-putus, misalnya dengan perubahan dari E ke F (cairan sub dingin) dan dengan

perubahan dari G ke H (uap super panas). Garis vertikal yang berkaitan dalam Gbr 3.2 (b) berada di

sebelah kiri dan kanan BCD.

Gbr 3.3: Diagram PT untuk cairan murni menunjukkan kurva tekanan uap dan garis volume konstan

daalam daerah fase tunggal.

Apabila tabung hanya diisi dengan cairan (sisa uap dalam equilibrium dengan cairan), pemanasan

pada pertama kali menyebabkan perubahan dijelaskan olhe kurva tekana uap (garis lurus) dari Gbr

3.3. Untuk proses yang ditunjukkan pada garis J Q pada gambar 3.2 (b) , menisku: dimulai di dekat

puncak tabung 9poin J) dan cairan meluas setelah pemanasan hinggga sepenuhnya mengisi tabung

(poin Q), dalam gambar 3.3 proses melacak jalur dari (J,k) ke Q dan dengan pemanasan lebih lanjut

mulai dari kurva tekanan uap sepanjang garis volume kolar konstan V 1/2

Proses ditunjukkan dengan garis KN pada gambar 3.2 (b) mulai dengan tingkat meniskus yang rendah

di dalam tabung (poin K); pemanasan menyebabkan cairan menguap dan meniskus menurun ke

bagian bawa tabung (pon N). Di gbr 3.3 proses melacak jalur dari (J,K) ke N. Dengan pemanasan lebih

lanjut jalur berlanjut sepanjang garis volume molar konstan V v/2.

Untuk pengisian unik dari tabung, dengan tngkat meniskus langsung, proses pemanasan mengikuti

garis vertikal dalam Gbr 3.2 (b) yang leweati titik kritis C. Secara fisik, pemanasan tidak

menghasilkan banyak perubahan dalam tingkat meniskus. Karena poin kritis telah didekati, makan

meniskus menjadi tidak berbeda, kemudian menjadi kabur dan akhirnya menghilang. Pada gambar

3.3 jalur terlebih daulu mengikuti kurva tekanan uap, mulai dari poin (J,K) ke poin kritis C, di mana

jalur mamsuki area cairan fase tunggal dan mengikuti Vc, garis volume molar konstan yang setara

dengan volume kirtis cairan.

Area Fase Tunggal

Untuk area dengan diagram di mana terdapat fase tunggal, Gbr 3.2 (b) menunjukkan hubungan P, V,

dan T yang dapat ditunjukkan dengan persmaan fungsional:

F (P,V,T) = 0

Hal ini berarti bahwa persamaan keadaan yang ada berkaitan dengan tekanan, molar atau volume

spesifik, dan suhu untuk cairan homogen murni apa pun dalam keadaan equilibrium. Persamaan

paling sederhana dari keadaan adalah untuk sebuah gas, PV = RT, sebuah hubungan yang memiliki

validitas yang tepat untuk area gas tekanan rendah dari Gambar 3.2 (b), dan yang didiskusikan dalam

rincian dalam Bagian 3.3.

Sebuah persamaan keadaan dapat dipecahkan untuk salah satu dari tiga kuantitas P, V, T

sebagai satu fungsi dari dua yang lain. Misalnya, apabila V dianggap sebagai fungsi dari T dan P,

maka V = V (T,P) dan

Derivatif sebagian dalam persamaan ini memiliki arti fisik tetap, dan dihubungkan dengan dua sifat,

umumnya ditabulasi untuk cairan dan ditetapkan sebagai berikut:

Penyebaran volume :

Kompresibilitas isotermal :

Kombinasi dari Persamaan (3.1) melalui (3.3) memberikan persamaan:

(3.4)

Isoterma untuk fase cairan di sisi kiri dalam Gambar 3.2 (b) sangat curam dan berjarak dekat.

Sehingga baik (θV/θT)p dan (θV/θP)T sehingga baik β dan κ menjadi kecil. Perilaku karakteristik dari

cairan ini menyarankan idealisasi, biasanya digunakan dalam mekanisme cairan dan diketahui

sebagai cairan yang tidak dapat dikompresi, akan tetapi idealisasi menjadi bermanfaat, karena

seringkali menyediakan model realistik yang mencukupi dari perilaku cairan untuk tujuan praktis.

Tidak terdapat persamaan keadaan PVT dari untuk sebuah cairan yang tidak dapat dikompresi,

karena V tidak tergantung pada T dan P.

Untuk cairan, β hampir selalu positif (cairan air antara 0°C hingga 4°C merupakan pengecualian) dan

κ menjadi secara tidak langsung positif. Dalam kondisi yang tidak dekat dengan poin kritis, β dan κ

merupakan fungsi lemah dari suhu dan tekanan. Sehingga untuk perubahan kecil dalam T dan P

kesalahan kecil diperkenalkan apabila dianggap konstan. Integrasi dari Persamaan (3.4) kemudian

dihasilkan:

(3.5)

Ini merupakan perkiraan yang lebih bebas dari asumsi cairan yang tidak dapat dikompresi.

3.2 PERSAMAAN KEADAAN VIRIAL

Gambar 3.2 menunjukkan kompleksitas dari perilaku PVT substansi murni dan menyarankan

kesulitan dari keterangannya dengan sebuah persamaan. Akan tetapi, untuk area gas saja

persamaan sederhana saja seringkali sudah cukup. Bersamaan dengan isoterma fase uap seperti T1

dalam Gbr 3.2(b), V menurun saat P naik. Produk PV untuk sebuah gas atau uap harus mendekati

konstan dari salah satu anggotanya, sehingga menjadi lebih mudah diwakili. Misalnya, PV bersamaan

dengan isoterma dapat diekspresikan sebagai fungsi P dari rangkaian daya:

PV = a + bP + cP2 + ...

If b ≡ a B’, c ≡ aC’, etc., then,

PV = a (1 + B’P + C’P2 + D’P3 + ...)

(3.6)

Di mana a, B1, C1, dlll merupakan konstan untuk suhu yang diberikan dan jenis bahan kimia yang

diberikan.

Pada prinsipnya, sisi kanan persamaan (3.6) merupakan rangkaian tidak terbatas. Akan tetapi, dalam

praktiknya sejumlah angka terbatas dari beberapa periode juga digunakan. Pada kenyataannya, data

PVT menunjukkan bahwa pemotongan tekanan rendah setelah dua periode biasa memberikan hasil

yang memuaskan.

Suhu Gas Ideal; Konstanta Gas Universal

Parameter B1, C1, dalam persamaan Eq (3.6) meruapakn persamaan yang membutuhkan jenis dan

fungsi suhu, akan tetapi parameter a adalah fungsi yang sala dari suhu semua jenis. Hal ini

ditunjukkan secara eksperimental dengan pengukuran data volumetrik sebagai fungsi dari P untuk

berbagai macam gas pada suhu konstan. Gambar 3.4 misanya, merupakan alur dari PV vs P untuk

empat gas pada suhu poin tripel dari air. Nilai yang membatasi PV sebagai P 0 sama untuk semua

gas. Dalam batas ini (didenotasi dengan tanda bintang), Persamaan 3.6 menjadi:

(PV)* = a = f (T)

Ini merupakan sifat gas yang membuatnya berharga dalam termometri, karena membatasi nilai

digunakan untuk menetapkan skala suhu yang bebas dari gas yang digunakan sebagai cairan

termometrik. Hubungan fungsional f (T) dan skala kuantitatif harus ditetapkan; kedua langkah

tersebut sepenuhnya berubah-ubah. Prosedur paling sederhana, dan yang diadaptasi secara

internasional adalah:

*Mebuat (PV)* secara langsung proporsional dengan T, dengan R sebagai konstanta

proporsionalitas:

(PV)* = a = RT (3.7)

*Menetapkan nilai 273.16K ke suhu dari poin tripel air (didenotasikan dengan tulisan di bawah garis

t):

(PV)*t = R x 273.16 K (3.8)

Divisi Persamaan (3.7) berdasarkan persamaan (3.8) memberikan:

Persamaan (3.9) menetapkan skala suhu Kelbin melalui kisaran suhu untuk nilai (PV)* yang mana

yang dapat diakses secara eksperimental.

Keadaan sebuah gas pada kondisi yang terbatas di maan P 0 membutukan beberapa

diskusi. Molekul yang membuat gas menjadi semakin luas terpisah saat tekanan menurun, dan

volume molekul sendiri menjadi fraksi lebih kecil dari volume total yang dipakai gas.. Telebih lagi,

gaya traik antara molekul menjadi semakin kecil karena jarak yang bertambah antara mereka (bag

16.1). Dalam batasannya, saat tekanan mencapai nol, molekul dipisah oleh jarak tak terbtas.

Volumen menjadi tidak dapat dibandingkan dengan total volume gas dan gaya intermolekuler

mancapai nol. Pada kondisi saat ini semua gas dianggap ideal dan skala suhu ditetapkan oleh

Persamaan (3.9) diketahui sebagai skala suhu gas ideal. Konstanta proporsionalitas R dalam

Persamaan (3.7) disebut dengan konstnnta gas universal. Nilai numerik ditentukan dengan alat

persamaan (3.8) dari data PVT eksperimental :

R =

Karena data PVT dalam kenyataannnya tidak dapat diambil pada tekanan nol, data yang diambil

pada tekanan terbatas diekstrapolasi ke keadaan tekanan nol. Ditentukan seperti yang ditunjukkan

pada Gbr 3.4, nilai yang dapat diterima dari (PV)* t adalah 22,711.8 cm3 bar mol -1, membawa ke

nilai berikut dari R:

, membawa ke nilai berikut dari R:

R =

Melalui penggunaan faktor konvensi, R dapat ditunjukkan dalam berbagai unit. Biasanya nilai yang

digunakan diberikan pada Table A.2 dari Aplikasi A.

Dua Bentuk dari Persamaan Virial

Sifat termodinamis tambahan ditentukan dengan persamaan :

(3.10)

Rasio tanpa dimensi disebut dengan faktor kompresibilitas. Dengan definisi ini dan dengan a = RT

[Persamaaan 3.7], maka Persamaan (3.6) menjadi :

(3.11)

Sebuah ekspresi alternatif untuk Z juga umumnya digunakan :

(3.12)

Kedua persamaan tersebut diketahui sebagai ekspansi virial, dan parameter B1 C1 D1 dll, dan B, C, D,

dll disebut sebagai koefisien virial. Parameter B1 dan B adalah koefisien virial kedua; C dan C adalah

koefisien virial ketiga, dll. Untuk gas yang diberikan koefisien virial merupakan fungsi suhu saja.

Dua set koefisien dalam Persamaan (3.11) dan (3.12) berkaitan seperti yang berikut ini:

Derivasi dari hubungan tersebut terlebih dahulu membutuhkan eliminasi P di kanan Persamaan

(3.11). Sebuah ekspresi untuk P muncul dari Persamaan (3.12) dengan Z diganti oleh PV/RT.

Persamaan yang dihasilkan merupakan rangkaian gaya dalam I/V yang dibandingkan istilah demi

istilah dengan Persamann (3.12) untuk memberikan persamaan yang berkaitan denagan dua set

koefisien virial. Koefisien menahan tepatnya hanya untuk dua ekspansi virial sebagai rangkaian tak

terbatas, akan tetapi perkiraan yang dapat diterima untuk bentuk yang di[otong yang diperlakukan

di Bag. 3.4.

Banyak persamaan keadaan lainnya telah diusulkan untuk gas, akan tetapi persamaan virial

merupakan satu-satunya yang memiliki basis tegas dalam teori. Metode mekanis statistik

mengizinkan derivasi dari persamaan virial dan memberikan signifikansi fisik ke koefisien virial. Oleh

karena itu, ekspansi dalam I/V, istilah B/V muncul dalam hubungannya dengan lateraksi antara

pasangan molekul (Bagian 16.2); istilah C/V2 , dalam hubungannya dengan interaksi tiga tubuh, dll.

Karena interaksi dua tubuh jauh lebih umum daripada interaksi empat tubuh, dan interaksi tiga

tubuh jauh lebih banyak dariipada interaksi empat tubuh, dll, maka kontribusi ke Z dari periode

urutan tertinggi yang berhasil menurun drastis.

3.3 GAS IDEAL

Karena istlah B/V, C/V2 dll, dari ekspansi virial [persamaan (3.12)] muncul sehubungan dengan

interaksi molekular, koefisien virial B, C, dll, akan menjadi nol apabila tidak ada interaksi yang ada.

Ekspansi virial maka akan dikurangi menjadi :

Z = 1 atau PV = RT

Untuk gas nyata, interaksi molekuler jelas ada, dan menggunakan pengaruh pada perilaku

yang damati dari gas. Karena tekanan dari gas nyata berkurang pada suhu konstan, V bertambah dan

kontribusi dari istilah B/V. C/V2, dll, menurun. Untuk tekanan yang mendekati nol, Z mendekati

kesatuan, bukan karena adanya perubahan dalam koefisisen virial, akan tetapi karena V menjadi

tidak terbatas. Sehingga batas sebagai tekanan mencapai nol, persamaan keadaan mengasumsikan

bentuk sederhana yang sama seperti kasus hipotesis dari B = C = ......... = 0; i.e

Z = 1 atau PV = RT

Kita tahu dari aturan fase bahwa energi internal dari gas nyata merupakan fungsi dari tekanan sama

seerti suhu. Ketergantungan tekanan ini merupakan hasil dari gaya antara molekul. Apabila gaya

tersebut tidak ada, tidak akan ada energo yang diperlukan untuk mengubah jark intermolekuler

rata-rata sehingga tidak ada energi yang akan diperlukan unuk mengubah perubahan tekanan rata-

rata dalam sebuah gas pada suhu konstan. Kami menyimpulkan bahwa dalam tidak adanya interaksi

molekuler, energi internal dari gas tergantung pada suhu saja. Pertimbangan perilaku dari gas

hipotetis di mana tidak ada gaya intermolekuler yang keluar dan dari gas nyata dalam batas tekanan

mendekati nol membawa pada definisi gas ideal seperti yang memiliki perilaku makroskopis

dikarakteristikkan berdasarkan:

Persamaan Keadaan (3.13)

Energi internal yang merupakan fungsi suhu saja (3.14)

Hubungan Sifat yang Diterapkan untuk Gas Ideal

Definis dari kapasitas panas pada volume konstan, Persamaan (2.16), membawa pada gas ideal ke

kesimpulan bahwa Cv merupakan fungsi suhu saja:

(3.15)

Persamaan yang menjelaskan entalpi, Persamaan (2.11), berlaku pada gas ideal, membawa pada

konklusi bahwa H juga merupakan fungsi suhu saja

(3.16)

Kapasitas panas pada tekanan konstan Cp, didefiniskan berdasarkan Persamaan (2.20), seperti Cv,

merupakan fungsi dari suhu saja

(3.17)

Hubungan yang bermanfaan antara Cp dan Cv untuk gas ideal datang dari diferensiasi dari

Persamaan (3.16)

(3.18)

Persamaan ini tidak menunjukkan bahwa Cp dan Cv konstan untuk gas ideal, akan tetapi

persamaan tersebut bervariasi sedemikian rupa sehingga perbedaannya sama dengan R.

Untuk perubahan keadaan dari gas ideal, Persamaan (3.15) dapat ditulis

Gambar 3.5

Karena kedua energi internal dan Cv dari gas ideal merupakan fungsi dari suhu saja, ΔU

untuk gas ideal selalu diberikan oleh Pers (3.19b), tanpa menganggap jenis proses yang

menyebabkan perubahan. Hal ini ditunjukkan dalam Gbr 3.5 yang menunjukkan grafik energi

internal sebagai sebuah fungsi volume moral dengan suhu sebagai parameternya. Karena U tidak

bergantung pada V, maka plot U vs V pada suhu konstan adalah garis horisontal. Dua garis tersebut

ditampilkan dalam Gbr 3.5, sat untuk suhu Ti dan satu untuk suhu yang lebih tinggi Tz. Garis putus-

putus menghubungkan poin a dan b mewakili proses volume konstan di mana suhu meningkat dari

T1 ke T2, dan energi internal berubah dari ΔU = U2 – U1. Perubahan dalam energi internal ini

diberikan berdasarkan Persamaan (3.19) sebagai ΔU = { Cv dT. Garis putus-putus yang

menghubungkan titik a dan c dan titik a dan d mewakili proses lain yang tidak terjadi pada volume

konstan akan tetapi juga dihasilkan dari suhu awal T1 ke suhu akhir T2. Grafik menunjukkan bahwa

perubahan dalam U untuk proses tersebut sama untuk proses volume konstan, sehingga diberikan

berdasarkan persamaan yang serupa, yakni ΔU = { Cv dT. Akan tetapi ΔU tidak sama dengan Q untuk

proses ini, karena Q tidak hanya tergantung pada T1 dan T2 akan tetapi juga pada jalur proses.

Diskusi analog seluruhnya yang berlaku pada entalpi H dari gas ideal. (lihat bagian 2.16)

Gas ideal merupakan model cairan yang dijelaskan berdasarkan relasi sifat, yang seringkali

merupakan perkiraan yang baik saat diterapkan pada gas sebenarnya. Dalam kalkulasi proses, gas

pada tekanan naik hingga beberapa baris seringkali dianggap ideal, dan maka persamaan sederhana

akan berlaku.

Persamaan untuk proses perhitungan : Gas Ideal

Untuk gas ideal dalam proses sistem tertutup secara mekanis, Persamaan (2.6) ditulis untuk masa

unit atau mole, dapat digabungkan dengan persamaan (3.19a):

dQ + dW = CvdT

Pekerjaan ideal dalam proses sistem tertutup secara mekanis, Persamaan (2.6) ditulis untuk masa

unit atau mole:

dW = -PdV

di mana

dQ = CvdT + PdV

Kedua persamaan lanjutan untuk gas ideal melalui proses yang dapat dibalik dalam sistem tertutup

mebutuhkan beberapa bentuk melalui eliminasi dari salah satu variabel P, V, atau T berdasarkan Eq

(3.13), sehingga dengan P = RT/V menjadi:

Lagi, dengan Persamaan (3.18) hal ini menjadi :

(3.2)

Pekerjaan menjadi :

Persamaan tersebut mungkin berlaku untuk proses yang bermacam-macam, seperti yang dijelaskan

berikut. Pembatasan umum yang terdapat pada derivasi adalah:

Persamaan valid untuk gas ideal

Proses dapat dibalik secara mekanis

Sistem tertutup

Proses Isotermal

Perhatikan bahwa Q = hasil juga akan mengikuti Eq (2.3). Sehingga,

(konst T )

Proses Isobarik

Perhatikan bahwa Q = ΔH, sebuah hasil juga diberikan berdasarkan persamaan (2.13). Oleh karena

itu,

(Konst P)

Proses Isohorik (Konstan V)

Proses Adiabatik: Kapasitas Panas Konstan

Proses adiabatik adalah salah satu di mana tidak terdapat perpindahan panas antara sistem dan

lingkungan sekitar, yaitu dQ = 0. Setiap persamaan 3.21, 3.23 dan 3.25 dapat juga setara dengan nol.

Integrasi dengan konstanta Cv dan Cp kemudian menghasilkan relasi sederhana antara variabel T, P

dan V. Misalnya, Persamaan (3.21) menajdi:

Integrasi dengan konstanta Cv kemudian memberikan:

Serupa, persamaan 3.23 dan 3.25 juga membawa ke :

Persamaan tersebut juga dapat diekspresikan sebagai :

Di mana berdasarkan definisi3,

Persamaan (3.29) berlaku pada gas ideal dengan kapasitas panas konstan yang melalui proses

adiabatik yang dapat dibalik secara mekanis.

Pekerjaan proses adiabatik dapat dipeopleh dari relasi:

dW = dU = CvdT

Apabila Cv konstan, maka integrasi memberikan :

W = ΔU = CvΔT (3.31)

Bentuk alternatif dari persamaan (3.31) diperoleh saat Cv dielminasi sehubungan dengan rasio

kapasitas panas γ :

Di mana

Oleh karena itu

Karena RT1 = P1 V1 dan RT2 = P2 V2, ekspresi ini juga dapat ditulis :

W =

Persamaan (3.31) dan (3.32) merupakan persamaan umum untuk proses adiabatik, baik yang dapat

dibalik atau tidak. Akan tetapi, V2 biasanya tidak diketahui, dan dihapus dari persamaan (3.32)

berdasarkan persamaan (3.29c), hanya valid untuk proses yang dapat dibalik secara mekanis. Hal ini

membawa pada ekspresi :

W =

(3.33)

Hasil yang sama diperoleh saat relasi antara P dan V diberikan berdasarkan Persamaan (3.29)

digunakan untuk integrasi dari ekspresi W = { PdV.

Persamaan (3.29), (3.31) dan (3.33) adalah untuk gas ideal dengan kapasitas panas konstan.

Persamaan (3.29) dan (3.33) juga membutuhkan proses untuk dapat dibalik secara mekanis; proses

yang bersifat adiabatic tetapi tidak dapat dibalik secara mekanis tidak dijelaskan berdasarkan

persamaan ini.

Saat berlaku pada gas nyata, persamaan (3.29) melalui (3.33) seringkali menghasilkan perkiraan yang

memuaskan, selama penyimpangan dari idealitas relatif kecil. Untuk gas monatomik, γ = 1.67; nilai

rata-rata γ adalah 1,4 untuk gas diatomik dan 1,3 untuk gas poliatomik seperti CO2, SO2, NH3, dan

CH4.

Proses Politropik

Karena politropik berarti “belok ke banyak arah” maka proses politropik menyarankan sebuah model

dari beberapa versalitas. Dengan θ sebagai konstanta, maka hal ini ditetapkan sebagai proses untuk

PVθ = konstanta (3.34a)

Untuk analogi persamaan gas ideal untuk Persamaan (3.29a) dan (3.29b) siap untuk dirujuk :

TV θ-1 = konstanta (3.34b)

TP (1-θ)/θ = konstanta (3.34c)

Dan

Saat hubungan antara P dan V diberikan berdasarkan Persamaan (3.34a), evaluasi hasil { PdV dengan

γ diganti dengan θ:

W = (3.35)

Terlebih lagi,untuk kapasitas panas konstan, hukum pertama yang dipecahkan untuk hasil Q :

Q = (3.36)

Beberapa proses telah dijelaskan berhubungan dengan empat jalur yang digambarkan dalam Gbr.

3.6 untuk nilai spesifik dari θ:

- Proses Isobarik: Berdasarkan Persamaan (3.34a), θ = 0.

- Proses Isotermal = Berdasarkan persamaan (3.34b) θ = 1

- Proses Adiabatik: θ = γ

- Proses Isohorik: Berdasarkan Persamaan 3.34 a, dV/dP = V/Pθ; untuk konstanta V,θ= ±~

( infinity)

Gbr 3.6: Jalur proses politropik yang dikarakteristikkan berdasarkan nilai khusus dari θ.