Bab 2

Tinjauan Pustaka

2.1 Konsep dasar Manajemen Permintaan

Pada dasarnya Manajemen permintaan di definisikan sebagai suatu

fungsi pengelolaan seluruh produk untuk menjamin bahwa

penyusunan jadwal induk mengetahui dan menyadari semua

permintaan produk tersebut.

Secara Garis Besar aktivitas-aktivitas dalam manajemen permintaan

dapat dikategorikan kedalam dua aktivitas utama, yaitu:

1. Pelayanan pesanan (Order Service) yang bersifat pasti (certain)

2. Peramalan (Forecasting) yang bersifat tidak pasti (Uncertain)

Sehubungan dengan aktivitas peramalan, dalam industri manufaktur

di kenal adanya dua jenis permintaan yang sering disebut sebagai

“Independent Demand” dan “Dependent Demand”.

Independent Demand adalah permintaan untuk suatu item yang

terjadi secara terpisah tanpa terkait dengan permintaan untuk item

lain. Sebagai contoh Independent Demand adalah permintaan untuk

produk akhir, part atau produk yang digunakan untuk percobaan

pengujian produk itu, dan suku cadang (Spare parts) untuk

pemeliharaan.

Dependent Demand adalah permintaan untuk suatu item yang terkait

dengan permintaan untuk item yang lain. Sebagai contoh item-item

6

yang ada dalam struktur produk (Bill of Material) (BOM) untuk

pembentukan akhir.

Aktivitas-aktivitas peramalan hanya boleh di lakukan terhadap

Independent Demand, sedangkan dependent demand harus

direncanakan atau di hitung. (Dependent Demand tidak boleh di

ramalkan).

2.2 Konsep Dasar Peramalan

Dalam melakukan penentuan pendistribusian dari suatu sumber

kesuatu tujuan diperlukan data kebutuhan hasil produksi dimasa

yang akan datang. Untuk mengetahuinya maka diperlukan peramalan

jumlah produk dengan berdasarkan data yang lalu. Peramalan dapat

dikatakan perkiraan terhadap masa depan, apa yang akan terjadi. Dan

peramalan didasari oleh penggunaan data masa lalu dari sebuah

variabel untuk memprediksi kinerjanya dimasa mendatang. Dalam

hal ini, data masa lalu biasanya diberikan dalam bentuk sebuah serial

waktu (time series) yang meringkaskan perubahan-perubahan dalam

nilai variabel tersebut sebagai fungsi dan waktu.

Aktivitas peramalan merupakan suatu fungsi bisnis yang berusaha

memperkirakan permintaan atau penjualan dan pengunaan produk

sehingga produk-produk itu dapat dibuat dalam kuantitas yang tepat

sesuai dengan permintaan pasar.

Lebih jauh dapat dikatakan bahwa fungsi peramalan adalah sebagai

suatu dasar bagi perencanaan, seperti dasar bagi perencanaan

7

kapasitas, anggaran, perencanaan produksi dan inventori dan

sebagainya.

Kebutuhan akan peramalan meningkat seiring dengan usaha pihak

manajemen untuk mengurangi ketidakpastian atau resiko bisnis

dalam lingkungan yang semakin kompleks dan dinamis (selalu tidak

berubah-ubah).

2.2.1 Prinsip Peramalan yang perlu diperimbangkan:

1. Secara umum, teknik peramalan berasumsi bahwa sesuatu

yang berdasarkan pada sebab yang sama yang terjadi dimasa

yang lalu. Akan berlanjut pada masa yang akan datang.

2. Peramalan melibatkan kesalahan (error). Peramalan hanya

mengurangi ketidakpastian tetapi tidak menghilangkannya.

3. Peramalan untuk family produk lebih akurat daripada

peramalan untuk individu.

4. Peramalan jangka pendek mengandung ketidakpastian yang

lebih sedikit (lebih akurat) daripada peramalan jangka panjang,

karena dalam jangka pendek, kondisi yang mempengaruhi

permintaan cenderung tetap atau berubah lambat.

5. Peramalan sebaliknya menggunakan tolak ukur kesalahan

peramalan.

6. Jika dimungkinkan, hitung peramalan daripada meramal

permintaan.

8

2.2.2 Pendekatan Peramalan

Pada dasarnya pendekatan peramalan dapat diklasifikasikan menjadi

dua pendekatan yaitu pendekatan teknik kualitatif dan pendekatan

teknik kuantitatif. Adalah sebagai berikut:

1. Pendekatan kualitatif

Pendekatan kualitatif bersifat subjektif dimana peramalan

dilakukan berdasarkan pertimbangan, pendapat, pengalaman dan

prediksi peramalan (forecaster), pengambilan keputusan atau

para ahli. Pendekatan ini digunakan pada saat tidak tersedia

sedikitpun data historis. Yang termasuk pendekatan kualitatif

antara lain market research, consumer surveys, Delphi method,

sales force composite, executive opinions, historical analogy,

panel consensus.

2. Pendekatan Kuantitatif

Pendekatan kuantitatif meliputi metode deret berkala (time

Series) dan metode kausal.

Metode deret berkala melakukan prediksi masa yang akan

datang berdasarkan data masa lalu. Tujuan peramalan deret

berkala ini adalah untuk menentukan pola data masa lalu dan

mengekstrapolasikannya untuk masa yang akan datang.

Metode Kausal mengasumsikan faktor yang diramal memiliki

hubungan sebab akibat terhadap beberapa variable independent.

Tujuan metode kausal ini adalah untuk menentukan hubungan

antara faktor dan menggunakan hubungan tersebut untuk

meramal nilai-nilai variable dependent.

9

Pendekatan kuantitatif dapat diterapkan dengan syarat:

a. Tersedia informasi masa lalu

b. Informasi masa lalu tersebut dapat dikuantifikasikan

dalam bentuk data numeric

c. Diasumsikan pola data masa lalu akan berlaku sama

untuk masa yang akan datang

Dalam prakteknya, kombinasi dari kedua pendekatan tersebut

biasanya lebih efektif karena dasarnya peramalan itu merupakan

suatu seni dan science.

2.2.3 Horizon waktu peramalan (Forecasting Time Horizons)

Peramalan biasanya juga diklasifikasikan berdasarkan horizon waktu

peramalan, yaitu sebagai berikut:

1. Short-range forecast. Peramalan ini mempunyai jangka

waktu harian. Mingguan atau bulanan yang biasanya berjangka

waktu sampai 3 bulan. Contoh peramalan jangka pendek antara

lain perencanaan pembelian (planning purchasing), job

scheduling, production levels, job assignments, work force

levels.

2. Medium/Intermediate-rage forecast. Jangka waktu

peramalan berkisar antara 3 bulan. Peramalan ini berguna untuk

perencanaan penjualan (sales planning), perencanaan produksi

dan anggaran (aggregate planning and budgeting), dan

sebagainya.

3. Long-range forecast. Jangka panjang peramalan lebih dari 3

tahun. Peramalan jangka panjang digunakan dalam perencanaan

10

produk baru, ekspansi, analisis, fasilitas dan research &

development.

2.2.4 Karakteristik Peramalan yang Baik

Sebuah peramalan yang baik harus mengandung unsur SMART,

yaitu:

1. Simple to understand and use

2. Meaningful units

3. Accurate

4. Reliable (consitenly)

5. Timely

2.2.5 Langkah-langkah dalam Proses Peramalan

1. Menentukan tujuan dari peramalan

2. Menentukan item independent demand yang akan diramalkan

3. Menentukan horizon waktu peramalan

4. Pengumpulan data dan analisa data

5. Memilih metode peramalan yang sesuai dengan plot data

6. Validasi hasil peramalan (Akurasi peramalan)

7. Pemantauan keandalan (reliability) hasil peramalan (control

peramalan

2.3 Time series Forecasting

Deret berkala adalah suatu urutan waktu observasi yang diambil

pada interval waktu tertentu (per jam, harian mingguan, bulanan,

kuartalan, tahunan dsb). Data yang diambil dapat berupa data

11

permintaan, pendapatan keuntungan, kecelakaan, output,

produktifitas dan indeks harga pelanggan, (Pada Tugas akhir ini

ditekankan pada data permintaan). Teknik ini dibuat dengan asumsi

bahwa nilai pada masa yang akan datang pada deret tersebut dimasa

lampau.

Analisa data deret berkala menghendaki seorang analis untuk

mengidentifikasi perilaku dasar deret data dengan cara membuat plot

data secara visual sehingga dapat dilihat pola data yang terbentuk

pada masa lalu yang diasumsikan dapat berulang pada periode yang

akan datang.

Time series mengidentifikasikan pola data yang umum terbentuk

sebagai berikut:

1. Trend

Pola data trend menujukan pergerakan data secara lambat/bertahap

yang cenderung meningkat dalam jangka waktu yang panjang.

Pola data trend terdiri dari beberapa tipe, seperti: linier trend, S-

Curve Trend atau Growth curve, Asymptotic trend dan

Exponential trend.

2. Seasonality (musiman)

Pola data musiman terbentuk jika sekumpulan data terpengaruhi

faktor musiman, seperti cuaca dan liburan. Dengan kata lain pola

data yang sama akan terbentuk pada jangka waktu tertentu (harian,

mingguan, bulanan, atau kuartalan/perempat tahunan)

3. Cycles (Siklus)

12

4. Horizontal/ Stasionary/Random variation

Pola ini terjadi jika data berfluktuasi disekitar nilai rata-rata secara

acak tanpa membentuk pola yang jelas seperti pola musiman, trend

ataupun siklus. Pergerakan dari keacakan data terjadi dalam jangka

waktu yang pendek, misalnya mingguan ataupun bulanan.

Berikut ini disajikan visualisasi dari pola-pola data:

At

t

Gambar 2.1 Pola Data Horisontal/ Variation

At

t

Gambar 2.2 Pola Data Siklus

13

Gambar 2.3 Pola Data Trend

Gambar 2.4 Musiman/seasonal

2.3.1 Teknik-teknik Peramalan Data Rutut Waktu

1. Naive forecast

Metode ini merupakan metode peramalan yang paling sederhana,

menggangap bahwa peramalan periode berikutnya sama dengan nilai

aktual periode sebelumnya. Dengan demikian data aktual periode

waktu yang baru saja berlalu merupakan alat peramalan yang terbaik

untuk meramalkan keadaan dimasa mendatang.

Persamaan umum naive forecast.

ft+1 = At …………………………………………………(2.1)

14

Untuk data yang mengandung trend, maka persamaan diatas

disesuaikan dengan mempertimbangkan unsur trend, sehingga

persamaan tersebut menjadi:

ft+1 = At + (At-At-1)…...…………………………………(2.2)

Jika terdapat unsur musiman (untuk data kuartalan), maka persamaan

menjadi:

ft+1 = At-3 ......……………………………………………(2.3)

Jika data mengandung unsur trend dan musiman (data kuartalan)

maka persamaannya menjadi:

ft+1 = At-3 + {(At-At-1)+ ….+ (At-3 - At-4)/4}…...…………(2.4)

2. Simple Average (Rata-rata Sederhana)

Metode simple average menggunakan sejumlah data aktual dari

periode - periode sebelumnya data aktual dari periode-periode

sebelumnya yang kemudian dihitung rata-ratanya untuk meramalkan

periode waktu berikutnya.

Persamaan simple average:

ft+1 = Ft…………………………………………………(2.5)

15

Simple average paling cocok untuk data stasioner dan tidak

mengandung unsur trend dan musiman atau pola-pola sistematik

lainnya.

3. Simple Moving Average

Metode ini menggunakan satu set data dengan jumlah data yang

tetap, sesuai periode pergerakannya (moving period), yang kemudian

nilai rata-rata dari set data tersebut digunakan untuk meramalkan

nilai periode berikutnya.

Dengan munculnya data yang baru, maka nilai rata-rata yang baru

dapat dihitung dengan menghilangkan data yang terlama dan

menambah data yang terbaru.

Persamaan simple moving average:

Ft+1 ={At + At-1 + At-2+……+ At-n+1} / n ;……………………….(2.6)

Dimana: n tergantung periode pergerakannya (Mn)

Seorang analis harus menentukan periode sehingga dapat

menghasilkan peramalan yang akurat. Lebih baik digunakan jumlah

yang terkecil bila nilai-nilai pada rangkaian data cukup berfluktuasi,

dan sebaliknya digunakan jumlah yang besar bila nilai-nilai

rangkaian data tidak terlalu berfluktuasi.

Metode ini sesuai untuk data stasioner (data berada disekitar rata-

ratanya dalam arti bahwa data cenderung stabil dari waktu ke

waktu), tidak mengandung unsur trend atau faktor musiman.

16

4. Weighted Moving Average (WMA)

Metode ini mirip dengan simple moving average, hanya saja

diperlukan pembobotan yang berbeda untuk setiap data pada set data

terbaru, dimana data terbaru memiliki bobot yang lebih tinggi

daripada data sebelumnya pada set data yang tersedia. Jumlah bobot

harus sama dengan 1,00.

Persamaan dari metode WMA:

Ft+1 = Ft………………………………………………………….(2.7)

Metode ini sesuai untuk pola data stasioner dimana data tidak

mengandung unsur trend ataupun musiman.

5. Moving Average With Linear Trend

Metode ini akan efektif jika trend linier dan faktor random error

tidak besar.

Persamaan

6. Single Exponential Smoothing (SES)

17

Peramalan dengan metode SES dihitung berdasarkan hasil peramalan

periode terdahulu ditambah suatu penyesuaian untuk kesalahan yang

terjadi pada ramalan terakhir. Dengan demikian, kesalahan

peramalan sebelumnya digunakan untuk mengoreksi peramalan

berikutnya.

Persamaaan SES:

F0 = A1

Karakteristik smoothing dikendalikan dengan menggunakan faktor

smoothing , yang bernilai antara 0 sampai dengan 1 (0< <1).

1. Jika mendekati 1, maka:

Ramalan yang baru akan mencakup penyesuaian kesalahan

yang besar pada ramalan sebelumnya.

2. Jika mendekati 0, maka:

Ramalan yang baru mencakup penyesuaian kesalahan yang

kecil pada ramalan sebelumnya.

Dengan demikian jika diinginkan ramalan yang stabil dan variasi

random dimuluskan maka diperlukan yang kecil, mendekati 0

1. Bentuk rumus SES yang lain:

Ft = Ft-1 + (At-1 – Ft-1)

= At-1 + (1-) Ft-1

18

Sebaliknya jika diinginkan respon yang cepat terhadap perubahan-

perubahan pola observasi (data histories) maka diperlukan lebih

besar, mendekati 1.

Metode ini cocok digunakan pada data yang berpola stasioner, tidak

mengandung Trend atau faktor musiman.

7. Single Exponential Smoothing With Linear Trend.(2

Metode ini pada dasarnya menggunakan prinsip yang sama dengan

metode SES, namun metode ini mempertimbangkan adanya unsur

trend/kecenderungan linear dalam deretan data. Teknik Holt

memperhalus trend dan slopenya secara langsung dengan

menggunakan konstanta-kostanta yang berbeda, yaitu dan .

Persamaan.: (Sumber : Yih-Long Chang, QS. Version 3.0, Prentice

Hall)

2. sering disebut Double Exponential smoothing : Holt’s two parameter method (sumber:

Markridakis, Spyro & Steven C.Wheelwright, Forecasthing and Applications, New York : Jhon

Wley: Jhon Wley & Sons, 1978.

3. Nilai pemulusan awal dapat diestimasi dengan menghitung rata-rata beberapa data masa lalu

sebagai data untuk mengembangkan produk

19

Konstanta pemulusan, , Digunakan untuk memuluskan trend. Dan

pada prinsipnya menyerupai konstanta pemulusan, .

8. Double Exponential smoothing

9. Double Exponential Smoothing with Linear Trend (4

Persamaan digunakan

4. Metode ini mirip dengan Metode Double Exponential; Satu parameter dari Brown (Metode

Brown). Metode ini digunakan untuk pola data yang mengandung unsure linier Trend

10. Adaptive Exponential Smoothing

20

Metode ini akan memulai dari sebuah penetapan smoothing kostanta

( ). Dalam setiap periode, diperiksa dengan tiga nilai, yaitu: -

0.05, , dan + 0.05. Kemudian dihitung nilai Ft dengan absolute

error yang terkecil. Nilai ini akan ditetapkan sebagai parameter

smoothing yang baru.

Persamaan:

11. Linear Regression (Trend Linear Adjustment)

Regresi didefinisikan sebagai suatu hubungan antara dua variabel

atau lebih. Perubahan pada salah satu variabel (independent

variabel) akan mempengaruhi variabel yang lain (dependent

variabel).

Regresi Linear merupakan salah satu bentuk khusus dan paling

sederhana dari regresi, dimana hubungan atau kolerasi antara dua

variabel tersebut berbentuk garis lurus (straight line).

Dalam konteks Time series forecasting, dependent variabel

dipengaruhi oleh variabel waktu (independent variabel).

Tujuan regresi linear adalah untuk memperoleh sebuah persamaan

garis lurus yang akan meminimasi jumlah bias (deviasi kuadrat)

vertikal dari titik-titik data observasi dari garis lurus yang terbentuk.

21

Untuk memenuhi tujuan tersebut, maka digunakanlah Least Square

Method dalam perhitungan regresi linear.

F0 = F’0 = A1 ; Ft= At + ( 1-) (Ft-1)

Ft= Ft + ( 1-) Ft-1

Bt = ( / (1-)). (Ft-F’t)

Persamaan Regresi liniear:

Y y = a + bx

y b = y/x

x

0 x

Gambar 2.5 Grafik regresi linear

Keakuratan perkiraan regresi linear tergantung pada luasan data

sampel disekitar garis, semakin besar luasnya maka semakin kecil

keakuratannya.

22

Besar luasan ini dihitung berdasarkan perkiraan standart error, Se

Dimana :

a : intersep dari persamaan garis lurus

b : slope dari kecenderungan ( dalam kasus ini menunjukan tingkat

perubahab dalam permintaan)

x : variabel bebas ( dalam time series forecasting x adalah variabel,

t)

y : variabel tidak bebas (dalam ini y adalah variabel permintaan)

Y : Nilai ramalan permintaan pada periode waktu tertentu, sesuai t

n : jumlah data pengamatan

 : rata-rata dari x

 : rata-rata dari y

Regresi linear digunakan jika terpenuhi beberapa asumsi berikut :

1. Variasi disekitar garis adalah random

2. Deviasi di sekitar garis harus terdistribusi normal

3. Perkiraan dapat dibuat hanya dalam range data yang di

observasi.

12. Winter’s Method

23

Metode winter’s merupakan metode peramalan yang sering dipilih

untuk menangani data permintaan yang mengandung baik variasi

musiman maupun unsur trend. Metode ini mengolah tiga asumsi

untuk modelnya : unsur random (horizontal), unsur trend dan unsur

musiman. Ketiga komponen diatas secara kontinue diperbaharui

dengan menggunakan konstanta smoothing yang diterapkan pada

data terbaru dan estimasi yang paling akhir.

Persamaan metode winter:

1. Inisialisasi;

F0 = A1 dan T0 = 0

2. Pemulusan eksponential:

3. Etimasi Trend:

4. Etimasi Musiman:

5. Nilai ramalan periode mendatang:

Jika sofwer Qs.3 digunakan untuk memecahkan masalah peramalan

dengan metode ini, maka jika tidak diberikan input faktor seasional,

maka default dari faktor seasional akan melakukan setting inisialisasi

dengan mengikuti nilai:

It = mAt/Ai, dimana I = 1 ke m ; t = 1,…,m

24

2.3.2 Akurasi dan Kontrol Peramalan

Suatu prediksi yang dihasilkan oleh teknik peramalan hanya akan

mengurangi ketidakpastian dari suatu kondisi yang akan terjadi

dimasa yang akan datang. Dengan demikian hasil peramalan masih

mengandung kesalahan (error).

Kesalahan peramalan merupakan perbedaan antara nilai yang terjadi

dan nilai yang diprediksi, atau

Et = ft – At (6 …………………………………………(2.31)

Berkaitan dengan kesalahan peramalan ini, maka seorang analis

harus melakukan:

1. Pengukuran akurasi yang dihasilkan dari setiap metode

peramalan yang cocok dengan plotting data. Tingkat akurasi ini

menjadi parameter pemilihan teknik/ metode peramalan

2. Monitoring atau control peramalan untuk menjaga agar

peramalan selalu berada dalam batas control.

A. Ukuran keakuratan peramalan (akurasi peramalan)

Pengukuran akurasi peramalan dapat dilakukan dengan beberapa

cara, sebagai berikut: (parameter akurasi)

6. Pada buku QS version 3.0 karangan Yih Long Chang, Prentice Hall

25

1. MAD (Mean absolute Deviation)

2 MSE (Mean Square Error)

Pendekatan ini penting karena suatu teknik yang menghasilkan

kesalahan yang moderat lebih disukai oleh suatu peramalan yang

biasanya menghasilkan kesalahan yang lebih kecil tetapi kadang-

kadang menghasilkan kesalahan yang sangat besar.

3. Bias/Mean Error/Deviation

4. R2: Multiple Correction Coefficient

5. MAPE (Mean Absolute Percentage Error)

6. MAPE (Mean Percentage Error)

26

B. Kontrol Peramalan

Peramalan dapat dimonitor dengan menggunakan tracking signal

atau control chart

2.3.3 Pendekatan tracking signal

Tracking Signal adalah suatu ukuran yang menujukkan bagaimana

baiknya suatu ramalan memperkirakan nilai-nilai aktual.

Tracking signal yang positif menujukkan bahwa nilai aktual

permintaan lebih besar daripada ramalan, sedangkan tracking signal

yang negative berarti nilai aktual permintaan lebih kecil dari pada

ramalan. Suatu tracking signal disebut “baik” apabila:

1. Memiliki e atau RSFE (running Sum of The Forecast

error) yang rendah

2. Mempunyai positive error yang sama banyak atau seimbang

dengan negative error, sehingga pusat dari tracking signal

mendekati nol.

27

Apabila tracking signal telah dihitung, kemudian dipetakan dalam

peta control tracking signal. Beberapa ahli dalam sistem peramalan

seperti George lossl dan Oliver Wight menyarankan untuk

menggunakan nilai tracking signal maksimum ± 4 MADs batas-

batas pengendali tracking signal.

Tabel 2.1 Persentase data berada dalam batas kendali ± 1 s/d ± 4

Batas kendali Kesetaraan dengan

SD

% data berada

dalam Batas

kendali

± 1 MAD ± 0,798 0,8 SD 57,048 57

± 2 MAD ± 1,596 1,6 SD 88,946 89

± 3 MAD ± 2,394 2,4 SD 98,334 98

± 4 MAD ± 3,192 3,2 SD 99.856 99,9

Signal exceeded limit

Upper Control Limit Tracking signal

+

0 Acceptable

MADs range

- Lower Control Limit

Time (periode)

Gambar 2.6 Plotting tracking signal

28

2.3.4 Pendekatan Peta Kontrol

Pendekatan ini mengontrol kesalahan peramalan secara individu (per

periode), bukan kesalahan secara kumulatif sebagaimana pada

pendekatan tracking signal.

Pendekatan ini mengasumsikan bahwa:

1. Kesalahan peramalan terbesar secara acak di sekitar nilai

nol

2. Penyebaran error peramalan dianggap mengikuti distribusi

normal.

Kedua batas kendali (Lower Control Limit dan Upper Control Limit)

merupakan penggandaan akar MSE (mean square error). Akar dari

nilai MSE ini merupakan harga estimasi standar deviasi dari

penyebaran error, ehingga:

Sedangkan batas kendali dapat diformulasikan sebagai berikut :

UCL /LCL = 0 ± z.s……………………………..(2.39)

Untuk z = 3, maka 99% nilai kesalahan diharapkan berada dalam

batas kendali

Untuk z = 2, maka 99% nilai kesalahan diharapkan berada dalam

batas kendali

Kesalahan peramalan dari setiap titik data kemudian diplotkan dalam

peta control sehingga pola dari error-nya dapat dianalisa

29

.

+ UCL

0 range of random

variability

- LCL

Periode (time)

Gambar 2.7 Control Chart individual error

Notasi Time Series Forecasting

t : Periode waktu, t = 1,2,3,……n

: waktu dari t

m : periode rata-rata bergerak atau panjang perputaran

seasional

n : jumlah data waktu

: parameter smoothing pertama

: parameter trend smoothing

: parameter seasional smoothing

At : data aktual dalam periode

Ft : peramalan untuk periode t

Tt : trend untuk periode t

Ft : nilai smoothe untuk periode

Wt : bobot untuk periode

It : Indeks seasional untuk periode t

et : error (deviasi) untuk periode t, (pada QS.3 et = ft-At)

A : Rata-rata dari data aktual

V : Variansi dari data aktual untuk n periode

S : standar deviasi

30

Tabel 2.2 Panduan dalam pemilihan metode time series

forecasthimg:

METODE

POLA

DATA

Horizon

Waktu

Jumlah Data yang

diperlukan

Non

MusimanMusiman

Simple

AverageST PDK 30

Simple

Moving

Average

ST PDK 4-20

Moving

Averang

with Linear

trend

T PDK 4-20

Weighted

Moving

Average

ST PDK 4-20

Exponential

SmoothingST PDK 2

Single

Exponen

tial

Smoothing

with Linear

Trend

T PDK 3

31

Double

Exponential

Smoothing

ST,T PDK 3

Double

Exponential

Smoothing

with Linear

Trend

T PDK 3

Simple

Linear

Regression

T MNH 10

Winter’s

ModelST,T,S MNH 2*L

Keterangan:

Pola Data : ST = stasioner

T = trend

S = seasional/musiman

Horison Waktu : PDK = pendek

MNH = menengah

Panjang musiman

2.3.5. Verifikasi dan pengendalian Peramalan

Langkah penting setelah peramalan dibuat adalah melakukan

peramalan sedermikian rupa sehinggga peramalan tersebut benar-

benar mencerminkan data masa lalu dan system sebab akibat yang

mendasari permintaan tersebut.Sepanjang aktualitas peramalan

32

tersebut dapat dipercaya, hasil peramalan akan terus digunakan. Jika

selama proses verifikasi tersebut ditemukan keraguan validitas

metode peramalan yang digunakan, harus dicari metode lainnya yang

lebih cocok.

2.3.6 Peta Kendali Moving Range

Peta Moving Range dirancang untuk membandingkan nilai

permintaan actual dengan nilai peramalan. Dengan kata lain, kita

melihat data permintaan actual dan membandingkan dengan nilai

peramalan pada periode yang sama. Peta tersebut akan

dikembangkan sampai periode yang akan datang, sehingga kita dapat

membandingkan data peramalan dengan permintaan aktual. Selama

periode dasar (periode pada saat menghitung peramalan), Peta

moving Range digunakan untuk melakukan verifikasi teknik dan

parameter peramalan.Setelah metode peramalan ditentukan, maka

peta moving range digunakan untuk menguji kestabilan sistem sebab

akibat yang mempengaruhi permintaan. Moving Range dapat

didefinisikan sebagai :

MR=[(y^1-y1)-(y^t-1 – yt-1)] ………………………..….(2.40)

Adapun Rata-rata Moving Range didefinisikan sebagai:

Garis tengah peta moving range adalah titik nol. Batas control atas

dan bawah pada peta moving range adalah:

33

BKA = +2,66

BKB = -2,66

Setelah itu, variable yang akan diplot kedalam peta moving range:

Kebutuhan jumlah data bila kita ingin membuat moving range

sekurang-kurangnya adalah 10. batas ini ditetapkan sedemikian

hingga diharapkan hanya akan ada tiga dari 1000 titik yang berada

diluar batas kendali.

2.3.7 Penggunaan Moving Range untuk verifikasi Peramalan

Penggunaan peta moving range melakukan verifikasi hasil

peramlana akan dicoba diterapkan untuk peramalan

model kausal. Dalam kasus-kasus tersebut, jika peta

moving range menunjukan keadaan diluar kriteria

kendali maka data yang tidak berasal dari sistem akibat

yang sama akan dibuang dan fungsi peramalan

ditentukan lagi

BulanPeriode Peramalan permintaan

y'-yMoving Range

t y^ y MR

Januari 1 101.244 59 42.2436  

Februari 2 102.957 80 22.9569 19.2867

Maret 3 104.67 130-

25.3298 48.2867

April 4 106.383 145-

38.6166 13.2868

34

Mei 5 108.097 50 58.0967 96.7133

Juni 6 109.81 206 -96.19 154.2867

Juli 7 111.523 102 9.5233 105.7133

Agustus 8 113.237 146-

32.7634 42.2867

Sept 9 114.95 100 14.9499 47.7133

Oktb 10 116.663 110 6.6632 8.2867

November 11 118.377 80 38.3765 31.7133

Desember 12 120.09 120 0.0897 38.2868

  78 1328 1328-1.4E-

14 605.8603

MR rata2 55.07820909

BKA 146.5080362

BKB -146.5080362

Peta Kendali Moving Range untuk contoh soal Peramalan Linear

Peta Kendali Moving Range

42. 2436

22. 9569

-25. 329 8-38. 6166

58. 0967

-96. 19

9. 5233

-32. 7634

14. 94996. 6632

38. 3765

0. 0897

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Bulan

2.4 Metode Transportasi

Ada sejumlah jenis persoalan program linier yang dapat dipecahkan

dengan menggunakan prosedur perhitungan yang lebih efisien bila

dibandingkan metode simplek, dan salah satu diantaranya adalah

metode transportasi. Persoalan transportasi terpusat pada pemilihan

35

rute dalam jaringan distribusi produk antara pusat industri (pabrik)

dan distribusi gudang atau antara distribusi gudang regional dan

distribusi lokal (pasar). Atau juga penggabungan dari kedua jaringan

distribusi diatas, yaitu pendistribusian dari pusat ke gudang

diteruskan distribusi ke distribusi pengeluaran lokal (pasar)

Selain masalah-masalah pendistribusian seperti yang tertulis di atas,

model transportasi dapat juga digunakan untuk menyelesaikan

masalah-masalah penjadwalan produksi dan juga masalah inventory.

Dalam menggunakan metode transportasi ini pihak

manajemen/perusahaan mencari rute pendistribusian barang/produk

yang nantinya akan dapat mengoptimalkan suatu tujuan tertentu dari

perusahaan yang bersangkutan. Misalnya tujuan untuk

meminimumkan total biaya transportasi, meminimumkan waktu

yang digunakan dalam pendistribusian, atau tujuan memaksimumkan

laba.

Dalam formulasi program linier dari transportasi adalah sebagai

berikut:

Minimum

Dengan batasan

36

Pada persoalan transportasi menggunakan table seperti berikut:

Misal i=2 dan j=3

Tabel 2.3 Label Masalah Transportasi

Tujuan (j) Supply

Sumber(i) 1 a1

2 a2

Demand b1 b2 b3

Sesuai dengan namanya, metode transportasi pertama kali

diformulasikan sebagai suatu prosedur khusus untuk mendapatkan

program biaya minimum dalam mendistribusikan unit yang homogen

dari suatu produk atas sejumlah titik penawaran (sumber-sumber) ke

sejumlah titik permintaan. Pada saat tertentu, tiap sumber

mempunyai kapasitas tertentu dari tiap-tiap sumber ke tiap-tiap

tujuan sudah diketahui. Tujuannya adalah merencanakan pengiriman

X11 X12 X13

X21 X22 X23

37

C22 C23C21

dari sumber-sumber ke tujuan sedemikian rupa untuk

meminimumkan total biaya transportasi.

Persoalan transportasi mempunyai cirri-ciri khusus sebagai berikut:

1. Terdapat sejumlah sumber dan tujuan tertentu

2. Kuantitas komoditas atau barang yang distribusikan dari

setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya

tertentu.

3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke

suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dan atau

kapasitas sumber.

4. Ongkos pengakutan komoditas dari suatu sumber ke suatu

tujuan, besarnya tertentu.

Secara diagramatik, model transportasi dapat digambarkan sebagai

berikut:

Misal ada m buah sumber dan n buah tujuan.

Sumber Tujuan

a1 b1

Unit a2 b2 unit

Penawaran permintaan

am bn

38

11

2 2

m n

Gambar 2. 8 Model Linear Programming Masalah Transportasi

Pada gambar diatas memperlihatan sebuah model transportasi dari

sebuah jaringan dengan m sumber dan n tujuan. Sebuah sumber atau

tujuan diwakili dengan sebuah node. Busur yang menghubungkan

sebuah sumber dan sebuah tujuan mewakili rute pengiriman barang

tersebut. Jumlah penawaran disumber i=1,2,3,…..m adalah ai dan

permintaan di tujuan j adalah bj, Biaya unit trannsportasi antara

sumber i dan j adalah cij.

Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total supply

(sumber) sama dengan total demand (tujuan). Dalam persoalan

sebenarnya, batasan ini tidak selalu terpenuhi, atau dengan kata lain,

jumlah supply yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil

daripada jumlah yang diminta. Jika hal ini terjadi, maka model

persoalannya disebut sebagai model yang tidak seimbang

(unbalanced). Batasan diatas dikemukakan hanya karena ia menjadi

dasar dalam pengembangan teknik transportasi. Namun setiap

persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara

memasukkan variabel semua (variabel dummy). Jika jumlah

demand melebihi jumlah supply maka akan dibuat tujuan dummy

yang akan menerima supply dari sumber tersebut.

Ongkos transportasi per unit (Cij) dari sumber dummy keseluruh

tujuan adalah nol. Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataannya

39

dari sumber dummy tidak terjadi pengiriman. Begitu pula ongkos

transportasi per unit (Cij) dari semua sumber ke tujuan dummy

adalah nol. Jika pada suatu saat persoalan transportasi dinyatakan

bahwa dari sumber ke k tidak dilakukan atau tidak boleh terjadi

pengiriman ketujuan I, maka nyatakanlah Ckl dengan suatu harga M

yang besarnya tidak terhingga. Hal ini dilakukan agar dari k ke l

benar-benar tidak terjadi pendistribusian komoditas.

Metode Pemecahan Masalah Transportasi

Dibawah ini langkah-langkah menyelesaikan persoalan transportasi:

1. Menentukan solusi fisiabel awal.

Ini merupakan langkah awal yang dipakai dalam memecahkan

masalah transportasi. Ada 3 metode yang dapat digunakan dalam

menentukan solusi basis awal, yaitu:

a. Metode Pojok Kiri Atas (North West Corner

Method)

Metode ini dapat mengalokasikan kapasitas sumber atau kebutuhan

(yang terkecil) dimulai dari pojok kiri atas menuju kolom kanan

bawah. (North West Corner Method). Caranya adalah sebagai

berikut:

Mulai dari pojok kiri atas, alokasikan sebasar X11= min (a1,b1).

Artinya jika b1< a1 maka x11 = b1; jika b1 > a1, maka x11 = a1. Kalau

x11 = b1, maka selanjutnya yang mendapat giliran untuk dialokasikan

adalah x12 sebesar min (a1-b1,b2); kalau x11 = a1 (atau b1 >a1), maka

40

selanjutnya yang mendapat giliran untuk dialokasikan adalah x21

sebesar min (b1-a1,a2). Demikian seterusnya,

Contoh

Tabel 2. 4 Tabel North West Corner

Tujuan 1 2 3 4 ai

bj 5

15

15 10

5 10

5 15 5

5

41

sumber

1

2

3

15

25

5

10 0 20

7 912

11

20

14 16 180

a1 = 15; b1=5 X11 = min (15,5) = 5

a1-b1=10; b2=15 X12 = min (10,15)=10

Langkah selanjutnya mengisi b2 sampai penuh dengan

mengalokasikan sebesar X22 yaitu jumlah kekurangan yang terjadi

dalam pemenuhan kebutuhan pada b2.

Dengan melanjutkan procedure diatas, maka akan diperoleh berturut-

turut : X23=15, X24=5 dan X34=5, yang bersama-sama dengan X11, X12

dan X22 membentuk solusi fisiabel basis awal.

b. Metode Ongkos Terkecil (Least Cost Method)

Prinsip cara ini adalah pemberian prioritas pengalokasian pada

tempat yang mempunyai satuan ongkos terkecil. Prosedurnya adalah

sebagai berikut: berikan nilai setinggi mungkin pada variable dengan

biaya unit terkecil dalam keseluruhan table. (Beberapa biaya unit

yang sama dipilih secara sembarang). Silang baris atau kolom yang

terpenuhi secara berbarengan, hanya satu yang disilang). Setelah

menyesuaikan penawaran (di setiap sumber) dan permintaan (di

setiap tujuan) untuk semua baris dan kolom yang belum disilang,

ulangi proses dengan memberikan nilai setinggi mungkin pada

variable dengan biaya unit terkecil yang belum disilang. Prosedur ini

diselesaikan ketika tepat satu baris atau satu kolom belum disilang.

42

Dengan mengambil contoh di atas, langkah-langkah pemecahannya

sebagai berikut: x12 dan x31 adalah variable-variabel yang berkaitan

dengan biaya unit terkecil (c12 = c31=0). Dengan memilih secara

sembarang, pilihlah x12. Unit penawaran dan permintaan yang

bersangkutan memberikan x12=15 yang memenuhi baik baris 1

maupun kolom 2, dengan menyilang kolom 2, penawaran yang

tersisa di baris 1 adalah 0. Kemudian x31 memiliki biaya unit terkecil

yang belum disilang adalah c23 = 9. Unit penawaran dan permintaan

memberikan x23 = 15, yang menyilang kolom 3 dan menyisakan 10

unit penawaran dalam baris 2. Elemen berbiaya terkecil yang belum

disilang adalah c11 = 10. Karena penawaran yang tersisa dibaris 1 dan

permintaan yang tersisa dikolom 1 keduanya nol, x11 = 0. Dengan

menyilang kolom 1, penawaran yang tersisa di baris 1 adalah nol.

Variabel dasar sisanya diperoleh secara berturut-turut sebagai berikut

x14 = 0 dan x24 = 10. Lalu biaya total yang berkaitan dengan

pemecahan ini adalah 0 x 10 + 15 x 0 + 0 x 11 + 15 x 9 + 10 x 20 + 5

x 0 = $ 335.

Tabel 2.5 Tabel Least Cost

Sumber Tujuan

1 2 3 4 ai

0 15 0

15 10

5

43

10 0 20 11

12 7 9 20

1816140

15

25

5

1

2

3

bj 5 15 15 10

c. Metode Pendekatan Vogel (Vogel’s approximation

method,VAM)

Cara ini Merupakan cara terbaik dibandingkan dengan kedua cara

diatas. Langkah-langkah pengerjaanya adalah:

1. Menentukan penalty yaitu selisih dua ongkos terkecil dari

tiap kolom dan baris. Pilih penalty terbesar, alokasikan sebanyak

mungkin kapasitas sumber atau kebutuhan pada sel yang

mempunyai ongkos terkeci. Tentukan penalty lagi setiap baris

atau kolom dengan kebutuhan atau kapasitas sumber yang

mempunyai nilai nol tidak dilakukan perhitungan penalty.

2. Menentukan entering variable dari variable-variabel non

basis.

Bila variable telah memenuhi kondisi optimum, langkah

penyelesaian berhenti. Bila belum Optimum lanjutkan langkah

berikutnya.

3. Menentukan leaving variable diantara variable-variabel

basis yang ada kemudian hitung solusi baru. Kemudian kembali

ke langkah 2.

Ada dua cara yang bisa digunakan dalam menentukan entering dan

leaving variable ini yaitu dengan menggunakan metode stepping

stone dan MODI (Modified Distribution Method).

44

a. Metode Stepping Stone

Menentukan entering variable dan leaving variable ini terlebih

dahulu harus dibuat suatu loop tertutup bagi setiap variabel non

basis, loop tersebut berawal dan berakhir pada variabel non basis

tadi, dimana tiap sudut loop haruslah merupakan titik-titik yang

ditempati oleh variabel-variabel basis dalam table transportasi.

Sebagai contoh bila dilihat dari table terakhir metode northwest

corner diatas, diperoleh basis awal X11, X12, X22, X23, X24, dan X34,

masing-masimg dengan harga 5, 10, 5, 15, 5, 5

Tabel 2.6 Solusi Fisiabel Basis Awal.

1 2 3 4

5 10 0

5

15 5

5

5 15 15 10

Sampai disini diperoleh solusi awal z = (5)(10) + (10)(0) + (5)(7) +

(15)(9) + (5)(20) + (5)(8)=410

Dalam hal ini loop digunakan untuk memeriksa apakah bisa

diperoleh penurunan ongkos (z) jika variabel non basis dimasukkan

45

10 0 20 11

12 7 9 20

1816140

15

25

5

1

2

3

menjadi basis dengan cara memeriksa semua variabel non basis yang

terdapat dalam suatu iterasi itulah kita dapat menentukan entering

variable.

Misalkan kita akan memeriksa apakah variabel non basis X21 dapat

dimasukkan menjadi variabel basis sehingga ongkos totalnya

berkurang. Untuk itu alokasikan sebanyak 1 satuan barang kepada 21

(X21=1). Mengingat bahwa kuantitas barang pada masing-masing

baris dan kolom harus tetap, maka perubahan harga X21 dari 0

menjadi 1 mengakibatkan perubahan harga variabel basis X11 (yang

berada pada kolom 1) sebesar 1 sehingga X11 menjadi = 4. Demikian

pula halnya dengan variabel yang berada pada baris 2 sehingga X22

berubah menjadi 4. Perubahan yang terjadi pada z adalah z = (4)(10)

+ (11)(0) + (1)(12) + (4)(7) + (5)(20) + (5)(18) = 405.

Dibandingkan dengan solusi sebelumnya (z = 410), maka jelas

bahwa X21 dapat dimasukan sebagai entering variabel dimana

pengalokasian 1 unit barang kepada X21 akan mengakibatkan

penurunan ongkos sebesar 5.

Tabel 2.7 Pemasukan Variabel Non basis X21 menjadi Variabel

Basis

1 2 3 4

4 11

46

10 0 20 11

12 7 9 20

15

25

1

2

1 4 15 5

5 5

5 15 15 10

Untuk mendapatkan perhitungan, dibuat loop tertutup untuk masing-

masing pengecekan. Kalau dilihat 1 unit pengalokasian kepada X21

berasal dari perpindahan 1 unit pada kolom 2 ke kolom 1, maka

untuk menjaga agar kuantitas total pada kolom 2 tidak berubah dan

kuantitasnya pada kolom 1 tidak berlebihan, haruslah dari kolom 1

dipindahkan ke kolom 2 sebesar 1 unit pula. Misalkan yang berubah

itu adalah X11 kepada X12 sehingga X12 menjadi 11, dengan cara yang

sama X21 menjadi 1 dan X22 menjadi 4 sebagai perimbangan.

Tabel 2.8 Loop Tertutup untuk variabel Non Basis X21

1 2 3 4

5 10

X21 5 15 5

5

Akibat perpindahan antar kolom ini terdapat ongkos total hanyalah

akan berkisar pada elemen-elemen ongkos tempat dilakukan

perpindahan tersebut yaitu C11, C12, C21, dan C22. Dalam hal ini, akibat

perpindahan dari X11 kepada X12 sebesar 1 unit, maka terjadi

47

1816140

53

1

2

3

penurunan ongkos sebesar C11 - C12, begitu pula yang terjadi pada

perpindahan dari X22 kepada X21, penurunan ongkos adalah sebesar

C22 – C21.

Kalau penurunan ongkos ini diberi tanda minus (-) dan pertambahan

ongkos diberi tanda plus (+), maka perubahan total ongkos yang

terjadi, bila dialokasikan sebanyak 1 unit terhadap variabel non basis

X21, adalah:

[(C11 - C12) + (C22 - C21)] = - [(10 - 0) + (7 – 12 )]

= -5

Perubahan harga variabel-variabel dan non basis ini tentu saja dapat

pula dipandang sebagai perpindahan antara basis dan tidak akan

mempengaruhi hasil perhitungan. Bahkan ada kalanya dibutuhkan

perpindahan antara kolom sekaligus perpindahan antara basis. Jika

Cij = perubahan ongkos akibat pengalokasian 1 unit produk ke

variabel nonbasis Xij, maka dengan cara sama akan diperoleh

berturut-turut : C13 = 18, C14 = -2, C31= -15, C32= 9, dan C33 = 9

sehingga diperoleh :

Tabel 2.9 Penambahan dan penurunan Ongkos Transportasi per

Unit untuk Masing-masing Variabel Non Basis

1 2 3 4

5 10 18 -2

-5 5

15 5

48

10 0 20 11

12 7 9 20

1

2

-15 9 9 5

Selanjutnya dipilih variabel non basis yang menyebabkan penurunan

ongkos terbesar sebagai entering variabel. Dari iterasi di atas dipilih

X31 sebagai entering variabel karena memberikan penurunan ongkos

terbesar yaitu sebanyak 15 satuan ongkos per unit. Dengan demikian,

kita dapat membuat suatu loop yang berawal dan berakhir pada

variabel X31.

Tabel 2.10 Loop dari Variabel X31

1 2 3 4 -

5

+

10

-

5 15

+

5

+

X21

-

5

Tanda (-) dan (+) menyatakan bahwa variabel yang bersangkutan

(pada masing-masing kotak) akan bertambah atau berkurang

besarnya sebagai akibat perpindahan kolom dan perpindahan baris.

Leaving variable dipilih dari variabel-variabel sudut loop yang

bertanda (-). Pada contoh di atas dimana X31 telah terpilih sebagai

49

1816140

3

1

2

3

entering variable, calon-calon leaving variabel-nya adalah X11, X22,

dan X34. dari calon-calon ini dipilih salah satu yang nilainya paling

kecil.

Pada contoh diatas kebetulan ketiganya bernilai sama (5) sehingga

bisa dipilih salah satu untuk dijadikan leaving variabel. Misalkan X34

dipilih sebagai leaving variabel, maka niali X31 naik 5 dan nilai-nilai

variabel basis yang disudut loop juga berubah (bertambah atau

berkurang 5 sesuai dengan tand (+) atau (-).

Tabel solusi baru ini memiliki ongkos transportasi terbesar : (0 x 10)

+ (15 x 0) + (0 x 7) + (15 x 9) + (10 x 20) + (5 x 0) = 335

Tabel 2.11 Tabel Solusi Baru Setelah X31 Terpilih sebagai Entering

Variable dan X34 menjadi Leaving Variable

1 2 3 4

0 15

0

15 10

5

Bandingkan dengan solusi awal yang ongkos transportasinya= 410.

Selisih ongkos transportasi (410 – 335 = 75) sama dengan hasil

perkalian antara :

50

10 0 20 11

12 7 9 20

1816140

1

2

3

Jumlah unit yang ditambahkan pada X31 x penurunan ongkos per

unit.

(5) x (15)

Angka 0 pada X11 dan X22 adalah variabel basis yang berharga 0. jadi

tidak boleh dihilangkan karena ia tidak sama dengan kotak-kotak

lain yang tidak ada angkanya (variabel non basis)

Sampai disini harus diperiksa barang kali nila fungsi tujuan masih

bisa diperbaiki. Untuk itu dilakukan kembali langkah-langkah yang

sudah dikerjakan. Sehingga didapatkan :

Variabel nonbasis Perubahan ongkos per unit

X13 C13 =+18

X14 C14 = -2

X21 C21 = -5

X32 C32 =+24

X33 C32 =+24

X34 C34 = +15

Dengan demikian kita memilih X21 sebagai entering Variable.

Tabel 2.12 Tabel setelah Dipilih X21 Sebagai Entering variable

1 2 3 4

0 -+ 15

+ X21 0 -

15 10

51

10 0 20 11

12 7 9 20

1

2

5

Tabel 2.13 X14 sebagai Leaving Variabe

1 2 3 4

- 15 X14 +

0 0 +

15 10

5

Pada loop yang berasal dan berakhir pada X21 ini, leaving variable-

nya ada dua, yaitu X11 dan X22, karena keduanya berharga 0, kita bisa

memilih salah satu untuk dijadikan Leaving variable. Misal X11

adalah leaving variabel, maka X21 = 0 dengan ongkos transportasi

tetap 335. Karena itu kita mencoba untuk membuat loop dari

variabel non basis lain yang juga dapat menurunkan ongkos

transportasi per unit (yaitu X14). Sehingga didapat : C11 = +5, C32 =

+19, C13 = +19, C34 = +10, C14 = + -2.

Terlihat bahwa leaving variable adalah X24 sehingga X14 = 10, X22 =

10, X12 = 5

Solusi optimalnya:

Tabel 2.14 Table Solusi optimal

52

1816140

3

10 0 20 11

12 7 9 20

1816140

1

2

3

1 2 3 4

5 10

0

10 15

5

5 15 15 10

Dengan ongkos transportasi = 315

b. Metode MODI (Modified Distribution)

Cara ini iterasinya sama seperti stepping stone. Perbedaan utama

terjadi pada cara pengevaluasian nonbasis, atau penentuan penurunan

ongkos transport per unit untuk tiap variabel. Cara ini dikembangkan

berdasarkan teori dualitas. Untuk setiap baris i dari table

transformasi dikenal suatu multiplier ui, dan untuk kolom j disebut

multiplier vj sehingga untuk tiap variabel basis xij didapat

persamaan :

ui + vi + cij

Dari persamaan diatas kita dapat menghitung berapa penurunan

ongkos transportasi per unit untuk tiap variabel nonbasis x ij sebagai

berikut:

cij = xij – ui -vj

Langkah berikutnya adalah seperti iterasi yang dilakukan oleh

metode stepping stone.

53

10 0 20 11

12 7 9 20

1816140

1

2

3

15

25

5

Contoh:

Tabel 2.15 Tabel Solusi Fisiabel basis Awal

vj

ui v1 v2

v3 v4

u1

u2

u3

5 15 15 10

Basis awal:

x11 : u1 + v1 = c11 = 10

x12 : u1 + v2 = c12 = 0

x22 : u2 + v2 = c22 = 7

x23 : u2+ v3 = c23 =9

x24 : u2 + v4 = c24 =20

x34 : u3 + v4 = c34 =18

54

10

12

11

20

18

20

9

16

0

7

14

0

15

25

5

Dengan menentukan ui=0, maka harga-harga multiplier yang lain

dapat dicari sebagai berikut :

u1 + v1 = 10 v1 = 10

u1 + v2 = 0 v2 = 0

u2 + v2 = 7 v2 = 7

u2+ v3 =9 v3 = 2

u2 + v4 =20 v4 = 13

u3 + v4 =18 v4 = 5

Tabel 2.16 Penentuan Variabel Basis dan Nonbasis

vj

ui

v1 = 10 v2 = 0 v3 = 2

v4 = 13

u1= 0

+18 -2

u2 = 7

-5

u3 = 5

-15 +9+9

55

10

12

11

20

18

20

9

16

0

7

14

0

Tanda adalah untuk variabel basis

Untu menentukan entering variable:

c21 = c21 – v1 – u2 = -5

c31 = c31 - v3 – v1 = -15

c13 = c13 – u1 – v3 = 18

c14 = c14 – u1 – v4 = -2

c32 = c32 – u3 – v2 = 9

c33 = c33 – u3 – v3 = 9

Entering Variabel adalah x31 (karena memberikan penurunan ongkos

per unit yang terbesar). Selanjutnya iterasinya sama dengan metode

stepping stone.

2.5 Konsep Informasi Akuntansi penuh

Untuk memahami konsep yang benar mengenai informasi akuntansi

penuh, pertama kali diuraikan definisi informasi akuntansi penuh

karena informasi penuh ( full accounting informasi ) sering kali

dianggap sama dengan full cost dan full costing , maka untuk

memperoleh konsep yang jelas mengenai informasi akuntansi penuh,

berikut diuraikan beda pengertian full accounting informasi, full cost

dan full costing.

Untuk memperoleh pengertian yang benar mengenai informasi

akuntansi penuh, berikut ini diuraikan perbedaan pengertian full

accounting information, full cost,dan full costing. Sering kali

56

pengertian full accounting information sama dengan full costing.

Istilah tersebut berbeda satu sama lain.

2.5 Metode Full Costing

Full costing merupakan salah satu metode penentuan harga pokok

produksi, yang membebankan seluruh biaya produksi sebagai harga

pokok produksi, baik biaya produksi yang berprilaku variable

maupun tetap. Jika perusahaan menggunakan pendekatan full costing

dalam penentuan harga pokok produksinya, full cost merupakan total

produksi ( biaya bahan baku + biaya tenaga kerja langsung + biaya

overhead pabrik variabel + biaya overhead tetap) ditambah dengan

total biaya nonproduksi ( biaya administrasi & umum + biaya

pemasaran).

2.6 Metode Variabel costing

Variabel costing merupakan salah satu metode penentuan harga

pokok produksi yang hanya membebankan biaya-biaya produksi

variabel saja kedalam harga pokok produkksi disamping Full costing

yang membebankan hanya biaya produksi yang berprilaku variabel

saja kepada produk.

Perbandingan Metode Full Costing Dengan Metode Variabel

Costing.

Perbedaan pokok yang ada diantara kedua metode tersebut terletak

pada perlakuaan terhadap biaya produksi yang berprilaku tetap.

57

Adanya perbedaan perlakuanterhadap biaya produksi tetap iniakan

mempunyai akibat pada (1) perhitungan harga pokok produksi (2)

penyajian laporan rugi laba.

Perbedaan Metode Full Costing Dengan Metode Variabel

Costing Ditinjau Dari Sudut Penyajian Laporan Laba Rugi

Laporan rugi laba yang disusun dengan metode full costing menitik

beratkan pada penyajian unsure-unsur biaya menurut hubungan

biaya dengan fungsi-fungsi pokok yang ada dalam perusahaan

(functional-cost classification). Dengan demikian laporan rugi laba

metode full costing sebagai berikut:

Harga pejualan Rp xxx

Harga pokok penjualan Rp xxx

(termasuk biaya BOP tetap)

Laba bruto Rp xxx

Biaya administrasi dan umum Rp xxx

Biaya pemasaran Rp xxx

Rp xxx

Laba bersih usaha Rp xxx

58

Dalam laporan rugi laba variabel costing tersebut biaya tetap

disajikan dalam satu kelompok tersendiri yang harus ditutup dari

laba kontribusi yang diperoleh perusahaan, sebelum timbul laba

bersih. Dengan menyajikan semua biaya tetap dalam satu kelompok

tersendiri dalam laporan rugi laba. Untuk memperjelas uraian

perbedaan metode variabel costing dan full costing berikut ini

disajikan perhitungan rugi laba dan penyajian laporan rugi laba

menurut metode variabel costing.

Hasil Penjualan

Volume x harga jual

Biaya-biaya

Harga Pokok Penjualan Rp xxx

Persediaan awal Rp xxx

Biaya Bahan Baku Rp xxx

Biaya Tenaga erja Rp xxx

Bensin Kendaraan Rp xxx Pemeliharaan

kendaraan Rp xxx

Transportasi Rp xxxBiaya BOP Rp xxx

Rp xxx

Persediaan Akhir Rp xxx

Harga pokok penjualan Rp xxx

Laba bersih Rp xxx

59