BAB 1. RANGKAIAN LISTRIK

Rangkaian listrik adalah suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang saling dihubungkan dengancara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu lintasan tertutup.

Elemen atau komponen listrik adalah :

1. Elemen listrik dua terminal

a. Sumber arus

b. Sumber tegangan

c. Resistor ( R )

d. Induktor ( L )

e. Kapasitor ( C )

2. Elemen listrik lebih dari dua terminal

a. Transistor

b. Op-amp

Di bahas pada bab 2

Rangkaian listrik adalah suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang saling dihubungkan dengancara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu lintasan tertutup.

Elemen atau komponen listrik adalah :

1. Elemen listrik dua terminal

a. Sumber arus

b. Sumber tegangan

c. Resistor ( R )

d. Induktor ( L )

e. Kapasitor ( C )

2. Elemen listrik lebih dari dua terminal

a. Transistor

b. Op-amp

Di bahas pada bab 4dan 5

Sumber Arus

a. Sumber arus

Arus merupakan perubahan kecepatan muatan terhadap waktu atau muatan yang mengalirdalam satuan waktu dengan simbol i (dari kata Perancis : intensite), dengan kata lain arus adalahmuatan yang bergerak.

Selama muatan tersebut bergerak maka akan muncul arus tetapi ketika muatan tersebutdiam maka arus pun akan hilang. Muatan adalah satuan terkecil dari atom atau sub bagiandari atom.

Muatan terdiri dari dua jenis yaitu muatan positif dan muatan negatif.

Arah arus searah dengan arah muatan positif (arah arus listrik) atau berlawanan dengan arahaliran elektron. Suatu partikel dapat menjadi muatan positif apabila kehilangan elektron danmenjadi muatan negatif apabila menerima elektron dari partikel lain.

Coulomb adalah unit dasar dari International System of Units (SI) yang digunakan untukmengukur muatan listrik.

Simbol : Q = muatan konstan

q = muatan tergantung satuan waktu

muatan 1 elektron = -1,6021 x 10-19 coulomb

1 coulomb = -6,24 x 1018 elektron

Secara matematis arus didefinisikan :

Satuannya : Ampere (A)

a. Sumber arus

Arus merupakan perubahan kecepatan muatan terhadap waktu atau muatan yang mengalirdalam satuan waktu dengan simbol i (dari kata Perancis : intensite), dengan kata lain arus adalahmuatan yang bergerak.

Selama muatan tersebut bergerak maka akan muncul arus tetapi ketika muatan tersebutdiam maka arus pun akan hilang. Muatan adalah satuan terkecil dari atom atau sub bagiandari atom.

Muatan terdiri dari dua jenis yaitu muatan positif dan muatan negatif.

Arah arus searah dengan arah muatan positif (arah arus listrik) atau berlawanan dengan arahaliran elektron. Suatu partikel dapat menjadi muatan positif apabila kehilangan elektron danmenjadi muatan negatif apabila menerima elektron dari partikel lain.

Coulomb adalah unit dasar dari International System of Units (SI) yang digunakan untukmengukur muatan listrik.

Simbol : Q = muatan konstan

q = muatan tergantung satuan waktu

muatan 1 elektron = -1,6021 x 10-19 coulomb

1 coulomb = -6,24 x 1018 elektron

Secara matematis arus didefinisikan :

Satuannya : Ampere (A)

Arus Searah

Dalam teori rangkaian arus merupakan pergerakan muatan positif. Ketika terjadi beda potensialdisuatu elemen atau komponen maka akan muncul arus dimana arah arus positif mengalirdari potensial tinggi ke potensial rendah dan arah arus negatif mengalir sebaliknya.

Macam-macam arus :

Arus searah (Direct Current/DC)

Arus searah adalah aliran elektron dari suatu titik yang energi potensialnya tinggi ke titik lain yangenergi potensialnya lebih rendah. Arus listrik searah disebut listrik yang arahnya selalu tetapterhadap waktu.

Sumber arus searah antara lain bateri, aki, panel surya dan dari sumber arus bolak-balik yangdirubah menjadi arus searah dengan menggunakan penyearah (Rectifier).

Dalam teori rangkaian arus merupakan pergerakan muatan positif. Ketika terjadi beda potensialdisuatu elemen atau komponen maka akan muncul arus dimana arah arus positif mengalirdari potensial tinggi ke potensial rendah dan arah arus negatif mengalir sebaliknya.

Macam-macam arus :

Arus searah (Direct Current/DC)

Arus searah adalah aliran elektron dari suatu titik yang energi potensialnya tinggi ke titik lain yangenergi potensialnya lebih rendah. Arus listrik searah disebut listrik yang arahnya selalu tetapterhadap waktu.

Sumber arus searah antara lain bateri, aki, panel surya dan dari sumber arus bolak-balik yangdirubah menjadi arus searah dengan menggunakan penyearah (Rectifier).

Sumber Tegangan Searah

b. Sumber Tegangan

Tegangan atau seringkali orang menyebut dengan beda potensial dalam bahasa Inggris voltageadalah kerja yang dilakukan untuk menggerakkan satu muatan (sebesar satu coulomb) padaelemen atau komponen dari satu terminal/kutub ke terminal/kutub lainnya, atau pada keduaterminal/kutub akan mempunyai beda potensial jika kita menggerakkan/memindahkan muatansebesar satu coulomb dari satu terminal ke terminal lainnya.

Keterkaitan antara kerja yang dilakukan sebenarnya adalah energi yang dikeluarkan, sehinggapengertian diatas dapat dipersingkat bahwa tegangan adalah energi per satuan muatan.

Secara matematis :

Satuannya : Volt (V)

b. Sumber Tegangan

Tegangan atau seringkali orang menyebut dengan beda potensial dalam bahasa Inggris voltageadalah kerja yang dilakukan untuk menggerakkan satu muatan (sebesar satu coulomb) padaelemen atau komponen dari satu terminal/kutub ke terminal/kutub lainnya, atau pada keduaterminal/kutub akan mempunyai beda potensial jika kita menggerakkan/memindahkan muatansebesar satu coulomb dari satu terminal ke terminal lainnya.

Keterkaitan antara kerja yang dilakukan sebenarnya adalah energi yang dikeluarkan, sehinggapengertian diatas dapat dipersingkat bahwa tegangan adalah energi per satuan muatan.

Secara matematis :

Satuannya : Volt (V)

Rangkaian Thevenin

Rangkaian Thevenin

Seorang insinyur berkebangsaan Perancis,

M. L. Thevenin tahun1883 membuat formula :

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan

hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang

dihubungkan secara seri dengan sebuah tahanan

ekuivalennya pada dua terminal yang diamati.

Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitumembuat rangkaian pengganti berupa sumber tegangan yang dihubungkan secara seri dengan suaturesistansi ekuivalennya.

Rangkaian Thevenin

Seorang insinyur berkebangsaan Perancis,

M. L. Thevenin tahun1883 membuat formula :

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan

hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang

dihubungkan secara seri dengan sebuah tahanan

ekuivalennya pada dua terminal yang diamati.

Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitumembuat rangkaian pengganti berupa sumber tegangan yang dihubungkan secara seri dengan suaturesistansi ekuivalennya.

Rangkaian Thevenin

Rangkaian dengan analisis teorema Thevenin :

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Thevenin:

1. Cari dan tentukan titik terminal a-b di mana parameter ditanyakan. Pada di atas yang ditanyakanadalah besar atau nilai dari IR3, maka titik terminal a-b terdapat pada komponen tahanan R3

2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut. Sehingga diperoleh gambar berikut :

3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a-btersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya ( jikasumber tegangan bebas maka diganti dengan rangkaian short circuit, apabila sumber arus bebasmaka diganti dengan rangkaian open circuit).

Rangkaian dengan analisis teorema Thevenin :

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Thevenin:

1. Cari dan tentukan titik terminal a-b di mana parameter ditanyakan. Pada di atas yang ditanyakanadalah besar atau nilai dari IR3, maka titik terminal a-b terdapat pada komponen tahanan R3

2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut. Sehingga diperoleh gambar berikut :

3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a-btersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya ( jikasumber tegangan bebas maka diganti dengan rangkaian short circuit, apabila sumber arus bebasmaka diganti dengan rangkaian open circuit).

Rangkaian Thevenin

Maka didapatkan :

Diperoleh :

Maka didapatkan :

Diperoleh :

Rangkaian Thevenin

4. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya, kemudian hitung nilai tegangan dititik a-btersebut.

Tegangan di titik a-b,

Diperoleh :

4. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya, kemudian hitung nilai tegangan dititik a-btersebut.

Tegangan di titik a-b,

Diperoleh :

Rangkaian Thevenin

5. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya (rangkaian aktif), kemudian pasangkankembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

maka dapat mencari besar atau nilai dari yaitu :

besar atau nilai arus yang mengalir pada tahanan ( )

5. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya (rangkaian aktif), kemudian pasangkankembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

maka dapat mencari besar atau nilai dari yaitu :

besar atau nilai arus yang mengalir pada tahanan ( )

Rangkaian Thevenin

Contoh lain :

Tentukanlah berapa besar nilai arus yang mengalir melalui tahanan ( ) :

Jawab:

Langkah-langkahnya adalah:

1. Tentukan titik terminal a-b dimana parameter ditanyakan. Pada rangkaian gambar 1.6 titikterminal a-b dapat ditentukan di tahanan R2. Maka komponen R2 dilepaskan dan diganti dengantitik a-b.

Contoh lain :

Tentukanlah berapa besar nilai arus yang mengalir melalui tahanan ( ) :

Jawab:

Langkah-langkahnya adalah:

1. Tentukan titik terminal a-b dimana parameter ditanyakan. Pada rangkaian gambar 1.6 titikterminal a-b dapat ditentukan di tahanan R2. Maka komponen R2 dilepaskan dan diganti dengantitik a-b.

Rangkaian Thevenin

2. Sumber tegangan bebasnya diganti dengan rangkaian short circuit. Kemudian mencaritahanan Theveninnya

Rangkaian dibuat seperti Gambar di atas. untuk memudahkan mencari tahananTheveninnya. Dapat diperoleh:

2. Sumber tegangan bebasnya diganti dengan rangkaian short circuit. Kemudian mencaritahanan Theveninnya

Rangkaian dibuat seperti Gambar di atas. untuk memudahkan mencari tahananTheveninnya. Dapat diperoleh:

Rangkaian Thevenin

3. Pasang kembali sumber tegangannya, kemudian hitung nilai tegangan theveninnya.

Kita umpamakan tegangan pada titik terminal a-b dengan V1 > V2, maka dapat diperolehpersamaan :

atau

atau

3. Pasang kembali sumber tegangannya, kemudian hitung nilai tegangan theveninnya.

Kita umpamakan tegangan pada titik terminal a-b dengan V1 > V2, maka dapat diperolehpersamaan :

atau

atau

Rangkaian Thevenin

4. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya (rangkaian aktif) dan pasang kembalikomponen tahanan R2 yang tadi dilepas.

Maka dapat diperoleh besar nilai arus yang mengalir pada tahanan R2 (IR2), yaitu:

4. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya (rangkaian aktif) dan pasang kembalikomponen tahanan R2 yang tadi dilepas.

Maka dapat diperoleh besar nilai arus yang mengalir pada tahanan R2 (IR2), yaitu:

Rangkaian Thevenin

Soal latihan :

1. Carilah I pada R = 2Ω?

2. Carilah I pada R = 3Ω?

3. Carilah I pada R = 10Ω?

Soal latihan :

1. Carilah I pada R = 2Ω?

2. Carilah I pada R = 3Ω?

3. Carilah I pada R = 10Ω?

Rangkaian Norton

Rangkaian Norton

Seorang insinyur teknik elektro berkebangsaan Amerika,

E. L. Norton tahun 1926 membuat formula :

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan

dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus

yang dihubungkan secara paralel dengan sebuah

tahanan ekuivalennya pada dua terminal yang diamati.

Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian yaitu untuk membuat rangkaian pengganti berupasumber arus yang diparalel dengan suatu tahanan ekuivalennya.

Rangkaian Norton

Seorang insinyur teknik elektro berkebangsaan Amerika,

E. L. Norton tahun 1926 membuat formula :

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan

dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus

yang dihubungkan secara paralel dengan sebuah

tahanan ekuivalennya pada dua terminal yang diamati.

Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian yaitu untuk membuat rangkaian pengganti berupasumber arus yang diparalel dengan suatu tahanan ekuivalennya.

Rangkaian Norton

Rangkaian dengan analisis teorema Norton :

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton:

1. Cari dan tentukan titik terminal a-b di mana parameter ditanyakan. Pada Gambar di atas yangditanyakan adalah besar atau nilai dari IR3, maka titik terminal a-b terdapat pada komponentahanan R3

2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut. Sehingga diperoleh gambar berikut:

Rangkaian dengan analisis teorema Norton :

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton:

1. Cari dan tentukan titik terminal a-b di mana parameter ditanyakan. Pada Gambar di atas yangditanyakan adalah besar atau nilai dari IR3, maka titik terminal a-b terdapat pada komponentahanan R3

2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut. Sehingga diperoleh gambar berikut:

Rangkaian Norton

3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titika-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanandalamnya ( jika sumber tegangan bebas maka diganti dengan rangkaian short circuit, apabilasumber arus bebas maka diganti dengan rangkaian open circuit).

Maka didapatkan Rab = RN,

Diperoleh :

3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titika-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanandalamnya ( jika sumber tegangan bebas maka diganti dengan rangkaian short circuit, apabilasumber arus bebas maka diganti dengan rangkaian open circuit).

Maka didapatkan Rab = RN,

Diperoleh :

Rangkaian Norton

d. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya.

e. Kemudian titik a-b dihubungkan singkat sehingga tidak ada arus yang melewati R2. Atau dengankata lain, I2 = 0. Sehingga besar IN dapat dicari dengan :

d. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya.

e. Kemudian titik a-b dihubungkan singkat sehingga tidak ada arus yang melewati R2. Atau dengankata lain, I2 = 0. Sehingga besar IN dapat dicari dengan :

Rangkaian Norton

Maka diperoleh :

f. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya (rangkaian aktif), kemudian pasangkankembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

Dari Gambar di atas, maka dapat mencari besar atau nilai dari IR3, yaitu:

Maka diperoleh :

f. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya (rangkaian aktif), kemudian pasangkankembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

Dari Gambar di atas, maka dapat mencari besar atau nilai dari IR3, yaitu:

Rangkaian Norton

Maka besar atau nilai arus yang mengalir pada tahanan R3 (IR3) yaitu:

Rangkaian Thevenin

Soal latihan :

1. Carilah I pada R = 2Ω?

2. Carilah I pada R = 3Ω?

3. Carilah I pada R = 10Ω?

Soal latihan :

1. Carilah I pada R = 2Ω?

2. Carilah I pada R = 3Ω?

3. Carilah I pada R = 10Ω?

Rangkaian Listrik Bolak-balik

Rangkaian listrik bolak-balik, dimana untuk waktu tertentu akan didapatkan nilai yang berbeda-beda.

Sumber bolak-balik atau lebih singkatnya dengan sumber AC (Alternating Current) akanmempengaruhi komponen pasif yang digunakan.

Karakteristik dari sumber AC atau gelombang AC adalah dia mempunyai sifat periodik atau berulangdengan selang waktu tertentu atau lebih sering disebut dengan perioda, dimana nilai dariperiodik ini memenuhi persamaan :

f (t) = f ( t + nT )dimana n : integer 0,1,2,… dengan T = perioda, seperti terlihat pada gambar dibawah ini :

Dalam suatu rangkaian listrik, simbol untuk sebuah sumber tegangan gerak elektrik bolak-balikadalah

Konsep Phasor

Phasor adalah bilangan kompleks yang merepresentasikan besaran atau magnitude dan phasagelombang sinusoidal.

Phasor biasanya dinyatakan dengan sebuah notasi pada domain frekuensi yang hanya terdiridari besaran dan phasa.

Formula Euler :

Sebagai contoh : Volt dalam domain waktu.

Formula Euler :

Notasi phasor : Volt dalam domain frekuensi.

Dalam suatu rangkaian listrik, simbol untuk sebuah sumber tegangan gerak elektrik bolak-balikadalah

Konsep Phasor

Phasor adalah bilangan kompleks yang merepresentasikan besaran atau magnitude dan phasagelombang sinusoidal.

Phasor biasanya dinyatakan dengan sebuah notasi pada domain frekuensi yang hanya terdiridari besaran dan phasa.

Formula Euler :

Sebagai contoh : Volt dalam domain waktu.

Formula Euler :

Notasi phasor : Volt dalam domain frekuensi.

Bilangan Kompleks

Bilangan yang terdiri dari harga real (nyata) dan harga imajiner (khayal), Contoh :

Dimana j = − 1 atau j 2 = −1. Grafik bilangan kompleks :

Bentuk-bentuk bilangan kompleks :

1. Bentuk Kartesian / Rectanguler

2. Bentuk Polar

3. Bentuk Eksponensial

Bilangan Kompleks

Bilangan yang terdiri dari harga real (nyata) dan harga imajiner (khayal), Contoh :

Dimana j = − 1 atau j 2 = −1. Grafik bilangan kompleks :

Bentuk-bentuk bilangan kompleks :

1. Bentuk Kartesian / Rectanguler

2. Bentuk Polar

3. Bentuk Eksponensial

3. Bentuk Trigonometri

Konjugate bilangan kompleks

Jumlah dan selisih bilangan kompleks

Perkalian dan pembagian bilangan kompleks

3. Bentuk Trigonometri

Konjugate bilangan kompleks

Jumlah dan selisih bilangan kompleks

Perkalian dan pembagian bilangan kompleks

ANALISIS RANGKAIAN ACHukum OhmJika sebuah impedansi dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung impedansi tersebut akanmuncul beda potensial, atau Hukum Ohm menyatakan bahwa tegangan melintasi berbagai jenisbahan pengantar adalah berbanding lurus dengan arus yang mengalir melalui bahan tersebut.Secara matematis :V = I .Z

Hukum Kirchoff I / Kirchoff’s Current Law (KCL)Jumlah arus yang memasuki suatu percabangan atau node atau simpul samadengan arus yangmeninggalkan percabangan atau node atau simpul, dengan kata lain jumlah aljabar semua arus yangmemasuki sebuah percabangan atau node atau simpul samadengan nol.Secara matematis :Σ Arus pada satu titik percabangan = 0Σ Arus yang masuk percabangan = Σ Arus yang keluar percabangan

Hukum Kirchoff II / Kirchoff’s Voltage Law (KVL)Jumlah tegangan pada suatu lintasan tertutup samadengan nol, atau penjumlahan teganganpada masing-masing komponen penyusunnya yang membentuk satu lintasan tertutup akan bernilaisamadengan nol.Secara matematis :∑V = 0

ANALISIS RANGKAIAN ACHukum OhmJika sebuah impedansi dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung impedansi tersebut akanmuncul beda potensial, atau Hukum Ohm menyatakan bahwa tegangan melintasi berbagai jenisbahan pengantar adalah berbanding lurus dengan arus yang mengalir melalui bahan tersebut.Secara matematis :V = I .Z

Hukum Kirchoff I / Kirchoff’s Current Law (KCL)Jumlah arus yang memasuki suatu percabangan atau node atau simpul samadengan arus yangmeninggalkan percabangan atau node atau simpul, dengan kata lain jumlah aljabar semua arus yangmemasuki sebuah percabangan atau node atau simpul samadengan nol.Secara matematis :Σ Arus pada satu titik percabangan = 0Σ Arus yang masuk percabangan = Σ Arus yang keluar percabangan

Hukum Kirchoff II / Kirchoff’s Voltage Law (KVL)Jumlah tegangan pada suatu lintasan tertutup samadengan nol, atau penjumlahan teganganpada masing-masing komponen penyusunnya yang membentuk satu lintasan tertutup akan bernilaisamadengan nol.Secara matematis :∑V = 0

Contoh latihan :

1. Tentukan nilai i !

Jawab :

Dengan phasor :

Contoh latihan :

1. Tentukan nilai i !

Jawab :

Dengan phasor :