BAB 2 Tinjauan Pustaka Elemen pada Struktur a.

5

BAB 2

Tinjauan Pustaka

2.1 Elemen pada Struktur

Struktur memiliki beberapa elemen yang memiliki fungsi masing – masing,

yang dapat saling terangkai menjadi satu kesatuan yaitu bangunan konstruksi. Untuk

merangkai elemen struktur menjadi satu kesatuan bangunan yang baik, dibutuhkan

pengetahuan mengenai klasifikasi elemen pada struktur baik dari bentuk dan juga

fungsinya. Berikut ini akan dijelaskan mengenai elemen struktur sederhana yang

pada umumnya digunakan pada bangunan struktur :

a. Balok (Beam)

Balok merupakan elemen struktur yang terpasang secara horizontal untuk

memikul beban yang bekerja secara vertikal dan juga memikul momen.

Beban yang ditanggung oleh balok, akan ditransferkan kepada kolom, yaitu

elemen vertikal pada struktur yang memikul beban dari balok. Elemen balok

pada umumnya memiliki bentuk penampang segiempat. Material yang

digunakan pada balok pada umum menggunakan beton dimana material ini

kuat dalam menahan tekan namun lemah untuk menahan tarikan, sehingga

diperlukan material lain untuk memperkuat kemampuan tarik pada beton

yaitu tulangan. Terdapat beberapa jenis perletakan yang digunakan dalam

mendesain balok, yaitu perletakan sederhana (simplysupportedbeam),

kantilever (cantileverbeam), dan jepit (fixedsupportedbeam).

Gambar 2.1Elemen Struktur Balok dengan Berbagai Perletakan

Sumber : Structural Analysis R. C. Hibbeler 6th Edition (2006)

6

b. Kolom (Column)

Kolom merupakan elemen struktur vertikal berfungsi untuk memikul beban

aksial tekan dan juga momen. Beban yang dipikul oleh kolom pada akhirnya

akan disalurkan ke pondasi yang berada didalam tanah. Bentuk penampang

kolom beranekaragam sesuai dengan desain yang dibuat. Material penyusun

kolom sama seperti pada balok, yaitu beton yang ditambahkan tulangan

menjadi beton bertulang.

Gambar 2.2 Elemen Struktur Kolom


c. Pelat (Slab)

Pelat adalah elemen struktur yang dipasang secara horizontal dan berfungsi

untuk memikul momen. Pelat terbuat dari material beton bertulang seperti

pada balok dan kolom.

Gambar 2.3 Contoh Elemen Struktur Pelat

7

d. Rangka Batang (Truss)

Rangka batang adalah kumpulan dari elemen batang yang disambungkan

membentuk sebuah geometri tertentu sehingga pada saat beban diberikan

pada titik sambungan, maka struktur akan saling menyalurkan beban kepada

perletakan atau tumpuan melalui gaya aksial (tarik atau tekan) oleh setiap

batangnya.

Gambar 2.4 Elemen Rangka Batang

Sumber : http://studystructural.wordpress.com/2012/02/21/my-first-lesson/

e. Kabel

Elemen kabel adalah sebuah sistem struktur yang bekerja berdasarkan prinsip

gaya tarik, terdiri atas kabel baja, sendi, batang, dsb yang menyanggah sebuah

penutup yang menjamin tertutupnya sebuah bangunan.

Prinsip konstruksi kabel sudah dikenal sejak zaman dahulu pada jembatan

gantung, di mana gaya-gaya tarik digunakan tali. Contoh lainnya adalah

tenda-tenda yang dipakai para musafir yang menempuh perjalanan jarak jauh

lewat padang pasir. Setelah orang mengenal baja, maka baja digunakan

sebagai gantungan pada jembatan. Pada taraf permulaan baja itu dapat

berkarat. Pada zaman setengah abad sebelum sekarang, ditemukanlah baja

dengan tegangan tinggi yang tahan terhadap karat.

Elemen kabel merupakan suatu generalisasi terhadap beberapa struktur yang

menggunakan elemen tarik berupa kabel sebagai ciri khasnya. Struktur ini

bekerja terhadap gaya tarik sehingga lebih mudah berubah bentuk jika terjadi

perubahan besar atau arah gaya. Struktur kabel merupakan struktur funicular

8

dimana beban pada struktur diteruskan dalam bentuk gaya tarik searah

dengan material konstruksinya, sehingga memungkinkan peniadaan momen.

Gambar 2.5 Elemen Struktur Kabel


• Keuntungan elemen kabel

Keuntungan dari penggunaan elemen kabel adalah :

− Elemen kabel merupakan elemen konstruksi paling ekonomis

untuk menutup permukaan yang luas;

− Ringan, meminimalisasi beban sendiri sebuah konstruksi;

− Memiliki daya tahan yang besar terhadap gaya tarik, untuk

bentangan ratusan meter mengungguli semua sistem lain;

− Memberikan efisiensi ruang lebih besar;

− Memiliki faktor keamanan terhadap api lebih baik dibandingkan

struktur tradisonal yang sering runtuh oleh pembengkokan elemen

tekan di bawah temperatur tinggi. Kabel baja lebih dapat menjaga

konstruksi dari temperatur tinggi dalam jangka waktu lebih

panjang, sehingga mengurangi resiko kehancuran;

− Dari segi teknik, pada saat terjadi penurunan penopang, kabel

segera menyesuaikan diri pada kondisi keseimbangan yang baru,

tanpa adanya perubahan yang berarti dari tegangan;

− Cocok untuk bangunan bersifat permanen.

• Kelemahan elemen kabel

Pembebanan yang berbahaya untuk struktur kabel adalah getaran.

Struktur ini dapat bertahan dengan sempuna terhadap gaya tarik dan

tidak mempunyai kemantapan yang disebabkan oleh pembengkokan,

tetapi struktur dapat bergetar dan

bangunan.

f. Membran

Membran adalah elemen struktur dengan per

dan berguna menahan

dengan cara dibebani, selain itu elemen ini juga sangat sensit

karena menyebabkan getaran pada struktur. Untuk menjaga agar tidak

bergetar, biasanya membran diberikan gaya pra

g. Cangkang

Elemen cangkang adalah struktur

permukaan lengkung. Beban yang bekerja pada elemen cangkang diteruskan ketanah

dengan menimbulkan tegangan geser, tarik dan tekan pada permukaan tersebut.

Sumber : http://artpoe

tetapi struktur dapat bergetar dan dapat mengakibatkan robohnya

bangunan.

Membran adalah elemen struktur dengan permukaan yang fleksibel dan tipis

berguna menahan tegangan tarik. Struktur ini dapat menyesuaikan diri

dengan cara dibebani, selain itu elemen ini juga sangat sensit


bergetar, biasanya membran diberikan gaya pra-tegang.

Gambar 2.6 Elemen Membran

Elemen cangkang adalah struktur yang tipis dan juga kaku serta memiliki



Gambar 2.7 Elemen Struktur Cangkang

http://artpoe-studio.blogspot.com/2013/12/struktur-

9

dapat mengakibatkan robohnya

mukaan yang fleksibel dan tipis

tegangan tarik. Struktur ini dapat menyesuaikan diri

dengan cara dibebani, selain itu elemen ini juga sangat sensitif dengan angin


yang tipis dan juga kaku serta memiliki



-cangkang.html

10

2.2 Elemen Kabel

Kabel merupakan elemen tarik yang memiliki perilaku berbeda dengan

elemen struktur yang lainnya. Kekakuan dan bentuk dari kabel sangat bergantung

dari besarnya gaya yang bekerja pada kabel tersebut. Kabel jika menerima gaya akan

mengalami penegangan terlebih dahulu, baru dapat memikul gaya yang diberikan,

sedangkan untuk elemen struktur lainnya jika diberikan gaya, langsung dapat

memikul gaya tersebut. Terdapat dua jenis kabel yang biasa digunakan dalam

konstruksi, yaitu kabel biasa dan kabel pratekan. Perbedaan dari kedua kabel ini

adalah, pada kabel biasa, elemen kabel hanya mampu memikul gaya tarik saja

sedangkan untuk kabel pratekan, elemen kabel mampu memikul gaya tarik dan tekan

akibat dari beban luar.

Supaya kabel dapat menerima gaya yang bekerja, maka kabel tersebut perlu

diberikan gaya. Dalam pemberian gaya kabel, diperlukan perhitungan panjang dari

kabel supaya waktu pemberian gaya prategang dapat sesuai dengan yang diinginkan.

Penentuan panjang dari kabel yang diperlukan untuk diberikan gaya prategang yang

diinginkan dapat dihitung dengan rumus catenary seperti :

Gambar 2.8 Skema Dasar Elemen Kabel

Kekakuan elemen kabel terbagi ke dalam dua jenis yaitu kekakuan kabel

elastik dan kekakuan yang dihasilkan oleh sag dimana kekakuan tersebut bergantung

pada besarnya gaya yang bekerja pada kabel tersebut. Berikut adalah rumus

kekakuan kabel tersebut :

Kelastic=EAL

; Ksag=12T

3

w2L3

Kcomb=1

1Ksag

+ 1Kelastic

Kcomb=EA

L�1+w2L2EA

12T3

� ...................................................................................... (2.1)

11

Dimana :

E = Modulus elastisitas

L = Panjang kabel

A = Luas penampang kabel

w = Berat sendiri kabel per satuan panjang

T = Gaya pada kabel

Gambar 2.9 Perpindahan yang Terjadi pada Elemen Kabel

Untuk kabel yang mengalami perpindahan dengan arah horizontal rumus yang

digunakan :

k=EAL

Cos2α ................................................................................................... (2.2)

Untuk kabel yang mengalami perpindahan dengan arah vertikal rumus yang

digunakan :

k=EAL

Sin2α .................................................................................................... (2.3)

Dimana :

k = Kekakuan kabel

E = Modulus elastisitas kabel


α = Sudut kemiringan kabel

Di dalam elemen kabel, terdapat berat sendiri dari kabel yang menyebabkan

terjadinya deformasi membentuk catenary sehingga akan terjadi pengurangan

kekakuan dari kabel. Pada saat terjadi penambahan beban pada kabel, sag pada kabel

akan berkurang sehingga panjang kabel bertambah. Oleh karena itu analisis untuk

12

elemen kabel ini dapat diidealisasikan sebagai elemen lurus yang setara dengan

modulus elastisitasnya.

Gambar 2.10Sag kabel dengan panjang kabel c

Konsep ini pertama kali dikemukakan oleh Ernst dan telah diteliti lebih lanjut oleh

beberapa peneliti. Rumus untuk pengidealisasian modulus elastisitas tersebut adalah :

Ei=Ee

�1+� �γl�212σ3

�Ee� ............................................................................................ (2.4)

Dimana :

σ = Tegangan izin kabel

Ei = Modulus elastisitas idealisasi

Ee = Modulus elastisitas kabel

γ = Berat jenis kabel

l = Jarak horizontal kabel (= c cos α)

c = Panjang kabel

Untuk mendapatkan besar gaya prategang aksial (P) yang diinginkan untuk menarik

kabel, maka panjang dari kabel perlu diperhitungkan.

ζ=l2

�1+ �4hl

�2 +l4h

sinh �4hl

� -1� ................................................................ (2.5)

P=wl

2

8h ............................................................................................................. (2.6)

Dimana :

ζ = Panjang kabel

13

l = Jarak lurus kabel

h = Sag kabel

w = Berat sendiri kabel

Gambar 2.11 Kabel catenary

Untuk mendapatkan besar gaya prategang horizontal yang diinginkan untuk menarik

kabel, maka panjang dari kabel perlu diperhitungkan.

h1=wL1

2

8Fh; h2=

wL22

8Fh

L1/2=L

2- �h2-h1�Fhcos α�wL�

L2/2=L

2+ �h2-h1�Fhcosα�wL�

S=L+43

h12L1

+h2

2

L2 ........................................................................................ (2.7)

Dimana :

L = Panjang kabel awal

L1 = Panjang lengkung dari titik terendah ke titik 1

L2 = Panjang lengkung dari titik terendah ke titik 2

S = Panjang kabel total

w = Berat sendiri kabel per satuan panjang

h1 = Tinggi dari titik terendah ke titik 1

h2 = Tinggi dari titik terendah ke titik 2

L1/2 = Panjang kabel arah horizontal dari titik terendah ke titik 1

L2/2 = Panjang kabel arah horizontal dari titik terendah ke titik 2

Fh = Gaya prategang horizontal

1

2

14

2.3 Aplikasi Elemen Kabel

Berdasarkan yang telah dibahas sebelumnya, elemen kabel merupakan

elemen yang memiliki kemampuan untuk memikul gaya tarik, dan penggunaan di

zaman sekarang ini sudah sangat banyak. Hal ini dapat dilihat dari aplikasi elemen

kabel yang sangat populer diseluruh dunia. Berikut adalah beberapa aplikasi elemen

kabel pada bangunan sipil :

a. Aplikasi pada struktur berbentang panjang

• Penggunaan pada jembatan

Salah satu aplikasi elemen kabel adalah pada struktur jembatan. Pada

umumnya jembatan biasa dibuat dengan menggunakan beton bertulang

biasa. Namun jika diinginkan jembatan dengan bentang yang panjang,

konstruksi dengan beton bertulang akan kurang efektif karena

membutuhkan biaya yang sangat besar dan membebani pondasi

jembatan. Oleh karena itu digunakan sistem pratekan yang digabungkan

dengan beton bertulang untuk membuat beton pratekan dimana didalam

beton bertulang ditambahkan elemen kabel yaitu kabel pratekan

sehingga berdasarkan konsep beton pratekan dapat membuat dimensi

penampang beton bertulang berkurang namun bentang yang panjang

dapat dicapai. Selain digabungkan dengan beton bertulang, elemen

kabel dapat juga dijadikan sebagai struktur utama penopang jembatan

seperti pada jembatan kabel penahan (suspended bridge) yaitu cable –

strayedbridge dan suspension bridge.

Gambar 2.12 Contoh Jembatan dengan Kabel, Cable-Stayed Bridge

Sumber : http://nisee.berkeley.edu/elibrary/Image/GoddenC64.1

15

Gambar 2.13 Contoh Jembatan dengan Kabel, Suspension Bridge

Sumber : http://www.academia.edu/6332626/Jenis_-_jenis_Jembatan

b. Aplikasi pada struktur atap

Pada struktur atapsalah satu aplikasinya adalah kabel digunakan sebagai

penahan struktur atap tarik sederhana. Atap sederhana ini terdiri dari kabel yang

digantungkan diatas kolom penunjang, kemudian kabel menahan lengkung pada atap

dan diberi angkur pada landasan diatas tanah. Balok – balok atau pelat – pelat lurus

ditempatkan diatap menghubungkan kabel – kabel yang sejajar. Dengan cara

tersebut, maka terbentuk atap tarik sederhana (Hendro Trilistyo, 2005).

Gambar 2.14 Contoh Penggunaan Kabel pada Struktur Atap

Sumber : http://nisee.berkeley.edu/elibrary/getpkg?id=GoddenC66-74

Pada umumnya, kabel paling banyak digunakan untuk struktur jembatan

karena untuk membuat jembatan dibutuhkan elemen yang ringan namun kuat. Selain

itu umumnya struktur jembatan didesain untuk menerima gaya tarik sehingga elemen

kabel paling cocok digunakan didalam jembatan.

16

2.4 Jenis – Jenis Kabel

Jenis – jenis kabel yang pada umumnya digunakan pada jembatan kabel

adalah :

a. Parallel Wire Cables

Kabel jenis ini terbuat dari sejumlah besar dari kabel yang diparalelkan satu

dengan lainnya. Tidak ada kabel yang terbelit dalam pengerjaannya. Kabel

tersebut dikirimkan ke tempat gulungan kabel jembatan dan kabel-kabel

tersebut dipasangkan pada jembatan kemudian keseluruhan kabel digulung

sampai berbentuk lingkaran.

b. Parallel Strand Cables

Kabel ini terdiri dari beberapa kabel jadi yang tinggal dipasang pada

Galvanized Bridge Strand. Keseluruhannya diparalel dan dihubungkan satu

sama lain. Kayu atau alumunium digunakan sebagai pelindung kabel. Setiap

bagian kabel ini terdiri dari beberapa kabel antara lain 7, 19, 37, 61, 91, atau

127 kabel.

c. Parallel Rope Cables

Kabel jenis ini hampir sama dengan Parallel Strand Cables kecuali pada

Galvanized Bridge Rope digunakan pada tempat Bridge Strand.

d. Single Rope or Single Strand Cables

Kabel jenis ini digunakan untuk struktur yang kecil.

2.5 Perhitungan Gaya dalam pada Kabel

Pada jembatan berbentang panjang, digunakan kabel sebagai penopang beban

– beban yang bekerja pada jembatan tersebut. Fungsi gaya tarik pada kabel ini yaitu

untuk mengurangi momen lentur pada gelagar dan pilon sehingga gelagar dan pilon

hanya menahan gaya tekan yang bekerja pada struktur.

Untuk mengetahui besarnya gaya tarik kabel pada jembatan, dibutuhkan suatu

parameter yaitu adalah frekuensi alamiah, dimana frekuensi alamiah didapatkan dari

hasil pengukuran dilapangan. Dengan nilai frekuensi alamiah tersebut dapat

dievaluasi besar dari gaya tarik kabel tersebut menggunakan perhitungan dengan

rumus yang ada maupun dengan menggunakan program. Setelah didapatkan besar

gaya tarik kabel tersebut, dapat dilihat apakah gaya tarik kabel tersebut telah

mencapai batas izinnya atau masih dalam kondisi aman.

17

2.5.1 Satuan

Untuk melakukan suatu perhitungan, satuan merupakan hal yang penting

karena akan menentukan hasil akhir perhitungan. Penggunaan satuan dalam

perhitungan harus konsisten supaya hasil akhir perhitungan menjadi benar. Terdapat

dua buah standar satuan yang digunakan, yaitu MKS (Meter, Kilogram, Sekon) dan

SI (Satuan Internasional). Berikut beberapa satuan yang digunakan :

Tabel 2.1 Tabel Satuan MKS dan SI

Variabel MKS SI E (Modulus Elastisitas) t/m2 kN/m2 ρ (Massa Jenis) ts2/m4 t/m3 γ (Berat Jenis) t/m3 kN/m3 m (Massa) ts2/m t k (Kekakuan) t/m kN/m F (Gaya) t kN u (Perpindahan) m m

2.5.2 Frekuensi Alamiah

Frekuensi alamiah adalahfrekuensi yang terjadi pada saat suatu sistem

berosilasi tanpa adanya redaman. Terdapat dua jenis frekuensi alamiah, yaitu

frekuensi alamiah teredam (dampednaturalfrequency), dan frekuensi alamiah tak

teredam (undampednaturalfrequency). Nilai dari frekuensi alamiah teredam pada

umumnya lebih kecil dibandingkan frekuensi alamiah tak teredam, karena terdapat

nilai rasio redaman yang membuat terjadi pengurangan nilai frekuensi

sudutnya.Rumus umum untuk frekuensi alamiah :

ωn=km

fn=ωn

2π ............................................................................................................. (2.8)

Dimana :

fn = Frekuensi alamiah (Hz)

ωn = Putaran sudut alamiah (rad/s)

k = Kekakuan struktur penopang

m = Massa struktur penopang

18

Untuk frekuensi alamiah teredam, karena terdapat nilai redaman maka nilai redaman

tersebut perlu di cari :

δ=ln � uiui+1

�

ξ=δ2π

ωD=ωn�1-ξ

2

fD=ωD2π

............................................................................................................ (2.9)

Dimana :

fD = Frekensi alamiah teredam (Hz)

ωD = Putaran sudut teredam (rad/s)

δ =Logaritmic decrement

ξ = Rasio redaman

2.5.3 Gaya

Pada penelitian ini, yang ingin diketahui adalah besarnya gaya yang bekerja

pada kabel jembatan. Karena besarnya gaya ini sangat sensitif terhadap kapasitas

penampang kabel yang digunakan, maka gaya ini menjadi sangat penting untuk

menentukan kabel masih kuat atau tidak.

Rumus dasar menentukan gayaadalah :

σ � PA ............................................................................................................ (2.10)

Dimana :

P = Gaya luar


σ = Tegangan yang terjadi pada kabel

Rumus dasar menentukan gaya bedasarkan Hukum Newton II adalah :

P=m.a ........................................................................................................... (2.11)

Dimana :

P = Gaya luar

19

m = Massa benda a = Percepatan benda

Rumus dasar menentukan gaya bedasarkan perpindahan dan kekakuan adalah :

P=k.U ........................................................................................................... (2.12)

Dimana :

P = Gaya luar k = Kekakuan kabel U = Perpindahan pada kabel

2.5.4 Analisa Dinamis

Analisa dinamis pada jembatan kabel merupakan hal yang sangat penting dan

dapat menjadi suatu tahap analisa yang paling menentukan terutama untuk jembatan

dengan bentang yang sangat panjang. Analisa dinamik ini bertujuan untuk

mengetahui frekuensi alami dan mode getar dari struktur. (Walther : 1988).

Berikut adalah persamaan keseimbangan dinamis secara umum :

m.u� �t�+c.u� �t�+k.u�t�=p(t) ............................................................................ (2.13)

Dimana :

p(t) = Gaya luar total yang bekerja

m.u� = Gaya penahan yang terjadi akibat massa struktur

c.u� = Gaya penahan gerakan yang disebabkan oleh redaman yang terjadi

k.u = Gaya penahan gerakan yang diberikan oleh kekakuan

2.5.4.1 Derajat Kebebasan (DegreeofFreedom)

Derajat kebebasan adalah jumlah koordinat bebas yang digunakan untuk menyatakan

susunan atau posisi suatu sistem pada setiap saat. Terdapat dua jenis sistem derajat

kebebasan, yaitu sistem satu derajat kebebasan atau singledegreeoffreedom (SDOF)

dan sistem dengan banyak derajat kebebasan atau multidegreeoffreedom (MDOF).

Sistem dengan satu derajat kebebasan (SDOF) merupakan suatu sistem yang hanya

mempunyai satu koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi massa pada saat

tertentu yang ditinjau. Contoh dari sistem satu derajat kebebasan adalah bangunan

20

satu tingkat. Sistem dengan banyak derajat kebebasan adalah sistem yang memiliki

banyak koordinat untuk menyatakan posisi massa tertentu yang ditinjau. Contoh dari

sistem dengan banyak derajat kebebasan (MDOF) adalah bangunan tingkat 3, dimana

derajat kebebasan dari bangunan tersebut adalah sebanyak 3 derajat kebebasan.

Untuk menganalisa sistem dengan banyak derajat kebebasan seringkali dipakai

asumsi atau pendekatan seperti pada sistem dengan satu derajat kebebasan

(SDOF).Dalam analisa sederhana pada sistem satu derajat kebebasan (SDOF),

pengaruh dari redaman (c) dapat diabaikan. (Ir. Sugeng P Budio)

Gambar 2.15 (a) Model Struktur Sederhana; (b) Sistem

SingleDegreeofFreedom; (c) Sistem MultiDegreeofFreedom

Untuk getaran bebas tanpa redaman, p(t) = 0 dan c = 0, sehingga persamaan 2.13

menjadi:

m.u� �t�+k.u�t�=0

u� �t� + km

u�t� = 0 .......................................................................................... (2.14)

Solusi umum untuk persamaan diatas, didapatkan :

u�t� = A.cos(ωnt) + B.sin(ωnt)

u� �t� = -A.ωn.sin(ωnt) + B.ωn.cos(ωnt) ......................................................... (2.15)

u� �t� = -A.ωn2.cos(ωnt) - B.ωn

2.sin(ωnt) ....................................................... (2.16)

Untuk syarat batas kondisi awal pada t = 0, maka :

u�t=0�=X0

u�t=0�=V0

u(t)=X0Cos�ωnt�+V0ωn

Sin(ωnt)..................................................................... (2.17)

21

2.5.4.2 Eigenvalue Analysis

Eigenvalueanalysis merupakan suatu metode yang digunakan untuk

menganalisa getaran bebas tanpa redaman pada analisa dinamis suatu struktur.

Karakteristik dinamis yang didapatkan dari eigenvalueanalysis ini adalah pola getar

(mode shape) dan frekuensi alamiah (natural frequency) yang masing – masing

ditentukan oleh besarnya massa dan kekakuan dari struktur. Untuk getaran bebas

tanpa redaman dimana pada sistem struktur, tidak terdapat redaman dan tidak

terdapat beban yang bekerja (c = 0 dan p(t) = 0), rumusnya adalah : �M !u� "+�K !u"=0......................................................................................... (2.18)

Dimana : �M = Matrix massa struktur �K = Matrix kekakuan struktur

Karena !u" merupakan simpangan dari getaran, sehingga untuk penyedehanaan !u" dapat diasumsikan : !u"=!7" sinωt .............................................................................................. (2.19)

Dimana : !7" = Eigenvector atau matrix pola getar

ω = Putaran sudut alamiah

Jika asumsi nilai u diturunkan dan disubtitusikan ke persamaan 2.19, maka diperoleh:

-ω2�M !7" sinωt +�K !7" sinωt =0 ............................................................ (2.20)

Setelah disederhanakan menjadi : ��K -ω2�M �!7"=0 ...................................................................................... (2.21)

Dalam analisa struktur, nilai yang mewakili kekakuan dan massa struktur dengan

eigenequation yaitu frekuensi alamiah dan pola getar.

22

Gambar 2.16Contoh Bentuk Pola Getar

Terdapat dua buah solusi yang mungkin didapat dari persamaan 2.21, yaitu :

a. Jika determinan ��K -ω2�M �#0, maka solusi yang didapatkan adalah : !7"=0 ................................................................................................. (2.22)

Pada solusi ini tidak terdapat pola getar sehingga solusi ini disebut solusi trivial.

b. Jika determinan ��K -ω2�M ��0, maka nilai !7"≠0 sehingga solusi dapat

diselesaikan menjadi :

det ��K -ω2�M ��0 ............................................................................ (2.23)

Dengan mensubtitusikan ω2=λ, maka persamaan 2.23 dapat berubah menjadi:

det ��K -λ�M �=0 ............................................................................... (2.24)

Dimana :

λ = Eigenvalue

2.5.5 Hubungan Antara Gaya dengan Frekuensi Alamiah

Dalam melakukan analisa terhadap gaya dan frekuensi alamiah pada kabel

digunakan pendekatan menggunakan metode string yang mengasumsikan sifat kabel

menyerupai sifat string (senar gitar).

2.5.5.1 String

Berikut adalah penurunan rumus stringuntuk mendapatkan hubungan antara

gaya dengan frekuensi alami :

23

Gambar 2.17 Tegangan Tarik Kabel

T1Cos α-T2Cos β=T ..................................................................................... (2.25)

T2Sin β - T1Sin α = ρ.∆x.∂2u

∂t2 ...................................................................... (2.26)

Dengan melakukan pembagian antara rumus 2.26 dengan 2.25, sehingga didapat :

T2Sinβ

T2Sinβ-T1Sinα

T1Cosα=ρ.∆x

T.∂2u

∂t2

Tanβ-Tanα=ρ.∆xT

. ∂2u

∂t2 ................................................................................. (2.27)

Tan α= �∂u∂x

�x ; Tan β = �∂u

∂x�x+∆x

............................................................... (2.28)

Dengan melakukan subtitusi rumus 2.28 ke dalam rumus 2.27, maka : �∂u

∂x�x+∆x

- �∂u

∂x�x

� ρ.∆x

T.∂2u

∂t2 .............................................................. (2.29)

1

∆x$�∂u

∂x�x+∆x

- �∂u∂x

�x

% = ρT. ∂

2u

∂t2.................................................................... (2.30)

Asumsi : c2=Tρ

Karena ∆x mendekati nilai 0, sehingga solusi diselesaikan dengan menggunakan

limit.

lim∆x→0

��∂u∂x

�x+∆x

- �∂u∂x

�x

∆x� = 1

c2.∂2u

∂t2

& ∂∂x

�∂u∂x

�= ∂2u

∂x2

24

& ∂2u

∂x2= 1

c2.∂2u

∂t2

& c2∂2u

∂x2� ∂

2u

∂t2

Sehingga hasil yang didapat dari penurunan rumus diatas adalah :

∂2u

∂t2� c

2∂2u

∂x2

∂2u

∂t2( c

2 ∂2u

∂x2� 0 ........................................................................................ (2.31)

2.5.5.2 Mode Getar dan Frekuensi Alamiah

Setelah didapatkan persamaan seperti pada 2.31, selanjutnya dilakukan

asumsi untuk memisahkan variabel yang ada yaitu dengan : u�x,t�=7�x�q�t�........................................................................................... (2.32)

& ∂u

∂t=7(x).q� (t)

& ∂

∂t∂u∂t

=7(x).q� (t) ∂2u

∂t2=7(x).q�(t) .............................................................................................. (2.33)

& ∂u

∂x=7'(x).q(t)

& ∂

∂x∂u∂x

= 7"(x).q(t)

∂2u

∂x2=7

"(x).q(t) ............................................................................................. (2.34)

Kemudian disubtitusikan ke persamaan 2.31 sehingga menjadi :

7(x).q� (t) - c27"(x).q(t)=0

c2 7"

7=q�q ...................................................................................................... (2.35)

Dengan melakukan asumsi yaitu :

λ =ωc

25

Sehingga persamaan 2.35 diatas dapat diubah menjadi :

q� + ω2q=0 ..................................................................................................... (2.36)

7" +λ27=0 ................................................................................................... (2.37)

Solusi umum untuk persamaan 2.36adalah :

q(t)=A sinωt +B cos ωt ................................................................................. (2.38)

Dari persamaan 2.37, didapatkan solusi umum untuk 7(x) yaitu :

7(x)=C sin λx + D cos λx ............................................................................ (2.39)

Nilai untuk C dan D pada persamaan 2.39 ditentukan dengan syarat batas yaitu:

u�0,t�=0→7(0) = 0 ...................................................................................... (2.40)

u�l,t�=0→ 7(l) = 0 ...................................................................................... (2.41)

Dengan memasukkan nilai syarat batas pada persamaan 2.40 dan 2.41 ke dalam

persamaan 2.39, maka didapatkan hasil yaitu :

$ 0 1

sin λl cos λl% +C

D, = +0

0, ............................................................................. (2.42)

Agar didapatkan solusi non-trivial dimana variabel yang dihasilkan tidak bebas

linier, determinan dari matrix pada persamaan 2.42 harus dihilangkan, sehingga

didapatkan hasil yaitu :

sin λl =0 ........................................................................................................ (2.43)

Kemudian dengan menggunakan deret Fourier, didapatkan hasil yaitu :

λ =nπl

............................................................................................................ (2.44)

Dengan nilai n = 1, 2, 3,….

Dengan demikian, rumus frekuensi alamiah yang didapatkan adalah :

ωn= λc

ωn � nπl

�Tρ .................................................................................................. (2.45)

Dimana :

ρ � m

T = p

n = i

Setelah dilakukan penurunan lebih lanjut berdasarkan rumus diatas, didapatkan

hubungan antara frekuensi alamiah dan gaya pada kabel yang dapat dilihat pada

rumus dibawah :

26

p=4ml

2fi2

i2 -i2

π2EI

l2 ........................................................................................ (2.46)

Dimana :

p = Gaya kabel

l = Panjang kabel

i = Mode dari frekuensi alamiah kabel (i = 1, 2, 3,….)

fi = Frekuensi alamiah kabel

m = Massa dari kabel

E = Modulus elastisitas kabel

I = Inersia kabel

Karena kabel yang digunakan itu panjang dan kecil sehingga nilai π2EI

l2 sangat kecil

dan pengaruhnya dapat diabaikan, dengan demikian rumus 2.46 diatas dapat

disederhanakan menjadi :

p=4ml

2fi2

i2 ..................................................................................................... (2.47)

2.6 Perhitungan Gaya Kabel dengan Program Midas Civil

Program Midas Civil merupakan program yang dirancang untuk menganalisa

struktur dan mendesain suatu struktur dalam teknik sipil. Program ini dikhususkan

pada perencanaan struktur yang termasuk didalamnya analisis dan cara

mengoptimalkan suatu desain secara khusus pada struktur jembatan. Program ini

dikembangkan dari bahasa pemrograman Visual C++ dan dapat bekerja secara cepat

dan mudah untuk dipelajari. Setiap fungsi dari program ini telah diverifikasi

berdasarkan teori dan hasil dari program – program sejenisnya. Dalam melakukan

analisa menggunakan program Midas Civil, yang perlu diperhatikan adalah :

a. Pengenalan Program

Program Midas Civil merupakan alat bantu untuk mengoptimalkan

perencanaan suatu struktur, khususnya struktur jembatan. Program ini

memiliki kemampuan untuk menganalisis jenis struktur seperti beton

pratekan, jembatan suspensi, jembatan cable-stayed dan jembatan

konvensional lainnya.

27

Gambar 2.18Modelling Cable – Stayed Bridge

Gambar 2.19Tampilan Depan Midas Civil

b. Analisis Program

Dasar analisa program ini adalah analisa struktur secara linier dan nonlinier.

Tidak ada batas untuk jumlah titik, elemen dan beban pada pemodelan

program ini. Untuk elemen balok, program ini dapat menganalisis lendutan

dan maksimum tegangan yang terjadi pada akhir titik yang ditinjau. Analisa

ini berdasarkan analisa elemen hingga yang didasarkan pada model analisis

numerik.

2.6.1 Teori Perhitungan Gaya Kabel dengan Program Midas

Berdasarkan referensi pada manual analisa progam Midas, cara program

Midas menentukan besarnya gaya dalam kabel yaitu dengan menggunakan prinsip

pertidaksamaan (inequality) struktur. Berikut adalah prosedur analisa menentukan

gaya kabel :

28

a. Menerapkan virtual (unit) load dalam bentuk pre-tension pada setiap kabel.

Jumlah unit load yang dibuat sama dengan jumlah dari gaya dalam yang tidak

diketahui didalam kabel;

b. Melakukan analisa statis untuk desain pembebanan, yang merupakan beban

merata;

c. Rumus pertidaksamaan (inequality) menggunakan syarat batas :

δA1T1+δA2T2+δA3T3+δAD≤δA1 ........................................................ (2.48)

δB1T1+δB2T2+δB3T3+δBD≥0 ............................................................ (2.49)

δC1T1+δC2T2+δC3T3+δCD≥0 ............................................................ (2.50)

Ti≥0 (i = 1,2,3) ................................................................................. (2.51)

Dimana :

δAi = Perpindahan dalam arah lateral pada titik A akibat pembebanan pre-

tension pada arah Ti

δBi = Perpindahan dalam arah lateral pada titik B akibat pembebanan pre-


δCi = Perpindahan dalam arah lateral pada titik C akibat pembebanan pre-


δAD = Perpindahan dalam arah lateral pada titik A akibat pembebanan

desain

δBD = Perpindahan dalam arah lateral pada titik B akibat pembebanan

desain

δCD = Perpindahan dalam arah lateral pada titik C akibatbeban desain

δA = Perpindahan dalam arah lateral pada titik A akibat beban desain dan

gaya kabel

Ti = Gaya kabel ke-i yang tidak diketahui

d. Dengan menggunakan teknik optimasi, solusi untuk pertidaksamaan dapat

diselesaikan. Jumlah solusi dari gaya yang tidak diketahui yang ada,

tergantung dari syarat batas dari pertidaksamaan. Midas menentukan solusi

dari pertidaksamaan, dengan menggunakan variabel yang meminimalkan

objek fungsi yang diberikan.Midas memperbolehkan untuk memilih jumlah

dari nilai absolut, jumlah dari kuadrat dan maksimum nilai absolut dari

29

variabel untuk fungsi objek. Faktor berat dapat dimasukkan sebagai variabel

spesifik untuk kontrol.

2.6.2 Permodelan Kabel Jembatan dengan Program Midas

Langkah – langkah yang dilakukan dalam memodelkan kabel dengan

program Midasadalah sebagai berikut :

• Input Node

Node pada program Midas berfungsi untuk menghubungkan suatu elemen

dengan elemen lainnya. Selain untuk menghubungkan elemen, node berfungsi

juga sebagai tempat diletakkannya boundary (perletakan) untuk struktur atau

dapat juga berfungsi untuk tempat diletakkannya beban terpusat. Titik node

pada program Midas dapat diatur jumlah dan letaknya sesuai keinginan.

Berikut ini adalah contoh pengaturan jumlah node pada Midas.

Node X(m) Y(m) Z(m) 1 0,000000 0,000000 0,000000 2 10,481000 0,000000 0,000000 3 20,961000 0,000000 0,000000 4 31,442000 0,000000 0,000000 5 41,923000 0,000000 0,000000 6 52,403000 0,000000 0,000000 7 62,884000 0,000000 0,000000 8 73,365000 0,000000 0,000000 9 83,845000 0,000000 0,000000 10 94,326000 0,000000 0,000000 11 104,807000 0,000000 0,000000

Gambar 2.20Input Jumlah Node

• InputProperties

Dalam analisa program, bentuk penampang dan jenis material penampang

yang digunakan sangat berpengaruh terhadap hasil perhitungan. Berikut ini

adalah contoh input material dan penampang pada Midas.

30

Gambar 2.21Input Material pada Midas

Gambar 2.22Input Penampang pada Midas

• Input Perletakan

Terdapat beberapa jenis perletakan pada kabel jembatan. Perletakan yang

digunakan pada kabel jembatan biasanya berupa sendi – sendi (pin – pin),

atau jepit – jepit (fixed - fixed). Perletakan dipasang pada ujung – ujung kabel

jembatan. Berikut ini adalah contoh input perletakan pada program Midas.

31

(a) Sendi (pin) (b) Jepit (fixed)

Gambar 2.23Input Perletakan pada Midas

• InputInitial Force

Initial force adalah gaya awal yang diberikan pada struktur dan bekerja

disepanjang elemen struktur. Untuk penelitian ini didalam program Midas,

initial force dimasukkan disepanjang elemen kabel. Berikut ini adalah contoh

input initial force pada program Midas.

Gambar 2.24Input Initial Force pada Elemen Kabel

• Analisa Dinamis

Pada kasus ini, analisa dinamis yang digunakan menggunakan Eigenvalue

analysis metode Lanczos. Penggunaan metode Lanczos ini dikarenakan

permodelan kabel menggunakan elemen yang tidak terlalu banyak.

32

Gambar 2.25 Analisa Dinamis dengan Eigenvalue Analysis

• Hasil Analisa Dinamis

Setelah model selesai dianalisa, program akan mengeluarkan hasil yang

disajikan dalam bentuk tabel. Berikut ini adalah contoh hasil analisa menggunakan

program Midas :

Tabel 2.2 Hasil Analisa Dinamis Program Midas

EIGENVALUE ANALYSIS

Mode No Frequency Period

Tolerance (rad/sec) (cycle/sec) (sec)

1 3,781516 0,601847 1,661552 0,00E+00 2 7,588891 1,20781 0,827945 3,62E-147 3 11,44814 1,822028 0,548839 2,44E-133

2.6.3 Analisa Gaya Kabel dengan Program Midas Civil

Untuk melakukan analisa gaya kabel pada program MidasCivil, berikut ini

adalah tahapan – tahapan yang dilakukan didalam program :

a. Menentukan jenis material yang akan digunakan pada oleh model;

b. Menentukan dimensi dan bentuk dari penampang yang digunakan;

c. Menentukan panjang kabel yang akan didesain;

d. Menentukan jumlah node yang akan digunakan;

e. Menggambarkan elemen kabel pada node yang dibuat;

f. Menentukan boundary condition untuk perletakan elemen;

33

g. Melakukan analisa dinamis yaitu Eigenvalue Analysis;

h. Memberikan asumsi initialforce (gaya dalam) kabel pada setiap elemen;

i. Melakukan RunAnalysis program.

Berdasarkan tahapan diatas jika dibuat kedalam diagram alir adalah sebagai

berikut ini :

Menentukan Jenis Material dan Dimensi Penampang

Menentukan Panjang Kabel

Menentukan Jumlah Node

Menggambarkan Elemen Kabel pada

Node

Memberikan Perletakan pada Ujung – Ujung

Kabel

Memberikan Analisa Dinamis (Eigenvalue

Analysis)

Run Analysis

Bandingkan dengan Frekuensi Pengukuran

Lapangan

Memberikan Asumsi Initial Force

Mulai

Selesai

Belum Sama

Sama

Melakukan Modelisasi

Gambar 2.26 Diagram Alir Tahapan Analisa Gaya Kabel dengan Program Midas

Untuk tahap awal dalam analisa gaya kabel, dilakukan modelisasi terhadap

jenis material dan dimensi penampang, panjang kabel, jumlah node, danpenentuan

perletakan. Setelah tahap modelisasi selesai dilakukan tahap selanjutnya adalah

melakukan input untuk analisa dinamis yaitu EigenvalueAnalysis.

34

Pada tahapan selanjutnya yaitu pemberian initial force yaitu gaya tarik kabel,

besarnya gaya tarik diasumsikan kemudian dilakukan run analysis program. Setelah

runanalysisselesai dilakukan hasil analisa dinamis yaitu frekuensi dibandingkan

dengan hasil pengukuran dari lapangan. Jika hasil analisa frekuensi ternyata melebihi

pengukuran lapangan, menunjukkan bahwa asumsi initial force terlalu besar

sehingga perlu diturunkan besar asumsinya dan diulangi run analysis program

hingga frekuensi mendekati hasil pengukuran lapangan.

2.7 Pengujian Frekuensi Kabel di Lapangan

Dalam mengukur frekuensi alami pada kabel, tentu saja dibutuhkan suatu alat

bantu ukur. Pada zaman sekarang ini, dimana teknologi telah berkembang dengan

pesat telah banyak ditemukan alat bantu ukur frekuensi yang dapat disambungkan ke

komputer dan langsung didapatkan hasilnya.Alat bantu ukur yang biasa digunakan

untuk mengukur frekuensi pada kabel adalah accelerometer yang dipasangkan pada

permukaan kabel.Alat accelerometer menangkap percepatan getaran dari kabel yang

digetarkan, kemudian hasil bacaan dari accelerometer diolah oleh komputer

menggunakan program untuk mengkonversikan percepatan getaran menjadi

FastFourierTransform (FFT) sehingga dapat dibaca hasil frekuensi alami pada kabel

tersebut.

2.7.1 Accelerometer

Accelerometer merupakan suatu alat untuk mengukur percepatan, mendeteksi

dan mengukur getaran ataupun percepatan akibat gravitasi bumi. Pada bangunan,

accelerometer digunakan untuk mengukur getaran. Terdapat beberapa jenis

accelerometer tergantung dari sensor dan spesifikasi yang dikeluarkan oleh

perusahaan pembuatnya. Jenis accelerometer yang digunakan pada kabel pada

umumnya adalah jenis piezoelectric accelerometer.

Gambar 2.27 Piezoelectric Accelerometer

35

Jenis – jenis accelerometer (Ichbinnia, 2012) adalah sebagai berikut :

a. Capacitive

Lempengan metal pada sensor yang memproduksi sejumlah kapasitansi.

Perubahan kapasitansi akan mempengaruhi percepatan.

Gambar 2.28Accelerometercapacitive

Pada gambar 2.27 diatas dapat dilihat bahwa ketika accelerometer bergerak

kekanan, massa yang ditandai dengan warna merah tertinggal dan mendorong

logam berwarna biru lebih dekat satu sama lainnya, dan mengubah nilai

kapasitansi sensor tersebut.

b. Piezoelectric

Kristal piezoelectric yang terdapat pada accelerometer jenis ini mengeluarkan

tegangan yang selanjutnya dikonversi menjadi percepatan. Muatan listrik

timbul pada permukaan keping kristal piezoelectric karena adanya tekanan

yang bekerja pada permukaanya.

Gambar 2.29 Accelerometerpiezoelectric

36

Pada gambar 2.28 terlihat bahwa ketika accelerometer bergerak ke kanan,

massa yang ditandai dengan warna merah menekan kristal piezoelectric

berwarna biru sehingga menghasilkan tegangan. Semakin besar akselerasi,

semakin besar gaya tekan, dan semakin besar arus yang mengalir.

c. Piezoresistive

Lempengan yang secara resistan akan berubah sesuai dengan perubahan

percepatan.

d. Hall Effect

Percepatan yang dirubah menjadi sinyal elektrik dengan cara mengukur setiap

perubahan pergerakan yang terjadi pada daerah yang terinduksi magnet.

e. Magnetoresistive

Perubahan percepatan diketahui berdasarkan resistivitas material karena

adanya daerah yang terinduksi magnet.

f. Heat Transfer

Percepatan dapat diketahui dari lokasi sebuah benda yang dipanaskan dan

diukur ketika terjadi percepatan dengan sensor temperatur.

2.7.2 Metode Pengujian Frekuensi Kabel

Accelerometer dapat membaca percepatan getaran pada suatu benda yang

bergetar. Untuk menimbulkan getaran yang akan ditangkap oleh accelerometer,

kabel pada jembatan perlu diberikan getaran dari luar. Teknik penggetaran yang pada

umumnya digunakan adalah impacthammertest dimana pada teknik penggetaran ini,

digunakan palu (hammer) yang dipukul kearah kabel sehingga menyebabkan terjadi

getaran pada kabel jembatan yang akan ditangkap besar percepatannya oleh

accelerometer yang terpasang pada kabel. Teknik penggetaran ini umum digunakan

karena biayanya yang tergolong murah dan mudah untuk dilakukan. Setelah

percepatan getaran ditangkap oleh accelerometer, data tersebut diolah dengan

komputer dengan mentransformasikan grafik percepatan ke dalamfast fourier

transform (FFT).

37

Gambar 2.30 Penggunaan Impact Hammer Test pada Kabel Jembatan Siak III

Sumber : Presentasi Jembatan Siak III oleh Dr. Ing. Josia I. Rastandi

2.7.3 Transformasi Percepatan menjadi Frekuensi dengan Fast Fourier

Transform (FFT)

Fastfouriertransform (FFT) adalah transformasi yang umum digunakan untuk

merubah sinyal digital dari domain waktu ke domain frekuensi. Prinsip kerja FFT

adalah membagi sinyal hasil penyamplingan menjadi beberapa bagian yang

kemudian masing-masing bagian diselesaikan dengan algoritma yang sama dan

hasilnya dikumpulkan kembali. Pada analisa frekuensi kabel, fungsi dari FFT ini

adalah mentransformasikan sinyal yang ditangkap oleh accelerometer yaitu

percepatan, menjadi nilai frekuensi. Kelebihan fast fourier transform (FFT) selain

dapat mengeluarkan nilai frekuensi dari kabel yang diuji, dapat juga menunjukkan

mode frekuensi dari kabel tersebut.

38

Gambar 2.31 Contoh Transformasi Percepatan ke dalam Frekuensi dengan FFT

BAB 2 Tinjauan Pustaka Elemen pada Struktur a.

Documents

Transcript of BAB 2 Tinjauan Pustaka Elemen pada Struktur a.