Bab 3 logika matematika
-
Upload
cliquerz-javaneze -
Category
Technology
-
view
46.401 -
download
7
Transcript of Bab 3 logika matematika
26 January 2012 2. PERNYATAAN 2
PERNYATAAN
Pernyataan atau proposisi adalah sebuah kalimat tertutup yangmempunyai nilai kebenaran BENAR saja atau SALAHsaja, tapi tidak keduanya.
Umumnya digunakan huruf kecil seperti : p, q, r, s, t …
Nilai kebenaran suatu pernyataan dinotasikan dengan simbol
1. p : “ Hasil perkalian 3 dan 6 adalah 18 “ , (p) = B (Benar) atau(p) = T (True)
2. q : “ Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil” , (q) = S (Salah) =F(False)
3. r : “ 12 + 5 > 16 “ , (r) = T
4. s : “ Besi adalah benda cair “ , (s) = F
26 January 2012 2. PERNYATAAN 3
Contoh Pernyataan
Kalimat yang tidak mempunyai nilai kebenaran yang pasti adalahbukan pernyataan. Berikut ini adalah beberapa contoh kalimatyang bukan pernyataan.
1. “ Biarkan dia pergi”
2. “ Dimana kau simpan uangku?”
3. “ Semoga kau bahagia”
4. “ x2 – 5x + 4 > 0 “
5. “ 2x + 5 < 18 “
6. “ Jarak antara kota x dan kota Bandung lebih dari 60 Km ”
7. “ Kasihan deh lu”
26 January 2012 2. PERNYATAAN 4
OPERASI-OPERASI pada PERNYATAAN
1.Operasi Uner (Monar)
Operasi uner adalah operasi negasi / ingkaran.
Nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai pernyataan sebelumnya.
Ingkaran dari suatu pernyataan diberi lambang “ ~ “,
p: Bandung adalah ibu kota Jawa Barat.
q: 6 + 7 = 10
r: 27 adalah bilangan prima
~p: tidak benar Bandung adalah ibu kota Jawa Barat , (~p) = S
~p: Bandung bukan ibu kota Jawa Barat.
~q: tidak benar 6 + 7 = 10, 6+7 10
OPERASI-OPERASI pada PERNYATAAN
p ~p
B S
S B
p q p v q
B B B
B S B
S B B
S S S
p q p ^ q
B B B
B S S
S B S
S S S
NEGASI DISJUNGSI KONJUNGSI
p q p q
B B B
B S S
S B B
S S B
IMPLIKASI
p q p q
B B B
B S S
S B S
S S B
p q p q
B B S
B S B
S B B
S S S
BIIMPLIKASI EXCLUSIVE OR
26 January 2012 2. PERNYATAAN 6
TABEL KEBENARAN PERNYATAAN MAJEMUK
1. ~ (p ~q)
p q ~q (p ~q) ~(p ~q)
B B S S B
B S B B S
S B S S B
S S B S B
p q ~ ( p ^ ~ q )
B B B S S S B
B S S B B B S
S B B S S S B
S S B S S B S
CARA
BIASA
CARA
SINGKAT
26 January 2012 2. PERNYATAAN 7
Contoh Tabel Kebenaran Majemuk 3 var
2. (p q) [ ~p V (q r) ]1 2 3 4 5 6 7 8 , 9 10 11 12 13
p q r ( p ^ q ) [ ~p V ( q ^ r ) ]
B B B B B B B S B B B B
B B S B B B S S S B S S
B S B B S S B S S S S B
B S S B S S B S S S S S
S B B S S B B B B B B B
S B S S S B B B B B S S
S S B S S S B B B S S B
S S S S S S B B B S S S
(1) (1) (1) (1) (3) (1) (5) (2) (4) (1) (3) (1)
26 January 2012 2. PERNYATAAN 8
TAUTOLOGI, KONTRADIKSI, SATISFY
TAUTOLOGI : Pernyataan Majemuk yang nilai
kebenarannya BENAR semua
KONTRADIKSI: Pernyataan Majemuk yang nilai
kebenarannya SALAH semua
SATISFY : Pernyataan Majemuk yang nilai
kebenarannya GABUNGAN.
26 January 2012 2. PERNYATAAN 9
Contoh Tautologi & Kontradiksi
p V ~ ( p ^ q )
B B S B B B
B B B B S S
S B B S S B
S B B S S S
TAUTOLOGI
~( pq ) (~p V q )p V ~ ( p q )
~ ( p q) ^ (~p V q)
S B B B S S B B
B B S S S S S S
S S B B S B B B
S S B S S B B S
KONTRADIKSI
26 January 2012 2. PERNYATAAN 10
Aplikasi pada rangkaian
PARALEL: Arus akan mengalir ke titik
B Jika salah satu dari p atau q ON
SERI : Arus akan mengalir ke titik B
Jika p dan q keduanya ON.
p V q
q
p
p q
BA
BAp q
p
~pq
r
~q
p
[ p V (q ^ ~p) ] V [ (r V ~q) ^ p ]
26 January 2012 2. PERNYATAAN 11
KONDISIONAL KONVERS INVERS KONTRAPOSISI
p q p q q p ~p ~ q ~ q ~p
B B B B B B
B S S B B S
S B B S S B
S S B B B B
KONDITIONAL KONVERS INVERS KONTRAPOSISI
.Tentukan kontra posisi dari kalimat berikut.
a. Jika Parto seorang penyair maka ia orang miskin
b. Hanya jika Hafid belajar maka ia akan lulus ujian.
a. Jika Parto tidak miskin, maka Ia bukan seorang penyair
b. Jika Hafidz tidak belajar, maka Ia tidak akan lulus ujian
26 January 2012 2. PERNYATAAN 12
Pernyataan bersyarat dan negasinya
~ ( p q )
S B B B
B B S S
S S B B
S S B S
p ^ ~ q
B S S B
B B B S
S S S B
S S B S
p q ~p V q
B S B B
S S S S
B B B B
B B B S
~ ( p q )
S B B B
B B S S
B S S B
S S B S
( p ~q )
B S S
B B B
S B S
S S B
( ~p q )
S S B
S B S
B B B
B S S
~( p q ) = p ~q = ~p q
~( p q ) = p ^ ~q ( p q ) = ~ p v q
EKIVALENSI LOGIS
DEFINISI:
Dua proposisi P(p,q,r, . . .) dan Q(p, q, r, . . .) dikatakan ekivalen secara logis, atau ekivalen atau sama, dinotasikan oleh
P(p,q,r, . . .) Q(p, q, r, . . .)
Jika mereka mempunyai tabel kebenaran yang sama.
Contoh
1. Tunjukkan bahwa ~ ( p V q ) ekivalen dengan ~p ^ ~q
~ (p V q)
S B B B
S B B S
S S B B
B S S S
~p ^ ~q
S S S
S S B
B S S
B B B
2. Tunjukkan bahwa ~ ( p ^ q ) ekivalen dengan ~p v ~q
~ (p ^ q)
S B B B
B B S S
B S S B
B S S S
~p v ~q
S S S
S B B
B B S
B B B
26 January 2012 2. PERNYATAAN 16
Hukum2 Aljabar Proposisi
1 IDEMPOTEN p V p = p
2 ASOSIATIF p V (q V r ) = (p V q) V r
3 KOMUTATIF p V q = q V p
4 DISTRIBUTIF p V (q r) = (p V q) (p V r)
5
6
IDENTITAS p V F= p
p V T = T
7 INVOLUSI ~(~p ) = p
8
9
KOMPLEMEN p V ~p = T
~T = F
10 DE MORGAN ~( p V q) = ~p ~q
p ^ p = p
p ^ (q ^ r ) = (p ^ q) ^ r
p ^ q = q ^ p
p ^(q V r) = (p ^ q) V (p ^ r)
p ^ T= p
p ^ F = F
p ^ ~p = F
~F = T
~( p ^ q) = ~p V ~q
LATIHAN SOAL
Buatlah Tabel Kebenaran untuk pernyataan majemuk berikut.
1. ~ [ p q ] V ~ p
2. [~ p V ~q ] r
3. [p V q] ~q
4. [( p q) ~q ] ~p
5. p ( q V r )
6. ~p V (q ~r)
7. p [p ( q V r) ]
8. [ (p q) ( ~q V r )] ( p r )
7. Tunjukkan bahwa (p q) ekivalen dengan~p V q
8. Tunjukkan bahwa p V (p ^ q) p danp ^ (p V q) p
9. Gambarkan rangkaian dari pernyataanmajemuk berikut
a. (~p ^ [ q V (r ^ ~s) ]) V [~q V p]
b. { [ (p ^ q) V (r ^ ~p)] ^ s } V { ~p ^ [ q V (r ^ ~s) ] ^ ~q }
Buatlah tabel kebenaran untuk masing-masing
pernyataan berikut
1. [(~pr) ~q ] ( ~r V p )
2. [ (~r V q) ~p ] ( ~q p )