11. SUKU BANYAK

A. Teorema Sisa1) F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b)

2) F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F( )

3) F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S2 + S1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada tahap ke–2

Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian

B. Teorema Faktor(x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0

C. Akar Rasional Persamaan Suku BanyakBentuk umum : axn + bxn –1 + cxn –2 + … + d = 0. Akar–akarnya adalah x1, x2, …, xn.

1) x1 + x2 + …+ xn =

2) x1 · x2 · …· xn = (bila berderajat genap)

3) x1 · x2 · …· xn = (bila berderajat ganjil)

4) x1 · x2 + x1 · x3 + x2 · x3 + … =

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2005

Sisa pembagian suku banyak (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah …a. –6x + 5b. –6x – 5c. 6x + 5d. 6x – 5e. 6x – 6Jawab : a

2. UN 2004Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah …a. 2x + 3b. 2x – 3c. –3x – 2d. 3x – 2e. 3x + 2Jawab : e

3. UN 2008 PAKET A/BSalah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …a. (x + 1)b. (x – 1)c. (x – 2)d. (x – 4)e. (x – 8)Jawab : d

LATIH UN IPA Edisi 2012

SOAL PENYELESAIAN4. UN 2012/C37

Suku banyak berderajat 3, Jika dibagi (x2 – x – 6) bersisa (5x – 2), Jika dibagi (x2 – 2x – 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak tersebut adalah …A. x3 – 2x2 + x + 4 B. x3 – 2x2 – x + 4C. x3 – 2x2 – x – 4D. x3 – 2x2 + 4E. x3 + 2x2 – 4Jawab : D

5. UN 2012/D49Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2 + 2x – 3) bersisa (3x – 4), jika di bagi (x2 – x – 2) bersisa (2x + 3). Suku banyak tersebut adalah….A. x3 – x2 – 2x – 1B. x3 + x2 – 2x – 1C. x3 + x2 + 2x – 1D. x3 + x2 – 2x – 1E. x3 + x2 + 2x + 1Jawab : B

6. UN 2012/B25Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2 + x – 2) bersisa (2x – 1), jika dibagi (x2 + x – 3) bersisa (3x – 3). Suku banyak tersebut adalah ...A. x3 – x2 – 2x – 3 B. x3 – x2 – 2x + 3C. x3 – x2 + 2x + 3D. x3 – 2x2 – x + 2E. x3 – 2x2 + x – 2Jawab : B

7. UN 2012/E52Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi x2 – 3x + 2 bersisa 4x – 6 dan jika dibagi x2

– x – 6 bersisa 8x – 10.Suku banyak tersebut adalah….A. x3 – 2x2 + 3x – 4B. x3 – 3x2 + 2x – 4C. x3 + 2x2 – 3x – 7D. 2x3 + 2x2 – 8x + 7E. 2x3 + 4x2 – 10x + 9Jawab : A

96

LATIH UN IPA Edisi 2012

SOAL PENYELESAIAN8. UN 2011 PAKET 12

Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = …a. 13b. 10c. 8d. 7e. 6Jawab : c

9. UN 2011 PAKET 46Diketahui suku banyak f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …a. –8 d. 3b. –2 e. 8c. 2 Jawab : b

10. UN 2010 PAKET BSuku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24. Nilai 2a – b = … a. 0b. 2c. 3d. 6e. 9Jawab: e

11. UN 2010 PAKET ADiketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi (x + 3), maka sisa pembagiannya adalah – 50. nilai (a + b) = … a. 10b. 4c. –6d. –11e. –13Jawab: c

12. EBTANAS 2002Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = …a. –1b. –2c. 2d. 9e. 12Jawab : e

97

LATIH UN IPA Edisi 2012

SOAL PENYELESAIAN13. UAN 2003

Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi x2 – 4, sisanya adalah …a. 5x – 10

b.

c. 5x + 10d. –5x + 30

e.

Jawab : b

14. EBTANAS 2002Suku banyak f(x) dibagi (2x –1) sisanya 7 dan (x2 + 2x – 3) adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3 adalah …a. 2x + 6b. 2x – 6c. –2x + 6d. x + 3e. x – 3Jawab : a

15. UN 2007 PAKET BSisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah …

A. D. 4x + 4

B. E. 4x – 4

C. 4x + 12 Jawab : a

16. UN 2007 PAKET ASuku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya adalah …a. –2x + 8b. –2x + 12c. –x + 4d. –5x + 5e. –5x +15Jawab : a

98

LATIH UN IPA Edisi 2012

SOAL PENYELESAIAN17. UN 2009 PAKET A/B

Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) = f(x) g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah …a. 6x + 2b. x + 7c. 7x + 1d. –7x + 15e. 15x – 7

Jawab : c18. UN 2011 PAKET 12

Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3 maka nilai x1 – x2 – x3 = …a. 8 d. 2b. 6 e. –4c. 3 Jawab : d

19. UN 2011 PAKET 46Faktor–faktor persamaan suku banyak x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = ….a. –7b. –5c. –4d. 4e. 7Jawab : d

20. UN 2006Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2 – x3 = …a. –13b. –7c. –5d. 5e. 7Jawab : e

99