Pengertian

Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara suatu variabel dengan variabel lain. Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsur pembentuk fungsi, yaitu variable, koefisien dan konstanta.

Variabel ialah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili faktor tertentu, dilambangkan dengan huruf-huruf Latin.

Koefisien ialah bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan suatu variabel dalam suatu fungsi.

Adapun konstanta ialah bilangan atau angka yang turut membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan dan tidak terkait pada suatu variabel tertentu.

Notasi sebuah fungsi secara umum : y = f(x)

Contoh : y = f(x) = 5 + 0,8 x

y merupakan dependen variable, 5 adalah konstanta, 0,8 koefisien variasi x dan x adalah independen variable

Jenis-Jenis FungsiFungsi dapat digolong-golongkan menjadi beberapa kelompok.

Rincian jenis-jenis fungsi selengkapnya dapat dilihat dibawah ini :

Fungsi

Fungsi Non Aljabar (Transenden)

Fungsi Polinom Fungsi Linier Fungsi Kuadrat Fungsi Kubik Fungsi Bikuadrat

Fungsi Pangkat Fungsi Eksponensial Fungsi Logaritmik Fungsi Trigonometrik Fungsi Hiperbolik

Fungsi Irrasional Fungsi Rasional

Fungsi Aljabar

Fungsi polinom Fungsi Polinom adalah fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya.

y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn

Fungsi Linear Fungsi Linier adalah fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu).

y = a0 + a1x , a1 ≠ 0Fungsi Kuadrat

Fungsi Kuadrat adalah fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua.

y = a 0 + a1x + a2x2 , a2 ≠ 0

Fungsi berderajat n Fungsi berderajat n adalah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata).

y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn , an ≠ 0

Fungsi Pangkat Fungsi Pangkat yaitu fungsi yang veriabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol.

y = xn , n = bilangan nyata bukan nol.

Fungsi eksponensialFungsi ekponensial adalah fungsi yang variable bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol.

y = nx n > 0Fungsi logaritmik

Fungsi Logaritmik adalah fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik.

y = nlog xFungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik

Fungsi Trigonomtrik dan fungsi Hiperbolik adalah fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan goneometrik.

persamaan trigonometrik y = sin x persamaan hiperbolik y = arc cos x

Penggambaran Fungsi LinierSetiap fungsi linier akan menghasilkan garis lurus jika digambarkan :Contoh : y = 3 + 2x

X 0 1 2 3 4

Y 3 5 7 9 11

6

4

2

41

3 2 1

y

x1 0

8

10

12

Penggambaran Fungsi Non LinierMasing-masing fungsi non linier mempunyai bentuk khas mengenai

kurvanya, sehingga harus diamati kasus demi kasus Sifat-sifat khas kurva non linier meliputi penggal, simetri, perpanjangan, asimtot dan faktorisasi.

PenggalPenggal sebuah kurva adalah titik-titik potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu koordinat. Penggal pada sumbu x dapat dicari dengan memisalkan y = 0, sedangkan penggal pada sumbu y dapat dicari dengan memisalkan x = 0.

SimetriDua buah titik dikatakan simetri terhadap sebuah garis apabila garis tersebut berjarak sama terhadap kedua titik tadi dan tegak lurus terhadap segmen garis yang menghubungkannya.

PerpanjanganDalam menggambarkan kurva dari suatu persamaan f(x,y) = 0, pada umumnya kita membatasi diri hanya sampai nilai x dan y tertentu. Kita tidak tahu sampai seberapa jauh ujung-ujung kurva dapat diperpanjang sampai ke nilai x dan y yang tak terhingga

AsimtotSuatu kurva dikatakan asimtotik terhadap sebuah garis lurus tertentu apabila salah satu ujung kurva semakin dan semakin mendekati garis yang bersangkutan.

FaktorisasiFaktorisasi fungsi maksudnya ialah menguraikan ruas utama fungsi tersebut menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama dari dua fungsi yang lebih kecil.

Contoh penggambaran fungsi non linier :

1. Fungsi kuadrat parabolic : y = 8 – 4 x + x2

6

4

2

41

3 2 1

y

x1 0

8

10

12

x 0 1 2 3 4

y 8 5 4 5 8

2. Fungsi kuadat parabolic : x = 8 – 2 y - y2

4

2

2

41

3 2 1

x1 0

y

51

61

71

81

91

X Y

-4 0

-3 5

-2 8

-1 9

0 8

1 5

2 0

3. Fungsi kubik y = - 2+ 4 x2 – x3

x y

-1 3

0 -2

1 1

2 6

3 7

4 -2

2

4

2

41

3 2 1

x1 0

y