DIKTAT ELEMEN MESIN 1JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA

2013

BAB 3 DISAIN KEKUATAN STATIS

3.1. Faktor Keamanan (Safety Factor).Beban dikatakan statis bilamana gaya atau momen bekerja pada struktur/ mesin dalam kondisi statis. Agar statis maka gaya/momen tidak berubah, titik tangkap dan arah gaya tetap. Data numerik yang ada di buku-buku menunjukkan bahwa terdapat ketidakpastian kekuatan. Untuk menutupi adanya ketidakpastian maka dalam perencanaan perlu menggunakan konsep faktor keamanan. Faktor kemanan dinyatakan dengan:

n=Fu

F=S

σ

Dimana, Fu beban maksimum yang memungkinkan mesin bekerja sesuai fungsinya. Fu adalah batas harga F. S adalah kekuatan dan adalah tegangan.

Faktor keamanan terdiri dari dua, yaitu: nS adalah faktor keamanan untuk ketidakpastian kekuatan, dan n1 adalah ketidakpastian pada beban. Sehingga faktor kemanan total adalah:

n=nS n1

kalau nS dipakai untuk kekuatan, maka:

σ p=SnS

Dimana, p adalah tegangan yang diizinkan (permissible stress). Bila n1 digunakan sebagai beban pembatas Fu, maka:

F p=Fu

n1

Dimana, Fp sebagai permissible load.

Contoh 1. Sebuah batang balok segiempat dibebani gaya tarik sebesar 4.8 kN. Kekuatan luluh bahan 320 MPa. Dengan menggunakan nS = 1.2 dan n1 = 2.0, tentukan ukuran penampang batang tersebut bila lebarnya 6X tebalnya!

Jawab:

Luas penampang batang, A = wt = 6t2. Tegangan tarik batang adalah:

σ= FA

=4.8 (1,000 )

6 t 2=800

t 2

Page 29

DIKTAT ELEMEN MESIN 1JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA

2013

faktor keamanan total adalah, n = nS.n1 = (1.2)(2.0) = 2.40. Bila = S/n. Dengan demikian diperole:

800t2 =

320 (10 )6

2.40

Maka diperoleh ketebalan t = 2.45 mm, ukuran yang baik 2.5 mm sehingga lebar 15 mm.

3.2. Teori Kegagalan (Failure Theories).Pada bahan ulet untuk merencanakan bagian mesin digunakan kekuatan luluh, sedangkan bahan rapuh digunakan kekuatan akhir sebagai kriteria kegagalan.

3.2.1.Teori Tegangan Normal Maksimum (Rankine’s Criterion). Teori ini menyatakan bahwa “kegagalan terjadi bila tegangan utama terbesar sama dengan kekuatannya”. Hasil yang diperoleh memberikan hasil yang tidak aman. Ketiga tegangan utama pada setiap keadaan tegangan disusunn sebagai berikut:

1 > 2 > 3

Jika kriteria kegagalan yang digunakan kekuatan luluhnya, maka kegagalan akan terjadi bila:

1 = yt atau 3 = - Syc

Dimana, yt dan yc adalah kekuatan luluh terhadap gaya tarik dan gaya tekan. Kalau kekuatan akhir yang dipakai seperti pada material rapuh, maka kegagalan terjadi bila:

1 = Sut atau 3 = - Suc

3.2.2.Teori Tegangan Geser Maksimum (Tresca’s Criterion, Coulomb’s Criterion atau Guest’s Law).

Teori ini digunakan untuk bahan yang ulet. Teori ini menyatakan bahwa “kekalahan mulai terjadi bila tegangan geser maksimum pada setiap elemen mesin menjadi sama dengan tegangan geser maksimum dalam suatu bahan percobaan tarik dari bahan yang sama bila bahan percobaan tersebut mulai meluluh”. Dari percobaan tarik sederhana diperoleh tegangan geser maksimum dinyatakan dengan:

τ max=σ1

2=S

2

Untuk puntiran murni, tegangan geser maksimum dinyatakan dengan:

τ max=σ1−σ3

2

Tegangan geser maksimum menyatakan bahwa kegagalan akan terjadi bilamana:

τ max=S y

2atauσ1−σ3=S y

Page 30

DIKTAT ELEMEN MESIN 1JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA

2013

Kekuatan luluh dalam geseran sering dinyatakan dengan:

Ssy=0.577 S y

3.2.3.Teori Energi Distorsi (Shear Energy Theory, von Mishes-Hencky). Teori ini sangat cocok untuk material yang sangat ulet. Teori ini menjelaskan permulaan bahan meluluh. Teori ini untuk meramal bahwa peluluhan mulai terjadi ketika energi regangan total yang tersimpan dalam elemen bahan uji tarik pada titik lluluhnya. Atas dasar ini pula, teori ini disebut teori energi regangan maksimum (maximum-strain-energy theory). Energi regangan total adalah:

u=u1+u2+u3=[ 12 E ][ σ1

2+σ 22+σ3

2−2 μ (σ1 σ2+σ 2σ 3+σ3 σ1 ) ]

Tegangan rata-rata adalah:

σ av=σ1+σ2+σ3

3

Energi perpanjangan yang akan menghasilkan perubahan volume adalah:

uv=1

2 E[3 σav

2 −2 μ (3 ) σav2 ]=3 σav

2

2 E(1−2 μ )

σ av2 =[ ( σ1+σ 2+σ3 )

3 ]2

uv=1−2 μ

6 E(σ 1

2+σ22+σ3

2+2 σ1 σ2+2 σ2 σ3+2 σ3 σ 1)

Besar energi distorsi adalah:

ud=u−uv=1+μ3 E [ ( σ1−σ2 )2+( σ2−σ3 )2+ (σ3−σ1 )2

2 ]Energi distorsi akan sama dengan nol bila 1 = 2 = 3. Pada uji tarik sederhana, 1 = Sy dan 2 = 3 = 0, maka energi distorsinya adalah:

ud=1+μ3 E

Sy2

2 S y2=( σ1−σ 2 )2+ (σ2−σ3 )2+(σ 3−σ1 )2

Persamaan di atas menyatakan permulaan terjadinya kekalahan pada suatu keadaan tegangan tiga sumbu. Untuk puntiran murni biasanya ditentukan:

Ssy=0.577 S y

3.2.4.Teori Tegangan Geser Oktahedral.

Page 31

DIKTAT ELEMEN MESIN 1JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA

2013

Teori ini menyatakan bahwa aksi inelastik mulai ketika UDO menjadi sama dengan UDY = Y2/6G, sehingga akan diperoleh:

τ oct (max )=(√23 )Y =0.471 Y

3.3. Konsentrasi Tegangan.Dalam perencanaan mesin tidak memungkinkan sebuah komponen memiliki bentuk yang betul-betul simetris, atau tidak mengalami perubahan bentuk/penampang. Faktor konsentrasi tegangan teoritis atau geometris untuk menyatakan hubungan antara tegangan maksimum yang sesungguhnya pada ketidakmulusan penampang terhadap tegangan normalnya. Faktor konsentrasi tegangan dinyatakan dengan:

K t=σmax

σ o

atau K ts=τ max

τo

Dimana, Kt digunakan untuk tegangan normal dan Kst untuk tegangan geser.

3.4. Penentuan Faktor Konsentrasi TeganganJika suatu plat tak berhingga memiliki lubang berbentuk elips diberi beban secara merata oleh tegangan tarik, maka lubang plat tersebut akan mengalami tegangan yang besarnya:

σ max=σo(1+ 2 ba )

Jika konsentrasi tegangan berupa lingkaran, maka tegangannya sebesar:

σ max=3 σo

Angka 3 menunjukkan nilai Kt

3.5. Tegangan Pada Ujung RetakanJika suatu retakan pada pelat adalah tajam, melintang dan menembus pelat sepanjang 2a berada di tengah-tengah pelat, maka tegangan tarik aksial rata-rata bekerja pada ujung retakan. Jika panjang pelat 2h sangat besar bila dibandingkan dengan lebarnya 2b, dan lebar pelat 2b sangat besar dibandingkan panjang retak 2a, maka kondisi pertumbuhan retak diatur oleh faktor intensitas tegangan elastis K sebesar:

Ko=σ √π a

Untuk satuan SI digunakan MPa√m, sedangka dalam satuan US digunakan kpsi√¿. Jika h/b = 1 dan a/b = 0.5, maka besar ko harus dimodifikasi, dalam kasus ini dengan faktor 1.32, maka:

K t=1.32 σ √π a

Gambar Pelat dengan retakan di tengah dan dibebani beban tarik dalam arah memanjang.

Page 32

DIKTAT ELEMEN MESIN 1JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA

2013

3.6. Faktor Intensitas Tegangan KritisFaktor intensitas tegangan disebut keuletan retak (fracture toughness) dan dinyatakan dengan simbol Kc. Bila K mencapai Kc, maka retak akan melebar, sehingga faktor keamanan yang digunakan adalah:

n=K c

K

Contoh Soal. Dek baja suatu kapal tebalnya 30 mm, lebar 12 m, dan panjangnya 20 m (pada arah tegangan tarik) bekerja di bawah suhu transisi ulet ke rapuh (dengan Kc =28.3 MPam). Jika terdapat retakan sepanjang 65 mm, hitunglah tegangan tarik terhadap suatu kegagalan.

Jawab. 2a = 65 mm, 2b = 12 m, 2h = 20 m, jadi:

ab= 32.5

6 (103 )=0.005

hb=10

6=1.67

Karena nilai a/b dianggap sangat kecil, maka pelat dianggap tak berhingga. Patah dapat terjadi bila K1 = KIC.

σ=K IC

√π a=

28.3√ (10 )3

√π (32.5 )=88.6 MPa

Patah akan terjadi perbandingan kekuatan dan tegangan sebesar:

S y

σ= 240

88.6=2.71

3.7. Mode DeformasiPemisahan suatu pelat memiliki tiga mode, yaitu: mode I (tarikan), mode II (mode patahan karena adanya geseran, tegangan dan deformasi tetap berada dalam bidang pelat, dan mode III (geseran yang terjadi keluar dari bidang).

Page 33

DIKTAT ELEMEN MESIN 1JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA

2013

Gambar 3.1. Mode deformasi pelat

Pengaruh Ketebalan. Peningkatan ketebalan pelat akan menurunkan harga KIC. Penurunan ini menuju asimtut ke suatu harga minimum. Ini minimum ini disebut faktor intensitas tegangan kritis pada regangan bidang. Deformasi dalam arah tebal pada ujung retakan dibatasi oleh daerah elastis di sekitarnya.

Ukuran Besar Cacat. Panjang dan retak merupakan kombinasi paling buruk dari ukuran dan lokasi retak, yang mengarah pada struktur yang paling lemah.

Tabel 3.1 Harga KIC untuk beberapa bahan teknik

Bahan KIC Kekuatan LuluhPenandaan

SebelumnyaUNS Penandaan

MPA m

kpsi in

MPa Kpsi

Aluminum:2024-T8517075-T651

Titanium:Ti-6Al-4VTi-6Al-4V*

Steel:43404340*52100

A92024-T851A97075-T651

R56401R56401*

G43400G43400*G52986

2624

11555

996014

2422

10550

905513

455495

9101,035

8601,5152,070

6672

132150

125220300

3.8. Faktor Keuletan Patah (Fracture Toughness Factors)Contoh Soal. Sebuah pelat dengan lebar 1.4 m dan panjang 2.8 m digunakan untuk mendukung suatu gaya tarik dalam arah 2-8 sebesar 4.0 MN. Prosedur pemeriksaan hanya menemukan retak pinggir yang menembus ketebalan dengan ukuran yang lebih besar dari 2.7 mm. Kedua campuran Ti-6Al-4V dengan faktor keamanan 1.3 dan diperlukan berat minimum. Campuran manakah yang harus dipakai?

Jawab. Tebal pelat yang diperlukan untuk menahan gaya luluh adalah:

σ= Pwt

; t= Pw σ

σ p=S y

n=910

1.3=700 MPa

t= Pw σ p

=4.0 (10 )3

1.4 (700 )=4.08 mm

Untuk bahan titanium dengan campuran yang lebih kuat diperoleh:

σ p=S y

n=1,035

1.3=796 MPa

Page 34

DIKTAT ELEMEN MESIN 1JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA

2013

t= Pw σ p

=4.0 (10 )3

1.4 (796 )=3.59 mm

Penentuan tebal untuk menjaga perkembangan retak adalah:

hb= 2.8

2(1.4)=1 ;

ab= 2.7

1.4 (10 )3=0.00193

Dengan menggunakan kedua parameter di atas diperoleh K1/Ko = 1.1. Sehingga K1 = 1.1a. Dari tabel diperoleh KIC = 115 MPam untuk campuran terlemah, tegangan pada saat patah adalah:

σ=K IC

1.1√ πa= 115 √103

1.1√π (2.7)=1,135 MPa

Tegangan ini lebih besar dari tegangan luluhnya. Untuk campuran yang lebih kuat diperoleh KIC = 55, maka:

σ=K IC

1.1√ πa= 55√103

1.1√π (2.7)=543 MPa

Tegangan yang diijinkan adalah:

σ p=σn=543

1.3=418 MPa

Maka tebal yang diperlukan adalah:

t= Pw σ p

=4.0 (10 )3

1.4 ( 418 )=6.84 mm

Dari contoh soal di atas terlihat bahwa, keuletan patah KIC membatasi perencanaan bila digunakan material kuat, sehingga diperlukan tebal 6.84 mm. Bila digunakan campuran yang lebih lemah, perencanaan dibatasi kekuatan luluhnya, sehingga ketebalannya 4.08 mm. Jadi campuran yang lemah memberi pilihan yang lebih tipis dan dengan berat yang lebih ringan.

3.9. Korosi TeganganBagian mesin yang diberikan beban statis dan berada dalam lingkungan korosif, dalam jangka waktu tertentu akan terjadi retakan. Gejala ini disebut sebagai retak korosi tegangan (stress-corrosion cracking). Tegangan, lingkungan, waktu dan struktur campuran memiliki pengaruh atas retak yang terjadi.

Referensi:

Page 35

DIKTAT ELEMEN MESIN 1JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA

2013

1. Mechanical Engineering Design, 4th Edition,Joseph Edward Shigley and Larry D. Mitchell.

2. Advanced Mechanics of Materials, Arthur P. Boresi, Omar M. Sidebottom, Fred B. Seely and James O. Smith.

Page 36