TITIK POTONG DUA FUNGSI LINEAR

||EvanRamdan

TITIK POTONG DUA FUNGSI LINIER

||EvanRamdan

Ada dua fungsi linier dimana fungsi linier pertama yaitu : Y= a0+a1x

dan fungsi linieryang kedua yaitu : Y’= a0’+a1’x.

Untuk fungsi linier yang saling berpotongan, maka untuk mencari

titik potongnya dapat dilakukan dengan cara:

1. Eliminasi

2. Substitusi

3. Elisusi (Campuran)

4. Determinan

METODE ELIMINASI

||EvanRamdan

Prinsip yang digunakan untuk menghilangkan suatu variabel adalah

mengurangkan atau menjumlahkannya.

A. Untuk menghilangkan suatu variabel, koefisien dari variabel tersebut pada

kedua persamaan harus sama. Jika belum sama, masing-masing persamaan

dikalikan dengan bilangan tertentu persamaan dikalikan dengan bilangan

tertentu sehingga variabel tersebut memiliki koefisien sama.

B. Jika variabel yang akan dihilangkan bertanda sama, dua persamaan

dikurangi, dan jika memiliki tanda yang berbeda, dua persamaan ditambah.

METODE ELIMINASI (2)

||EvanRamdan

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

3x – 2y = 11

-4x + 3y = -2

Penyelesaian

Untuk mencari variabel y berarti variabel x dieliminasi :

3x – 2y = 11 | x 4 | 12x – 8y = 44

-4x + 3y = -2 | x 3 |-12x + 9y = -6

y = 38

+

METODE ELIMINASI (3)

||EvanRamdan

Untuk mencari variabel x berarti variabel y dieliminasi :

3x – 2y = 11 | x 3 | 9x – 6y = 33

-4x + 3y = -2 | x 2 |-8x +6y = -4

x = 29

Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut

adalah {(29, 38)}

+

METODE SUBSTITUSI

||EvanRamdan

Substitusi artinya mengganti atau menyatakan salah satu variabel

dengan variabel lainnya.

Contoh 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

3x – 2y = 11 ….. (1)

-4x + 3y = -2 ….. (2)

Penyelesaian

Misalkan yang akan disubstitusi adalah variabel x pada persamaan

(2), maka persamaan (1) dinyatakan dalam bentuk :

+

METODE SUBSTITUSI (2)

||EvanRamdan

3x – 2y = 11 3x=2y+11 ..... (3) Substitusikan nilai x pada persamaan (3) ke persamaan (2), sehingga: -4x + 3y = -2 -4 + 3y = -2 -4(2y + 11) + 9y = -6 -8y – 44 + 9y = -6 -8y + 9y = -6 + 44 y = 38

METODE SUBSTITUSI (3)

||EvanRamdan

Untuk mendapatkan nilai x, substitusikan y = 38 ke persamaan (3) Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)}

METODE SUBSTITUSI (3)

||EvanRamdan

Untuk mendapatkan nilai x, substitusikan y = 38 ke persamaan (3) Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)}

METODE GABUNGAN

||EvanRamdan

Metode Gabungan yaitu penggunaan dua metode yaitu eliminasi dan substitusi. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

3x – 2y = 11 ….. (1)

-4x + 3y = -2 ….. (2)

Penyelesaian

Untuk mencari variabel y berarti variabel x dieliminasi :

3x – 2y = 11 | x 4 | 12x – 8y = 44

-4x + 3y = -2 | x 3 |-12x + 9y = -6

y = 38

METODE GABUNGAN (2)

||EvanRamdan

Nilaiy = 38disubstitusikan ke persamaan (1) : 3x–2y=11 3x – 2(38) = 11 3x – 76 = 11 3x = 11 + 76 3x = 87 x = 29 Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)}

METODE DETERMINAN

||EvanRamdan

Metode Determinan yaitu penggunaan determinan pada matriks. Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

3x – 2y = 11 ….. (1)

-4x + 3y = -2 ….. (2)

Penyelesaian

Untuk mencari variabel x :

METODE DETERMINAN (3)

||EvanRamdan

Untuk mencari variabel y : Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)}