Bab 11-suku-banyak

11. SUKU BANYAK

A. Teorema Sisa1) F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b)

2) F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F( ab )

3) F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S2 + S1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada tahap ke–2

Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian

B. Teorema Faktor(x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0

C. Akar Rasional Persamaan Suku BanyakBentuk umum : axn + bxn –1 + cxn –2 + … + d = 0. Akar–akarnya adalah x1, x2, …, xn.

1) x1 + x2 + …+ xn = ab−

2) x1 · x2 · …· xn = ad (bila berderajat genap)

3) x1 · x2 · …· xn = ad− (bila berderajat ganjil)

4) x1 · x2 + x1 · x3 + x2 · x3 + … = ac

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12

Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = …a. 13b. 10c. 8d. 7e. 6Jawab : c

2. UN 2011 PAKET 46Diketahui suku banyak f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …a. –8b. –2c. 2d. 3e. 8Jawab : b

3. UN 2011 PAKET 12Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3 maka nilai x1 – x2 – x3 = …a. 8b. 6c. 3d. 2e. –4Jawab : d

4. UN 2011 PAKET 46Faktor–faktor persamaan suku banyak x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1

+ x2 + x3 = ….a. –7b. –5c. –4d. 4e. 7Jawab : d

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

119


SOAL PENYELESAIAN5. UN 2010 PAKET A

Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi (x + 3), maka sisa pembagiannya adalah – 50. nilai (a + b) = … a. 10b. 4c. –6d. –11e. –13

Jawab: c

6. UN 2010 PAKET BSuku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24. Nilai 2a – b = … a. 0b. 2c. 3d. 6e. 9

Jawab: e

7. UN 2009 PAKET A/BSuku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) = f(x) ⋅ g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah …a. 6x + 2b. x + 7c. 7x + 1d. –7x + 15e. 15x – 7

Jawab : c

8. UN 2008 PAKET A/BSalah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …a. (x + 1)b. (x – 1)c. (x – 2)d. (x – 4)e. (x – 8)Jawab : d


120


SOAL PENYELESAIAN9. UN 2007 PAKET A

Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya adalah …a. –2x + 8b. –2x + 12c. –x + 4d. –5x + 5e. –5x +15Jawab : a

10. UN 2007 PAKET BSisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah …

a. 53

54 5x +

b. 52

54 2x +

c. 4x + 12d. 4x + 4e. 4x – 4Jawab : a

11. UN 2006Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2 – x3 = …a. –13b. –7c. –5d. 5e. 7Jawab : e

12. UN 2005Sisa pembagian suku banyak (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah …a. –6x + 5b. –6x – 5c. 6x + 5d. 6x – 5e. 6x – 6Jawan : a


121


SOAL PENYELESAIAN13. UN 2004

Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah …a. 2x + 3b. 2x – 3c. –3x – 2d. 3x – 2e. 3x + 2Jawab : e

14. UAN 2003Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi x2 – 4, sisanya adalah …a. 5x – 10

b. 25

45 x +

c. 5x + 10d. –5x + 30

e. 27

45 x +−

Jawab : b

15. EBTANAS 2002Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x2 + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3 adalah …a. 2x + 6b. 2x – 6c. –2x + 6d. x + 3e. x – 3Jawab : a

16. EBTANAS 2002Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = …a. –1b. –2c. 2d. 9e. 12Jawab : e


122


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 9 UN 2001 Menggunakan aturan teorema sisa atau teorema faktor

1. Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = …a. 13 c. 8 e. 6b. 10 d. 7

2. Diketahui suku banyak f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …a. –8 c. 2 e. 8b. –2 d. 3

3. Sukubanyak 3x3 + 5x + ax + b jika dibagi (x + 1) mempunyai sisa 1 dan jika dibagi (x – 2) mempunyai sisa 43. Nilai dari a + b = ....a. −4 c. 0 e. 4b. −2 d. 2

4. Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = …a. –1 c. 2 e. 12b. –2 d. 9

5. Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi (x + 3), maka sisa pembagiannya adalah – 50. nilai (a + b) = … a. 10 c. –6 e. –13b. 4 d. –11

6. Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24. Nilai 2a – b = … a. 0 c. 3 e. 9b. 2 d. 6

7. Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3 maka nilai x1 – x2 – x3 = …a. 8 c. 3 e. –4b. 6 d. 2

8. Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2 – x3 = …a. –13 c. –5 e. 7b. –7 d. 5

9. Faktor–faktor persamaan suku banyak x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = ….a. –7 c. –4 e. 7b. –5 d. 4

10. Sisa pembagian suku banyak (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah …a. –6x + 5 c. 6x + 5 e. 6x – 6b. –6x – 5 d. 6x – 5

11. Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah …a. 2x + 3 c. –3x – 2 e. 3x + 2b. 2x – 3 d. 3x – 2

12. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …a. (x + 1) c. (x – 2) e. (x – 8)b. (x – 1) d. (x – 4)

13. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai faktor (3x – 1). Faktor linear yang lain adalah…..a. 2x – 1 c. x – 4 e. x + 2b. 2x + 3 d. x + 4

14. Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2)

sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi x2 – 4, sisanya adalah …a. 5x – 10 c. 5x + 10 e.

27

45 +− x

b. 25

45 +x d. –5x + 30

15. Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x2 + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3 adalah …a. 2x + 6 c. –2x + 6 e. x – 3b. 2x – 6 d. x + 3


123


16. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah …

a. 53

54 5+x c. 4x + 12 e. 4x – 4

b. 52

54 2+x d. 4x + 4

17. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya adalah …a. –2x + 8 c. –x + 4 e. –5x +15b. –2x + 12 d. –5x + 5

18. Suku banyak f(x) = x3 + ax2 + bx – 6 habis dibagi oleh (x – 2) dan (x + 1). Jika f(x) dibagi (x + 2) maka sisa dan hasil baginya adalah…..a. 4 dan x2 + 5 d. 11 dan x2 – 1b. – 4 dan x2 + 5 e. –11 dan x2 – 1c. –11 dan x2 + 5

19. Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) = f(x) ⋅ g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah …a. 6x + 2 c. 7x + 1 e. 15x – 7b. x + 7 d. –7x + 15


124

Bab 11-suku-banyak

Education

Transcript of Bab 11-suku-banyak