BAB 2

LANDASAN TEORI

Pada bab ini akan dibahas teori-teori pendukung dalam penelitian ini. Teori-teori

yang digunakan antara lain adalah teori desain jaringan (Network Design Theory),

metode yang digunakan di dalam penelitian ini, yaitu metode Transitive Closure,

beberapa teori tentang entity relationship diagram dan teori flowchart.

2.1 Network Design Theory

2.1.1 Pengertian Jaringan

Kata jaringan atau network sebenarnya memiliki banyak arti tergantung dari

lingkup studi yang dimaksud. Kata network yang dimaksud disini berada dalam lingkup

studi teknologi informasi yang memiliki definisi sebagai kumpulan dua atau lebih

komputer yang masing-masing berdiri sendiri dan terhubung melalui sebuah teknologi.

Hubungan antar komputer tersebut tidak terbatas berupa kabel tembaga saja, namun juga

bisa melalui kabel serat kaca (fiber optic), gelombang microwave, infrared, bahkan

melalui satelit (Tanenbaum, 2003). Kegunaan dari network itu sendiri banyak dan

beragam tergantung dimana network itu digunakan, mulai dari sebagai instant-

messaging dan hiburan interaktif di rumah sampai resource-sharing dan

videoconferencing di sebuah perusahaan. Beberapa manfaat dari jaringan adalah sebagai

berikut.

8

Jaringan memungkinkan manajemen sumber daya lebih efisien

Jaringan membantu mempertahankan informasi agar tetap andal dan up-to-

date

Jaringan membantu mempercepat proses berbagi data (data sharing)

Jaringan memungkinkan kelompok kerja berkomunikasi dengan lebih efisien

Jaringan membantu usaha dalam melayani klien mereka secara lebih efektif

2.1.2 Konsep Jaringan

Jaringan adalah suatu link yang menghubungkan antar node. Dalam konsep dasar

dikenal istilah–istilah yang sering digunakan dalam jaringan, yaitu :

Titik menggambarkan simpul/node

Garis menggambarkan link/saluran.

Konsep Jaringan ini terdiri atas 2 bagian yaitu :

Undirected Network, dalam konsep jaringan ini jurusan/tujuan lintasan tidak

dilihat.

Directed Network, dalam konsep jaringan ini jurusan/tujuan lintasan

diperhatikan

2.1.3 Jenis-Jenis Jaringan

Berdasarkan tipe transmisinya (Tanenbaum, 2003) network dapat dibagi menjadi

dua bagian besar.

9

Broadcast

Dalam broadcast network, komunikasi terjadi dalam sebuah saluran

komunikasi yang digunakan secara bersama-sama, dimana data berupa

paket yang dikirimkan dari sebuah komputer akan disampaikan ke tiap

komputer yang ada dalam jaringan tersebut. Kemudian setiap komputer

akan mencek apakah data tersebut ditujukan untuk dirinya berdasarkan data

alamat yang ada dalam paket tersebut. Paket data hanya akan diproses oleh

komputer tujuan dan akan dibuang oleh komputer yang bukan tujuan paket

tersebut.

Point-to-point

Sedangkan pada point-to-point network, komunikasi data terjadi melalui

beberapa koneksi antar sepasang komputer, sehingga untuk mencapai

tujuannya sebuah paket mungkin harus melalui beberapa komputer terlebih

dahulu. Oleh karena itu, dalam tipe jaringan ini, pemilihan rute yang baik

akan menentukan bagus tidaknya koneksi yang berlangsung.

Berdasarkan skalanya (Tanenbaum, 2003) network dapat diklasifikasikan

menjadi enam macam.

Personal Area Network (PAN)

PAN merupakan jaringan yang ditujukan untuk satu orang saja, contohnya

mouse yang terhubung dengan komputer.

10

Local Area Network (LAN)

LAN merupakan jaringan yang hanya mencakup beberapa kilometer saja di

dalam satu areal tertentu yang tidak begitu luas, seperti jaringan dalam

sebuah perusahaan atau jaringan dalam sebuah rumah

Metropolitan Area Network (MAN)

Sebuah MAN, biasanya meliputi area yang lebih besar dari LAN, misalnya

antar wilayah dalam satu propinsi. Dalam hal ini jaringan menghubungkan

beberapa buah jaringan-jaringan kecil ke dalam lingkungan area yang lebih

besar. MAN mencakup area geografis sebuah kota seperti jasa televisi kabel

dalam sebuah kota.

Wide Area Network (WAN)

Jaringan WAN inilah yang dipakai sebagai bagian dari objek penelitian

skripsi ini. WAN merupakan jaringan yang mempunyai luas jangkauan yang

sangat besar biasanya meliputi sebuah negara atau benua. Wide Area

Network adalah jaringan yang lingkupnya biasanya sudah menggunakan

sarana satelit ataupun kabel bawah laut.

Internetworking (Internet)

Internet merupakan kumpulan jaringan yang terinterkoneksi antara jaringan

yang satu dengan yang lainnya dengan menggunakan mesin yang disebut

gateway untuk melakukan hubungan dan melaksanakan terjemahan yang

diperlukan, baik pada hardware maupun softwarenya.

11

Jaringan tanpa kabel (Wireless)

Jaringan tanpa kabel merupakan suatu solusi terhadap komunikasi yang

tidak bisa dilakukan dengan jaringan yang menggunakan kabel. Saat ini

jaringan tanpa kabel sudah marak digunakan dengan memanfaatkan jasa

satelit.

2.1.4 Arsitektur dan Topologi Jaringan (Network Architecture and Topology)

Beberapa faktor yang perlu diperhatikan dalam mendesain jaringan adalah

sebagai berikut.

Jaringan Interkoneksi

Jaringan interkoneksi adalah suatu sistem komputer atau komunikasi yang

tersebar termasuk dalam suatu sistem yang umum yang memperhatikan parameter-

parameter efisiensi tertentu berupa waktu dan biaya. Jaringan interkoneksi meupakan

salah satu syarat untuk mendesain suatu jaringan.

Topologi Jaringan

Site-site/wilayah-wilayah dalam sistem terdistribusi dapat terhubung melalui

berbagai macam cara yang ditentukan berdasarkan kriteria-kriteria sebagai berikut:

Biaya instalasi meliputi biaya menghubungkan site-site dalam sistem.

Biaya komunikasi meliputi besar waktu dan uang untuk mengirimkan pesan

dari satu site ke site lainnya.

Ketersediaan/availabilitas, yaitu sampai sejauh mana data dapat diakses

walaupun terdapat kegagalan pada beberapa link.

12

Macam-macam topologi jaringan yang paling sering digunakan adalah sebagai

berikut.

Fully Connected Network

Tiap site dalam Fully Connected Network terkoneksi secara langsung dengan

situs lainnya. Link yang ada menjadi banyak dan menyebabkan biaya

instalasi besar. Topologi jenis ini tidak praktis untuk diterapkan dalam sistem

yang besar.

Gambar 2.1. Fully Connected NetworkSumber: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:NetworkTopologies.png

Partially Connected Network

Link yang ada hanya antara beberapa site sehingga biaya instalasi menjadi

lebih rendah. Namun, biaya komunikasi bisa menjadi lebih mahal. Misalkan,

site A ingin mengakses data di site E, maka jalan yang ditempuh menuju site

E harus melalui site B terlebih dahulu karena tidak ada link langsung dari site

A ke site E. Semakin jauh jalan yang ditempuh, biaya komunikasi semakin

mahal. Selain itu, availibilitas atau ketersediaan data kurang baik

dibandingkan dengan Fully Connected Network. Misalkan, jika terjadi failure

site atau kegagalan site di C maka akses ke site F menjadi tidak ada.

13

Partially connected network terdiri dari:

Tree-structured network.

Biaya instalasi dan komunikasi pada topologi jenis ini biasanya rendah.

Namun, jika terjadi failure link atau failure site maka pengaksesan data

menjadi terhambat dan mengakibatkan availibilitas/ketersediaan menjadi

rendah.

Gambar 2.2. Tree Structured NetworkSumber: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:NetworkTopologies.png

Star network.

Biaya komunikasi rendah karena setiap site paling banyak mengakses dua

link ke site lain. Namun, bila terjadi failure site di site pusat maka setiap site

tidak akan dapat mengakses site lainnya sehingga availibilitas/ketersediaan

pada topologi jenis star network rendah.

Gambar 2.3. Star NetworkSumber: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:NetworkTopologies.png

Ring network.

14

Biaya komunikasi tinggi karena jika ingin mengakses sebuah site bisa jadi

harus menempuh banyak link. Misalnya, dari site A menuju site D, link yang

dilewati sebanyak tiga buah. Ketersediaan pada topologi ring network lebih

terjamin dibandingkan pada star network maupun pada tree-structured

network.

Gambar 2.4. Ring NetworkSumber: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:NetworkTopologies.png

Media Transmisi Data

Media transmisi terbagi menjadi dua macam sebagai berikut.

Kabel (Wired) yang terdiri dari:

Kabel pilin, yang dikenal dengan Unshielded Twisted Pair (UTP) dan

Shielded Twisted Pair (STP)

Kabel Tembaga

Kabel ini biasanya digunakan pada jaringan telepon.

Serat Optik (Fiber Optic)

Kabel jenis ini mempunyai kecepatan pengiriman data sampai

sepuluh kali lebih besar daripada kabel coax. Kabel serat optik dibuat

dari serabut-serabut kaca (optical fibers) yang tipis dengan diameter

sebesar diameter rambut manusia.

15

Kabel Coaxial

Kabel coaxial merupakan kabel yang dibungkus dengan metal yang

lunak dan mempunyai tingkat transmisi data yang lebih tinggi

dibanding dengan kabel biasa tetapi harganya lebih mahal.

Media transmisi berupa kabel ini biasanya digunakan jika sumber data dan

penerima data jaraknya tidak terlalu jauh atau masih di dalam area lokal.

Nirkabel (Wireless) yang terdiri dari:

Gelombang Mikro (Microwave)

Sifat pemancaran dari gelombang mikro adalah line-of-sight, yaitu

tidak boleh terhalang, misalnya karena ada gedung-gedung yang

tinggi, bukit-bukit atau gunung-gunung. Gelombang mikro biasanya

digunakan untuk jarak yang dekat-dekat saja. Untuk jarak yang jauh,

harus digunakan stasiun relay yang berjarak 30 sampai 50 kilometer.

Stasiun relay diperlukan karena untuk memperkuat sinyal yang

diterima dari stasiun relay sebelumnya dan meneruskannya ke stasiun

relay berikutnya.

Terrestrial Radio dan Terrestrial non-radio

Terrestrial radio adalah gelombang yang mampu melakukan

pengiriman sinyal melalui modulasi gelombang elektromagnetik.

Gelombang ini melintas lewat udara dan maupun ruang hampa.

Gelombang ini merambat sejajar dengan permukaan bumi. Sedangkan

terrestrial non-radio adalah gelombang yang merambat sejajar

dengan permukaan bumi namun tidak melalui udara.

16

Infrared (Infra merah)

Infrared adalah gelombang cahaya infra merah yang dapat digunakan

untuk proses transmisi data jarak yang relatif dekat.

Satelit

Satelit adalah alat elektronik yang mengorbit bumi yang mampu

bertahan sendiri dan gelombangnya merambat tidak sejajar/tidak

dekat dengan permukaan bumi. Satelit diartikan sebagai repeater

yang berfungsi untuk menerima sinyal gelombang microwave dari

stasiun bumi, ditranslasikan frekeunsinya, kemudian diperkuat untuk

dipancarkan kembali ke arah bumi sesuai dengan jangkauannya yang

merupakan lokasi stasiun bumi tujuan atau penerima. Satelit berfungsi

sebagai stasiun relay yang letaknya di luar angkasa. Satelit digunakan

karena gelombang mikro tidak boleh terhalang maka untuk jarak yang

jauh-jauh digunakan sistem satelit. Kategori satelit menurut bentuk

orbit dan jaraknya, yaitu satelit LEO (Low Earth Orbit), satelit MEO

(Medium Earth Orbit), dan satelit GEO (Geostationary Orbit). Dalam

komunikasi GEO atau lebih dikenal dengan nama Geostationary

Satellite (merupakan sistem komunikasi satelit yang paling banyak)

posisi satelit adalah sekitar 36.000 km diatas bumi dan posisi satelit

ini tidak berubah lokasinya, karena satelit ini mengikuti perputaran

bumi, yang terjadi selama 24 jam.

Beberapa dari transmisi wireless ini digunakan untuk sumber data dan

penerima data dengan jarak yang cukup jauh, salah satu contohnya adalah

satelit.

17

Performance (Kinerja)

Salah satu kebutuhan jaringan agar bisa berjalan dengan baik adalah

kinerja/performance dari jaringan tersebut. Semakin tinggi kinerja jaringan dengan cost

yang rendah menunjukkan bahwa semakin bagus jaringan tersebut.

Kinerja jaringan diukur dalam dua kategori, yaitu:

Bandwidth/throughput (kapasitas kanal transmisi)

Latency/delay (waktu tunda)

Faktor-faktor lain yang perlu diperhatikan adalah sebagai berikut.

Naming and Name Resolution, yaitu bagaimana dua buah proses

menempatkan/memposisikan satu sama lain dalam jaringan komunikasi.

Routing Strategies, yaitu bagaimana pesan dikirimkan melalui jaringan.

Packet Strategies, yaitu suatu strategi apakah paket dikirimkan secara

individual atau sekuensial.

Connection Strategies, yaitu bagaimana dua proses mengirimkan pesan

secara sekuensial.

Contention, yaitu bagaimana memecahkan masalah permintaan yang

mengalami konflik.

A. Model Jaringan Ideal (Ideal Network Model)

Menurut Aturan Lintasan/Jalur Jaringan (Network Path Principle) suatu

jaringan yang ideal adalah jaringan yang mempunyai jalur/lintasan dengan bandwidth

tinggi dan waktu tunda yang rendah (low-latency) diantara sistem.

18

Gambar 2.5. Model Jaringan IdealSumber: http://www.sterbenz.org/jpgs/tutorials/hsn/tut3-hsn-display.pdf

B. Bandwidth/Throughput (Kapasitas Kanal Transmisi)

Bandwidth adalah jumlah bits data yang dapat ditransmisikan pada suatu jaringan

dalam suatu periode waktu tertentu (Peterson and Davie, 2003, p40). Penentuan

bandwidth berperan penting dalam menentukan kinerja suatu jaringan karena makin

besar bandwidth yang digunakan makin mahal pula biaya yang dikeluarkan. Di dalam

ruang lingkup digital, bandwidth adalah kemampuan maksimum dari suatu media untuk

menyalurkan informasi/data dalam satuan waktu detik. Satuan yang digunakan adalah

bits per second (bps), atau Bit per second (Bps), yang diartikan “dikirmkan sekian bit

dalam setiap detiknya”. Bps berarti jumlah informasi yang terkirimkan dari suatu titik ke

titik lainnya. Satuan lain yang digunakan adalah characters per second (cps), Kilobytes

per second (Kbps), Megabytes per second (Mbps), Gigabytes per second (Gbps), dan

seterusnya. Transmisi data dengan ukuran 1000 bps tidak dapat dikatakan lebih cepat

dari transmisi data dengan ukuran 200 bps, tetapi dapat dikatakan bahwa lebih banyak

data yang dapat dikirimkan pada satu unit waktu tertentu (detik/second). Misalkan, suatu

jaringan yang mempunyai bandwidth 10 Mbps berarti dapat mengirimkan 10 juta bits

data dalam setiap detik. Dalam suatu jaringan yang mempunyai 10 Mbps bandwidth,

contohnya, membutuhkan waktu sekitar 0,1 microsecond ( s).

19

Bandwidth mempunyai tiga tipe berdasarkan arah transmisinya adalah sebagai

berikut.

Transmisi satu arah (one way transmission)

Tipe ini merupakan kanal transmisi yang hanya dapat membawa informasi

data dalam bentuk satu arah saja, tidak bisa bolak balik. Siaran radio atau

televisi merupakan contoh dari transmisi ini, yaitu sinyal yang dikirimkan

dari stasiun pemancar hanya dapat diterima oleh pesawat penangkap

siaran, tetapi pesawat penangkap siaran tidak dapat mengirimkan informasi

balik ke stasiun pemancar.

Transmisi dua arah bergantian (two way transmission/half duplex)

Two way transmission merupakan kanal transmisi di mana informasi data

dapat mengalir dalam dua arah yang bergantian (satu arah dalam suatu saat

tertentu), yaitu bila satu mengirimkan, yang lain sebagai penerima dan

sebaliknya, tidak bisa serentak. Dengan transmisi dua arah bergantian

maka dapat mengirim dan menerima data. Walkie talkie merupakan contoh

dari transmisi dua arah bergantian, yaitu dapat mendengarkan atau

berbicara secara bergantian.

Transmisi dua arah serentak (both-way transmission/full duplex)

Both-way transmission merupakan kanal transmisi di mana informasi data

dapat mengalir dalam dua arah secara serentak (dapat mengirim dan

menerima data pada saat bersamaan). Komunikasi lewat telepon

merupakan contoh dari transmisi dua arah serentak, yaitu dapat berbicara

sekaligus mendengarkan apa yang sedang diucapkan oleh lawan bicara.

20

C. Latency/Delay (Waktu Tunda)

Latency atau delay adalah lama waktu yang diperlukan untuk mengirimkan

message dari satu ujung (end) ke ujung lainnya di dalam suatu jaringan (Peterson and

Davie, 2003, p41). Latency mempunyai satuan ukuran berupa satuan waktu. Misalkan,

suatu jaringan antar-benua (transcontinental) mempunyai latency/waktu tunda sebesar

24 miliseconds (ms), berarti sebuah message memerlukan waktu sebesar 24 ms untuk

sampai ke ujung (end) Amerika Utara ke benua lainnya. Ada banyak situasi untuk

mengetahui berapa lama mengirim suatu message dari satu ujung (end) jaringan ke

ujung lainnya dan sebaliknya, daripada waktu tunda satu arah (one way latency). Bentuk

pengukuran latency yang lain itu adalah Round-Trip Time (RTT). Round-Trip Time

adalah waktu yg diperlukan suatu message utk mencapai tujuannya dan kembali ke

pengirim/bolak balik (two ways). Latency tidak hanya tergantung pada topologi saja, tapi

juga pada proses routing, flow control, dan juga desain dari routernya.

2.1.5 Langkah-langkah Mengoptimasi Jaringan

Berikut beberapa langkah dalam mengoptimasi jaringan terbuka yang berbentuk

graph menjadi sebuah jaringan tertutup berbentuk graph.

Menentukan besar jarak antara satu node/site ke semua site lainnya berdasarkan

keterangan koordinat site yang nantinya akan dijadikan acuan bagi penentuan

besar Diameter dan menentukan waktu tunda jaringan (Network Latency).

Prinsip Waktu Tunda Jaringan (Network Latency Principle)

Menurut Network Latency Principle (Sterbenz.org, 2006), waktu tunda suatu

jaringan utuh adalah jumlah dari semua waktu tunda dari setiap jalur/edge/path yang

menghubungkan antar site/node. Keuntungan dari mengoptimalkan sebuah sambungan

21

(link) individu berkontribusi langsung dengan waktu tunda dari satu ujung ke ujung

lainnya (end-to-end latency).

Gambar 2.6. Jalur Jaringan Menurut Waktu Tunda (Latency)Sumber: http://www.sterbenz.org/jpgs/tutorials/hsn/tut3-hsn-display.pdf

Topologi dan Geografi Waktu Tunda Jaringan

Rumus unsur pokok dari waktu tunda jaringan (Network Latency).

D = (h-1)ds + ∑hdi

(2.1)Keterangan:

di = waktu tunda setiap path

D = waktu tunda dari node asal ke node tujuan di dalam satu jaringan

h = banyaknya hops antara node asal dengan node tujuan

ds = switching delay = 1 ms (milisecond)

Rumus waktu tunda jaringan ini dipengaruhi oleh faktor geografis dan topologi

dari jaringan tersebut. Unsur geografisnya terletak pada waktu tunda (latency)

berdasarkan kecepatan cahaya (di). Unsur topologinya dapat terlihat dari banyaknya

hops dan switching delay (ds) jaringan tersebut. Waktu tunda jaringan bergantung pada

besar jarak antara node sumber dengan node yang ingin dicapai atau lebih dikenal

dengan nama diameter dan juga bergantung pada Round-Trip Time (RTT) dari suatu

node/site asal menuju node tujuan. RTT adalah latency (di) yang sudah dihitung dengan

kecepatan cahaya, sehingga besar di pada rumus sama dengan besar RTT pada tabel.

22

Dengan mengikuti Prinsip Diameter Jaringan (Network Diameter Principle)

(Sterbenz.org, 2006), yaitu banyaknya loncatan-loncatan (hops) dari semua waktu tunda

di semua path jaringan diatur oleh diameter dari jaringan tersebut. Maka untuk

menentukan besarnya RTT, diperlukan data jarak antara site/node asal menuju site/node

tujuan karena data jarak menunjukkan besarnya diameter jika dilihat melalui tabel.

Switching delay ditentukan sebesar 1 ms oleh perusahaan dikarenakan jumlahnya yang

sangat kecil. Suatu topologi jaringan harus dapat mempertahankan agar diameter tetap

kecil. Sedangkan hops menunjukkan berapa banyak loncatan antara node asal dengan

node tujuan yang diinginkan.

Berikut tabel petunjuk hubungan antara besar Diameter (DIA) dan RTT (Round-

Trip Time) yang akan menjadi pedoman dalam mencari besar waktu tunda antar site (D).

Gambar 2.7. Tabel Petunjuk Hubungan Diameter dengan RTTSumber: http://www.sterbenz.org/jpgs/tutorials/hsn/tut3-hsn-display.pdf

Prinsip Hirarki Jaringan (Network Hierarchy Principle)

Menurut Network Hierarchy Principle (sterbenz.org, 2006), penggunaan prinsip

hirarki dan pengelompokan untuk mengatur skala jaringan (network scale) dan

kompleksitasnya, dan untuk mengurangi kelebihan pemakaian algoritma. Teknik hirarki

ini merupakan teknik suatu teknik yang penting untuk mengontrol latency (waktu tunda)

diameter jaringan dan penyatuan dan pengelompokan berdasarkan skala/tipenya. Teknik

ini membagi jaringan menjadi kelompok-kelompok (clusters) berdasarkan syarat-syarat

yang sudah ditentukan.

23

Gambar 2.8. Struktur Hirarki Menurut Skala JaringanSumber: http://www.sterbenz.org/jpgs/tutorials/hsn/tut3-hsn-display.pdf

Aggregation, Isolation, Latency (Penyatuan, Pemisahan, Waktu Tunda)

Teknik ini digunakan untuk meng-isolasi bandwidth di lapisan subnet yang

berbeda dan juga untuk mengontrol diameter jaringan beserta waktu tundanya (latency).

Teknik hirarki untuk menyatukan (aggregate) dan memisahkan (isolation)

bandwidth digunakan untuk mengatur penyatuan bandwidth di dalam inti

jaringan, dan untuk memisahkannya menjadi kelompok-kelompok

berdasarkan kepadatan lalu lintas (traffic) data lokal dari satu ke yang

lainnya.

Teknik Hirarki untuk meminimisasi waktu tunda (latency) digunakan

bersamaan dengan pengelompokan berdasarkan ukuran tertentu (cluster

size) untuk memperkecil diameter jaringan dan akibat waktu tunda.

Gambar 2.9. Aggregation, Isolation, dan LatencySumber: http://www.sterbenz.org/jpgs/tutorials/hsn/tut3-hsn-display.pdf

24

2.2 Teori Graph

2.2.1 Definisi Graph

Graph merupakan struktur data yang paling umum. Jika struktur linear

memungkinkan pendefinisian keterhubungan sekuensial antara entitas data, struktur data

tree memungkinkan pendefinisian hirarkis, maka struktur graph memungkinkan

pendefinisian keterhubungan tak terbatas antara entitas data.

Definisi Graph (Munir, 2007, p356) adalah G = (V,E) dalam hal ini adalah suatu

pasangan himpunan tak kosong dari simpul-simpul atau vertex-vertex V =

{v1,v2,v3,...,vn} dan himpunan sisi atau edge E = {e1,e2,e3,...} yang digambarkan sebagai

garis yang menghubungkan sepasang simpul/vertex.

Gambar 2.10. Contoh GraphSumber: Munir, 2007, p356

G adalah graph dengan vertex-vertex V = {1, 2, 3, 4} dan kumpulan edge-edge

E = {(1,2), (2,3), (1,3), (1,3), (2,4), (3,4), (3,4)} = {e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7}

Menurut Munir (2007, p357), graph dapat dikelompokkan menjadi beberapa

kategori.

25

Berdasarkan ada tidaknya loop/sisi ganda pada graph:

Graph sederhana (Simple Graph), adalah sebuah graph yang tidak memiliki

edge ganda (dalam satu pasangan vertex terdapat dua edge).

Graph ganda (Multigraph), adalah graph yang memiliki bisa lebih dari satu

buah edge diantara sepasang vertex.

Graph semu (Pseudograph), adalah suatu graph yang mengandung loop

(baik satu atau lebih) dan lebih dari satu buah edge (graph ganda) di antara

sepasang vertex. Graph semu lebih umum daripada graph ganda, karena

sisi/edge pada graph semu dapat terhubung ke dirinya sendiri.

Berdasarkan orientasi arah pada sisi/edge pada graph:

Graph tak berarah (Undirected Graph), adalah suatu graph yang memiliki

edge/sisi yang tidak mempunyai orientasi arah. Urutan pasangan vertex yang

dihubungkan oleh edge tidak diperhatikan.

Gambar 2.11. Contoh Undirected GraphSumber: Munir, 2007,p 356

Graph berarah (Directed Graph/Digraph), adalah sebuah graph yang setiap

sisi/edge-nya diberikan orientasi arah.

26

Gambar 2.12. Contoh Directed GraphSumber: www.informatika.org/~rinaldi/Matdis/2006-

2007/Makalah/Makalah0607-63.pdf

Beberapa graph sederhana khusus, diantaranya:

Null Graph, adalah sebuah graph yang tidak memiliki edge atau himpunan

sisinya merupakan himpunan kosong.

Complete graph, adalah graph sederhana yang setiap vertex-nya mempunyai

edge ke semua vertex lainnya.

2.2.2 Terminologi Dasar

Berikut beberapa terminologi dasar dari sebuah graph (Munir, 2007, p364).

Bertetangga (Adjacent)

Dua buah simpul dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung.

Bersisian (Incident)

Untuk sembarang edge e = (u, v), edge e dikatakan bersisian dengan vertex u

dan vertex v.

Derajat (Degree)

Derajat suatu vertex adalah jumlah edge yang bersisian dengan edge

tersebut. Notasinya adalah d(v). Pada graph berarah, derajat vertex

dinyatakan dengan din(v) dan dout(v), yang dalam hal ini din(v) adalah derajat

27

masuk, yaitu jumlah busur yang masuk ke vertex v dan dout(v) adalah derajat

keluar, yaitu jumlah busur yang keluar dari vertex v.

Lintasan (Path)

Lintasan yang panjangnya n dari vertex awal v0 ke vertex tujuan vn di dalam

sebuah graph adalah barisan berselang-seling edge-edge dan lintasan yang

terbentuk adalah v0, e1, v1, e2, v2,....dan seterusnya.

Sirkuit (Circuit)

Lintasan yang berawal dan berakhir di tempat (vertex) yang sama disebut

sirkuit.

Graph berbobot (Weighted Graph)

Weighted graph adalah graph yang setiap edge-nya diberi sebuah harga

(bobot). Bobot pada tiap edge dapat berbeda-beda tergantung pada masalah

yang dimodelkan. Bobot dapat menyatakan jarak antara dua buah kota, biaya

perjalanan antara dua kota, waktu tempuh pesan (message) dari sebuah

node/vertex komunikasi ke node/vertex komunikasi lain (dalam jaringan

komputer).

Gambar 2.13. Directed Weighted GraphSumber: www.acm.org

28

2.2.3 Representasi Graph

Bila graph akan diproses dengan program komputer, maka graph harus

direpresentasikan di dalam memori. Terdapat beberapa representasi yang mungkin untuk

graph, tapi di sini hanya diberikan dua macam representasi yang sering digunakan, yaitu

matriks incidence dan matriks adjacency.

Matriks Bersisian (Incidence matrix)

Matriks incidence menyatakan hubungan antara vertex dan edge. Misalkan G =

(V,E) adalah graph dengan n vertex dan m buah edge. Matriks incidence G adalah

matriks dwimatra berukuran n x m. Baris menunjukkan label vertex, sedangkan kolom

menunjukkan label edge-nya. Bila matriks tersebut dinamakan A = [aij], maka aij = 1 jika

vertex i bersisian/incidence dengan edge j, sebaliknya aij = 0 jika vertex i tidak bersisian

dengan edge j. Matriks bersisian dapat digunakan untuk merepresentasikan graph yang

mengandung edge ganda/gelang.

Gambar 2.14. Contoh Undirected GraphSumber: www.hotlinkfiles.com/files/333140_d3mwg/Graph Theory Lecture Note

Part1.pdf

Apabila graph pada Gambar 2.14. direpresentasikan dalam matriks incidence

maka akan didapat suatu bentuk matriks incidence seperti yang terdapat pada Gambar

2.15.

29

v1 v2 v3 v4 v5 v6

v1 0 1 0 1 0 0

v2 1 0 0 1 1 1

A = [aij] = v3 0 0 0 1 0 0

v4 1 1 1 0 1 0

v5 0 1 0 1 0 0

v6 0 1 0 0 0 0

Gambar 2.15. Matriks Incidence

Matriks incidence seperti yang terdapat pada Gambar 2.15 tersebut dapat

memudahkan penghitungan derajat dari setiap vertex. Vertex berderajat n berarti pada

vertex tersebut terdapat n buah edge yang menghubungkannya dengan vertex yang lain.

Pada matriks incidence tersebut apabila bernilai 1 maka vertex ke-i berhubungan dengan

edge ke-j.

Matriks Ketetanggaan (Adjacency Matrix)

Matriks adjacency adalah representasi graph yang paling umum. Matriks

adjacency adalah matriks yang menyatakan ada tidaknya edge yang menghubungkan

antara vertex yang satu (vertex asal) dengan vertex yang lain (vertex tujuan). Misalkan G

= (V,E) adalah graph dengan n vertex, n ≥ 1. Matriks adjacency G adalah matriks

dwimatra berukuran n x n. Bila matriks tersebut dinamakan A = [aij], maka aij = 1 jika

vertex i dan j bertetangga, sebaliknya aij = 0 jika vertex i dan j tidak bertetangga. Dengan

kata lain, yaitu apabila terdapat edge yang menghubungkan antara vertex asal dan vertex

tujuan maka matriks tersebut akan diisi nilai 1 dan sebaliknya apabila tidak terdapat

edge yang menghubungkan vertex asal dan vertex tujuan maka matriks akan diisi nilai 0.

Dalam sebuah directed graph atau graph yang memiliki arah, baris pada matriks

30

adjacency dinyatakan sebagai vertex asal dan kolomnya dinyatakan sebagai vertex

tujuan.

Gambar 2.16. Contoh Directed GraphSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

Apabila graph berarah seperti yang terdapat pada Gambar 2.16 direpresentasikan

dalam matriks adjacency maka matriks yang terbentuk adalah seperti yang terlihat pada

Gambar 2.17.

Gambar 2.17. Matriks AdjacencySumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

Dengan menggunakan matriks adjacency seperti yang terdapat pada Gambar

2.17 dapat diketahui vertex mana saja yang berhubungan dengan vertex asal. Selain itu

matriks adjacency tersebut dapat dikembangkan sehingga bukan hanya menyimpan

kondisi apakah ada edge yang menghubungkan atau tidak (1 atau 0), tetapi juga dapat

menyimpan berapa panjang/weight edge dari vertex asal ke vertex tujuan atau

menyimpan berbagai informasi lainnya.

31

2.2.4 Pencarian Shortest Path (Lintasan Terpendek)

Persoalan mencari lintasan terpendek di dalam graph merupakan salah satu

persoalan optimasi. Graph yang digunakan dalam pencarian lintasan terpendek adalah

graph berbobot (weighted graph), yaitu graph yang setiap sisi/edge-nya diberikan suatu

nilai/bobot. Bobot pada edge/sisi graph dapat menyatakan jarak antar kota, waktu

pengiriman pesan, ongkos pembangunan, dan sebagainya. Asumsi yang digunakan di

sini adalah bahwa semua bobot bernilai positif. Kata “terpendek” jangan selalu diartikan

secara fisik sebagai panjang minimum, sebab kata “terpendek” berbeda-beda maknanya

tergantung pada tipikal persoalan yang akan diselesaikan. Namun, secara umum

“terpendek” berarti meminimisasi bobot pada suatu lintasan di dalam graph.

Ada beberapa macam persoalan lintasan terpendek, antara lain.

Lintasan terpendek antara dua buah node/simpul/vertex tertentu (a pair

shortest path).

Lintasan terpendek antara semua pasangan vertex (all pairs shortest path).

Persoalan ini biasanya memakai algoritma Floyd-Warshall dan metode

Transitive Closure sebagai solusi pemecahan masalah.

Lintasan terpendek dari vertex tertentu ke semua vertex yang lain (single-

source shortest path). Persoalan ini biasanya memakai algoritma Djikstra

sebagai solusi pemecahan masalah.

Lintasan terpendek antara dua buah vertex yang melalui beberapa vertex

tertentu (intermediate shortest path).

Dalam skripsi ini permasalahan yang dihadapi akan dicoba diselesaikan dengan

metode transitive closure.

32

2.3 Metode Transitive Closure

Permasalahan yang tengah dihadapi perusahaan mengenai traffic data pada

jaringan WAN pada area West Java sampai dengan West Papua adalah bagaimana agar

lintasan lalu lintas data yang sudah ada sekarang ini menjadi lebih optimal baik dari segi

cost/biaya yang dikeluarkan maupun waktu tunda/delay/latency pada saat mengirim

maupun menerima paket data. Metode ini memenuhi syarat sebagai salah satu solusi

pemecahan masalah karena inti dari metode ini adalah mencari tahu apakah terdapat

lintasan (path) antar semua pasangan vertex-vertex. Karena metode ini merupakan

bagian dari all pairs shortest path maka secara otomatis metode ini juga akan mencari

lintasan terpendek di antara semua pasangan vertex, sehingga semua kemungkinan

lintasan diantara semua node/vertex/site dapat dicari.

Berikut akan dijelaskan diuraikan konsep dari metode transitive closure pada

unweighted digraph (digraph tanpa bobot) dan juga pada weighted digraph, di mana

setiap edge-nya mempunyai nilai/bobot.

2.3.1 Transitive Closure pada Unweighted Digraph

Sebuah directed graph (digraph) dapat merepresentasikan semua

hubungan/connections dari semua kemungkinan site/wilayah, di mana vertex dan edge

mewakili site dan lintasannya. Arah-arah lintasan diwakili oleh arah-arah yang terdapat

pada edge-edge yang ada. Kenudian digunakan matriks adjacency sebagai representasi

digraph yang dimaksud.

33

Gambar 2.18. Contoh Unweighted Directed GraphSumber: www.petra.ac.id/~puslit/journals/request.php?PublishedID=INF05060207

Seperti yang sudah dijelaskan diatas, G adalah sebuah graph berarah (directed

graph). Lalu disusun sebuah matriks B dimana baris dan kolom dari matriks

melambangkan vertex-vertex pada graph secara berurutan. Nilai awal di baris ke-i dan

kolom ke-j pada matriks B, yang dilambangkan dengan bij, bernilai 1 jika mempunyai

sebuah edge (edge berarah) dari vertex ke-i menuju vertex ke-j dan bernilai 0 jika

sebaliknya. Matriks B disebut matriks adjacency dari graph G. G sebagai directed graph

terlihat pada Gambar 2.18 dan matriks adjacency dari G terlihat pada Gambar 2.19.

Graph tersebut mempunyai 4 vertex (x1, x2, x3 dan x4) dan 5 edge berarah yang

menghubungkan x1 ke x2, x1 ke x3, x1 ke x4, x3 ke x4 dan x4 ke x3.

0100100000001110

xxxx

xxxx

4

3

2

1

4321

Gambar 2.19. Matriks Adjacency Graph GSumber: www.petra.ac.id/~puslit/journals/request.php?PublishedID=INF05060207

Pada sebagian besar kasus seperti ini, label pada vertex tidak begitu penting.

Misalkan matriks ditulis tanpa menggunakan label, maka representasi matriks pada

Gambar 2.20 dapat direpresentasikan seperti gambar di bawah ini.

x1

x2

x3

x4

34

0100100000001110

B

Gambar 2.20. Matriks Adjacency tanpa labelSumber: www.petra.ac.id/~puslit/journals/request.php?PublishedID=INF05060207

Misalkan terdapat n vertex, maka B2 dapat diperoleh dari operasi perhitungan

berikut ini.

221

21

211

1

111

1

111

2

nnn

n

nnn

n

nnn

n

bb

bb

bb

bb

bb

bb

BBB

Di mana )}.,{min(sup1

2kjik

n

kbbb

ij

Operasi perhitungan ini dilakukan secara rekursif/ berulang-ulang sampai

menghasilkan suatu rumus:

susu BBB

untuk },2,,1{, nsu dan .12 nsu

(2.2)

Sebagai contoh, diberikan matriks B sebagai matriks adjacency seperti yang

sudah terlihat pada Gambar 2.20. B2 dapat dihitung dan memperoleh hasil dengan cara

mengoperasikan matriks B dengan matriks B itu sendiri, seperti yang ditunjukkan oleh

operasi perhitungan berikut ini.

35

1000010000001100

0100100000001110

0100100000001110

2

BBB

Contoh perhitungan untuk mencari nilai dari matriks B derajat 2 pada baris 1

kolom 3:

11}sup{0,0,0,

)}1,1min(),0,1min(),0,1min(),1,0min(sup{)},min(),,min(),,min(),,sup{min( 4314331323121311

213

bbbbbbbbb

Perhatikan nilai 213b adalah 1 karena b14 dan b43 sama-sama bernilai 1, yang

berarti bahwa ada sebuah edge yang menghubungkan vertex x1 ke vertex x4 dan dari

vertex x4 ke vertex x3. Selanjutnya, terdapat 2 lintasan dari vertex x1 ke vertex x3. Jelasnya

dapat terlihat bahwa 12 ijb jika dan hanya jika terdapat k sehingga 1),min( kjik bb ,

atau dengan kata lain, terdapat sebuah edge dari vertex xi ke vertex xk dan dari vertex xk

ke vertex xj.

Perhitungan yang sama dilakukan untuk mendapatkan 224b , yaitu

00}sup{0,0,0,

)}0,0min(),1,0min(),0,0min(),1,0min(sup{)},min(),,min(),,min(),,sup{min( 4424342324221421

224

bbbbbbbbb

Jadi, 224b = 0 karena tidak ada edge dari vertex x2 ke vertex xk dan dari vertex xk ke

vertex x4 untuk semua k. Dengan kata lain tidak ada 2 lintasan dari vertex x2 ke vertex x4..

36

Dapat disimpulkan bahwa 2ijb =1 jika ada dua lintasan dari vertex xi ke vertex xj dan 2

ijb =0

jika tidak ada 2 lintasan dari vertex xi ke vertex xj.

Suatu lintasan k dari vertex xi ke vertex xj untuk nk 1 dapat dibuktikan jika dan

hanya jika kijb =1. Transitive Closure dari matriks adjacency B dinyatakan sebagai

berikut.

Tnn

Tn

Tn

T

T

bb

bbB

1

111

Di mana }.{sup1

1

kn

k

Tijij

bb

(2.3)

Adapun, 1Tij

b jika dan hanya jika terdapat paling sedikit satu lintasan dari vertex xi ke

vertex xj. Sebagai contoh, relasi Transitive Closure untuk matriks adjacency B seperti

yang terlihat pada gambar di bawah ini.

1100110000001110

TB

Gambar 2.21 Transitive Closure untuk Matriks BSumber: www.petra.ac.id/~puslit/journals/request.php?PublishedID=INF05060207

Sebagai contoh untuk mencari nilai baris 3 kolom 3 pada matriks Transitive

Closure, yaitu:

1}sup{0,1,0},,sup{ 333

2333333 bbbbT .

37

2.3.2 Transitive Closure Pada Weighted Digraph

Salah satu penerapan metode transitive closure pada weighted digraph adalah

untuk mencari lintasan terpendek dari site yang satu ke site yang lain dimana setiap edge

mempunyai nilai/bobot dan juga mempunyai arah. Transitive closure menggunakan

matriks adjacency untuk mencari ada tidaknya lintasan dari site yang satu ke site yang

lain. Matriks adjacency bernilai derajat satu untuk menyatakan ada tidaknya

penghubung dari site satu ke site lain dengan hanya melewati satu buah lintasan. Matriks

adjacency derajat dua digunakan untuk menyatakan ada tidaknya penghubung dari site

satu ke site lain dengan melewati dua buah lintasan dan seterusnya. Jika banyak vertex

dinyatakan dengan n, maka jumlah total derajat matriks yang harus dicari adalah n-1

atau sejumlah daerah yang ada dikurangi satu.

Setiap matriks adjacency pada transitive closure murni dapat berisi panjang

lintasan, ongkos pengiriman, besar bandwidth (dalam hal jaringan komputer) dari suatu

site ke site yang lain. Contoh perhitungan pencarian jalur terpendek dengan

menggunakan metode transitive closure murni dimana pada setiap lintasan mempunyai

arah dan bobot (sebagai contoh, bobot adalah panjang jalan dan dinyatakan dalam satuan

km) adalah seperti yang terdapat pada Gambar 2.22.

Gambar 2.22. Graph berarah dengan bobot tertentuSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

38

Dari graph yang terdapat pada Gambar 2.22 tersebut dapat disusun matriks

adjacency derajat satu. Matriks derajat satu adalah matriks yang menyimpan informasi

apakah terdapat lintasan yang menghubungkan antara site yang satu dengan site yang

lain hanya dengan melewati satu buah lintasan. Apabila terdapat lintasan dari vertex A

ke vertex B maka pada matriks tersebut ditulis bobot lintasan A-B (dalam hal ini adalah

panjang jalan dari site A ke site B). Hal ini seperti yang terdapat pada Gambar 2.22.

Semua panjang jalur yang terdapat pada Gambar 2.22 direpresentasikan dalam bentuk

matriks adjacency derajat satu. Matriks adjacency derajat satu yang dibentuk dari graph

tersebut dapat terlihat pada Gambar 2.23.

Gambar 2.23. Matriks Adjacency derajat satuSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

Setelah matriks derajat satu selesai dibuat, dilakukan proses pembuatan matriks

derajat dua. Matriks derajat dua diperoleh dari proses antara matriks derajat satu dengan

matriks derajat satu. Hal ini seperti yang terdapat pada Gambar 2.24

Gambar 2.24 Proses Matriks Derajat Satu dengan Matriks Derajat Satu LainnyaSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

39

Langkah-langkah proses pembuatan matriks derajat dua adalah seperti yang

terdapat pada Gambar 2.25 dan Gambar 2.26. Langkah pertama pada Gambar 2.25

adalah membandingkan baris pertama matriks derajat satu dengan kolom pertama

matriks derajat satu lainnya. Nilai yang akan dihasilkan disimpan pada matriks derajat

dua pada baris ke 1 dan kolom ke 1.

Gambar 2.25 Proses I Matriks Derajat Satu dengan Matriks Derajat Satu LainnyaSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

Gambar 2.26 Proses II Matriks Derajat Satu dengan Matriks Derajat Satu LainnyaSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

Sedangkan hasil dari Gambar 2.26 dimana dilakukan proses antara baris ke satu

matriks derajat satu dengan kolom ke dua matriks derajat satu lainnya disimpan pada

matriks derajat dua pada posisi baris ke satu dan kolom ke dua. Semua isi matriks pada

Gambar 2.24 tersebut diproses seperti yang terdapat pada Gambar 2.25 dan Gambar 2.26

tersebut.

40

Proses penghitungan matriks derajat dua untuk baris-baris dan kolom-kolom

yang lain terdapat pada Gambar 2.27.1, 2.27.2, 2.27.3 dan 2.27.4. Pada penghitungan

tersebut, dikatakan ada lintasan dari A ke B, apabila terdapat lintasan dari vertex/node A

ke vertex yang lain dan dari vertex yang lain tersebut ke vertex B. Jadi pada proses

penghitungan tersebut harus terdapat lintasan pada kedua belah pihak (baris ke n dan

kolom ke m) untuk dapat mengatakan bahwa ditemukan sebuah lintasan dari A ke B

yang melalui dua buah lintasan.

Gambar 2.27.1 Proses Penghitungan Matriks Derajat DuaSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

41

Gambar 2.27.2 Proses Penghitungan Matriks Derajat Dua (lanjutan 2)Sumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

Gambar 2.27.3 Proses Penghitungan Matriks Derajat Dua (lanjutan 1)Sumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

42

Gambar 2.27.4 Proses Penghitungan Matriks Derajat Dua (lanjutan 3)Sumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

Gambar 2.28 Hasil Matriks Derajat DuaSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

Hasil matriks derajat dua yang dibentuk dari operasi antara matriks derajat satu

dengan matriks derajat satu lainnya adalah seperti yang terdapat pada Gambar 2.28.

Matriks yang perlu dibentuk adalah matriks derajat satu hingga matriks derajat ke (n-1),

di mana n adalah jumlah vertex/node/site yang terdapat pada peta. Oleh karena itu

graph yang terdapat pada Gambar 2.22 perlu untuk digenerate mulai dari matriks derajat

satu hingga matriks derajat ke lima. Perhitungan selanjutnya adalah menghitung matriks

derajat tiga, yaitu matriks yang diperoleh dari proses antara matriks derajat dua dengan

matriks derajat satu. Hal ini seperti yang terdapat pada Gambar 2.29

43

Gambar 2.29 Proses Matriks Derajat TigaSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

Dari proses tersebut akan diperoleh matriks derajat tiga seperti yang terdapat

pada Gambar 2.30 Matriks derajat tiga tersebut diproses lebih lanjut dengan matriks

derajat satu untuk memperoleh matriks derajat empat. Proses ini seperti yang terdapat

pada Gambar 2.31. Hasil dari proses tersebut terdapat pada Gambar 2.32.

Gambar 2.30 Hasil Matriks Derajat TigaSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

Gambar 2.31 Proses Matriks Derajat EmpatSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

44

Gambar 2.32 Hasil Matriks Derajat EmpatSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

Setelah matriks derajat empat selesai dibuat, maka perlu juga disusun matriks

derajat lima. Matriks derajat lima adalah matriks terakhir yang perlu dibuat. Hal ini

sesuai dengan ketentuan bahwa matriks dibuat dari derajat satu hingga derajat ke (n-1)

di mana dalam hal ini adalah matriks derajat satu hingga matriks derajat lima. Proses

pembentukan matriks derajat lima dimana dilakukan dengan cara mengoperasikan

matriks derajat empat dengan matriks derajat satu. Proses ini seperti yang terdapat pada

Gambar 2.33. Sedangkan hasil dari matriks derajat lima terdapat pada Gambar 2.34.

Gambar 2.33 Proses Matriks Derajat LimaSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

45

Gambar 2.34 Hasil Matriks Derajat LimaSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

Apabila ingin mengetahui lintasan terdekat dari site A ke site D, maka semua

matriks yang ada dari matriks derajat satu hingga derajat lima tersebut dievaluasi untuk

mendapatkan matriks transitive closure dimana merupakan hasil tersingkat dari semua

matriks yang telah dibentuk. Seperti yang terdapat pada Gambar 2.35 pada matriks

derajat satu dan derajat dua, tidak terdapat lintasan dari site A ke site D. Pada matriks

derajat tiga, dapat diketahui bahwa site D dapat dicapai dari site A dengan melalui tiga

buah lintasan dengan jarak total sebesar 20 (dalam km). Pada matriks derajat empat,

terdapat jarak tersingkat dari site A ke site D sebesar 17 km. Sedangkan tidak terdapat

lintasan dari site A ke site D yang melalui lima buah lintasan seperti yang terdapat pada

matriks derajat lima. Dari semua matriks tersebut dapat ditentukan bahwa matriks

transitve closure atau lintasan yang paling singkat adalah melalui 4 buah lintasan

dengan jarak tempuh sepanjang 17 km. Hal ini seperti yang terdapat pada Tabel 2.1. Dari

contoh perhitungan tersebut telah dapat dibuktikan bahwa metode transitive closure

dapat digunakan untuk mencari jalur yang paling singkat.

46

Gambar 2.35 Matriks Derajat Satu Hingga Matriks Derajat LimaSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

Tabel 2.1 Hasil perhitungan matriks transitive closureSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

M* = min (-, -, 20, 17,-)

M* = 17

Kesimpulan dari perhitungan diatas adalah jarak minimum dari site A ke site D

sebesar 17 km dengan melalui 4 buah lintasan, dikarenakan jarak minimum terdapat

pada matriks derajat 4. Lintasan yang dilalui adalah lintasan A-B-C-E-D.

Derajat Matriks Jarak Tersingkat1 Tidak terdapat jalur2 Tidak terdapat jalur3 20 km4 17 km5 Tidak terdapat jalur

47

2.4. Entity Relationship Diagram (ERD)

Entity Relationship Diagram (ERD) adalah diagram yang dipakai untuk

mendokumentasikan data dengan mengidentifikasikan jenis entitas dan hubungannya.

ERD merupakan peralatan pembuatan model data yang paling fleksibel dan dapat

diadaptasi untuk berbagai pendekatan yang mungkin diikuti perusahaan dalam

pengembangan sistem. ERD ini menggambarkan relasi atau hubungan antar entitas yang

ada, dimana terdapat 2 jenis hubungan.

Obligatory: bila semua anggota dari suatu entitas harus berpartisipasi atau

memiliki hubungan dengan entitas yang lain.

Non-obligatory: bila tidak semua anggota dari suatu entitas harus

berpartisipasi atau memiliki hubungan dengan entitas yang lain.

Dalam menggambar ERD, ada beberapa komponen yang perlu diperhatikan,

yaitu:

Entity/Entitas

Entity

Gambar 2.36 Entity/EntitasSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

Entitas didefinisikan sebagai sesuatu yang mudah diidentifikasikan. Sebuah

entitas dapat berupa obyek, tempat, orang, konsep atau aktivitas. Pada teknik

penggambaran, entitas digambarkan dengan kotak segiempat. Setiap kotak

diberi label berupa kata benda. Simbol entitas dapat dilihat pada Gambar

2.36.

48

Atribut

Identifikasi dan deskripsi dari suatu entitas dijelaskan oleh atribut-atributnya

(karakteristik entitas). Sebuah atribut didefinisikan sebagai penjelasan

penjelasan dari entitas yang membedakannya dengan entitas yang lain. Selain

itu, atribut juga merupakan sifat-sifat dari sebuah entitas. Sebagai contoh,

entitas Proficiency mempunyai atribut IDProficiency, Name, dan atribut

lainnya. Contoh atribut dapat dilihat pada Gambar 2.37

ProficiencyIDProficiencyNameDateTime

Gambar 2.37 AtributSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

Relasi

Relasi adalah penghubung antara suatu entitas dengan entitas yang lain dan

merupakan bagian yang sangat penting dalam mendesain database. Simbol

relasi dapat dilihat pada Gambar 2.38

Gambar 2.38 RelasiSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

Ada tiga macam relasi sebagai berikut.

One-to-One

Pada bentuk relasi one-to-one, satu anggota entitas memiliki hubungan

dengan satu anggota entitas pada kelas yang berbeda. Simbol relasi one-to-

one dapat dilihat pada Gambar 2.39.

49

Gambar 2.39 Relasi One to One Sumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

• One-to-Many

Pada bentuk relasi one-to-many, satu anggota entitas bisa memiliki hubungan

dengan beberapa anggota entitas pada kelas yang berbeda. Sama halnya

dengan one-to-one, pada relasi yang satu ini juga terbagi ke dalam dua jenis

hubungan, yaitu: obligatory dan non-obligatory. Simbol relasi one-to-many

dapat dilihat pada Gambar 2.40.

Gambar 2.40 Relasi One-to-Many Sumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

• Many-to-Many

Pada bentuk relasi many-to-many, beberapa anggota entitas dapat memiliki

hubungan dengan beberapa anggota entitas lainnya. Dalam relasi ini juga

terdapat dua jenis hubungan, yaitu: obligatory dan non-obligatory. Simbol

relasi many-to-many dapat dilihat pada Gambar 2.41

50

Gambar 2.41 Relasi Many-to-Many Sumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

Sebagai contoh, hubungan antara dosen dengan mata kuliah yang diajarkannya.

Bentuk diagram dari hubungan tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.42.

Gambar 2.42 Contoh ERD

Sumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

Pada Gambar 2.42 Dosen dan Mata Kuliah merupakan entitas. Sedangkan

Mengajar merupakan relasi antara Dosen dan Mata Kuliah. Dari contoh ini dapat terjadi

beberapa relasi dengan kondisi-kondisi tertentu sebagai berikut.

• Seorang dosen hanya dapat mengajar satu mata kuliah dan satu mata kuliah

hanya dapat diajar oleh seorang dosen saja. Relasi dengan kondisi seperti ini

dinamakan relasi one-to-one (1 : 1).

• Seorang dosen dapat mengajar lebih dari satu mata kuliah dan satu mata

kuliah hanya dapat diajar oleh seorang dosen saja. Relasi dengan kondisi

seperti ini dinamakan relasi one-to-many (1 : n).

• Seorang dosen hanya dapat mengajar satu mata kuliah dan satu mata kuliah

dapat diajar lebih dari satu orang dosen. Relasi dengan kondisi seperti ini

dinamakan relasi many-to-one (n : 1).

51

2.5 Flowchart

Gambar 2.43 Contoh Flowchart SederhanaSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

Flowchart adalah digunakan untuk menggambarkan alur dilaksanakannya suatu

proses. Contoh dari flowchart sederhana dapat dilihat pada Gambar 2.43. Flowchart

menggunakan beberapa simbol untuk menggambarkan operasi atau proses yang akan

dilakukan. Simbol-simbol ini merupakan sebuah bahasa yang digunakan untuk

memvisualisasikan masalah sehingga lebih mudah untuk dibaca dan dimengerti.

2.6.1 Terminator atau Terminal

Simbol ini digunakan untuk menandai awal dan akhir dari suatu proses.

Simbol terminator dapat dilihat pada Gambar 2.44.

Gambar 2.44. Simbol TerminatorSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

52

2.6.2 Inisialisasi Awal

Simbol ini digunakan untuk melakukan inisialisasi terhadap variabel variabel

yang digunakan dalam proses atau melakukan persiapan-persiapan sebelum suatu proses

dijalankan. Simbol inisialisasi dapat dilihat pada Gambar 2.45

Gambar 2.45 Simbol Inisialisasi AwalSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

2.6.3 Proses

Simbol proses seperti yang terdapat pada Gambar 2.46. digunakan untuk

menggambarkan sebuah aktifitas tunggal (contoh: “x _ x + 1”) ataupun untuk

menggambarkan keseluruhan sub proses (contoh: “Hitung rata-rata nilai”) dalam sebuah

proses yang lebih besar.

Gambar 2.46 Simbol ProsesSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

2.6.4 Input atau Output

Simbol ini digunakan untuk menggambarkan data dimasukkan oleh user atau

yang dikeluarkan dari sebuah proses. Gambar simbol input/output dapat dilihat pada

Gambar 2.47.

53

Gambar 2.47 Simbol Input/OutputSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

2.6.5 Decision

Simbol ini digunakan untuk menggambarkan sebuah kondisi yang ada. Apabila

kondisi tersebut terpenuhi maka proses akan dilanjutkan pada jalur yang bernilai benar

dan sebaliknya. Bentuk simbol decision dapat dilihat pada Gambar 2.48

Gambar 2.48 Simbol DecisionSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id

2.6.6 Sub Routine (prosedur/fungsi)

Simbol ini mengindikasikan adanya rentetan aktivitas yang spesifik pada sebuah

proses. Proses lebih lanjut yang terjadi pada sub routine ini akan dijelaskan pada

flowchart yang berbeda.

Gambar 2.49 Simbol Sub RoutineSumber: Widharto, 2005, petra.ac.id