BAB 2 PELUANG kombinasi dalam pemecahan masalah · PDF fileKompetensi Dasar : 1 ... untuk...

Matematikablogku.wordpress.com SMA 2 Purwokerto

BAB 2

PELUANG

Alokasi waktu : 52 jam pelajaran (26 x pertemuan)

Dilaksanakan : pada pertemuan ke-11 s.d 36

Rangkuman Materi

A. Kaidah pencacahan (Aturan Perkalian dan Penjumlahan)

Jika suatu peristiwa terjadi dengan p cara yang berbeda dan ada

peristiwa lain terjadi dengan q cara yang berbeda, maka kedua peristiwa itu

dapat terjadi dengan :

1. m.n cara berbeda (aturan perkalian)

yang ditandai dengan kata perangkai “ dan “

2. (m + n) cara berbeda (aturan penjumlahan)

Yang ditandai dengan kata perangkai “atau”

Contoh ;

1. Seorang anak akan menempuh perjalanan dari kota A ke C dengan rute

perjalanan sebagai berikut :

Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistik, kaidah pencacahan dan

sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan

kombinasi dalam pemecahan masalah

1.5 Menentukan ruang sampel suatu percobaan

1.6 Menentukan peluang suatu kejadian dan

penafsirannya

C1

C2

C3

C1

C2

C3

.C

B1

B2

A


Dari gambar di atas, terlihat ada 6 rute berbeda dari kota A ke C, yang

diperoleh dari 2 rute dari A ke B dan masing-masing 3 rute dari B ke C,

sehingga banyaknya rute dari A ke C adalah 2.3 = 6 rute berbeda.

2. Ibu ingin menempuh perjalanan dari kota P ke Q dengan rute seperti

gambar berikut:

Dari gambar disamping, terlihat rute perjalanan dari P ke Q yaitu :

- melalui P – x – Q ada 2.3 = 6 rute

- melalui P – y – Q ada 1.2 = 2 rute

Sehingga banyaknya ada 6+2 = 8 rute

perjalanan dari P ke Q

B. Pengisian Tempat yang Tersedia (Filling Slots)

Dalam pembahasan mengenai filling slots ini biasanya berkaitan dengan angka

atau bilangan. Contoh

1. Disediakan bilangan-bilangan 1,2,3,4 dan 5 yang akan dibuat nomor

peserta yang terdiri dari 3 angka. Beberapa banyak bilangan ganjil yang

dapat terbentuk jika tidak boleh terdapat angka yang sama.

Jawab : untuk menyelesaikan soal di atas buatlah 3 kotak

I II III

Karena yang diminta bilangan ganjil, maka yang dapat menempati kotak/

kolom ke III hanya 3 angka yaitu : 1, 3 dan 5. Setelah kolom III terisi

kemudian kotak ke III diisi dengan angka lain yang belum diletakkan di

kotak III yaitu 5-1 = 4, demikian seterusnya untuk kotak satu dengan 4-1 =

3 angka.

Secara skema seperti berikut :

Jadi banyak bilangan = 3 . 4 . 3 = 36 angka

2. Dari bilangan-bilangan 3,5,6,7,9,2 akan disusun bilangan yang terdiri dari

empat bilangan yang berbeda dan lebih besar dari 3.000. Berapakah

banyak bilangan yang terbentuk?

Q

x

Y

P

1,3,5

3 4 3


Jawab :

Buatlah kotak seperti berikut!

I II III IV

Bilangan yang dapat menempati :

Kolom I : 3,5,6,7,9 (5 buah)

Kolom II : 5 buah

Kolom III : 4 buah

Kolom IV : 3 buah

Sehingga banyak bilangan yang terbentuk 5.5.4.3 = 300 buah

C. Definisi dan Notasi Faktorial Bilangan Asli

Notasi dan definisi faktorial adalah n! dibaca n factorial, n ∈ bilangan

asli yang artinya perkalian bilangan bulat positif dari 1 sampai dengan n atau

ditulis :

Contoh :

1. 6!

69

6!

3660

6!

3 6 1.5 6. . 2

6!

3

5!

1

4!

2 =++=++=++

2. 1)!(k

1)!(k (k) 1)(k 2)(k

1)!-(k

2)!(k

−−++=+

= k (k + 1) (k + 2)

3. 6! 1. 2.

6! 7. 8. 9.

6! 2!

9! = = 252

4. Hitung n jika n

2)! (n + = 30!

Jawab :

n

2)! (n + =

n!

n! 1)(n 2)(n ++ = 30

(n + 2) (n+1) = 30

n2 + 3n + 2 – 30 = 0

n2 + 3n – 28 = 0

(n + 7) (n – 4) = 0

n! = n x (x-1) x (n-2) x ….x 2 x 1


n = -7 atau n = 4

n = -7 (tidak memenuhi)

Jadi n = 4

Catatan 1! = 1 dan 0! = 1

D. Permutasi dan Permutasi Siklis

1. Pengertian permutasi dan penentuan banyaknya permutasi

a. Permutasi dari k unsur dan n unsur dimana n ≥ k, adalah semua urutan

yan berbeda yang mungkin dari k unsur diambil dari n unsur yang

berbeda.

b. Banyak permutasi k unsur dari n unsur disimbolkan :

c. Nilai dari :

Contoh :

1) Hitung!

a. 8P5

b. 26

410

P

P

jawab ;

a. a. 8P5 = 3!

3! 4. 5. . 6 . 7 . 8

5)!(8

8! =−

= 8.7.6.5.4 = 6.720

b. 26

410

P

P=

6.5

7 . 8 . 9 . 10

4! . 5 . 6

4!.

6!

6! . 7 . 8 . 9 10.

6!

2)!(6 .

4)!(10

10! ==−−

=

168

2) Tentukan nilai n jika 3P (n,2) + 20 = P (2n, 2)!

Jawab :

nPk atau Pkn atau p (n, k)

nPk = k)!(n

n!

−


3 . 2)!(2n

2n!20

2)!(n

n!

−=+

−

3. ( )( )

2)!(2n

2)!-(2n 1)-(2n (2n) 20

2)!(n

2n1n (n)

−=+

−−−

3n (n – 1) + 20 = 2n (2n – 1)

3n2 – 3n + 20 = 4n2 – 2n

3n2 – 4n2 – 3n + 2n + 20 = 0

-n2 – n + 20 = 0

n2 + n – 20 = 0

(n – 4) (n + 5) = 0

n = 4 atau n = -5 (tidak memenuhi)

jadi n = 4

2. Permutasi dengan beberapa elemen yang sama

a. Permutasi dari n unsur dengan p, q, r, dan seterusnya unsur yang sama

dimana p < n, q < n, r < n, dan seterusnya

Persamaan:

Contoh

1) Tentukan banyaknya susunan huruf yang berbeda pada suatu baris

yang dibentuk dari huruf pada kata “SURAKARTA”

Jawab : SURAKARTA terdiri dari n = 9 huruf

Huruf A sebanyak p = 3

Huruf R sebanyak q = 2

Jadi banyaknya susunan huruf yang berbeda = 9P3,2

= 2

4.5.6.7.8.9

2! 3!

3! . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9

2! 3!

9! == = 9.8.7.6.5.2

= 30.240

nPp,q,r = r!q!p!

n!


2) Dalam sebuah keluarga terdiri dari ayah, ibu, 3 orang anak laki-

laki, 2 orang anak perempuan, dan kakek. Mereka duduk dalam

satu baris, berapa banyak cara mengatur tempat duduk mereka?

Jawab :

Jumlah semua anggota keluarga = 8

Anak laki-laki (dianggap sama) = 3

Anak perempuan (dianggap sama) = 2

Jadi banyaknya cara = 8P3,2 = 2! 3!

3! . 4 . 5 . 6 7. . 8

2! 3!

8! = =3.360

b. Permutasi dari n unsur yang disusun r unsur dan terdapat unsur yang

sama

Contoh dari kata “BANDAR LAMPUNG” akan disusun 4 huruf

secara acak, berapa banyak susunan huruf yang mungkin?

Jawab : kata “BANDAR LAMPUNG” terdiri dari n = 13 dan r = 4.

Huruf yang sama A = 3, N = 2. Jadi banyak susunan huruf yang

mungkin =

2 . 2 . 3 9!

9! . 10 . 11 . 12 . 13

2! 3! 4)!(13

13!

2! 3!

P413 =−

= = 1430

3. Permutasi berulang

Jika terdapat n unsur akan disusun r unsur dan boleh ada unsur yang sama

atau berulang, maka permutasinya dirumuskan sebagai berikut :

Contoh :

Disediakan angka-angka 1,2,3,4, dan 5 akan disusun 3 angka -3 angka dan

boleh ada angka yang sama.

P = k! ! r)(n

n!

k!

Prn

−=

nPr (berulang) =nr


Jawab :

n = 5

r = 3

Jadi 5P3 (berulang) = 53 = 125

4. Permutasi siklis

a. Permutasi siklis adalah permutasi yang disusun melingkar

b. Jika ada n unsur berbeda akan disusun melingkar, maka banyaknya

susunan yang mungkin adalah :

Contoh :

Jika terdapat enam rang yang akan duduk melingkar, dengan 2 orang

yang selalu duduk berdekatan, maka berapa cara yang mungkin?

Jawab :

- Dua orang yang selalu duduk berdekatan kita anggap satu orang,

sehingga cara pengaturan 2 orang ini adalah 2P2 = 2!

- Dua orang kita anggap satu, sehingga terdapat 5 orang yang akan

duduk melingkar dengan banyak cara pengaturan duduk nPn (siklis)

= (n – 1)! = (5 – 1)! = 4!

- Jadi banyak cara pengaturan duduknya ada = 4! 2! = 4 . 3 . 2 . 1 . 2

= 48

LEMBAR KERJA SISWA

Isilah titik-titik berikut dengan jawaban yang benar!

1. Penta akan pergi ke kota C dari kota A melalui B, jika dari A ke B ada 4 jalan,

dari kota B ke C ada 3 jalan. Berapa banyak cara Penta berangkat dari A ke C

dan kembali ke A lagi dengan tidak melewati jalan yang sama.

Jawab : Dibuat ilustrasi seperti berikut

Jadi berangkat dari A ke C

A B C adalah = (4) (…)


= …..

Kembali ke A, karena tidak boleh lewat jalan yang sama, maka ada = (….)

(….) = ….

Jadi total = (…) (….) = ….

2. Disediakan bilangan-bilangan 3, 4, 5, 6, 7 dan 8, akan disusun bilangan yang

terdiri 3 angka. Tentukan banyak angka yang terbentuk jika angka tersebut

lebih besar dari 500.

Jawab : karena yang diminta bilangan terdiri dari 3 angka maka dibuat tiga

Kotak :

I II III

Bilangan yang diinginkan lebih besar dari 500, jadi diisi mulai

kotak

I Yang mungkin masuk kotak I ada…. Bilangan sudah 1 bilangan

di

kotak II ada … bilangan seterusnya kotak III ada … bilangan

sehingga bilangan yang mungkin dibentuk adalah (…) (….) (….) =

…

3. Lima orang A, B, C, D, dan E akan berfoto bersama secara berjajar ada berapa

banyak kemungkinan posisi foto jika :

a. A selalu diujung

b. DE selalu berdekatan

Jawab :

a) A x x x x = 4! = …. Jadi ada … cara

x x x x x = … = ….

b) DE x x x = …! = …. Jadi ada … cara

ED x x x = …! = …

4. Tentukan nilai n jika 56

2)!(3n+= 3n!


Jawab :

56

2)!(3n+= 3n!

56

)(3n! 1) (3n 2)(3n ++ = 3n!

56

... .... ... = ….

… …. … = …

… …. … = 0

(…) (…) = 0

n = … atau n = ….

Jadi, n = ….

5. Ibu mau meletakkan buku-bukunya dalam satu baris, jika terdapat 4 buku

fisika yang sama, 2 buku sosiologi dan 3 buku geografi maka terdapat berapa

cara berbeda yang dapat dibuat oleh ibu untuk meletakkan buku-buku tersebut

dengan masing-masing jenis pelajaran bukunya sama.

Jawab : Jumlah semua buku = n = ….

Fisika = p = …

Sosiologi = q = …

Geografi = r = …

Jadi banyak cara berbeda = …P…,…,… = ....

...

....

...

....

... ==

Pelatihan 3

A. Berilah tanda silang (x) hururf a, b, c, d atau e pada jawaban yang paling

benar!

1. Dari angka 0, 1, 2, 3 akan disusun angka yang terdiri dari 4 angka (ribuan),

banyak susunan angka yang terbentuk adalah…

a. 24 c. 19 e. 16

b. 20 d. 18

2. Pada suatu Konferensi hadir 7 negara, yaitu A, B, C, D, E, F dan G.

Bendera masing-masing negara akan dikibarkan pada tiang yang diatur


menjadi satu baris (7 tiang). Banyaknya cara mengatur 7 bendera itu agar

bendera negara A dan B terletak di ujung…

a. 2

!5

b. 5!

c. 2

!7

d. 2 (5!)

3. Bila terdapat 8 formatur yang siap jadi pengurus Club PMR, dan akan

dipilih 1 orang ketua, 1 orang sekretaris, dan 1 orang bendahara, maka

banyak cara memilihnya ada

a. 436

b. 426

c. 336

d. 56

e. 42

4. Tesedia angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5 bila akan dibuat bilangan yang terdiri 4

digit (angka) tanpa ada bilangan yang berulang dan lebih besar dari 3000

ada sebanyak…. Bilangan

a. 720

b. 360

c. 300

d. 210

e. 120→180

5. Disediakan huruf-huruf dalam kata “GALANG”, akan disusun huruf-huruf

yang terdiri dari 3 huruf, banyaknya susunan yang terbentuk adalah….

a. 24 →30

b. 18

c. 12

d. 6

e. 4


6. 50 siswa akan mengadakan karya wisata. Banyaknya cara untuk memilih

dua siswa sebagai ketua dan wakil ketua rombongan adalah…. Cara

a. 25

b. 100

c. 1.225

d. 2.450

e. 2.500

7. Banyak cara 5 orang untuk menempati 2 buah kursi yang tersedia

adalah….

a. 5

b. 6

c. 10

d. 20

e. 120

8. Dari angka 0, 1, 3, 5, 7, dan 8 akan disusun bilangan yang terdiri dari 4

angka yang berbeda, banyaknya susunan bilangan yang didapat jika

bilangan tersebut lebih besar dari 3400 adalah…

a. 206

b. 216

c. 234

d. 236

e. 248

9. Zakiyah mempunyai 7 gaun dengan dua pasang gaun sama persis dan tiga

yang lainnya berbeda, banyak cara menyusun 7 gaun tersebut dalam satu

baris adalah…

a. 2520

b. 2100

c. 1960

d. 1260

e. 1060


10. Terdapat keluarga tanpa ayah, mempunyai 3 putri dan 3 putra, bila dalam

posisi berjajar dengan ibu selalu di tengah, urutan yang berbeda yang

dapat dibuat adalah…

a. 2!

9!

b. 8!

c. 7!

d. 6!

e. 2!

7!

11. Ada 6 jalan antara A dan B dan 4 jalan antara B dan C. Banyak cara dapat

ditempuh dari A ke C melalui B pergi pulang adalah… cara

a. 24

b. 144

c. 256

d. 512

e. 576

12. Dari huruf ABCD dapat diurutkan dengan … cara

a. 16

b. 18

c. 21

d. 24

e. 36

13. Banyaknya bilangan yang terdiri atas 3 angka berlainan yang dapat

disusun dari angka-angka 1,2,3,4,5,6 dan …

a. 6

b. 24

c. 210

d. 630

e. 1.260


14. Disediakan 3 macam hadiah yang masing-masing senilai Rp.150.000,00,

Rp.100.000,00 dan Rp.50.000,00 akan diberikan kepada peserta balap

sepeda sebanyak 10 orang, banyak cara yang mungkin adalah…

a. 720

b. 710

c. 680

d. 620

e. 590

15. Di sebuah toko buku, seseorang membeli 10 buku yang terdiri dari 2 buku

tentang politik, 3 buku tentang agama, dan 5 buku novel. Yang tersedia di

toko itu ada 5 buku tentang politik, 7 buku tentang agama, dan 8 buku

novel. Banyak cara untuk memilih buku adalah… cara.

a. 280

b. 8.400

c. 19.600

d. 6.950

e. 1.411.200

16. Nilai n yang memenuhi persamaan (n+1)! = 2 . n! adalah…

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

17. Nilai n yang memenuhi persamaan 3nP2 = 30 adalah…

a. 5

b. 4

c. 3

d. 2

e. 1


18. Disediakan angka 2, 3, 5, 6, dan 7 akan disusun angka yang terdiri dari 3

angka yang lebih besar dari 450, banyaknya angka yang terbentuk

adalah…

a. 24

b. 32

c. 36

d. 45

e. 60

19. Sepuluh bendera, 4 putih, 5 merah dan 1 hijau akan dijajarkan dalam satu

barisan dengan 10 tiang, banyak cara berbeda untuk meletakkan bendera

tersebut adalah…

a. 820

b. 860

c. 890

d. 1160

e. 1260

20. Banyaknya cara sebuah organisasi dengan 20 angka dapat memilih

seorang ketua, seorang bendahara, dan seorang sekretaris adalah… cara

a. 8.000

b. 8.840

c. 6.840

d. 6.400

e. 4.860

21. Enam buku matematika dan 2 buku fisika yang berbeda disusun pada

sebuah rak buku, dengan buku matematika harus disusun secara bersama-

sama \, maka banyak cara penyusunan yang mungkin adalah…

a. 4.860

b. 4.320

c. 8.400

d. 8.460

e. 8.640


22. Seorang anak mempunyai 3 baju, 4 celana dan 2 sepatu, banyak cara

memasangkan ketiga hal tersebut adalah…

a. 36

b. 24

c. 18

d. 12

e. 9

23. Banyak cara 6 orang duduk secara melingkar, jika yang seorang selalu

duduk di satu tempat duduk adalah…

a. 144

b. 120

c. 60

d. 48

e. 42

f. 36

24. Dari 7 orang pengurus sebuah organisasi akan dipilih seorang ketua, wakil

ketua, sekretaris dan bendahara. Banyak cara pemilihan tersebut adalah…

a. 210

b. 250

c. 252

d. 420

e. 840

25. Ada 6 siswa dan dan 2 guru duduk melingkar mengelilingi api unggun,

bila guru tersebut selalu berdampingan, maka banyak susunan duduk yang

dapat terjadi adalah…

a. 5!

b. 6!

c. !2

!8

d. 7!


e. 8!

B. Jawablah soal berikut dengan singkat dan benar!

1. Disediakan angka-angka 0, 1, 2, 3, 4 dan 5. Dari angka-angka tersebut

akan dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka. Jika tidak ada angka yang

berulang, berapa banyak bilangan yang terbentuk.

a. Seluruhnya

b. Bilangan genap

c. Kurang dari 350

2. Seseorang ingin pergi ke suatu tempat yaitu C, ia berangkat dari kotanya A

lewat B. Jika dari A ke B ada 4 jalan, dari B ke C ada 3 jalan, maka berapa

banyak cara ia dapat pergi dari A ke C lewat B dan kembali lagi ke A

lewat B dengan tidak melalui jalan yang sama?

3. Berapa banyaknya cara menyusun kata yang terdiri dari empat huruf dari

kata “SURAKARTA”?

4. Sebuah keluarga terdiri dari ayah, ibu dan lima orang anaknya. Mereka

akan berfoto dengan posisi sejajar, jika ayah, ibu selalu berdekatan dan si

sulung harus selalu di tengah maka berapa banyak cara mereka dapat

berpose.

5. Perusahaan taksi memiliki 3 sopir dengan 4 taksi, jika seorang pengusaha

ingin menyewa 2 taksi beserta sopirnya. Ada berapa banyak cara berbeda

untuk memasangkan sopir dan taksinya!

E. Kombinasi

1. Pengertian kombinasi dan penentuan banyaknya kombinasi

Dari sekumpulan n unsur dapat disusun (diambil) k unusr dimana k ≤n

dengan tanpa memperhatikan urutannya dinamakan kombinasi k unsur

dari n unsur yang dilambangkan nCk, Cnk atau C (n – k) dan dirumuskan :

Catatan :

Perbedaan antara permutasi dan kombinasi adalah sebagai berikut

nCk = k! k)!(n

n!

−


Permutasi = urutan diperhatikan (123 # 321)

Kombinasi = urutan tidak diperhatikan (merah, biru = biru, merah)

Contoh :

1) Hitunglah nilai dari 8C6!

Jawab :

8C6 = ( ) 2.1.6!

7.6! 8.

6! 2!

8!

6! !68

8! ==−

= 28

2) Tentukan nilai n dari 6 (nP2) = 5 (nC2) + 7 (nC3)!

Jawab :

6. 3! 3)!(n

n!.7

2! 2)!(n

n!.5

2)!(n

n!

−+

−=

−

3.2.1 3)!(n

3)(n 2)(n 1)(n7n

2! 2)!(n

2)!(n 1)(n5n

2)!(n

2)!(n 1)(n6n

−−−−+

−−−=

−−−

6 n (n – 1) = 6

2)(n 1)(n7n

2

1)(n5n −−+−

36n (n – 1) = 15n (n – 1) + 7n (n – 1) (n – 2)

21n (n – 1) – 7n (n – 1) (n – 2) = 0

n (n – 1) [21 – 7 (n – 2)] = 0

n (n – 1) ( 21 – 7n + 14) = 0

n (n – 1) (-7n + 35) = 0

n = 0 atau n = 1 atau n = 5

Jadi yang memenuhi n = 5

3) Dari sebuah kotak terdapat 5 kelereng putih dan 4 kelereng merah.

Tentukan banyaknya cara pengambilan 2 kelereng sekaligus. Jika

terambil 2 putih.

Jawab :

C52 =

2! 2)!(5

5!

−

= 2!.3

!3.4.5

= 10 cara


2. Kombinasi dari unsur yang berbeda diambil sembarang banyaknya

sekaligus

Banyaknya kombinasi C dari n unsur berbeda diambil 1, 2, 3, …, n

sekaligus dirumuskan :

Contoh :

Jika kita mempunyai sejumlah barang berupa cincin, anting, gelang,

kalung, jam tangan dan peniti, maka berapa banyak macam barang yang

dapat diambil dari sekumpulan barang tersebut?

N = 6, maka C = 2n-1

= 64 – 1

= 63

3. Binomial Newton

a. Jika n ∈ bilangan asli, maka :

(a + b)n = nC0an + nC1a

n-1 b + nC2an-2 b2 + nC3a

n-3 b3 + … + nCnbn

= ∑=

−n

0k

kknkn baC

b. Jika (k1a + k2b) n, dimana k1 dan k2 adalah koefisien-koefisien a dan b,

maka suku ke-m adalah :

Contoh

1) Uraikan (2a + 1)4!

Jawab :

(2a + 1)4 = 4C0(2a)4 + 4C1 (2a)3 11 + 4C2 (2a)212 + 4C414

= 16 a4 + 4. 8a3 + 6. 4a2 + 2a + 1

= 16a4 + 32a3 24a2 + 2a + 1

C =2n – 1

Um = k1n-m+1. k2

m-1. nCm-1 (an-m+1 bm-1)


2) Jika (3a + 2b)10 diuraikan atas suku-sukunya, maka berapakah suku

ke-5!

Jawab :

U5 = 310-5+1. 25-1. 10C4. a10-5+1 . b5-1

= 36 . 24 . 4! 6!

10!. a6 b4

= (729) (16) . 2.3.4

7.8.9.10 . a6 b4

= 244940 a6b4

Jadi suku ke-5 adalah 2.449.440 a6b4

Lembar Kerja Siswa

1. Sebuah klub bulu tangkis mempunyai 6 pemain ganda yang siap untuk

turnamen nasional antar klub, ada berapa pasang pemain yang dapat

dibuat.

Jawab : banyak pemain = n = 6

Untuk pertandingan ganda diperlukan pemain = r = …

Jadi banyak pasangan yang mungkin adalah :

C6…

= .........

.....

.....

.....

(...)! (....)!

6! ===

2. Tentukan nilai n jika (n+2)C3 = 5n

Jawab :

(n+2)C3 = 5n

5n3! 1)!(n

2)!(n =−+

3.2 1)!(n

.)!1)(...)(..2)(n(n

−++

= 5n

(n + 2) (n + 1) (…) = …n

(n + 2) (n + 1) (…) - … n = 0

n (n2 + … n + … - ….) = 0

n (n2 + … - …) = 0


n (n - …) (n + …) = 0

n = 0 atau n = … atau n = …

jadi n = …

3. Buktikan Crn + Cr-1

n = Crn +1

Jawab : ruas kiri : Crn + Cr-1

n

= 1)!(r 1)!r(n

n!

r! r)!(n

n!

−+−+

−

=

.....

r!1)!r(n

n!

......

r!1)!r-(nn!

+−+

+−+

n

= r! 1)!r(n

n! (....) n! ....)...(n

+−++−

= r! 1)!r(n

n! ....)...(n

+−+−

= r! 1)!r(n

n! ....)(n

+−+

= r! 1)!r(n

....)!(....

+−+

= Crn + 1

4. Dalam sebuah tas terdapat 6 permen coklat, 4 permen kopi dan 2 permen

buah. Jika akan diambil 3 permen sekaligus maka berapa banyak

kemungkinan terambil 2 permen coklat dan sebuah permen kopi.

Jawab : permen coklat = 6

Permen kopi = 4

Permen buah = 2

Kemungkinan terambil 2 permen coklat dan 1 permen kopi adalah

.........

.....

.....

......

.......

6!C .C ....

...6.... ===

5. Tentukan konstanta dari 12

2

x

12x

− !


Jawab :

Konstanta bentuk 12

2

x

12x

− akan diperoleh saat a = 2x2; b = -

x

1berbentuk a4 b8 sehingga lengkapnya berbentuk :

12C… (2x2)4 ........(....)....!....!

!12

x

1)(...

....! ....)!(12

12!

x

18

8

===

−=

−

Pelatihan

A. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban yang paling

benar!

1. Seorang siswa diminta mengerjakan 8 soal dari 12 soal yang disediakan,

banyak cara pemilihan soal adalah…

a. 460

b. 465

c. 470

d. 485

e. 495

2. Himpunan H = {a, b, c, d, e, f}. Banyak himpunan bagian dari H yang

terdiri atas 3 elemen adalah….

a. 6

b. 10

c. 15

d. 20

e. 25

3. Banyak segitiga yang berbeda yang dapat dibentuk dengan

menghubungkan keenam titik ujung dari sebuah segienam dengan titik-

titik ujung dari setiap segitiga yang terletak pada segienam tersebut

adalah…

a. 60

b. 40


c. 20

d. 18

e. 14

4. Seorang pelatih bola basket menentukan banyaknya atlet tim bola basket

yang ikut pertandingan lanjutan ada 9 atlet. Jika seorang atlet harus ikut,

maka banyaknya tim yang harus dibentuk oleh pelatihan tersebut adalah…

a. 15

b. 35

c. 70

d. 126

e. 2.024

5. Jika P (n,4) = 30 C(n,5), maka nilai nP1 adalah….

a. 64

b. 32

c. 16

d. 8

e. 4

6. Suku kelima dari penjabaran (2x – y)8 adalah….

a. 70 x4y4

b. 1.120 xx4y4

c. -112 x4y4

d. -448 x3y5

e. -70 x4y4

7. Dari penjabaran bentuk 6

x

1xy

− , koefisien suku yang memuat x2y4

adalah…

a. 28

b. 25

c. 24

d. 18

e. 15


8. Seorang pembatik mempunyai pewarna 5 macam yaitu merah, kuning,

biru, coklat dan hijau. Ia ingin mencampuri 3 warna sekaligus untuk

mendapatkan warna yang berbeda, banyak warna yang diperoleh adalah….

a. 20

b. 18

c. 16

d. 14

e. 10

9. Di sepanjang jalan terdapat 8 tiap bendera lengkap dengan 8 bendera

berbeda, akan diambil 3 bendera untuk konvoi, banyaknya pasangan

bendera yang mungkin adalah…

a. 36

b. 48

c. 56

d. 65

e. 76

10. Dalam suatu ruangan terdapat 8 kursi dan ada 10 orang yang akan

menempati kursi tersebut. Satu kursi hanya boleh diduduki oleh seorang.

Banyaknya cara mereka duduk di kursi itu adalah…. Cara.

a. 90

b. 80

c. 45

d. 10

e. 8

11. Dari 15 orang sebagai tim pemain sepak bola, 2 orang diantaranya khusus

sebagai penjaga gawang. Banyaknya cara penyusunan kesebelasan dengan

10 pemain dan 1 penjaga gawang adalah….

a. 165 cara

b. 455 cara

c. 572 cara

d. 3432 cara


e. log 20 cara

12. Suku kedua dari penjabaran 5

2x

12x

− adalah…

a. -80x2

b. -60x2

c. -80x

d. -16x2

e. -16x

13. Diketahui 11 titik, tanpa 3 titik yang terletak pada satu garis. Banyaknya

garis yang dapat dilukis melalui dua titik adalah….

a. 18

b. 22

c. 33

d. 55

e. 110

14. Sebuah kotak terdapat 8 bola merah, 6 bola biru dan 4 bola putih, dari

dalam kotak diambil 2 bola merah, 3 bola biru dan 2 bola putih secara

bersamaan, banyak kemungkinan hasil pengambilan adalah…

a. 3360

b. 3340

c. 3260

d. 3140

e. 3120

15. Dari 4 apel merah, 5 hijau, dan 6 kuning, banyak kemungkinan pilihan

yang terdiri dari 9 apel jika setiap warna harus diambil tiga adalah….

a. 600

b. 750

c. 800

d. 860

e. 900


16. Banyaknya segitiga yang dapat dibuat dari 7 titik tanpa ada tiga titik yang

terletak segaris adalah….

a. 30

b. 35

c. 42

d. 70

e. 210

17. Dari 5 orang penyanyi diacak, 3 orang direncanakan akan menyanyi di

hotel A dan 2 orang menyanyi di hotel B, banyak cara formasi penyanyi

yang mungkin dibentuk adalah….

a. 5

b. 10

c. 12

d. 15

e. 18

18. Dua belas wanita akan dibagi menjadi dua kelompok, terdiri dari 8 wanita

dan 4 wanita untuk kelompok yang lain, banyak cara yang dapat dilakukan

adalah…

a. 385

b. 395

c. 460

d. 475

e. 495

19. Ali, Bagong, Candra dan Dadang akan bekerja secara bergilir. Banyaknya

urutan bekerja yang dapat disusun dengan syarat Ali selalu pada giliran

terakhir adalah….

a. 3

b. 6

c. 12

d. 18

e. 24


20. Banyaknya diagonal sebuah segi delapan adalah….

a. 48

b. 28

c. 20

d. 16

e. 12

B. Jawablah soal-soal berikut dengan singkat dan benar!

1. Dari 50 orang anggota PKK entah dimana, 35 orang suka memasak, 20

orang suka menjahit dan 5 orang tidak suka keduanya. Akan dipilih 3

orang yang suka kedua-duanya. Berapa kemungkinan cara terpilihnya 3

orang tersebut.

2. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola biru, 3 putih, dan 5 merah. Diambil

tiga bola sekaligus, berapakah kemungkinan terambil :

a. 2 merah 1 biru, b. salah satunya putih!

3. a) Jabarkan bentuk (2x-y)4 dengan binomial Newton!

b) Dari bentuk 5

2

a 2

1a

+ , tentukan suku ke 4 dan koefisien dari suku

yang

memuat a-2

4. Dalam sebuah perjamuan makan, disediakan satu piring laku yang terdiri

dari 10 ayam goring dan 8 bebek goring. Jika masing-masing orang

mengambil secara acak maka berapa kemungkinan mendapatkan 2 ayam

dan 1 bebek goring.

5. Sebuah keluarga mempunyai 8 orang anak, suatu ketika ibunya mau

mengajak 4 orang anaknya pergi berbelanja. Jika anak yang bungsu harus

ikut, tentukan banyaknya kemungkinan diajaknya ke4 anaknya.

Ulangan Harian 2

A. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban yang paling

benar!


1. Selesai suatu rapat kerja, para peserta ditawari paket wisata. Setiap hari

satu paket selama 3 hari dengan tidak boleh pilih paket yang sama. Jika

ada 6 paket wisata maka banyak susunan paket wisata yang dapat dipilih

adalah….

a. 18

b. 36

c. 72

d. 120

e. 216

2. Hasil dari 3P25 . C3

6 =

a. 600

b. 1.200

c. 1.400

d. 1.620

e. 1.800

3. Banyak macam susunan huruf yang berbeda dari huruf-huruf

“KATULISTIWA” adalah….

a. 11!

b.

c. 2! 2!

11!

d. 2! 2! 2!

11!

e. 5!

4. Dari 10 soal yang tersedia, yang harus dikerjakan hanya 6 soal. Cara

pemilihan soal sebanyak…. cara.

a. 5.040

b. !4

!10

c. !6

!10


d. 210

e. 60

5. Nilai n yang memenuhi ( )

( ) 2! !1n

!3n

++

= 5n adalah….

a. 2

b. 2 atau 3

c. 5

d. 5 atau 1

e. 6

6. Untuk membuat nomor peserta suatu lomba sepeda hias, akan dibuat

nomor yang terdiri dari 2 huruf depan kemudian diikuti 3 angka yang

berbeda. Jika tersedia 3 huruf dan 6 angka maka banyak nomor peserta

yang dapat dibuat adalah….

a. 360

b. 420

c. 560

d. 620

e. 720

7. Banyak cara sebuah regu bola volley dapat menjadwalkan 3 pertandingan

dengan 3 regu lainnya jika semuanya bersedia pada 5 kemungkinan hari

yang berbeda adalah…

a. 15

b. 30

c. 45

d. 60

e. 80

8. Bilangan antara 3.000 dan 5.000 akan dibentuk dengan menggunakan 7

angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Apabila setiap angka tidak boleh dibagi

dalam setiap bilangan, maka banyak bilangan yang mungkin disusun

adalah….

a. 720


b. 480

c. 360

d. 240

e. 120

9. Hasil dari 10

P24 = …

a. 5

7

b. 5

8

c. 2

6

d. 6

5

e. 5

6

10. Banyaknya nomor telepon yang terdiri atas 5 angka dari angka-angka 1, 2,

3, 4, dan 5 dimana tidak boleh ada angka yang sama adalah….

a. 5

b. 12

c. 24

d. 120

e. 720

11. Penelitian medis terhadap seseorang dikelompokkan menurut salah satu

dari 2 jenis kelamin, salah satu dari 4 macam golongan darah, dan salah

satu dari 3 macam warna kulit. Banyaknya seluruh kriteria yang mungkin

dalam penelitian medis tersebut adalah….

a. 8

b. 9

c. 12

d. 20

e. 24


12. Banyak susunan yang berbeda jika kita ingin membuat sebuah rangkaian

lampu hias untuk acara 17 Agustus dari 4 lampu hijau, 3 lampu kuning dan

2 lampu merah adalah….

a. 116

b. 1200

c. 1260

d. 280

e. 1480

13. Dalam suatu pesta terdapat 42 orang yang saling berjabat tangan,

banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah….

a. 831

b. 846

c. 861

d. 875

e. 881

14. Dalam suatu ujian terdapat 10 soal dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika

soal no 3, 5 dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta

mengerjakan 8 hari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang

peserta memilih soal yang dikerjakan adalah…. Cara.

a. 14

b. 21

c. 45

d. 66

e. 2520

15. Nilai r Cnr = 220 dan Pr

n = 1320 adalah…

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6

e. 7


16. Jika Q adalah himpunan huruf-huruf yang terdapat pada kata

PARADOKS, maka banyaknya himpunan bagian yang bercacah anggota 4

unsur adalah….

a. 28

b. 56

c. 64

d. 70

e. 99

17. Hasil dari 4C25 + 2C1

3 adalah….

a. 56

b. 46

c. 38

d. 36

e. 28

18. Jika Crn menyatakan banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dan C3

n

= 2n, maka C72n = …

a. 160

b. 120

c. 116

d. 90

e. 80

19. Jika (n+4)P11 : (n+3)P11 = 14 : 3, maka n = …

a. 12

b. 11

c. 10

d. 9

e. 8

20. Jika (2n.1) C(2n.3) = 105, maka n = …

a. 5


b. 6

c. 7

d. 8

e. 9

21. Suatu regu gerak jalan terdiri dari 7 orang, 5 orang pria dan 2 orang

wanita, banyak susunan baris berbaris yang dapat dibentuk jika asal

terbentuk barisan (hanya dibedakan pria dan wanita saja) adalah….

a. 42

b. 36

c. 26

d. 21

e. 18

22. Banyak cara 8 orang dapat menginap dalam 2 kamar tripel dan 1 kamar

dobel adalah…

a. 260

b. 560

c. 580

d. 670

e. 860

23. Dari bentuk 6

2

x

12x

− jika dijabarkan, koefisien dari suku yang memuat

x3 adalah…

a. -240

b. -180

c. -160

d. 160

e. 180

24. Di dalam suatu ruangan terdapat 3 kursi yaitu A, B, dan C. Jika terdapat 5

orang berbeda akan duduk di kursi tersebut dan masing-masing posisi

duduk mempunyai arti berbeda maka banyak cara mereka duduk adalah….

Cara

a. 60


b. 30

c. 20

d. 18

e. 15

25. Disediakan 6 buah angka 2, 3, 5, 6, 7 dan 9, akan dibuat bilangan yang

terdiri dari 4 angka yang berlainan, jika bilangan yang diharapkan habis

dibagi 5 maka banyaknya bilangan yang diperoleh adalah…

a. 54

b. 60

c. 65

d. 68

e. 70

B. Jawablah soal berikut dengan benar!

1. Suatu perusahaan real estate menawarkan kepada calon pembeli 3 tipe

rumah, 3 macam pemanasan dan 2 bentuk garasi. Berapa macam

rancangan rumah yang tersedia bagi calon pembeli?

2. Misalkan kita mengadakan undian satu demi satu kepada 6 orang dengan

aturan anam yang terundi pertama kali berhak atas hadiah sebuah kulkas,

nama kedua yang terundi berhak atas hadiah TV 20 inci. Sisanya diambil

secara acak 2 orang berhak atas hadiah masing-masing TV 14 inci. Ada

berapa cara hasil yang mungkin terjadi?

3. Tentukan koefisien dari ;

a. x6y8 dalam penjabaran (x + 2y)14

b. x5y6 dalam penjabaran (x – y)11!

4. Dari 5 orang penari diacak, 3 orang direncanakan akan menari di hotel P

dan 2 orang menari di hotel Q dalam waktu yang bersamaan. Ada berapa

cara hasil formasi penari yang mungkin!

5. Dalam sebuah kantong terdapat 15 bola lampu, 8 diantaranya adalah rusak.

Akan diambil 3 bola lampu secara acak sekaligus, tentukan banyaknya

kemungkinan pengambilan jika minimal ada satu bola lampu yang baik.

6. Suatu ulangan terdiri dari 4 soal pilihan ganda, masing-masing dengan 5

kemungkinan jawaban dan hanya satu yang benar. Berapa banyak


kemungkinan susunan jawaban ulangan tersebut jika untuk setiap

pertanyaan hanya diperbolehkan memilih satu kemungkinan.

7. Disediakan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Dari angka-angka tersebut

akan dibuat bilangan yang terdiri dari 4 angka. Jika tidak boleh ada angka

yang berulang, berapa banyak bilangan yang dapat dibuat :

a. seluruhnya

b. angka tersebut ganjil

c. lebih dari 3.600!

8. Tentukan nilai n dari persamaan berikut!

a. ( )( )!1n

!1n

−+

= 5n + 5

b. 3P32n + 4 = 2P4

n + 4

9. Setumpuk buku yang terdiri dari 5 buku matematika, 4 buku sejarah, dan 5

buku geografi. Jika Ali akan mengambil 5 buku sekaligus secara acak,

berapa banyak kemungkinan pengambilan jika yang diinginkan 2 buku

matematika, 1 buku sejarah dan 2 buku geografi.

10. Dari lima kunci disusun dalam gelang tempat kunci. Tentukan banyaknya

cara penyusunan tersebut!

Rangkuman Materi

A. Pengertian Kejadian dan Ruang Sampel

Ruang sampel adalah semesta pembicaraan atau semua kejadian

(peristiwa) yang mungkin muncul atau kejadian pada suatu percobaan.

Biasanya disimbolkan dengan “S”.

Kejadian adalah suatu kejadian (unsur) yang khusus dan merupakan himpunan

bagian dari S. biasanya disimbolkan dengan huruf besar, misalnya kejadian A.

Contoh :

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = {1, 4, 6}

Ac = {2, 3, 5}

Catatan :


Ac = A1 = komplemen dari kejadian A atau kejadian tidak terjadinya kejadian

A

B. Pengertian Peluang Suatu Kejadian

Suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing

berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k

hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditentukan

dengan persamaan sebagai berikut :

Contoh!

1. Pada percobaan pelemparan tiga mata uang logam, tentukan :

a. banyaknya ruang sampel

b. peluang kejadian muncul paling sedikit satu gambar

c. peluang kejadian muncul dua angka

Jawab :

a) Ruang sampel : AAA GGG jadi n (S) = 8

AAG AGG

AGA GAG

AGG GAA

b) Muncul paling sedikit satu gambar, jadi n(A) = 8 – 1= 7

P (A) = 8

7

c) Muncul dua angka, jadi n (8) = 3

Jadi P (B) = 8

3

(S)n

(B)n =

2. Jika 2 dadu dilempar sekaligus satu kali, maka tentukan :

a. Ruang sampel

b. Peluang muncul 2 mata dadu berjumlah 6!

P(A) = n

k

(S)n

(A)n =


Jawab :

a) Ruang sampel

Dadu 2

1 2 3 4 5 6

1 (1,2) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,3) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

b) Peluang muncul 2 mata dadu berjumlah 6 = (1,5), (2,4), (3,3), (4,2),

(5,1)

Jadi n (A) = 5 sehingga peluang muncul 2 mata dadu berjumlah 6

adalah :

P(A) = 36

5

(S)n

(A)n =

C. Kisaran Nilai Peluang

Jika P(A) adalah peluang muncul kejadian A, maka kisaran nilai P(A) adalah 0

≤ P (A) ≤ 1

Untuk kejadian yang peluangnya = 0 dinamakan kejadian mustahil

Untuk kejadian yang peluangnya = 1 dinamakan kejadian pasti

Contoh :

Tentukan peluang dari ;

1. Angka dan gambar dalam pelemparan satu mata uang sekali

2. Suatu hari manusia akan mati

Jawab :

1. Peluangnya = 0 (mustahil)

2. Peluangnya = 1 (pasti terjadi)

D

adu

1


D. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Jika P(A) adalah kejadian A pada ruang sampel S, maka frekuensi harapan

kejadian A dari n kali percobaan adalah ;

Contoh :

Dari seperangkat kartu bridge akan dilakukan pengambilan secara acak

sebanyak 260 kali. Tentukan frekuensi harapan terambilnya :

a. Kartu AS

b. Kartu bernomor 4

c. Kartu berwarna hitam

d. Kartu hati

Jawab :

a. P(AS) = 52

4 jadi Fh (AS) =

52

4.260 = 20 kali

b. P (bernomor 4) = 52

4 =

13

1 jadi Fh (bernomor 4) =

13

1.260 = 20 kali

c. P (warna hitam) = 2

1

52

1313 =+, jadi Fh =

2

1.260 = 130 kali

d. P (kartu hati) = 4

1

52

13 = , jadi Fh = 4

1.260 = 65 kali

E. Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Jika peluang munculnya kejadian A adalah P(A), maka kejadian tidak

munculnya kejadian A adalah : Pc (A) = P1 (A) = 1 – P(A)

Contoh :

Sebuah dadu berbentuk segi delapan dengan nomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Berapa peluang munculnya mata dadu bukan bilangan kelipatan 3?

Jawab :

n (S) = 8

Fn (A) = n x P(A)


Kejadian muncul mata dadu bilangan kelipatan 3 → 3, 6

n (A) = 2

jadi, P(A) = 4

1

8

2

S)n

(A)n ==

sehingga peluang muncul mata dadu bilangan bukan kelipatan 3 adalah ;

P’(A) = 1 – P (A) = 1 - 4

3

4

1 =

Lembar Kerja Siswa

1. Dari seperangkan kartu bridge ditambah 2 jokers.

Tentukan peluang terambil secara acak :

a. Sebuah kartu AS

b. Sebuah kartu jokers

c. Sebuah kartu berwarna hitam

Jawab : banyaknya kartu bridghe + jokers = … + 2 = …

a) Banyaknya kartu AS = r = ….

Jadi P(AS) = .....

....

.....

.... =

b) Banyaknya kartu jokers = …

Jadi P(jokers) = .....

....

.....

.... =

c) Banyaknya kartu berwarna hitam = …

Jadi P(hitam) = .....

....

.....

.... =

2. Sebuah dadu bermuka 8 dilempar 200 kali, tentukan frekuensi harapan

munculnya mata dadu prima

Jawab :

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

n (S) = …

Kejadian A = {2, 3,, …., ….} → n (A) = …

Fn (A) = P(A) . 200 kali = ( )( )Sn

An .200 kali =

.....

..... . 200 kali = … kali


3. Jika kemungkinan Amir diterima PTN adalah 67% maka tentukan

kemungkinan Amir tidak diterima PTN.

Jawab : P(A) = 765% jadi P(A’) = … - …. = …. - … = ….

4. Dari data hasil ulangan matematika di bawah ini :

Nilai 5 6 7 8 9

Frekuensi 6 9 12 8 5

Akan dipilih seorang siswa untuk mewakili lomba antar kelas, tentukan

peluang terambil seorang siswa yang nilainya diatas nilai rata-rata.

Jawab : .........

....

40

...64......30x ==++++=

Banyak siswa yang nilainya di atas rata-rata = …

Jadi P = .....

....

.....

.... =

5. Suatu keluarga mempunyai 3 orang anak, tentukan peluang mereka

mempunyai 2 anak laki-laki dan 1 perempuan.

Jawab : Sebelumnya dibuat kemungkinan ruang sampelnya

Misalkan A = anak laki-laki dan B = anak perempuan

Jadi ruang sampelnya : AAA BBB jadi n(S) = …

AAB BBA

ABA BAB

ABB BAA

Banyaknya kemungkinan 2A dan 1B adalah n(Q) = …

Jadi P(Q) = ......

......

(S)n

(Q)n = = ….

Pelatihan

A. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d atau e di depan jawaban

yang benar!


1. Sebuah team nasyid mempunyai 8 vokalis dengan 5 orang bersuara bass

dan 3 orang bersuara sopran, akan dipilih seorang lomba solo nasyid,

peluang terpilih yang bersuara bass adalah…

a. 5

3

b. 8

3

c. 8

5

d. 8

7

e. 1

2. Tiga mata uang logam dilempar bersama-sama, peluang munculnya 2

gambar dan 1 angka adalah…

a. 3

2

b. 4

3

c. 2

1

d. 8

3

e. 8

5

3. Sebuah dadu yang homogen bermata enam dilempar satu kali, maka

peluang untuk mendapatkan mata dadu 3 lebih adalah…

a. 6

1

b. 3

1

c. 2

1


d. 3

2

e. 6

5

4. Dalam seperangkat kartu bridge, akan diambil sebuah kartu acak, peluang

terambilnya kartu AS adalah…

a. 13

1

b. 13

2

c. 4

1

d. 2

1

e. 3

2

5. Sebuah home industri mempunyai 6 karyawan laki-laki dan 4 karyawan

perempuan. Akan dipilih 3 orang karyawan untuk mengikuti diklat,

peluang terpilih 2 perempuan dan 1 laki-laki adalah…

a. 8

1

b. 6

1

c. 5

1

d. 10

3

e. 12

3

6. Dua dadu dilempar bersama-sama 72 kali, maka frekuensi harapan

munculnya mata dadu berjumlah 3 atau 7 adalah…

a. 20


b. 18

c. 16

d. 14

e. 12

7. Sebuah kantong berisi 10 kelereng biru, 8 kelereng kuning dan 2 kelereng

merah. Sebuah kelereng diambil secara acak dari kantong. Peluang

terambil kelereng biru atau kuning adalah…

a. 20

16

b. 20

14

c. 20

12

d. 20

18

e. 20

7

8. Bila sebuah permutasi dari kata “come” diambil secara acak, peluang

bahwa permutasi itu dimulai dengan huruf vokal adalah….

a. 5

1

b. 4

1

c. 3

1

d. 2

1

e. 5

2

9. Jika sebuah huruf dipilih dari kata “WATIMENA”, peluang terpilihnya

huruf vokal adalah…

a. 4

1


b. 3

1

c. 2

1

d. 5

1

e. 1

10. Tiga buah dadu bermuka enam dilempar bersama-sama, peluang muncul

dadu yang berjumlah 5

a. 36

5

b. 18

1

c. 20

1

d. 36

1

e. 72

1

11. Pada pelemparan 6 buah mata uang logam, peluang munculnya gambar

sebanyak dua buah atau lebih adalah…

a. 32

29

b. 64

57

c. 64

15

d. 6

1

e.

12. Diantara 30 siswa, 22 siswa suka matematika, 15 siswa suka ekonomi dan

2 siswa tidak suka keduanya. Akan diambil seorang siswa secara acak,

peluang terpilih siswa yang suka matematika saja adalah…


a. 30

22

b. 30

16

c. 30

15

d. 30

14

e. 30

13

13. Dalam sebuah kotak terdapat 10 permen gulas, 8 kopiko dan 12 nano-

nano, dari kotak tersebut diambil sebuh permen, peluang terambil permen

gulas adalah…

a. 5

1

b. 4

1

c. 3

2

d. 3

1

e. 10

1

14. Peluang bahwa sebuah bilangan puluhan merupakan kelipatan 5 adalah…

a. 90

18

b. 90

19

c. 45

19

d. 90

1


e. 81

17

15. Tiga mata uang logam dilempar bersama-sama 240 kali, frekuensi harapan

terambilnya satu gambar dan 2 angka adalah…

a. 90

b. 100

c. 120

d. 130

e. 150


1. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola putih, 6 bola kuning dan 3 bola hitam.

Dari dalam kotak diambil 3 sekaligus. Tentukan peluang terambil :

a. 2 bola kuning dan 1 hitam

b. paling sedikit 2 bola putih

2. Pada pelemparan tiga buah dadu sekaligus, berapa peluang hasil kali

ketiga mata dadu yang muncul itu sama dengn 6?

3. Tiga puluh peserta tes karyawan yang diadakan oleh suatu perusahaan 10

diantaranya putri. Akan terpilih 5 orang untuk menjadi karyawan. Berapa

peluang untuk diterima jika yang dipilih 3 putra dan 2 putri?

4. Pada pelemparan 5 mata uang logam tentukan ;

a. banyaknya ruang sampel

b. peluang muncul 1 gambar dan 4 angka

c. peluang muncul 2 gambar dan 3 angka

5. Sejumlah kartu bernomor “2 2 4 1 3 2 1 5 7 3 8 5 2 3 2”

akan diambil sebuah kartu secara acak dan diulang 150 kali tentukan

frekuensi harapan terambil kartu bernomor bilangan prima.

Pertemuan ke 25 s/d 36

F. Peluang Suatu Kejadian Majemuk

1. Gabungan dua kejadian

Jika diketahui dua kejadian A dan B, maka gabungan keduanya adalah :


Keterangan : (A∪ B) = kejadian A atau B

(A ∩ B) = kejadian A dan B

Contoh :

Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu. Jika A kejadian

terambil kartu bergambar daun waru dan B kejadian terambil kartu AS,

maka peluang muncul kejadian A atau B.

Jawab :

n(S) = 52

n(A) = 13

n(B) = 4

n(A∪B) = 1

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

= 52

1

52

4

52

13 −+

= 13

4

52

16 =

2. Kejadian-kejadian saling lepas

Dua kejadian disebut saling lepas jika A ∩ B = 0 sehingga P (A ∩ B) = 0

dengan demikian :

Contoh

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 3 bola putih dan 4 bola hijau.

Berapakah peluang terambilnya 1 bola merah atau 1 bola hijau pada sekali

pengambilan?

Jawab :

A = kejadian terambil 1 bola merah → P (A) = 12

5

B = kejadian terambil 1 bola hijau → P(B) = 12

4

P (A ∪ B) = P(A) + P(B)


(A ∩ B) = ∅

jadi, P (∪ B) = P (A) + P (b) – P (A ∩ B)

= 12

5 +

12

4 - 0 =

12

9 =

4

3

3. Kejadian bersyarat (kejadian tidak saling bebas)

Diketahui P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (AB) didefinisikan

sebagai peluang kejadian A dengan syarat kejadian B telah terjadi.

Jika P (A ∩ B) = adalah peluang terjadinya A dan B maka :

Atau

Contoh :

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola putih dan 8 bola hitam. Diambil 2

bola berturut-turut satu persatu tanpa pengembalian. Berapa peluang

terambilnya kedua bola hitam?

Jawab :

n (S) = 5 + 8 = 13

Jika B kejadian terambil bola hitam yang pertama, P (B) = 13

8

Jika A kejadian terambil bola hitam kedua terjadi maka P (AB) =

Sehingga P (A ∩ B) = P(B) x P (AB) = 13

8x

12

7 =

39

14

4. Teorema Bayes

Teorema Bayes adalah adanya hubungan antara P (AB) dan P(BA) yaitu

:

P (A ∩ B) = P (B) x P (A B)

P (AB) = P(B)

B)(A P ∩

P (AB) x P(A) = P (AB) x P(B)


Contoh :

Jika A dan B suatu kejadian pada ruang sampel S dengan P(A) = 0,35,

P(B) = 0,25 dan P(A∩B) = 0,08 maka tentukan :

Jawab :

a. P (AB) = 25,0

08,0

P(B)

B)(A P =∩= 0,32

P(A∩B) = P(B∩A) = 0,08

b. P (AB) = 5,3

8

35,0

08,0

P(A)

A)(B P ==∩

5. Kejadian saling bebas

Kejadian saling bebas (stokhastik) adalah dua kejadian yang kemunculan

kejadian yang satu tidak dipengaruhi kejadian lainnya.

Diketahui 2 kejadian A dan B saling bebas (stokhastik), maka P (AB) =

P(A), sehingga :

Jika A dan B dua kejadian saling bebas (stokhastik), maka Ac dan Bc juga

merupakan kejadian saling bebas (stokhastik).

Contoh :

S = AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG

n(S) = 8

A = AGGG, GAG, GGA → n(A) = 3

B = AGG, GAG, GGA → n(B) = 3

P(A∩B) = P(A) x P(B)

= 64

9

8

3x

8

3 =

Keterangan : kemunculan A dan B saling bebas

Lembar Kerja Siswa


1. Sebuah koind dan sebuah dadu bermata enam dilempar bersama-sama,

tentukan peluang muncul koin dengan muka gambar dan dadu bermata

prima.

Jawab : Antara koin dan dadu tidak saling mempengaruhi maka kejadian

ini saling bebas.

Peluang muncul maka gambar dan mata dadu prima adalah

P = P(G) . P(prima)

= ......

.......

.....

....

= .....

......

2. Dua dadu biru dan hijau dilempar bersama-sama, jika A kejadian muncul

mata dadu berjumlah 6 dan B kejadian muncul mata dadu biru selalu

angka 4, maka berapa peluang kejadian A atau B?

Jawab :

Hijau Biru

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 ….. ….. ….. ….. ….. ….. 3 (3,1) ….. ….. ….. ….. ….. 4 (4,1) ….. ….. ….. ….. ….. 5 ….. ….. ….. ….. ….. ….. 6 ….. ….. ….. ….. ….. …..

n(S) = …

A = {(1,5), ….,…..,…..,……}

n(A) = ….

B = {(3,1), ….,….,….,….}

n(B) = …

A∩B = {….}

n(A∩B) = ….

3. Di sebuah kelas terdapat 50 orang murid, 20 murid suka pelajaran

matematika dan 30 murid menyukai akuntansi. Diketahui 5 murid


menyukai kedua-duanya. Tentukan peluang bahwa seorang murid di kelas

tersebut menyukai matematika atau akuntansi.

Jawab : Agar lebih mudah dibuat dulu diagram himpunan

Misal, A = siswa yang menyukai matematika

B = siswa yang menyukai akuntansi

Sehingga diagram Vennnya adalah :

n(S) = 50

n(A) = 20

n(B) = 30

n(A∩B) = ….

n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)

Jadi P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = .....

.....

.....

....

.....

20 −+

= ......

......

......

......=

4. Tiga orang kandidat kepala sekolah saling bersaing memperebutkan satu

jabatan. Calon A dan B mempunyai peluang berhasil yang sama,

sedangkan calon C mempunyai peluang berhasil dua kali lebih besar dari

A maupun B.

a. Berapa peluang C berhasil?

b. Berapa peluang B tidak berhasil?

PELATIHAN 6

A. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e di depan jawaban yang

paling benar!

1. Tiga mata uang logam dan sebuah dadu dilempar sekali bersama-sama,

peluang muncul tiga gambar pada uang logam dan dadu bermata bilangan

kelipatan 3 adalah …

a. 12

1

50

…

5 15

A B


b. 15

1

c. 20

1

d. 24

1

e. 24

2

2. Dari setumpuk kartu bridge, akan diambil 3 kartu sekaligus secara acak,

peluang terambil 2 kartu AS dan 1 kartu Quen adalah…

a. 5525

2

b. 5525

3

c. 5525

4

d. 5525

5

e. 5525

6

3. Dalam sebuah kotak terdapat manik-manik, 6 berwarna biru, 3 putih, dan 5

hitam dari dalam kotak akan diambil 3 manik-manik secara acak satu

persatu tanpa pengembalian. Peluang terambil putih pada pengambilan

pertama dan biru pada pengambilan kedua dan ketiga adalah…

a. 1183

45

b. 1185

35

c. 1183

15

d. 169

15


e. 169

45

4. Seorang penembak mempunyai kemampuan membidik dengan tepat

sebesar 90%. Jika hasil bidikan yang diulang adalah bebas dan

berkemampuan tetap, maka peluang menembak 3 kali dengan hasil untuk

pertama kali meleset dan dua kali berikutnya tepat adalah…

a. 0,81

b. 0,18

c. 0,09

d. 0,081

e. 0,027

5. Sekeping uang logam dilemparkan 4 kali. Peluang muncul gambar 3 kali

adalah…

a. 0,2

b. 0,24

c. 0,25

d. 0,30

e. 0,50

6. Seorang peneliti memprediksi dampak kenaikan harga BBM terhadap

kenaikan harga sembako dan kenaikan gaji pegawai negeri. Peluang harga

sembako naik adalah 0,92 sedangkan peluang gaji pegawai negeri tidak

naik hanya 0,15. Bila prediksi ini benar, maka besar peluang gaji pegawai

negeri dan harga sembako naik adalah….

a. 0,78

b. 0,75

c. 0,68

d. 0,65

e. 0,12

7. Sebuah kotak berisi lima bola merah dan tiga bola putih. Jika diambil dua

bola sekaligus dari kotak itu, peluang (probabilitas) bola yang terambil

adalah bola merah dan bola putih adalah…


a. 28

12

b. 28

13

c. 28

14

d. 28

15

e. 28

16

8. Dalam sebuah tas berisi manik-manik berwarna-warni, 5 manik hijau, 4

kuning dan 6 merah akan diambil 2 manik-manik satu per satu tanpa

pengembalian, peluang terambil dua manik pertama warna merah dan

kedua warna kuning adalah….

a. 35

4

b. 36

5

c. 36

6

d. 36

7

e. 35

8

9. Misalkan A dan B adalah dua peristiwa lepas pada suatu eksperimen

dengan P(A) = 0,3 dan P(B) = 0,6. peluang munculnya peristiwa A atau B

adalah….

a. 0,18

b. 0,3

c. 0,6

d. 0,8

e. 0,9


10. Jika peluang seseorang untuk diterima di perguruan tinggi negeri sebesar

0,05 dan peluang untuk diterima sebagai pembersih toko pada malam

harinya adalah 0,14 maka peluang untuk diterima kedua-duanya….

a. 0,19

b. 0,07

c. 0,019

d. 0,007

e. 0,0019

11. Pada suatu ujian peluang Rahma lulus 47% dan peluang Nurma lulus 58%.

Peluang bahwa hanya salah satu yang lulus adalah…

a. 0,1974

b. 0,5048

c. 0,6048

d. 0,6104

e. 0,6148

12. A, B, C, dan D akan berfoto bersama secara berdampingan. Peluang A dan

B selalu berdampingan adalah…

a. 12

1

b. 6

1

c. 3

1

d. 2

1

e. 3

2

13. Lima orang anak akan berfoto bersama berjajar, peluang seorang dari

mereka (misal ; A) selalu ditengah adalah…

a. 6

1


b. 5

1

c. 4

1

d. 3

1

e. 2

1

14. Suatu kantong berisi 6 bola putih dan 8 bola merah, diambil satu bola dua

kali berturut-turut tanpa pengembalian. Peluang bola yang terambil

berlainan warna adalah…

a. 91

48

b. 91

46

c. 81

48

d. 91

24

e. 81

24

15. Pada suatu perlombaan loncat indah, peluang A akan menang 2 : 3 dan

peluang B akan menang 1:4 maka peluang A dan B akan menang adalah…

a. 12

11

b. 5,2

2

c. 5

3

d. 25

3

e. 12

2



1. Dari seperangkat kartu bridge diambil 2 kartu sekaligus, berapa peluang

muncul sebuah kartu As dan sebuah kartu bernomor tujuh?

2. Tabel disamping adalah data

kelompok nilai ulangan matematika

kelas II IS3. Dari sekelompok siswa

tersebut diambil secara acak 8 siswa.

Tentukan peluang siswa yang terambil 3

orang nilainya 60 ke bawah dan 5 orang

nilainya di atas 60 dan maksimal 80.

3. Bila kode dalam sebuah catalog di perpustakaan dimulai dengan dua huruf

yang berbeda dan diikuti empat angka bukan nol yang berbeda, hitunglah

peluang diperoleh kode yang diawali dengan huruf hidup dan keempat

angkanya membentuk bilangan ganjil, jika pengambilannya secara acak.

4. Tujuh mata uang logam dilempar bersama-sama, tentukan peluang muncul

4 gambar dan 3 angka!

5. Dari 42 siswa kelas II IS3, 23 siswa suka bakso dan 21 siswa suka mie

ayam, jika 8 orang tidak suka keduanya. Tentukan peluang terpilihnya dua

orang yang suka keduanya.

ULANGAN HARIAN 3


yang benar!

1. Sekeping uang logam dilemparkan 6 kali berturut-turut. Peluang sekurang-

kurangnya muncul sisi angka adalah…

a. 64

1

Nilai Frekuensi

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

2

3

7

8

5

3

2


b. 32

1

c. 2

1

d. 64

63

e. 63

54

2. Sebuah kartu diambil dari satu set kartu bridge. Peluang terambilnya kartu

As atau kartu King adalah…

a. 52

1

b. 52

3

c. 52

7

d. 13

2

e. 13

5

3. Dari 25 siswa putri, 15 anak senang memasak dan 20 anak senang

membaca. Dipilih seorang anak peluang mendapatkan satu anak yang

senang memasak dan membaca adalah…

a. 4

3

b. 7

5

c. 5

2

d. 25

1

e. 35

1


4. Pada pelemparan 5 mata uang logam, peluang muncul 3 angka dan 2

gambar adalah…

a. 32

6

b. 32

9

c. 16

5

d. 16

3

e. 16

6

5. Dari seperangkat kartu bridge akan diambil 3 kartu secara acak. Peluang

terambil 2 kartu King dan 1 kartu AS adalah…

a. 5545

4

b. 5525

3

c. 5545

6

d. 5525

8

e. 5525

6

6. Seorang anak melakukan tiga tahap pemeriksaan kesehatan. Peluang ia

dinyatakan sehat pada tiap tahap berturut-turut adalah 1/5, 1/3, 3/5 peluang

anak tersebut sehat hanya pada tahap pertama adalah…

a. 65

5

b. 75

7

c. 75

8


d. 75

9

e. 75

15

7. Dalam sebuah keranjang terdapat manik-manik hijau, 6 manik-manik

putih, dan 10 manik-manik merah. Seorang anak akan mengambil 3 buah

manik-manik satu per satu tanpa pengembalian, peluang terambil manik-

manik hijau, merah dan terakhir putih adalah…

a. 57

4

b. 57

3

c. 57

2

d. 114

1

e. 114

3

8. Dua buah dadu dan dua mata uang logam dilempar bersama-sama.

Kejadian A adalah munculnya mata dadu berjumlah 8 dan B adalah

kejadian munculnya paling sedikit angka. Peluang kejadian A dan B

adalah….

a. 144

15

b. 144

17

c. 144

18

d. 144

160

e. 144

164


9. Pada pelemparan dua buah dadu, peluang munculnya mata dadu yang hasil

kali dua dadu sama dengan 6 adalah…

a. 18

1

b. 12

1

c. 9

1

d. 36

5

e. 6

1

10. Dari setumpuk kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Peluang

muncul kartu raja (king) adalah…

a. 52

1

b. 26

1

c. 13

1

d. 13

2

e. 4

1

11. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu acak peluang muncul

kartu As atau kartu merah hati adalah…

a. 52

18

b. 52

17

c. 52

16


d. 13

8

e. 13

6

12. Jika 3 mata uang logam dilempar bersama-sama, maka banyaknya anggota

ruang sampelnya adalah…

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6

e. 8

13. Sebuah koin yang seimbang dilempar 6 kali. Peluang muncul 3 gambar

dan 3 angka adalah…

a. 16

5

b. 16

3

c. 16

6

d. 16

7

e. 16

9

14. Dalam sebuah kotak terdapat 4 topi merah, 2 topi hijau dan 5 topi putih,

dari dalam kotak tersebut diambil 2 topi satu per satu dengan pengambilan

secara acak. Peluang terambil paling sedikit 1 topi putih adalah…

a. 121

42

b. 121

55

c. 121

53


d. 121

62

e. 121

68

15. Dalam pemilihan pelajar berprestasi, terdapat 5 siswa putar dan 4 siswa

putri. Peluang terpilih dua orang pemenang satu putar dan satu putri

adalah…

a. 9

1

b. 9

2

c. 9

3

d. 9

4

e. 9

5

16. Dari seperangkat kartu bridge diambil 2 kartu sekaligus, peluang

terambilnya 2 kartu tersebut king adalah…

a. 221

1

b. 221

3

c. 212

4

d. 221

2

e. 221

5

17. Tiga bola diambil sekaligus secara acak dari dalam kotak yang berisi 6

bola merah, 7 bola hitam, dan 4 bola putih. Peluang terambil ketiganya

berwarna merah adalah…


a. 340

3

b. 34

1

c. 17

3

d. 17

6

e. 17

13

18. Dalam pembentukan suatu panitia bakti sosial, 5 wanita dan 8 pria

mencalonkan diri. Dari semua calon ini akan dipilih secara acak 3 orang

sebagai pemimpin. Peluang terpilih 2 pemimpin pria adalah…

a. 143

70

b. 143

64

c. 143

40

d. 143

14

e. 143

5

19. Sebuah dadu bermata delapan yaitu 1,2,3,4,5,6,7,8 peluang muncul mata

dadu bilangan prima pada pelemparan dadu tersebut adalah…

a. 5

1

b. 4

1

c. 3

1

d. 2

1


e. 1

20. Jika tiga mata uang dilempar bersama-sama, maka peluang untuk

memperoleh dua sisi muka dan satu sisi belakang adalah…

a. 6

1

b. 6

2

c. 8

1

d. 8

2

e. 8

3

21. Sebuah kotak berisi 3 buah kelereng putih dan 2 kelereng hitam. Pada

pengambilan dua kali berurutan, peluang untuk mendapatkan sebuah

kelereng hitam pada pengambilan pertama dan sebuah kelereng hitam pada

pengambilan yang kedua adalah…

a. 0,08

b. 0,10

c. 0,16

d. 0,20

e. 0,30

22. Sebuah permutasi dari kata “HOUSE” diambil secara random, peluang

terambil bahwa permutasi itu mempunyai huruf hidup dan huruf mati

berselang-seling adalah…

a. 5

1

b. 8

1

c. 10

1


d. 5

2

e. 10

3

23. Dalam sebuah yayasan terdapat 8 wanita dan 6 pria sebagai calon

pengurus harian, peluang terpilih 2 wanita dan 1 pria adalah…

a. 11

6

b. 13

6

c. 13

4

d. 11

4

e. 13

7

24. Sebuah kantong berisi 25 buah kelereng yang terdiri dari 10 kelereng

merah dan yang lain berwarna putih. Diambil sekaligus dua kelereng

secara acak. Peluang terambilnya dua kelereng merah adalah…

a. 3

2

b. 5

2

c. 5

3

d. 20

3

e. 20

7

25. Dari 15 putra dan 10 putri dipilih 5 orang pemain bulu tangkis yang terdiri

3 putra dan 2 putri, peluang terpilihnya 3 putra dan 2 putri adalah…

a. 2518

75


b. 2518

65

c. 1518

75

d. 1518

67

e. 1518

65

B. Jawablah soal di bawah ini dengan singkat dengan benar!

1. Dari seperangkat kartu bridge akan diambil 3 kartu secara acak satu per

satu. Tentukan peluang terambilnya kartu AS, kartu king dan kartu queen,

jika diambil dan tidak dikembalikan!

2. Sebuah uang logam tidak seimbang sehingga peluang munculnya sisi

gambar dua kali lebih besar daripada sisi angka. Jika uang tersebut

dilempar undi 3 kali. Berapa peluang muncul dua sisi gambar dan satu sisi

angka.

3. Dalam pembentukan suatu panitia amal, 10 wanita dan 6 pria mencalonkan

diri. Dari semua calon akan dipilih secara acak 3 orang sebagai pimpinan.

Tentukan peluang terpilih :

a. ketiganya pria

b. 2 wanita dan 1 pria

4. Tiga ekor kuda yaitu A, B, dan C sedang berpacu. Harapan untuk menang

A adalah dua kali harapan menang B, dan harapan menang B adalah dua

kali harapan menang C.

a. Hitunglah peluang kemenangan A, B, dan C!

b. Tunjukkan bahwa peluang B atau C menang adalah 7

3!

5. 6 mata ung logam dilempar 320 kali bersama-sama, tentukan :

a. Peluang muncul 4 angka dan 2 gambar

b. Frekuensi harapan muncul 3 angka dan 3 gambar

PELATIHAN AKHIR SEMESTER GASAL



yang benar!

1. Gambar di bawah ini menunjukkan hasil penjualan buku pelajaran

matematika (M), sosiologi (S), antropologi (A), geografi (G), dan ekonomi

(E). untuk SMA entah dimana jika banyak buku dari kelima jenis di atas

adalah 2520 maka banyak buku ekonomi yang terjual adalah…

a. 271

b. 293

c. 361

d. 371

e. 400

2.

Nilai rata-rata dari data tersebut adalah….

a. 30

b. 53

c. 55

d. 55,5

e. 60,8

3. Nilai mean data di samping adalah…

a. 49,2

b. 50,7

c. 55,5

d. 57,5

e. 58,3

4. Hasil pengukuran lingkar kepala beberapa anak adalah : 20, 25, 22, 32, 28,

31, 26, 27, 38, 40, 21, 23, 24, 21, 35 dalam cm. Nilai rata-rata lingkar

kepala tersebut adalah… cm

a. 22,54

b. 24,53

1020

1300 (M)

(G)

(E) (A)

(S)

480 270

Nilai 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 f 2 8 10 30 25 15 10

Nilai f 80-89 70-79 60-69 50-59 40-49 3039 20-29

2 8 10 30 25 15 10


c. 25,52

d. 27,53

e. 28,45

5.

Mean dari data tersebut adalah…

a. 72,16

b. 73,23

c. 74,53

d. 75,83

e. 76,83

6. Panjang interval kelas ditentukan 7, ujung bawah interval kelas ke-5

adalah 62. Jika kelas-kelas itu disusun dari kecil ke besar, maka nilai 54,5

berfungsi sebagai…

a. batas atas kelas interval ke-6

b. batas bawah kelas interval ke-6

c. batas kelas interval ke-5

d. batas bawah kelas interval ke-4

e. batas atas kelas interval ke-7

7. Rata-rata dari berat badan tersebut

adalah….

a. 71,5

b. 72

c. 72,5

d. 73

e. 74

8. Jangkauan semi interkuartil dari data : 9, 5, -4, 3, 7, 8, -2, 10 adalah…

a. 3

b. 4

c. 4,5

Berat 40-49 50-59 60-69 70-79 8089 90-99 f 3 15 19 24 21 8

Nilai f x d f.d 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84

5 6 15 12 2

0


d. 5

e. 6

9. Diketahui rata-rata 3 bilangan adalah 3, rata-rata 4 bilangan yang lain

adalah 6,5. Jika ditambah sebuah bilangan menjadi 8 bilangan dan

mempunyai rata-rata 5,5. Maka bilangan tersebut nilainya adalah…

a. 4

b. 9

c. 10

d. 15

e. 44

10. Perhatikan hasil ulangan matematika kelas II IPS pada SMU 25 di bawah

ini!

0 2 3 37 37 40 42 54 57 59 60 63 70 71 71 71 71 71 72 73 74 74 74 74 74 75 75 90 91 100

1) Hamparan = 20 3) Rataan kuartil = 64

2) Mean = 60,83 4) Median = 71

Pernyataan yang benar adalah…

a. 1, 2, dan 3

b. 1 dan 3

c. 2 dan 4

d. 4

e. semua benar

11. Modus dari data pada tabel berikut

adalah…

a. 40,5

b. 43

c. 44,5

d. 45

e. 45,5

12. Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 5, 10, 15 dan 10

orang rata-rata menyumbang uang ke suatu panti asuhan yatim piatu

Nilai f 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60

8 4 12 10 5 6


sebesar Rp.2.000,-; Rp.5.000; Rp.3.000,- dan Rp.1.500,-. Tiap siswa rata-

rata menyumbang uang sebesar….

a. Rp.287,5

b. Rp.1150,-

c. Rp.2.500,-

d. Rp.2.875,-

e. Rp.3.000,-

13. Rataan 15 bilangan adalah 13,4. Rataan 8 bilangan yang pertama adalah

12,5 sedangkan rataan 6 bilangan ke-2 adalah 15. bilangan ke-15 adalah….

a. 10

b. 11

c. 12

d. 14

e. 15

14. Data : 22, 34, 10, 17, 43, 5, 42, 34, 14, 7, 23, 28, 39, 25, 35, 27, 37, 28, 28,

25, 14. Maka desil ke-4 dari data di atas adalah…

a. 23

b. 23,8

c. 24,8

d. 25

e. 25,8

15. Nilai rataan hitung ulangan matematika 40 siswa kelas II IPS2 adalah 75,5.

Jika nilai 10 tidak diikutkan, nilai rataan hitung menjadi 80,0 maka nilai

rataan 10 orang tersebut adalah…

a. 45

b. 52

c. 62

d. 65

e. 72

16. Dari data di samping, kuartil ke-3 adalah…

a. 63,5 Interval Frekuensi 51-54 55-58 59-62 63-66 67-80 81-84

5 14 17 12 8 4


b. 65,5

c. 66,5

d. 68,5

e. 71,5

17. Perhatikan tabel berikut ini yang menunjukkan nilai, rataan dan simpangan

baku pada mata pelajaran kimia!

Nama Kelas Nilai Rataan Simpangan Baku Yuda

Fauzan Laras Afifah Dinda

II-1 II-2 II-3 II-4 II-5

90 85 90 80 75

80 80 85 70 70

25 8 10 40 12

Maka kedudukannya yang lebih tinggi dalam mata pelajaran kimia

berturut-turut adalah…

a. Yuda, Fauzan, laras, Afifah, dan Dinda

b. Yuda, Laras, Dinda, Afifah, dan Fauzan

c. Dinda, Laras, Yuda, Fauzan, dan Afifah

d. Laras, Dinda, Fauzan, Yuda dan Afifah

e. Fauzan, Laras, Dinda, Yuda dan Afifah

18.

Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai

rata-rata dikurangi 1. Dari tabel di atas, jumlah yang lulus adalah… siswa

a. 52

b. 40

c. 38

d. 23

e. 20

19. Nilai ulangan matematika 1.000 siswa

seperti tabel di samping. Persentil ke-82 dari data di

samping adalah…

a. 55,32

Nilai Ujian 3 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 3 5 12 17 14 6 3

Nilai f 0-9

10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99

3 67 205 245 213 147 77 34 8 1


b. 55,42

c. 55,52

d. 56,32

e. 56,42

20. Simpangan baku dari sekelompok data tunggal 3, 6, 4, 7, 5 adalah…

a. 2

1

b. 22

1

c. 32

1

d. 2

e. 3

21. Disediakan 2 huruf : A dan B, 6 angka : 2, 3, 4, 5, 6, 7. Akan dibuat nomor

undian dengan satu huruf di depan, 3 angka dan 1 huruf di belakang.

Banyak nomor undian yang terbuat jika tidak boleh ada angka sama

adalah…

a. 100

b. 120

c. 160

d. 240

e. 280

22. Disediakan angka-angka 2, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun menjadi angka yang

terdiri dari 3 angka yang lebih besar dari 300 dan tidak boleh ada angka

yang sama, banyaknya susunan angka yang didapat adalah…

a. 60

b. 52

c. 48

d. 42

e. 36


23. Ayah ingin melakukan perjalanan dari kota A ke kota C melalui kota B.

jika dari A ke B terdapat 3 bis dan dari B ke C ada 4 bis, maka banyak cara

berbeda perjalanan ayah dari A ke C dan kembali ke A lagi dengan tidak

boleh menggunakan bisa\ yang sama adalah…

a. 28

b. 32

c. 60

d. 64

e. 72

24. Sebuah kotak berisi 3 buah kelereng putih dan dua buah kelereng hitam.

Pada pengambilan dua kali berurutan, peluang untuk mendapatkan sebuah

kelereng hitam pada pengambilan pertama dan sebuah kelereng hitam lagi

pada pengambilan yang kedua adalah…

a. 0,08

b. 0,20

c. 0,10

d. 0,30

e. 0,16

25. Dari seperangkat kartu bridge, akan diambil sebuah kartu peluang kartu

yang terambil adalah kartu J atau keriting adalah…

a. 13

4

b. 13

2

c. 13

1

d. 7

4

e. 7

2

26. Dari penjabaran bentuk 8

x

22

− didapat koefisien x2 ada


a. -2,688

b. -488

c. -8

d. 8

e. 488

27. Dalam kotak terdapat 2 bola hijau, 4 bola biru, dan 5 bola kuning. Diambil

3 bola sekaligus, maka peluang terambil 2 bola biru dan 1 bola kuning

adalah…

a. 165

1

b. 11

3

c. 165

6

d. 165

30

e. 165

12

28. Banyak cara 12 buku dapat dibagi kepada A dan B sedemikian rupa

sehingga salah satu dapat memperoleh 9 buku dan yang lainnya 3 buku

adalah….

a. 480

b. 440

c. 400

d. 220

e. 180

29. Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang diundi sekali bersama, maka

peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan banyak mata

ganjil pada dadu adalah…

a. 12

1


b. 6

1

c. 4

1

d. 3

1

e. 2

1

30. Di dalam penilaian pengurus kelas diperoleh 5 orang kandidat untuk ketua

1, ketua 2, sekretaris, bendara dan humas. Banyak cara penyusunan

pengurus kelas tersebut adalah….

a. 45

b. 60

c. 90

d. 100

e. 120

31. Banyaknya jajaran genjang yang dapat dibentuk oleh sebuah himpunan

empat garis sejajar yang berpotongan dengan garis-garis pada himpunan 8

garis sejajar lainnya adalah…

a. 32

b. 96

c. 126

d. 168

e. 186

32. Hasil dari 63

31

52

C

P .C= …

a. 2

3

b. 2

5

c. 1

d. 2


e. 3

33. Sebuah dadu dilempar sekali, peluang yang muncul mata dadu prima

adalah…

a. 6

1

b. 3

1

c. 2

1

d. 4

3

e. 3

2

34. Dalam sebuah kotak berisi 4 bola merah, 5 bola putih dan 6 bola kuning.

Diambil 3 bola berturut-turut dengan tidak mengembalikan bola yang

diambil sebelumnya. Peluang bahwa ketiga bola yang terambil semuanya

berlainan warna adalah…

a. 40

1

b. 225

8

c. 91

4

d. 455

34

e. 5

1

35. Pada pelemparan 4 buah mata uang logam, peluang munculnya dua

gambar dan dua angka adalah…

a. 16

1

b. 16

3


c. 4

1

d. 16

5

e. 8

3

36. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu peluang terambil kartu

“keriting” adalah….

a. 6

1

b. 5

1

c. 4

1

d. 2

1

e. 1

37. Sebuah kotak berisi 5 bola hitam dan 3 bola putih. Diambil 2 bola

sekaligus dari kotak itu. Peluang terambil 2 bola hitam adalah…

a. 5

4

b. 8

5

c. 5

2

d. 4

1

e. 14

5

38. Dua buah dadu dilempar bewrsama sebanyak 90 kali. Frekuensi harapan

muncul mata dadu berjumlah lebih dari 8 adalah…

a. 80

b. 25


c. 20

d. 10

e. 9

39. Sebuh dadu dan sebuah mata uang logam dilemparkan bersama-sama.

Peluang dadu menunjukkan mata genap dan uang menunjukkan angka

adalah…

a. 2

1

b. 3

1

c. 4

1

d. 6

1

e. 12

1

40. Di dalam sebuah kelas dengan siswa, terdapat 16 siswa suka menulis

cerpen dan 15 siswa suka membaca puisi, jika terdapat 6 siswa suka

kedua-duanya maka peluang terambilnya seorang siswa yang tidak suka

keduanya adalah…

a. 30

9 d.

30

6

b. 30

8 e.

30

5

c. 30

7

B. Jawablah soal berikut dengan singkat dengan benar!

1. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut ini!

Tentukan :

a. rataan hitung

b. simpangan rataan!

Nilai f 0-9

10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69

4 20 36 44 30 4 2

Jumlah 140


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

34,5 43,5 52,5 61,5 70,5 79,5 88,5 97,5

F(x)

05

1015202530354045

Fre

kuen

si

149,5 154,5 159,5 164,5 169,5 174,5

Tinggi

2. Dari ogif disamping,

hitunglah!

a. modus

b. desil ke-6

c. persentil ke-28

3.

Tentukan median dari histogram di atas!

4. Dari suatu penelitian diperoleh data sebagai berikut :

Data 4 5 6 7 8 Frekuensi 10 12 16 8 4

Tentukan :

a. Q1

b. Q2

c. Q3

d. Rataan kuartil

5. Perhatikan data berikut!

Interval x f D fd ( )xx − ( )2xx − f ( )2xx −


30-34 35-39 40-44 45-49 50-54

42

2 4 10 16 8

0

Dengan melengkapi tabel distribusi frekuensi di atas, tentukan :

a. x mean

b. Ds (deviasi standar)!

6. Enam orang siswa A, B, C, D, E dan F akan duduk berjajar. Tentukan :

a. peluang A, C dan F selalu berdekatan

b. peluang D dan E selalu diujung kiri atau kanan

7. Pada pelemparan 8 mata uang logam bersamaan, tentukan peluang

munculnya 3 gambar dan 4 angka!

8. Dalam sebuah kelompok belajar yang terdiri dari 10 siswa ternyata 5 orang

lulus matematika, 6 orang lulus ekonomi, dan 3 orang tidak lulus

keduanya. Dari kesepuluh siswa diambil secara acak 4 siswa sekaligus.

Tentukan peluang terambilnya 2 siswa yang lulus keduanya dan 2 siswa

yang tidak lulus kedua mata pelajaran!

9. Diketahui himpunan A = {xx2 – 3x – 10 < 0, x ∈ B}. Carilah banyak

himpunan bagian dari himpunan A yang :

a. Terdiri dari tiga anggota atau 4 anggota

b. Tidak termasuk himpunan bagian dengan 2 anggota!

10. a. Dengan menggunakan Binomial Newton jabarkan :

i. (2a – b)5 ii. 4

yy

1

+

b. Dari bentuk 8

2

x

2x

− tentukan besar koefisien :

i. suku yang memuat 2x

1 ii. Suku ke-5

BAB 2 PELUANG kombinasi dalam pemecahan masalah · PDF fileKompetensi Dasar : 1 ... untuk...

Documents

Transcript of BAB 2 PELUANG kombinasi dalam pemecahan masalah · PDF fileKompetensi Dasar : 1 ... untuk...